【3年高考2年模拟1年预测】2015版高考物理专题5 万有引力定律(含解析)

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2015年高考物理试题分项版解析专题05万有引力与航天(含解析)

2015年高考物理试题分项版解析专题05 万有引力与航天（含解析）【2015·上海·22B 】1．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。

设两天体的质量分布为1m 和2m ，则它们的轨道半径之比12:m m R R =__________；速度之比12:m m v v =__________。

1．【答案】 12:m m ；12:m m【考点定位】万有引力定律；圆周运动【名师点睛】本题考查双星问题，要掌握双星问题的特点：双星角速度相同，向心力由万有引力提供也相同，向心力大小也相等。

【2015·江苏·3】2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（） A ．1/10 B ．1 C ．5 D ．10 2．【答案】B【考点】天体运动【名师点睛】本题主要是公式，在天体运动中，万有引力提供向心力r Tm r Mm G 2224π=可求中心天体的质量。

【2015·福建·14】3．如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2。

则（）12.v A v = 12B.v v =21221C.()v r v r = 21122C.()v r v r =3．【答案】 A【考点定位】天体运动【名师点睛】：本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力r v m rMm G 22=，由此得到线速度与轨道半径的关系【2015·重庆·2】4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

高考物理三轮冲刺考点对接3年高考题专题五万有引力定律(含解析)

