五年级奥数数学复杂抽屉原理课件PPT
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《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
不管怎么放,总有一 个文具盒里至少放
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
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新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
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（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
小学数学《抽屉原理》课件
验证数学定理
抽屉原理可以用于验证一 些数学定理，例如鸽巢原 理和韦达定理等。
抽屉原理的扩展
1 二项式系数与抽屉原理
二项式系数与抽屉原理之间存在着密切的关联，可以互相解释和证明。
2 概率与抽屉原理
抽屉原理可以与概率相结合，帮助我们解决一些涉及随机性和选择性的问题。
3 抽屉原理的数学证明
虽然抽屉原理是直观的，但也可以通过数学方法进行证明和推导。
教育领域
抽屉原理可以帮助教师理解学 生在学习和理解数学概念方面 可能遇到的困难。
数据分析
在数据分析过程中，抽屉原理 可以帮助我们发现数据之间可 能存在的关联和规律。
博弈论
在博弈论中，抽屉原理可以用 于分析玩家行为和策略。
抽屉原理与概率
1 使用抽屉原理计算概率
抽屉原理可以帮助我们计算复杂事件的概率，尤其是在考虑到互斥事件和独立事件时。
2 抽屉原理在概率推理中的应用
抽屉原理可以帮助我们在概率推理问题中确定可能性和不可能性。
3 概率问题的抽屉原理方法
抽屉原理为解决一些复杂的概率问题提供了一种简明直观的方法。
抽屉原理的实际应用举例
3
抽屉原理在球队比赛中的应用
一支球队有11名队员，但只有10个球衣可供分配。根据抽屉原理，至少有一个 球员没有得到自己的球衣。
抽屉原理在数学问题中的应用
分析排列组合问题
抽屉原理可以帮助我们分 析排列组合问题，找到隐 藏的规律和限制条件。
解决鸽巢原理问题
鸽巢原理是抽屉原理的一 个推论，用于解决包含抽 象对象的随机分配问题。
小学数学《抽屉原理》课 件
欢迎大家来到今天的课程！在本课程中，我们将学习抽屉原理的定义、应用、 示例以及其在数学问题中的应用。让我们一起开始这个有趣的学习之旅吧！
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
小学数学《抽屉原理》课件
小组代表发言
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
小学数学抽屉原理教学ppt课件
8÷3=2……2 2+1=3
2. 你能证明在任意的27人中,至少有几人的 属相相同?为什么？
物体:27个人 抽屉：12种属相 27÷12=2……3
2+1=3
3. 孙桥小学六（3）共有45名学生，总 有一个月中至少有多少名学生过生日 ？为什么？
物体:45个人 抽屉：12个月
45÷12=3……9 3+1=4 答:总有一个月中至少有4名学生过生日。
把4支铅笔放进3个 笔筒中。怎么放? 有几 种不同的放法?
不管怎么放，总 有一个杯子里至 少有2根小棒。
观察以上数据,你 有什么发现?
6根小棒放入5个杯子里,结果会怎样? 7支小棒放入6个杯子里,结果会怎样? 100支小棒放入99个杯子里,结果会怎样?
只要小棒比杯子的数量多1,总 有一个杯子里至少放进2根小棒。
把5根小杯任意放入2个杯子，不管怎么 放，总有一个杯子里至少有多少根小棒？
5÷2 = 2……1
2+1=3
把7根小棒任意放入2个杯子里，不管 怎么放，总有一个杯子里至少有多少根小 棒？
如果把5根小棒放进3个杯子里， 不管怎么放，总有一个杯子里至少有 几根小棒？ 5÷3 = 1……2
篮子里有苹果、橘子、梨 三种水果若干个，现有20个小朋友，如 果每个小朋友都从中任意拿两个水果 （可以拿相同的），那么至少有多少个 小朋友拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3……2
3＋1=4
答：至少有4个小朋友拿的水果 是相同的。
1+1=2
规律：用小棒的根数除以杯子数，再用所 得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至 少有商加1根小棒”了。
“ 抽屉原理”是组合数学中 的一个重要原理，最先是由19世 纪的德 “ 抽屉原理” 有两个经典案例，一个是 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至 少放了2个苹果，所以又称为抽屉原理；另一 个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
2. 你能证明在任意的27人中,至少有几人的 属相相同?为什么？
物体:27个人 抽屉：12种属相 27÷12=2……3
2+1=3
3. 孙桥小学六（3）共有45名学生，总 有一个月中至少有多少名学生过生日 ？为什么？
物体:45个人 抽屉：12个月
45÷12=3……9 3+1=4 答:总有一个月中至少有4名学生过生日。
把4支铅笔放进3个 笔筒中。怎么放? 有几 种不同的放法?
