博弈论试题集

（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

取石子（一）

时间限制：3000ms |内存限制：65535KB

难度：2

描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N

（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个

（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据

输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

最优解：

#include

using namespace std;

int main()

{

int k;

long m,n;

cin>>k;

while(k--)

cin>>n>>m;

if(n%(m+1)==0)

cout<<"Lose"<

else

cout<<"Win"<

}

}

巴什博弈变形：

有两种解，依实际情况而定：

取石子（七）

时间限制：1000ms |内存限制：65535KB

难度：1

描述

Yougth和Hrdv玩一个游戏，拿出n个石子摆成一圈，Yougth和Hrdv分别从其中取石子，谁先取完者胜，每次可以从中取一个或者相邻两个，Hrdv先取，输出胜利着的名字。

输入

输入包括多组测试数据。

每组测试数据一个n，数据保证int范围内。

输出胜利者的名字。

解一：

#include

int n;

int main()

{

while(~scanf("%d",&n))

printf(n>=3?"Yougth\n":"Hrdv\n");

return 0;

}

解二：3的倍数的是Yougth嬴

#include

using namespace std;

int main()

{

int a;

while(cin>>a)

{

if(a%3!=0)

cout<<"Hrdv"<

else cout<<"Yougth"<

}

return 0;

}

尼姆博弈基本思想：

两人从n堆物品中取任意个，先取完者胜。

即将n堆物品的数量异或，得到的值如果为0，则先手败，反之先手胜。

如果要求先手在胜的条件下，到奇异局势的方法数，则判断异或的值与每一堆原值异或后（结果应该表示该堆没有参加异或时的异或值）与原值比较大小，

如果小于，则方法数加一。且对应的方法后，该堆的数目应变为异或的值与每一堆原值异或的值。

取石子（二）

时间限制：3000ms |内存限制：65535KB

难度：5

描述

小王喜欢与同事玩一些小游戏，今天他们选择了玩取石子。

游戏规则如下：共有N堆石子，已知每堆中石子的数量，并且规定好每堆石子最多

可以取的石子数（最少取1颗）。

两个人轮流取子，每次只能选择N堆石子中的一堆，取一定数量的石子(最少取一个），并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数，等哪个人无法取子时就

表示此人输掉了游戏。

假设每次都是小王先取石子，并且游戏双方都绝对聪明，现在给你石子的堆数、每

堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限，请判断出小王能否获胜。

输入

第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100)

每组测试数据的第一行是一个整数N(1

行表示一堆石子，这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子，

该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)

输出

对于每组测试数据，输出Win表示小王可以获胜，输出Lose表示小王必然会败。

提示

注意下面一组测试数据

2

1 1

2 2

正确的结果应该是Win

因为小王会先从第二堆石子中取一个石子，使状态变为

1 1

1 2

这种状态下，无论对方怎么取，小王都能获胜。

最优解

#include

int main(){

int T;

scanf("%d",&T);

while(T--){

int m,n,g,sum=0;

scanf("%d",&g);

while(g--){scanf("%d%d",&m,&n);sum ^= m % (n + 1);}

puts(sum?"Win":"Lose");

}

}

一般解：

#include

using namespace std;

#include

bool HandleEachCase();

int main(){