《微积分(经济管理)》复习题
《微积分》(中国商业出版社经管类)课后习2题答案九
令 y = u. y = ux. y' = u + u'.x
x ⇒ u + u' x = u + 1 + u2
4
经计算可得 1 + 4cy − c2x2 = 0 4．求列下微分方程初值问题的特解：
（1） dx + 4dy = 0 , y(4) = 2 ; yx
4
+
6
y
⎞ ⎟
⎝ x⎠
令 y x = u, y = ux, y' = u' x + u
dy = u' x + u = 3 + 5u
dx
− 4 − 6u
3 + 5u + 4u + 6u2 1
⇒ u'=
⋅
− 4 − 6u
x
6u2 + 9u + 3 1
=
⋅
− 6u − 4 x
求出 u 与 x 的方程,再将 u = y x 代入
⇒ arcsin y = ln( x + x2 + 1) + c
4． (x + 2 y)dx + (2x − 3y)dy = 0
∵ ∂p ∂y
=2=
∂Q ∂x
取x 0
= 0, y0
=0
(x , y)
则
u( x,
y)
=
∫
(0
,
(x 0)
+
2 y )dx
+
(2x
−
3 y)dy
= 1 x2 + 4x − 3 y2 = c
微积分复习题题库超全
习题 1—21．确定下列函数的定义域：（1）912-=x y ；（2）x y a arcsin log =；（3）xy πsin 2=； （4）)32(log 213-+-=x x y a ；（5）)4(log 21arccos 2x x y a -+-= 2．求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=)0(0)0(1sin x x x y的定义域和值域。
3．下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？（1）2)(,)(x x g x x f ==；（2）2sin 21)(,cos )(2π-==x g x x f ；（3）1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f ； （4）0)(,)(x x g xxx f ==。
4．设x x f sin )(=证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+2cos 2sin2)()(x x xx f x x f ∆∆∆ 5．设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ，试确定b a ,的值。
6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）)1(22x x y -= （2）323x x y -=； （3）2211x x y +-=；（4）)1)(1(+-=x x x y ； （5）1cos sin +-=x x y （6）2xx a a y -+=。
7．设)(x f 为定义在),(∞+-∞上的任意函数，证明：（1）)()()(1x f x f x F -+= 偶函数； （2）)()()(2x f x f x F --=为奇函数。
8．证明：定义在),(∞+-∞上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。
9．设)(x f 定义在),(L L -上的奇函数，若)(x f 在),0(L 上单增，证明：)(x f 在)0,(L -上也单增。
10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1）)2cos(-=x y （2）x y 4cos =； （3）x y πsin 1+=； （4）x x y cos =； （5）x y 2sin = （6）x x y tan 3sin +=。
大一微积分(经管类)第八章 无穷级数
n
S
如果数列{ S n } 没有极限,则称无穷级数
un 发散.
n 1
5
例1 讨论等比级数(几何级数)
aqn1 a aq aq2 aqn1 (a Sn a aq aq aq ， 1 q a n 当 | q | 1 时, lim q 0 limS n 收敛 n n 1 q
2
第一节
常数项级数的概念和性质
无穷级数是高等数学的一个重要组成部分, 它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值 计算的一种工具.
一、级数的基本概念
计算圆的面积
a1 正十二边形的面积 a1 a2 正 3 2 n 形的面积 a1 a2 an 即 A a1 a2 an
(un vn ) 收敛推出 un 、 vn
n1 n1 n1
收敛；
(2) 若
un 收敛,而 vn
n1 n1
发散,则
(u
n1
n
vn ) 必发散.
证 假设
而已知
所以
(u v ) 收敛,
n1 n n
由 vn (un vn ) un ,
un 收敛,
所以级数发散.
