湖南四大名校内部资料九年级数学2016年湖南省湘潭市中考数学试卷
湖南省湘潭市中考数学试题
湖南省湘潭市中考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·呼和浩特) 互为相反数的两个数的和为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 22. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数中自变量的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥3D . x≤3.4. （2分）(2019·北京模拟) 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A . x2•x3=x5B . x2+x3=2x5C . 2x﹣3x=﹣1D . （2x）3=2x36. （2分） (2019九上·深圳期末) 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数14375A . 15，14B . 15，15C . 16，14D . 16，157. （2分） (2018九上·运城月考) 下列判断正确的是（）A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）A . 6B . 8C . 9D . 109. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分）某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（）A . 至少20户B . 至多20户C . 至少21户D . 至多21户二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·泰兴模拟) 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为________．12. （1分） (2015八下·成华期中) 分解因式：16a2﹣（a2+4）2=________．13. （1分）(2018·南充) 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=________度．14. （1分） (2018八下·灵石期中) 化简：÷（﹣1）•a＝________．15. （1分）(2018·贵阳) 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．16. （1分）已知A（﹣1，2），B（3，1），点P在x轴上，则AP+BP的最小值为________．17. （1分）对于有理数x ， y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a ， b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则a-b=________18. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________ ．三、解答题 (共8题；共73分)19. （5分） (2018七下·福清期中) 解方程或求值（1）（2）已知的立方根是－3.求的平方根.20. （5分）(2018·姜堰模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （8分）(2016·安徽模拟) 在刚刚闭幕的2016全国“两会”，民生话题依然是社会焦点，某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的统计图表（不完整）．頻数分布表组别焦点话题频数（人数）A医疗卫生100B食品安全mC教育住房40D社会保障80E生态环境nF其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________．扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为________、________（2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？22. （10分） (2018九上·滨州期中) 已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，则（1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是________；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．23. （5分）(2017·吉林) 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．24. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD 与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.25. （15分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．26. （15分）(2012·河池) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共73分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
湘潭市中考数学试卷
湘潭市中考数学试卷湘潭市中考数学试卷共8小题.每题3分.共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日.某校为了解全校2000名学生的体重情况.随机抽测了200名学生的体重.根据体质指数（BMI）标准.体重超标的有15名学生.则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图.点A的坐标（﹣1.2）.点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1.2）B．（﹣1.﹣2）C．（1.﹣2）D．（2.﹣1）5．（3分）如图.已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点.则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0.则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根.则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题.每题3分.共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试.其中物实验操作考试有4个考题备选.分别记为A.B.C.D.学生从中机抽取一个考题进行测试.如果每一个考题抽到的机会均等.那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图.在等边三角形ABC中.点D是边BC的中点.则∠BAD=．13．（3分）如图.AB是⊙O的切线.点B为切点.若∠A=30°.则∠AOB=．14．（3分）如图.点E是AD延长线上一点.如果添加一个条件.使BC∥AD.则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一.在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈.末折抵地.去本三尺.问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示.△ABC中.∠ACB=90°.AC+AB=10.BC=3.求AC的长.如果设AC=x.则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N.则b=log a N.称b为以a为底N的对数.例如23=8.则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题.102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简.再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立.我国海军日益强大.2018年4月12日.中央军委在南海海域降重举行海上阅兵.在阅兵之前我军加强了海上巡逻.如图.我军巡逻舰在某海域航行到A处时.该舰在观测点P的南偏东45°的方向上.且与观测点P 的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后.到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处.问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414.≈1.732.结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革.构建符合素质教育要求的学校课程体系.某学校自主开发了A书法、B阅读.C足球.D器乐四门校本选修课程供学生选择.每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程.请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程.则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市.提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应.在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动.校团委对全校各班的植树情况道行了统计.绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图.在正方形ABCD中.AF=BE.AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后.又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应.决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元.且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱.如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.且费用不超过10000元.请你列举出所有购买方案.并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图.点M在函数y=（x＞0）的图象上.