抽屉原理PPT
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《抽屉原理》PPT课件
把7根小棒放在4个杯子里，会有什么 结果呢？为什么？ 7÷4=1（根）…3（根）
把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放 在4个杯子里，分别又会有什么结果？ 9÷4=2（根）…1（根）
15÷4=3（根）…3（根）
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n，都是正整数)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n，都是正整数），不管 怎么放总有一个抽屉至少放进 （ 商+1 ）个物体。
开课时我们做的扑克牌游戏还记得吗？ 为什么老师可以肯定地说：从52张牌中 任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一 花色的？你能用所学的抽屉原理来解释 吗？
二 四 三
总有一个杯子 至少放进2根
如果我们先让每个杯子里放1根小 棒，最多放3根。剩下的1根还要放进其 中的一个杯子。所以不管怎么放，总有 一个杯子里至少放进2根小棒。这种分 法实际是将4根小棒先怎样分？怎样列 式？
想一想：
把6根小棒放在5个杯子里，还是不管 怎么放,总有一个杯子里至少放进几根 小棒？
为什么会有这样的 结果？
1.把7根小棒放在6个杯子里，会有什 么样的结果呢？为什么？ 7÷6=1（根）…1（根） 2.把10根小棒放在9个杯子里呢？ 10÷9=1（根）…1（根） 把100根小棒放在99个杯子里呢？
100÷99=1（根）…1（根）
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里？为什么？
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽 巢原理”，最先是由19世 纪的德国数学家狄利克雷 提出来的，所以又称“狄 利克雷原理”。抽屉原理 的应用是千变万化的，用 它可以解决许多有趣的问 题，并且常常能得到一些 令人惊异的结果。
把5支笔放进2个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒至少放进几支笔？为什么？
《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
抽屉原理又称鸽笼原理.ppt
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
在我们班的任意13人中，至少2个人 的属相相同，想一想，为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，任意抽出其中的 5张牌， 请大家猜测一下，同种花色的至少 有几张？为什么?
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意 摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的， 为什么？
六年级9个班的同学参加“军营一日
生活” 社会实践活动，自由活动时，有
10个同学在一起，可以肯定源自。三个小朋友同行，至少几个 小朋友性别相同？
某街道办事处统计人口显示，本 街道辖区内当年共有 367名婴儿出生。 统计员断定：“至少有2名婴儿是在 同一天出生的。”这是为什么？
在我们班的任意13人中，至少2个人 的属相相同，想一想，为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，任意抽出其中的 5张牌， 请大家猜测一下，同种花色的至少 有几张？为什么?
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意 摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的， 为什么？
六年级9个班的同学参加“军营一日
生活” 社会实践活动，自由活动时，有
10个同学在一起，可以肯定源自。三个小朋友同行，至少几个 小朋友性别相同？
某街道办事处统计人口显示，本 街道辖区内当年共有 367名婴儿出生。 统计员断定：“至少有2名婴儿是在 同一天出生的。”这是为什么？
第一讲抽屉原理ppt
答：要保证摸出一双同色的，至少要摸出4根。
答：要保证摸出一双白色的，至少要摸出14根。
箱子里有三种铅笔，每种铅笔都有很多支，每 个同学任选2支，应该有几个同学才能保证有2 个或2个以上的同学所选铅笔是相同的？
3+2+1+1=7（个） 答：应该有7个同学才能保证有2 个或2个抽 屉里必须放苹果，可以怎样放？
答：1个抽屉放1个苹果，另一个抽屉放2个苹 果。
黑、白、黄、红四种颜色的球各有若干个，最 少拿出多少个球，就能保证有两个球是同一颜 色的？
答：最少拿出5个球，就能保证有两个球是同一 颜色的。
现有黑、白、黄筷子各6根，在黑暗中从口袋里 往外摸， （1）要保证摸出一双同色的，至少要摸出几根？ （2）要保证摸出一双白色的，至少要摸出几根？
答：要保证摸出一双白色的，至少要摸出14根。
箱子里有三种铅笔，每种铅笔都有很多支，每 个同学任选2支，应该有几个同学才能保证有2 个或2个以上的同学所选铅笔是相同的？
3+2+1+1=7（个） 答：应该有7个同学才能保证有2 个或2个抽 屉里必须放苹果，可以怎样放？
答：1个抽屉放1个苹果，另一个抽屉放2个苹 果。
黑、白、黄、红四种颜色的球各有若干个，最 少拿出多少个球，就能保证有两个球是同一颜 色的？
答：最少拿出5个球，就能保证有两个球是同一 颜色的。
现有黑、白、黄筷子各6根，在黑暗中从口袋里 往外摸， （1）要保证摸出一双同色的，至少要摸出几根？ （2）要保证摸出一双白色的，至少要摸出几根？
《抽屉原理》PPT课件
Байду номын сангаас
小学数学六年级下册
自主学习
• • • 把3本书放入两个抽屉里，有几种方法？ 试试看。请把操作结果记录下来： ----------------- --------------------观察结果，你能不能发现不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 “总有一个抽屉里至少放（ ）本书” 这句话中，“至少”、“总有”你是怎 样理解的？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？
继续挑战 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？
课堂检测：
1、8个苹果分给7个人，至少有一人获得2个苹果。为 什么？
2、我们班有 生日。 名学生，至少有（ ）人在同一月过
