天津大学837量子力学考研真题(含答案解析已圈重点)
量子力学_参考答案
∫ x cos axdx = a
2
cos ax +
x sin ax a
(7 x cos axdx =
∫
2x x2 2 cos ax + ( − ) sin ax ) a a3 a2 x c ax 2 + c + ln( a x + ax 2 + c ) 2 2 a
(a > 0)
(8)
∫
ax 2 + c dx = x c −a ax 2 + c + arcsin( x) 2 c 2 −a
在边界上，波函数应满足连续性条件，即
ψ ( x) x = − a / 2 = 0 ψ ( x) x = + a / 2 = 0
将通解代入有
− A sin
ka ka + B cos = 0 2 2 ka ka A sin + B cos = 0 2 2
由此可得
ka =0 2 ka B cos = 0 2 A sin
n = 1,3,5,L n = 2,4,6,L
mπ ⎧ ⎪ B cos b x, Ym ( y ) = ⎨ mπ ⎪ B′ sin x, b ⎩ lπ ⎧ ⎪ C cos c x, Z l ( x) = ⎨ lπ ⎪C ′ sin x, c ⎩
由波函数的连续性可知在边界上
X (− a / 2) = X (a / 2) = 0 Y (−b / 2) = Y (b / 2) = 0 Z (−c / 2) = Z (c / 2) = 0
由方程和边界条件可得
nπ ⎧ ⎪ A cos a x, X n ( x) = ⎨ nπ ⎪ A′ sin x, a ⎩
7
2018年天津大学量子力学(837)考研真题(回忆版)
2018(回忆版)
一．（30分）
（1）氢原子的能量2n
c E n -=，氢原子处于状态),,(52),,(5
1),,(211210ϕθϕθϕθr r r ψ-ψ=ψ，写出氢原子能量，角动量的平方2
L 及角动量第三分量z L 的平均值。
（2）一维空间，粒子被限制在长度为a 的范围内，根据测不确定关系，求能量的最小值。
（3）两个电子的空间函数满足对称性，即),(),(1221r r r r ρρρρΦ=Φ，求考虑
自旋后的整体波函数。
二．（30分）
（1）一维谐振子的波函数为n Φ，n=0,1,2......，求在x ，y 方向的二
维各向同性谐振子的能级，本证波函数，简并度。
（2）证明x y z yp xp L -=为守恒量。
三．（30分）
（1）利用位置和动量的对易关系，证明233],[ihx p x =。
（2）利用角动量各分量的对易关系，证明在z L 的本征态下x L 和y L 的平
均值为0。
四．（30分）质量为m 的粒子被限制在无限大平行板之间，设板间距为d ，求体系能级和波函数。
五．（30分）B H ρ⋅-=μ,),0,0(B B =ρ，磁矩S ρρg =μ，g 为常量。
（1）t=0时刻，波函数)(2sin )(2cos
2
121z z s s -++=ψχθχθ，求t 时刻，z y x S S S ,,的平均值><><><z y x S S S ,,。
（2）当有微扰存在),0,(B b B =ρ，b 《B ，根据微扰法，求能量的二级修正，
和波函数的一级修正。
量子力学经典八十题(推荐版本)【含答案】
ψ
nxnynz
(x,
y,
z)
=
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩0
8 abc ,
sin
nxπx a
sin
nyπ b
y
sin
nzπ c
z
, 0 < x < a,0 其余区域
<
y
<
b
,
0
<
z
<
c
n = 1, 2,3,""
9. 粒子在一维 δ 势阱
V (x) = −γ δ (x) (γ > 0)
中运动，波函数为ψ (x) ，写出ψ ′(x) 的跃变条件。
2
量子力学复习题答案（安徽大学）
( ) 解： L2 , L z 的共同本征函数是球谐函数Ylm (θ ,ϕ) 。
L2Ylm (θ ,ϕ) = l(l + 1)= 2Ylm (θ ,ϕ ) , LzYlm (θ ,ϕ ) = m=Ylm (θ ,ϕ)
15. 写出电子自旋 s z 的二本征态和本征值。
V (x)
=
−
n= 2 mx0 x
+
=2 2m
n (n −1) x2
10. 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 在 势 V (x) 作 用 下 作 一 维 运 动 。 假 定 它 处 在 E = =2α 2 的 能 量 本 征 态 2m
ψ
(
x)
=
⎛ ⎜ ⎝
α2 π
⎞1/ ⎟
4
e−γ
2x2
⎠
2，
（ a ）求粒子的平均位置； （ b ）求粒子的平均动量；
22. 使用定态微扰论时，对哈密顿量 H 有什么样的要求？
天津大学量子力学考研真题(含参考书信息)
天津大学量子力学考研真题（含参考书信息）天津大学没有指定考研参考书目，官方仅提供考研大纲，这对于备考的研友来讲提出了更高要求。
