2009年中考数学试卷
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a43．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）||=；（）0=；﹣的相反数是．8．（9分）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=．9．（9分）①分解因式：6a 3﹣54a= ；②66°角的余角是度；③当 时，二次根式有意义． 10．（3分）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ．11．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 ．12．（3分）矩形ABCD 的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A 1B 1C 1D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）解不等式组．14．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连接BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2=BG•BF ．16．（6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB 和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x ﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B 作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x 轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．2009年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）（2009•黄冈）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．4．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a【分析】由乘法分配律（a+b）c=ab+bc可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．【解答】解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．5．（3分）（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）（2009•黄冈）||=；（）0=1；﹣的相反数是．【分析】根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．【解答】解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数．8．（9分）（2009•黄冈）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算．【解答】解：tan60°=；3x3•（﹣x2）=5；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（9分）（2009•黄冈）①分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）；②66°角的余角是24度；③当x≤4时，二次根式有意义．【分析】①因式分解时，有公因式的要首先提取公因式，然后运用公式法；②和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角；③二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．【解答】解：①6a3﹣54a=6a（a2﹣9）=6a（a﹣3）（a+3）；②66°角的余角是90°﹣66°=24°；③根据二次根式有意义的条件，得4﹣x≥0，即x≤4．【点评】本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念．10．（3分）（2009•黄冈）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=，把x=﹣，y=代入求出k=﹣3，即y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．11．（3分）（2009•黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是12π．【分析】提示：点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：．【点评】本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）（2009•黄冈）解不等式组．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：3x+6＜x+8．解得：x＜1．由②得：3x≤2x﹣2．解得：x≤﹣2．∴不等式组的解集为x≤﹣2．【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（6分）（2009•黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC 于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【分析】要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．【解答】证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15．（7分）（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中，，∴△BCG∽△BFC．∴．即BC2=BG•BF．【点评】熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性质．16．（6分）（2009•黄冈）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，∴小彦中奖的概率．6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（7分）（2010•密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S 2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．（10分）（2009•黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【分析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（11分）（2009•黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？【分析】（1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；；（2）在各段中，s=y x﹣y（x﹣1）（3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点O（0，0），A（4，﹣40）在该直线上，∴﹣40=4k，解得k=﹣10，∴y=﹣10x；∵点B在抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230上，设B（10，m），则m=320．∴点B的坐标为（10，320）．