第十章 非参数检验
医学统计学 -第10章 基于秩次的非参数检验
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
26
例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
11
(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
1
假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含
统计学第十章 非参数统计方法
4
参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参 数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体 分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验， 称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。 参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺 度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参 数检验。
13
符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示 为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
15
游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为 ：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
7
2. 单样本非参数检验
2020/2/4
8
χ2 检验
非参数检验
非参数检验符号检验法符号检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性，对应于参数检验中两相关样本差异显著性的Ｔ检验。
其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本差值的正号与负号应大致各占一半，即中位数为0，可见符号检验是以中数作为统计量进行假设检验的。
1、符号检验法的假设是：H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。
2、符号检验法的步骤为：①标记出每对数据之差的符号，正号个数记为n+，负号的个数记n-，（显然差值为0的不计算在任何一个中），这两数中最小者记为r，两数之和记为N，即：N = n+ + n-；r = min(n+,n-)②分两种情况进行检验：在双侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.96～1.96之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。
在单侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.645～1.645之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。
上面第二种情况采用正态分布，是因为将N分成n+和n-两部分，服从二项分布，而当N很大时，二项分布近似于正态分布。
八、多个相关样本检验K related Samples Test•（一）检验方法•三种• 1. Friedman检验：利用秩实现多个配对总体分布的检验，数据要求为等距数据。
• 2.Kendall和谐系数检验:主要评价者的评判标准是否一致或是否公平。
•3Cochran Q检验：它所处理的变量为二分变量。
•（二）分析路径• 1. Analyze－> Nonparametric Tests－> k related Samples。
• 2.在弹出的对话框中，将要比较的变量添加到test variable中，根据不同的数据选择不同的比较方法。
• 3.单击statistics按钮，选择Descriptive.•例如（1）检验10个人服用减肥药后，三次所称体重有无显著性差异。
【统计分析】非参数检验
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
-0.45
-1
13
15.20
5.50
9.70
11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
1.0
2.5
4
17.00
6.50
10.50
12
5
13.00
5.50
7.50
8.5
6
18.00
13.50
4.50
5
7
17.50
10.00
7.50
8.5
8
10.20
10.20
0.00
-
9
10.00
10.00
0.00
-
10
10.50
9.50
1.00
2.5
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13.80
6.80
7.00
6
12
3.03
3.48
第10章__非参数检验
第10章非参数检验平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。
比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。
本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。
由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。
SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。
即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。
具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。
Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。
Runs Test：用于检验样本序列随机性。
观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。
一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。
2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。
具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。
Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。
第十章 非参数检验
10
11 12 13 14 15
70
85 75 68 70 65
66
67 65 70 78 67
76
80 90 86 85 75
SPSS过程演示
五、配对样本间非参数检验
1. 二项选择任务中配对样本间的差异比较 实例分析：某体育教师为了改进学校体育工作，有效增进 学生体质并提高其体育达标率，他采用匹配方法组织了两 个相等的教学试验组 ，一组作为控制组（group 1) ，继续
实例 2 ：教务处要求各院系在本科生毕业设计的成绩评定中，注意 成绩等级的人数分布，一般应符合如下表格中第一行所示的比例 。
某院65名本科生毕业设计成绩等级分布如下表第二行数字。请问该
院系学生毕业设计的成绩评定是否符合学校要求？
评定等级
要求比例 某院各等级人数
优秀
10% 8
良好
50% 43
中等
30% 13
使用传统教学方法；一个组作为实验组（group2），采用
新的教学方法。经过一年的教学周期后进行达标测试，结 果如下页表所示。
请问新的体育教学方法有无明显的优势？其是否可以
有效地提高学生的体育达标率？(McNemar检验)
体育教学训练方法改革试验测试结果（不同方法训练后学生达标情况登记） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 控制组 达标 不达标 不达标 达标 不达标 不达标 达标 不达标 实验组 达标 达标 不达标 达标 达标 达标 达标 不达标
星期日 星期一 10500 星期二 11800 星期三 12200 星期四 13200 星期五 14000 星期六 18500
顾客数 15000
解决方案
SPSS过程演示
（1）建立数据文件，包括两个变量：“时间”、“顾客数”； （2）打开“DATA”菜单条选中“Weight cases…”打开对话框，将“顾客数” 变
第十章 基于秩次的非参数检验
