高一数学(人教A版)-总体百分位数的估计-1教案
人教A版高中数学必修第二册教学课件 第9章 总体百分位数的估计
知识点一 第 p 百分位数的概念 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有_p_%_的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据 大于或等于这个值．
知识点二 计算第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从__小__到__大__排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%． 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第_j项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平__均__数__．
【类题通法】 计算 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤
(1)排列：按从小到大排列原始数据． (2)算 i：计算 i＝n×p%． (3)定数：若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平均数．
百分位数是( )
A．90
B．90.5
C．91
D．91.5
B 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98． 因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是90＋2 91 ＝90.5．
2．已知甲、乙两组数据(由小到大排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52． 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn ＝( ) A．172 B．170 C．43 D．74
【例】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该 市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千瓦时的部 分按 0.5 元/千瓦时收费，超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时的部分 按 0.8 元/千瓦时收费，超过 400 千瓦时的部分按 1.0 元/千瓦时收费．
9.2.2总体百分数的估计课件高一下学期数学人教A版
(2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数 是
班级得分 频数
7
8
9
10
11
13
14
2
1
2
3
1
2
1
A.11
B.10.5
CHale Waihona Puke 9.5√D.9因为30%×12＝3.6，可知第30百分位数是第4个得分数，由表可得从小到大第4个 得分数为9.
已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50；乙组：
22 由题意知 n＝30，37＋m＝77，解得 m＝40，
22 所以mn ＝4300＝43.
例3 我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用 水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得 86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某 年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a，m的值；
0.3
例3 根据表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
例1 下列表述不正确的是 A.50%分位数就是总体的中位数 B.第p百分位数可以有单位
√C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个， 所以C错误.
75%分位数分别是
A.5.5,10
B.5.5,12
√C.6,11
D.6,10
因为数据共有 8 个，所以 8×45%＝3.6，则 45%分位数为从小到大第 4 个数据， 故 45%分位数为 6；又因为 8×75%＝6，则 75%分位数为第 6 个数据与第 7 个数 据的平均数，即为10＋12＝11.
9.2.2总体百分数的估计(教案)-2022-2023学年人教A版(2019)高中数学必修第二册
9.2.2总体百分数的估计一、教学目标1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2.掌握求一组数据的百分位的基本步骤：3.通过对总体百分数的估计的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.理解百分位数的概念及其简单应用2.求样本数据的第p百分位数.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空。
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有_________的数据大于或等于这个值.（2）新知探究问题1:计算一组n个数据的第p百分位数有哪些具体步骤?学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)（3）新知建构第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.（4）数学运用例1.现有甲、乙两组数据如下表所示．组试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解析】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15. 因此，甲组数的25%分位数为x 5＋x 62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x 15＋x 162＝9＋102＝9.5.乙组数的25%分位数为x 5＋x 62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x 15＋x 162＝10＋142＝12.变式训练1:某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）A ．12.25%B ．16.25%C ．11.25%D ．9.25%【答案】B【解析】由图2知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为2004501320045015016+=++，由图1知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为1311316.25%16580⨯==，故选：B 。
必修第二册9.2.2总体百分位数的估计课件(人教版)(1)
②若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据．
2.根据频率分布表和频率分布直方图求百分位数.
1.计算频率之和， 确定区间
2.按比例求区间长 度，定位
明确问题
确定一户居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平 价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望80%的家庭能享 受平价，如何确定a？
也就是要找到一个数a，使得全市居民月均用 水量不超过a占80%，大于a的占20%。
80％
20％
a
解决问题
如何根据样本数据对a的值进行估计？
把100个样本数据从小到大排序
解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则 5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为 (0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄 都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45] 内，因此志愿者年龄的95%分位数为
40 5 0.95 0.9 42.5岁 1 0.9
练习3.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)， [17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩 形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70%分位数约为16.5秒.
20
第50百分位数：
i=8×50%=4
总体百分位数的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（1） 分位数就是中位数.( )
√
（2）100个数据的 分位数是85，那么这100个数据中一定有80个数小于或等于85.( )
×
（3）若一组样本数据的 分位数是23，则在这组数据中有 的数据大于23.( )
×
（4）若一组样本数据的 分位数是24，则在这组数据中至少有 的数据大于或等于24.( )
（1）分别求出这组数据的第25， ， 百分位数；
（2）请你找出珍珠质量较小的前 的珍珠质量；
（3）若用第25， ， 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
（3）由（1）可知样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数为8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于 的珍珠为次品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为合格品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为优等品，质量大于或等于 的珍珠为特优品.
