奥数抽屉原理ppt课件

山东省泰安市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

第 1 页共 12 页山东省泰安市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、

(共48题；共246分)

1. （5分）教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．

2. （5分）

在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

3. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

4. （5分） (2018六下·云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么?

5. （15分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

6. （5分）数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．

7. （5分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？

8. （5分）有黑色、白色、黄色筷子各8根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少取多少根筷子才能保证达到要求？

9. （5分）幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

10. （5分）储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少要摸出几枚钱币？第 2 页共 12 页 11.

小学奥数-第七讲：抽屉原理(教)

第七讲抽屉原理

同学们，这节课我们先做两个小游戏

1、你们玩过抢椅子的游戏吗现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来。老师叫游戏开始，4个人都得坐下。（游戏结果，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）

2、摸奖游戏，一个口袋里面装着3张绿纸片，1张红纸片，摸到红纸片的同学可以奖励一个棒棒糖。（让小朋友发现，最多有可能摸4次才能摸出红纸片）

为什么叫抽屉原理呢是因为曾经德国一个数学家发现桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

例题精讲

例1 有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放有几种不同的放法

答：同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），最后发现，总有一个盒子至少放2支或2支以上的铅笔。

例2 5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么把可能的情况画画看。

答：（5，0，0，0）（4，1，0，0）（3，1，1，0）（3，2，0，0）（2，2，1，0）（2，1，1，1）

引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

问题：把6枝笔放进5个盒子里呢还用摆吗把7枝笔放进6个盒子里呢把8枝笔放进7个盒子里呢把9枝笔放进8个盒子里呢……你发现什么（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

小学奥数专题—抽屉原理（一）

⼩学奥数专题—抽屉原理（⼀）

⼩学奥数专题—抽屉原理(⼀)[专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉⾥去，共有4种放法（请⼩朋友们⾃⼰列举），不论如何放，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉⾥去，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。……

更进⼀步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉⾥去，那么必定有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。

利⽤抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能⽤的，关键是要应⽤所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。[经典例题]

【例1】⼀个⼩组共有13名同学，其中⾄少有2名同学同⼀个⽉过⽣⽇。为什么？

【分析与解答】每年⾥共有12个⽉，任何⼀个⼈的⽣⽇，⼀定在其中的某⼀个⽉。如果把这12个⽉看成12个“抽屉”，把13名同学的⽣⽇看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉⾥，⼀定有⼀个抽屉⾥⾄少放2个苹果，也就是说，⾄少有2名同学在同⼀个⽉过⽣⽇。

【例 2】任意4个⾃然数，其中⾄少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解答】⾸先我们要弄清这样⼀条规律：如果两个⾃然数除以3的余数相同，那么这两个⾃然数的差是3的倍数。⽽任何⼀个⾃然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把⾃然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有⼀个抽屉⾥⾄少有2个数。换句话说，4个⾃然数分成3类，⾄少有两个是同⼀类。既然是同⼀类，那么这两个数被3除的余数就⼀定相同。所以，任意4个⾃然数，⾄少有2个⾃然数的差是3的倍数。

想⼀想，例2中4改为7，3改为6，结论成⽴吗？

【例3】有规格尺⼨相同的5种颜⾊的袜⼦各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中⾄少取出多少只就能保证有3双袜⼦（袜⼦⽆左、右之分）？

小学奥数—抽屉原理

小学奥数－抽屉原理（一）

先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，

讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽

屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一

个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：

(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数

的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每

个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品

的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是

存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的

抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然

数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于

（m+1）件。

例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100

分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之

间。问：至少有几名学生的成绩相同？

分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相

同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生

外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个

分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游

玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参

加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加

的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，

(小学奥数讲座)抽屉原理(二)

抽屉原理(二)

导言：

这里介绍除最不巧原则之外的另一种思维来解答抽屉原理问题。先让我们来做个试验，把4个苹果放在3个抽屉里，会出现什么情况？我们把这几种情况分别表示出来：4=4+0+0；4=3+1+0；4=2+2+0；4=2+1+1。观察上面放苹果的各种情况，我们发现，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。像这种现象，我们称之为抽屉原理。它是由德国数学家狄利克雷最早发现的，也称之为狄利克雷原理。我们利用这一原理，可以解决生活中很多有趣但又觉得无从入手的问题。

