大学物理练习题 氢原子理论 薛定谔方程
薛定谔方程习题
第二章 习 题1.质量为μ的粒子，约束在一维势V(x)中，设在某些区域V(x)是常数，V(x)=V 0，在这些区域里，求：(1) E>V 0; (2)E<V 0; (3)E=V 0 三种情况下粒子的定态波函数，此处E 为粒子能量。
2.考虑一个粒子受不含时势()V r 的束缚，(1) 设粒子的态用的形如(,)()()V r t r t φχ=的波函数描述，证明：()i t t Ae ωχ-=（A是常数），而必须满足方程：22()()()()2r V r r r φφωφμ-∇+=(2) 证明：(1)中情况下，概率密度不依赖于时间。
3.质量为的粒子束缚在形如：(,,)()()()V x y z V x U y W z =++的三维势场中，用分离变量法导出三个独立的一维问题，并建立三维能量和一维问题有效能量的关系。
4.设束缚态波函数和是S.E 的两个解，证明：*12d ψψτ⎰(全空间)与时间无关。
（可用两种方法证）（奥斯特罗格拉德斯基公式：()()V s Ad Ad s τ∇=⎰⎰⎰⎰⎰）5.NaCl 晶体内有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，因此可将这些电子看成束缚在边长为晶格常数a 的立方体内的粒子，设在室温下电子处于基态，求处于基态的电子吸收电磁波跃迁到第一激发态时，所吸收电磁波的波长。
6.将在动量空间中的波函数：()exp()(0,)C p N P P P αα=->=归一化，并证明在坐标空间中的波函数表达式为：3/2221()(2)()r r αψαπα=+（提示：在球面坐标ρ、θ、φ下由傅立叶变换关系求证） 7.粒子在：(1)一维无限深方势阱(0≤x ≤a)；—V 0<0 x a ≤ (2)一维有限深方势阱：V(x)=0 x a>中运动，运用索末菲量子化条件()q P dq nh =⎰求体系束缚定态能谱。
8.证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长，上述结果同样适用于椭圆轨道。
大学物理练习题 氢原子理论 薛定谔方程
练习二十三 氢原子理论 薛定谔方程一、选择题1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV ，若氢原子从能量为−0.85eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A ) 2.56eV 。
(B ) 3.41eV 。
(C ) 4.25eV 。
(D ) 9.95eV 。
2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为(A ) 9/8。
(B ) 19/9。
(C ) 27/20。
(D ) 20/27。
3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为：(A ) 5/2。
(B ) 5/3。
(C ) 5/4。
(D ) 5。
4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将(A ) 增大D 2倍。
(B ) 增大2D 倍。
(C ) 增大D 倍。
(D ) 不变。
5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a 。
应用不确定关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为：(A ) ћ/(ma 2)。
(B ) ћ2/(2ma 2)。
(C ) ћ2/(2ma )。
(D ) ћ/(2ma 2)。
6. 由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数Ψ(x ，y ，z ，t )来表示粒子的状态，波函数Ψ(A ) 只需满足归一化条件。
(B ) 只需满足单值、有界、连续的条件。
(C ) 只需满足连续与归一化条件。
(D ) 必须满足单值、有界、连续及归一化条件。
7. 反映微观粒子运动的基本方程是(A ) 牛顿定律方程。
(B ) 麦克斯韦电磁场方程。
(C ) 薛丁格方程。
(D ) 以上均不是。
8. 已知一维运动粒子的波函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧==−0e x cx x kx ψψ00<≥x x 则粒子出现概率最大的位置是x =(A)k1。
(B) 1/k2。
(C)k。
(D) 1/k。
9. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出(A) 一种波长的光。
氢原子薛定谔方程求解
氢原子薛定谔方程一、薛定谔方程1.定态薛定谔方程波函数所满足的微分方程：记哈密顿算符分离变量即，代入式得两边同时除以，令则有将时间和空间部分合并，薛定谔方程的解可以表示成：上式称为薛定谔方程的本征解，为哈密顿算符的本征函数，为能量本征值。
2.氢原子的定态薛定谔方程氢原子有质量较大的质子，通过正负电荷的相互吸引作用，束缚着一个质量很小带负电−e的电子绕其运动。
由库仑定律,势能为（SI单位），所以势函数为将式子代入定态薛定谔方程得到其中Z为核电荷数，r为电子与质子之间的距离，m为电子质量（忽略原子核的动能），式也称为库仑力场下定态薛定谔方程。
