控制工程基础应掌握的重要知识点

控制工程基础应掌握的重要知识点

控制以测量反馈为基础，控制的本质是检测偏差，纠正偏差。

自动控制系统的重要信号有输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。 输入信号又称为输入量、给定量、控制量等。 自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制。

自动控制系统按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动控制系统。

自动控制系统按系统线性特性分为线性系统与非线性系统。 自动控制系统按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。 对控制系统的基本要稳定性、准确性、快速性。 求机械系统与电路的微分方程与传递函数 拉普拉斯变换：

拉普拉斯反变换 拉普拉斯变换解微分方程

传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来, 传递函数与微分方程是等价的, 传递函数适合线性定常系统。

)

a s (F )t (f e at +→-

)

s (F e )T t (f TS -→-

典型环节传递函数：

比例环节K 惯性环节

一阶微分环节 二阶微分环节 传递函数框图的化简

闭环传递函数 开环传递函数 误差传递函数 闭环传递函数是输出信号与输入信号间的传递函数。

误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。 系统输出信号称为响应，时间响应由瞬态响应与稳态响应组成。

系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得。 特征方程的根就是系统的极点。

1S +τ

1

S 2S 2

2+ζτ+τ

一阶惯性系统

特征方程为：

系统进入稳定状态指响应c(t)进入并永远保持在稳态值c(∞)的允许误差围，允许误差常取2%或5%

调整时间

特征方程为： 特征方程的根（即极点）为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧±=∆±=∆=%

2,T 4%5,

T 3t s

n

ω无阻尼自由振荡频率ζ

阻尼比0

S 2S 2

n n 2=ω+ζω+一对虚极点

无阻尼,j S ),(0n 2,1ω±==ζ不能用

系统振荡会越来越大,,0<ζ0

1T S =+

单位阶跃响应c(t)：

2

n

d

d

n

2

n

n

2,1

1

,

j

1

j

S

,

,

707

.0

2

2

,

)8.0,4.0(

,

),

(1

ζ

-

ω

=

ω

ω

±

ζω

-

=

ζ

-

ω

±

ζω

-

=

ζ

ζ

=

=

ζ

∈

ζ

<

ζ

<

有阻尼自由振荡频率

为一对复极点极点

过大则响应慢

过小则振荡厉害

最佳

好

统应工作在此状态

具有振荡特性的二阶系

欠阻尼

信号才能进入稳定状态

暂态分量才能衰减

故极点实部必须为负

荡

虚部决定暂态分量的振

暂态分量的衰减

的实部决定

极点

,

,

,t

sin

,

e

)t(c

j

s

d

t

d

n

2,1n

ω

ω

±

ζω

-

=ζω

-

两相同实极点

临界阻尼,

S

),

(1

.2

n

n

2,1

ω

-

=

ζω

-

=

=

ζ

两不同实极点

过阻尼,1

S

),

(1

.32

n

n

2,1

-

ζ

ω

±

ζω

-

=

>

ζ

二阶系统的瞬态响应指标：

峰值时间

最大超调量

调整时间

系统稳定的充要条件是系统特征方程的根（极点）全部具有负实部。 劳斯稳定判据，劳斯计算表

稳定的充要条件是劳斯计算表的第一列各项符号皆为正。第一列各项符号改变的次数就是正实部根（不稳定根）的个数。

一对虚极点

无阻尼,j S ),(0.4n 2,1ω±==ζd

p t ωπ

=100%

e 2

1-

p ⨯=-ζζπ

σ

5%

,3

2%,4

t n

n

s ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=∆ζω±=∆ζω≈