∵点A为抛物线的顶点，∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣40，∴320=a（10﹣4）2﹣40，解得a=10，即y=10（x﹣4）2﹣40=10x2﹣80x+120．∴y=；（2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x﹣1个月的利润之和：即S=；（3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为﹣10，当x=5，6，7，8，9时，s=20x﹣90，即当x=9时s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=﹣10x+210，当x=10时，s有最大值110，因此第10月公司所获利润最大，它是110万元．【点评】此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要．理解s的意义及表示方法是本题难点．20．（14分）（2009•黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）当0＜t＜时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q是否为定值，已知QC∥到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQFPF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用OA•OB求出；（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．②△PFQ以PQ为斜边，方法同①③△PFQ以FQ为斜边，方法同①．综合三种情况即可得出符合条件的t的值．【解答】解：（1）y=（x2﹣8x﹣180），令y=0，得x2﹣8x﹣180=0，即（x﹣18）（x+10）=0，∴x=18或x=﹣10．∴A（18，0）在y=x2﹣x﹣10中，令x=0得y=﹣10，即B（0，﹣10）．由于BC∥OA，故点C的纵坐标为﹣10，由﹣10=x2﹣x﹣10得，x=8或x=0，即C（8，﹣10）且易求出顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，﹣10），C（8，﹣10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA．故只要QC=PA即可，而PA=18﹣4t，CQ=t，故18﹣4t=t得t=；（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∵△AEF∽△CEQ，∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，∴AF=4t=OP∴PF=PA+AF=PA+OP=18又∵点Q到直线PF的距离d=10，=PF•d=×18×10=90，∴S△PQF于是△PQF的面积总为90；（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8﹣t，﹣10）t∈（0，4.5）．∴PQ2=（4t﹣8+t）2+102=（5t﹣8）2+100FQ2=（18+4t﹣8+t）2+102=（5t+10）2+100．①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100．即25（t+2）2=224，（t+2）2=．∵0≤t≤4.5，∴2≤t+2≤6.5，∴t+2==．∴t=﹣2，②若QP=QF，则（5t﹣8）2+100=（5t+10）2+100．即（5t﹣8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足．③若PQ=PF，则（5t﹣8）2+100=182．即（5t﹣8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤22.5，∴﹣8≤5t﹣8≤14.5，而14.52=（）2=＜224．故无0≤t≤4.5的t满足此方程．注：也可解出t=＜0或t=＞4.5均不合题意，故无0≤t≤4.5的t满足此方程．综上所述，当t=﹣2时，△PQF为等腰三角形．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
2009年深圳市中考数学试卷及答案
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．237．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4D ．28．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x，则2x x+=（ ） AB．C ．D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .B .C .D .第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：次成绩的中位数是 秒B12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S22S ．（填“>”、“<”、“＝”） 13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)π---︒．A D A CB A E AF A A C A CB 图a 图c 1 2 3 4 5小明小兵18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．ABCD20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年重庆中考数学试卷及答案
第1个 第2个 第3个 重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51- 2．计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52x D ．62x3．函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x 4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100AEC ，则D ∠等于（ ）A ．70ºB ．80ºC ．90ºD ．100º 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠80BOC ，则A ∠等于（ ） A ．60º B ．50º C ．40º D ．30º7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）AB CD8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）……E F D CBA O CB A正面P D CBAA ．22+nB ．44+nC ．44-nD ．n 4 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）A B C D 10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。
2009年江苏省中考数学试卷及答案_图文