专题五万有引力定律高考试题考点一万有引力定律及其应用 ★★★★1.(2013年广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大解析:设卫星质量为m,根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,对甲卫星有2GMm r =ma=m 2v r= mr ω2=mr 224πT,得到a=2GM r ,v=GM r ,ω=3GM r ,T=2π3r GM .所以当半径一定,而中心天体质量为2M 的时候,将分别引起卫星的向心加速度变大、线速度变大、角速度变大,而周期却变小,综上所述可知,选项A 正确. 答案:A点评：天体问题是高考热点,解决此类问题的关键是万有引力提供向心力.本题考查了应用天体知识与圆周运动相结合,判断卫星的速度、运行周期等变化的问题,所以熟练应用基本公式,结合变式讨论,是考生在考试中应当必备的一项基本技能.2.(2013年福建理综,13,6分)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆.已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足( ) A.GM=2324πr T B.GM=2224πr TC.GM=2234πr TD.GM=324πr T解析:行星所受太阳的万有引力提供其做圆周运动的向心力.对行星有: 2GMm r =m 224πTr,故GM=2324πr T ,选项A 正确.答案:A点评：解决天体做圆周运动的问题时,中心天体对其的万有引力提供向心力,灵活地列出相应的关系方程是准确快速解答的关键.3.(2013年江苏卷,1,3分)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析:火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上,故选项A 错误;由于火星和木星在不同的轨道上运行,且是椭圆轨道,速度大小变化,火星和木星的运行速度大小不一定相等,选项B 错误;由开普勒第三定律可知,23T R 火火=23T R 木木=k,22T T 火木=33R R 火木=3R R ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭火木,选项C 正确;由于火星和木星在不同的轨道上,火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积,选项D 错误. 答案:C4.(2013年浙江理综,18,6分)如图所示,三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为2()GMmr R -B.一颗卫星对地球的引力大小为2GMmr C.两颗卫星之间的引力大小为223Gm rD.三颗卫星对地球引力的合力大小为23GMmr 解析:地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A 错误,B 正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角,间距为3r,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为223Gm r,选项C 正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°,故三颗卫星对地球引力的合力为0,则选项D 错误. 答案:BC点评：本题考查对万有引力计算公式F=2GMmr 的理解及应用,利用几何知识计算卫星间距,对物理模型的处理方法.难度较小.5.(2013年大纲全国卷,18,6分)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A.8.1×1010kg B.7.4×1013kgC.5.4×1019 kgD.7.4×1022kg解析:“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,月球对“嫦娥一号”的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知: 2GMm r =224πmr T ,得M=2324πr GT ,其中r=R+h,代入数据解得M=7.4×1022kg,选项D 正确.答案:D6.(2013年山东理综,20,5分)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( )A.32n k TB. 3n k TC.2n k TD. n kT解析:如图所示,设两恒星的质量分别为M 1和M 2,轨道半径分别为r 1和r 2,原来双星间的距离为r,根据万有引力定律及牛顿第二定律可得122GM M r =M 122πT ⎛⎫⎪⎝⎭r 1 122GM M r =M 222πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r 2 联立得122()G M M r +=22πT ⎛⎫⎪⎝⎭ (r 1+r 2),即123()G M M r +=22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭当两星的总质量变为原来的k 倍,它们之间的距离变为原来的n 倍时, 有123()()Gk M M nr +=22πT ⎛⎫⎪'⎝⎭联立解得T ′=3n kT,故选项B 正确.答案:B7.(2013年四川理综,4,6分)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl 581c ”却很值得我们期待.该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则( )A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B.如果人到了该行星,其体重是地球上的223倍C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短解析:设行星和地球的质量分别为m 1、m 2,半径分别为R 1、R 2,公转周期分别为T 1、T 2,中心天体质量分别为M 1、M 2,根据题中条件,将有:12m m =6,12R R =1.5,12T T =13365,12M M =0.31.根据万有引力提供向心力,2Gmm R '=2m v R ',得第一宇宙速度之比12vv=1122Gm R Gm R =2,选项A 错误;根据万有引力近似等于重力,有m ′g=2Gmm R ',得人的体重之比12m g m g ''=121222Gm R Gm R =83,选项B 正确;根据G 2Mm r =m 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r,得运行半径r=2324πGMT ,所以12r r = 23130.31365⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭,选项C 错误;米尺变短是当米尺沿速度方向放置,且以近光速运动的时候出现的一种相对论缩短效应,而该行星的公转速率是远远达不到近光速的,且米尺是否有缩短效应还与放置方向有关,当垂直速度方向放置时,即使近光速运动,其长度也不会变短,选项D 错误. 答案:B8.(2012年新课标全国理综,21,6分)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1-d R B.1+d RC.2R d R -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2R R d ⎛⎫ ⎪-⎝⎭解析:设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=2GMR . 地球质量可表示为M=43πR 3ρ,因质量分布均匀的球壳对地壳内物体的引力为零,所以矿井底部可等效为地面,矿井以下剩余地球的质量为M ′=43π(R-d)3ρ,解得M ′=3R d R -⎛⎫ ⎪⎝⎭M,则矿井底部处的重力加速度g ′=3()GM R d R -,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1-dR,故选项A 正确,选项B 、C 、D 错误. 答案:A9.(2012年浙江理综,15,6分)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带,假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析:行星绕太阳运动,由F 万=2GMm r =F 向=ma 向=m 2v r =mr 22πT ⎛⎫⎪⎝⎭得:a 向=2GM r 因各小行星的轨道半径r,质量m 均不确定,故无法比较太阳对各小行星引力的大小,选项A 错误.由,小行星的运动周期大于地球的运动周期(一年),选项B 错误.由a 向=2GMr 可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值,选项C 正确.由,小行星带内各小行星的线速度值小于地球公转的线速度值,选项D 错误. 答案:C10.(2012年重庆理综,18,6分)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍解析:做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即F 万=m 冥ω2r 冥=m卡ω2r 卡,得m m 冥卡=r r 卡冥,故选项A 正确.双星运动的角速度相同,故选项B 错误.由v=r ω可知冥王星的线速度为卡戎的17,故选项C 错误.两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向,故选项D 错. 答案:A11.(2012年福建理综,16,6分)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( ) A.2mv GN B.4mv GN C. 2Nv Gm D.4Nv Gm解析:对卫星: 2GMm R '=m ′2v R ,m ′g=m ′2v R;对被测物体:mg=N,联立可得M=4mv GN ,故B 正确.答案:B12.(2011年重庆理综,21,6分)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N 年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为( )A.231N N +⎛⎫⎪⎝⎭ B.231N N ⎛⎫⎪-⎝⎭ C.321N N +⎛⎫⎪⎝⎭ D. 321N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭解析:根据ω=tθ可知,ω地=2πN t ,ω行=2(1)πN t-,再由2GMm r =m ω2r,可得r r 行地=23ωω⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭地行=231N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,由此可知B 项正确. 答案:B13.