九年级数学制作立体模型教案

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【人教版九年级数学下册教案】29.3课题学习制作立体模型

29.3课题学习制作立体模型教课目标【知识与技术】能依据物体的三视图制作立体模型.【过程与方法】在着手制作立体模型的过程中，体验平面图形与立体图形的转变过程.【感情态度】进一步感觉立体图形与平面图形之间的联系，锻炼学生的着手操作能力，加强学生的空间观念.教课重难点【教课要点】锻炼学生的着手操作能力，感知视图与立体图形的转变过程.【教课难点】制作模型过程中的规范操作.课前准备无教课过程一、活动预备，准备工具刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜)二、活动实践，升华知识活动 1以硬纸板为主要资料，分别做出下边两组视图所表示的立体模型.活动 2依照下边给出的两组三视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.活动 3 下边的每一组平面图形都由四个等边三角形构成.（1）指出此中哪些可以折叠成多面体. 把上边的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，考据你的答案；（2）画出由上边图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是如何表现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）假如上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？【教课说明】经过学生自己着手实践，自己制作，由图形得出立体模型，在活动 3 中，需要先由睁开图想象出立体图形，并经过制作模型检验所想能否正确，最后画出它的三视图并计算体积和表面积. 在活动过程中，教师巡视，关注学生的参加度，并及时与学生沟通，帮助他们解决所遇到的困难，并协助他完成模型制作.最后，让学生踊跃展现自己的作品，使学生感觉到成功的愉悦，激发他们的学习兴趣. 在完成上述活动后，教师指引学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.活动 4(或课外活动)设计并制作笔筒设计你喜爱的笔筒，画出三视图和睁开图，制作笔筒模型，领悟设计制作过程中三视图、展开图、实物（立体模型）之间的关系.三、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你感觉依照三视图制作立体模型时有哪些需注意的问题，与伙伴交流.课后作业完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教课反思本课时主要在于让学生能着手完成立体模型的制作，所以教课时应放手让学生着手操作，并让学生感觉和描述立体图形与平面图形之间的联系.。

新人教版九年级下册初中数学 29.3 课题学习制作立体模型教案(教学设计)

