2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1A卷新人教版 精品
2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(A卷)(必修1+必修4)
绝密★启用前2018年1月期末模拟试卷A （数学 人教版高一）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题（每小题5分，共计60分）1．已知集合{}1,2,3A =， {}2,3B =，则（ ） A . A B = B . A B A ⋂= C . A B ⊂≠ D . B A ⊂≠ 【答案】D【解析】A B ≠, {}1A B A ⋂=≠, B A ⊂≠,选D .2．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <0【答案】D【解析】()f x 是定义域上的增函数，所以0x x <时，()0f x <，0x x >时，()0f x >，对于D 选项，可得()()()0f a f b f c >>>，故不成立。
3．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)5,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,(--∞B ．),4[+∞-C ．]4,(-∞D ．),4[+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：二次函数()f x 对称轴为1x a =-，在区间)5,(-∞上为减函数，所以154a a -≥∴≤-考点：二次函数单调性 4．函数的单调递增区间是( ) A .B .C .D .【答案】D5．直角三角形ABC 的两条直角边1, 3.BC AC ==,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅u u u r u u u r的最大值是(A ) 1 (B )2 (C ) 3 (D ) 23【答案】B 【解析】试题分析：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），利用两个向量yx的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为2，从而得到结果. 解：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），∵=+=+，=+=+， ∴=（ +）•（ +）=++•+． 由于OA ⊥OB ，AC ⊥BC ，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B ．考点：平面向量数量积的运算点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g (x )=sin 2x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】B 【解析】试题分析：由图可知1A =,741234T πππ=-=,所以2,2T ππωω==∴=．因为,03π⎛⎫⎪⎝⎭为五点作图的第三个点,所以2,33ππϕπϕ⨯+=∴=．所以()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以只需将函数()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位．故B 正确．考点：1三角函数解析式;2图像伸缩平移．7．已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：因为，函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，所以,2k k z πφπ=+∈，2cos(2)2cos 1,33k ππππ++=-=-选B ．考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角函数的诱导公式． 8．为了得到函数y =3sin （2x +）的图象，只要把函数y =3sinx 的图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度 C ．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D ．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【解析】9．已知向量a r ， b r 的夹角为23π，且()3,4a =-r ， 2b =r ，则2a b +=r r （ ）A. B . 2 C. D . 84 【答案】C 【解析】 试题分析： 因为()22222221|2|44?cos 43442232a b a a b b π⎛⎫+=++=⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭r r r r r r84，所以2a b +=rr=，故选C ．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.10．已知R v u ∈,,定义运算(1),u v u v *=-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=-- 则当324πθπ≤≤时，v u *是的值域为 A ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,4 D．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A点评：求函数值域首先要注意定义域 11．将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数 C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称【答案】B . 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质．12．若向量(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-r r r，则c r 等于 ( )A ．3a b -+r rB ．3a b -r rC ．3a b -r rD ．3a b -+r r【答案】B考点：1.平面向量的基本定理；2.平面向量的坐标运算.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【2017课标3，理15】设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,0222112,2xxx xg x f x f x x xx-⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)001111,201,12142g-⎛⎫-=++>⨯>⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14．已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为【答案】c a b << 【解析】试题分析：因为幂函数34()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.又30422()()1033a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103c =<=，因此c a b <<. 考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 15．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____． 【答案】13【解析】试题分析：31cos cos cos 4443πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：三角函数诱导公式16．