5761高一数学上册期末复习题
高一数学上学期期末试题(含答案)
2021高一数学上学期期末试题(含答案)查字典数学网为大家搜集整理了2021高一数学上学期期末试题供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7小题，每题5分，总分值35分;在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、过点和的直线与直线平行，那么的值为( A )A. B. C. D.2、过点且垂直于直线的直线方程为( B )A. B.C. D.3、以下四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点，那么这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( A )A. B. C. D.4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，那么球的外表积是( B )A. B. C. D.5、圆上的点到点的间隔的最小值是( B )A.1B.4C.5D.66、假设为圆的弦的中点，那么直线的方程是( D )A. B.C. D.7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为( C )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系中，点与点的间隔为.9、方程表示一个圆，那么的取值范围是.10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，假设，那么线段的长度等于.11、直线恒经过定点，那么点的坐标为12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如下图，那么这个棱柱的体积为.【第12题图】【第13题图】13、如图，二面角的大小是60，线段在平面EFGH上，在EF 上，与EF所成的角为30，那么与平面所成的角的正弦值是三.解答题：本大题共3小题，共35分;解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.14、(总分值11分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如下图(单位cm);(1)求出这个工件的体积;(2)工件做好后，要给外表喷漆，喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(准确到整数局部).【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，.........................................2分设圆锥高为，那么........................4分那么 ...6分(2)圆锥的侧面积，.........8分那么外表积=侧面积+底面积=(平方厘米)喷漆总费用=元...............11分15、(总分值12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(1)在正方体中，又，且,那么,而在平面内，且相交故;...........................................6分(2)连接，因为BD平行，那么即为所求的角，而三角形为正三角形，故，那么直线与直线BD所成的角为.......................................12分16、(总分值12分)圆C=0(1)不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
高一数学上册期末复习试题(含答案)
高一数学上册期末复习试题（含答案）一、选择题1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={2,4}，B ={3,4}，则A ∪(∁U B )=( ) A.{2,3,4} B.{1,2,4,5} C.{2,5} D.{2}2. sin (−1080∘)=( ) A.−12 B.1 C.0 D.−13. 命题” ∀x ∈R ，x 2−x +1=0 ''的否定为( ) A.∀x ∈R ，x 2−x +1≠0 B.∃x ∈R ，x 2−x +1=0 C.∃x ∈R ，x 2−x +1≠0 D.∃x ∉R ，x 2−x +1≠04. 已知a =lge ，b =ln0.8，c =20.1，则( ) A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.b <c <a5. 已知集合A ={y|y =log 2x ，x <2}，B ={y|y =12x ,x <2} ，则A ∩B =( ) A.(0,14) B.(0,1) C.(−∞,14) D. (14,1) 6. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√22)，则下列关于f(x)说法正确的是( )A.奇函数B.偶函数C.定义域为[0, +∞)D.在(0, +∞)上单调递减7. 已知函数f (x )=log 3x +3x ，g (x )=3x +3x ，ℎ(x )=x 3+3x 的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系为( )A.x 2<x 3<x 1B.x 1<x 2<x 3C.x 2<x 1<x 3D.x 3<x 2<x 18. “不等式mx 2+x +m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.m >12 B.0<m <1C.m >14 D .m >1二、多选题9.下列四个命题中正确的命题是( )A.cos480∘=12 B.函数f (x )=2x 2+2x +3在[0,+∞)上单调递增 C.cos 4α−sin 4α=cos2α D.当ab ≠0时恒有ba +ab ≥210.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数f(x)，存在一个点x 0，使得f(x 0)=x 0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )A.f(x)=x +1B.f(x)=1x −x ，x >0 C.f(x)=x 2−x +3 D.f(x)=log 12x11.已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的最小正周期为4，其图象的一个最高点为A (13,2)，下列结论正确的是( )A.y =f (x )图象的一个对称中心为(43,0) B.y =f (x )的图象关于x =1对称C.若|f (x 1)−f (x 2)|=4，则|x 1−x 2|的最小值为2D.将f (x )图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到ℎ(x )图象；再将ℎ(x )图象向右平移16个单位长度，得到函数y =2sin (πx +π6)的图象12.已知函数f (x )={|log 3x|,0<x <9,2sin (π4x +π4),9≤x ≤17,若f (a )=f (b )=f (c )=f (d )，且a <b <c <d ，则( )A.ab =1B.c +d =26πC.abcd 的取值范围是(153,165)D.a +b +c +d 的取值范围是(28,3169)三、填空题13.