江苏省 2009年中考数学试卷说明:1. 本试卷共 6页,包含选择题(第 1题 ~第 8题,共 8题、非选择题(第 9题 ~第28题,共 20题两部分.本卷满分 150分,考试时间为 120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角填写好座位号.3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用 0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效. 4. 作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共有 8小题,每小题 3分,共 24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置 ....... 上 1. 2-的相反数是( A . 2B . 2-C .12D . 12-2.计算 23( a 的结果是( A . 5aB . 6aC . 8aD . 23a3.如图,数轴上 A B 、两点分别对应实数 a b 、 , 则下列结论正确的是( A . 0a b +> B . 0ab > C . 0a b ->D . ||||0a b ->4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.如图,在 55⨯方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是(A .先向下平移 3格,再向右平移 1格B .先向下平移 2格,再向右平移 1格C .先向下平移 2格,再向右平移 2格D .先向下平移 3格,再向右平移 2格(第 3题圆柱圆锥球正方体 (第 5题图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是 ( A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差 7.如图,给出下列四组条件:① AB DE BC EF AC DF ===, , ; ② AB DE B E BC EF =∠=∠=, , ; ③ B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠, , ;④ AB DE AC DF B E ==∠=∠, , .其中,能使 ABC DEF △≌△的条件共有(A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组 8.下面是按一定规律排列的一列数: 第 1个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; 第 2个数:2311(1 (1 1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第 3个数:234511(1 (1 (1 (1 11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ……第 n 个数:232111(1 (1 (1111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 那么,在第 10个数、第 11个数、第 12个数、第 13个数中,最大的数是(A .第 10个数B .第 11个数C .第 12个数D .第 13个数二、填空题(本大题共有 10小题,每小题 3分,共 30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置 ....... 上 9.计算 2(3 -=.10x 的取值范围是 .11.江苏省的面积约为 102 600km2,这个数据用科学记数法可表示为 km 2. 12.反比例函数 1y x=-的图象在第 13.某县 2008年农民人均年收入为 7 800元,计划到 2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 x ,则可列方程 . 14.若 2320a a --=,则 2526a a +-=15.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字 1、 2、 3、4、 5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转A CB DF E (第 7题 (第 15题盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P (偶数 ,指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数 ,则 P (偶数 P (奇数 (填“ >” “ <” 或“ =” .16.如图, AB 是 O ⊙的直径,弦 CD AB ∥ .若 65ABD ∠=°,则 ADC ∠= 17. 已知正六边形的边长为 1cm , 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心, 1cm 长为半径画弧(如图 ,则所得到的三条弧的长度之和为 cm (结果保留π .18.如图,已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线, DEF △的面积为 24cm ,则梯形 ABCD 的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共有 10小题,共 96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19. (本题满分 8分计算: (1|2|(1--(2 2121a a a a a -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭.20. (本题满分 8分某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2若该市九年级共有 60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格的人数. 21. (本题满分 8分一家医院某天出生了 3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这 3个婴儿中,出现 1个男婴、 2个女婴的概率是多少?22. (本题满分 8分一辆汽车从 A 地驶往 B 地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为 100km/h,A D EB (第 16题 (第 17题 (第 18题各类学生人数比例统计图(注:等第 A 、 B 、 C 、 D 分别代表优秀、良好、合格、不合格各类学生成绩人数比例统计表汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h .请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间” ,提出一个用二元一次方 ..... 程组 .. 解决的问题,并写出解答过程. 23. (本题满分 10分如图, 在梯形 ABCD 中, AD BC AB DE AF DC E F ∥ , ∥ , ∥ , 、两点在边 BC 上,且四边形 AEFD 是平行四边形. (1 AD 与 BC 有何等量关系?请说明理由;(2当 AB DC =时,求证:ABCD是矩形.24. (本题满分 10分如图,已知二次函数 221y x x =--的图象的顶点为 A .二次函数 2y ax bx =+的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C , 它的顶点 B 在函数 221y x x =--的图象的对称轴上.(1求点 A 与点 C 的坐标;(2当四边形 AOBC 为菱形时,求函数 2y ax bx =+的关系式.25. (本题满分 10分如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B ,点 A 到航线 l 的距离为 2km ,点 B 位于点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处.现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处,正沿该航线自西向东航行, 5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处.