天津考研网签约硕博团队结合近年考研大纲及考试实际变动总结得出，往年考研参考书对于考研必考仍旧具有重要参考价值。
以下是天津考研网小编为研友汇总的天津大学量子力学详细考研参考书目：1.周世勋, 量子力学教程（重点）《量子力学教程(第2版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材《量子力学教程(第2版)》是在第一版的基础上修订的。
这次修订保持了原书简明扼要、叙述清晰的特色，适当增加了若干基本内容和例题，更新了一些内容和数据，提高了教学适用性和可读性；新增了第八章介绍量子力学的若干新进展。
全书包括绪论、波函数和薛定谔方程、量子力学中的力学量、态和力学量的表象、微扰理论、散射、自旋与全同粒子、量子力学若干进展等八章。
书中基本物理常量简表取自美国国家科学技术标准局网站和相关学术期刊的最新结果。
表中右侧列出的简单表述与书中有关例题配合介绍了一种计算微观量的有效方法。
每章附有习题。
2. 曾谨言,（1）量子力学导论《量子力学导论》(第2版)为便于读者更深入地掌握有关内容，书中安排了一些思考题和练习题，在每章末还附有适量的，难度不太大的习题，供选用。
本书可作为一般大学物理（及有关）专业本科生的量子力学课教材。
全书共分12章。
：1.量子力学的诞生（2）；2.深函数与Schrodinger方程（8）；3.一维定态问题；4.力学量用算符表达与表象变换；5.力学量随时间的演化与对称性；6.中心力场；7.粒子在电磁场中的运动；8.自旋；9.力学量本征值问题的代数解法；10.定态问题的常用近似方法；11.量子跃迁；12.散射；按72学时教学计划，可授完全部内容，括号内的数字是建议的学时分配数。
为便于读者更深入地掌握有关内容，书中安排了一些思考题和练习题，在每章末还附有适量的，难度不太大的习题，供选用。
（2）量子力学（卷I）《量子力学（卷I）》内容涵括了量子力学的诞生、波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表示、力学量随时间的演化与对称性、中心力场、粒子在电磁场中的运动、表象变换与量子力学的矩阵形式、自旋、力学量本征值的代数解法、束缚定态微扰论、量子跃迁、散射理论、其他近似方法。
天津大学837量子力学考研真题(含答案解析已圈重点)
天津大学837量子力学考研真题（含答案解析） 天津大学837量子力学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师。
缺一不可，考研历年真题是考研复习必不可少的重要资料，毫不夸张地说真题是关系考研成败的关键要素。
为什么这么说呢?首先考研真题是大家了解考研形式的重要途径，其次考研真题集结了出题老师的精华总结，包含了大量的考试信息和讯号，在做真题的过程中，可以掌握题人的思路以及答题的方式。
实际上考研的风险很大程度上来自于专业课。
如果你能够把专业课的历年真题研究透的话，就可以大大减少这种不确定性。
真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，考研对你来说就会轻松很多。
推荐837量子力学考研真题资料如下：天津考研网主编的《天津大学717普通物理+837量子力学考研真题复习宝典》其中包含很多高价值资料一、天津大学717普通物理+837量子力学考研真题1、天津大学717普通物理00-05年、2015年考研真题2015年为特约考生考场记录完整版；2、天津大学717普通物理00-05年考研试题参考答案保证极高正确率；3、天津大学837量子力学97-05、07-09、2012、2014、2015年考研真题，由历届考生回忆，试题基本齐全，市场最全，全国独家推出；二、天津大学717普通物理+837量子力学的介绍、参考资料1.简要介绍天津大学理学院凝聚态物理导师信息及科研偏好。
2.列出初试及复试专业课参考教材，列出常考得知识点、重点、难点及近两三年来命题变化趋势。
三、天津大学717普通物理+837量子力学复习指导1.制定复习周期内详细的时间安排和复习计划。
2.深入参考教材，疏通脉络。
就普通物理学和量子力学两门初试专业课展开针对性地指导，教会如何看书，如何找到考点，如何应对难点。
量子力学近年考研真题答案
量子力学近年考研真题答案量子力学是物理学中的一门重要学科，近年来在考研中也是一个热门的考点。
考生们在备考过程中，对于量子力学的理解和掌握程度直接影响着他们在考试中的得分。
因此，了解量子力学近年来的考研真题答案是非常有必要的。
首先，我们来探讨一下近年来的考研真题中关于量子力学的选择题。
这些选择题主要涉及到量子力学的基本概念和原理，考察考生对于量子力学的基础知识的掌握程度。
例如，有一道题目是关于波粒二象性的，要求考生选择正确的描述。
答案是“物质既具有波动性又具有粒子性”。
这道题目考察了考生对于波粒二象性的理解，以及对于量子力学基本原理的掌握。
