二年级举一反三第16讲 以图代数
(完整版)二年级奥数《举一反三》
二年级奥数1－40周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。
（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。
（3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。
（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。
（5）30，15，14，7，6，（），（）。
（6）4，6，9，13，（18 ）。
（7）5，9，15，23，（33 ）。
（8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。
（9）0，1，4，9，（），（），36。
（10）2，4，（），（）32，64。
（11）1，3，7，（15 ）31。
第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。
最新2017小学二年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共38讲419页)
练习 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答
练习3 6，10，5
• 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 •
• • • • •分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF， 因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成 的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角 形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
• 【例题1】 •下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？
•思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的 两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半 圆拼成的一个整圆，没有重叠。 • 这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习 1 1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？
.练习 2： 下列各图中各有多少个锐角？答
期望数学 岛
1．6 2．15 3．28
•例3：数一数下图中共有多少个三角形。
•分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一 个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几 个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所 以图中有6个三角形。 •
第32讲 浅谈最值
第23讲 不会输的游戏 第33讲 间隔的学问
第24讲 位置趣谈
第34讲 推理计算
第25讲 拆数游戏
第35讲 坐船过河
第26讲 巧用余数（二） 第36讲 合理安排
第27讲 应用题（二） 第37讲 寻找隐藏条件
第28讲 线路问题
第38讲 简单推理
第29讲 智趣巧题
第30讲 移多补少
第1讲 比谁眼力好
练习 5
练习 5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 1．
【精选】2020中考数学考点举一反三讲练第16讲 相似三角形及其应用 (学生版)
第16讲 相似三角形及其应用一、考点知识梳理【考点1 比例线段】1.比例的相关概念及性质（1）线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比．（2）比例中项：如果a b ＝b c，即b 2＝ac ，我们就把b 叫做a ，c 的比例中项． （3）比例的性质性质1：a b ＝c d⇔ad ＝bc(a ，b ，c ，d ≠0)． 性质2：如果a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±d d. 性质3：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，则a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝m n(不唯一). 2.黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AC AB ＝BC AC，那么点C 叫做线段AC 的黄金分割点，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比叫做黄金比．【考点2 相似三角形的判定及性质】1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．2．性质：(1)相似三角形的对应角相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．判定：(1)两角对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(3)三边对应成比例，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．【考点3 位似图形】1．相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．2．相似多边形的性质：(1)相似多边形的对应边成比例；(2)相似多边形的对应角相等；(3)相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比．4．位似图形的性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比．5．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心．6．画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点；(3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．【考点4 相似三角形与几何图形】相似三角形的知识在实际中应用非常广泛，主要是用来测量、计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度．二、考点分析【考点1 比例线段】【解题技巧】1.判断比例线段一定是四条线段成比例，但四个数值成比例不一定是四个数，比例中项是三个数。
二年级举一反三精编
火眼金睛【例1】下面一组图中,有一个是不同的,你能找出它吗？请在下面打“√”。
练习1：(1）下面一组图，其中有一个是不同的,你能找出来吗?请在下面打“√”。
（2)你能把与其他不同的找出来吗?请在下面打“√”。
【例2】根据规律接着画。
练习2：(1）按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填?（２)按顺序仔细观察,在“?”处填图。
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
数学在我们生活中【例3】请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形来。
练习3：（1)接下去该怎样画？(2）仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例4】接着应该怎样画？请画在空格里。
练习4:(1）仔细观察，第四幅图应画什么图形?(2)仔细观察,想一想第三幅图应该怎样填？思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时,不小心把新衣服弄破了一块,你能帮凡凡妈妈挑选一块合适的布补上去吗?(把相应的序号填进去）找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
【例1】按规律填数。
（1）15,5，12，5,９，5，( ）,( ）(2)5，９,１0，８，15,7，( ),（ )练习1：按规律填数。
(1）2５,4,20，4，15，４，（ ),( ）（2)( ),( ),７,3４,7,3６,7，３8( )，（），5,4，9，6,13，8（3)1,16,3,８，9,4，( )，( ）４0，16，20,8，１0,4,（ ),( )【例2】仔细观察，找规律填数。
(完整word版)二年级举一反三精编