12
级数收敛的必要条件
定理 若级数 证明
u
n1
n
收敛,则必有lim un 0 .
n
un Sn Sn1 ,
n
lim S n S ，
lim un lim( S n S n1 ) lim S n lim S n 1
n n
微积分(经济类)习题答案1
习题1-1（A ）1． 用集合描述法表示下列集合： （1） 所有非负实数组成的集合；（2） 圆221x y +=外部（不包括圆周）一切点组成的集合； （3） 双曲线222-1x y =与直线y x =交点组成的集合； （4） 抛物线线222y x x =+-与直线y x =交点组成的集合． 解：（1） {|0};x x ≥ （2）22{(,)|1};x y x y +>（3） 22{(,)|21,};x y x y y x -== （4）2{(,)|22,}.x y y x x y x =+-= 2． 用集合列举法表示下列集合：（1）双曲线2221x y -=与直线y x =-交点组成的集合； （2）抛物线221y x x =+-与直线1y x =+交点组成的集合；（3）椭圆2214x y +=与直线y x =交点组成的集合． 解：（1） {(1,1),(1,1)};-- （2）{(1,2),(2,1)};--（3） 3． 设I={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,4,6},B={3,4,5},C={2,3,7}，求下列集合：（1）A B ； （2）A B ； （3）A \B ； （4）AB C ； （5）A B C ； （6）cc A B .解：（1） {1,2,3,4,5,6}； （2）{4}；（3） {1,2,6}； （4） {1,2,3,4,5,6,7}； （5）φ ； （6） {7}.4． 用区间表示满足下列不等式的所有x 的集合：（1）|4|2x -≤； （2）|4|2x ->.解：（1）由|4|2x -≤可得26,x ≤≤ 故所求区间为[2,6]；（2）由|4|2x ->可得2x <或6,x > 故所求区间为(,2)(6,)-∞+∞.5． 求下列函数的定义域： （1）x y e =； （2）y = （3）x x y --+=21； （4）y =解：（1）由10x ->可得1,x > 故所求函数定义域为(1,)+∞；（2）由2ln(1x x +-≥)0有211x x +-≥，解得01,x ≤≤ 故所求函数定义域为[0,1]；（3）由1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，，有12x -≤≤故所求函数定义域为[-1,2]；（4）由101xx+>-有11x -<<故所求函数定义域为(-1,1). 6． 设函数2(1)2f x x x -=+，求()f x .解：由2(1)2(1)5(1)3f x x x -=-+-+，得2()253f x x x =++.7．设函数2,11,()1x x f x x ⎧-≤≤⎪=>，求(2)f -, (0).f解：2(2)(0)00.f f -==== 8． 下列各题中，各组函数是否为同一函数？为什么？（1）()||f x x =与()g x ； （2）2()x f x x=与()g x x =；（3）()f x x =与ln ()xg x e=； （4））()f x =与()g x =解：（1||x =恒成立；（2）不相同，因为()f x 定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，而()g x 定义域为(,)-∞+∞; （3）不相同，因为()f x 定义域为(,)-∞+∞，而()g x 定义域为(0,)+∞; （4）不相同，因为()f x 定义域为(3,)+∞，而()g x 定义域为(,1)(3,)-∞-⋃+∞. 9．判断下列函数的奇偶性：（1）()(0)xxf x a a a -=+>； （2）1()ln 1xf x x+=-. 解：（1）偶函数，因为()()xx f x a a f x --=+=；（2）奇函数，因为11()lnln ()11x xf x f x x x-+-==-=-+-. 10．设()f x 和()g x 是定义在),(l l -上的两个奇函数，()h x 和()q x 是定义在),(l l -上的两个偶函数，证明（1）()()f x g x +是奇函数，()()h x q x +是偶函数；（2）()()f x g x 与()()h x q x 均是偶函数，()()f x h x 是奇函数.证：按照奇函数和偶函数定义证明即可.下面仅以()()f x h x 是奇函数为例进行证明，其余情况类似.由题意可知()(),()()f x f x h x h x -=--=，进而()()()()f x h x f x h x --=-， 故()()f x h x 是定义在),(l l -上的奇函数.习题1—1（B ）1．已知函数()f x 的定义域为(0,1)，求函数1(||),(2),()1f x f x f x --的定义域. 