设函数sin()y x ϖϕ=+(0,(,))22ππϖϕ>∈-的最小正周期为π，且其图象关 于直线12x π=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(,0)4π对称；②图象关于点(,0)3π对称，③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数中，所有正确结论的编号为________ 【答案】2评卷人 得分三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1,求实数m 的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1，根据方程的根可转化为函数图像与x 轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解. 试题解析： 设的方程的两个实根为,设,则点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑.18．（本题满分12分）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的函数，且满足()(),f x f x x R -=∈．（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是增函数． 【答案】(1)1a =；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)利用()()11f f -=,求出a 的值；(2)利用函数单调性的定义进行证明.试题解析:（1）取1x =，则()()11f f -=，即11e a e aa e a e--+=+，∴1e a ae ae a c +=+，∴1110a e a a a e ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g ， ∴110a e a e ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴10e e -≠，∴10a a-=， ∴21a =，又0a >，∴1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）证明：由（1）知()1x xf x e e =+， 设120x x <<，则()()12121211x x x x f x f x e e e e ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()()()12211212121212121110x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ee ++--⎛⎫=-+=--=-< ⎪⎝⎭g g ．．．．．．．10分 ∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：函数单调性的证明.【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,涉及到函数的奇偶性,函数单调性的证明,属于中档题. 在(1)中,由()(),f x f x x R -=∈,找特殊值,令1x =,求出a 的值；在(2)中,利用函数的单调性的定义进行证明, 其步骤为:赋值→作差→判定符号→确定单调性. 在判定符号时,通常化成几个因式之积,这样易于判断符号.19．（本小题满分12分）已知函数()2|2|()f x x ax x R =-+∈有最小值． （1）求实数a 的取值范围；（2）设()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()()g x f x =，求()g x 的解析式．【答案】（1）[2,2]a ∈-；（2）(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．【解析】试题分析：（1）)(x f 整理成分段函数,要使)(x f 有最小值,则需2≥x 时)(x f 为增函数,2<x 时为减函数,可得关于a 的不等式,即可解得；（2）由题意可得)(x g 的解析式,当0>x 时)(x g 为奇函数,可得0)0(=g ,当0>x 时利用奇函数的定义得)(x f 的解析式,此题可解．学科+网试题解析： （1）(2)4,2()(2)4,2a x x f x a x x +-≥⎧=⎨-+<⎩，要使()f x 有最小值，需2020a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴22a -≤≤，即当[2,2]a ∈-时，()f x 有最小值． （2）∵()g x 为定义在R 上的奇函数，∴(0)0g =， 当0x >时，0x -<，∴()()(2)4g x g x a x =--=--．∴(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．考点：分段函数；函数的奇偶性；函数的最值．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a θθ=， ()2,1b =-． (1)若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2a b -=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）13；（2）7210.【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得12cos sin 0θθ-+=，又22cos sin 1θθ+=，从而组成方程组求得35{ 45sin cos θθ==，进一步求得结果． 试题解析：（1）由可知，，所以，所以（2）由()cos 2,sin 1a b θθ-=-+可得，()()22cos 2sin 1a b θθ-=-++ 64cos 2sin 2θθ=-+=，即12cos sin 0θθ-+=，①又22cos sin 1θθ+=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭②，由①②可解得， 35{45sin cos θθ==，所以()223472sin sin cos 4225510πθθθ⎛⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算． 21．（本题满分12分）已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果：①当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()3f x m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围； ②若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较()sin f α与()cos f β的大小． 【答案】（1）()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）①)31,3m ∈；②()()sin cos f f αβ>.试题解析：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则由表格可得11ππ2π2π66T ω⎛⎫=--==⎪⎝⎭，1ω∴= 再根据31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩，故()()2sin 1f x x ϕ=++，又当π6x =-时，1y =-，π2sin 116ϕ⎛⎫∴-++=- ⎪⎝⎭， 即πsin 16ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ππ2π62k ϕ∴-+=-+（k ∈Z ），即π2π3k ϕ=-+（k ∈Z ）， 取0k =，得π3ϕ=-，因此，()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；……………（4分） （2）①由已知()π32sin 313f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，ππ2π3,333t x ⎡⎤∴=-∈-⎢⎥⎣⎦，由图知，若sin u t =在π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则u ⎫∈⎪⎪⎭∴方程()π32sin 31213f x x u m ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解，则)31,3m ⎡∈+⎣，即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣．………………………（8分）②αQ 、β是锐角三角形的两个内角，π2αβ∴+>，即ππ022αβ>>->， 又sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，πsin sin cos 2αββ⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，即sin cos αβ>且sin α，[]cos 0,1β∈，再由πππ232x -≤-≤得π5π66x -≤≤， ()f x ∴在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故在[]0,1上单调递增．因此()()sin cos f f αβ>．…………………………………（12分） 考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】主要考查图表分析法，考查根据点的坐标求得三角函数解析式的方法，考查五点作图法作三角函数的图象，考查三角不等式的证明.第一问首先根据表格求得周期，根据最大值和最小值列方程组求得,A B 的值，最后代入一个点点坐标求得初相的值.第二问画出变换后函数的图象，根据图象即可求得m 的取值范围.第三问先求得函数的单调性，利用单调性来证明.22．（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x x ωϕ=+其中0ω>， 2πϕ<,（1）若3coscos,sinsin 0,44ππϕϕ-=求ϕ的值；学科￥网 （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 【答案】(1) 2πϕ<;(2) 12m π=.【解析】（1）由3cos cos sinsin 044ππϕϕ-=得cos cos sin sin 044ππϕϕ-= 即cos 04πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭又,24ππϕϕ<∴=。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试题(A卷)及答案(新人教A版 第108套)
宁德市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（必修1、3）试题（A ）(考试时间：120分钟 试卷总分150分)参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． 第I 卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置． 1．以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a += 2．下列式子中，不正确．．．的是 A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=- C ．{0}∅=∅ D ．{1}{|0}x x -⊆< 3．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．函数()lg f x x =A ．1(0,]2B ．1(0,)2C ．1[,)2+∞ D ．[2,)+∞5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n 的值为A ．32B ．36C ．38D ．40第3题6. 在同一坐标系中，函数()x f x a =与函数()log a g x x =的图象可以是7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为 A ．0 B ．4C ．5D ．78．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的近似根过程中，计算得到(1)0,(3)0f f <>，则方程的根落在区间 A ．(1,1.5) B ．(1.5,2) C ．(2,2.5) D ．(2.5,3)9．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入A ．T T i =⋅B ．(1)T T i =⋅+C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i=⋅ 10．已知函数()f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()2g x x x =-．记{},m a x ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩．给出下列关于函数()max{(),()}()F x f x g x x R =∈的说法： ①当3x ≥时，()22F x x x =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[-1,1]上为增函数；④函数()F x 的最小值为1-，无最大值． 其中正确的是A ．①②④B ．①③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 11．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 12．已知函数()f x 的定义域和值域都是{1,2,3,4,5}，其对应关系如下表所示，则((4))f f = ．13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，4AB =，3BC =，点P 在边BC 上沿B C→运动，则ABP ∆的面积小于4的概率为 ．15．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()1,M x M f x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（其中M 是非空实数集）．若非空实数集,A B 满足A B =∅ ，则函数()()()()A B A B g x f x f x f x =+⋅ 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（本题满分13分）（Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，{2,3,5}B =，记()U M A B = ð, 求集合M ，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：12lg 4lg 254(4-0++--π)．第14题。
2018人教版高一上期末数学模拟试卷(含答案解析版)
4 3
B.
5 4
C.
3 5
D.
5 3
10．过 A 0,1 、B 2, 1 两点的面积最小的圆的方程为（ A. x 1 y 2
2 2
）
2 2
B. x 1 y 1 5
2 2
C. x 1 y 1 1
D. x 1 y 2 10
三、解答题 17．今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研 究后发现，每一天中空气污染指数 f x 与时刻 x (时)的函数关系为: f x log 25 x 1 a 2a 1, x 0, 24 , 其中 a 为空气治理调节参数，且 a 0,1 . （1）若 a
x
． ．
14．如果对任何实数 k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 2 2 15．当过点 P(1，2)的直线 l 被圆 C：(x－2) ＋(y－1) ＝5 截得的弦最短时，直线 l 的方程为________． 16．直线 l1 : kx 1 k y 3 0 和 l2 : k 1 x 2k 3 y 2 0 互相垂直，则 k = .
2
20．如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°， PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点. (1) 证明：AE⊥平面 PCD； (2) 求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小.