已知5a =3，3b =2，则log 510−ab =________. 14. 当φ=________时，函数f (x )=sin (x +φ)在区间(π3,4π3)上单调（写出一个值即可）．15.某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比．经测算，若在距离码头10km 处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元．那么两项费用之和的最小值是________万元．16.已知函数 f (x )={2x +1x，0<1,32x +32，x >1. 若方程f (x )=a (a ∈R )有两个不同的实根x 1，x 2，且满足12<x 1x 2<23，则实数a 的取值范围为________. 四、解答题17.设函数f (x )=2sin (2x +π3)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求使函数f(x)取最大值时自变量x的集合．18.在①A∩B=⌀，①A∩(∁R B)=A，①A∩B=A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|−7≤x≤4}，若________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数f(x)={ax+1,x≤0, |log2x|,x>0.(1)当a=−2时，在给定的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图像，并写出它的单调递减区间；(2)若f(x0)=2，求实数x0.20.已知函数f(x)=ax2+2x+3(a∈R).(1)当a=−1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)解不等式f(x)>0.21.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgW与lgf的散点图．为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①f=kW+b；①lgf=klgW+b.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解析式；(3)若马的体重是兔的256倍，根据(2)的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5．）22.已知函数f(x)=e x+ae−x，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若函数y=f(x)在区间(1,+∞)内有零点，求a的取值范围；(2)当a=4时，∀x∈(0,+∞)，mf(x)≥e−x+3m，求实数m的取值范围．参考答案一、1-8 BCCBDDAC 二、9.B,C 10.B,D 11.A,C,D 12.A,C,D 三、13.114.π6(答案不唯一) 15.8 16.(92,+∞) 四、17.解：(1)因为函数f (x )=2sin (2x +π3)，x ∈R ， 所以函数f (x )的最小正周期为T =2π2=π.(2)依题意，得2x +π3=2kπ+π2，k ∈Z ， 解得x =kπ+π12，k ∈Z ．故函数f (x )取最大值时自变量x 的集合 为{x|x =kπ+π12，k ∈Z}．18.解：若选择①A ∩B =⌀，则当A =⌀， 满足A ∩B =⌀，即a −1≥2a +3， 解得a ≤−4，满足题意； 当a >−4时， 应满足{a >−4,2a +3≤−7,或{a >−4,a −1≥4, 解得a ≥5．综上，实数a 的取值范围是(−∞,−4]∪[5,+∞)． 若选择①A ∩(∁R B )=A ，则A 是∁R B 的子集， ∁R B =(−∞,−7)∪(4,+∞). 当a −1≥2a +3，即a ≤−4时， A =⌀，满足题意； 当a >−4时，满足{a >−4,2a +3≤−7,或{a >−4,a −1≥4,解得a ≥5.综上，实数a 的取值范围是(−∞,−4]∪[5,+∞)． 若选择①A ∩B =A ．则A ⊆B ， 当a −1≥2a +3，即a ≤−4时， A =⌀，满足题意； 当a >−4时，应满足{a −1≥−7,2a +3≤4,解得−6≤a ≤12.综上，实数a 的取值范围是(−∞,12]．19.解：(1)当a =−2时， f (x )={−2x +1,x ≤0,|log 2x|,x >0,的图象如图所示，由图可知f (x )的单调递减区间为(−∞,0]和(0,1]．(2)当x 0≤0时，ax 0+1=2，即ax 0=1， 若a ≥0，方程无解；若a <0，得x 0=1a ； 当x 0>0时，|log 2x 0|=2，即log 2x 0=±2，解得x 0=4或x 0=14． 综上所述，当x 0≤0且a <0时，x 0=1a ， 当x 0>0时，x 0=4或x 0=14.20.解：(1)当a =−1时，f (x )=−x 2+2x +3． ① f (x )>0，即−x 2+2x +3>0， ① x 2−2x −3<0.设方程x 2−2x −3=0的两根分别为x 1，x 2， 则(x −3)(x +1)=0， 解得x 1=−1，x 2=3， ① 不等式的解为−1<x <3，① 函数f (x )>0的解集为{x|−1<x <3}．(2)由题意，得ax 2+2x +3>0，①当a =0时，不等式化为2x +3>0，解得x >−32； ①当a >0时，开口向上，此时Δ=4−12a ， (ⅰ)Δ<0，即a >13时，方程ax 2+2x +3=0无解，不等式解集为R ； (ⅰ)Δ=0，即a =13时，方程ax 2+2x +3=0有唯一解x =−3， 不等式解集为{x|x ≠−3}； (ⅰ)Δ>0，即0<a <13时， 方程ax 2+2x +3=0有两解， x 1=−1−√1−3aa，x 2=−1+√1−3aa，且x 1<x 2，则不等式解集为{x|x <−1−√1−3aa或x >−1+√1−3aa}．①a <0时，开口向下，此时Δ=4−12a ， 显然Δ>0，方程ax 2+2x +3=0有两解，x 1=−1−√1−3aa，x 2=−1+√1−3aa，且x 1>x 2， 不等式解集为{x|−1+√1−3aa<x <−1−√1−3aa}．综上所述，当a <0时，不等式解集为 {x|−1+√1−3aa<x <−1−√1−3aa}；当a =0时，不等式解集为{x|x >−32}； 当0<a <13时，不等式解集为 {x|x <−1−√1−3aa 或x >−1+√1−3aa}；当a =13时，不等式解集为{x|x ≠−3}； 当a >13时，不等式解集为R ．21.解：(1)模型①lgf=klgW+b 最符合实际的函数模型. 理由如下：根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式， 所以可以选择一次函数来刻画lgW 和lgf 的关系.(2)由题意知{lg300=klg300+b,lg200=klg2000+b,因为lg200=lg2+2≈2.3，lg2000=lg2+3≈3.3， lg300=lg3+2≈2.5, 解得{k =−14,b =258,即lgf=−lgW 4+258，所以f 关于W 的函数解析式为f =10258⋅W −14．