工程经济学复习重点计算题

1.企业进囗一高新设备，原价为41万元，预计使用5年，预计报废时净残值为20000元，要求采用双倍余额递减法为该设备计提的各年折旧额。

解：年折旧率=（2÷5）×100%=40%

接前例，要求采用年数总和法计算各年折旧额。

月折旧额=年折旧额÷12

双倍余额递减法和年数总和法相比：

（1）计算基数的确定方式不同：双倍余额递减法的逐年减少；年数总和法的每年均相同。（2）年折旧率的确定方式不同：双倍余额递减法的每年均相同：年数总和法的逐年减少。

? 2.某新建房地产项目，建设期为三年，在建设期第一年贷款300万元，第二年600

万元，第三年400万元，年利率为12%。请估算计算建设期利息。

在建设期，各年利息计算如下：

?第一年利息=300/2*12%=18（万元）

?第二年利息=（300+18+600/2）*12%=74.16（万元）

?第三年利息=（318+600+74.16+400/2）*12%=143.06（万元）

3.存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。

解：1）单利法

2）复利法

4.例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。

每年计息周期m 越多，ieff 与r 相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。在工程经济分析中，必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。 本金1000元，年利率12%

5.每年计息一次，一年后本利和为

每月计息一次，一年后本利和为

计算年实际利率

6.某人把

1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？

年名义利率（r

） 计息期 年计息次数（m ） 计息期利率 （i=r/m ）

年有效利率 （i eff ）

10%

年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25%

季 4 2.5% 10.38%

月 12 0.833%

10.46%

日

365 0.0274%

10.51%

1300

%)

651(1000=?+=F 23.1338%)61(10005

=+=F 1120%)121(1000=+=F ()())

(1338338.110005%,6,/10001元=?=?=+=P F i P F n

7.某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？

8. 某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需投资多少？327万元 9.

某房地产推出―还本销售‖商品房的办法。现价10万元，10年之后，购房者凭发票领回全部房款。年利率12%，按月计息。请问购房者实际付款多少元？这种付款方式与打7折有何区别？

答：10年后的10万元相当于现在的30299.5元，实际付款69700.5元。约7折。优于打折，为公司赢得了年利率12%，长达10年的大额贷款。 10.

某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？ 11.

某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？

12.

若等额分付T 发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。

()())(9.6206209.010005%,10,/10001万元=?=?=+=-F P i F P n

13.

某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时

共计欠银行本利和为多少？

14.

某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率

为5%，其现在最多能贷款多少？

15. 某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？

T

A

17.某工程总投资为6000万元，经估算，该工程年平均效益为1800万元，年运行费用为300万元。已知Pb=8年，试对该项目作出经济评价。

解：Pt=K/（B-C）=6000/（1800-300）=4年

因为，Pt

故，该项目经济上可行。

18.建某厂总投资4亿元, 建成后投产产量达到设计标准时,年销售收入为5亿元, 年经营成本为4.5亿元, 求投资回收期。

解：

B -C= 5 – 4.5 = 0.5（亿元）

Pt = K / （B-C）= 4 / 0.5 = 8 （年）

19：某投资项目投资与年净收入如下表所示

单位：万元

年份 1 2 3 4 5 6 (12)

投资额-5000 -3000

年净收入1000 2000 2000 3000 (3000)

第5年2000 -3000

第6年3000 0

1）若不包括建设期，则T=4

2）若包括建设期，则T=6

如果从第5年开始净收入为3000万元，那麽投资回收期为多少年？

投资回收期=累计净现金流量开始出现正值年份数-1+上年净现金流量的绝对值/当年现金流量

20.

公式：R=NB/K

投资效益率法：某工程总投资为6000万元，经估算，该工程年平均效益为1800万元，年运行费用为300万元。已知Ib=16%，试对该项目作出经济评价。

解：R=NB/K=（1800-300）/6000=25%

因为，R>Ib

故，该项目经济上可行。

21.拟建某厂总投资800万元, 其中应计折旧的固定资产占总投资的80%, 折旧按直线折旧法以10年计算(不计残值), 企业投产后, 估计年产量40万件, 每件售价5元, 年成本费用为120万元, 税金估计为销售收入的15%, 若标准投资收益率为15%, 试从企业角度评价此投资项目经济效果。

解：年销售收入 5 ×40 = 200

年折旧费800 ×80% / 10 = 64

年利税200－120 = 80

年税金200 ×15 % = 30

企业利润80－30 = 50

从企业角度考虑：

年净收入50 + 64 = 114

投资收益率R = 114 / 800 = 14.25 %

R= 14.25 % < IO = 15%

此投资方案不可行。

22.抵偿年限法公式：T抵=(K2-K1)/(C1-C2)

当计算出的T抵≤T标时，说明增加的投资是经济合理的，可选择投资大的方案；否则，应选择投资小的方案。

试计算抵偿年限。

23.追加投资效益系数法

计算公式:

Ra = △C/△K = (C2 – C1 ) / (K1 – K2)

其中：K –总投资

C –年成本

Ra –追加投资效果系数

评价依据:

若：Ra≥R0

则：选择投资大的方案

若：Ra < R0

则：选择投资小的方案

例：新建某生产线有二个投资设计方案，

试比较其经济效果（R0 = 0.2）。

方案投资（万元）年成本（万元）

A20002300

B1600 2400

解：KA = 2000, KB = 1600, CA = 2300, CB = 2400

ＫA >ＫB , CA < CB

∵Ra = (2400 – 2300) / (2000 – 1600)

= 25% > R0 = 20%

∴方案A优

24.计算支出最小法

计算支出总费用最小法公式：

S总=K+T标C

计算支出年费用最小法公式：

S年=C + K/T标

某产品加工工艺流程提出三个销售收入相同的投资方案，试选择经济效果较好的投资方案。（T标=3年）

方案总投资（万元）年成本（万元）

A 1000 1200

B 1050 1150

C 1400 1080

采用标准偿还年限内总费用法

S总A= 1000 + 1200×3 = 4600

S总B = 1050 + 1150×3 = 4500

S总C = 1400 + 1080×3 = 4640

∵S总C＞S总A＞S总B

∴应选择方案B。

2 水电85000 500

如T标=5年、T标=8年，试用计算支出法进行方案优选。

26.某项目一次投资为2400万元，每年净收入270万元，分别用静态和动态分析法计算投资回收期（设基准收益率为10%）。

解：静态分析法：

Pt = K /B = 2400 / 270 = 8.9 （年）

动态分析法：

Pt = - lg (1 – 2400 ×0.1 / 270 ) / lg ( 1 + 0.1) = 23（年）

28. 某企业为满足生产需要，需购置设备，可供选择的两种设备的有关资料如下表所示，已知基准收益率为10％，试分别在(1)要求服务年限20年；(2)要求服务年限10年(10年末

解： 两设备的费用年值分别为：

由于ACA>ACB ，故应选择B 设备。

29. 某电力公司欲建一个发电站，工程建设期3年, 每年投资300万元（以年末计）。项目建成后 预计每年给公司带来净收入500万元。由于电 力供应紧张，用户希望电力公司加快发电站的 建设进度,若2年完工，每年投资增加到500万元， 总投资将超过预算。问:电力公司是否应缩短建 设工期。假设该发电站建成后，服务期无限长， 公司要求的基准收益率为15%。

)(145108000)10,10.0,/(40000元=+=P A AC A )(9.136346000)20,10.0,/(65000元=+=P A AC B

30.设某一房地产项目的开发建设有以下三个投资方案（见下表），试按NPVR法选择最佳投资方案。

解：分别计算各方案的净现值率：

方案一：NPVR＝1500/8200×100%＝18.3%

方案二：NPVR＝1050/5100×100%＝20.6%

方案三：NPVR＝800/3000×100%＝26.7%

计算结果说明，虽然第一、第二方案的净现值大于第三方案，但第三方案的财务净现值率大于第一、第二方案，这样第三方案才为最佳。

31.例：某项目第1年初投资2500万元，第2年初投资1500万元，第3年初投产，生产期为8年，每年净收入2000万元，若i=10%，求此项目的净现值比率。

解：NPV=-2500-1500（P/F，10%，1）+2000（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）=4954.47 KP=2500+1500（P/F，10%，1）=3863.635

NPVR=NPV/ KP=1.28

33.

某厂拟购置一台设备，购置费为100万元，估计使用五年后残值为20万元，在使用期五年内，由于使用这台机器每年可得收入50万元，而每年维修费等支出22万元，试用年金法分析若基准收益率为10% ，该厂是否值得购买此设备？

NAB(10%) = - 100(A/P,10%,5)+28+20(A/F,10%,5) = - 26.38 + 28 + 3.28 = 4.9 NAB(10%) > 0, 所以值得购置

34.

某企业为满足生产需要，需购置设备，可供选择的两种设备的有关资料如下表所示，已知基准收益率为10％，试在(1)要求服务年限20年；(2)要求服务年限10年(10年末B 设备残值为3000元)两种情况下选择设备。

两设备的费用年值分别为：

EU

EU 由于EUACA>EUACB ，故应选择B 设备。

NPV 法比较的是总数值，而NAB 法比较的是年平均值。 解：

)(14508)01 ,10.0 ,/(800040000元=+=A P AC A )(13582)20 ,10.0 ,/(3000)02 ,10.0 ,/(6000

65000元=-+=F P A P AC B

36.甲、乙为两个独立项目方案，净现金流如下表所示，已知基准收益率为10％，

37.有两台机器可供选择，已知基准收益率为7％，其他经济参数如下表所示，试问购买哪台为好。

38.方案A、B、C是互斥方案，其现金流量如下表所示。设基准折现率ic=10%，

解法一: （1）方案绝对效益检验

-

+

200=

39

?

P

(

NPV

=A

-

+

=

10

144

.6

39

.