过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1.3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图.AB是以O为圆心的半圆的直径.半径CO⊥AO.点M是上的动点.且不与点A、C、B重合.直线AM交直线OC于点D.连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时.求DM的长；②当AM=12时.求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中.∠DMC的大小是否为定值？若是.求出该定值；若不是.请说明理由．26．（10分）如图.点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的.请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N.且平行于x轴.点N的坐标为（0.﹣1）.过点P 作PM⊥l于M．①问题探究：如图一.在对称轴上是否存在一定点F.使得PM=PF恒成立？若存在.求出点F的坐标：若不存在.请说明理由．②问题解决：如图二.若点Q的坐标为（1.5）.求QP+PF的最小值．湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项.本题共8小题.每题3分.共24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．2．【解答】解：该几何体的主视图是三角形.故选：C．3．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人.故选：B．4．【解答】解：点A的坐标（﹣1.2）.点A关于y轴的对称点的坐标为：（1.2）．故选：A．5．【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∵DH=HA.DG=GC.∴GH∥AC.HG=AC.同法可得：EF=AC.EF∥AC.∴GH=EF.GH∥EF.∴四边形EFGH是平行四边形.同法可证：GF∥BD.∴∠OLF=∠AOB=90°.∵AC∥GH.∴∠HGL=∠OLF=90°.∴四边形EFGH是矩形．故选：B．6．【解答】解：A、x2+x3.无法计算.故此选项错误；B、x2•x3=x5.正确；C、（﹣x2）3=﹣x6.故此选项错误；D、x6÷x2=x4.故此选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0.b＞0.∴一次函数的图象经过一、二、四象限.故选：C．8．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根.∴△=（﹣2）2﹣4m＞0.解得：m＜1．故选：D．二、填空题（本题共8小题.每题3分.共24分）9．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）210．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选.且每一个考题抽到的机会均等.∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．11．【解答】解：两边都乘以x+4.得：3x=x+4.解得：x=2.检验：x=2时.x+4=6≠0.所以分式方程的解为x=2.故答案为：x=2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.AB=AC．又点D是边BC的中点.∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．13．【解答】解：∵AB是⊙O的切线.∴∠OBA=90°.∴∠AOB=90°﹣∠A=60°.故答案为：60°．14．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°.则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°.则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB.则BC∥AD；若∠C=∠CDE.则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）15．【解答】解：设AC=x.∵AC+AB=10.∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2.即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．16．【解答】解：∵32=9.∴log39=log332=2．故答案为2．三、解答题（本题共10题.102分）17．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．18．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时.原式=3+2=5．19．【解答】解：在△APC中.∠ACP=90°.∠APC=45°.则AC=PC．∵AP=400海里.∴由勾股定理知.AP2=AC2+PC2=2PC2.即4002=2PC2.故PC=200海里．又∵在直角△BPC中.∠PCB=90°.∠BPC=60°.∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．20．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数.其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4.所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．21．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12.答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2.如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗）.答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠DAB=∠ABC=90°.AD=AB.在△DAF和△ABE中..∴△DAF≌△ABE（SAS）.（2）由（1）知.△DAF≌△ABE.∴∠ADF=∠BAE.∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°.∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．23．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元.则垃圾箱的单价为3x元.根据题意得.2x+3×3x=550.∴x=50.经检验.符合题意.∴3x=150元.即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数）.则垃圾箱为（100﹣y）个.根据题意得.意..∴≤y≤52.∵y为正整数.∴y为42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.共11中方案；即：温馨提示牌42个.垃圾箱58个.温馨提示牌43个.垃圾箱57个.温馨提示牌44个.垃圾箱56个.温馨提示牌45个.垃圾箱55个.温馨提示牌46个.垃圾箱54个.温馨提示牌47个.垃圾箱53个.温馨提示牌48个.垃圾箱52个.温馨提示牌49个.垃圾箱51个.温馨提示牌50个.垃圾箱50个.温馨提示牌51个.垃圾箱49个.温馨提示牌52个.垃圾箱48个.根据题意.费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000.当y=52时.所需资金最少.最少是8760元．24．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1.3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1.纵坐标为1点B纵坐标为3.横坐标为∴点C坐标为（1.1）.点B坐标为（.3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a.b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a.）.B点坐标为（.b）∴BM=a﹣.MC=b﹣=∴S△BMC25．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时.∵OM=OA.∴△AMO是等边三角形.∴∠A=∠MOA=60°.∴∠MOD=30°.∠D=30°.∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F.设AF=x.∴OF=10﹣x.∵AM=12.OA=OM=10.由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=.∴AF=.∵MF∥OD.∴△AMF∽△ADO.∴.∴.∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时.连接BC.∵C是的重点.∴∠B=45°.∵四边形AMCB是圆内接四边形.此时∠CMD=∠B=45°.当点M位于之间时.连接BC.由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述.∠CMD=45°26．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2.﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位.再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F.使得PM=PF恒成立．如图一.过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a.a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0.1）②由①.PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时.QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．。
各省2016年中考数学试题(word版,含答案) (29)
2016年长沙中考数学测试卷 一、选择题 1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
湖南四大名校内部资料九年级数学2016年湖南省永州市中考数学试卷