(1求观测点 B 到航线 l 的距离;(2 求该轮船航行的速度 (结果精确到 0.1km/h .1.73, sin 760.97°≈ , cos 760.24°≈ , tan 764.01°≈26. (本题满分 10分 (1观察与发现C B小明将三角形纸片 ( ABC AB AC >沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD ,展开纸片(如图① ;再次折叠该三角形纸片,使点 A 和点 D 重合,折痕为 EF ,展平纸片后得到 AEF △ (如图② .小明认为 AEF △是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2实践与运用将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处, 折痕为 BE (如图③ ;再沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 D '处,折痕为 E G (如图④ ;再展平纸片(如图⑤ .求图⑤中α∠的大小.27. (本题满分 12分某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y (万元与销售量 x (万升之间函数关系的图象如图中折线所示, 该加油站截止到 13日调价时的销售利润为 4万元, 截止至15日进油时的销售利润为 5.5万元. (销售利润=(售价-成本价×销售量请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1求销售量 x 为多少时,销售利润为 4万元; (2分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式;(3我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 O A 、 AB 、 BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案28. (本题满分 12分如图, 已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 (30 D , 和点(04 E , . 动点 C 从点 (50 M ,出发,以 1个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点 P 从点D 出发,也以 1个单位长度 /秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动.设运动时间A C D 图① A C D 图②E D CF B A 图③ D C A B F 'D A D C 图④图⑤ 1日:有库存 6万升,成本价 4元 /升,售价 5元 /升.13日:售价调整为 5.5元 /升.15日:进油 4万升,成本价 4.5元 /升.31日:本月共销售 10万升. 五月份销售记录为 t 秒.(1请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标;(2以点 C 为圆心、 12t 个单位长度为半径的 C ⊙与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧 ,连接P A 、 PB . ①当 C ⊙与射线 DE 有公共点时,求 t 的取值范围; ②当 PAB △为等腰三角形时,求 t 的值.。
2009年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2009•广东•1•3′）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±2D．22．（2009•广东•2•3′）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a－13．（2009•广东•3•3′）如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．4．（2009•广东•4•3′）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．7.26×1010元B．72.6×109元C．0.726×1011元D．7.26×1011元5．（2009•广东•5•3′）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2009•广东•6•4′）分解因式2x3﹣8x= ．7．（2009•广东•7•4′）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC= cm．8．（2009•广东•8•4′）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．（2009•广东•9•4′）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= ．10．（2009•广东•10•4′）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2009•广东•11•6′）计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0．12．（2009•广东•12•6′）解方程13．（2009•广东•13•6′）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．14．（2009•广东•14•6′）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM．15．（2009•广东•15•6′）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2009•广东•16•7′）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．（2009•广东•17•7′）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（2009•广东•18•7′）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．19．（2009•广东•19•7′）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1 B1 C1 C和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2009•广东•20•9′）（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．21．（2009•广东•21•9′）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．，，22．（2009•广东•22•9′）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2009•广东•1•3′）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±2D．2考点：算术平方根。
2009年中考答案中考数学试卷真题(附答案解析)
G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）
2009年黑龙江省绥化市中考数学试卷及答案(扫描版)