第二十九章投影与视图29.3 课题学习制作立体模型【知识与技能】经历由视图转化为立体图形的过程,体会平面图形与立体图形之间的联系.【过程与方法】1.通过自主探索立体图形的制作过程,培养学生的动手操作能力和空间想象能力.2.通过模型制作,体会由平面图形转化为立体图形的过程和乐趣,激发学生学习数学的兴趣.【情感态度与价值观】1.通过参与动手实践,培养学生合作探究精神和与他人合作的能力.2.通过由平面图形到立体图形的动手操作,培养学生的创新精神和创造发明的意识.经历由平面图形制作立体图形的探究过程.学生实现理论和实践的结合,经历由平面图形制作立体图形的过程.多媒体课件.导入一:完成下列练习:1.某几何体的三视图如下图,那么这个几何体可能是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的名称为.3.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看,三种视图如下图,则这张桌子上共有个碟子.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的回答进行点评.导入二:[过渡语]前面我们学习了“由物到图”和“由图到物”,我们知道由三视图可以想象三视图所表示的立体图形的形状,那么请你思考:如何检验你根据三视图想象出的立体图形是否正确呢?【师生活动】学生思考回答,教师导入新课.[过渡语]由视图转化为立体图形,我们可以通过动手实践,制作成模型,本节课我们就一起动手,根据三视图,制作与其相对应的立体图形.[设计意图]通过练习,复习巩固上节课的由三视图到立体图形的转化,为本节课的学习做好铺垫,回顾前两节的“由物到图”和“由图到物”知识,提出由三视图制作对应的立体图形模型的新问题,学生很自然地由旧知识走向新知识.活动一:以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组三视图(如图)表示的立体模型.思路一教师引导分析:【思考】(1)观察三视图,你能想象出对应的立体图形是什么吗?(2)由想象的立体图形的形状画出相应的三视图,与上图比较,是否一致?(3)你能用准备的硬纸板做出该立体图形吗?尝试完成.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同完成图(1)对应的立体图形的制作,然后独立完成图(2)对应的立体图形的制作,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的结果点评后,展示课前制作好的模型样品.思路二自主学习、合作探究.教师提示:由三视图可以想象对应的立体图形,动手操作把想象的图形制作出来.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流三视图对应的立体图形,共同完成两个图形对应的立体图形的制作,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的结果点评后,展示课前制作好的模型样品.【追问】你能总结根据三视图制作立体模型的一般步骤吗?【师生活动】学生思考回答,教师点评,师生共同归纳结论.【结论】由三视图制作立体模型的一般步骤:(1)根据三视图想象出对应的立体图形.(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体图形.[设计意图]学生只有想象出立体图形的形状,才能正确制作出模型,所以学生以独立思考与合作学习的方式完成制作过程,提高学生空间想象能力及动手操作能力.活动二:按照下面给出的两组三视图(如图),用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.【师生活动】学生独立完成(1),师生共同完成(2),教师巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示成果,教师进行点评.[设计意图]类比活动一操作过程,通过动手操作,体会三视图与实物模型的关系,加深理解投影规律、三视图中尺寸与实物长、宽、高之间的关系,进一步培养学生的空间观念.活动三:下面每一组平面图形(如图)都由四个等边三角形组成.(1)其中哪些可以折叠成三棱锥?把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的结论.(2)画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的.(3)如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的三棱锥的表面积是多少?【师生活动】学生独立思考、操作完成,小组内交流成果,教师巡视过程中帮助有困难的学生,展示学生的结果,进行点评.[设计意图]由平面图形折叠成立体图形,再根据立体图形画出它的三视图,让学生更深一步体会平面图形与立体图形之间的互相转化,提高学生的空间想象能力和动手操作能力,同时体会将实际问题转化为数学问题解决的过程,提高分析问题与解决问题的能力.[知识拓展]由三视图制作立体模型时遵循的原则为“长对正,高平齐,宽相等”.由三视图制作立体模型的一般步骤:(1)根据三视图想象出对应的立体图形.(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体模型.29.3课题学习制作立体模型活动一活动二活动三课后作业【基础巩固】1.如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦2.如图,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()3.把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是()4.如图,贤贤同学用手工纸制作了一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下剪裁示意图中,正确的是()5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()A.π cm2B.2π cm2C.6π cm2D.3π cm26.下列四张正方形硬纸片剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()7.如图(1)是边长为1的六个小正方形围成的图形,它可以围成如图(2)的正方体,则图(1)中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是.8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=.9.图中的展开图各是什么几何体的展开图?10.如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题.(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?【能力提升】11.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.12.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.【拓展探究】13.一个几何体的三视图如图,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中数据计算它的侧面积.【答案与解析】1.D解析:一个正方体的展开图共有六个面,根据正方体展开图的特点,知“我”与“中”相对,“的”与“国”相对,“你”与“梦”相对.故选D.2.C解析:选项A,B,D中图形折叠后都可以围成正方体；而C中图形不能围成正方体.故选C.3.B解析:把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是B.故选B.4.A解析:圆锥压扁后为扇形,圆台压扁后为扇形的一部分.故选A.5.A解析:∵底面半径为1,高为3,∴圆锥母线长为,∴侧面积为πrl=π(cm2).故选A.6.C解析:A.剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项符合题意；D.剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意.故选C.7.1解析:A,B间的距离等于小正方形的边长,故AB=1.8.解析:由正六棱柱的主视图和左视图,可得到底面正六边形的对角线长是4,则边长为2,如下图,作AD⊥BC于D.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∴在直角三角形ABD中,∠ABD=30°,AD=1,∴BD==.故填.9.解:(1)四棱锥. (2)圆锥. (3)圆柱. (4)六棱柱.10.解:(1)面F会在上面. (2)面C或面E会在上面. (3)面A或面F会在上面.11.18解析:观察其三视图知该长方体的长为3,宽为2,高为3,故其体积为3×3×2=18.12.解:侧面积为6×3×2=36(cm2),底面可以看成由2个等腰梯形组成的,它们的高是=(cm),所以两个底面积是2×2×=12(cm2),表面积为(12+36)cm2.13.解:该几何体的形状是四棱柱,由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm,3 cm.根据菱形的对角线互相垂直平分,得菱形的边长为 cm,所以该几何体的侧面积为×8×4=80(cm2).精品文档精心整理回顾前两节所学的“由物画图”和“由图画物”知识,为本节课的学习做好铺垫,观察想象是动手制作立体图形的关键,在教学过程中,给了学生足够的思考空间,采用独立完成与合作学习的方式,让学生很顺利地完成学习任务,并得到共同提高的机会,学生通过动手操作,体会三视图与实物模型的关系,培养学生空间观念,提高动手能力,教师通过展示学生的作品,让学生体验成功的快乐,增强学生学习数学的信心.本节课的重点是由三视图想象出立体图形,根据三视图的数据及想象的立体图形,动手制作模型,让学生体验成功的快乐,由于学生空间想象能力和动手操作能力较差,在根据三视图制作模型时,学生用时较多,造成后边的教学设计没有完成,在以后教学时可以让学生课前预习,节约课上时间.。

