2019届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷【含答案及解析】

2019届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷【含答

案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 设集合，集合，则（） A．___________________________________ B．

___________________________________ C．

_________________________________ D．

2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）

A． B．_____________________________________ C．______________________________________ D．

3. 设函数，则（）

A．既是奇函数又是减函数____________________________ B．既是奇函数又是增函数

C．是增函数且有零点___________________________________ D．是减函数且没有零点

4. 命题，命题在中，若，则 .下列命题为真命题的是（）

A． B．______________________________________ C． D．

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．______________________________________ B．

_____________________________________ C． D．

6. 已知则的值为（）

A． B． C．

D．

7. 若实数满足，则的最小值为（）

A．_____________________________________ B．

______________________________________ C． D．

8. 运行下面的程序框图，输出的结果是（）

A． B． C．

D．

9. 若等比数列的各项均为正数，且为自然对数的底数），则（）

A．______________________________________ B．

______________________________________ C． D．

10. 已知是所在平面内一点，现将一粒豆（大小忽略不计）随机撒在

内，则此豆落在内的概率是（）

A. B. C.

D.

11. 如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 . 是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C．

_____________________________________ D．

12. 已知实数，直线与抛物线和圆

从上到下的交点依次为，则的值为（）

A． B． C．

D．

二、填空题

13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______.

14. 某高校安排名大学生到个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排一名大学生，则不同的安排方法的种数为_____.（用数字作答）

15. 已知函数，若过点可作曲线的两条切线，且

点不在函数的图象上，则实数的值为______.

16. 已知数列的各项均为正整数，对于，有

其中为正整数，若存在，当时且为奇数时，恒为常数，则的值为_____.

三、解答题

17. 在中，分别是角所对的边，且满足 . （I）求的值；

（II）若，求的面积.

18. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，

点在底面上的射影在上，是的中点.

（I）证明：平面；

（II）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.

19. 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一

套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：

从本市随机抽取了户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：

（I）现要在这户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；

（II）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.

20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为 .

（I）求椭圆的离心率；

（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，过作于点，求动点的轨迹方程.

21. 设函数为自然对数的底数.

（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；

（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

22. 如图，内接于⊙ ，，弦交线段于，

为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接

.

（I）求证：；

（II）若，⊙ 的半径为，求切线的长.

23. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为

.

（I）求曲线的直角坐标方程；

（II）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线

相交于两点，求线段

中点与点之间的距离.

四、填空题

24. 已知实数，函数的最大值为 .

（I）求的值；

（II）设函数，若对于，均有，求

的取值范围.

参考答案及解析

第1题【答案】