二OO九年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：l.考试时间 120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题(每题3分，满分33分)1．函数y=中，自变量x的取值范围是．2．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数用科学记数法可表示为美元．3．在英语句子“wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是4．计算：= .5．反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠O)的图象如图所示，请写出一条正确的结论：.6．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是．7．当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．8．已知两圆的半径分别为5cm和4cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是．10．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是．11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=600,连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC l D l，使∠D1AC=600；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC l C2D2，使∠D2AC1=600；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为．二、单项选择题(每题3分，满分27分)13．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42038′，则∠2的度数为 ( ) A．137062′ B．137022′ C．47062′ D． 47022′14．下列运算正确的是 ( )A．a3·a2=a6 B． (π-3.14)0=l C． ( )-1=-2 D．=±315．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 ( )A．7，7 B．7，6.5 C． 5.5， 7 D． 6.5， 716．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是 ( )A．乙>甲 B．丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙18．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种19．梯形ABCD中，AD∥BC， AD=1，BC=4，∠C=700，∠B=400，则AB的长为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题(满分60分)21．(本小题满分5分)23．(本小题满分6分)在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)24．(本小题满分7分)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”)；(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；A：：B: ；(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．25．(本小题满分8分)邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米?直接写出答案．(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间．(3)李明从A村到县城共用多长时间?26．(本小题满分8分)如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD 的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．27．(本小题满分lO分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为lO万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?28．(本小题满分lO分)2009年绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(多答案题全部答对得3分，否则不得分)∴△AGF是等边三角形．…………………………………………………1分∴ AF=FD．∴ GF=FD．∴∠FGI=∠FDG=300∴∠AGD=900即△AGD是直角三角形………………………………………………………1分。
2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷
2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分）A. x >y >0B. y >x >0C . x v y v 0D . y v x v 0C. - 6（4分）已知数据：2, - 1, 3, 5, 6,（4分）判断下列两个结论： ①正三角形是轴对称图形； ②正三角形是中心对称图形.结 甲.日果^疋A .①②都正确（4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度 时，得到一个数学问题.如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线 O - A - B - C ,其中A(ti , 350), B (t 2, 350), C (一，0),四边形 OABC 的面积为 70,则 t 2- t i =(2（4分）已知a 丰0,在同一直角坐标系中， 函数y = ax 与y = ax 的图象有可能是（1. （4分）实数x , y 在数轴上的位置如图所示，则（■»2.（4分）若x = （-2）X 3，贝U x 的倒数是 3. （4分）下列运算正确的是（A . - 2 ( a+b )=- 2a - bB . - 2 (a+b ) =- 2a+bC . - 2 ( a+b )=- 2a - 2bD . - 2 (a+b )=- 2a+2b 则这组数据的众数和极差分别是（B .①②都错误C .①正确，②错误D .①错误，②正确（4分）解方程的结果是（A . x =- 2B . x = 2C . x = 4D .无解9. （ 4分）如图，O P 内含于O O , O O 的弦AB 切O P 于点C ,且AB // OP ，若阴影部分的 面积为9 n,则弦AB 的长为（）A . 3B . 4C . 6D . 910. (4分)如图，等腰△ ABC 中，底边BC = a ，/ A = 36°,/ ABC 的平分线交 AC 于D ,23A . k aB . k aC . —D .—二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11.（5分）用四舍五入法，精确到 ___________ 0.1,对5.649取近似值的结果是12. （5分）当x =- 2时，代数式的值是 ________213. __________________________________________ （5 分）因式分解：（x+y ） - 3 （x+y ）=/ BCD 的平分线交 BD 于E ,设k---- ，贝U DE =()__________________________________________________ .14 . （5 分）如图，AD // BC , BD 平分/ ABC，且/ A= 110°,则/ D = _________何体的体积是 ________O c16. （5分）如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0）, B （ 0, 4）,对厶OAB 连续作旋转19. （8分）在四边形 ABCD 中，/ D = 60°,/ B 比/ A 大20°,/ C 是/ A 的2倍，求/A, / B ,/ C 的大小.20. （8分）某工厂用 A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品.