解：由函数()f x 的定义域为(0,1)，可知0||1x <<，解得10x -<<或01x <<，所以(||)f x 的定义域为(1,0)(0,1)-⋃；由函数()f x 的定义域为(0,1)，可知021x <-<，解得23x <<，所以(2)f x -的定义域为(2,3); 由函数()f x 的定义域为(0,1)，可知1011x <<-，解得2x >，所以1()1f x -的定义域为(2,)+∞. 2．若对任何实数y x ,，恒有()()()f x y f x f y +=+，且(2)4f =，求(1)f . 解：在恒等式中，令1x y ==，则有4(2)(1)(1)2(1)f f f f ==+=, 进而(1)2f =. 3．若对任何实数y x ,，恒有()()()f x y f x f y +=，且(1)4f =，求(2)f . 解：在恒等式中，令1x y ==，则有(2)(1)(1)4416f f f ==⨯=. 4．设对任意的x ，有2()2(1)1f x f x x +-=-，求()f x .解：由已知2()2(1)1f x f x x +-=-，可得22(1)2()(1)12f x f x x x x -+=--=-，求解方程组22()2(1)1(1)2()2f x f x x f x f x x x⎧+-=-⎪⎨-+=-⎪⎩，解得2141()333f x x x =-+. 5．证明函数)1lg()(2x x x f ++=是定义在),(∞-∞上的奇函数.证：)1lg()(2x x x f ++=定义域为),(∞-∞，并且()lg()lgf x x x -=-==)()x f x =-=-，因此，函数)1lg()(2x x x f ++=是定义在),(∞-∞内的奇函数.习题1-2（A ）1. 求下列函数的定义域：（1）2ln 1x y x =-； （2）22log (4)sin x y x x =+-； （3）arcsin(21)y x =+； （4）21arctan1x y x +=-； （5）1arccosx y -=； （6）arcsin(1)ln(1)y x x =-++. 解：（1）由201x x >-, 可得1,x > 故所求函数定义域为(1,)+∞； （2）由sin 040x x ≠⎧⎨->⎩，，可得4,x >23...x k k π≠=且，，.故所求函数定义域为{|4,23...}x x x k k π>≠=且，，；（3）由1211x -≤+≤, 可得10x -≤≤， 故所求函数定义域为[1,0]-；（4）由210x -≠, 可得1x ≠±， 故所求函数定义域为(,1)(1,1)(1,)-∞-⋃-⋃+∞；（5）由1112||20x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪->⎩，，可得23x <≤， 故所求函数定义域为(2,3]； （6）由11110x x -≤-≤⎧⎨+>⎩，，可得02x ≤≤， 故所求函数定义域为[0,2].2．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()tan cos f x x x x =+.解：（1）奇函数，因为()()f x f x -===-；（2）偶函数，因为()()tan()cos()tan cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=. 3．在下列函数中哪些是周期函数？如果是周期函数，指出其最小正周期. （1）sin(35)y x =+； （2）tan(24)y x =+； （3）2sin y x =； （4）1cos5y x =+.解：（1）周期函数，最小正周期为23T π=； （2）周期函数，最小正周期为4T π=；（3）不是周期函数；（4）周期函数，最小正周期为25T π=. 4．下列各题中，各组函数是否为同一函数？为什么？（1）()1f x =与2()2cos cos 2g x x x =-； （2）()1f x =与22()sec tan g x x x =-. 解：（1）相同，因为22cos cos 21x x -=恒成立；（2）不相同，因为()f x 定义域为(,)-∞+∞，而()g x 定义域为{|,}2x x k k N ππ≠+∈.5. 证明下列恒等式：（1） 22tan 1sec ;x x += （2）22cot 1csc .x x +=证：对于上述三角函数有意义的x 值，有（1）22222222sin sin cos 1tan 11sec cos cos cos x x x x x x x x++=+===； （2）22222222cos sin cos 1cot 11csc sin sin sin x x x x x x x x++=+===.习题1-2（B ）1．若函数)(x f 的定义域为]1,0[，求函数1()(2)(23)x f f x f x x -+++，的定义域. 解：由函数()f x 的定义域为[0,1]，可知101x x -≤≤，解得1x ≥，所以1()x f x-的定义域为[1,)+∞；由函数()f x 的定义域为[0,1]，可知0210231x x ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得 1.51x -≤≤-，所以(2)(23)f x f x +++的定义域为[ 1.5,1]--.2．