9年级数学人教版下册教案第29章制作立体模型

教学设计29.3 课题学习制作立体模型学习目标：1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。

2.体会三视图表示立体图形的作用。

3.进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

学习重点:根据简单物体的三视图制作原实物图形，能根据平面展开图制作原实物图。

学习难点：根据三视图制作立体图。

教学用具：1．教具准备：多媒体教学课件、制作完的模型样品。

2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。

一、教学导入【课前热身】1、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

2、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

3、某几何体的三种视图如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球（课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）老师引出本节课课题：制作立体模型；并出示学习目标二、教学过程【第一学程】学习任务：根据三视图制作立体模型。

问题1 你能想象做成的图形的样子吗？以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型。

图1 图2学法指导：第一步：自学要求：学生根据自己想象的立体模型，利用学具独立动手制作。

第二步：互学要求（1）有序交流。

组长主持，组内交流，及时指导。

（2）汇总意见。

组内总结解题方法。

（3）展学准备。

组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。

第三步：展学方式：抽一小组做展讲制作过程要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。

问题2 你按照下面给出的两组视图做出相应的实物模型吗？按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考，用小刀将马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。

九年级数学下册课题学习制作立体模型教案新人教

课题：29.3 课题学习制作立体模型一．教学目标1. 知识与技能目标（1）实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识；（2）加强在实践活动中手脑结合的能力；（3）体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.2. 过程与方法目标（1）通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程；（2）通过自主探索，合作研究讨论，使学生加深投影和视图的认识；（3）模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣.3. 情感、态度价值观目标（1）通过创设问题情境，使学生感受平面图形与立体图形的关系；（2）通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质；（3）通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识；二．教学重点和难点：重点：让学生亲自经历规律的发现、深入、研究、应用的过程；难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，科学的研究态度. 三．教学方法和手段：创设情境、合作制作、讨论交流四．教学用具：1．教具准备：多媒体教学课件、制作完的模型样品2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等五．教学设计：教学环节教师活动学生活动设计意图一．创设情境，提出任务师：情境1.以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型图1图2情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型师：下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形学生动手制作想象做成的图形的样子也是一种乐趣学生动手制作实际动手制作立体物品有利于学生空间想象力的建立.开始的想象会有一定难度，但二、创设情境，研究问题三、动手试验组成的.（1）指出其中哪些可以叠成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？是在随着立体模型的建立，学生空间的想象力可以得到极大的丰富.四．课堂小结，反思收获 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的.八．课后熟悉，反思整理六．板书设计：制作立体图形七．设计说明：1.该教案突出了学生动手实践的特点；2.在实践的基础上感悟平面图形向立体图形的转化；中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】先解不等式得到x ＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x ＜1，移项得1x ＜-4，系数化为1得x ＜-1．故选C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．4．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（） A ．30° B ．50°C ．40°D ．70°【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B ，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.5．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012 B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.6．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（）cmA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA ，EA′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得： DA′＝DA,EA′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF ＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE) ＝AB ＋BC ＋AC ＝1＋1＋1＝3(cm) 故选C. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．9．81的算术平方根是（） A ．9 B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.10．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（）A．13B．13C ．23D．13【答案】B【解析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE =∴cos BF EBF BE ∠===故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．【答案】30°【解析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α-+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．