2016年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．（4分）﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1 5．（4分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A． B．C．D．6．（4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．（4分）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．（4分）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．（4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2 D．0.72πm211．（4分）下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．（4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．（4分）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．（4分）在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．（4分）方程组的解是．17．（4分）化简：÷=．18．（4分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．（4分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．（8分）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD 的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2016年湖南省永州市中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．C；2．A；3．A；4．D；5．B；6．C；7．B；8．A；9．D；10．D；11．D；12．B；二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．3.9×109；14．；15．﹣2；16．；17．；18．35；19．﹣1；20．1；1＜d＜3；三、解答题：本大题共7小题，共79分21．；22．50；30；36；23．；24．；25．；26．；27．；。
中考数学模拟试卷二含解析
湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24分）1. 1 -2 =()1 1A.2 B・-2 C・7 D- "72.(-4x) 2=()A.-8x:B. 8x:C.-16x:D・16x‘3.在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D.OOOO4.以下命题中，正确的选项是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线相互垂直C.菱形的对角线相互垂直且平分D.对角线相等的四边形是矩形5.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小屋子”（如图2）的概率等于（）△口△口图1 图22 1 1A・3 B・2 C・3 D・17.假设关于x的方程丘+x - a+討没有实数根，那么实数a的取值范困是A. a^2 B・ aW2 C・ a<2 D. a>2图1 图2 8. 如图，在平而直角坐标系中，菱形OACB 的极点0在原点，点C 的坐标为（4, 0）,点B 的纵坐标是-1,那么极点A 的坐标是（ ）A. (2, - 1) B ・(1, -2) C ・(1, 2) D ・(2, 1)二、填空题（此题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24 分）9. 化简：価-履_______________ .10. 如图，AABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G,假设S^F 12.那么图中阴影部份k11. 已知反比例函数yg 的图象通过点（2, 3）,那么此函数的关系式是 __________________ •12. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机实验，纸上有一个半径为lcm 的圆形阴影区 域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 _____________ .13. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80$销售可获利100元，那么该服装的标价 为 ___________ 元.14. 如图，直线y 二kx+b 通过A （-2, -1）和B （ - 3, 0）两点，那么不等式-3W - 2x - 515. 如图，00的直径AB 与弦CD 垂直，且ZBAC 二40° ,那么ZB0D二16.如图.将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D「处.假设AB=3, AD二4,那么ED的长为 ____________ ・三、解答题（本大题共10个小题，解许诺写出文字说明.证明进程或演算步骤，请将解答进程写在答题卡相应位置上，总分值72分）V2 1 ”2016）「17 •计算:- + （-㊁）^sin45° + （） °・fx+2<418・解不等式x ] V219.先化简，再求值：~2 三（1+* 一1，]【屮x二■ 1・x " 1 R 丄20.某校学生会干部对校学生会提倡的“助残”志愿捐钱活动进行抽样调查•取得一组学生捐钱情形的数据.如图是依照这组数据绘制的统汁图，图1中从左到右各长方形A. B、C、D、E髙度之比为3： 4： 5： 6： 2,已知这次调査中捐10元和15元的人数共27人.（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐钱数为20元的D部份所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）假设该校共有1000名学生，请求出D部份学生的人数及D部份学生的捐钱总额.图1 图221. 如图，某公司入口处有一斜坡AB,坡角为12° , AB 的长为3m,施工队预备将斜坡修成 三级台阶，台阶高度均为hem,深度均为30cm,设台阶的起点为C.（1＞求AC 的长度；（2）求每级台阶的髙度h.（参考数据：sinl2°〜，cosl2° tanl2°结果都精准到）22. 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE 二CF, AB/7DE, ZA=ZD.求证:AB=DE.23. 红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同窗别离作为①号选 手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.（1） 请用树状图或列表法列举出各类可能选派的结果：（2） 求恰好选派一男一女两位同窗参赛的槪率.24. 已知关于x 的一元二次方程（x-3） （x-2） = m|.（1） 求证：关于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根：（2） 假设方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根.25. （10分）（2016-湘潭模拟）如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点0为圆心，0A 长为 半径作00, 00通过B 、D 两点，过点B 作BK 丄AC,垂足为K.过D 作DH 〃KB, DH 别离与 AC 、AB 、00及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H.（1） 求证：AE=CK ：（2） 若是AB 二a, AD 二（a 为大于零的常数），求BK 的长.26.（10分）（2020-长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约左用该公司经营的利润慢慢归还无息贷款.已知该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每一个月的工资为2500 元，公司每一个月需支付英它费用15万元.该产品每一个月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如下图.（1）求月销售My（万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价左为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润二销售额-生产本钱- 员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）假设该公司有80名员工，那么该公司最先可在几个月后还淸无息贷款？2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24分)1.1-2 = ( )A. 2 B・ ~ 2 C・ 2 D・ 2【考点】绝对值.【分析】依照绝对值的性质可直接求出答案.【解答】解：依照绝对值的性质可知：-21=2.应选：A.【点评】此题考査了绝对值的性质，要求把握绝对值的性质及其概念，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.2.( -4x)==( )A.- 8x:B. 8x:C. - 16x:D. 16x2【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】原式利用积的乘方运算法那么计算即可取得结果.【解答】解：原式=16x:,应选D.【点评】此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练把握运算法那么是解此题的关键.3.在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【考点】中心对称图形：轴对称图形.【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误：B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.应选D.【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份沿对称轴折叠后可重合：中心对称图形是要寻觅对称中心，旋转180度后与原图重合.4.以下命题中，正确的选项是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线相互垂直C.菱形的对角线相互垂直且平分D.对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与泄理.