固体物理学 1-2-量子力学的诞生-

• 1925，海森堡建立矩阵力学。 （1932年诺贝尔奖）
• 1926，薛定谔建立波动力学。并证明矩阵力学和波动力
学完全等价。 （1933年诺贝尔奖）
=
8πν 2
c3
kBTdν
5
光电效应
• 每种金属材料对应一临界
频率ν0。照射光频率ν>ν0,
电子逸出；ν<ν0,无论光强 多大，无电子逸出。
• 光电子能量正比于照射光 频率，与光强无关。
• ν >ν0时，光电子产生时间 极短（≈10-9s）。
6
原子线状光谱
氢原子光谱的的巴尔末系
1
λ
=
1 Rc ( 22
量子力学已成为众多现代学科的理论基础。现代物理学、化学、生物、 电子、材料。。。。。。
量子力学涉及人们对物质运动形式和规律的认识的根本变革，带来了 前所未有的冲击和震动，甚至改变了整个物理世界的基本思想。
我们的目标：掌握基本概念；简单了解推导过程；理解和把握结论。
2
参考书
• 赵凯华 罗蔚茜，《量子力学》，高等教育 出版社，2001。
hν
=
h
2π
⋅ 2πν
=
hω
h
=
h
2π
简约普朗克常数
Hale Waihona Puke Baidu
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爱因斯坦的光量子假设
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光量子假设---爱因斯坦（1905）
辐射场由光量子组成，每一个光量子的 能量与辐射场的频率的关系：
E = hν
光（量）子的动量与辐射场的波长的关 系：
p = h/λ
对光电效应的解释：
爱因斯坦因光电效应方面的
1 mv 2 = hν − A
2
工作获得1921年诺贝尔物理
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学奖。
光的本质
• 惠更斯：波动说 • 牛顿：微粒说 • 托马斯⋅杨，菲涅尔：光的干涉和衍射，波动说 • 麦克斯韦，赫兹：光是电磁波。 • 普朗克-爱因斯坦光(量)子说：波粒二象性。
E = hν
粒子
波
p = h/λ
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玻尔的量子论
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两个重要概念：
原子能够，而且只能够，稳定存在于离散 的能量（E1，E2，E3，。。。）相对应的一 系列状态中，这些状态称为定态。原子能量 的任何改变，包括吸收和发射电磁波，都只 能在两个定态之间以跃迁的方式进行。
按照普朗克的假设：频率为ν的谐振子，其能量取值为hν的 整数倍，hν称为能量子(quatum of energy)。从经典物理学
来看，这个假设是如此不可思议，连普朗克本人也感到难以 置信。他曾想缩小与经典物理学的矛盾，宣称只是谐振子的 能量是量子化的，而辐射场是连续的。但是，更多的实验事 实将迫使我们承认，辐射场也是量子化的。普朗克因阐明光 量子论而获得1918年的诺贝尔物理奖。
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固体和分子的比热问题
• 杜隆-珀替经验定律（1819）
CV
U (T ) = kBT × 3× N = 3NkBT
-----能量按自由度均分定律
CV
=
∂U ∂T
= 3NkB
= 3R
3R
• 存在问题：
极低温下，固体比热为什么趋近零？
原子核和电子的自由度为什么对比热 无贡献？
T 固体比热随温度变化示意图
角动量量子化条件：
J = nh n=1, 2, 3, ……
1922年玻尔获诺贝尔物理奖。
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德布罗意的物质波
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德布罗意把原子的定态与驻波联系起来， 即把能量的量子化与有限空间中驻波的 频率和波长不连续性结合起来，提出了
物质波假说（1924）---具有一定能量E和 动量p的粒子相联系的波的频率ν和波长λ
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普朗克的黑体辐射理论
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普朗克量子假说
• 普朗克公式(1900)
ρν dν
=
8πν 2
c3
hν
( ehν / kBT
)dν
−1
• 普朗克假设：
对于频率为ν 的电磁辐射，物体 只能以hν为单位发射或吸收它。
即物体发射或吸收电磁辐射只 能以“量子”方式进行，每个 能量子的能量为：
ε = hν
其中 h = 6.626×10 -34 J·s 称为普朗克常数。 11
原子在两个定态（分别属于能级En和Em， 设En>Em）之间跃迁，吸收或辐射光的频率 ν是唯一的，由下式确定：
hν = En − Em （频率条件）
核心思想：原子能量的量子化；量子跃迁； 频率条件。
玻尔定量给出了氢原子能级公式：
En
= − 2π 2me4 h2n2
= − me4 2h 2 n 2
n=1, 2, 3, ……
• 曾谨言《量子力学》卷I，科学出版社，第 四版，2007。
• Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics, Vol 1&2.
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经典物理学面临困难
4
黑体辐射
紫外灾难
•维恩公式(1896) ρν dν = αν 3e−βν / kBT dν
• 瑞利-金斯公式(1900)
ρν dν
主要内容
振动和波动 量子力学的诞生 量子力学的基本原理 薛定谔方程的应用举例
1
相对论和量子力学的提出，是20世纪物理学的两个划时代的里程碑。
经典物理学只适于描述一般宏观条件下物质的运动。而对于微观世界 （原子和亚原子世界）和一定条件下的宏观现象，只有在量子力学的基 础上才能得到了合理解释。如物质为什么会有导体、半导体和绝缘体之 分？元素周期表的本质是什么？化学键的本质？超导体；超流现象。
分别为：
ν =E/h
λ =h/ p
驻波：
r
2πr = nλ = n h
p
J
=
rp
=n
h
2π
=
nh
1929年德布罗意获诺贝尔物理奖
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实物粒子波动性的证明
• 戴维逊—革末实验（1927年），电子轰击 金属Ni单晶获得其衍射图案。
• G. P. 汤姆逊（1927），电子轰击金属多 晶薄膜获得衍射图案。
• 戴维逊 与 G.P.汤姆逊 分享了1937年诺贝 尔物理奖
• Arndt等人观测到C60分子束的干涉现象 （1999, Nature)，这是迄今为止人们实验 观测到的其波动性的质量最重、结构最复 杂的粒子。
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量子力学的建立 （1923-1927）
• 1925，泡利提出不相容原理。（1945年诺贝尔奖）
−
1 n2
)
n = 3, 4, 5L
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原子的稳定性
• 电子和放射性的发现揭示了原子同样具有复杂的 结构。
• J. J. 汤姆逊的原子“布丁模型”（1904）
• 卢瑟福的“原子有核模型”（1911）
卢瑟福的α粒子散射实验有力支撑了“原子有核模型的正确性”。但 按照经典电动力学电子围绕原子核的加速运动，会不断辐射能量而减 速，原子随之塌陷。并且原子辐射光谱应该是一个连续谱，这与实验 观察到的线状光谱也是矛盾的。