MATLAB_分形

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matlab分形

尽管分形几何的提出只有三十年左右的时间，但它已经在自然科学的各个领域如数学、物理、化学、地理、天文、材料、生命乃至经济、社会、艺术等极其广泛的领域有着广泛的应用。
这里以迭代的观点介绍分形的基本特性以及生成分形图形的基本方法。

生成元产生的分形图形

由IFS(迭代函数系)所生成的分形图形
一、生成元产生的分形图形
经过计算，可以得到如下结论：当 z0 [1.5,1.5] 时，z值始终不会超出某个范围；而当 z0 小于-1.5或大于1.5后，z值最终将趋于无穷。
现在，我们把这个函数扩展到整个复数范围。对于复数 z0 x iy ，取不同的x 值和y 值，函数迭代的结果不一样：对于有些 z0 ，函数值约束在某一范围内； z0 而对于另一些，函数值则发散到无穷。由于复数对应平面上的点，因此我们可以用一个平面图形来表示。 z 我们用深灰色表示不会使函数值趋于无穷的对于其0 ; z0 它的，我们用不同的颜色来区别不同的发散速度。 | z | 2 由于当某个时候时，函数值一定发散，因此这里定义发散速度为：使|z|大于2的迭代次数越少，则发散速度越快。编程画出这个图形。
该吸引子就是一个分形。利用I FS迭代可以生成各种漂亮的分形图形，而且I FS迭代的优点是程序具有通用性，要想得到不同的分形图形，只需改变仿射变换中的系数和概率的值即可。
Barnsley(巴斯理)羊齿叶
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由生成元产生的分形是一种规则分形，是数学家按一定规则构造出来的，相当于物理中的模型。这类图形的构造方式都有一个共同的特点：

Matlab实验报告：分形迭代

数学实验报告：分形迭代练习11.实验目的：绘制分形图案并分析其特点。

2.实验内容：绘制Koch曲线、Sierpinski三角形和树木花草图形，观察这些图形的局部和原来分形图形的关系。

3.实验思路：利用函数反复调用自己来模拟分形构造时的迭代过程，当迭代指标n为0时运行作图操作，否则继续迭代。

4.实验步骤：（1）Koch曲线function koch(p,q,n) % p、q分别为koch曲线的始末复坐标，n为迭代次数if (n==0)plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);hold on;axis equalelsea=(2*p+q)/3; % 求出从p 到q 的1/3 处端点ab=(p+2*q)/3; % 求出从p 到q 的2/3 处端点bc=a+(b-a)*exp(pi*i/3);%koch(p, a, n-1); % 对pa 线段做下一回合koch(a, c, n-1); % 对ac 线段做下一回合koch(c, b, n-1); % 对cb 线段做下一回合koch(b, q, n-1); % 对bq 线段做下一回合end（2）Sierpinski三角形function sierpinski(a,b,c,n) % a、b、c为三角形顶点，n为迭代次数if (n==0)fill([real(a) real(b) real(c)],[imag(a) imag(b) imag(c)],'b');% 填充三角形abchold on;axis equalelsea1=(b+c)/2;b1=(a+c)/2;c1=(a+b)/2;sierpinski(a,b1,c1,n-1);sierpinski(a1,b,c1,n-1);sierpinski(a1,b1,c,n-1);end（3）树木花草function grasstree(p,q,n) % p、q分别为树木花草始末复坐标，n为迭代次数plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);hold on;axis equalif(n>0)a=(2*p+q)/3;b=(p+2*q)/3;c=a+(b-a)*exp(pi*i/6);%d=b+(q-b)*exp(-pi*i/6);%grasstree(a,c,n-1);grasstree(b,d,n-1);endend5.主要输出：指令：koch(0,1,5); soerpinski(0,1,exp(pi*i/3),5); grasstree(0,i,5);Koch曲线Sierpinski三角形树木花草6.实验结论：以上图案的局部形状与原本图形用某种自相似性，这正是分形的特点。

matlab程序像素块分形 -回复

matlab程序像素块分形-回复Matlab程序：像素块分形在这篇文章中，我们将介绍如何使用Matlab编写一个像素块分形程序。

首先，让我们了解一下什么是像素块分形。

像素块分形是一种数学形式，其中图像或对象通过将其分解成多个小的重复自相似块来创建。

这些自相似块可以在较高的分辨率下放大并重复以创建整个图像。

像素块分形是一种有趣且美丽的艺术形式，可以通过数学算法来生成。

接下来，让我们按照以下步骤编写一个Matlab像素块分形程序：第一步：导入所需的Matlab库和函数。

我们首先需要导入一些Matlab库和函数，以便在程序中使用它们。

这些库包括图像处理工具箱和绘图函数。

matlab导入Matlab库和函数addpath('toolbox_path'); 替换成图像处理工具箱路径导入其他所需的函数第二步：读取输入图像。

在这一步中，我们将从文件中读取输入图像。

你可以选择任何图像作为输入图像。

matlab读取输入图像input_image = imread('input_image.jpg'); 替换为你的输入图像路径显示输入图像figure; imshow(input_image);第三步：将输入图像进行处理。