21．已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 是 A 60 0 、边长为 a 的菱形， 又 PD 底 ABCD ，且 PD CD ，点 M 、N 分别是棱 AD、PC 的中点．
2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题及答案(新人教A版 第82套)
绍兴县钱清中学2017-2018学年第一学期期末模拟检测高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A ＝{1,2}，则A 的子集个数是 ( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） A ．4B ．－3C ．54D ．53-3．方程03log 3=-+x x 的解所在区间是 ( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -= ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．下列函数()y f x =中满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有()12()f x f x <”的是( )A ．1()f x x=B ．()2()1f x x =-C ．2()f x e = D ．()ln(1)f x x =+ 7．函数()f x 在区间()2,3-上是增函数，则(4)y f x =+的递增区间是 （ ） A ．()2,7 B ．()2,3- C ．()6,1-- D ．()0,58．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是( ）A.101b a -<<< B.101ab -<<<C. 101<<<-a bD.1101a b --<<<9．若函数()()2log a f x ax x =-在[]2,4上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A.1a >B.112a <<或1a >C.114a << D.108a <<10. 在一次研究性学习中，老师给出函数()()1xf x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数()f x 的值域为(1,1)-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； 丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简1603[(2)](1)---的值为____▲____.12．函数()f x =的单调增区间为____▲____.13．函数()2()log 31xf x =+的值域为____▲____.14．已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为____ ▲____.15．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于▲ .16. 设定义域为R 的函数2()4f x x =-, 若关于x 的函数2()4|()|y f x f x c =-+有8个不同的零点，则实数c 的取值范围是____▲______.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-（1）求A B ；A B ⋃ （2）若A A C =⋃，求实数a 的取值范围.18.（本题满分10分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若cos 2sin αα+=()f α的值. 19．（本题满分10分）已知函数)1lg()(),1lg()(x x g x x f -=+=. （1）求函数)()(x g x f -的定义域；（2）判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数)()(x g x f -在定义域上的单调性，并证明你的结论.20．（本题满分10分）已知二次函数()y f x =，满足(2)(0)0f f -==，且()f x 的最小值为1-．（1）若函数(),y F x x R =∈为奇函数，当0x >时，()()F x f x =，求函数(),y F x x R =∈的解析式；（2）设()()()1g x f x f x λ=--+，若()g x 在[1,1]-上是减函数，求实数λ的取值范围．21. （本题满分12分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π()g x 为奇函数. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.。
2017_2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习
2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（B卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．函数f (x )＝2x＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3【答案】B【解析】试题分析： ()2'2ln23xf x x =+,在()0,1范围内()'0f x >，函数为单调递增函数．又()01f =-， ()11f =， ()()010f f <，故()f x 在区间()0,1存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个． 考点：导函数，函数的零点．2．设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A . c b a <<B . c a b <<C . a c b <<D . a b c <<【答案】D3．已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1 （B ）0 （C ）2- （D ）3- 【答案】C【解析】本题考查集合的运算由{0,1}A =且A B ⊆得1B ∈；因{1,0,3}B a =-+，所以31a +=，所以2a =- 故正确答案为C4．已知函数()()35,1{2,1a x x f x ax x-+≤=>是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A . ()0,2B . (]0,2C . ()0,3D . (]0,3【答案】B【解析】因为f （x ）为R 上的减函数，所以x ≤1时，f （x ）递减，即a ﹣3＜0①，x ＞1时，f （x ）递减，即a ＞0②，且（a ﹣3）×1+5≥2a ③，联立①②③解得，0＜a ≤2．故选B ．5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的侧视图是（ ）A .B .C .D .【答案】D【解析】由题意知三棱锥11P A B A -的侧视图即为三棱锥在侧面11CDD C 上的正投影，点P 的投影为其本身，点1B 的投影为1C ,点1A 的投影为1D ，点A 的投影为D ，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故D 选项满足。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第121套)
x y O x y O x y O xyO2017-2018学年度第一学期高一年级期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，共150分。
2、请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色笔写在答题纸指定位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知直线经过点)5,1(-A 和点)2,1(B ，则直线AB 的斜率为（ ）A 、0B 、-3C 、2D 、不存在 2、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 、012=-+y xB 、052=-+y xC 、052=-+y xD 、072=+-y x 3、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、内切D 、外切 4、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A 、22(2)5x y -+=B 、22(2)5x y +-=C 、22(2)(2)5x y +++=D 、22(2)5x y ++=5、圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值为（ ）A 、 223 B 、 2234- C 、2234+ D 、5 6、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为π6、π8，则这两个平行截面间的距离是（ ）A 、1B 、2C 、1或7D 、2或6 8、已知a 、b 为直线，α为平面，则下面四个命题： ①若α⊥a b a ,//，则α⊥b ；②若αα⊥⊥b a ,，则b a //；D C BB1D 1AC 1A 1③若b a a ⊥⊥,α，则α//b ；④若b a a ⊥,//α，则α⊥b ；其中正确的命题是（ ） A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②④ 9、直线 023=-+y x 被圆1)1(22=+-y x 所截得的弦长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 、π9B 、π10C 、π11D 、π12第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11、已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程12、若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 13、已知直线01)1(=+++y a ax 与直线03)1(2=+++y a x 互相平行，则=a 14、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 15、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 D B 1与1BC 所成的角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm 和10cm ，高为4cm ，求正四棱台的侧面积和体积。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试卷及答案(新人教A版 第111套)
