CPA.会计第二章插值法计算
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专题四资金时间价值
一、资金时间价值的概念
定义:资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
【提示】理解资金时间价值要把握两个要点:(1)不同时点;(2)价值量差额。
二、终值和现值的计算
1.终值又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值,俗称“本利和”,通常记作F。
2.现值,是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值,俗称“本金”,通常记作“P”。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值,其差额即为资金的时间价值。生活中计算利息时所称本金、本利和的概念,相当于资金时间价值理论中的现值和终值,利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现:现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1),相当于计息期。
【注意】终值与现值概念的相对性。
【思考】现值与终值之间的差额是什么?两者之间的差额是利息.
三、利息的两种计算方式
1.单利计息方式:只对本金计算利息。以本金为基数计算利息,所生利息不再加入本金滚动计算下期利息(各期的利息是相同的)。
2.复利计息方式:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息。将所生利息加入本金,逐年滚动计算利息的方法。(各期的利息是不同的)。
【提示】除非特别指明,否则在计算利息的时候使用的都是复利计息。
四、复利终值与现值
1.复利终值
复利终值的计算公式为:
F=P(1+i)n
在上式中,(1+i)n称为“复利终值系数”,用符号(F/P,i,n)表示。这样,上式就
可以写为:
F=P(F/P,i,n)
【提示】在平时做题时,复利终值系数可以查表得到。考试时,一般会直接给出。但需要注意的是,考试中系数是以符号的形式给出的。因此,对于有关系数的表示符号需要掌握。
【例题1·计算题】某人将100元存入银行,复利年利率2%,求5年后的终值。
【答案】5年后的终值=100×(1+2%)5=100×(F/P,2%,5)=100×1.104=110.4(元)。
【注意】如果不加注明,一般均按照复利计算。
2.复利现值
复利现值的计算公式为:
上式中,(1+i)-n称为“复利现值系数”,用符号(P/F,i,n)表示,平时做题时,
可查表得出,考试时一般会直接给出。
【例题2·计算题】某人存入一笔钱,想5年后得到10万,若银行存款利率为5%,要求计算按照复利计息,现在应存入银行多少资金?
【答案】
如果按照复利计息:P=10×(1+5%)-5 =(P/F,5%,5)=10×0.7835=7.835(万元)。
【结论】
(1)复利终值和复利现值互为逆运算;
(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数。
【例题3·计算题】甲公司主要从事化工产品的生产和销售。2007年12月31日,甲公司一套化工产品生产线达到预定可使用状态并投入使用,预计使用寿命为15年,根据有关法律,甲公司在该生产线使用寿命届满时应对环境进行复原,预计将发生弃置费用200 000万元。甲公司采用的折现率为10%。
【答案】
甲公司与弃置费用有关的账务处理如下:
2007年12月31日,按弃置费用现值计入固定资产原价
应计入固定资产原价金额=200 000*0.2394(15年10%的复利现值系数)=47 880(万元)。
借:固定资产 47 880
贷:预计负债 47 880
五、年金的终值和年金现值的计算(重点)
(一)年金的含义
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如,分期付款购买固定资产、分期收取利息,都属于年金收付形式。 (二)年金的种类 普通年金(后付年金):从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 【提示】
1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年,可以是半年、一个季度或者一个月等。
2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始,如一年的间隔期,不一定是从1月1日至12月31日,可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【例题4·判断题】年金是指每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量。( ) 【答案】×
【解析】在年金中,系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意:如果本题改为“每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量,是年金”则是正确的。即间隔期为一年,只是年金的一种情况。 (三)年金的计算
1.普通年金终值的计算
普通年金终值是指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。
例如:每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下: 1元1年的终值=1.000元(年末存入)
1元2年的终值=(1+10%)1
=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)2
=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)3
=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)4
=1.464(元)
然后加总,1元年金5年的终值=6.105(元) A A A A A(F)
0 1 2 3 4 5
如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等,折算 终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A ,利率为i ,期数为n ,则按复利计算的年金终值F 为: 普通年金终值的计算公式:
i i A n 1
)1(F -+•
=
年金终值系数(F/A ,i ,n ),可查表得到,考试时,一般会直接给出该系数。
【例题5·计算题】小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都
要向一位失学儿童每年捐款1 000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%,则小王9年的捐款在2003年年底相当于多少钱? 【答案】
F=A ×[(1+i )n
-1]/i =1 000×[(1+2%)n
-1]/2%=9 754.6(元)