第三节扩散和单相传质

第三节--扩散和单相传质第三节扩散和单相传质（Diffusion & Mass transfer between phase）对于任何过程都需要解决两个基本问题：一是过程的极限，另一是过程的速率。

吸收过程的极限取决于吸收的相平衡关系，上节已作讨论。

本节讨论吸收过程的速率吸收过程涉及两相间的物质传递，它包括三个步骤：一、溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递。

二、溶质在界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生的溶解过程三、溶质自界面被传递至液体主题，即液相内的物质传递。

一般来说，第②步界面上发生的溶解过程是很易进行的，其阻力很小。

因此，通常认为界面上气液两相的溶质浓度满足平衡关系。

这样，总传质过程速率将由两个单相即气相与液相内的传质速率所决定。

不论气相或液相，物质传递的机理有两种：一、分子扩散：当流体内部存在着某一组分的浓度差，则因分子的无规律的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。

如香水的气味扩散。

分子扩散也可由温度梯度、压力梯度产生，由温度梯度产生的分子扩散叫热扩散，如湿木棍一头加热，另一端会冒出热气或水滴。

在此讨论的分子扩散仅因浓度梯度产生的。

分子扩散与传热中由于温度差而引起的热传导相似。

二、对流扩散：在流动的流体中的传质不仅会有分子扩散，而且有流体的宏观运动也将导致物质的传递，这种现象称为对流传质。

对流传质与对流传热类似，且通常是指流体与某一界面之间的传质。

§5.3.1双组分混合物中的分子扩散一、费克定律1855年，费克揭示了分子扩散的基本规律对于T、P一定的一维定态的分子扩散速率与浓度梯度成正比，即or—扩散速率通量，—组分A在A、B双组分混合物中的扩散系数，—浓度梯度，费克定律的形式与傅立叶热传导定律相类似。

费克定律表明只要混合物中存在浓度梯度，必产生物质的扩散流。

对于气体混合物，费克定律也常用分压梯度来表示∵∴=对于双组分混合物，若则即（浓度梯度相等，方向相反）在双组分混合物中，产生物质A的扩散流的同时，必伴有方向相反的物质B 的扩散流。

（否则≠常数）如图示，∵∴双组分混合物中，组分A在B中的扩散系数等于组分B在A中的扩散系数。

二、等分子反向扩散在定态扩散传质过程中，设在气液界面的一侧有一厚度为δ的静止气层，气层内各处总压相等（相同）。

“1”截面处（气相主体）：“2”截面处（相界面处）：且而B 组分的浓度分别为，∵必产生扩散流，方向向右。

对于定态过程，界面处不存在物质的积累。

组分A必在界面上以同样的速率溶解并传递到液相主体中去。

与此同时，由于，组分的浓度差必导致一反向的扩散流，组分B将以同样的速率由界面向气相主体扩散。

如果液体能以同一速率向界面供应组分B，则界面的浓度保持不变，这种扩散过程保持稳态。

取任一截面PQ，则或即扩散方向上没有流体的宏观运动，通过PQ面的净物质量为零。

这种现象称为等分子扩散。

前提：界面能等速率地向气相提供组分B。

三、单向扩散与主体流动在气体吸收过程中，由于液相中不存在物质B，故不可能向界面提供组分B。

（不再是等分子反向扩散），而是组分A的单相扩散。

对于定态的吸收过程，溶质A在气相静止层因存在浓度差产生扩散流，到达相界面的A分子溶解于液相中，另一方面因B分子在界面处与气相主体中存在的浓度差必导致B分子的扩散流，B分子的扩散方向与A分子的相反，并，这二方面的作用使相界面处产生了较多的分子空穴（就是原A、B分子占据的位置），导致气相主体与界面间产生微小压差。

这一压差必促使混合气体向界面流动，叫主体流动。

主体流动是因分子扩散而引起的伴生流动，它不同于扩散流。

扩散流是分子微观运动的宏观结果，扩散流传递的是纯组分A和组分B，主体流动是宏观运动，它同时携带组分A和组分B流向界面。

在定态条件下，，，，均恒定不变。

所以主体流动所带的组分B的量只有恰好等于组分B 的扩散量（方向相反）才使保持不变。

又气相主体与界面间的微小压差就足以能够造成必要的主体流动，所以气相各处的总压仍可以认为基本上是相等的。

四、分子扩散的速率方程现由物料衡算和费克定律来导出组分A因分子扩散而引起的传递速率。

取平行相界面的任一平面PQ，通过PQ面净物流股为，，（主体流动传质速率）设—通过PQ面的净物流，—通过PQ面的A物质净物流，—通过PQ面的B物质净物流，据物料衡算（总物料）∵∴净物流与主体流动传质速率相等。

含义不同同样，对组分A作物料衡算得（组分A）（来自扩散流与主体流动携带A分子的量）也即一般，对于双组分物系则对于吸收过程（扩散流与主体流动携带的B分子数量相等方向相反）∴五、静止流体中分子扩散速率的积分式1．等分子反向扩散N=0 净物流为零积分的讨论对于定态过程，∴，～Z为一直线边界条件，Z=0 ，Z=δ，积分上式，对于理想气体2．单向扩散对于定态扩散，（）∴C A～Z为一对数曲线边界条件，Z=0 ，Z=δ，积分上式，====对于理想气体，∴3．漂流因子（数）或或——反映总体流动对传质速率的贡献∵（）∴（）恒>1当混合物浓度很低，，§5.3.2扩散系数扩散系数是物质的一种传递性质，一般由实验测定。