若)(x f 是定义在),(+∞-∞上的函数，证明()()()F x f x f x =+-是偶函数，()()()H x f x f x =-- 是奇函数.证：由()()()()F x f x f x F x -=-+=，可知()()()F x f x f x =+-是偶函数；由()()()(()())()H x f x f x f x f x H x -=--=---=-，可知()()()H x f x f x =-- 是奇函数. 3. 定义在(,)(0)a a a ->上的任何一个函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，并且表示法唯一.证：不妨设()f x 为定义在(,)(0)a a a ->上的一个函数，令 ()()()2f x f x F x +-=，()()()2f x f x G x --=，由于()()()()2f x f x F x F x -+-==，因此()F x 是定义在(,)(0)a a a ->上的偶函数；由于()()()()2f x f x G x G x ---==-，因此()G x 是定义在(,)(0)a a a ->上的奇函数，并且易知()()()f x F x G x =+,也就是说定义在(,)(0)a a a ->上的任何一个函数都可以表示成奇函数和偶函数之和形式.假设()()()f x P x Q x =+，其中()P x 为偶函数，()Q x 为奇函数. 由()()()f x F x G x =+，可得()()()()F x P x Q x G x -=-。
经济类微积分习题集
第一次作业判断题1、设f(x)=ln3x，则f(x-2)+f(x+3)=ln9+ln(x-2)((x+3)。
正确2、在商品量Q和商品价格P的坐标系下，需求曲线与供给曲线的交点坐标（Q，P）的Q就是商品的市场的真实需求量。
错误3、无论0<a<1还是a>1，以a为底的对数函数的图形与以1/a为底的对数函数的图形关于X轴对称。
正确4、以3/5为指数的幂函数与以5/3为指数的幂函数互为反函数。
错误5、2sin2x是基本初等函数。
错误6、奇函数与奇函数之积为奇函数。
错误7、两函数复合时，中间变量的值域要包含在外层函数的定义域中。
正确8、若商品量是价格的函数，供给函数一定是递减函数。
错9、收入函数是利润函数与成本函数之差。
错10、分段函数是初等函数。
错11、数列每项的值都小于零，则这数列的极限肯定小于零。
错12、两函数分别的极限之积等于两函数的积的极限。
对13、函数在一点的极限存在，但在这点不连续。
则该点是函数的第一类间断点。
正14、有界量乘无穷小量是无穷小量。
正15、在某变化趋势下，f（x）是g（x）的高阶无穷大，f（x）除以g（x）的极限为0。
错16、初等函数在有定义的区间上都连续。
正17、在间断点处，函数肯定没有极限。
错18、初等函数是由基本初等函数经过有限次函数运算由一个解析式表达的函数。
正19、由连续函数所复合成的复合函数也连续。
正20、函数y = lg（x-1）在（1，2）上是有界函数。
错单选题1、以10为底的对数函数是（B：单调函数）2、产品的最大生产能力为b个单位，至少要生产a个单位才能开工。
固定成本为C，每生产一个产品的变动成本为D，则成本函数的定义域是（C：[ a , b ]）3、利润函数为L (x) = ( p―a ) x ―b，收益函数为R (x) = px，则成本函数为：（D：b + ax ）4、对市场供需平衡关系的定量讨论中，商品量关于价格的需求函数和供给函数，（C：前者递减后者递增）5、若f (x + 1) = 3sinx + 10 , 则f (x) =（A：3sin(x—1)+10 ）6、反正切函数y = arctgx的定义域是（D：全部实数）7、函数y = lnx是（B：严格增函数）8、下列函数为奇函数的是（B：y = 2tgx ）9、奇函数与偶函数的乘积函数是（A：奇函数）10、数列1，0，1/2，0，1/3，…，0，1/n，……（c：收敛于0）11、当x →0时，函数（tg2x）/（sin3x）的极限为（A：2/3 ）12、数列2，0，2，0，……（D：发散）13、当x→0时，与sin2x 的等价无穷小量是（B：2x ）14、若无穷小量f (x)是关于无穷小量g (x)的高阶无穷小，则f (x) / g (x)的极限是（C：0 ）15、当x →0时，函数的极限为0，此函数是（B：ln（1+x））第二次作业判断题1、函数在某一点处的导数是一种无穷小比无穷小的极限。
数学微积分复习题集及答案
数学微积分复习题集及答案导言微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。
为了帮助学生复习微积分知识，本文提供了一套包括复习题和答案的微积分复习题集。
通过解答这些问题，学生可以巩固对微积分的理解，提高解题能力和应用能力。
一、求导篇1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 6x + 2。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导函数g'(x)。