(2011年广东理综,20,6分)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )A.2324πGMT B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为G2MmR D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析:①由G 2()Mm R h +=m(R+h)22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭得卫星距地面的高度2324πGMT 故选项A 错误;②由G 2Mm r =m 2v r得GM r 第一宇宙速度v 1GM R 同步卫星的速度v 卫GM R h +,故v 卫<v 1,选项B 正确;③万有引力提供向心力F n =2()GMm R h +,选项C 错误;④a 卫=n F m=G 2()MR h +,地球表面的重力加速度g=2GMR ,a 卫<g,选项D 正确.答案:BD14.(2010年新课标全国理综,20,6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/T 0),纵轴是lg(R/R 0);这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( )解析:取其中一行星为研究对象,设其质量为m,轨道半径为R,太阳的质量为M,则G 2Mm R =m 22πT ⎛⎫⎪⎝⎭·R,得32R T =24πGM ,同理,对水星3020R T =24πGM ,所以30R R ⎛⎫ ⎪⎝⎭=20T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以3lg0R R =2lg 0TT ,所以选项B 正确. 答案:B15.(2013年天津理综,9(1),4分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球的质量为M 、半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a= ,线速度v= . 解析:“嫦娥二号”绕月球做圆周运动,由2()GMm R h +=ma=2mv R h+,解得a=2()GM R h +GM R h +. 答案:2()GMR h +GMR h+ 考点二宇宙速度、人造地球卫星及卫星的发射与变轨问题 ★★★★1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,20,6分)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用解析:神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行,其速度必小于第一宇宙速度,选项A 错误;由于空间存在稀薄气体,若不对两者干预,由于克服阻力做功而使运动速度减小,则G 2Mm r >2mv r而使轨道半径变小,运行一段时间后进入内侧圆轨道,由GM r v 增大,其动能将增加,选项B 、C 正确;由于天宫一号做匀速圆周运动,航天员受到的万有引力全部充当其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,选项D 错误.答案:BC2.(2013年新课标全国卷Ⅱ,20,6分)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( ) A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析:卫星绕地球在某一圆轨道上运转过程中,地球的引力提供向心力,G 2Mm r =m 2v r ,由于克服稀薄气体阻力做功,在该轨道时速度减小,则G 2Mm r >2mv r使卫星向轨道内侧运动,轨道半径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械能减小,其中动能增加,势能减小,因此卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小,选项B 、D 正确. 答案:BD点评：解决卫星运行及变轨问题时,需注意以下几方面: (1)卫星运行时万有引力提供向心力可列出对应方程.(2)明确变轨的力学原理,即提供的力未满足卫星需要的向心力. (3)轨道改变时所涉及的能量变化由功能关系加以分析判断.3.(2013年安徽理综,17,6分)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时,引力势能可表示为E p =-GMmr,其中G 为引力常量,M 为地球质量.该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2,此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A.GMm 2111R R ⎛⎫-⎪⎝⎭ B.GMm 1211R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2GMm 2111R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .2GMm 1211R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭解析:卫星做匀速圆周运动,有2GMm r =m 2v r,变形得12mv 2=2GMm r ,即卫星的动能E k =2GMm r ,结合题意,卫星的机械能E=E k +E p =-2GMmr,题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星机械能的减少量,即Q=E 1-E 2=-12GMm R -(-22GMmR )=2GMm 2111R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选项C 正确.答案:C点评：根据功能关系,系统克服摩擦力所做的功(转化为内能)等于系统机械能的减少量. 4.(2012年北京理综,18,6分)关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合解析:开普勒第三定律32R T=k(常数)知,当椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等时,二者周期会相同,A 项错误.在椭圆轨道上运行时,当卫星运行至关于长轴对称的两个位置时,速率相等,B 项正确.由G 2Mm r =m 224πTr,解得r=2324πGMT ,对于地球同步卫星其周期T=24小时,故所有地球同步卫星具有相同的轨道半径,C 项错误.卫星的轨道平面一定要过地心,过地心和北京的轨道平面有无数个,因此,两颗卫星的轨道平面不一定会重合,D 项错误. 答案:B5.(2012年安徽理综,14,6分)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( )A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析:万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力:G 2Mm r =m 2v r =m ω2r=mr 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭=ma,可以判断出r 越大,v 越小,T 越大,ω越小,a 越小.由题意可判断“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径,所以B 项正确. 答案:B6.(2012年四川理综,15,6分)今年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107 m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小解析:①向心力F n =F 万=2GMmr ,故轨道半径越大,向心力越小,故选项A 错误;②由2GMm r =m 2v r=mr ω2知半径越大,线速度、角速度越小,而E k =12mv 2,故选项B 正确,选项D 错误;③第一宇宙速度是最小发射速度,故选项C 错误. 答案:B7.(2012年山东理综,15,5分)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2.则12vv 等于( )3132R R 21R R C.2221R R D.21R R解析:由于“天宫一号”飞行器绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,则G 2Mm R =m 2v R,可得v=GMR,因此变轨前后的线速度大小之比12v v =21R R ,选项B 正确.答案:B8.(2012年天津理综,3,6分)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8 D.轨道半径之比为1∶2解析:①根据2GMm R =2mv R和E k =12mv 2得,变轨前、后的轨道半径之比R 1∶R 2=1∶4,D 项错误;②由a=2GM R 知a 1∶a 2=16∶1,A 项错误;③由ω=3GMR 知ω1∶ω2=8∶1,B 项错误;④由T=234πR GM知T 1∶T 2=1∶8,C 项正确. 答案:C9.(2011年北京理综,15,6分)由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( )A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析:①由2GMm r =m 22πT ⎛⎫⎪⎝⎭r 知m 可约去,选项A 正确;②由于T=24 h,由上式可知r=2324πGMT 为一确定值,选项B 错误;③同步卫星与地球保持相对静止,与地球自转方向相同,且圆周运动的圆心与地球球心重合,故只能位于赤道正上方的平面内,选项C 错误;④由2GMm r =m 2v r可求得v 大小恒定,选项D 错误.答案:A10.(2011年新课标全国理综,19,6分)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km,运行周期约为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108m/s)( ) A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s 解析:对月球,由牛顿第二定律2GMm r 月月=m 月r 月224πT 月同理对同步卫星,得: 2GMm R h +卫（）=m 卫(R+h)224πT 卫无线电信号的传播时间t=2hc11 联立以上三式可得:t ≈0.24 s,所以选项B 正确.答案:B11.(2011年山东理综,17,4分)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方解析:①乙的运行高度低于甲的运行高度,两者轨道均可视为圆形,则轨道半径r 甲>r 乙;②据天体运动规律得2GMm r =m 224πTr 知T=2,所以T 甲>T 乙,故选项A 正确;③据2GMm r =2mv r 知第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,因乙的轨道半径大于或等于地球半径,所以乙的速度小于或等于第一宇宙速度,故选项B 错误;④据2GMm r =ma 知a=2GM r ,所以a 甲<a 乙,故选项C 正确;⑤甲为同步卫星,轨道平面跟赤道共面,不可能通过北极正上方,故选项D 错误.答案:AC。

