电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第九章习题解答
电磁场与电磁波谢处方课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯AB C ；（8）()⨯⨯AB C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e ee (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波第4版(谢处方编)课后习题答案高等
由此可知，导线的线度小于波长，故可将该长直导线视为电偶极子天线，其辐射电阻
对于环形导线可视为磁偶极子天线，其辐射电阻
式中a为圆环的半径，由 于是 代入上式，得
由以上的计算结果可知，环形天线的辐射电阻远远小于长直天线的辐射电阻，即环形天线的辐射能力远远小于长直天线的辐射能力。
9.11为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100km处得到电场强度的有效值大于 ，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？
天线0和天线1在P点产生的总的辐射场为
其摸为
式中
即为二元天线阵的阵因子
9.6两个半波天线平行放置，相距 ，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。
:解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为
其中 为单元天线的方向性函数， 为阵因子，对于半波天线，
（其方向图由题9.3给出）
九章习题解答
9.1设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的 时，电台的位置偏离正南多少度？
解：元天线（电基本振子）的辐射场为
可见其方向性函数为 ，当接收台停在正南方向（即 ）时，得到最大电场强度。由
为相距 的天线阵I和天线阵II构成的阵列天线的方向性函数
在垂直于半波天线轴线的平面内（ ） 的方向图如题9.9(2)图所示。由方向图相乘原理可得该四元阵在 平面内的辐射方向图如题9.9(2)图所示。
题9.9(2)图
9.10求波源频率 ，线长 的导线的辐射电阻：
（1）设导线是长直的；
（2）设导线弯成环形形状。
阵因子（由上题结论）
当两天线相距 ，其上的电流振幅相等，同相激励时有 代入上式，得
电磁场和电磁波第四版课后思考题答案及解析第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E VS 0 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μC P•∇=-p ρnsp e •=P ρE P EDεε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波答案第四版谢处方
第一章习题解答给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）2222314141412(3)A x y z+-===-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=1417238==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第九章)
第9章习题解答【9.1】 解：因为布儒斯特角满足21tan /B n n θ= 根据已知条件代入即可求得： （a ） 67.56)1/52.1(tan 1==-B θ （b ） 1.53)1/33.1(tan 1==-B θ【9.2】 证明：已知''0021tan cot i tE E θθ=+（9-38）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=i tn n n n E E θθcos cos 1221210''0 （9-45） 再法向入射情况下,0=i θ根据斯涅尔折射定理i t n n θθsin sin 12=，有,0=t θ 将斯涅尔折射定理和,0==t i θθ代入（9-38）和（9-45）有120''012n E E +=故命题得证。
【9.3】 解：对于法向入射情形，满足反射和折射条件如下：21210'0n n nn E E R +-== （1）120''012n E E T +== （2） 依题意，对于由介质溴化钾和空气，当波从空气射向介质时，设空气的折射率为1n ,介质的折射率为2n ，当波从介质射向空气时，设介质的折射率为1n ,空气的折射率为2n 。
我们统一将空气的折射率为1n ,介质的折射率为2n ，则R 随着波透射的传播方向不同仅相差一个负号，但考虑到我们要分析的是能量损耗，即只与2R 有关，所以不用考虑R 的正负。
对于T ,则分成两种情形：① 当波从空气射向介质时，120''012n n E E p T +=== （3） ② 当波从介质射向空气时，210''012n n E E q T +=== （4） 如下图，波在两个截面上经过无数次反射和折射，能量的损耗由两部分组成，即第一次反射波21R S =，另外一部分为无数次与传播方向反向的方向透射的能量之和，即：++++=+=)3(2)2(2)1(2221S S S R S S S （5） 其中3222)(2322)3(222)2(22)1(2)()()()()()()(-====n n R p q R S R p q R S R p q R S p q R S （6）可以看出该数列为等比为2R 的一个无穷等比数列，将已知条件和式（1）、（3）、（4）、（6）代入（5）后×100％式可以求得能量损耗的百分比。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方-课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ===A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波答案第四版谢处方
一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下：求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11（4）由 cos AB θ===A B A B g ，得 1cos AB θ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e 则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z =-=++R r r e e e ， 由此可见 故123PP P ∆为一直角三角形。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=11238=A B A B ，得1c o s ABθ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)4x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
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E
解：在如题 9.5 图中，天线 0 和天线 1 为同类天线。其间距为 d，它们到场点 P 的距离分别 为 r0 和 r1 。天线 0 和天线 1 上的电流关系为 I1 mI 0e j Z
4
P r, ,
天线 0 d 天线 1 X 题 9.5 图
2
x
0 x