62

/

39

.0,

10

,

200

)

A

方案A 、B 均通过绝对效益检验。

方案C 不满足经济性要求，应舍弃。

（2）方案A 、B 相对效益检验

故A 优于B 。

解法二: （1）方案绝对效益检验

—200+39（P ／A ，IRRA ，10）

=0 —100+20（P ／A ，IRRB ，10）

=0 —150+2（P ／A ，IRRC ，10）=0

求得IRRA=14.5％，IRRB=15.1％，IRRC=9.6％

故方案A ，B 均通过绝对经济效益检验，而方案C 没通过绝对经济效益检验，应舍弃。 （2）方案相对效益检验

再将A 方案与B 方案比较，增量投资内部收益率由

A 方案相对于

B 方案的增量投资100万元是合理的，故A 方案优于B 方案

39.

某房地产公司即将开发的投资项目有三个相互独立的投资方案，各方案投资额、每期期末的年净收益以及寿命期见下表，如果基准收益率为15%，开发公司能承受的总投资额的上限(包括自有资金和融资额)是30000万元，试进行投资方案的比较选择。

解：(1)列出独立方案的所有可能组合。

,0NPV ,0B >>A NPV 0

?-B A NPV 0

10) ,IRR ,/(19100B -A =?+-A P

万元，大于开发公司能承受的总投资额的上限30000万元，因此予以剔出。

（3）按投资额从小到大排列投资方案组。

（4）以ic=15%作为折现率计算各个投资方案的净现值。

（5）用NPV（或△IRR）最大作为选择标准选出最优方案组合。通过比较可以发现，在三个符合条件的组合方案中，BC方案的组合获得的总净现值是最大的，因此选择方案BC作为最优方案组合。

40.设某出租经营型房地产项目有三种互斥的实施方案，其寿命年限均为10年，10年后残值为零。假设基准收益率为10%，各方案的总投资及年净经营收益如下表所示，试进行投资方案的比选。

解法一：用净现值法求解

根据净现值的计算公式，可以求得三个互斥方案的净现值分别为：

NPV A＝3144.57万元

NPVB＝5331.31万元

NPVC＝7361.42万元

根据净现值大者为最优方案的原则，可以判断C为最优方案。

解法二：用等额年金(NAB)法

根据等额年值(AW)的计算公式，可以分别求得各互斥方案的等额年值如下：

NABA＝511.76万元

NABB＝867.65万元

NABC＝1523.53万元

根据等额年值法的选择标准，仍以C 方案为最优 41.

某投资者投资100万元购买一栋住宅用于出租，共租出10年。租约规定每年年初收租，前两年租金均为10万元，以后每年租金增加10%，在租约期满后将住宅售出，得到收益90万元，假设投资项目的贴现率为12.5%，试计算投资项目的净现值，并求出本项目投资的内部收益率和项目的动态投资回收期。

假设贴现率为13%，再计算一次净现值。

净现值＝售楼收入现值＋租金总收入现值－投资额现值 ＝－19790.54（万元）

采用内插法公式，可以示得FIRR ：

)

(36.469547.53865411.533959]%)

5.121(%)101(%)5.121(%)101(%)5.121(11[%)5.121(%)101(100000%)5.121/(10000090000053.151.277)1()(%)5.121/(9000007

3

2210

110

万元投资额现值租金总收入现值净现值＝售楼收入现值

=+-=++++++++++++++-=+-++=-+∑

=- t t

t i CO CI %60.12)54.1979036.4695/(%)5.12%13(36.4695%5.12)(211211

=+-?+=+-+=NPV NPV i i NPV i FIRR

求项目的动态投资回收期，可编制下表：

42.某房地产公司即将开发的A项目有3个互相独立的投资方案，各方案投资额与每期期末的净收益见下表，寿命期均为8年。若基准收益率为12％，可利用的资金总额只有300万元时，应怎样选取方案?

43.某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。

44.某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。

设投资额为K ，年销售收入为B ，年经营成本C ，期末残值L ，选择净现值指标评价方案的经济效果。

⑴确定性分析

45.单因素分析法

小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元） 设投资额为K ，年销售收入为B ，年经营成本C ，期末残值L ，选择净现值指标评价方案的经济效果。 ⑴确定性分析

⑵设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：

⑶设定经营成本变动的百分比为 y ，分析成本变动对方案净现值影响的计算公式为：

⑷设定销售收入变动变动的百分比为 z ，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：

⑸相对效果分析

用表格，分别对x 、y 、z 取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV ，结果见下表

()万元11394

)11%,10,/(2000)1%,10,/)(10%,10,/(460015000)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)((=++-=+-+-=F P F P A P F P L F P A P C B K NPV ()万元11394)11%,10,/(2000)1%,10,/)(10%,10,/(460015000)

11%,10,/()

1%,10,/)(10%,10,/)((=++-=+-+-=F P F P A P F P L F P A P C B K NPV )11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(()1(F P L F P A P C B x K NPV +-++-=)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)](1([F P L F P A P y C B K NPV ++-+-=)

11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/]()1([F P L F P A P C z B K NPV +-++-=

不确定性因素的变动对净现值的影响

⑹绘制敏感性分析图

根据期望值最大原则，选择 B 方案。

47.

()()

()(()()(2.0504.01803.024020

2.0504.0150

3.0210802.010

4.01003.0140-

+?-+?+?=-+?+?+?=-+?+?+?=C B A NPV E NPV E NPV E