专题5万有引力定律(解析版)决胜高考之全国名校试题物理分项汇编系列(第1季)

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本资料以重庆考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对重庆考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。

专题5 万有引力定律（解析版）一、单项选择题1．【2013•重庆市重庆一中高2013级高三上期第四次月考】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆周轨道．已知太阳质量约为月球质量的7107.2 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。

关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A ．太阳引力远小于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异D ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等2.【2013•重庆市三峡联盟2013届高三4月联考】一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E ，通过远地点P 时，速度为v ，加速度大小为a ，如图5所示，当飞船运动到P 时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是 ( )A ．速度大于vB ．加速度大小为aC ．机械能等于ED ．机械能大于E3.【2013•重庆市高2013级二诊】关于地球和地球卫星的说法正确的是A ．地球表面赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小约为29.8/m sB ．地球卫星的运行速度至少为7.9/km sC ．地球卫星的周期可以大于24hD ．所有地球同步卫星的受地球引力大小相同4.【2013·重庆市名校联盟2013届高三下学期第二次联考】我国北斗导航卫星系统已于2012年12月27日宣布组建成功，该系统可堪比GPS，为我国及其周边地区可以提供免费授时服务，到2020年，将建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。

2015高考(人教通用)物理大二轮复习配套试题：万有引力定律(含2014试题).pptx

学海无涯
精品题库试题
物理 1.(2014 江苏，2，3 分)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A.3.5 km/sB.5.0 k m/sC.17.7 km/sD.35.2km/s [答案] 1.A [解析] 1.航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得
地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在 2015 年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.
地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
[答案] 9.BD
[解析] 9.设地球和地外行星的公转周期分别为 T 地和 T 星,公转轨道半径分别为 r 地和 r 星,由
[解析] 12.：物体在万有引力作用下做匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，由 G
＝mr，整理得到 r3=
①，此表达式和题目所给的表达式还有不同之处，那么我们可
以用黄金代换GM=gR2（R 是地球半径）代入①得到：r3=
；结合题目所给单位，a
的单位是米，则 a 对应地球半径 R，b 的单位是秒，则 b 对应同步卫星的周期T，也是地球自转周期 T，c 的单位米每二次方秒，则 c 对应重力加速度 g；故①④正确，②③错误。
A. 火星与木星公转周期相等 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 [答案] 11.2．C
[解析] 11.：根据开普勒第三定律，，K 为常数，火星与木星公转的半长轴不等，所

2015物理《高考专题》(二轮) 第4讲万有引力定律及其应用

专题检测卷(四)万有引力定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

每小题只有一个选项正确)1.(2013·淮南一模)2013年4月26日12时13分04秒,酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星,这是我国今年首次发射卫星。

“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星,也是我国第一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星。

关于“高分一号”卫星,下列说法正确的是( )A.卫星的发射速度一定小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C.绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D.卫星在预定轨道上没有加速度2.(2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。

已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。

利用以上数据估算月球的质量约为( )A.8.1×1010kgB.7.4×1013kgC.5.4×1019kgD.7.4×1022kg3.(2013·滁州一模)在不久的将来,我国将发射一颗火星探测器“萤火一号”对火星及其周围的空间环境进行探测,已知火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则“萤火一号”环绕火星做圆周运动的最大速率为( )A. B.C. D.4.(2013·天水二模)质量为m的人造地球卫星在地面上受到的重力为P,它在到地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时( )A.速度为B.周期为4πC.动能为PRD.重力为05.(2013·南通二模)我国古代神话中传说:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙“过一天。

如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的,则该卫星上的宇航员24h 内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)( ) A.1 B.8C.16D.246.(2013·合肥一模)理论上可以证明,质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。

【3年高考2年模拟1年预测】高考物理专题5 万有引力定律(含解析)

专题5 万有引力定律【2015年高考命题预测】万有引力与航天在历年各地的高考试卷命题中必不可少，但是本考点知识内容较少，所以备考中容易掌握。

但是由于我国航天事业的突飞猛进，命题素材可以说是层出不穷，素材多命题越来越灵活，考察形式已经不再是简单的卫星线速度角速度周期的问题，而且涉及到其他天体运动与地球太阳月亮的运动关系或者同步卫星地球关系的类比而估算其他天体的质量周期等，其中隐含有同步卫星周期，月球绕地球运动周期和地球绕太阳运行周期等常识问题。

纵观2014年全国各地高考试卷关于该考点的考察，对于通过万有引力定律找到重力加速度，从而根据重力加速度分析其他运动过程的问题，把万有引力定律和自由落体运动和单摆运动联系起来是一个命题方向，还有根据天体运动的线速度，轨道半径和周能势能联系起来也是考察的一个亮点。

