30°,45°直角三角形基础计算
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(共32张PPT)
1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶 梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021
2016-2017年直角三角形边角关系1.2§1-230度,45度,60度角的三角函数值（总结）
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. [生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢? [生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一 半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD =，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .0.34(m).工会党支部工作总结[工会党支部工作总结] xxxx年，我们工会党支部在师直党工委的正确领导下，认真学习贯彻“三个代表”重要思想，学习党的十六届四中全会精神，自觉用“三个代表”重要思想指导工作，进一步加强党支部的建设，在工作中较好的发挥了政治核心和战斗堡垒作用，工会党支部工作总结。
30度直角三角形边长关系公式
30度直角三角形边长关系公式30度直角三角形是一种特殊的直角三角形，其中一个角是30度，另外两个角是90度和60度。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下边长关系公式：
1.对于30度直角三角形，其两条直角边的比例是1:√3:2。
这意味着，如果其中一条直角边的长度为x，那么另一条直角边的长度为√3x，斜边的长度为2x。
2.根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
因此，如果其中一条直角边的长度为a，另一条直角边的长度为b，斜边的长度为c，对于30度直角三角形,有c² = a² + b².
这些公式可用于计算30度直角三角形的边长。
例如，如果已知其中一条直角边的长度为3，我们可以使用第一个公式计算出另一条直角边的长度为3√3，然后再用勾股定理计算斜边的长度为√3² + 3² = 3√4 = 6.
拓展：除了边长关系公式，我们还可以使用三角函数来计算30度直角三角形的边长。
对于30度直角三角形，正弦、余弦和正切的值是已知的。
具体来说：
-正弦公式：sin(30°) = 1/2，即斜边/斜边长度等于1/2.
-余弦公式：cos(30°) = √3/2，即直角边/斜边长度等于√3/2.
-正切公式：tan(30°) = 1/√3，即直角边/直角边长度等于
1/√3.
根据这些公式，我们可以通过已知角度和边长来计算相关的未知边长，或者通过已知边长计算相关的角度。
这些三角函数的值在数学和物理领域有广泛的应用。
30°,45°,60°角的三角函数值
30°,45°,60°角的三角函数值三角函数是数学中一个非常重要的概念，它们被广泛地应用于自然科学、工程技术、计算机科学等领域，具有广泛的应用价值。
在三角函数中，最基本的角度是30°、45°、60°，它们也被称为特殊角度，因为它们的三角函数值是可以精确计算的，非常有用。
本文将详细介绍30°、45°、60°角的三角函数值及其应用。
1. 30°角的三角函数值：（1）正弦函数值：sin30°=1/2（2）余弦函数值：cos30°=√3/2（3）正切函数值：tan30°=√3/3（4）余切函数值：cot30°=√3这种值得到的特殊角度的三角函数被几何学家和导航人员广泛使用，因为它们是关于圆周上的等腰三角形的特殊函数。
例如，sin30°等于1/2，是指在等腰直角三角形中，斜角为30°的边上的正弦比为1/2。
类似地，cos30°等于√3/2，是指在等腰直角三角形中，斜角为30°的角余割比为√3/2。
2. 45°角的三角函数值：（1）正弦函数值：sin45°=√2/2（2）余弦函数值：cos45°=√2/2（3）正切函数值：tan45°=1（4）余切函数值：cot45°=1如果我们构造一个45°-45°-90°等腰直角三角形，那么它的两条直角边就是相等的，而斜边就是两个直角边的平方和的平方根。
因此，sin45°=√2/2，即等腰直角三角形中斜边上的正弦比为√2/2。
cos45°与sin45°相同，并且tan45°=1，这意味着等腰直角三角形中斜边上的正切比为1。
因为余切函数是正切函数的倒数，所以cot45°也等于1;在等腰直角三角形中，斜边上的余切比是1。
30°、45°、60°角的三角函数值教学设计说明
第一章直角三角形的边角关系2. 30°、45°、60°角的三角函数值一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
情感态度与价值观：1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。
第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
B （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。
c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca = 。
角度30度的直角三角形公式
角度30度的直角三角形公式直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
而角度30度的直角三角形是直角三角形中的一种特殊情况。
在这篇文章中，我们将探讨角度30度的直角三角形的特点以及相关的公式。
角度30度的直角三角形具有以下特点：1. 三角形中的两个边长之间存在特殊的关系：长边的长度是短边的2倍。
这意味着，如果我们知道短边的长度，就可以轻松计算出长边的长度。
2. 三角形中的两个角度之和为90度。
由于一个角度已知为30度，另一个角度即为60度。
那么，如何计算角度30度的直角三角形中的边长呢？我们可以使用勾股定理和三角函数来求解。
我们可以利用勾股定理来计算三角形中的边长。
勾股定理表达式为：c² = a² + b²，其中c为斜边的长度，a和b分别为两个直角边的长度。
在角度30度的直角三角形中，我们可以将短边的长度记为a，长边的长度记为2a。
根据勾股定理，我们可以得到：(2a)² = a² + b²。
将上述表达式进行化简，我们可以得到：4a² = a² + b²。
进一步化简，得到：3a² = b²。
接下来，我们可以利用三角函数来计算角度30度的直角三角形中的边长。
在直角三角形中，三角函数的定义如下：- 正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边在角度30度的直角三角形中，可以利用正弦函数和余弦函数来求解边长。
由于三角形中已知一个角度为30度，我们可以利用sin30°和cos30°的值来计算边长比例。
sin30° = 对边/斜边 = 1/2cos30° = 邻边/斜边= √3/2根据上述比例，我们可以得到：短边/斜边 = 1/2，即斜边 = 2 * 短边长边/斜边= √3/2，即长边= 2 * √3 * 短边我们得出了角度30度的直角三角形的相关公式：短边 = a长边= 2 * √3 * a斜边 = 2 * a这些公式可以用来计算角度30度的直角三角形中的边长。
青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形2.2 30°,45°,60°角的三角比(共17张PPT)
c
c
sin B b , cosB a ,
c
c
tan A a , b
tan B. b , a
A
B
c a
┌ bC
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角比.