时，为氢原子的薛定谔方程。
二、球坐标下分离变数在球坐标下有拉普拉斯算符：则氢原子薛定谔方程为分离变数乘遍各项，并做适当移项左边是r的函数，右边是θ和φ的函数，我们通常有下面设法分解为两个方程角向分布的方程径向分布的方程进一步分离变数代入球函数方程得乘遍各项并适当移项得左边是的函数，右边是的函数，令此等式等于一常数分解为两个常微分方程：综上氢原子薛定谔方程可以分解为下面三个方程角向分布方程径向分布方程其中。
式与“自然的周期条件”构成本征值问题，解得这里可以采用更为简介等价的解的形式对进行归一化处理得到为磁量子数将代入到式并进行一定处理得连带勒让德方程令，将自变量变为得到此方程和自然边界条件有限构成本征值问题，本征值为，本征函数为，由梁老师的数学物理方法[2]可以得出本征解为综合角向解求得的归一化系数为归一化的解是缔合勒让德函数，也成为球谐函数。
氢原子的薛定谔方程
氢原子的薛定谔方程
氢原子是最简单的原子之一，由一个质子和一个电子组成。
在量子力学中，描述氢原子的运动状态的数学模型就是薛定谔方程。
薛定谔方程是量子力学的基础方程之一，它描述了微观粒子在势场中的运动规律。
薛定谔方程是一个偏微分方程，描述了波函数随时间和空间的演化。
波函数包含了粒子的所有信息，包括位置、动量等。
在氢原子的情况下，薛定谔方程可以被简化为一个径向部分和一个角向部分的乘积。
径向部分描述了电子在原子核周围运动的距离，角向部分描述了电子在不同方向上的概率分布。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到氢原子的能级和波函数，从而进一步研究原子的性质和行为。
薛定谔方程的求解需要考虑原子核和电子之间的相互作用，以及外加的势场对电子的影响。
通过引入适当的近似和数值方法，可以求解薛定谔方程并得到氢原子的能级和波函数。
氢原子的能级是量子化的，即只能取离散的数值。
能级越高，电子离原子核越远，能量也越大。
每个能级对应一个波函数，描述了电子在原子周围的分布情况。
薛定谔方程的求解不仅可以用于氢原子，还可以推广到其他原子和
分子系统。
通过求解薛定谔方程，我们可以理解原子和分子的结构、性质和反应规律，为化学和物理学的发展提供重要的理论基础。
薛定谔方程是描述氢原子和其他微观粒子运动的重要方程，它揭示了量子力学世界的奥秘。
通过求解薛定谔方程，我们可以深入理解原子和分子的微观世界，为科学研究和技术应用提供重要支持。
希望未来能够进一步探索量子力学的奥秘，推动科学的发展和进步。
A14_测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数
J s and x 0.05 nm 代入得到： E1 150.95 eV
2
电子较高一级能态的能量： E2 2
h2 E2 4 E1 8m( x nm ，电子最低能态的能量： E1 (0.05) 2 E1 —— E1 37.74 eV (0.1) 2
09. 钴( Z 27 )有两个电子在 4 s 态，没有其它 n 4 的电子，则在 3d 态的电子可有 7 个。 主量子数 n 1 to n 4 的量子态为：
n 1, l 0, ml 0, ms
1 2
1s 2 —— 2 个
1 2s 2 l 0, ml 0, ms 2 —— 8 个 n 2, 1 6 l 1, m 0, 1, m 2p l s 2
n 1, 2, 3, 正整数，它可决定原子中电子的能量。
主量子数主要决定电子的能量，对于相同主量子数的状态，角量子数的不同对能量有一些影响。 08. 原子中电子的主量数 n 2 ，它可能具有状态数最多为 8 个。 根据量子态数： N 2n
2
—— n 2 对应的状态数是 8
( x ) 0 2 d ( x ) 2m 2 E ( x ) 0 dx 2
0 x, x 0 0 x x
方程的通解形式： ( x ) A sin kx B cos kx 根据波函数的连续性： (0) ( x ) 0 ，得到： B 0
1 3s 2 ms l 0, ml 0, 2 1 3 p 6 ——18 个 n 3, l 1, ml 0, 1, ms 2 1 3d 10 l 2, ml 0, 1, 2 ms 2
氢原子薛定谔方程
氢原子薛定谔方程氢原子薛定谔方程是研究氢原子的基本理论模型，可以用于解析和预测氢原子的行为。
在氢原子中，只存在一个质子和一个电子，因此，它是理论物理学研究的首要模型之一。
氢原子薛定谔方程是基于量子力学原理推导而来的，它描述了氢原子在电磁场中的一系列行为，包括电子的能量、波函数及其演化规律等。
其数学表达式如下：$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \psi}{\partial r^2}-\frac{1}{r}\frac{\partial^2 (r\psi)}{\partialr^2}+\frac{\ell(\ell+1)\hbar^2}{2mr^2}\psi+V(r)\psi=E\psi$该式是解析薛定谔方程的基本形式。
其中，$\psi$是波函数，$m$是电子的质量，$\hbar$是普朗克常数，$r$是离子核与电子之间的距离，$\ell$是角动量量子数，$V(r)$是电子在离子核中的势能，$E$是氢原子的能量。
氢原子薛定谔方程的求解并非易事，这主要是因为它是一个偏微分方程。