身高
频数
5
35
30
20
10
由此表估计这100名小学生身高的 分位数为( ).（结果保留4位有效数字）
A. B. C. D.
C
4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占 ，求 ， 的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算月用电量的 分位数.
高中数学人教版必修 总体百分位数的估计 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册
(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形
的高度之比也等于频率之比．
整理和分析的重要 性。发展学生数学抽 象、直观想象和逻辑 推理的核心素养。
2.其他统计图表，会读图、识图
统计图表
主要应用
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和 直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和 频率
个数据分别为 13.6 和 13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个 推理的核心素养。
数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个
数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第 80 百分位 数（percentile), 或 80%分位数.
课程目标
学科素养
A. 通过学习和应用百分位数，重点培养数 1.数学建模：在具体情境中运用百分位数解决问题； 2. 据分析素养、数学运算和数学建模素养.
逻辑推理：求总体百分位数的基本步骤； B. 掌握求一组数据的百分位的基本步骤：
C.感受数学对实际生活的需要，认识到数 3.数学运算：会求总体百分位数
学知识源于生活并指导生活的事实，体会 4.数据分析：体会百分位数的意义
分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值
区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服 务呢？下面我们对此进行讨论.
问题: 如果该市政府希望使 80%的居民用户生活用水费支出不 受影响，根据 9.2.1 节中 100 户居民用户的月均用水量数据，你能给
市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
解:由题意知分别落在各区间上的频数为 在[80,90)上有 60×0.15=9,在[90,100)上有 60×0.25=15, 在[100,110)上有 60×0.3=18,在[110,120)上有 60×0.2=12, 在[120,130]上有 60×0.1=6.从以上数据可知第 50 百分位数一定落在区 间[100,110)上,
9.2.2 总体百分位数的估计 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共29张PPT)
统计图表 扇形图
主要应用 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据随时间的变化趋势
条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系
统计图 条形统计图 扇形统计图 折线统计图
区别
(1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数目 (3)会丢失数据的部分信息
概念解析
第p百分位数的定义
定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大 于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.
根据表中所给的数据计算第85百分位数.
解:计算i＝12×85%＝10.2， 所以所给数据的第85百分位数是从小到大的第11个数据3 130
当堂达标
1.下列一组数据的第25百分位数是( A )
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
概念辨析
判断正误 1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中
有10%的数据大于23.( × )
2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中
至少有ห้องสมุดไป่ตู้6%的数据大于或等于24.( √ )
(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ 不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．
9.2.2总体百分位数的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
教学设计课题名称9.2.2 总体百分位数的估计教学理念以生为本，以学定教。
内容出处人教版高中数学必修第二册9.2.2 总体百分位数的估计适用对象高一年级学生教材与学情分析这节课起到了承上启下的作用。
学生在9.2.1总体取值规律的估计中，掌握了列频率分布表和画频率分布直方图方法，会利用图表解决实际问题。
本节课则是在此基础上对样本数据和图表的进一步探究。
本节课知识也为后面学习总体集中趋势的估计奠定了基础。
该阶段学生求知欲强，思维活跃但逻辑推理和数据处理能力还有所薄弱。
教学目标1.结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第p百分位数，发展数据分析的核心素养。
2 .让学生体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3.通过具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用。
引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
教学重点及难点重点：总体百分位数的概念及估计。
难点：①理解百分位数的统计意义；②估计总体百分位数。
教法学法教法：启发引导法、合作交流发学法：学生课前自主预习，课上自主探究教学过程一、知识回顾提问：1.画频率分布直方图的步骤？2.频率分布直方图的性质？教师引导学生共同回答。
回顾上节课的“确定月均用水量标准”的问题引入本节课。
设计意图：复习上节所学知识，为本节课的知识奠定基础。
通过生活中常见的实例，顺应学生认知基础和好奇心理，既吸引学生的注意，激发学生兴趣和探究的欲望，又让学生感悟“数学来源于生活又服务于生活”。
二、探究新知问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？教师：（实际问题数学化）就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。
下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计。
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教案
例1 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%x27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
三、分组数据的百分位数求解
下面我们再来探究分组数据的百分位数如何求解
在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.
例如由表9.2-1，我们知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
例 2 （1）根据表9.2-1 ，估计月均用水量样本数据的第86 百分位数，第39 百分位数.
解:由表9.2-1可知，
月均用水量在16.2t 以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%+9%=86%，。