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试卷新人教A 版本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第1卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U.A }42{<≤-x x .B }43{≥≤x x x 或.C }12{-<≤-x x.D }31{≤≤-x x 2.=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππ .A 23- .B 21- .C 21 .D 23 3．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y sin 2x =的图象 .A 向右平移12π .B 向右平移6π .C 向左平移12π .D 向左平移6π 4．函数245x x y --=的递增区间是.A ]2,(--∞ .B ]2,5[-- .C ]1,2[- .D ),1[+∞5．若⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈=]1,0[,)31()0,1[,3)(x x x f x x ，则3(log 2)f 的值为 .A 33 .B 33- .C 12- .D 2- 6．已知函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如题图所示，则.A 6,1πϕω== .B 6,1πϕω-== .C 6,2πϕω== .D 6,2πϕω-== 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为.A 301 .B 31 .C 1021 .D 3 8．若两个非零向量,==，则向量+与-的夹角是 .A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是.A )(c o s )(s i nA f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(s i n )(c o s B f Cf > .D )(cos )(sin B f C f > 10．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，若)2,2(,ππβα-∈，则=+βα .A 3π .B 3π或32π- .C 3π-或32π .D 32π- 第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11. 已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量a 在向量b 方向上的投影为 .12．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价100千瓦时，则按这种计费方式该家庭1月份至5月份应付的电费为________元.13．某同学在借助计算器求“方程x x -=2lg 的近似解（精确到1.0）”时，设2lg )(-+=x x x f ，算得0)1(<f ，0)2(>f ；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是8.1=x ．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是 .14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，如：121=*,则函数x x x f c o s s i n )(*=的值域为 .15．已知下列命题中：①若c a b a ⋅=⋅，则c b =；②8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ③若向量)2,(λ=a ，)2,4(--=b 夹角为钝角，则λ的取值范围为1->λ；④存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立；⑤函数x x x y cos sin 42sin 3-=的最小正周期为2π； 其中正确的命题序号为 .三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16.（本小题满分12分）化简求值：（1）)5log 211(642222125)4(20lg 5lg 2lg )5(lg ++⋅--+⋅+.（2）)10tan 31(50sin ︒+⋅︒.17.（本小题满分12分） 已知向量)23,21(),1,(=-=m （1）若向量与向量平行，求实数m 的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m 的值；（3）若⊥，且存在不等于零的实数t k ,使得)(])3([2b t a k b t a +-⊥-+，试求t t k 2+的最小值.18.（本小题满分12分）已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,2(ππα∈（1）若|,|||=求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求的值.。
2017_2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1C卷新人教版2018071301177
学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（卷）新人教版考试时间：分钟；总分：分注意事项：．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、单选题（每小题分，共计分）．集合{（，） ＞，＞}，{（，） ＞，＞}则（ ） 、 、 、 、⋂∅ 【答案】【解析】000,0x y xy x y +>>⇔>>且故选．已知图①中的图象对应的函数为＝()，则图②的图象对应的函数为( )．.()x f y = .()x f y = .()x f y -= .()x f y -=【答案】 【解析】试题分析：设所求函数为g x （），() ,0g x (||)(),0f x x f x f x x ⎧==-⎨-≥⎩＜（），选项符合题意．故选.考点：函数的图象．设()833-+x x ,用二分法求方程833-+x x在)2,1(∈x 内近似值的过程中得() < () >() < ,则方程的根落在区间（ ） .（，） .（，） .（，） .不能确定 【答案】【解析】试题分析：因为() < () > () < ,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（，），选.考点：本题主要考查函数零点存在定理。
点评：简单题，函数零点存在定理要求，区间端点函数值异号。
．函数()1x x y e e x x -⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象大致是（ ） . .. .【答案】．已知()g x 是R 上的奇函数，当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()300x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）．()(),12,-∞+∞ ．()(),21,-∞-+∞．()1,2 ．()2,1- 【答案】考点：、函数的奇偶性；、分段函数；、函数与不等式；、复合函数.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性、分段函数、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题. 首先根据()g x 是R 上的奇函数，结合分类讨论思想求得ln(1),0(0)0()ln(1),0x x g g x x x --<⎧=⇒=⎨+≥⎩从而()30ln(1)0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，再利用特值法得：当0x =时()()20f f >⇒()()22f x f x ->成立0x ⇒=是解．．过点（，﹣）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） ． ．﹣ ．或﹣ ．或 【答案】 【解析】试题分析：当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 ，把点（，﹣）代入可得 的 值，从而求得直线的方程．解：当直线过原点时，方程为，即．当直线不过原点时，设方程为 ，把点（，﹣）代入可得 ﹣，故直线的方程为 ． 故选．考点：直线的截距式方程．．若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则的值为( ) . 2- . 1-考点：点关于直线的对称点，考查数形结合思想、转化思想。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第58套)