对 2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图.a, b , c 为相应的边长），则这个几A D⑩的直角顶点的坐标为 18. (8 分)化简：(a+2b ) (a - 2b ) -b (a - 8b )（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量; （2）综合图1和图2信息，求C机器的产量.21. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BC于E, AF丄CD于F, BD分别相交于G、H.22. (12分)如图，曲线C是函数y -在第一象限内的图象，抛物线是函数y =的图象.点P n (X, y) (n= 1, 2，…)在曲线C上，且x, y都是整数.(1)求出所有的点P n (x, y)；(2)在P n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；(3 )从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率.与AE、AF -x2- 2x+4(1)求证：△ ABEADF ;ABCD是菱形.两点，并23. (12分)如图，已知一次函数y= kx+b的图象经过A (- 2,- 1), B (1, 且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2 )求tan / OCD 的值；(3)求证：/ AOB = 135°.24. (14分)如图，已知 A 、B 是线段 MN 上的两点，MN = 4, MA = 1, MB > 1.以A 为中 心顺时针旋转点 M ，以B 为中心逆时针旋转点 N ，使M 、N 两点重合成一点 C ,构成△ ABC ,设 AB = X . (1 )求x 的取值范围；(2) 若厶ABC 为直角三角形，求 x 的值； (3) 探究：△ ABC 的最大面积？/1____ ・ 』■ _ " _____ I ____ I _____I ■ v2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分）A. x >y >0B. y >x >0C . x v y v 0D . y v x v 0【解答】解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故故x 、y 均大于0，于是y >x >0 . 故选：B .C. - 6故选：A .故选：C .【解答】解：这组数据的众数和极差分别是故选：A .（4分）判断下列两个结论： ①正三角形是轴对称图形； ②正三角形是中心对称图形.结1.（4分）实数x , y 在数轴上的位置如图所示，则（ 2.（4分）若x =（ - 2）X 3，则x 的倒数是（ 0 v x v y ,【解答】解：若x =（ - 2）X 3,则x =-6,3.（4分）下列运算正确的是（(a+b )=- 2a - b B . - 2 (a+b ) =-2a+b 【解B 、- 2C 、- 2D 、- 2 (a+b )=- 2a - 2b解：A 、- 2 (a+b )(a+b )=- 2a - 2b , (a+b )=- 2a - 2b , (a+b )= 2a - 2b , =-2a - 2b , 本选项错误; 本选项正确;本选项错误.D . - 2 (a+b ) 本选项错误;=-2a+2b （4分）已知数2, - 1, 3, 5, 6, 5, 则这组数据的众数和极差分别是（A .①②都正确B .①②都错误 第10页（共16页）【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形•故选 C .8= 2X( 2+x ), 解得x = 2.检验：当 x = 2 时，(2+x ) (2 - x )= 0. •••原方程无解•故选 D .7. （4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度 时，得到一个数学问题.如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线 0- A - B - C ,其中A(ti , 350), B (t 2, 350), C (一，0),四边形 OABC 的面积为 70,则 t 2- t i =()C .【解答】解：根据题意得，-（AB —）X 350= 70,解之得，AB ―;读图可知,t l = AB —.故选 B .C .①正确，②错误D .①错误，②正确6. （ 4分）解方程的结果A . x =— 2B . x = 2C . x = 4D .无解【解答】解：方程两边都乘最简公分母（2+x ) (2- x ),得t 2—第11页（共16页）A .①②都正确B.①②都错误（4分）已知a工0,在同一直角坐标系中,【解答】解：A、函数y= ax中，a> 0, y= ax2中，a>0，但当x= 1时，两函数图象有交点（1, a），故A错误；2B、函数y= ax 中，a v 0, y= ax 中，a>0，故B 错误；2C、函数y= ax中，a v 0, y= ax中，a v 0,但当x= 1时，两函数图象有交点（1, a）, 故C正确；2D、函数y= ax 中，a>0, y= ax 中，a v 0,故D 错误.故选：C.9. （4分）如图，O P内含于O O, O O的弦AB切O P于点C,且AB // OP，若阴影部分的面积为9 n,则弦AB的长为（）A . 3B . 4 C. 6【解答】解：设PC = r, AO = R,连接PC, O O的弦AB切O P于点C,故AB丄PC,作OD 丄AB，贝U OD // PC .又••• AB / OP,OD = PC = r,•••阴影部分的面积为9 n,.冗R2— n2= 9 n,即R2- r2= 9,于是AD - 3.•/ OD 丄AB,••• AB= 3 X 2= 6.故选：C .10. （4分）如图，等腰△ ABC中，底边BC = a，/ A= 36°,/ ABC的平分线交AC于D , 第8页（共16页）/ BCD的平分线交BD于E,设k，贝U DE =（）2 3A . k aB . k a C. — D.—【解答】解：在等腰△ ABC中，底边BC= a，/ A= 36°•••/ ABC=Z ACB = 72°•/ BD 平分/ ABC•••/ ABD = Z CBD = 36°同理/ DCE =Z BCE = 36°•••/ DEC = 36° +36 ° = 72°,/ BDC = 72°•••△CED BCD故：CD : DE = BD : CE ,设ED = x, BD = BC = a,•/ BC= BD，贝U BE= CE = CD = a-x,故BE2= BD?ED，即（a- x）2= ax,移项合并同类项得x2- 3ax+a2= 0,解得x --------- a,或x ------------- a> BD （舍去）•/ k2-------- -------------2• ED = k2a故选：A.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. （5分）用四舍五入法，精确到0.1,对5.649取诉似值的结果是 5.6 .【解答】解：5.649~ 5.6 .12. （5分）当x=- 2时，代数式的值是5 .【解答】解：当x=- 2时，代数式—5.213. （5 分）因式分解：（x+y） - 3 （x+y）= （x+y）（x+y- 3） .【解答】 解：(x+y ) 2- 3 (x+y ) = ( x+y ) (x+y -3).又••• BD 平分/ ABC ,•••/ DBC = 35°;•/ AD // BC ,•••/ D =Z DBC = 35°故答案为：35.15. （5分）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的 a , b , c 为相应的边长），则这个几何体的体积是abc .aO cb【解答】解：如图根据三视图可知该几何体为长方体， 由主视图可得长为 a ,由左视图可得宽为 b ，高为c , 故长方体的体积为 abc . 