探究新知：
下列每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系? （设最短的边为a）
2a
30°
3a
60°
aa
45°
a
45°
2a
探究新知：
（1）你能写出sin 30°等于多少吗? cos 30°等于多少? tan 30°呢?
，
＝2
3，
2
8
2
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为( D )
A．4
B．3
C．2
D．1
练习：
3.计算:
(1)sin 60°-tan 45°. (2)cos 60°+tan 60°.
3 2 sin 45 sin 60 2 cos 45.
2
4 2 sin2 30 cos2 60 2 cos2 45.
2
（1） 3 - 2；（2）1 2 3 ；（3）1 3 - 2 2 ；（4） 2 - 6 .
2
2
2
8
小结
1.今天学会了什么？ sin A
2.还有什么困惑？
cos A
tan A
30°
45°
60°
达标测试：
1.在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ 3 | 2
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是( D )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1，
《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
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1 2 2 2
3 2
角α
30°
45°
3 2
3 3
2 2
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值
方法归纳 特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨 从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角 的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二 利用特殊角的三角函数值解决实际问题 例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长 为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线 最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)
30°,45°,60°角的三角函数值最新版
1.2 30o,45o,60o角的三角函数值
回顾与思考1
锐角三角函数定义
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b .
45o ┌ 60o ┌
独立
完成下列各题
作业
1.计算;(1)tan45o-sin30o; (2)cos60o+sin45o-tan30o;
3 6 ta n 2 3 03 s in 6 0 2 c o s4 5 .
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=60o. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
要能记 住有多 好
30o
1
2
3
3
3
2
3
45o
2
2
2 2
1
1
60o
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例题欣赏 5
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
小结 拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
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30°45°直角三角形中的计算小练习 姓名
一、在Rt △ABC 中，045A B ??，
则::BC AC AB =
::::1,22BC AC AB =
(1)已知AC=m, 则BC= ，AB= 。
已知AC=1, 则BC= ，AB= 。
已知AC= , 则BC= ，AB= 。
已知AC= , 则BC= ，AB= 。
已知AC= , 则BC= ，AB= 。
(2)已知AB=n , 则BC= ，AC= 。
已知AB=1, 则BC= ，AC= 。
已知AB= , 则BC= ，AC= 。
已知AB= , 则BC= ，AC= 。
已知AB= , 则BC= ，AC= 。
二、在Rt △ABC 中，030A ?，则::2,BC AC AB =
::BC AC AB 1:::1,2BC AC AB =
(1)已知BC=a , 则AC= ，AB= 。
已知BC=1, 则AC= ，AB= 。
已知BC=2, 则AC= ，AB= 。
已知BC=5, 则AC= ，AB= 。
已知BC=10, 则AC= ，AB= 。
(2)已知AC=b , 则BC= ，AB= 。
已知AC=1, 则BC= ，AB= 。
已知AC= , 则BC= ，AB= 。
已知AC= , 则BC= ，AB= 。
已知AC= , 则BC= ，AB= 。
已知AB=1, 则BC= ，AC= 。
已知AB= , 则BC= ，AC= 。
已知AB= , 则BC= ，AC= 。
已知AB= , 则BC= ，AC= 。
三、在Rt △ABC 中，::1:DE DF EF =1
:::1:22DE DF EF =
:::1,55DE DF EF =
(1)已知DE=t, 则DF= ，EF= 。
已知DE=1, 则DF= ，EF= 。
已知DE=2, 则DF= ，EF= 。
已知DE=5, 则DF= ，EF= 。
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DE DF EF=
四、在Rt△ABC中，::3:4:5,。