天体密度的计算，同一中心天体不同环绕天体之间的追击相遇问题也都是一个考察的要点。

2015年高考命题基本考点仍然会结合万有引力定律和圆周运动，分析卫星运动或者天体运动，借助航天科技的最近进展比如嫦娥登月等其他的航天事件为载体。

需要在复习备考过程中着重于天体运动基本规律的总结，比如线速度、角速度、周期的表达式，近地卫星的周期和中心天体密度的关系，重力加速度的表达式，还有三大宇宙速度的关系以及黄金代换公式。

【2015年高考考点定位】高考试题的考察集中于以下几点：1.物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。

2.结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。

3.绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。

4.根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。

5.根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。

【考点pk】名师考点透析考点一、开普勒三大定律【名师点睛】1.内容：○1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2015年高校自主招生物理模拟训练专题05 万有引力与航天解析版Word版含解析

1．（2014西安名校联考）如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行并击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G .则下列结论正确的是( )A ．导弹在C 点的速度大于GMR ＋hB ．导弹在C 点的速度等于3GMR ＋hC ．导弹在C 点的加速度等于GM R ＋h 2D ．导弹在C 点的加速度大于GM R ＋h2．【参照答案】C2．(2014高考全国新课标理综I)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。

据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日； 4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）A ．各地外行星每年都会出现冲日现象B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短3. ( 2014海南高考物理题)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G 。

假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。

同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A ．32224R GMT GMT π-B ．32224R GMT GMT π+C ．23224GMTR GMT π- D ．23224GMT R GMT π+4（2014全国新课标理综II ）假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G 。

地球的密度为、 A.o o g g g GT -23π B. g g g GT o o -23πC. 23GT πD. gg GT o 23π5.2013年12月2日凌晨1:30分，我国自行研制的嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入距月面高为h 的环月圆轨道，经过一系列变轨后，于 12月14日21时11分成功实施月面软着陆。

(物理)高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析

（物理）高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36R T g ＝2）0133t gRω-V ＝【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg G R ＝联立解得36R T gπ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π，所以1000222133t gT RV ＝＝＝πππωωωω---；5．某双星系统中两个星体 A 、B 的质量都是 m ，且 A 、B 相距 L ，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T 0，且= k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A 、B 的连线中点．求： (1)两个星体 A 、B 组成的双星系统周期理论值； (2)星体C 的质量．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2)因为C 的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：= k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.6．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）22Rt T v π=【解析】【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM GR解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''＝解得该卫星运行的最小周期 22RtT vπ＝【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．7．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】【分析】【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ，对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．8．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R = 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr Tπ= 联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R==可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==9．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题 (1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v ＝7.9km/s ，万有引力常量G ＝6.67×l0－11m 3kg －1s －2，光速C ＝3×108ms －1；(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速2倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达） ①试估算地球的质量；②试估算太阳表面的重力加速度；③己知某星体演变为黑洞时的质量为M ，求该星体演变为黑洞时的临界半径R ．【答案】（1）6×1024kg （2）32310/m s ⨯（3）22GMC 【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动22m GM v m R R =地地解得：2R v M G=地＝6×1024kg (2)在地球表面2mGM mg R =地地地解得：2G R M g =地地地同理在太阳表面2G R M g =日日日2322g g 310/M R m s M R ==⨯日地日地日地 (3)第一宇宙速度212v GMmm R R=第二宇宙速度212v c v == 解得：22GM R C=【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．10．高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度．【答案】（1）R h ω+（2）2T R h π=+（3）()2 GM a R h =+ 【解析】【分析】根据万有引力提供向心力22222()Mm v G m r m m r ma r T rπω====求解角速度、周期、向心加速度等。

高考物理二轮复习专题05 万有引力定律与航天(测)(含解析)-人教版高三全册物理试题

万有引力定律与航天【总分为：110分时间：90分钟】一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中，1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

〕1．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日〞活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号〞(如下列图)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星〞)的数据。

“碳卫星〞是绕地球极地运行的卫星，在离地球外表700公里的圆轨道对地球进展扫描，聚集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的答案是〔〕A．“风云四号〞卫星的向心加速度大于“碳卫星〞的向心加速度B．“风云四号〞卫星的线速度小于“碳卫星〞的线速度C．“碳卫星〞的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D．“风云四号〞卫星的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B2．某行星半径R=2440km，行星周围没有空气且忽略行星自转。

假设某宇航员在距行星外表h=1.25m处由静止释放一物块，经t=1s后落地，如此此行星A．外表重力加速度为10m／s2B．外表重力加速度为5m／s2C．第一宇宙速度大约为2．47km／sD．第一宇宙速度大约为78m／s【答案】 C点睛：第一宇宙速度是指绕星体外表运行卫星的速度。

