加减法乘除法的简便运算--等差数列求和--4年级奥数 (1)

-加减法、乘除法的简便运算

例1加减法的简便运算

1）898998999899998++++ 2）59999649997399840789++++

3）99839999839+++++ 4）19199199919999199999++++

5）8999987999998999879999899879998987998879-+-+-+-+-

6）10099989796...321+-+-++-+

例2 乘除法的简便运算

1）3600(304)÷⨯ 2）40001258÷÷ 3）8100(277)÷÷

4）37216254÷⨯ 5）8642754⨯÷ 6）616361854÷⨯÷

7）84723621÷⨯÷ 8）1234100010001⨯ 9）9999222233333334⨯+⨯

10）56710535÷⨯ 11）90000125258÷÷÷÷ 12）25720(184)⨯÷÷

13）(12334)(233465)(1233465)(2334)++⨯++-+++⨯+

14）12345...20042005-+-+--+

例3 一个物体从空中落下，第一秒下落4.9米，以后每秒钟都要多下落9.8米，这样，经过了10秒钟物体落到地面，问物体原来离地面有多高？

等差数列求和

1） 通项公式：1(1)n a a n d =+-⨯；（1a 表示首项，n a 表示末项，d 为公差，n 为项数）.

2） 项数公式：11n a a n d

-=+； 3） 等差中项：122n n n a a a ++=+；

4） 求和公式：1()2

n n a a S ⨯+=. 例1 已知等差数列2,5,8,11,14...

1）这个数列的第13项是多少？ 2）47是其中的第几项？

例2 如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.

例3 计算：3711...99++++

例4 求所有被7整除余数是1的三位数的和.

同步练习

1、已知等差数列1,6,11,16...

1）求它的第20项是多少？ 2）141是它的第几项？

2、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项.

3、计算：1）123...767778++++++； 2）135...959799++++++

3）2003369...5154------；

4）(246...9698100)(135...959799)++++++-++++++

4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和.

5、下面算式是按一定规律排列的，那么第100个算式的得数是多少？

42,58,614,720,...++++

6、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米？

单元检测试题

一、等差数列求和

1、 计算所以两位数的和.

2、 有一个等差数列9,12,15,18,...,2004.这个数列共有多少项？

3、 已知等差数列：1000,993,986,979,...,20.这个数列共有多少项？

4、 1）求等差数列：1,6,11,16,...的第61项. 2）求等差数列：307,304,301,298,...的第99项.

5、 计算：1) 456...40++++； 2）111213...200++++；

3）123...495049...321++++++++++；

4）2345678910111213...101102103+-++-++-++-+++-；

5）200520042003200220012000199919981997...100610051004+-++-++-+++-；

7、小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书多少页？

二、乘除法中的简便运算

1）625(2578)390÷⨯⨯； 2）1354325827÷⨯÷； 3）64000(12525150)÷⨯÷；

4）1127713⨯⨯； 5）72941627⨯+⨯； 6）183183294294294183⨯-⨯；

7）199219921996199619961992⨯-⨯ 8）722773÷

9）969696999999323232333333⨯÷÷

三、找规律计算.

7337(73)94936-=-⨯=⨯=；

6446(64)92918-=-⨯=⨯=；

8778-=

7447-=

求下列阴影部分面积和周长