第十章基于秩次的非参数检验习题一、选择题1.两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（）.A. 采用秩和检验B. 采用t′检验C. 仍用t检验D. 变量变换后再作决定E. 要结合正态性检验结果方能作出决定H是（）.2. 两样本秩和检验的A. 两样本秩和相等B. 两总体分布相同C. 两样本分布相同D. 两总体秩和相等E. 两总体均数相等3. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（）.A. 要根据研究目的和数据特征作决定B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择C. 要看哪个统计结论符合专业理论D. 要看哪个P值更小E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用4. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（）.A. T越大，P值越小B.T越大，P值越大C. T值在界值范围内，P值小于相应的αD. T值在界值范围内，P值大于相应的αE. T值在界值范围上，P值大于相应的α5. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）.A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为TB. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为TC. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为TD. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为TE. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（）.A. 方差分析B. t检验C. Z检验D. Kruskal-Wallis检验E. Wilcoxon检验6. 多组样本比较的Kruskal-Wallis检验中，当相同秩次较多时，如果用H值而不用校正后H值，则会（）.的cA．提高检验的灵敏度B．把一些无差别的总体推断成有差别C. 把一些有差别的总体推断成无差别D．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变E. 以上说法均不对二、简答题1. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？2. 为什么在秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”？3. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？。
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
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实习组： 68，50，84，78，46，92
假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有否显著差异？
例1的解
解：T=4+5+1+7+8=25 查表，当α=0.05时，T1=19，T2=41，T1<T<T2, 所以，P>0.05,两种训练方式没有显著差异。
2、当n>25时。近似正态法。
例4：用匹配设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每 一对中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新 方法训练，课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核， 结果如下，能否认为新训练方法显著优于传统方法。
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解:
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 - + 0 + - - - - n=8, r=2,查表得:n=8,双侧α=0.02时,r=0,则 传统与新法差异不显著.
符号秩次检验法
使用条件与符号检验法同。
过程： 1、当n<25时。 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列。差值为0时，
不参加等级排列。分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和 （T-），取两者之中较小者记作T。根据n来查符号秩次检验表，当T大 于表中临界值时表明差异不显著，小于临界值时差异显著。
控制组：
16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
例3的解
解：
大于
实验组 10
控制组 5
小于= 6 10
2 30(10 10 5 6)2 2.637
一般的秩和检验表，只给出n<=10情况下的理论临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态概率分布做秩和检验。T在抽样分布中的平均数为
T
n1 (n1
n2 2
1)
标准误为
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进行该工种的技术对例4进行符号秩次检验
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例2：对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实 验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？
男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27， 22，26，26，29
女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29， 33，35，37，24，34，32
15 16 16 15
符号检验法
适用于相关样本的差异检验。
过程： 1、当n<25时。对于每一对数据之差不计大小，只记符号，求出差
为正号的个数是多少，记为n+,差为负号的记为n-，差为零的不记在 内。这样记N=n-+n+,r=min(n+,n-),即n+与n-中较小的一个记作 r。根据n与r，直接查符号检验表，实得r值大于表中r的临界值时， 表示差异不显著。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小为1等）。 2、将容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示（设n1<n2，则T为n1样本的等级和）。 3T1、≤把T≤T值T2与，秩则和意检味验着表两中样的本临差界异值不比显较著，。若T≤T1，或T≥T2，则表明两样本差异显著；若
趋势（中数）差异显著。
例3：为了研究RNA是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用 时间作为指标）试检验两组有否显著差异。
实验组：16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9
例2的解
解： T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5= 169.5
T
n1(n1 n2 2
1)
14(14 16 1) 2
217
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
1416(14 16 1) 24.06 12
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差异显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差异显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态”这一前提不成立，不能使用t检 验时以秩和法代替t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进行差异检验。
Z T T 169.5 217 1.979
T
24.06
中数检验法
中数法与秩和法的适用条件基本相同。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大排列。 2、求混合排列的中数。 3、分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，
列成四格表。 4、对四格表进行χ2检验。若χ2检验结果显著，则说明两样本的集中