是所有圆轨道卫星的最大的运行速度，也是卫星的最小发射速度。

3．如下列图，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处于运动轨道b位置时，地球和太阳连线上的a位置、c 与d位置均关于太阳对称，当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以一样的角速度绕太阳做圆周运动，如下说法正确的答案是A．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力等于在c位置受到太阳、地球引力的合力B．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力C．假设地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以一样的角速度绕太阳运动D．假设地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以一样的角速度绕太阳运动【答案】 B【解析】探测器与地球具有一样的角速度，如此根据F=ma=mω2r可知该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力，选项B正确，A错误；假设地球和该探测器分别在b、d位置，根据可知，因转动的半径不同，如此它们不能以一样的角速度绕太阳运动，选项C错误；同理假设地球和该探测器分别在b、e位置，它们也不能以一样的角速度绕太阳运动，选项D错误；应当选B.4．如下论述中正确的答案是A．开普勒根据万有引力定律得出行星运动规律B．爱因斯坦的狭义相对论，全面否认了牛顿的经典力学规律C．普朗克把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化〞的传统观念D．玻尔提出的原子结构假说，成功地解释了各种原子光谱的不连续性【答案】 C5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，假设从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在一样时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如下列图，如此由此条件不可求得的是( )A．水星和金星的质量之比B．水星和金星到太阳的距离之比C．水星和金星绕太阳运动的周期之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】 A【解析】【详解】A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误；一样时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：，，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故B正确．C、一样时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期，如此周期比为θ2：θ1．故C正确．根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．此题求不可求的，应当选A【点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择适宜的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6．我们国家从 1999 年至今已屡次将“神州〞号宇宙飞船送入太空。