抽屉原理一把n+1个苹果放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉至少放了两个苹果

例1．任意13名同学中，必有2名同学出生在同一个月份，为什么？

解析：把13名同学当作13个苹果，把一年12个月看作12个抽屉，13=12+1，根据抽屉原理一，至少有2名同学出生在同一个月份。

这题我们也可以用最不巧原理来解答。出生月份只有1、2、、、、12月这12种情况，最不巧的是这13名同学中的12名同学的出生月份，分别是这12种情况，互不相同。但第13名同学肯定是12种情况中的一种，这样，至少有2名同学出生在同一个月份中。

例2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。

解析：把红、黄、蓝、白4色小球看作成4个抽屉，8个小球看作8个苹果，因为8=4+4，根据抽屉原理一，至少有2个小球的颜色是相同的。

例3．在长度是10厘米的线段上任意取11个点，试说明至少有2个点间的距离不大于1厘米？

解析：把长度10厘米的线段分成10等份，那么每段长都是1厘米，我们把这样的每段看成一个抽屉，共有10个抽屉。把11个点放入10个抽屉中，根据抽屉原理一，必有2个点放在同一个抽屉中，所以，至少有2个点间的距离不大于1厘米。

例4．用红、黄两种颜色将下图中的小方块随意涂色，每个小方格涂一种颜色，那么，必有两列方格中所涂颜色完全相同。

第三十二讲抽屉原理-小学奥数

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第三十二讲抽屉原理

告诉你本讲的重点、难点

如果有n个以上的物体，按照任意一种确定的方式放进n个抽屉，那么其中至少存在一个抽屉，它含有2个或2个以上的物体，这就是抽屉原理，抽屉原理的内容简明朴素易于接受，它在数学问题中有重要的作用．

看老师画龙点晴，教给你解题诀窍

【例1】证明在380人中至少有两个人的生日相同．

分析与解将一年中的366天视为366个抽屉，380个人看作380个物体，把380个物体放进360个抽屉里，至少有两个物体在同一个抽屉里，也就是至少有两个人的生日相同，

类似于这样的问题还有：任意13人，一定可以断定他们中至少有两个人属相相同．因为把12个属相看作12个抽屉，把13个人看作13个物体，把这13个物体放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个物体，也就说明至少有两个人的属相相同．

【例2】停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？

分析与解已知汽车座位最少有26座，最多有44座，共有19种不同座位数的汽车．

把19种不同的座位数的汽车看作19个抽屉，60辆汽车看作60个苹果，把60个苹果放进19个抽屉里，每个抽屉中放3个苹果，19个抽屉中共放57个苹果，还有60-57=3个苹果放入相应的抽屉中，至少有1个抽屉中有4个苹果，也就是说，至少有4辆客车的座位是相同的．

【例3】篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样？

分析与解篮子里有苹果、梨、桃和橘子，那么组合成2个水果的情况有：2个苹果、2个梨、2个桃、2个橘子、1个苹果和1个梨、1个苹果和1个桃、1个苹果和1个橘子、1个梨和1个桃、1个梨和1个橘子、1个桃和1个橘子，一共有10种情况，把这10种情况看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有1个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友拿水果，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样．