【分析】依照平行四边形的性质对A进行判立：依照矩形的性质对B进行判泄；依照菱形的性质对C进行判左；依照矩形的判定方式对D进行判泄.【解答】解：A、平行四边形的对角线相互平分，因此A选项错误；B、矩形的对角线相互平分且相等，因此B选项错误：C、菱形的对角线相互垂直且平分，因此C选项正确：D、对角线相等的平行四边形是矩形，因此D选项错误.应选C.【点评】此题考査了命题与左理：判定一件情形的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部组成.熟练平行四边形和特殊平行四边形的判左与性质是解决此题的关键.5.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小屋子”（如图2）的概率等于（）△ 口△ 口图1 图22 1 1A. y B ・京 C ・m D ・1【考点】列表法与树状图法.【分析】第一别离用A *jB 表示三角形与矩形，然后依照题意画树状图，由树状图求得所有 等可能的结果与能拼成“小屋子”（如图2）的情形，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】解：别离用A 与B 表示三角形与矩形,g 2•••任取两张纸片，能拼成“小屋子”（如图2）的概率等于：肓手 应选A.【点评】此题考査了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为: 概率二所求情形数与总情形数之比.6.如图.以下水平放宜的几何体中，主视图是三角形的是（ ）【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从正而看所取得的图形是三角形即可・【解答】解：A 、主视图为长方形，故本选项错误;B 、主视图为三角形，故本选项错误:画树状图得:ABB -A- B B A A B A B•・•共有12种等可能的结果，能拼成'‘小屋子”的有8种情形，C、主视图为长方形，故本选项错误:D、主视图为长方形，故本选项错误.应选B.【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正而看取得的视图.97.假设关于x的方程x：+x・a+〒O没有实数根，那么实数a的取值范朗是（）A. a^2 B・ aW2 C・ a＜2 D. a＞2【考点】根的判别式.9【分析】依照判别式的意义取得△二「4 （弋+&）＜0,然后解不等式即可.9【解答】解：.••关于x的方程丘+x - &+刁二0没有实数根，9AA=f-4 （ -a+刁）VO,解得：aV2,应选C.【点评】此题考査了一元二次方程ax：+bx+c二0 （aHO）的根的判别式△二b： - 4ac：当△＞（）, 方程有两个不相等的实数根；当△二0,方程有两个相等的实数根：当△＜（）,方程没有实数根.8.如图，在平而直角坐标系中，菱形OACB的极点0在原点，点C的坐标为（4, 0）,点B的纵坐标是-1,那么极点A的坐标是（）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.【分析】点A的横坐等于0C的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数.【解答】解：•・•点C的坐标为（4, 0）,•••004,点B的纵坐标是-1,AA （2, 1）・应选D.【点评】此题综介考査了菱形的性质和坐标的确信，综介性较强.二、填空题（此题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24 分）9.化简：辰血伍.【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再依照二次根式的减法进行计算即可.【解答】解：原式辭五■故答案为：亚【点评】此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行归并，归并方式为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.10.如图，AABC三边的中线AD. BE、CF的公共点为G,假设S^F12.那么图中阴影部份【考点】三角形的而积.【分析】依照三角形的中线把三角形的而积分成相等的两部份，知AABC的而积即为阴影部份的而积的3倍.【解答】解:VAABC的三条中线AD. BE, CF交于点G,. _ ± _ _1••S AC CE=S.\A C£= 3 Sz-.ACT♦ 3 S/.BCT，1 1二S.\BCT= 2 SAA5C= 2 X 12-6 ‘1 1 1 1• • 3 S AAC F 3 X 6—2 ♦ S.二3 S.MJC L3 X 6=2, • • S 阴彩二S厶cce+Sf.Bcy二：4 ・故答案为4・【点评】依照三角形的中线把三角形的而积分成相等的两部份，该图中，ABGF的而积=△BGD的面枳二ACGD的而枳，AAGF的而枳二AAGE的面枳二ZXCGE的而积.k 611・已知反比例函数尸？的图象通过点（2, 3）,那么此函数的关系式是 0 ・【考点】待泄系数法求反比例函数解析式.k【分析】已知反比例函数y二了的图象通过点（2, 3）,那么把（2, 3）代入解析式就能够够取得k的值.k【解答】解：依照题意得：3迈解得26,6 那么此函数的关系式是6故答案为：y=y.【点评】此题比较简单，考查的是用待左系数法求反比例函数的解析式，是中学时期的重点内容.12.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机实验，纸上有一个半径为lcm的圆形阴影区兀域，那么针头扎在阴影区域内的概率为_忑_.【考点】几何概率.【分析】依照题意，求得正方形与圆的而积，相较汁算可得答案.【解答】解：依照题意，针头扎在阴影区域内的概率确实是圆与正方形的而积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm,苴而积为16cm：,圆的半径为1cm,其而积为xcm：,故其概率为寻■.【点评】此题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的而积计算.用到的知识点为：概率二相应的而积与总而积之比.13.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80$销售可获利100元，那么该服装的标价为500 元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】第一明白得题意找出题中存在的等量关系：利润二售价■进价，依照此等量关系列方程即可.【解答】解：设该服装的标价为X元，那么实际售价为80$,依照等量关系列方程得：80%x - 300=100,解得:x=500.故答案为:500.【点评】此题要紧考查了一元一次方程的应用，明白得利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键.14.如图，直线y二kx+b通过A (-2, -1)和B ( - 3, 0)两点，那么不等式-3^ - 2x - 5【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把所给两点代入一次函数解析式可得k, b的值，进而求不等式组的解集即可. 【解答】解：•••直线y=kx+b通过A (-2, -1)和B ( - 3, 0)两点，'-2k+b= - 1 ::-3k+b=0 ，玉二-1 解得仏- 3，不等式变成-3W - 2x - 5< - x - 3»解得-2<x<-l,故答案为-2VxW - 1.【点评】考查一次函数和一元一次不等式的相关问题：用待定系数法求得未知函数解析式是解决此题的冲破点.15・如图，00的直径AB与弦CD垂直，且ZBAC二40°,那么ZB0D二80°【考点】圆周角左理；垂径左理.【分析】依照垂径左理可得点B是CD中点，由圆周角定理可得ZB0D二2ZBAC,继而得出答案.【解答】解：J 00的直径AB与弦CD垂直,—^*-**. ^*****.•••BGBD.A ZB0D=2ZBAC=80°・故答案为：80°・【点评】此题考査了圆周角怎理，注意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对3角线D'处.假设AB=3, AD二4,那么ED的长为_空_・【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】第一利用勾股定理计算出AC的长，再依照折叠可得厶DEC仝EC,设ED二x,那么D‘ E=x, AD'二AC-CD'二2, AE二4 - x,再依照勾股立理可得方程2=+x== (4 - x)=,再解方程即可.【解答】解:TAB二3, AD=4,•••DC二3, BC二4,.AC JAB2+BC2=5f依照折叠可得：ADEC^AD Z EC,AD f C二DC二3, DE=D r E,设 ED 二 x,那么 D‘ E=x, AD'二 AC-CD'二 2, AE 二4 - x,在 RtAAED z 中：（AD f ）讣（ED‘）:=AE\22+x 2= （4 -x ） %3 解得：x 二㊁.3故答案为：刁.【点评】此题要紧考查了图形的翻着变换，和勾股怎理的应用，关键是把握折叠的性质：折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位麗转变，对应边 和对应角相等. 三. 解答题（本大题共10个小题，解许诺写岀文字说明.证明进程或演算步骤，请将解答 进程写在答题卡相应位置上，总分值72分）17.计算：丨-州+ （-寺）\in45。
湘潭市中考数学模拟试卷(解析版)
湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列各数中最大的数是（）A．5 B． C．π D．﹣82．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A． C．8．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣xy2=．11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．13．如图，已知AP是⊙O的切线，切点为P，AP=3，∠PAO=30°，那么线段OA=．14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=度．15．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有个圆．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：﹣4tan60°﹣（﹣2）0+3﹣1．18．解方程：x2﹣3x+2=0．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a=．20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．21．2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．22．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．25．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列各数中最大的数是（）A．5 B． C．π D．﹣8【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40570亿=4.0570×1012．故选D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A． C．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．8．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A． B． C． D．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有12种情况，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，则共需安装360°÷130°≈3．【解答】解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．【点评】此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来．13．如图，已知AP是⊙O的切线，切点为P，AP=3，∠PAO=30°，那么线段OA=6．【分析】连接OP，根据切线的性质得出∠OPA=90°，解直角三角形求出OA即可．【解答】解：连接OP，∵AP是⊙O的切线，切点为P，∴∠OPA=90°，∵AP=3，∠PAO=30°，∴OA==6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线的性质和解直角三角形的应用，能熟练掌握切线的性质定理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=40度．【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．15．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于﹣．【分析】根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，∴cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．【点评】阅读理解题意，寻找规律解题．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有46个圆．【分析】由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）个，故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．【解答】解：第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：﹣4tan60°﹣（﹣2）0+3﹣1．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：x2﹣3x+2=0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a=．【分析】先把分子分母因式分解后除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=，当a=时，原式==2﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG 即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．21．2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．【分析】在Rt△ADB中，由∠BDA=45°，AB=3可得出DA=3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=DAtan60°=3，∴BC=CA﹣BA=3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段CA的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角的正切值找出线段间的关系是关键．22．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．24．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．【分析】（1）求出等边三角形AOC和等边△OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵△OAC是等边三角形，OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．25．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【分析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．【解答】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字 1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： =．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1﹣=．∴这个规则对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【分析】方法一：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k。
湖南省2016年中考数学直升试卷(2)(含解析)
2016年湖南省中考直升数学试卷（2）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a5=a C．（﹣a2）4=a6D．a2+a3=a53．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣（+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）7．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°8．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＞1 B．＞0 C．≥1 D．＜19．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4C．3D．312．二次函数y=2+b的图象如图，对称轴为直线=1，若关于的一元二次方程2+b﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．13．点P（2，﹣3）关于轴的对称点坐标为．14．已知2﹣2﹣4=0，则2﹣2+1= ．15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．17．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为．18．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）三、解答题：19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分．19．计算：（﹣1）2015+|﹣2|+tan30°+．20．解分式方程：+=﹣1．21．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：EF=EC；（2）若AD=2AB，求∠FDC．23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：（1）观察并分析表中的y与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万元）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．25．阅读下列材料并解答：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为＜＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣，则＜＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：＜π＞= （π为圆周率）；（2）求满足＜＞=的所有非负实数的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y=2﹣+的自变量在n≤＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足＜＞=n的所有整数的个数记为b．求证：a=b=2n．26．如图，二次函数y=a（2﹣2m﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．2016年湖南师大附中学中考直升数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a5=a C．（﹣a2）4=a6D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．4．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B错；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选B．5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【解答】解：∵直线y=（m﹣2）+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选：C．6．抛物线y=﹣（+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．7．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°﹣140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选：D．8．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＞1 B．＞0 C．≥1 D．＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随的增大而减小，可得﹣1＞0，解可得的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随的增大而减小，即可得﹣1＞0，解得＞1．故选：A．