12．如图，在边长为1正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，将△PAB 沿直线BP 翻折，点A 的对应点为点Q ，连接BQ 、DQ ．则当BQ+DQ 的值最小时，tan ∠ABP ＝_____．【答案】2﹣1【解析】连接DB ，若Q 点落在BD 上，此时和最短，且为2，设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，PQ ＝x ．解直角三角形得到AP ＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB ，若Q 点落在BD 2 设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，PQ ＝x ． ∵∠PDQ ＝45°，∴PD 2，即1﹣x 2 ∴x 21， ∴AP 21，∴tan ∠ABP ＝AP AB ＝2﹣1，故答案为：2﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是______．【答案】36【解析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE 长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x ，AB=3BC=3x ，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB=3x ，如图，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ，在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=3263XAM AE x==，故答案为：3 6.【点睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：3：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.14．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．【答案】12 x【解析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．【答案】4 5【解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°，而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45，故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．【答案】512【解析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++．故答案为：512．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 17．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．【答案】2【解析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3OC=2，∴22OC PC +222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

九年级数学下册《制作立体模型》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.通过观察、分析现实生活中的立体图形，培养学生从生活中发现数学问题的意识，增强数学与生活的联系。
2.引导学生运用合作探究的学习方式，分组讨论和分享制作立体模型的方法和技巧，提高学生的沟通协作能力和团队精神。
3.在制作立体模型的过程中，指导学生运用数学思维，发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新意识和实践能力。
（3）制作：指导学生分组制作立体模型，鼓励学生自主探究、相互协作，提高学生的动手操作能力。
（4）巩固：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识。
（5）总结：引导学生总结本节课所学内容，分享制作过程中的收获和体会，提高学生的自我反思能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在制作过程中的表现，包括团队合作、动手操作、问题解决等方面，给予及时的反馈和指导。
2.针对学生制作技巧和动手能力不足的问题，教师应循序渐进地指导学生，从简单到复杂地进行制作练习，鼓励学生多动手、多尝试，提高制作技巧。
3.针对学生在解决问题时数学知识运用能力不足的问题，教师应设计具有挑战性的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的数学思维能力。
在学情分析的基础上，教师应充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中学习，提高教学效果。同时，关注学生的情感需求，鼓励学生克服困难，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。总之，通过本章节的学习，教师应帮助学生巩固基础知识，提高制作能力和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定坚实基础。
（2）成果性评价：评价学生制作的立体模型，关注模型的美观、准确性以及创新性，鼓励学生展示自己的作品，提高自信心。
（3）自我评价：引导学生自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，促进学生的自我成长。

人教版九年级数学下册29.3：课题学习制作立体模型优秀教学案例

4.引导学生将所学的立体几何知识运用到生活中，认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与立体模型制作相关的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生关注生活中的数学问题。
2.通过展示各种立体模型的图片，让学生直观地感受立体几生提供丰富的学习资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养学生独立解决问题的能力。
2.引导学生通过观察、分析、动手操作等方法，自主探究立体模型的制作方法，提高学生的实践能力。
3.在学生制作立体模型的过程中，教师要关注学生的学习情况，及时提出问题，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示各种立体模型，如立方体、圆柱体、圆锥体等，让学生直观地感受立体几何的美，引发学生的探究欲望。
2.向学生提出问题：“你们在生活中见过这些立体模型吗？它们有什么特点和用途？”引导学生关注生活中的数学问题，激发学生的学习兴趣。
3.教师简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习任务，引起学生的注意。
3.学生总结自己在制作过程中遇到的问题及解决方法，提高学生的实践能力。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生结合所学知识，运用立体几何的概念和性质解决实际问题。
2.学生通过完成作业，巩固所学知识，提高数学应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，了解学生对立体几何知识的掌握情况，为下一步教学提供参考。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，鼓励学生相互合作、相互学习，培养学生的团队合作精神。
2.教师要引导学生明确小组合作的目标，明确各自的职责，提高小组合作的效果。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-3 课题学习《制作立体模型》