不管怎么放，总 有一个杯子里至 少有2根小棒。
观察以上数据,你 有什么发现?
6根小棒放入5个杯子里,结果会怎样? 7支小棒放入6个杯子里,结果会怎样? 100支小棒放入99个杯子里,结果会怎样?
只要小棒比杯子的数量多1,总 有一个杯子里至少放进2根小棒。
把5根小杯任意放入2个杯子，不管怎么 放，总有一个杯子里至少有多少根小棒？
5÷2 = 2……1
2+1=3
把7根小棒任意放入2个杯子里，不管 怎么放，总有一个杯子里至少有多少根小 棒？
如果把5根小棒放进3个杯子里， 不管怎么放，总有一个杯子里至少有 几根小棒？ 5÷3 = 1……2
篮子里有苹果、橘子、梨 三种水果若干个，现有20个小朋友，如 果每个小朋友都从中任意拿两个水果 （可以拿相同的），那么至少有多少个 小朋友拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3……2
3＋1=4
答：至少有4个小朋友拿的水果 是相同的。
1+1=2
规律：用小棒的根数除以杯子数，再用所 得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至 少有商加1根小棒”了。
“ 抽屉原理”是组合数学中 的一个重要原理，最先是由19世 纪的德 “ 抽屉原理” 有两个经典案例，一个是 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至 少放了2个苹果，所以又称为抽屉原理；另一 个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
五年级奥数第12讲：抽屉原理-课件
例题二
芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生 的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？
抽屉原理1：将多 于n件的物品任意 放到n个抽屉里， 那么至少有一个 抽屉里的物品不 少于2件。
31天
32÷31=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学的生日在同一天。
练习二
答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6 个抽屉就有6个苹果，实际上有7个苹果， 说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。
练习一
5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子，为什么？
5÷4=1（只）……1（只）
答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子， 实际上有5只鸽子，说明至少有1个鸽笼里至少飞 进2只。
共9种
1个足球1个排球、1个足球1个篮球、1个排球1个篮球
66÷9=7（名）……3（名） 7+1=8（名）
答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。
练习五（选做）
芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动，游览北京颐和园、 故宫和长城三个景点，共有200名同学参加。规定每人至少去 1处，至多去2处，那么至少有几人游览的地方完全相同？
选
择
在
夏
我们，还在路上……
某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个 星座的？
12个
13÷12=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学是同一星座的。
小结
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个 抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于 2件。
例题三
有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒 里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有3个小球是同 色的？
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讲复杂抽屉原理
五年级 第五课
本讲主线
1、复习基本的抽屉原理 2、关于抽屉原理的讨论
1.抽屉原理: ⑴ 10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至 少有2个苹果. ⑵ 100个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉 中至少有12个苹果.
例题【一】（★ ★ ）
将能否在4×4的方格表的每一个格子中填入1、2、3中的一个数 字，使得每行、每列以及它的两条对角线上数字的和互不相同？
（1）在边长为1的正方形里随意放入入9个点，
这9个点任意3个点不共线，
请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过正方形的1 . 8
（1）连接正方形的三个顶点：1×1÷2=0.5 （2）将正方形分成4个相同区域
9÷4=2…1 必定有一个区域有3个点， 其构成三角形面积最大为：1 ×1=1
知识链接
3、同余定理
a、b两数对于c同余，那么a－b的差值一定可以 被c整除
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数
a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f )是105的倍数.
因为，105=3×5×7 7的余数：余1、余2、……余6余0
共有7种
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01 点击此处添加标题 02 点击此处添加标题 03 点击此处添加标题
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数字和有： 1+1+1+1=4 2+2+2+2=8 3+3+3+3=12 1+2+2+2=7 1+1+1+2=5
1+3+3+3=10 1+1+1+3=6 2+2+2+3=9 2+3+3+3=11 数字和有9种，位置有10个， 所以，一定有两个位置数字 和出现重复。
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2、最不利原则：
（1）保证发生的最少情况 （2）保证=最倒霉+1
∴8个数中必有2个同余的数，其差是7的倍数；
5的余数：余1、余2、余3、余4余0 共有5种 ∴剩下的6个数中，必有2个数同余，其差是5的倍数
而，3个余数：余1、余2、余0 有3种
∴剩下的4个数中，必有2个数同余，其差是3的倍数。 ∴一定有六个数它们差的乘积是105的倍数
例题【五】（★ ★ ★ ★）
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1.抽屉原理： ⑴ 有余＋1，无余取整 ⑵ 找苹果、找抽屉 2.最不利原则： ⑴ 保证发生，最少 ⑵ 个数＝最倒霉＋1
难点：以某些东西的种类作为抽屉
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前言
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本讲主线
⑷ 一副扑克牌有54张，包括2张王牌，四个花色，各有13张.至少取 （42）张，保证有4张不同花色.