在解析方面，有许多数学工具可以帮助我们进行计算，如分离变量法、拉普拉斯变换、傅里叶变换等等。
但对于比较复杂的氢原子体系，解析解可能并不是最好的选择。
通常，科学家和工程师使用不同数值技术，如有限元方法、有限差分方法等，来求解氢原子薛定谔方程。
在量子力学的研究中，最常用的氢原子薛定谔方程所表示的氢原子中，没有其他电子和离子核之间的相互作用。
如果涉及多个原子的分子时，我们就需要使用其他方程来解析它们的行为。
因此，氢原子薛定谔方程是在物理学研究中至关重要的方程之一。
总之，在理论物理学研究的发展中，氢原子薛定谔方程发挥了无比重要的作用。
它为科学家们提供了一个完整的模型来预测、解析氢原子在电磁场中的运动和行为，为人类探索宇宙和理解自然规律提供了更深刻的理论基础。
氢原子的薛定谔方程
氢原子的薛定谔方程
薛定谔方程是一个著名的电子结构理论，可以用来描述一个原子的电子状态。
它是一个带有四个变量的复合实现方程，被称为薛定谔方程。
它由20世纪伟大的物理学家Ernst Schrdinger发明，他是量子力学的创始人。
当谈到氢原子时，薛定谔方程还可以用来解释它的电子状态。
氢原子只有一个电子，因此为了解释它的电子状态，只需要一个薛定谔方程。
薛定谔方程可以如下表达：
iψ/t = ^2/2m·^2ψ + Vψ
其中，ψ表示波函数；i是虚数单位；表示普朗克常数，ψ/t表示时间导数；m是电子的质量；^2表示laplace算符；V表示电子的势能。
薛定谔方程简写为：
Hψ = εψ
其中，H表示哈密顿量，ε表示电子的能量。
对氢原子的薛定谔方程可以写为：
[^2/2m·^2+ V(r)E]ψ(r) = 0
其中，V(r)表示电子势能，E表示电子能量，r表示电子的位置半径。
解决氢原子的薛定谔方程需要一些技巧——定义一个适应性正交基函数组，利用拉普拉斯算符变换到正交空间，然后使用矩阵方法解决。
有时，哈密顿量可以被简化为一个对角矩阵，这一点取决于电
子势能的类型。
任何时候，电子能量的计算都是从在某个特定的位置的电子的能量开始的。
氢原子可以通过薛定谔方程来解释，并且可以计算出它的电子能量，解释的结果可以用来解释它的原子结构。
薛定谔方程对氢原子的电子状态起着至关重要的作用。
第二章练习题及答案
第二章 原子结构习 题2.1 氢原子薛定谔方程中的能量E 包含哪些能量？ 2.2 令)()()(),()(),,(ϕθϕθϕθψΦΘ==r R Y r R r 将单电子原子的薛定谔方程分解为3个方程。
2.3 氢原子薛定谔方程是否具有形为br e ar -+=)1(ψ的解？若有，求a 、b 和能量E 。
2.4 若取变分函数为r e αφ-=，式中α为变分参数，试用变分法求H 原子的基态能量和波函数。
2.5 取变分函数为2r e αφ-=，式中α为变分参数，试用变分法求H 原子的基态能量，并与其1s 态能量对比。
2.6 分别求氢原子1s 电子和2s 电子离核的平均距离r ,并进行比较。
2.7求氢原子2p 电子离核的平均距离r 。
2.8 波函数23zd ψ有多少节面？用方程把这些节面表示出来。
这些节面将空间分成几个区域？2.9 验证氢原子波函数s 1ψ和zp 2ψ是正交的，xp 2ψ和yp 2ψ也是正交的。
2.10 求氢原子2p 和3d 电子几率密度最大值离核的距离r 。
2.11 求氢原子2p z 电子出现在 45≤θ的圆锥的几率。
2.12 求氢原子23z d 电子出现在 60≤θ的圆锥内的几率。
2.13 比较氢原子中2p x 和2p z 电子出现在相同半径圆球内的几率大小。
2.14 比较H 中2s 电子，He +中2s 电子和He (1s 12s 1)中2s 电子能量的大小。
2.15 求氦原子第2电离能。
2.16 实验测得O 7+的电离能是867.09 eV ，试与按量子力学所得结果进行比较。
2.17 实验测得C 5+的电离能是489.98 eV , 试与按量子力学所得结果进行比较。
2.18不查表，求3xy d ψ的角度部分。
2.19 不查表，给出下列氢原子波函数的角度部分Y(不需要归一化)(1) 2p x (2) 3s (3) 3p x (4) 224y x d -2.20求氢原子2p x 电子出现在p 1(r ,π/3,π/4)和p 2(r ,π/6,π/8)两处的几率密度之比。
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练习二十三 氢原子理论 薛定谔方程一、选择题1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV ，若氢原子从能量为−0.85eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A ) 2.56eV 。
(B ) 3.41eV 。
(C ) 4.25eV 。
(D ) 9.95eV 。
2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为(A ) 9/8。
(B ) 19/9。
(C ) 27/20。
(D ) 20/27。
3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为：(A ) 5/2。
(B ) 5/3。
(C ) 5/4。
(D ) 5。
4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将(A ) 增大D 2倍。