答案：g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导函数h'(x)。
答案：h'(x) = 2/x。
二、定积分篇4. 求函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3] f(x) dx。
答案：∫[1,3] f(x) dx = 26/3。
5. 求函数g(x) = e^x的不定积分F(x)。
答案：F(x) = e^x + C，其中C为任意常数。
6. 求函数h(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分∫[0,π] sin(x) dx。
答案：∫[0,π] sin(x) dx = 2。
三、微分方程篇7. 求微分方程y' = 2x的通解。
答案：y = x^2 + C，其中C为任意常数。
8. 求微分方程y' = y的通解。
答案：y = Ce^x，其中C为任意常数。
9. 求微分方程y'' + y = 0的通解。
答案：y = A*sin(x) + B*cos(x)，其中A和B为任意常数。
四、面积与体积篇10. 求曲线y = x^2和直线y = 2x的交点坐标，并求由该曲线、直线以及x轴所围成的面积。
答案：交点坐标为(0, 0)和(2, 4)，所围成的面积为8/3。
11. 求曲线y = sin(x)在区间[0, π]上绕x轴旋转一周所形成的体积。
微积分复习题集带参考答案(3)
微积分习题集带参考答案一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（ ）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x（2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21（2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设x x y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-=综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．x eC ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
微积分经管类第五版复习题
微积分经管类第五版复习题微积分是经管类学生必修的一门重要课程，它涉及到经济学、管理学等领域的数学应用。
为了更好地掌握微积分的知识，很多学生会选择使用教材中的复习题进行巩固和提高。
本文将对《微积分经管类第五版》中的复习题进行一些讨论和解析，帮助读者更好地理解和应用微积分知识。
在复习题中，我们可以看到很多与经济学和管理学相关的问题。
比如，在求解极值的问题中，经济学中的最优化问题经常出现。
通过求解函数的极值，我们可以找到某个经济模型中的最优解，从而得出经济决策的依据。
这种思维方式在管理学中也有广泛的应用，可以帮助我们优化资源配置、提高效率等。
除了极值问题，微积分还可以用来解决一些与变化率相关的问题。
比如，在经济学中，我们经常需要计算某个经济指标的增长率。
通过微积分中的导数概念，我们可以求得某个函数在某一点的斜率，从而得到该点的变化率。
这对于分析经济数据的趋势和变化具有重要意义，可以帮助我们更好地理解经济现象和制定政策。
另外，微积分还可以用来解决一些与累积相关的问题。
在经济学中，我们经常需要计算某个经济指标的总量。
通过微积分中的积分概念，我们可以求得某个函数在某个区间内的累积值，从而得到该区间内的总量。
这对于计算经济指标的总和、面积、平均值等具有重要意义，可以帮助我们更好地评估经济状况和制定经济政策。
除了经济学和管理学，微积分在其他领域也有广泛的应用。
比如，在物理学中，微积分可以用来描述物体的运动和力学规律；在生物学中，微积分可以用来描述生物体的生长和变化；在工程学中，微积分可以用来解决工程问题中的优化和控制等。
因此，掌握微积分的知识对于广大学生来说都是非常重要的。
在复习题中，我们还可以看到一些与微积分的应用相关的问题。
这些问题往往是实际问题的抽象和简化，通过求解这些问题，我们可以更好地理解和应用微积分的知识。
比如，在求解最优解的问题中，我们可以通过求解函数的导数和二阶导数来判断函数的凹凸性和拐点，从而找到函数的极值点。
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南京审计学院成人高等教育
《微积分》复习题
年级专业：姓名：
1、 单项选择题：
1、选C
2、若f(x)= 在x=1处可导，则（ A ）
A.a=2,b=2
B.a=－2,b=2
C.a=2,b=－2
D.a=－2,b=－2
（可导必连续，在x=1处2x=a,且+3=a+b,则a=2，b=2）
3、设函数f（x）在区间（a，b）上恒有（x）＞0，（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，b）上（ A ）
A.单调上升，上凹
B.单调上升，上凸
C.单调下降，上凹
D.单调下降，上凸
4、=（ C ）
A.a x lna+C
B.