接下来，我们来看一下近年来的考研真题中关于量子力学的填空题。
这些填空题主要考察考生对于量子力学的数学表达和计算的掌握程度。
例如，有一道题目是关于波函数的归一化的，要求考生填写正确的表达式。
答案是“∫|Ψ(x)|^2dx=1”。
这道题目考察了考生对于波函数归一化条件的理解和应用能力。
除了选择题和填空题，近年来的考研真题中还出现了一些关于量子力学的解答题。
这些解答题主要考察考生对于量子力学的深入理解和应用能力。
例如，有一道题目是关于薛定谔方程的，要求考生推导出薛定谔方程的一维定态解。
这道题目考察了考生对于薛定谔方程的理解和推导能力。
通过分析近年来的考研真题答案，我们可以发现，量子力学在考研中的考察重点主要集中在基本概念和原理、数学表达和计算、深入理解和应用能力等方面。
因此，考生在备考过程中，应该注重对于这些方面的学习和掌握。
同时，我们也可以发现，近年来的考研真题中对于量子力学的考察难度逐年增加。
这也说明了量子力学在物理学中的重要性和复杂性。
因此，考生在备考过程中，除了掌握基础知识外，还需要注重对于量子力学的深入理解和应用能力的培养。
总结起来，量子力学在考研中的考察是一个重要的环节。
通过了解近年来的考研真题答案，考生可以更好地了解考察重点和难度，有针对性地进行备考。
同时，也可以通过分析真题答案，加深对于量子力学的理解和掌握。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)描述了粒子的哪种物理量？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间的分布概率D. 粒子的能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了哪两个物理量的不确定性之间存在关系？A. 位置和能量B. 动量和时间C. 动量和位置D. 时间和能量答案：C3. 在量子力学中，一个粒子的波函数在某个位置的概率密度是该波函数在该位置的什么？A. 绝对值的平方B. 对数C. 导数D. 积分答案：A4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这些量子数包括哪些？A. 主量子数和磁量子数B. 主量子数、磁量子数和自旋量子数C. 所有四个量子数D. 主量子数和自旋量子数答案：B5. 薛定谔方程是一个描述什么的波动方程？A. 粒子的波动性质B. 粒子的运动轨迹C. 粒子的能量分布D. 粒子的动量分布答案：A6. 在量子力学中，一个系统的状态可以用哪种数学对象来描述？A. 矩阵B. 向量C. 张量D. 标量答案：B7. 量子力学中的隧穿效应是指什么？A. 粒子通过一个高于其能量的势垒B. 粒子在两个势垒之间振荡C. 粒子在势垒内部反射D. 粒子在势垒外部反射答案：A8. 在量子力学中，一个二能级系统在两个能级间跃迁时，必须吸收或发射一个具有特定能量的光子，这个能量差是由什么决定的？A. 两个能级的差B. 光子的频率C. 系统的总能量D. 系统的动量答案：A9. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间的一种什么关系？A. 经典力学关系B. 量子力学关系C. 热力学关系D. 电磁相互作用答案：B10. 下列哪个原理说明了在量子力学中测量一个物理量会改变系统的状态？A. 海森堡不确定性原理B. 哥本哈根解释C. 德布罗意假说D. 薛定谔猫佯谬答案：B二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述德布罗意假说的内容及其对量子力学发展的意义。
2015年天津大学量子力学考研真题,复习经验,考研重点,考研参考书
1/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 12015年天津大学考研指导育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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量子力学考试的总体要求本门课程主要考察学生对量子理论的基本概念,基本理论和基本方法的全面认识,正确理解和运用能力。
一、考试的内容及比例1.掌握波粒二相性的概念,求解简单体系薛定谔方程（包括势阱，谐振子，转子，磁矩在外磁场中的运动等）的方法,波函数的意义.黑体辐射,光电效应,Compton 散射,戴维逊-革末实验，隧道效应的意义(30%)。
2.掌握对易关系,算符运算及测不准关系,守恒量，平均值和矩阵元的计算等。
理解二维和三维有心势场的特点。
(25%)3..掌握非简并的定态微扰论,会写出常见相互作用的哈密顿量，能够计算波函数至一级修正，能量至二级修正，理解简并定态微扰论和含时微扰论,了解散射理论(20%)4.掌握单粒子自旋理论和两个粒子的自旋耦合理论,理解全同性概念.对于两个粒子的系统，能够具体写出满足全同性要求的波函数(25%)二、试卷题型及比例简答题,证明题为40-50%;计算题60-50%.三、考试形式及时间考试形式为笔试。