初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-3 课题学习《制作立体模型》一. 教材分析《制作立体模型》是人教版九年级下册数学的一个重要课题，这部分内容主要让学生了解和掌握立体模型的制作方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

通过本节课的学习，学生将能够理解和掌握立方体、圆柱体、圆锥体等常见几何体的制作方法，并能运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的几何知识，对立方体、圆柱体、圆锥体等几何体有了一定的了解。

但是，对于如何将这些几何体制作出来，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过动手操作，加深对几何体的理解和记忆。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握常见几何体的制作方法，提高空间想象能力。

2.过程与方法目标：通过动手操作，培养学生的动手能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。

四. 教学重难点1.教学重点：常见几何体的制作方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握几何体的制作过程，提高空间想象能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示几何体的制作过程。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如几何体模型、剪刀、胶水等。

2.提前让学生准备立方体、圆柱体、圆锥体等几何体的图纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示各种立体模型，引发学生的兴趣，然后提出问题：“你们知道这些立体模型是如何制作出来的吗？”引导学生思考和探究。

2.呈现（10分钟）教师分别展示立方体、圆柱体、圆锥体等几何体的制作图纸，让学生直观地了解几何体的制作过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行制作，教师巡回指导。

在这个环节中，教师要关注学生的操作过程，及时解答学生的疑问，并引导学生注意制作过程中的细节。

人教版九年级下册29.3课题学习制作立体模型29.3课题学习制作立体模型课程设计

人教版九年级下册29.3课题学习制作立体模型一、课程目标本课程主要以九年级下册数学29.3课题学习制作立体模型为主题，通过学习制作立体模型的方法，培养学生的动手能力，提高学生的空间想象力和几何直观理解能力。

同时，通过对三维物体的构建和性质的认识，加深学生对几何概念的理解和运用。

二、教学内容1.立体几何图形的构建和性质2.立体模型的制作方法和步骤3.立体模型的展示和呈现方式三、教学过程1. 学习立体几何图形的构建和性质首先，学生应该了解立体几何图形的基本构成要素，包括点、线、面和体。

通过多种例子的讲解和练习，加深对立体几何图形的理解。

同时，通过图形性质的分析和推理，引导学生探索立体几何图形的特点和规律。

2. 制作立体模型的方法和步骤其次，学生应该了解立体模型制作的基础知识和技巧。

通过简单的实物制作，让学生了解模型制作的基本流程和注意事项。

同时，借助计算机辅助设计软件，让学生体验不同模型制作方式的特点和优势。

3. 立体模型的展示和呈现方式最后，学生应该了解立体模型的展示和呈现方式，包括照片、视频等多种方式。

通过多方位的展示方式，让学生了解不同展示方式的特点和优势，培养学生的展示能力和创造力。

四、教学评估本课程采用多种教学方法，结合数学29.3课题学习制作立体模型内容和实际工程实践的要求，注重教学效果和学生能力培养的提高。

通过课堂练习、作业和大作业等评估方式，综合评估学生的学习效果和能力提高情况，进而提高教学水平和效果。

五、总结与反思通过本课程的教学实践，可以发现学生在立体模型设计和展示方面的兴趣和能力得到了有效的提高和发展，在动手能力和创造力的培养方面取得了显著的成效。

同时，也需要进一步完善课程设计和教学方法，提高教学质量和效果，为学生未来的发展打下坚实的基础。

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