2015届高考物理二轮复习专题提能专训：5万有引力定律及应用概述

2015届高考物理二轮复习专题提能专训：5万有引力定律及应用一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年()A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年答案：C解析：根据开普勒第三定律有T彗T地＝⎝⎛⎭⎪⎫R彗R地32＝1832＝76.4，又T 地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C.2．(2014·浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于() A．15天B．25天C．35天D．45天答案：B解析：由开普勒第三定律可得r 31T 21＝r 32T 22，解得T 2＝T 1⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 13＝6.39×⎝ ⎛⎭⎪⎫48 00019 6003＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．3．(2014·福建理综)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.q p 倍 C.pq 倍 D.pq 3倍答案：C解析：卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，可见环绕速度与中心天体质量和半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的pq 倍，C 项正确．4．(2014·天津理综)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大答案：A解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得r ＝3GMT 24π2，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r2，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由G Mm r 2＝m v 2r 得，v ＝GM r ，半径变大，线速度变小，C 项错误；由ω＝2πT 分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误．5.2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的“嫦娥三号”任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车——“嫦娥三号”月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号．图示是“嫦娥三号”巡视器和着陆器，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，地球和月球的密度之比ρρ0为( ) A.23 B.32C ．4D ．6答案：B解析：设星球的密度为ρ，由G Mm ′R 2＝m ′g 得GM ＝gR 2，ρ＝M V ＝M43πR 3，联立解得：ρ＝3g 4G πR ，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则：ρρ0＝g ·R 0g 0R ，将g g 0＝6和R R 0＝4代入上式，解得：ρρ0＝32，选项B 正确． 6.2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 答案：A解析：“嫦娥三号”在月球表面悬停，则F ＝Mg ，由GMm R 2＝F ，变形得m ＝FR 2GM ，A 正确．7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期答案：A解析：“嫦娥二号”在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由GMm R 2＝m 4π2T 2R 及ρ＝M V ，V ＝43πR 3可求得月球密度ρ＝3πGT 2，但不能求出质量和半径，A 项正确，B 、C 项错误；公式中T 为“嫦娥二号”绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D 项错误.8．(2014·贵州六校联考)“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km ，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则( )A ．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B ．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C ．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D ．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案：C解析：据F 向＝G Mm r 2＝m v 2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma 可得v ＝GM r ，T ＝2πr 3GM ，a ＝GM r 2，可知r 越小，v 越大，T 越小，a 越大，故选项A 、B 错，C 项正确；因不知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”的质量，故无法比较它们所受向心力的大小，则D 项错．9．(2014·内蒙古包头测评)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行的周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1与T 2之比为( )A.pq 3B.1pq 3 C.p q 3 D.q 3p 答案：D解析：对火星探测器有：G M 1m 1R 21＝m 14π2T 21R 1，解得T 1＝2πR 31GM 1；对神舟飞船有：G M 2m 2R 22＝m 24π2T 22R 2，解得T 2＝2πR 32GM 2，则T 1T 2＝(R 1R 2)3·M 2M 1＝q 3p ，选项D 正确． 10．(2014·云南第一次检测)(多选)如图所示，两星球相距为L ，质量比为m A ∶m B ＝1∶9，两星球半径远小于L .从星球A 沿A 、B 连线向B 以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A 、B 对探测器的作用，下列说法正确的是( )A ．探测器的速度一直减小B ．探测器在距星球A 为L 4处加速度为零 C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度答案：BD解析：从A 星球发射探测器沿直线运动到B 星球的过程中，探测器同时受A 星球和B 星球的万有引力，根据万有引力公式F ＝GMm r 2知，A 星球对探测器的万有引力减小，B 星球对探测器的万有引力增大，存在一位置，在此位置探测器受到合外力为零，设此位置距A 星球的距离为x ，则有Gm A m x 2＝Gm B m (L －x )2，得x ＝14L ，探测器从A 星球运动到此点过程是做减速运动，从此点到B 星球做加速运动，选项A 、C 错；由F 合＝ma 得，探测器在距星球A 为14L 处加速度为零，B 项对；减速距离小于加速距离，即14L <34L ，加速阶段的万有引力做的正功多于减速阶段的万有引力做的负功，则探测器到达B 星球的速度大于其发射速度，D 项对．11．四颗地球卫星a 、b 、c 、d 的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )A ．a 的向心加速度最大B ．相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 相对于b 静止D ．d 的运行周期可能是23 h答案：B解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 、v ＝ωr 知，c 的向心加速度、线速度比a 大．由G Mm r 2＝ma 得a ＝G M r 2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度大于d 的向心加速度，故b 的向心加速度最大，选项A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr ，卫星的轨道半径越小，线速度越大，则同步卫星的线速度小于b 的线速度，故相同时间内b 通过的弧长最大，选项B 正确；由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，卫星b 、c 轨道半径不同角速度不同，选项C 错误；由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得出T ＝2πr 3GM ，卫星半径越大、周期越大，d 的周期应大于24 h ，选项D 错误．12. (2014·甘肃武威六中调研)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则()A．星球A的向心力一定大于B的向心力B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．星球A的角速度一定小于B的角速度D．星球A的质量一定大于B的质量答案：D解析：双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力，由牛顿第三定律可知，两星受到的引力即向心力大小相等，所以A项错误；双星的运动周期及角速度相同，根据v＝ωr可知v1<v2，即星球A的线速度一定小，所以选项B、C错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，因为AO<OB，故可知m1>m2，所以D项正确．13. 我国未来将建立月球基地并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力为常量G ，月球的半径为R ，下列判断错误的是( )A ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B ．图中的航天飞机正在加速飞向B 处C ．月球的质量M ＝4π2r 3GT 2D ．月球的第一宇宙速度v ＝2πr T答案：D解析：航天飞机到达B 处时速度比较大，如果不减速此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A 正确；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B 处，故B 正确；由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则G Mm r 2＝m 4π2r T 2，整理得M ＝4π2r 3GT 2，故C 正确；速度v ＝2πr T 是空间站在轨道r 上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误．14. (2014·山东青岛一模)(多选)2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥三号”开始实施近月制动，进入100千米环月轨道Ⅰ，2013年12月10日21时20分左右，“嫦娥三号”探测器再次变轨，从100千米的环月圆轨道Ⅰ降低到近月点(B点)15千米、远月点(A点)100千米的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于“嫦娥三号”卫星，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能答案：ABD解析：根据牛顿第二定律得a＝Fm＝GMr2，r为该点到地心的距离，A为远地点，B为近地点，故a A＜a B，A正确；卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，B正确；卫星由高轨道变轨到低轨道需要在相切点减速，C 错误；近地点速度大于远地点速度，故卫星在轨道Ⅱ经过A 点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B 点时的动能，D 正确．二、计算题(本题包括3小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分)15．(2014·重庆理综) (14分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．答案：(1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2 (2)12m v 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)解析：(1)设地球的质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为v 1.由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2，得g ′＝k 21k 2g . 由v 21－v 2＝2g ′h 2，得v 1＝v 2＋2k 21gh 2k 2. (2)设机械能变化量为ΔE ，动能变化量为ΔE k ，重力势能变化量为ΔE p .由ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ，有ΔE ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2＋2k 21gh 2k 2－m k 21k 2gh 1，得ΔE ＝12m v 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)． 16．(14分)在半径R ＝5 000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0.2 kg 的小球，从轨道AB 上高h 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变h 的大小，可测出相应的F 大小，F 随h 的变化关系如图乙所示，求：(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度．答案：(1)0.2 m 5 m/s 2 (2)5 000 m/s解析：(1)小球从高度h 滑到轨道最高点C 点，根据动能定理有mg (h －2R )＝12m v 2，通过最高点C 点时，重力和轨道向下的弹力提供向心力有F ＋mg ＝m v 2R ，整理可得F ＝2mg (h －2R )－mgR R＝2mgh R －5mg 观察乙图可知，当F ＝0时，h ＝0.5 m ，即5mg ＝2mg ×0.5R，代入计算得R ＝0.2 m斜率2mg R ＝10，解得g ＝5 m/s 2(2)该星球第一宇宙速度即该星球表面近地卫星的线速度，根据万有引力提供向心力有GMm R ＝mg ＝m v 2R代入得v ＝gR ＝5 000 m/s17. (16分)如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2.已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)答案：(1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012 解析：(1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期．因此有mω2r ＝Mω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝m M ＋m L ，r ＝M M ＋mL 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm L 2＝m 4π2T 2M M ＋mL 化简得T ＝2πL 3G (M ＋m )(2)将地月看成双星，由(1)得T 1＝2πL 3G (M ＋m ) 将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm L 2＝m 4π2T 22L 化简得T 2＝2πL 3GM所以两种周期的平方比值为⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝M ＋m M ＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024≈1.012。