五年级奥数：抽屉原理

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源-于-网-络-收-集抽屉原理【鸽巢原理】

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。

常用计算公式：

A、计算其中一个抽屉至少有几个元素 = 总数 ÷ 抽屉数 + 1

B、计算总数 = （其中一个抽屉至少有几个元素 - 1）× 抽屉数 + 1

例１：400人中至少有两个人的生日相同

抽屉：366（一年算366天），苹果：400，400 ÷ 366=1…… 1+1=2

例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同

抽屉：6（有6种选玩具的方法），7÷6=1…… 1+1=2

练习：

1、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？【4】

2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【16】

3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

4、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6】

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人。【55-9=46】

三年级奥数之抽屉原理

抽屉原理是在集合中对元素分配的原则和方法之一，它在数学中有着重要的应用。下面将从什么是抽屉原理、抽屉原理的应用以及抽屉原理的实例等方面进行介绍。

一、什么是抽屉原理

抽屉原理（也称为鸽巢原理）是指当把若干个物品放入若干个抽屉中时，无论如何放，总有一个抽屉中要放至少两个物品。这是因为如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里面放了两个物品。抽屉原理的数学概念是一种常用的思考方法，它的核心是基于“物品数大于抽屉数”。

二、抽屉原理的应用

抽屉原理在数学中有广泛的应用，特别是在组合数学、概率论和数论等领域。它常常用来解决组合问题、分配问题以及概率问题等。

1.解决组合问题：例如，若有n+1个元素放入n个抽屉中，那么必然存在至少一个抽屉中有至少两个元素，这对于解决组合问题非常有用。

2.解决分配问题：例如，如果有n+1个待分配的任务和n个人来分配任务，那么必然存在至少一个人分配到了两个任务。这对于资源的合理分配具有指导意义。

3.解决概率问题：例如，当从一个有限的集合中随机选择元素时，当元素的数目大于选择次数时，抽屉原理可以帮助我们理解为什么在多次实验中，一些结果出现的概率较高。

三、抽屉原理的实例以下是一些经典的抽屉原理的实例，以帮助大家更好地理解抽屉原理的应用。

1.生日原理：假设一个教室里有365个学生，那么他们中间有至少两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以知道只要有366个学生，那么必然存在至少两个人的生日是相同的。

2.快乐数：快乐数是指一个正整数，将该数的每个数位上的数字的平方相加，再对得到的结果重复进行相同的操作，最终结果为1、根据抽屉原理，如果不是快乐数，那么一定存在循环的结果。

3.鸽巢原理：在一群鸽子和若干个鸽巢之间进行配对，如果鸽子的个数大于鸽巢的个数，那么至少有一个鸽巢中有两只以上的鸽子。这个例子非常形象地展示了抽屉原理。

总之，抽屉原理作为一种思考方法和解决问题的原则，可以在数学问题中发挥重要的作用。通过对抽屉原理的学习和应用，可以帮助我们更好地理解集合和组合等数学概念，提高解决数学问题的能力。

三年级奥数第39讲抽屉原理

三年级思维训练

1 第39讲：抽屉原理

专题简析：把12个苹果放到11个抽屉里去，那么至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友们一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造“抽屉”，巧妙地应用抽屉原理，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目也能顺利地解答。

【例题1】学校买来历史、文艺、科普三类图书若干本，每名学生可以任意借2本，那么最少在多少名学生中，才一定能找到两人所借图书的种类完全相同？

【习题一】1、学校图书馆买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学可以任意选2本，那么至少应有多少个同学才能保证有两个或两个以上同学所选图书的种类相同？

2、幼儿园买来白兔、熊猫、长颈鹿三种玩具若干个，每个小朋友可以任意选择2种，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友所选的玩具相同?

3、某校四年级有367名学生都是2000年出生的，老师不用查学生的出生表就能断言：“至少有两名同学在同一天过生日。”你知道为什么吗？

【例题2】盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出2个相同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？

【习题二】1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出2个同样的水果，一次至少要拿出多少个水果？

2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出2本同样的书，一次至少要拿出多少本书？三年级思维训练

2

3、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出2本故事书，一次至少要拿出多少本书？

【例题3】一个布袋里装有红色、黄色、蓝色袜子各5只，一次至少取出多少只袜子才能保证每种颜色的袜子至少有1只？

广东省中山市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)

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姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、

(共35题；共160分)

1. （10分）你能说说原因吗？

2. （5分）在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于米．

3. （5分）试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．

4. （5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？

5. （5分） (2018六下·云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么?

6. （5分）有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

7. （5分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得

是105的倍数．

8. （5分）如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由. 第 2 页共 9 页

9.

（5分）

从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

10.