故答案为：abc .16. （5分）如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0）, B （ 0, 4）,对厶OAB 连续作旋转【解答】解：由原图到图 ③，相当于向右平移了 12个单位长度，象这样平移三次直角顶(36,0)且/ A = 110°,则/ D =35点是（36, 0）,再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36, 0）,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36, 0）.故答案为：（36, 0）.三、解答题（共8小题，满分80分）17. （8 分）计算：—（- 1）2009- | "|【解答】解：一（- 1）2009- | 一|18. (8 分)化简：(a+2b) (a - 2b) -b (a- 8b)【解答】解：(a+2b) (a - 2b) -b (a- 8b),=a2- 4b2 -ab+4b2,2 =a -ab.19. (8分)在四边形ABCD中，/ D = 60°,/ B比/ A大20°,/ C是/ A的2倍，求/ A，/ B,/ C的大小.【解答】解：设/ A = x,则/ B= x+20 °，/ C = 2x.四边形内角和定理得x+ (x+20 ° ) +2x+60 ° = 360 °,解得x= 70°.•••/ A= 70°,/ B= 90°,/ C = 140°.20. （8分）某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品.对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图.（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量;（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量.團1【解答】解:(1)B机器的产量为150件，A机器的产量约为210件;(2)C机器产量的百分比为40% .设C机器的产量为X,由————，得x= 240 ,即卩C机器的产量为240件.21. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BC于E, AF丄CD于F, BD与AE、AF 分别相交于G、H.(1) 求证：△ ABEADF ;(2) 若AG = AH，求证：四边形ABCD是菱形.【解答】证明：（1 ）T AE丄BC, AF丄CD ,:丄 AEB =Z AFD = 90 度.（2 分）•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ ABE =Z ADF . （4 分）•••△ABEADF . （5 分）(2)•••△ ABEADF ,•••/ BAG=Z DAH .•/ AG= AH,•••/ AGH = Z AHG ,从而/ AGB = Z AHD ,•△ABG^A ADH , (8 分)•AB= AD .•••四边形ABCD是平行四边形，•四边形ABCD是菱形.(10分)222. (12分)如图，曲线C是函数y -在第一象限内的图象，抛物线是函数y=- x - 2x+4第12页(共16页)第21页(共16页)的图象.点P n (x, y) (n= 1, 2，…)在曲线C上，且x, y都是整数.(1) 求出所有的点P n (x, y)；(2) 在P n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；(3 )从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率.【解答】解：(1)v x, y都是正整数，且y -,x= 1, 2, 3, 6.••• P i (1, 6) , P2 ( 2 , 3), P3 (3 , 2), P4 (6 , 1);(2 )从P1 , P2 , P3 , P4 中任取两点作直线为：P1P2 , P1P3 ,P1P4 , P2P3 , P2P4 , P3P4 ,•••不同的直线共有6条；(3 )•••只有直线P2P4 , P3P4与抛物线有公共点,而(2)中共有6条直线，•从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是23. (12分)如图，已知一次函数y= kx+b的图象经过A (- 2, - 1), B (1 , 3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;(2 )求tan / OCD 的值；第22页(共16页) (3) 求证：/ AOB = 135°第23页(共16页)【解答】(1)解：由，解得所以y -x -;(2)解：C ( -, 0), D (0, —)•在Rt △ OCD 中，OD -，OC 一, tan/ OCD ■(3) 证明：取点A关于原点的对称点E (2, 1),则问题转化为求证/ BOE = 45度.由勾股定理可得，OE 一，BE,OB2 2 2•/ OB2= OE2+BE2,•••△ EOB是等腰直角三角形.• •/ BOE= 45 度.•••/ AOB= 135 度.MN = 4, MA = 1, MB > 1 . 以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB = X.(1 )求x的取值范围；(2)若厶ABC为直角三角形，求x的值;(3)探究：△ ABC的最大面积？【解答】解：(1)v在厶ABC 中,AC = 1, AB = x, BC= 3 —x.解得1v x v 2;(2)①若AC 为斜边，则 1 = x2+ (3- x) 2,即x2- 3x+4 = 0,无解,2 2②若AB为斜边，则x =( 3 - x) +1，解得-，满足1 v x v 2,③若BC为斜边，则(3 - x) = 1+x，解得-，满足1 v x v 2,•••-或-；(3)在厶ABC中，作CD丄AB于D ,设CD = h,A ABC的面积为S,贝U -,①若点D在线段AB上，则,… ,即,2 2 2• x (1 - h )= 9x - 2 4x+16 ,2 2 o即x h =- 8x +2 4x- 16.--S x h =- 2x +6x- 4 =-2(x -) (—x v 2),2当-时（满足- x v 2）S取最大值-，从而S取最大值一;②若点D在线段MA上，则,同理可，得2 2 2 ① 2S x h =—2x +6x—42=—2 (x -) 2 - (1 v x -),易知此时＜一, 综合①②得，△ ABC的最大面积为一.。
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2009年包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．9D ．9-2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．22a a a =gC ．22(2)4a a =D ．325()a a =3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，将万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ． B ．0.17 C ． D ．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）9．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）A ．13B ．16C ．518D ．5611．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；0 15 20 25 次A ． Ｂ． Ｃ． D ．④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)412 1.3x x xx --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ． 14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ． 