常见物质的扩散系数可在手册中查到。

某些计算扩散系数的半经验公式也可用来做大致的估计。

一、组分在气相中的扩散系数半经验式：T↑，P↓→D↑二、组分在液相中的扩散系数液相密度大，气相的D为液相的倍。

但组分在液相中的摩尔浓度较气体大，所以在气相中的扩散速率约为液相中的100倍一般手册中所载的数据都是稀溶液中的扩散系数。

对于低分子量的非电解质，在稀溶液中的D可用下式估计其中：α——溶剂的缔合因子μ——溶液粘度——常沸点下的摩尔容积，§5.3.3对流传质一、流动对传质的贡献前述的分子扩散速率的积分式都只能用于静止流体。

实际吸收设备中的流体的流动强化了相内的物质传递，流动对传质的强化作用与对流传热十分类似，其作用可归纳为：以降膜式吸收设备（湿壁塔）为例。

考察气液相界面侧气膜层内的浓度分布。

1）气体静止（分子扩散）若忽略漂流因子，则～Z约为一直线关系，见图中直线①2）气体作层流流动（分子扩散）若忽略漂流因子，则～Z不再为一直线，见图中直线②在相同的浓度差下，界面处的∴3）气体作湍流流动（层流底层内仍为分子扩散，主体内浓度均一）～Z为图中曲线③，界面处的浓度梯度进一步增大，同样，液体侧（相界面与液相主体液膜层）的浓度分布及传质速率也是如此。

二、对流传质速率此现象极为复杂，难以解析求解，须实验测定。

仿照对流传热中的牛顿冷却定律，对流传质速率的大小表示为：气相与界面的传质速率液相与界面的传质速率这样做的目的将注意力集中于or ，下一步如何得到、。

三、传质分系数的无因次关联式工程上处理传质系数的方法——因次分析法。

实验研究表明与物性、设备、操作条件有关。

其中 k——传质分系数，ρ——密度，μ——粘度，u——流速，d——特征尺寸，D——扩散系数，因次分析法得到三个无因次准数Sherwood准数（）Reynolds准数Schmidt准数（）∴当气体或液体在降膜式吸收器内作湍流流动，=0.6～3000填料塔内特征尺寸：管径d与对流传热关联式十分类似。

实际使用的传热设备型式多样，塔内流动情况十分复杂，两相的接触界面也往往难以确定，这使对流传质分系数的一般关联式远不及传热那样完善和可靠。

实测成为主要手段。

恩田等对填料塔的气液传质进行了研究，关联了大量的传质数据，并提示了计算气相和液相传质分系数的经验关联式。

§5.3.4对流传质理论为了揭示对流传质分系数的物理本质，从理论上说明诸因素对它的影响，采用数学模型法加以研究，意图对复杂的对流传质过程构研出本质近似，合理简化的物理模型，对其作数学描述，解析求得传质分系数的理论式，再加以实验检验并确定模参。

一、双膜理论（双阻力理论，有效膜理论）上世纪二十年代由Lewis & Whitusan提示。

基本点：1) 相互接触的气液两流体间存在着稳定的相界面，界面两侧各有一个很薄的有效滞流膜层，吸收质以扩散方式通过此二膜层；2) 在相界面处，气液两相达于平衡，传质阻力为零，传质阻力集中于气液二膜层内：3) 在膜层以外的气液两相中心区，由于液体充分湍动，吸收质浓度是均匀的，即两相中心区内浓度梯度皆为零，全部浓度变化集中在两个有效膜层内。

双膜理论示意图为: 在此，气液相各自的传质分系数为气相液相式中为模型参数（虚拟的膜层厚度，或曰有效膜厚度），只与流动状况有关，由实验测得。

缺陷：式中而实验，说明不仅与流动状况有关，且与溶质组分的扩散系数有关。

二、溶质渗透理论溶质渗透理论由Higbie提出。

简化：液体在下流过程中每隔一定时间发生一次完全的混合，使液体浓度均匀化，在时间内，液相中发生不再是定态的扩散过程，而是非定态的扩散过程，液相中浓度分布随时间的变化为：发生混合以后的最初瞬间，只有界面的浓度处于平衡浓度，而界面以外的其他地方浓度均与液相主体浓度相同。

此时界面处浓度梯度最大，传质速率也最快。

随着↑，浓度分布趋于平均化，传质速率下降，经时间后又发生另一次混合，传质分系数应是时间内的平均值。

接近实际三、表面更新理论表面更新理论由Dankwerts提示。

简化：流体在下流过程中不断更新，即不断地有液体从主体转为界面而暴露于气相中。

这种界面的不断更新使过程大大强化，原来需要通过缓慢的扩散过程才能使溶质传至液体深处，现通过表面更新，深处的液体就有机会直接与气体接触以接受溶质。

S ——更新频率表面更新理论认为表面更新过程是随时间进行的，而溶质渗透理论每隔周期性的发生。

表面更新理论更深刻的揭示了对流传质过程的物理本质——非定态扩散和表面更新，指明传质的强化途径。

迄今为止，传质理论仍以双膜理论为主要，作为吸收过程计算及设备设计的基础。