在这一步中，我们将对输入图像进行一些预处理操作，以便后续的像素块分形生成算法可以应用。

matlab进行图像处理操作processed_image = imresize(input_image, [512, 512]); 调整图像大小为512x512像素显示处理后的图像figure; imshow(processed_image);第四步：像素块分形生成算法。

现在，我们将应用像素块分形算法来生成一个自相似的图像。

在这个例子中，我们将使用分形函数生成图像。

你可以根据自己的需求选择不同的算法。

matlab定义分形函数function fractal_image = generateFractalImage(image, n_iterations) 在这里实现你的分形函数返回自相似的图像end调用分形函数生成图像fractal_image = generateFractalImage(processed_image, 10); 替换迭代次数显示生成的图像figure; imshow(fractal_image);第五步：保存生成的图像。

matlab混沌，分形

matlab混沌，分形对于函数f(x)=λsin(πx)，λ∈(0,1]，使⽤matlab计算随着λ逐渐增⼤，迭代x=f(x)的值，代码如下：function y=diedai(f,a,x1)N=32;y=zeros(N,1);for i=1:1e4x2=f(a,x1);x1=x2;y(mod(i,N)+1)=x2;endend%f=@(a,x)a*x*(1-x);f=@(a,x)a*sin(pi*x);%x0=0.1;hold on;for x0=-1:0.05:1for a=0:0.01:1y=diedai(f,a,x0);for count=1:32plot(a,y(count),'k.');hold on;endendend得到的图像如下：其中横轴为λ，纵轴为x可以看到随着λ的逐渐增⼤，出现了倍周期分叉的情况。

由图中可以看出第⼀个分叉值⼤约在0.3附近，第⼆个在0.73到0.75之间，第三个在0.8到0.85之间，混沌⼤约出现在0.86附近。

接下来编写代码计算分叉值，代码如下：format long;x0=0.1;for a=0.3182:0.0000001:0.3183y=diedai(f,a,x0);if max(y)>0.001disp(a);break;endend得到第⼀个分叉值⼤约为0.3182298format long;x0=0.1;for a=0.7199:0.000001:0.72y=diedai(f,a,x0);if max(y)-min(y)>0.001disp(a);break;endend得到第⼆个分叉值⼤约为0.719911format long;x0=0.1;for a=0.8332:0.000001:0.8333y=diedai(f,a,x0);if abs(y(32)-y(30))>0.001disp(a);break;endend得到第三个分叉值⼤约为0.833267利⽤Feigenbaum常数估计第三个分叉值，得到0.805939分形图周常青画mandelbrot分形图，主要使⽤了三个函数：iter=mandelbrot1(x0,y0,maxIter)，⽤来计算迭代后是否收敛，⽅程z=z2+z0。

实验三MATLAB的图形功能于分形

南京邮电大学
Nanjing University of Posts and Telecommunications
用给定数据绘制三维曲面
在绘图数据已知的情况下, 可以利用mesh, surf 和surfl等函数分别绘制网格图, 刻面图和曲面图. 其中刻面图是用不同颜色对网格图中的单元进行填充, 而曲面图是对刻面图的颜色进行了平滑处理. 绘制三维曲面图可分为三个过程：
生成平面网格点数据; 计算三维网格点数据; 绘制三维曲面并进行处理
南京邮电大学
Nanjing University of Posts and Telecommunications
Matlab在绘制函数z=f(x, y)的三维图形时，首先将其定义域D分为若干个小矩形(或三角形)，然后计算出网格点上的函数值，最后连接相邻的函数值空间数据并构成函数的网格曲面。我们以矩形网格为例。
xmax], 或者x轴和y轴上的范围[xmin xmax ymin
ymax]. function必须是M文件函数的名称或句柄, 或者含有变量x的字符串. LineSpec指定属性进行绘图.
南京邮电大学
Nanjing University of Posts and Telecommunications
京邮电大学
南
Nanjing University of Posts and Telecommunications
Plot(X,Y) —— 最基本的二维图形命令
plot命令自动打开一个图形窗口Figure1
原理：
用直线连接相邻两数据点来绘制图形根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴,将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上使用方法:

MATLAB分形曲线与面积计算-1

x( t ) (1 t ) xk txk 1 , t (0,1) y( t ) (1 t ) yk tyk 1

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三、电子科技大学清水河校区占地面积计算
参考电子科技大学清水河校区1:200 地图(或参考网上地图). 采样学校周边坐标数据计算学校占地面积. 同类问题: 杭州西湖面积、洞庭湖面积、 ········ ········ ·······
13/13
3 2 （Bn 1 Bn ) An 1 An 2 L (1) 3 2 2 An An 1 3 ( An Bn ) L (2)
将(2)代入(1)得 2 2 （Bn 1 Bn ) ( An +1 Bn +1 ) L (3) 3 3 我们有 3 Bn 1 Bn ( An +1 Bn +1 ) L (4) 2 2 A A 2 ( A B ) L (5) n 1 n n n 3