9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4C．3D．3【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．12．二次函数y=2+b的图象如图，对称轴为直线=1，若关于的一元二次方程2+b﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程2+b ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜＜4的范围内有解相当于y=2+b与y=t在的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=2﹣2，y=（﹣1）2﹣1，=﹣1时，y=1+2=3，=4时，y=16﹣2×4=8，∵2+b﹣t=0相当于y=2+b与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．13．点P（2，﹣3）关于轴的对称点坐标为（2，3）．【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．已知2﹣2﹣4=0，则2﹣2+1= ﹣3 ．【考点】代数式求值．【分析】原式前两项提取﹣1变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵2﹣2﹣4=0，即2﹣2=4，∴原式=﹣（2﹣2）+1=﹣4+1=﹣3．故答案为：﹣3．15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88 分．【考点】加权平均数．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= 4．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2，∴∠C=∠BAD=30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，CD=2CE，∴BC=2BE=4，∴CE===2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．17．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为16 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．【解答】解：∵，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．故答案为：16．18．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．三、解答题：19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分．19．计算：（﹣1）2015+|﹣2|+tan30°+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣++=1．20．解分式方程：+=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（+2）2+16=4﹣2，去括号得：﹣2﹣4﹣4+16=4﹣2，解得：=2，经检验=2是增根，分式方程无解．21．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．【解答】解：根据题意，列表如下：种，它们出现的可能性相等．（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）==；（2）这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）==，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）==，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：EF=EC；（2）若AD=2AB，求∠FDC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠ADC=90°，AD=BC，AD∥BC，得出∠AEB=∠DAF，由AAS证明△ABE≌△DFA，得出BE=AF，即可得出结论；（2）先证出∠AEB=30°，再由角的互余关系即可求出∠FDC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ADC=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，在△ABE和△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴BE=AF，∵AE=AD，∴AE=BC，∴AE﹣AF=BC﹣BE，即EF=EC；（2）解：∵AD=2AB，∴AE=2AB，∴∠AEB=30°，∴∠DAF=30°，∴∠ADF=60°，∴∠FDC=90°﹣60°=30°．23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：（1）观察并分析表中的y与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万元）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数据得出y与是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据=（﹣20）y﹣40得出与的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（﹣50）2+50时的值，进而得出（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与是一次函数关系，设解析式为：y=a+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣+8；（2）根据题意得出：=（﹣20）y﹣40=（﹣20）（﹣+8）﹣40=﹣2+10﹣200，=﹣（2﹣100）﹣200=﹣[（﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（﹣50）2+50=40，解得：1=40，2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤≤60．而y与的函数关系式为：y=﹣+8，y随的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴==又∵sin∠ABC=，OB=9，∴OD=6，易得∠ABC=∠ODH，∴sin∠ODH=，即=，∴OH=4，∴DH==2，又∵△ADH∽△AFB，∴=，=，∴FB=．25．阅读下列材料并解答：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为＜＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣，则＜＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：＜π＞= 3 （π为圆周率）；（2）求满足＜＞=的所有非负实数的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y=2﹣+的自变量在n≤＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足＜＞=n的所有整数的个数记为b．求证：a=b=2n．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；（2）为整数，设这个整数为，易得这个整数应在应在﹣和+之间，包括﹣，不包括+，求得整数的值即可求得的非负实数的值；（3）易得二次函数的对称轴，那么可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a的个数；利用所给关系式易得的正整数个数为2n，由此得证．【解答】（1）解：因为π≈3.14，所以四舍五入后的个位数为3．故答案是：3；（2）解：∵≥0，为整数，设=，为整数，则=，∴＜＞=，∴﹣≤≤+，≥0，∵O≤≤2，∴=0，1，2，∴=0，，．（3）证明：∵函数y=2﹣+=（﹣）2，n为整数，当n≤＜n+1时，y随的增大而增大，∴（n﹣）2≤y＜（n+1﹣）2，即（n﹣）2≤y＜（n+）2，①∴n2﹣n+≤y＜n2+n+，∵y为整数，∴y=n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a=2n，②∵＞0，＜＞=n，则n﹣≤＜n+，∴（n﹣）2≤＜（n+）2，③比较①，②，③得：a=b=2n．26．如图，二次函数y=a（2﹣2m﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C在二次函数y=a（2﹣2m﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D 作轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（2﹣2m﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作轴的垂线，垂足为M、N．由a（2﹣2m﹣3m2）=0，解得1=﹣m，2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（，），∴=，∴=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作轴的垂线，垂足为M、N，∵a（2﹣2m﹣3m2）=0，∴1=﹣m，2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴AD+AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴AD==﹣，∴AE=，∴⇒2﹣3m﹣4m2=0，∴1=﹣m（舍），2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥轴于点H．连接FC并延长，与轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．。
2016年湘潭市中考数学模拟试卷四(有答案和解释)
