2019年浙江省中考数学分类汇编专题：数与式及参考答案

2019年浙江省中考数学分类汇编专题:数与式（2）一、单选题1.计算2a-3a，结果正确的是（）A. -1B. 1C. -aD. a【答案】C【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵原式=（2-3）a=-a.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则：相同字母不变，系数相加减，由此即可得出答案.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

3.下列运算一定正确的是（）A. 2a+2a=2a2B. a2·a3=a6C. (2a2)3=6a6D. (a+b)(a-b)=a2-b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、2a+2a=4a ，故A不符合题意；B、a2·a3=a5，故B不符合题意；C、(2a2)3=8a6 ，故C不符合题意；D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意；故答案为：D【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。

4.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：= ，故答案为：A.【分析】根据分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，依此即可得出答案.5.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

二、填空题7.分解因式：＝________．【答案】详见解析【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：【分析】配方正好是完全平方式。

8.分解因式：=________．【答案】x（x-5）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：x2-5x=x（x-5）故答案为：x（x-5）【分析】观察此多项式，含有公因式x，因此提取公因式即可。

9.计算：=________。

【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵原式= .故答案为：.【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.10.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是________ 。

【答案】a（a-3b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2故答案为：a（a-3b）2【分析】观察已知多项式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。

11.数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+ ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．【答案】b<-a<a<-b【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：如图,∵a＞0，b＜0∴-a＜0，-b＞0∵a+b＜0∴|a|＜|b|∴b＜-a＜a＜-b【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。

12.因式分解:x2-1=________.【答案】（x+1）（x-1）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2-1=（x+1）（x-1）故答案为：（x+1）（x-1）【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解因式。

13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。

如图幻方中，字母m所表示的数是________。

m 23 5【答案】4【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：如下表m x 23 5 yz n h∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m∴3+5+y=2+y+h解之：h=62+5+z=z+n+6解之：n=1∵2+x+m=1+5+x解之：m=4故答案为：4【分析】根据三行，三列，对角线上的三个数之和相等，利用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m，解方程依次求出h、n、m即可。

14.已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________ 。

【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×1=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.15.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.三、计算题16.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式=6-3+1+3=7（2）解：原式=【考点】绝对值及有理数的绝对值，分式的混合运算，最简二次根式，有理数的乘方【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则计算。

（2）先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。

17.先化简，再求代数式（- ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．【答案】解：原式====x=原式=【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，将括号里的分式减法进行通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，同时将x的值进行化简，然后代入求值。

18.（1）计算:4sin60°+(π-2)0-( )-（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【答案】（1）解:原式=4× +1-4-2 =-3（2）解:x2+1=4x+1，x2-4x=0，x（x-4）=0.x1=0，x2=4【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。

（2）根据已知两个代数式x2+1，4x+1的值相等，列方程，再利用因式分解法解此方程。

19.先化简，再求值：，其中x=【答案】解：原式=当x= ，原式=-6【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将各分式因式分解，再根据同分母分式加减法法则计算，约分，将x= 代入计算即可得出答案.20.化简:(a＋b)2- b(2a＋b).【答案】解：原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可得出答案.21.先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.【答案】解：原式=x2-4-x2+x=x-4当x=3时，原式=3-4=-1【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。

四、解答题22.小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】解：步骤①、②有误。

原式=，当x=+1，原式=【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】观察解答过程可知错误的步骤，再利用异分母分式加减法法则，先通分计算，然后代入求值。

23.化简：圆圆的解答如下：=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x.圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：原式====-【考点】分式的加减法【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.24.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。

例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= =1,y= =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，（1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。

①试确定y与x的关系式。

②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。

【答案】（1）解：=2，=4∴点C（2，4）是点A，B的融合点（2）解：①由融合点定义知x= ，得t=3x-3．又∵y= ，得t=∴3x-3= ，化简得y=2x-1．②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当∠THD=90°时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）．由点T是点E，D的融合点，可得m= 或2m-1= ，解得m= ,∴点E1( ,6)．（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T为（3，5）．由点T是点E，D的融合点，可得点E2（6，15）．（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在．综上所述，符合题意的点为E1（，6），E2(6，15）【考点】定义新运算【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）①由题中融合点的定义可得y=2x-1，.②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）∠THD=90°时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（ⅱ）∠TDH=90°时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（ⅲ）∠HTD=90°时，由题意知此种情况不存在.。