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多边形面积计算公式:
1 n xk An 2 k 1 x k 1
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The key to Problem 2

matlab程序像素块分形

matlab程序像素块分形摘要：一、引言二、像素块分形的概念和应用三、MATLAB 程序在像素块分形中的应用四、实例：基于MATLAB 的像素块分形图像处理五、结论正文：一、引言像素块分形是一种在图像处理中广泛应用的技术，它可以用来分析图像的结构和特征。

像素块分形将图像分解为小的像素块，并研究这些像素块之间的关系。

这种技术在医学影像处理、图像识别和计算机视觉等领域有着广泛的应用。

在本文中，我们将探讨如何使用MATLAB 程序来实现像素块分形图像处理。

二、像素块分形的概念和应用像素块分形是一种基于分形理论的图像处理方法。

分形理论是研究非线性系统和非均匀系统的一种数学理论，它描述了自然界中许多复杂现象的规律。

在像素块分形中，我们将图像分解为小的像素块，并分析这些像素块之间的关系。

这种分析可以帮助我们提取图像中的重要特征，从而用于图像识别、分类和分割等任务。

像素块分形在医学影像处理中的应用十分广泛。

例如，在肿瘤检测和分析中，我们可以使用像素块分形来识别和分割肿瘤组织。

在脑部影像处理中，像素块分形可以帮助我们分析脑部结构，从而研究神经疾病的发病机制。

此外，像素块分形还可以用于图像识别和计算机视觉领域，例如，在目标检测和跟踪中，我们可以使用像素块分形来提取目标的特征，从而提高识别和跟踪的准确性。

三、MATLAB 程序在像素块分形中的应用MATLAB 是一种强大的数学软件，它可以用来进行图像处理、数据分析和可视化等任务。

在像素块分形中，我们可以使用MATLAB 编写程序来实现图像的分割和特征提取。

例如，我们可以使用MATLAB 中的图像处理工具箱来读取和处理图像。

我们可以使用“imread”函数来读取图像，然后使用“imshow”函数来显示图像。

在像素块分形中，我们需要将图像分解为小的像素块。

我们可以使用MATLAB 中的“imageblock”函数来实现这个功能。

这个函数可以将图像分成大小相等的像素块，并返回一个包含所有像素块的向量。

分形维数--matlab

一维曲线分形维数的matlab程序function D=FractalDim(y,cellmax)%求输入一维信号的计盒分形维数%y是一维信号%cellmax:方格子的最大边长,可以取2的偶数次幂次(1,2,4,8...),取大于数据长度的偶数%D是y的计盒维数（一般情况下D>=1）,D=lim(log(N(e))/log(k/e)),if cellmax<length(y)error('cellmax must be larger than input signal!')endL=length(y);%输入样点的个数y_min=min(y);%移位操作，将y_min移到坐标0点y_shift=y-y_min;%重采样，使总点数等于cellmax+1x_ord=[0:L-1]./(L-1);xx_ord=[0:cellmax]./(cellmax);y_interp=interp1(x_ord,y_shift,xx_ord);%按比例缩放y，使最大值为2^^cys_max=max(y_interp);factory=cellmax/ys_max;yy=abs(y_interp*factory);t=log2(cellmax)+1;%叠代次数for e=1:tNe=0;%累积覆盖信号的格子的总数cellsize=2^(e-1);%每次的格子大小NumSeg(e)=cellmax/cellsize;%横轴划分成的段数for j=1:NumSeg(e) %由横轴第一个段起通过计算纵轴跨越的格子数累积N(e)begin=cellsize*(j-1)+1;%每一段的起始tail=cellsize*j+1;seg=[begin:tail];%段坐标yy_max=max(yy(seg));yy_min=min(yy(seg));up=ceil(yy_max/cellsize);down=floor(yy_min/cellsize);Ns=up-down;% 本段曲线占有的格子数Ne=Ne+Ns;%累加每一段覆盖曲线的格子数endN(e)=Ne;%记录每e下的N(e)end%对log(N(e))和log(k/e)进行最小二乘的一次曲线拟合,斜率就是Dr=-diff(log2(N));%去掉r超过2和小于1的野点数据id=find(r<=2&r>=1);%保留的数据点Ne=N(id);e=NumSeg(id);P=polyfit(log2(e),log2(Ne),1);%一次曲线拟合返回斜率和截距D=P(1);。

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分形图像豹计算机模拟间题一直是分形爱好者所感兴趣的绘制奇妙的分形图像既是科学上的探索 ’ } 又是艺术上的享受孰人们已利用 c 语言和 a B i c s 语言给出了许多分形的模拟图 t j 并将它应用在乳R { 训算机仿真等领域
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DOI : 10. 15963 /j . cnki . cn12 1401 /f . 2005. 06. 014
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