2016年湘潭市中考数学模拟试卷四（有答案和解释）2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（） A．6或�6 B．6 C．�6 D．3或�3 2．函数y= 自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．己知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 6．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（） A．平均数是1.5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1.65 7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A．65° B．25° C．15° D．35° 8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C 处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．当x 时，分式的值为0． 10．方程（x�3）2=x�3的根是． 11．分解因式：a2�ab= ． 12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm． 14．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是． 15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）． 16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．计算：18．解方程： =1�． 19．已知x（x�1）�（x2�y）=�3，求x2+y2�2xy 的值． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC． 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= 的图象上． 22．目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工． 23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7） 24．某运动品牌店对第一季度A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值． 26．如图，已知直线y= x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或�6 B．6 C．�6 D．3或�3 【考点】数轴；绝对值．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0�6=�6；点A在原点右边时为6�0=6．故选A． 2．函数y= 自变量x的取值范围是（） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 5�x≥0，解得x≤5，故选：D． 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°�120°=60°， 360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C． 4．如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C． 5．己知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C． 6．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（） A．平均数是1.5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1.65 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】本题需先根据题意得出要求这10天中，这个生产小组每天出的次品数只要求出平均数即可，从而得出正确答案．【解答】解：这10天中，这个生产小组每天出的次品数的平均数是：（2+0+1+1+3+2+1+1+0+1）÷10 =1.2 中位数是：1 众数是：1 方差是： [（2�1.2）2+（0�1.2）2+（1�1.2）2+（1�1.2）2+（3�1.2）2+（2�1.2）2+（1�1.2）2+（1�1.2）2+（0�1.2）2+（1�1.2）2] =0.76 故选B． 7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A．65° B．25° C．15° D．35° 【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°�∠AOC=180°�130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B． 8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE 的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．当x =1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴ ，解得x=1．故答案为：=1． 10．方程（x�3）2=x�3的根是x1=3，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把（x�3）看作整体，移项，分解因式求解．【解答】解：（x�3）2=x�3，（x�3）2�（x�3）=0，（x�3）（x�3�1）=0，∴x1=3，x2=4． 11．分解因式：a2�ab= a （a�b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2�ab=a（a�b）． 12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴ ，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6． 13．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是 =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．【解答】解：∵ =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8． 14．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC= = ，∠ACA1=135° S扇形ACA1= = = ，故答案为． 15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD 于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE= ，∴BE=BC•cos∠CBE =15×0.940 =14.1cm．故答案为：14.1． 16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2 或2 或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4× =2 ；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP= = =2 ，在直角三角形ABP中， AP= =2 ，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2 或2 或2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．计算：【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2�+ �1=1． 18．解方程： =1�．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x�2+1，移项合并得：x=�1，经检验x=�1是分式方程的解． 19．已知x（x�1）�（x2�y）=�3，求x2+y2�2xy 的值．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】化简x（x�1）�（x2�y）=�3，得x�y=3，因为x2+y2�2xy=（x�y）2，所以直接代入求值即可．【解答】解：∵x（x�1）�（x2�y）=�3，∴x2�x�x2+y=�3，∴x�y=3，∴x2+y2�2xy=（x�y）2=32=9． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC= = =OE 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= 的图象上．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y= 的图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得： 1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y= 的图象上概率为：． 22．目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设应该分流x人进城打工，那么留下人，由于继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，由此列出不等式（1+20%）m≥100m，又进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半，由此列出不等式3.5mx≥ ×100m，联立组成不等式组求解即可．【解答】解：设应该分流x人进城打工．根据题意，得，解得：，因为x为整数，所以x=15或16．答：应该分流15人或16人进城打工． 23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD�BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD•tan∠ACD=100（米）．∴AB=AD�BD=100 �100≈70（米）．∴此车的速度为（米/秒）．∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度． 24．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意得：50× =40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC= AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴ ，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴ ．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2 ．∴MN•MC=BM2=8． 26．如图，已知直线y= x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y= x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．【解答】解：（1）∵直线y= x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∵y= x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得．∴抛物线的解析式为y= x2�x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 m2� m+1即E点的坐标（m，m2� m+1），又∵点E在直线y= x+1上，∴ m2� m+1= m+1 解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（�2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得 = ，即 = ，∴a= ，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴实用精品文献资料分享于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得， = ，即 = ，∴EP2= ，∴DP2= = ，∴a= �2= ， P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由 = 得 = ，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）． 2016年6月30日。