火眼金睛【例1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？请在下面打“√”。
练习1：（1）下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？请在下面打“√”。
（2）你能把与其他不同的找出来吗？请在下面打“√”。
【例2】根据规律接着画。
练习2:（1）按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？（2）按顺序仔细观察，在“？”处填图。
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
数学在我们生活中【例3】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
练习3：（1）接下去该怎样画？（2）仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例4】接着应该怎样画？请画在空格里。
练习4:（1）仔细观察，第四幅图应画什么图形？（2）仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块合适的布补上去吗？（把相应的序号填进去）找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
【例1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。
（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。
二年级举一反三精选
目录第1讲找规律填数 (1)第2讲趣味数学 (3)第3讲巧数图形 (5)第4讲火眼金睛 (7)第5讲间隔趣谈 (9)第6讲移多补少 (11)第7讲相等问题 (13)第8讲竖式谜 (15)第9讲余数妙用 (17)第10讲解决问题（一） (19)第11讲简单推理（一） (21)第12讲解决问题（二） (23)第13讲简单推理（二） (25)第14讲年龄问题 (27)第15讲简便计算 (29)第16讲简单推理（三） (31)第17讲排队问题 (33)第18讲数的组合 (35)第1讲找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
【例1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。
（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。
（1）1，2，4，5，10，（），（）（2）3，6，5，10，9，（），（）（3）3，6，12，（），（）（4）30，15，14，7，6，（），（）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例3】仔细观察，找规律填数。
（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31，63练习3：按规律填数。
（1）4，9，16，（），（），49（2）81，（），49，36，（）（3）1，2，4,8，（），（）【例4】找规律填数。
（1） 1 7 4 6 （2） 7 1 2 5 2 6 5 5 4 6 9 88 1 （） 2 15 13 （） 21练习4：找规律填数。
小学二年级奥数ppt：举一反三
对 条
线段，其中每条线段都与对应，分别
看做长方形的长和宽，共有6×1=6，
而AC上共有2+1=3条线段，有6×3=18
个长方形。计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边
线段的总数
(3+2+1)×(2+1)=18（个）
答：图中共有18个长方形。
请在此输入您的标题
下面的图形有几个正方形：
• 请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
请游戏在环此节输2入：您的标题
• 请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
奋勇争先
游戏规则：两队分别2分钟出题时间，时间到， 每队的队员每人出一道题，可以自己选择对 方队里的任何一个人回答问题，如果回答正 确加一个小星星，如果回答错误就会被淘汰， 最后看那一队获胜可以得到2颗小星星。
请在王牌此例输题：入您的标题
【例题4】在数列1，1，2，3，5， 8，13，（ ），34，55……中，括 号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发 现：从第三个数开始，每一个数都等于它 前面两个数的和。根据这一规律，括号里 应填的数为：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代 著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律， 推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推 断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而 很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解， 只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确 的。
请在此输二入、您精的讲标精题练
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组
二年级奥数举一反三连连剪剪PPT优质资料
•
剪绳子时，剪成的段数比剪的次数多
1；爬楼梯时，爬的层数比楼层数少1。掌
握了这些内在的关系，解答这类问题就很
容易了。
例题1
一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，
可剪多少段？要剪多少次？
【思路导航】 ① 8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，
就是求8里面有几个2，8÷2 = 4（段），可以剪4段。 ② 要求剪几次，可以动手画一画。从图中可以看出，剪
2．一根铁丝被剪了5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？
5－1 = 4 （层）
20×4 = 80（级）
答：荣荣走80级台阶才能到家。
举一反三5
1．小冬家住在11层，从10层到11层有21级台阶，你能算 出从一楼到小冬家有多少级台阶吗？
11－1=10（层） 21×10=210（级） 答：从一楼到小冬家有210级台阶。 2．小明和小红住在同一幢楼里。小红住三楼，小明住六 楼。小明说：“我走的楼梯台阶是小红的2倍。”小明 说的对吗？为什么？
举一反三4
3、小红家住七楼，她从一楼走到三楼要用2 分钟，那么她从一楼走到七楼要几分钟？
3－1=2 （层） 2÷2=1 （分钟） 7－1=6 （层） 1×6=6 （分钟） 答：小红从一楼走到七楼需要6分钟。
例题5
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她
家住在五楼，你知道荣荣走多少级台阶才能
到家吗？ 【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。
3+1=4（段） 4×2×2=16（米） 答：这两根绳子总长16米。
例题4
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分
钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？
【思路导航】从底楼走到二楼只有一层楼梯，那么从底楼 到七楼应该为7－1 = 6（层）楼梯。走一层楼梯用1分钟， 那么走6层就用6分钟。列式如下： 7－1 = 6（层） 1×6 = 6（分钟） 答：他从底楼走到七楼用6分钟。
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第16讲以图代数
【专题简析】
一道数学算式题都是用运算符号和数组成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6，可有一种图形算式，就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘、除的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到结论。
【例题1】
○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？
思路导航：
○+△=？就要求出○表示几？由题目已知条件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.