考试时间为三小时(满分150)。
考生在考研复习的过程中总是难免会遇到一些自己不清楚的问题，有些同学可能会感到比较苦恼，甚至影响自己的复习效率。
为了帮助考生更加顺利的复习，特别为大家归纳总结出了几门专业课的重难点知识复习，以便大家来参考复习，排2/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2除心中的苦恼，继续认真高效的复习。
下面，先为考生们归纳一下中国近现代史的重难点知识供考生们参考：第一部分列强的对外侵略（1）两次鸦片战争的原因、过程、后果要好好把握。
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天津大学837量子力学考研真题（含答案解析） 天津大学837量子力学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师。
缺一不可，考研历年真题是考研复习必不可少的重要资料，毫不夸张地说真题是关系考研成败的关键要素。
为什么这么说呢?首先考研真题是大家了解考研形式的重要途径，其次考研真题集结了出题老师的精华总结，包含了大量的考试信息和讯号，在做真题的过程中，可以掌握题人的思路以及答题的方式。
实际上考研的风险很大程度上来自于专业课。
如果你能够把专业课的历年真题研究透的话，就可以大大减少这种不确定性。
真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，考研对你来说就会轻松很多。
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一、天津大学717普通物理+837量子力学考研真题
1、天津大学717普通物理00-05年、2015年考研真题2015年为特约考生考场记录完整版；
2、天津大学717普通物理00-05年考研试题参考答案保证极高正确率；
3、天津大学837量子力学97-05、07-09、2012、201
4、2015年考研真题，由历届考生回忆，试题基本齐全，市场最全，全国独家推出；
二、天津大学717普通物理+837量子力学的介绍、参考资料
1.简要介绍天津大学理学院凝聚态物理导师信息及科研偏好。
2.列出初试及复试专业课参考教材，列出常考得知识点、重点、难点及近两三年来命题变化趋势。
三、天津大学717普通物理+837量子力学复习指导
1.制定复习周期内详细的时间安排和复习计划。
2.深入参考教材，疏通脉络。
就普通物理学和量子力学两门初试专业课展开针对性地指
导，教会如何看书，如何找到考点，如何应对难点。
3.剖析近年来专业课命题特点及具体的试题讲解，使考生对试卷结构和答题要求有个理性的认识，提高其答题技巧。
四、天津大学717普通物理+837量子力学复试指导
直面复试：1.复试流程介绍。
2.制定复试战略。
结合自己复试的体会，讲解复试中笔试的考察重点，及面试中导师常问的问题，提高考生对复试准备的针对性。
3.介绍在面试过程常出现的非智力因素导致的失误，以之为前车之鉴。
考研参考书及习题集部分：
五、天津大学717普通物理+837量子力学参考书
本科目考研参考书因版本问题较难收集，考虑到部分同学购买不便，我站提供了参考书及配套习题集电子版供同学们参考使用，如需纸质版请于书店购买：
1、《量子力学考研辅导》（清华大学出版社，史守华、张占军编），该辅导书，涵盖了各类难易程度的典型试题，主创团队力荐书籍，由于页数多仅提供电子版；
2、《普通物理学学习指导》，该参考书讲解详尽，深入浅出，有助于对普物知识点的更好理解，其例题和习题的解答过程新颖，为主创团队推荐书籍，由于页数多仅提供电子版；
3、考研指定参考书目周世勋《量子力学教程》教材及课后习题答案；
4、曾谨言《量子力学导论》及课后题答案；
6、周世勋《量子力学教程》学习辅导书，供参考书不齐全的考生借鉴使用。
相信很多同学在最初准备考研的时候都是信心满满，做的各种计划也很完美，但是在购买完参考书之后往往在备考进行到一半的时候，这些同学会开始产生一系列疑问，就是不清楚自己到底该不该看这些书，该在什么时候看等等。
天津考研网建议大家从基础书目开始看，一点一滴地积累知识，形成一个扎实的基础。
当我们向一些前辈和老师提出复习中出现的问题时，他们有时会告诉我们这个问题很经典，某某的书里还举了其他类似的例子。
那这时候我们就可以翻看一些课外书，并且要把一些常考的基础知识点以及由他延伸出的知识点做上记号或者整理到笔记本上。
所以我们不必把这些课外书籍从头到尾都认认真真地看完，可以直接跳到与课本相关的一些章节，并据此补充
自己已有的知识点。
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