(B ) 增大2D 倍。
(C ) 增大D 倍。
(D ) 不变。
5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a 。
应用不确定关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为：(A ) ћ/(ma 2)。
(B ) ћ2/(2ma 2)。
(C ) ћ2/(2ma )。
(D ) ћ/(2ma 2)。
6. 由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数Ψ(x ，y ，z ，t )来表示粒子的状态，波函数Ψ(A ) 只需满足归一化条件。
(B ) 只需满足单值、有界、连续的条件。
(C ) 只需满足连续与归一化条件。
(D ) 必须满足单值、有界、连续及归一化条件。
7. 反映微观粒子运动的基本方程是(A ) 牛顿定律方程。
(B ) 麦克斯韦电磁场方程。
(C ) 薛丁格方程。
(D ) 以上均不是。
8. 已知一维运动粒子的波函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧==−0e x cx x kx ψψ00<≥x x 则粒子出现概率最大的位置是x =(A)k1。
(B) 1/k2。
(C)k。
(D) 1/k。
9. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出(A) 一种波长的光。
(B) 两种波长的光。
(C) 三种波长的光。
(D) 连续光谱。
10. 已知用光照的方法将氢原子基态电离，可用的最短波长是913Å的紫外光，那末氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为(A) 913(n-1)/(n+1) Å。
(B) 913(n+1)/(n-1) Å。
(C) 913(n2+1)/(n2-1) Å。
(D) 913n2/(n2-1) Å。
11. 如图所示，一维势阱中的粒子可以有若干能态，如果势阱的宽度L缓慢地减小，则(A)每个能级的能量减小。
(B)能级数增加。
(C)每个能级的能量保持不变。
(D)相邻能级间的能量差增加。
12. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为(A)2ћ。
(B)ћ。
(C)ћ/2。
(D) 0。
13. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出：(A)三种波长的光。
(B)四种波长的光。
(C)五种波长的光。
(D)六种波长的光。
14. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：(A) 1。
(B) 2。
(C) 3。
(D) 6。
二、填空题E3 E2E11. 图所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图(图中E1不是基态能级)，其发出的波长分别为λ1、λ2和λ3，其频率ν1、ν2和ν3的关系等式是；三个波长的关系等式是。
2. 设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(r v，t)，则ΨΨ﹡表示，Ψ(r v，t)须满足的条件是，其归一化条件是。
3. 粒子在一维无限深势阱中运动(势阱宽度为a )，其波函数为Ψ(x )=ax a π3sin 2。
(0 < x < a ) 粒子出现的概率最大的各个位置是x = 。
4. 已知宽度为a 为一维无限深势阱中粒子的波函数为Ψ= A sin ( n πx /a )，则规一化常数A 应为 。
5. 氢原子基态电离能是 eV ，电离能为0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动6. 宽度为1Å的无限深势阱中n = 1时，电子的能量为 eV ，宽度为1cm 的无限深势阱中n = 1时，电子的能量为 eV (E n = h 2n 2/(8ma 2) )。
7. 氢原子基态的电离能是 eV 。
电离能为0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动。
8. 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。
9. 如果要使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，那么最少要给基态的氢原子提供_________________eV 的能量。
(里德伯常量R =1.097×107 m −1 )10. 玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为____________；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为____________。
实验证明____________理论的结果是正确的。
11. 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)sin(2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置为 。