解：5
练习1
1.已知△+△+△=15 □+□+□+□=20，求：□-△=？
2.已知：☆+☆+☆=21 ○+○+☆=15，求：☆-○=？
3.○、△、☆各代表什么数？
○+○+○=18 △+○=14 △+△+☆+☆=20
○=（）△=（）☆=（）
【例题2】
已知：△+☆=12 △=☆+☆+☆，求：△=？☆=？
思路导航：,因为△+☆=12，而△=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4个☆等于12，所以☆=12÷4=3，因为△+☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）
解：△=9 ☆=3
练习2
1.△+○=24 ○=△+△△= ○=
2.○、△、☆各代表什么数字？
☆+☆+△=18 △=☆+☆+☆+☆△+○+○=16
☆=（）△=（）○=（）
3.□+□+○+○=30 □+□=○+○+○
□=（）○=（）
【例题3】
找出下列算式中△和□代表的数。
△+□=9 △+△+□+□+□=25
△=（）□=（）
思路导航：1个△加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18，因为2个△加3个□等于25，所以18+□=25，从而推出□=25-18=7，那么△=9-7=2.
解：△=2 □=7
练习3
1.下列算式中，△、☆各代表什么数？
△+△+☆=10
☆+☆+△+△+△+△+△+△=28
△=（）☆=（）
2. ☆+○+○+□+□+□=18
☆+○+○+○+○+□+□+□=24
○=（）
3. ○+☆+☆=10 ○+☆=8 ○=（）☆=（）
【例题4】
○+○+○+○+□+□=22
○+○+○+○+□+□+□+□=32
求：○+□=（）□-○=（）
思路导航：比较条件中的两道图形算式，2个□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式中，可求出○表示3，○+□=3+5=8 □-○=5-3=2
解：8 2
练习4
1.☆+☆+△+△+△=21，☆+☆+△+△+△+△+△=27
求：☆+△=（）☆-△=（）
2.已知：□+□+△=16 □+□+△+△+△=24
求：□+△=（）□-△=（）
3. ○、☆各代表什么数？
○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
☆=（）○=（）
【例题5】
△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆△+△+△=☆-△-△○=（）
思路导航：△、○、☆都不等于0，根据△+△+△=☆-△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△×5，因为△×○=☆,也就是说△×○=△×5，所以○=5
解：5
练习5
1. △、○、□都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=□○+○+○=□-○△=（）
2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆，☆、△、○都不等于0，△=（）
3.☆、△、○都不等于0，求出○代表的数是几？
△×○=☆△+△+△=☆-△-△-△○=（）
练习题答案
练习1
1. 0
2. 3
3. ○=6 △=8 ☆=2
练习2
1. △=8 ○=16
2. ☆=3△=12 ○=2
3. □=9 ○=6
练习3
1. △=4 ☆=2
2. ○=3
3. ○=6 ☆=2练习4
1. ☆+△=9 ☆-△=3
2. △+□=10 □-△=2
3. ☆=4 ○=2
练习5
1. △=4
2. ○=2
3. ○=6。