16．如图，在ABC △中，120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周DB长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三AE C (FD 图（1）E A G B C (F D 图（2）位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． 1.414 1.732） 23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）D乙 CB A甲与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 24．（本小题满分10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠． （1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：12BC AB =；（3）点M 是»AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC g 的值．25．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；O N B PCAM②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点A (02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． P二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x≤14．515．(12)，16．π3 17．252或12.518． 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=，乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用．···········（4分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用．············（8分）22．（8分）解：（1）过点A作AE CD⊥于点E，根据题意，得6030DBC DAEαβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB===，米，·····（2分）设DE x=，则36DC DE EC x=+=+，在Rt AED△中，tan tan30DEDAEAE∠==°，AE BC AE∴=∴==，，D乙CBA甲E在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ·········· （6分） （2）BC AE ==Q ，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）． ········· （8分）23．（10分） 解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ········· （2分） （2）(60)(120)W x x =--+g2(90)900x =--+， ·············· （4分）Q 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ······················· （6分） （3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ··· （7分） 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． ························· （10分） 24．（10分）解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠Q ，，O N B PCAM又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠Q ，，A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB Q 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线． ················ （3分）（2）AC PC A P =∴∠=∠Q ，，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ，，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，． ········ （6分） （3）连接MA MB ，，Q 点M 是»AB 的中点，¼¼AM BM∴=，ACM BCM ∴∠=∠，而ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MNMC BM∴=，2BM MN MC ∴=g ， 又AB Q 是O ⊙的直径，¼¼AM BM =， 90AMB AM BM ∴∠==°，．4AB BM =∴=Q ，28MN MC BM ∴==g ． ······· （10分）25．（12分） 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，P∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米，∴835PC =-=厘米，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ················· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． ············· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ····· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，．232y x x ∴=-+-． ····· （2分）（2）当EDB AOC △∽△时， 得AO CO ED BD =或AO CO BD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，， 当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=， ∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········· （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ········· （6分） （3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则 1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22m m m -=--+--，∴2211140m m -+=，∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去），∴15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴33144ABEF S =⨯=Y ． ················· （9分）当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--，∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，， ∴166ABEF S =⨯=Y ． ················· （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。