理由：把（ ）看做抽屉，把（ ）看做 物体，因为（ ）比（ ）多，所以，至少有（ ） 人在同一个月过生日。 3、总结该节课的收获。
•
例1、把4枝笔放进3个杯子里，总有一 个杯子里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个杯子里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯 子里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个杯子里，还是不 管怎么放,总有一个杯子里至少放进了 2枝笔吗？
《抽屉原理》PPT
“鸽巢原理”又称“抽屉原理” 最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。鸽巢原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
例1: 5只鸽子飞回3个鸽舍，至 少有多少只鸽子要飞进同 一个鸽舍？为什么？
（1）任给出三个不同的 自然数，其中一定有两个 数的和是偶数，请说明理 由。
（2）在任意13个同 学中，至少有几个同 学在同一天生日？
动手操作： 把4根小棒放入3个纸杯， 有几种放法？动手试试并 将你们的放法记录下来。
1、可能有一个杯子里没有小棒。 2、可能有一个杯子里有4根小棒。
3、每个杯子里都有小棒。
4、总有一个杯子里至少有2根小 棒。
思考： 把5支小棒放入4个纸杯 会出现什么样的情况？ 想一想。
小组讨论： 如果把6根小棒放入4个纸杯 ,把7根小棒放入4个纸杯各 会出现什么样的情况？
抽屉原理ppt课件
抽屉原理ppt课件
抽屉原理
(下面有4把椅子.)5个同学玩抢凳子的游戏,要求每个人都要坐到凳子上,结果会怎样
总有一把凳子上至少坐两个同学.
例1,把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎幺放,总有一个笔筒里至少放进()枝笔. 可以怎幺放有几种不同的放法请同学们实际放放看.
1234
方案1:
234
方案2:
134
方案3:
234
方案4:
123
总有一个笔筒至少放进2枝笔
有没有最直接的方法,只摆一种情况,就能得到结论(小组讨论)
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔,最多放3枝.
剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒.所以不管
怎幺放,总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把4枝笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有()枝笔.
把5枝笔放进4个笔筒里,总有一个笔筒里至少有()枝笔.。
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活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？ 1、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
我发现：
不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2枝铅笔。
2 + 1 = 3
3、把11本书进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ ）本书。这是为什么？
11÷4 = 2 …… 3
2+1= 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做:
12只鸽子飞回5个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍 里至少飞进（ 3 ）只鸽子。 为什么？
12÷5 = 2 ··· ···2
2 + 1
=
3
我校六（1）班有男生28人，总有一 个月至少有（ 3 ）名男生过生日。 28÷12 = 2···4 ···
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，也叫 做 “抽屉原理”。
做一做：
7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞 进（ 2 ）只鸽子。 为什么？
假如1个鸽舍里飞进1只鸽子，5个鸽舍 最多飞进5只鸽子，还剩下2只,所以，无论 怎么飞，总有一个鸽舍里至少飞进2只鸽子。
活动二
1、把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ 4 ）本书。 这是为什么？
活动二
2、把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ 3 ）本书。 这是为什么？
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？ 1、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
我发现：
不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2枝铅笔。
2 + 1 = 3
3、把11本书进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ ）本书。这是为什么？
11÷4 = 2 …… 3
2+1= 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做:
12只鸽子飞回5个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍 里至少飞进（ 3 ）只鸽子。 为什么？
12÷5 = 2 ··· ···2
2 + 1
=
3
我校六（1）班有男生28人，总有一 个月至少有（ 3 ）名男生过生日。 28÷12 = 2···4 ···
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，也叫 做 “抽屉原理”。
做一做：
7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞 进（ 2 ）只鸽子。 为什么？
假如1个鸽舍里飞进1只鸽子，5个鸽舍 最多飞进5只鸽子，还剩下2只,所以，无论 怎么飞，总有一个鸽舍里至少飞进2只鸽子。
活动二
1、把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ 4 ）本书。 这是为什么？
活动二
2、把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ 3 ）本书。 这是为什么？