非参数检验
非参数检验
目录第八章非参数检验 ________________________________________________________________________ 2第一节非参数检验概述 __________________________________________________________________ 3第二节单样本非参数检验 ________________________________________________________________ 3χ拟合优度检验__________________________________________________________________ 3一、2二、单样本K-S检验___________________________________________________________________ 5三、符号检验 _________________________________________________________________________ 6四、游程检验 _________________________________________________________________________ 7χ的独立性检验_________________________________________________________ 8第三节列联表与2第四节等级相关分析 ___________________________________________________________________ 10一、Spearman等级相关系数____________________________________________________________11二、Kendall等级相关系数 _____________________________________________________________ 12英文摘要与关键词 ______________________________________________________________________ 14习题 _________________________________________________________________________________ 15第八章非参数检验通过本章的学习，我们应该知道：1.非参数检验的优缺点2.常用的单样本非参数检验方法3.列联表与卡方的独立性检验4.S pearman和Kendall 等级相关系数的计算第一节 非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests ）是相对于参数检验而言的。
【统计分析】非参数检验
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
-0.45
-1
13
15.20
5.50
9.70
11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
1.0
2.5
4
17.00
6.50
10.50
12
5
13.00
5.50
7.50
8.5
6
18.00
13.50
4.50
5
7
17.50
10.00
7.50
8.5
8
10.20
10.20
0.00
-
9
10.00
10.00
0.00
-
10
10.50
9.50
1.00
2.5
11
13.80
6.80
7.00
6
12
3.03
3.48
第6章 非参数检验
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
中央财经大学统计学院 37
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
中央财经大学统计学院 38
特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
中央财经大学统计学院 33
符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
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34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
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软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
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19
结果分析
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
8非参数检验
②正态近似法：
u | T n0 ( N 1) / 2 | n1n2 ( N 1) / 12
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两总体 分布相同
基本思想
两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( R1 , R2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
控制 显效 有效 近控
65 18 30 13 126
107 24 53 24
1-107 108-131 132-184 185-208
54 119.5 158 196.5
编号 1 2
病情 单纯型 单纯型合并肺气肿
疗效 控制 显效
3
4 … 206 207
单纯型合并肺气肿
单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿
10 12(12 1) / 4 | R n(n 1) / 4 | u 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u
| R n(n 1) / 4 | n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48 10 12(12 1) / 4
第一节 非参数检验的概念
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。
第6章非参数检验
Z x 0.5 np np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率，n为样本总数。
3. 分析步骤
二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同前。SPSS会自动计算上述精确 概率和近似概率值。如果概率值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自 的总体与指定的二项分布有显著差异，反之样本来自的总体与指定的二项分布无 显著差异。
2. 卡方检验的基本思想
卡方检验的基本思想的理论依据是：如果从一个随机变量X中随机抽取若干 个观察样本，这些样本落在X的k个互不相交的子集中的观察频率服从一个多项分 布,当k趋于无穷大时，这个多项分布近似服从卡方分布。卡方检验的零假设为： 总体X服从某种分布，这里的样本认为是来自总体X。