C.
D.a x+lna+C
5、，则f(x)=( D )
A. B. C. D.
6、设是连续的偶函数，则定积分（ C ）
A、；
B、；
C、；
D、。
7、（ D ）
A、；
B、；
C、；
D、。
8、下列凑微分正确的是（ A ）
A、；
B、；
C、；
D、。
二、填空题：
1、设f(x)=4x+3，则f(f(x)-2)= 16x+7 。
2、= 0 。
（注：）
3、若=0，则常数a= ，b= 。
4、设y=2sinx cos(cosx)，则=。
5、函数f（x）=x3－3x2－9x+5在区间(－∞,-1]∪[3,+∞)单调增。
6、函数f（x）=x2－在[－3，－1]上的最大值为；最小值为。
7、= 4/3 。
(注：)
8、设z=sin（3x－y）+y，则= 3cos5 。
（）
9、函数y=的反函数是________y=lg(x+2)+1___.
10、 ________________.
11._________________.
12、=_____________________.
13、=____________________.
14.________________________________.
15.。
。
16.设，则 。
17.若函数在区间[a，b]内，恒有，则此函数在[a，b ]上的最大值是 。
18.若则。
19.已知的原函数为，则。
20.如果函数在闭区间上的最大值为M，最小值为m，则。
21.不求原函数，利用定积分的性质和被积函数的奇偶性可以得出。
三、计算题：
1、判断广义积分的敛散性。
，故为一收敛积分（采用分步积分）
2、求极限，其中f（x）= 。
3、求。
4、求函数y=arctanx+ln（1+x2）的导数。
5、求微分方程=sinkt（k≠0，为常数），=5的通解。
6. 若，求.
7.
8.讨论函数.
解：
F′(x)=x²-2x=x(x-2)，即有两个零点x=0，x=2。
则有：当x∈﹙﹣∞,0] ,[2,﹢∞)时，函数递增。
当x∈[0,2]时函数递减。
X=0时有极大值2，x=2时有极小值2/3。
9.求由曲线与所围成的图形的面积.
解：
=[-2x³/3+2x]=8/3
10.求微分方程的通解.
11.12. ；
四、综合题：
1、求下列曲线所围成的图形的面积y2=2x，y=x－4。
解：由题意：x1=y²/2,x2=y+4.解得两交点y值
则面积
2、设某企业生产某种产品，每批x单位产品的总成本函数为C（x）
=ax3－bx2+dx(a，b，d为常数，a＞0)，问
（1）每批生产多少单位时可使平均成本最小？
（2）最小的平均成本和相应的边际成本各为多少？
3、保龄球中心的职业运动员商店每年销售100个保龄球，库存一个保
龄球一年的费用20元，为再订购，需付10元的固定成本，以及每个保龄球另加90元.
求：（1）年度总成本函数.
（2）为了使总成本最小，商店一年要分几次进货，每次进多少？
4.设某种商品每天生产x单位时，边际成本函数为(元/单位)，固定成本为20元。
⑴求总成本函数C(x)。
⑵如果这种商品规定的销售价格为18元，且商品可以全部售出，求总利润函数L(x)。
⑶每天生产多少单位时才能获得最大利润，最大利润是多少？
五、证明题（8分）。
令x=y，则有。