12. 根据不确定关系2ΔΔh ≥⋅x p x ,估计出边缘在2a x −=到2a x =的一维无限深方势阱中运动的粒子(质量为m ) 的最小动能为 。
13. 在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。
利用这一条件导出能量量子化公式为 。
[提示：非相对论的动能和动量的关系()m p E 22k =]14. 钴 (Z = 27 ) 有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个。
15. 在氢原子光谱中；赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为 eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 eV 。
(里德伯常量R = 1.097×107m ⋅s -1，普朗克常量h = 6.63×10−34J ⋅s ，1eV =1.6×10-19J ，真空中光速c = 3×108m ⋅s −1)16. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当角量子数l = 2时，L h l z m L =z 的可能取值为 。
17. 根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征。
那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由 和 两组量子数表征。
18. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为h )1(+=l l L , 当主量子数n = 3时，电子动量矩的可能取值为 。
19. 根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取的值为 ，它可决定 。
20. 主量子数n = 4的量子态中，角量子数l 的可能取值为 ；磁量子数m l 的可能取值为 。
21. 原子中电子的主量子数量 = 2，它可能具有的状态最多为 个。
22. 在主量子数n = 2，自旋磁量子数m s =21的量子态中，能够填充的最大电子数是 。
23. 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征。
当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 一定时，不同的量子态数目为 。
24. 泡利不相容原理的内容。
25. 氢原子光谱中帕邢系第一条谱线(波长最长的谱线)的波长为 nm 。
26. 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3Å的谱线,最少要给基态氢原子提供 eV 的能量。
(里德伯恒量R = 1.096776×107m -1)27. 电子的自旋磁量子数 m s 只能取 和 两个值。
28. 设金刚石的禁带宽度为，则才用光激发的方法将电子由价带激发到导带所需的最大的波长为 eV 33.5g =E 。
29. 在硅或锗中掺入的五价元素原子可以给出 ，故称为 。
此种半导体称为 型半导体。
30. 某金属的逸出功为4.94 eV ，费米能量为7.00 eV 。
若要使一个电子从势阱底部逸出金属表面，所需光子的最小能量为 eV ，该光子的波长为 nm ，用该波长的光照射金属时，逸出光电子的最大动能为 eV 。
练习二十三答案一、1. A ，2. C ，3. A ，4. D ，5. B ，6. D ，7. C ，8. D ，9. C ，10. D ，11. D ，12. D ，13. D ，14. C 。
二、1.ν3 =ν1 +ν2；1/λ3 = 1/λ1 +1/λ2，2. 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度；单值，有限，连续；∫=1d d d 2z y x Ψ，3. a /6；a /2；5a /6，4. (2/a )1/2，5. 13.6eV ，6. 37.7eV ；3.77×10−15eV ，7. 13.6eV ；5，8. 2.55eV ，9. 12.09，10. h /(2π)；0；量子力学。
11. 2a x =， 12. 228ma E h =， 13. 2228n md h E =， 14. 7， 15. 13.6；3.4，16. 0；；h ；；，h −h 2h 2−17. ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛21 0 0 1 21 0 0 1，，，；，，，， 18. h h 6 2 0；；，19. 1，2，3，……(正整数)；原子系统的能量，20. 0，1，2，3；0，±1，±2，±3，21. 8，22. 4，23. 2；2(2l +1)；2n 2，24. 一个原子内部不能有两个或两个以上的电有完全相同的四个量子数(n 、l 、m l 、m s )，25. 1875，26. 12.75，27. 1/2；-1/2，28. 233nm ，29. 电子；施主；N (电子)，30. 11.94 eV ；103.64nm ，7.00 eV 。