八年级下《菱形的性质与判定》练习题及答案

2017年八年级数学下册菱形性质与判定练习题

一选择题：

1.下列四边形中不一定为菱形的是（）

A. 对角线相等的平行四边形

B. 每条对角线平分一组对角的四边形

C.对角线互相垂直的平行四边形

D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2?下列说法中正确的是（）

A. 四边相等的四边形是菱形

B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角线互相平分的四边形是菱形

3?若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形

4.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为（

ABCD- '定是

A.菱形

B.对角线互相垂直的四边形

C. 矩形

D. 对角线相等的四边形

.5: 1.6: .7: 1

5.四个点A, B, C, D在同一平面内，从①AB// CD ②AB=CD③AC⊥ BD④AD=?BC⑤AD// BC.这5个条件中

任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有).

A.1 种

B.2

C.3

D.4

6.如图，在菱形ABCD中, AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,若∠ CDF=24 ,则∠

A . 100°

B . 104°

C . 105°.110°

7.如图，在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点，点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且厶EFG为等腰直角三

C.12

D.12 √2

8?用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N直不可能是（

A.360

B.540

C.630

D.720

)

)

9.如图，在周长为12的菱形ABCD 中,AE=1,AF=2,若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（

）

到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是

11.

如图,把长方形纸片 ABCD 折叠,使其对角顶点 C 与A 重合.若长方形的长BC 为8,宽AB 为4,则折痕EF 的长度 为（

）

A.5

B.3

C.2

D.3 √2

12.

如图，四边形ABCD,AD 与 BC 不平行,AB=CD.AC,BD 为四边形 ABCD 的对角线,E,F,G,H 分别是BD,BC,AC,AD 的中 点?下列结论：①EGL FH;②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠ EHG ④EG =二（BC- AD :⑤四边形 EFGH 是菱形?其中正确的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3 个

D.4 个

填空题：

13.

如图，在菱形ABCD 中，∠ BAD=80 ,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F,E 为垂足，连接DF,则∠ CDF 的度数=

度

.

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图，点 P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、 BC 的长分别是6和8,则点

P

B.5

C.6

D.7.2

A.4.8

G

SFC

C

15.把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和顶点D重合，折痕为EF.若BF=4, FC=2,则∠ DEF的度数是 .

16?如图，在?ABCD中 ,对角线AC BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么X取值范围是______________

17. ______________________________________________________________________ 在菱形ABCD中, AE为BC边上的高，若 AB=5 AE=4,则线段CE的长为_______________________________________________

18. 如图，？ABCD中，AB=2,

BC=4, ∠ B=60°,点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的

三解答题:

19. 如图，已知△ ABc中 ,D是BC?的中点,AE平分∠ BAC,BE1 AE于 E点，若 AB= 5,AC= 7,求ED.

20. 如图，在平行四边形ABC中 ,用直尺和圆规作∠ BAD^分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）,连EF.

(2) AE, BF相交于点Q若BF=6, AB=5求AE的长. (

22.

21. 如图，在△ ABC 中，D E 分别是 AB AC 的中点，BE=2DE 过点C 作CF// BE 交DE 的延长线于 F,连接CD (1) 求证：四边形BCFE 是菱形； (2)

在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△

BEC 面积相等的所有三角形(不包括厶 BEC)

22. 如图，已知在菱形ABCD^ ,F 为边BC 勺中点，DF 与对角线AC 交于M,过M 乍MELCDf E, ∠仁∠ 2.

23. 如图，已知等腰 Rt△ ABC 和厶CDE AC=BC,CD=C,E 连接BE AD, P 为BD 中点，M 为AB 中点、N 为DE 中点, 连接 PM PN MN.

(1) 试判断△ PMN 勺形状，并证明你的结论； (2) 若CD=5 AC=12求厶PMN 的周长.

BE=3 CE=BC+BE=β当点E 在BC 边上时，如图 2所示. BE=3 CE=BC- BE=2 综上可知：CE 的长是2或8.

故答案为：2或8.

18. 【解答】解：分两种情况:

(1)①当∠ BPC=90时，作 AML BC 于M 如图1所示,

τ∠ B=60°,???∠ BAM=30 ,二 BM=TAB=1,

1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.C 13. 答案为：60 . 14. 案为：80°. 15. 答案为：60 . 参考答案

.10.A 11.C 12.C

16. 答案为：3v X V 11. 17. 【解答】解：当点 E 在CB 的延长线上时，如图 1所示

.

■/ AB=5 AE=4, ■/ AB=5 AE=4, (2)求证：AM=DF+ME

? AM= BM= , CM=BC- BM=4- 1=3, =2归，? A B+A 6=B 6 , ???△ ABC 是直角三角形，∠ BAC=90 ,

?当点 P 与 A 重合时，∠ BPC=/ BAC=90 , ? BP=BA=2

②当 ∠ BPC=90 ,点 P 在边 AD 上，CP=CD=AB=时，BP=J B C^ _ CP ^ =荷 (2)当 ∠ BCP=90 时，如图 3 所示：则 CP=AM 丹,? BPF JBC ?+C P ^=^^；

V 四边形 ABC 是平行四边形，? AD// BC, ?∠ FAE=∠ AEB ?∠ BAE=Z AEB

? AB=BE ? BE=FA ?四边形ABEf 为平行四边形，V AB=AE ?四边形ABEf 为菱形; (2)解：V 四边形 ABE 为菱形，? AE L BF, BO= FB=3, AE=2AQ 在 Rt△ AoB^ , AO=4 ? AE=2AO=8

【解答】(1)证明：v D E 分别是AB AC 的中点，? DE// BC BC=2DE v CF// BE,???四边形

BCFE 是平行四边形.

V BE=2DE BC=2DE ? BE=BC ? ?BCFE 是菱形；

(2)解：① v 由(1)知，四变形 BCFE 是菱形，? BC=FE BCll EF,

? △ FEC 与厶BEC 是等底等高的两个三角形，? ②厶AEB 与厶BEC 是等底同高的两个三角形，贝U S A BE C F Q S A ABC 则它 S A ADC =S A BEC.

【解答】(1)解：I 四边形ABC 是菱形，? AB// CD ?∠ 1 = ∠ACD

τ∠ 1 = ∠ 2 ,?∠ ACD=/ 2 ,? MC=M P v MEL CD ? CD=2CE

??? CE=I ? CD=2 ? BC=CD=2

(2)证明：如图，??? F 为边 BC 的中点，??? BF=CF= BC,二 CF=CE

综上所述：当△ PBC 为直角三角形时, D

BP 的长为2或2 或 ∣.

? AC =

2

- 22=W3 ；

21. S A FEC =S A

BEC.

S △ AEB F S Δ

③ S A AD(FQ S A ABC FEC △ AEB △ ADC △ BDC

△ ④ S A BD (= Q S

S A BEC =G S A ABC 则它 S A BDC F S A BEC.

在菱形 ABC中，AC平分∠ BCD ???∠ACB=∠ ACD 22.