新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷（A卷）说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6},{134}U A ==，，，，则U C A = A.{5,6} B.{1,2,3,4} C. {2,3,4,5,6} D. {2,5,6}2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对 3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.π B ．2πC ． 3πD ． 4π4．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离5.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．①③B.②③④C.②④D.①②③6.由表格中的数据可以判定方程20xe x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．7.若函数11()2xy m-=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．1m ≥ D ．01m <≤8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B. (0,2]C. [1,2]D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9.若定义在区间[]2013,2013-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2013,2013x x ∈-，都有12122012()()()f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有2012()f x >，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 A ．2012B ．2017C ．4024D ．402610.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数有（ ） ①直线MN 与1AC 相交. ② MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A .④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 11.函数2log (1)y x -的定义域为___________.12.在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ． 13.已知集合{(,)A x y y ==，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数mABC 1A 1B 1MN左视图俯视图C的取值范围是_______________．14.已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 .15.下列四个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.18.（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第86套)
海南省海南中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版（考试时间：2018年1月；总分：150分；总时量：120分钟）（1—20班使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2、化简AC - BD + CD - AB 得（ ） A ．ABB ．DAC ．D ．03、已知1sin()2πα+=，则sin(3)πα-=（ ）A ．12B ．12- C．2 D．4、已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的一个单位向量是( ) A ．(35，－45) B ．(45，－35) C ．(－35，45) D ．(－45，35) 5、函数tan(1314)y x π=+是（ ）A. 周期为213π的偶函数B. 周期为213π的奇函数C. 周期为13π的偶函数D. 周期为13π的奇函数6、已知扇形的半径为2 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm2B ．6 cm2C ．8 cm2D ．16 cm2 7、若非零向量,a b 满足a b = ，(2)0a b b +⋅= ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（ ）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 9、在ABC ∆中，1AB BC CA === ，则AB BC -= （ ）A ．0B ．10、已知cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cos β＝( ) A ．－6365 B. 6365 C ．－3365 D. 336511、已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）A ．1(0,]2 B ．(0,2] C ．15[,]24 D ．13[,]24 12、已知a b == 0a b ⋅= ，()()0a c b c -⋅-= ，则c 的最大值是（ ）A. 2B. 0C. 1D. 4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13、已知向量(2,1),(1,)a b m =-=- ，若a b ⊥ ，则m =_____________.14、已知向量,a b 夹角为60°，且1,2a b == ，则a b -= _____________.15、已知函数()sin()cos()2f x a x b x παπβ=++++，R x ∈，,,,a b αβ是常数，且(1)1f =，则(2014)f 的值为___________________.16、关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=+∈有下列观点：①由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；②由)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图像关于点)0, 6(π-对称； ④在同一坐标系中，函数4sin(2)3y x π=+与483y x π=+的图象有且仅有一个公共点； 其中正确的观点的序号是____________________.三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知(8,)P y -为角α终边上的一点，且3sin 5α=，分别求y ，cos α和tan α的值.18、（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,2),(2,3),(2,1).A B C ----（1）求以线段AB AC 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数t 满足()0AB tOC OC -=，求t 的值.19、（本小题12分）若tan 2α=，求下列表达式的值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+； （2）2sin sin 2αα+.。
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2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（A卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点关于轴对应点故点关于轴对应点为，故选A。