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专题5 万有引力定律【2015年高考命题预测】万有引力与航天在历年各地的高考试卷命题中必不可少，但是本考点知识内容较少，所以备考中容易掌握。

天体密度的计算，同一中心天体不同环绕天体之间的追击相遇问题也都是一个考察的要点。

【2015年高考考点定位】高考试题的考察集中于以下几点：1.物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。

2.结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。

3.绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。

4.根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。

5.根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。

○2开普勒第二定律：对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。

○3所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即32R k T=，k 的取值与中心天体有关，与其他无关。

2. 虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。

3. 物理学史：○1关于行星运动的三大定律是开普勒提出的○2万有引力定律是牛顿提出的○3万有引力常量是卡文迪许测量的。

考点二、万有引力定律【名师点睛】1. 内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。

公式即：2GMm F R=，G 为引力常量。

适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看做质点，此时距离为球心之间的距离。

2. 万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以M 表示中心天体质量，以m 表示环绕天体质量，以R 表示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有222224GMm v ma m mR mR R R T πω====，可得环绕天体或卫星的相信加速度2GM a R =，线速度v =T =ω= 3. 万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即2GMm mg R =，重力加速度2GM g R =。

在地球表面一般近似认为2GMm mg R=，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向心力。

在赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有2224GMm mg mR R Tπ=+，其中周期T 为地球自转周期。

考点三、卫星运动【名师点睛】1. 卫星追击相遇：○1卫星匀速圆周运动22GMm v m R R =，若卫星加速，则使得22GMm v m R R<，卫星做离心运动，轨道半径变大，万有引力做负功，到达更高的轨道做匀速圆周运动，此时轨道半径变大，线速度v =v =○2两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫星设角速度分别为1ω和2ω，则有从某一次相遇到下一次相遇的过程，两个卫星转过的圆心角相差2π即12()2t ωωπ-∆=。

2. 若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为T ，则有轨道半径等于球体半径，则有T ====23GT ρπ=。

3. 三大宇宙速度：○1第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度，即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度7.9/v km s ==，同时也是最大的环绕速度。

○2卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大小为11.2/v km s =。

○3卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为16.7/v km s =。

4. 双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力，圆心即在合力的方向上，而且各个星体圆运动的角速度都相等。

周期相等。

【试题演练】1.【2014·湖南五市十校联考】我国发射的“天宫一号”目标飞行器与发射的“神舟八号”飞船成功进行了第一次无人交会对接.假设对接前“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的轨道如图所示，虚线A 代表“天宫一号”的轨道，虚线B 代表“神舟八号”的轨道，由此可以判断（）A.“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率B.“天宫一号”和“神舟八号”的运行速率均大于第一宇宙速度C.“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期D.“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度2.【2014·桑植一中高三联考】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。

已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km。

利用以上数据估算月球的质量约为（）A．8.1×1010kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg【三年高考】 12、13、14 高考试题及其解析2014年高考试题及解析1.【2014·江苏卷】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s2.【2014·新课标全国卷Ⅱ】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A. 0203g g g GT π- B. 0203g g g GT π- C. 23GT π D. 023g g GT πρ=【知识拓展】要知道在地球表面上物体的重力等于物体对支持面的压力，也等于地面对物体的支持力的大小。

3.【2014·安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。

法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。

已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为（） A. l GM r T π2= B. GM l r T π2= C. l GM r T π2= D. GM r l T π2=4.【2014·海南卷】设地球自转周期为T ，质量为M 。

引力常量为G 。

假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。

同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A ．32224R GMT GMT π-B ．32224R GMT GMT π+C ．23224GMTR GMT π- D ．23224GMT R GMT π+5.【2014·福建卷】若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（） A. pq 倍 B.p q 倍 C.qp 倍 D.3pq 倍6.【2014·天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比A．距地面的高度变大B．向心加速度变大B．线速度变大D．角速度变大7.【2014·浙江卷】长期以来“卡戎星（Cha r on）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。

2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（）A.15天B.25天C.35天D.45天【考点定位】天体运动、开普勒定律【方法技巧】这类问题不需要计算出具体数值，只要大致估算一下就行8.【2014·广东卷】如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。

星球相对飞行器的张角为。

下列说法正确的是：A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度9.【2014·新课标全国卷Ⅰ】太阳系个行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是：A各点外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半D.地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短10.【2014·全国大纲卷】已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h 。

卫星B 沿半径为r （r ＜h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。

求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

2Mm G h ＝mh 224Tπ ① 2Mm G r '＝m ′r 224T π'② 联立①②两式解得：T ′＝T hr2/3)( ③2013年高考试题及解析1.【2013·广东理综】如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大T=ω=速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此A项正确，B、C、D项错误。