2+13+13+13+1 =42
例题【二】（★ ★ ★）
从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保 证其中一定包括两个数，它们的差是12.
差是12的：（1,13）（2,14）（3,15）（4,16）（5,17） （6,18）（7,19）（8，20）（8，,20）（9,10）（11,12） 4+8+1=13（个）
4 28
超常大挑战
假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色 的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角 形， 使三角形的三边同色？
任取一点A，从A点可引5条线段 根据抽屉原理，必有3条颜色相同 情况1：如果BCD中有一根线为红色 那么，即可得到红色三角形。 情况2：如果BCD中没有红色线， 那么，BCD本身构成蓝色线三角形 所以，一定可以找到同色三角形。
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抽屉原理和最不利原则本质上是一回事， 都是伴随着“保证”和“至少”
例题【三】（★ ★ ★）
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点， 要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少 个点?
只有等距离的四个点才能构成正方形， A、B、C、D四点将圆周分为4个区域平均每个区域 平均每个区域有25个点 每个区域中必须取到相应的一个点， 方可构成正方形， 根据最不利原则：3×25+1=76（个）点
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五年级 第五课
本讲主线
1、复习基本的抽屉原理 2、关于抽屉原理的讨论
1.抽屉原理: ⑴ 10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至 少有2个苹果. ⑵ 100个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉 中至少有12个苹果.
例题【一】（★ ★ ）
将能否在4×4的方格表的每一个格子中填入1、2、3中的一个数 字，使得每行、每列以及它的两条对角线上数字的和互不相同？
（1）在边长为1的正方形里随意放入入9个点，
这9个点任意3个点不共线，
请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过正方形的1 . 8
（1）连接正方形的三个顶点：1×1÷2=0.5 （2）将正方形分成4个相同区域
9÷4=2…1 必定有一个区域有3个点， 其构成三角形面积最大为：1 ×1=1
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3、同余定理
a、b两数对于c同余，那么a－b的差值一定可以 被c整除
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数
a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f )是105的倍数.
因为，105=3×5×7 7的余数：余1、余2、……余6余0
共有7种
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数字和有： 1+1+1+1=4 2+2+2+2=8 3+3+3+3=12 1+2+2+2=7 1+1+1+2=5
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2、最不利原则：
（1）保证发生的最少情况 （2）保证=最倒霉+1
∴8个数中必有2个同余的数，其差是7的倍数；
5的余数：余1、余2、余3、余4余0 共有5种 ∴剩下的6个数中，必有2个数同余，其差是5的倍数
而，3个余数：余1、余2、余0 有3种
∴剩下的4个数中，必有2个数同余，其差是3的倍数。 ∴一定有六个数它们差的乘积是105的倍数
例题【五】（★ ★ ★ ★）
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1.抽屉原理： ⑴ 有余＋1，无余取整 ⑵ 找苹果、找抽屉 2.最不利原则： ⑴ 保证发生，最少 ⑵ 个数＝最倒霉＋1
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前言
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⑷ 一副扑克牌有54张，包括2张王牌，四个花色，各有13张.至少取 （42）张，保证有4张不同花色.
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从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保 证其中一定包括两个数，它们的差是12.
差是12的：（1,13）（2,14）（3,15）（4,16）（5,17） （6,18）（7,19）（8，20）（8，,20）（9,10）（11,12） 4+8+1=13（个）
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超常大挑战
假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色 的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角 形， 使三角形的三边同色？
任取一点A，从A点可引5条线段 根据抽屉原理，必有3条颜色相同 情况1：如果BCD中有一根线为红色 那么，即可得到红色三角形。 情况2：如果BCD中没有红色线， 那么，BCD本身构成蓝色线三角形 所以，一定可以找到同色三角形。
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抽屉原理和最不利原则本质上是一回事， 都是伴随着“保证”和“至少”
例题【三】（★ ★ ★）
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点， 要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少 个点?
只有等距离的四个点才能构成正方形， A、B、C、D四点将圆周分为4个区域平均每个区域 平均每个区域有25个点 每个区域中必须取到相应的一个点， 方可构成正方形， 根据最不利原则：3×25+1=76（个）点
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