，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个2．如图是正方体或四面体，P Q R S图是（）【答案】D【解析】PQ SR，所以四点共面，D选项四点不共面.试题分析：A，B，C选项都有//考点：空间点线面位置关系．3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A . a c b <<B . b a c <<C . a b c <<D . b c a <<【答案】B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<, 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .4．已知直线l 1：x +y =0，l 2：2x +2y +3=0，则直线l 1与l 2的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直【答案】B【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题． 5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）A BC D 【答案】D 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个 直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为111222,121,1222⨯⨯=⨯⨯=⨯=，所以该三角形也是直角三角形，其面积为12=，所以其侧面积为3=D ． 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．6．在ABC ∆中，090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B ，则M 到平面ABC 的距离为A ．12 B C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，BC =AMC 为等边三角形，取CM 中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则AD ===起后，由222BC AC AB =+，知90BAC ∠=，又cos EAC ∠=，∴2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-⋅∠=222AC AE CE =+,∴90AEC ∠=．∵222AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE是三棱锥A BCM -的高，AE =,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为BCM S ∆=，所以由A BCM M ABC V V --=11132h =⨯⨯，所以12h =，故选A ．考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是A 、1m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<【答案】Clg lg 00 1.n m n m ⇔<<⇔<<<故选C8．已知圆C ： ()()22111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A . 2y x =+B . 1y x =+-C . 2y x =-+D . 1y x =+【答案】A9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )【答案】D【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．7B .223 C . 476 D .233【答案】D【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×13×12×1×1×1＝233. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A .B . 2C D【答案】A点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2AB x =-.12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）A ．669B ．670C ．2008D ．1【答案】D考点：函数的周期性．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知圆O ：，圆C ：，则两圆的位置关系为________．【答案】外切【解析】圆的圆心坐标是，半径；圆的圆心坐标是，半径，两圆圆心距离，由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面，，则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ． 【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴=考点：集合的并集运算点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合16．已知函数222,2,()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______． 【答案】1，(1,2) 【解析】 试题分析：因为2(4)log 41211f =-=-=，所以2((4))1211f f =-+⨯=；当2x >时，2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)． 考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．三、解答题（共计70分）17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点．C 1DB 1A 1CBA（1）求证：11AC CDB ∥平面； （2）求三棱锥1B CDB -的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)4． 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求． 试题解析： （1）设11BC B C O =，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形，∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点，∴在1ABC △中，1OD AC ∥，又∵1OD CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11AC CDB ∥平面．（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥， 又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，∴111111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --⎛⎫==⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭△．考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-． （1）证明：(1)(4)0f f +=；（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．【答案】（1）证明见解析；（2）2()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）． 【解析】试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．考点：1、函数的性质；2、函数解析式．19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠. (Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值； (Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤；(Ⅲ)若函数()()221f x F x a tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，()()22log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴，又2202t t t +=∴∴>=+，.(Ⅱ)1t =-时，()()2log 1log 21a a x x +≤-，又()224501214,,015210201x x x x x x x a ⎧-≤⎧+≥-⎪⎪∴∴≤≤⎨⎨>->⎪⎪⎩<⎩<∴，，∴解集为：15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭； （Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程()0F x =在]1,2-（上有重根12x x =，则0=，解得t =；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120F F -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎪⎩或()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎪⎩1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-或t ≥考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.20．（12分）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段，（1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。