6.1.2 卡方检验的SPSS操作详解
1. 实例内容 某足球俱乐部想要引进一名优秀的前锋运动员以增强前场攻击力。
下图给出了一名目标球员连续30场比赛进球数据。试用游程检验方法研 究该球员状态，判断其发挥是否稳定。
6.3.3 课堂练习：运动员状态稳定性判断
2. 实例操作
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数检验】∣【旧对话框】∣【游程】命令， 弹出如下图所示对话框。
0
2
10
5
Fn
(
x)
10
6
10
9
10
1
x 1 1 x 2 2 x4 4 x5 5 x 10 x 10
6.4.2 单样本K-S检验的SPSS操作详解
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本K-S】命 令，弹出【单样本K-S检验】对话框，如下图所示。这是的主操作窗口。
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两样本Wald-Wolfowitz游程检验
Wald-Wolfowitz游程检验和KolmogorovSmirnov检验一样，都是看两个样本所代 表的总体是否分布类似。 Wald-Wolfowitz游程检验把两个样本混合 之后，按照大小次序排列，一个样本的 观测值在一起的为一个游程。和单样本 的游程问题类似。可以由游程个数R看出 两个样本在排序中是否随机出现。
单样本K-S检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test
秩（rank）
非参数检验中秩是最常使用的概念。什么是一个数 据的秩呢？一般来说，秩就是该数据按照升序排列 之后，每个观测值的位置。 例如我们有下面数据：
Xi
Ri
15
7
9
5
18
9
3ห้องสมุดไป่ตู้
1
17
8
8
4
5
2
13
6
7
3
19
10
下面一行数据Ri就是上面一行数据Xi的秩。 利用秩的大小进行推断就避免了不知道总体分布状 况的困难。这是大多数非参数检验的优点。
Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和检验
假定第一个样本有m个观测值，第二个有n个观 测值。把两个样本混合之后把这m + n个观测值 升幂排序，记下每个观测值在混合排序下面的 秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。记 第一个样本观测值的秩的和为WX而第二个样本 秩的和为WY。这两个值可以互相推算，称为 Wilcoxon统计量。 该统计量的分布和两个总体分布无关。该检验 需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的 形状（不一定对称）。
两个相关样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 related Samples Test
McNemar 检验只适用于被试内设计 的二分变量，考察重点是两组间分 类的差异，通常用于分析实验处理 前后的变化情况。
多个相关样本检验
Friedman(弗里德曼)检验:适用于随机区组实验 设计的非参数检验，数据类型为顺序或等距数 据。 Kendall’s W(肯德尔和谐系数)检验：主要用于分 析评判者的评判标准是否一致，数据类型必须 为顺序数据。 Cochran’s Q(克科伦Q)检验，研究多个相关样本 是否来自相同分布的总体，数据类型二分类数 据。
二项分布检验
Analyze→Nonparametric Tests→ Binomial
发生的概率， 默认值是0.50
单样本K-S检验
单样本的Kolmogorov-Smirnov检验（K-S 检验）用来检验一个数据的观测累积分 布是否是已知的理论分布。 这些作为零假设的理论分布在SPSS的选 项中有正态分布(Normal)，泊松分布 (Poisson) ，均匀分布(Uniform)和指数分 布(Exponential)
多个独立样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ K independent Samples Test
符号检验法（sign test）
符号检验是以正负号作为资料的一种非 参数检验，适用于检验两个配对样本分 布的差异，与参数检验中的配对样本T检 验相对应。 它是将两样本每对数据之差用正负号表 示，如果两样本没有显著性差异，则正 差值和负差值应大致各占一半。 注意：差值为0的数据对不进行分析。
两个独立样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 independent Samples Test
Kruskal-Wallis多样本秩和检验
又名等级方差分析，目的是看多个总体 的位置参数是否一样，对应于参数检验 中的完全随机设计方差分析。 假定有k个总体。先把从这个k个总体来 的样本混合起来排序，记各个总体观测 值的秩之和为Ri，i=1,…,k。显然如果这 些Ri很不相同，就可以认为它们位置参数 相同的零假设不妥（备选假设为各个位 置参数不全相等）。
非参数检验的过程
Chi-Square test 卡方检验 Binomial test 二项分布检验 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 单样本柯 尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 2 independent Samples Test 两个独立样本检验 K independent Samples Test K个独立样本检验 2 related Samples Test 两个相关样本检验 K related Samples Test K个相关样本检验
两样本分布的K-S检验
假定有分别来自两个独立总体的两个样 本。要想检验它们背后的总体分布相同 的零假设，可以进行两独立样本的 Kolmogorov-Smirnov检验。 原理完全和单样本情况一样。只不过把 检验统计量中零假设的分布换成另一个 样本的经验分布即可。
Moses extreme reactions检验
非参数检验的概念
是指在总体不服从正态分布且分布情况 不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体假设的一类检验方法。由于这 些方法一般不涉及总体参数故得名。 这类方法的假定前提比参数性假设检验 方法少的多，也容易满足，适用于计量 信息较弱的资料且计算方法也简单易行， 所以在实际中有广泛的应用。
符号等级检验法（Signed-Rank test）
又名符号秩和检验，其适用条件与符号 检验法相同，但精度更高，因为它不仅 考虑差值的符号，还考虑差值大小。 把相关样本对应数值之差按绝对值从小 到大做等级排列，在各等级前面填上原 来的正负号，再分别求出带正号的秩和 与带负号的秩和，检验两种符号的秩和 是否存在差异。
中位数检验
在有数个独立样本的情况，希望知道它们的中 位数是否相等。零假设是这些样本所代表的总 体的中位数相等。备选假设是这些中位数不全 相等。 先把从多个总体来的样本混合起来排序，找出 它们的中位数。再计算每个总体中小于该中位 数的观测值个数和大于该中位数的观测值个数。 这样就形成了一个2×k列联表。 这个列联表可以用Pearson c2统计量进行检验。