2016湖南中考试卷(长沙、株洲、湘潭、娄底)
株洲市2016年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A)A 、13-B 、13C 、－3D 、3 2、下列等式错误的是(D) A 、222(2)4mn m n =B 、222(2)4mn m n -=C 、22366(2)8m n m n =D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁4、如图，在三角形ABC中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B)A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°第4小题图C'B第3小题5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CAB 、C 、D 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A 、2163(31)x x x -+=+ B 、2(1)63(31)x x x-+=+ C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA 、OE ＝12DC B 、OA=OCC 、∠BOE ＝∠OBAD 、∠OBE ＝∠OCE 8、如图，以直角三角形a 、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=B 、2D 、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来 第一个图：222123,,S S S === 其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：222123::::S S S a b c =从而得出结论第7题图B9、已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2kyx=的图象如图示，当12y y<时，x的取值范围是DA、2x<B、5x>C、25x<<D、02x<<或5x>【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数2(0)y ax bx c a=++>2，5）顶点坐标为(,)m n，则下说法错误的是(B)A、3c<B、12m≤C、2n≤D、1b<【解析】由已知可知：2425a b ca b c-+=⎧⎨++=⎩消去b得：323c a=-<消去c得：11b a=-<对称轴：111122222b axa a a-=-=-=-<故B错。
湖南四大名校内部资料2016年长沙中考模拟试卷数学答案6-8
14．y(x+1)(x−1)
19．解：原式=4−3−1+ 3
共有 12 种情况，一人选修篮球，一人选修 4 1 1 足球的情况共有 4 种，∴P= = ．概率为 ． 12 3 3 22． （1）证明：已知在□ABCD 中，E 是 AD 的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F． （2 分） 又∠BEA=∠FED，∴△ABE≌△DFE（AAS） ． （3 分） ∴FD=AB． （4 分） （2）解：∵DE//BC，∴△DFE∽△CFB． （5 分） S 1 EF 1 ∴ （6 分） ，∴ △ FED ． BF 2 S△ FBC 4 ∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△ABE=S△FED． （7 分） S△FBC=S△FED+S 四边形 EBCD=S△ABE+S 四边形 EBCD=S□ABCD=8， ∴△FED 的面积为 2． （8 分） 23．解： （1）设甲车单独完成任务需要 x 天，乙车单独完成任务需要(x+15)天，由题意 1 1 可得： 解得： x=15． 经检验， x=15 是原方程的根． 15+15= 10( ) 1， x x 15 30（天） ． 即甲车单独完成任务需要 15 天，乙车单独完成任务需要 30 天． （4 分） （2）设甲车每天的租金为 a 元，乙车每天的租金为 b 元，则根据题意可得：
2 2 16 (8 t ) t ． 3 3 3
图2
1 1 2 16 2 8 80 ∴S=S 梯形 HFGR= ( FH RG) FG [( t ) ( t 8)] 4 = t ． 2 2 3 3 3 3 3 8 80 即S t ． 3 3
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2016年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（）
A．（﹣6）0 B．|﹣6|C．﹣6 D．
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．3=3B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D．÷=2
4．（3分）若分式的值为0，则x=（）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
5．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）
A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50
6．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）
A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
7．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
8．（3分）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，
则S关于t的函数图象大致为（）
A．B．C．
D．
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
9．（3分）计算cos60°=．
10．（3分）分解因式：2a2﹣3ab=．
11．（3分）四边形的内角和的度数为．
12．（3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．
13．（3分）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=．
14．（3分）如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是．（结果保留π）
15．（3分）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．
16．（3分）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：
A1，B1，C1；
（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．
18．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x=3．
19．（6分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上
行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．
21．（6分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
22．（6分）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？
23．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．
（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；
（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．
24．（8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25．（10分）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，=t．
（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
（3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C 同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．
2016年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．B；2．B；3．C；4．B；5．D；6．A；7．C；8．A；
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
9．；10．a（2a﹣3b）；11．360°；12．；13．2；14．π；15．2x；16．x2+y2=1；
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）
17．（2，4）；（1，2）；（3，1）；18．；19．；20．；21．；22．50；23．；24．；25．；26．；。