y 平面： F0 1, f 2cos cos 2 cos cos 平面： z 2 , f 2cos sin F0 sin 2
2
2
y
z 平面：
方向图见题 9.6 图
解：元天线（电基本振子）的辐射场为 可见其方向性函数为 f 大电场强度。由
0 jkr e 0
, sin ，当接收台停在正南方向（即 900 ）时，得到最
sin
1 2
得 450 此时接收台偏离正南方向 450 。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线 也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿 东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天 线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场 强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而 复始地变化。 当接收台也是元天线， 只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度； 当两天线轴线 垂直时接收台收到的电场强度为零； 当两天线轴线任意位置， 接收台收到的电场强介于最大值和 零值之间。 9.3 如题 9.3 图所示一半波天线，其上电流分布为 I I m cos kz （1）求证：当 r0 l 时，
d kd sin cos 0
0
式中 为单元天线上电流的相位差
考虑 900 的平面，当 600 时有 所以 9.8
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 第九章习题解答
9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置， 在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场 强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到 最大值的
1 时，电台的位置偏离正南多少度？ 2
E e j Idl sin 2 r
0
0 I m jkr l / 2 Az r0 , e 2 cos kz cos kz cos dz 4 r0 0
0 I m jkr l / 2 e cos kz 1 cos cos kz 1 cos dz 4 r0 0
由题给条件
0
cos2 cos 2 d 0.609 sin
所以
Rr
0 0.609 73
D
（5）方向系数
P0 （最大辐射方向考察点的电场强度相等） P 式中 P0 表示理想无方向性天线的辐射功率， P 表示考察天线的辐射功率，于是
E P0 4 r S 4 r max 20
D
P0 P
1
/2
0
cos2 cos 2 d sin
1 1.64 0.609
用分贝表示 9.4
D 10log10 1.64 2.15 dB
cos cos 2 sin
半波天线的电流振幅为 1A，求离开天线 1km 处的最大电场强度。
r0 r1
y
当考察点远离天线计算两天线到 P 点的距离采用 r1 r0 ，计算两天线到 P 点的相位差采用
r1 r0 d sin cos 。
则天线 1 的辐射场到达 P 点时较天线 0 的辐射场超前相位 天线 0 和天线 1 在 P 点产生的总的辐射场为
kd s i n co s
z 平面
f ,
题 9.6 图
F ,
9.7
均匀直线式天线阵得元间距 d ，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线
2
60
0 的方向，问单元之间的相位差应为多少，？
解：均匀直线式天线阵的阵因子为 其最大辐射条件可由 df 0 求得 即
N 2 f sin 2 sin
jkr0
0 I m e 2 r0 可见，当 900 ，时电场为最大值。将 900 , r0 1 103 m 代入上式，得 I 60 Emax 0 m 3 60 103 V/m 2 r0 10 9.5 在二元天线阵中，设 d , 900 ，求阵因子方向图。
cos cos 2 , f 2 F0 sin
x
y 平面
y
y
yxxx来自F0f ,
F ,
z z x x
x z
0 x
z 平面
F0 ,
f ,
z
F ,
z y y
z y
y 2 F0 ,
1 z 2
1 2
Az
（2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知
2
0 I m e 2 kr0
jkr0
cos cos 2 2 sin
0
cos cos 2 d 0.609 ，求辐射电阻； 2 sin
2 0 2 0
2
cos 900 jkr0 cos 1 I e 2 4 r02 j 0 m 0 20 2 r0 sin 90 2 I 0 m 2
2
P
S
s 2
av
ds
2 0 m 2 2 0
由此得证。 （2）远区的磁场和电场为
0
cos cos 2 2 sin
H
1
0
A r0e r0 A r0 sin e r0 sin A
er 1 1 2 0 r0 sin r0 Ar
Ar Az cos
而
A Az sin A 0
Sav
1 Re E H 2 1 1 S E H E 2 20
2 0 m 2 2 0
2
cos2 cos I 2 2 8 r sin
（2） 由总辐射功率
P
S
s 2
av
ds
2 0 m 2 2 0
0
cos2 cos I 2 r 2 sin d d 0 2 8 r sin 0
l /2
r1 r0 z cos r2 r0 z cos 将以上二式代入 Az r0 , 的表示式得
1 1 1 r1 r2 r0
I Az r0 , 0 m 4
l /2 0 jkr cos kz e jkr2 cos kz e 1 dz dz r0 r0 0 l / 2 jk r0 z cos
0
cos2 cos I 2 r 2 sin d d 0 2 8 r sin 0
cos2 cos I 2 d 4 0 sin
2 0 m
则
I 2
2 /2 0 m
0
cos2 cos 2 d sin
F , F , f 0 ,
, 为阵因子，对于半波天线，
阵因子（由上题结论）
cos cos （其方向图由题 9.3 给出） 2 F0 sin
f , 1 m2 2m cos kd sin cos
H
得
1 r A sin 0 r0 r0 0 z
jkr0
cos cos I e 2 j m 2 r0 sin H r 0, H 0 1 由麦克斯韦方程 E H j
得
E 0 H
I e j 0 m 2 r0
0 I m l / 2 cos kz e 4 r0 0
0
cos kz e r0
jk r0 z cos
dz
0 I m jkr l / 2 e cos kz e jkz cos e jkz cos dz 4 r0 0
当两天线相距 d ，其上的电流振幅相等，同相激励时有 m 1, 0 代入上式，得
2
在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为
2 f , 2 2 cos sin cos 2 sin cos 2 cos 2
（5）求方向性系数。
z
l /2
r1
r0
I1dz
l /2 l /2
o
r2
题 9.3（1）图
l /2
解： （1）沿 z 方向的电流 I z 在空间任意一点 P r0 , 产生的矢量磁位为
Az r0 ,
假设 r0 l ，则
0 4
I z e jkr dz r l / 2
E E0 E1
其摸为
E0 1 me j
E E0 E1 E0 1 me j E0 1 m 2 2m cos E0 1 m 2 2m cos kd sin cos E0 f ,