(3)设马的体重和脉搏率为W 1，f 1，设兔的体重和脉搏率为W 2，f 2， 由题意，得W1W 2=256，所以f 1f 2=W 1−14W 2−14=(W 1W 2)−14=(256)−14=(28)−14=14，因为f 2=200， 所以f 1=50， 即马的脉搏率为50．22.解：(1)若函数y =f (x )在区间(1,+∞)内有零点， 则e x +ae −x =0在区间(1,+∞)上有解， 将方程e x +ae −x =0变形，得e 2x =−a ， 当a ≥0时，方程无解； 当a <0时，解得x =ln (−a )2，则ln (−a )2>1，解得a <−e 2，综上所述，a 的取值范围为(−∞,−e 2)．(2)由题意可知，m (e x +4e −x )≥e −x +3m ， 即m (e x +4e −x −3)≥e −x ，因为e x +4e −x −3≥2√e x ⋅4e −x −3=1， 所以m ≥e −xe x +4e −x −3， 又e −xe x +4e −x −3=1e 2x −3e x +4， 令e x =t ，t ∈(1,+∞)， 则1e 2x −3e x +4=1t 2−3t+4 =1(t−32)2+74≤47（当且仅当t =32时等号成立），所以m ≥47，即m 的取值范围是[47,+∞)．。
高一数学上学期期末考试试卷含答案
高一第一学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ） A ．{}|12x x ≤< B ．}2|{<x x C ．}5|{≥x x D ．{}|12x x <<2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．1)(-=x x f ， 2()=1x g x x- B ． x x f =)(， ()2=g xC ．x x f =)(， ()g x D ． x x f 2)(=， ()g x 3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12log y x = B ．xy 1-= C ．3y x =- D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ） A ． 3.323log 0.80.99log π<< B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ．π323.3log 8.0log 99.0<< D ． 3.332log 0.99log 0.8π<<5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy = C. 3sin(2)4y x π=+D.3sin()24x y π=+7．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2 C.98- D ．988．函数2lg ()=xf x x 的大致图像为（ ）9.定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上的函数x y cos 2=的图像与函数x y tan 3=图像的交点为M ，则点M 到x 轴的距离为（ ） A.23 B.3 C.1 D.21 10.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A.(4,16) B.(0,12)C.(9,21)D.(15,25)二．填空题（本大题共7小题，单空每小题4分,多空每小题6分，共36分，将答案填在答题卷的相应位置．）11.lg42lg5+= ______________; 若51cos sin =+x x ，则=x 2sin ___________ 12已知,2tan =α则)cos()2cos(2)23sin()sin(ααππααπ-++---= _______，=+⋅ααα2sin 2cos sin ______.13.函数)10(32≠>+=-a a ay x 且的图像恒过点P ,则P 的坐标为__________，若幂函数)(x f 过点P ，则=)(x f ________.14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+=1),1lg(1,32)(2x x x x x x f ,则=-))3((f f _________，)(x f 的最小值为_______.15.函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式为_____________16.函数m x mx x f +-=2)(2在）（2,0上恰有一个零点，则m 的取值范围是_____________ 17.已知()312x f x =-+，若关于x 的方程[]2()(2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是___________三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）18.已知集合{|A x y ==，集合}{1)1(log 2<-=x x B ，集合}{121-≤≤+=m x m x C ， （1）求AB ；()()BC A C U U ⋃.（2）若C C A =⋂，求m 的取值范围；19.已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π（1）求函数)(x f 的最值及相应x 的取值集合. （2）若,54)(24=<<απαπf 且求α2cos 的值.20.已知定义域为R 的函数21()21x x a f x ⋅-=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）试判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的[]2,2t ∈-，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．21.已知函数32)(-+-=x a x x x f . （1）当0=a 时，求函数)(x f 的零点.（2）若4=a 时，求函数)(x f 在区间[]52，上的最值. （3）当[]2,1∈x 时，不等式22)(-≤x x f 恒成立，求a 的取值范围.第一学期高一数学期末复习卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
高一数学期末复习卷(必修1)(含参考答案)
高一数学期末复习卷（必修1）班别： 姓名：一、选择题1. 若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则AB =（ ）A. {|x x <B. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤<D. {|02}x x << 2．下列函数与y=x 表示同一函数的是（ ）A.2y =B.y =C. )10(log ≠>=a a ay xa 且 D.2x y x=3．设函数32)2(+=+x x g ，则()g x 等于（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x + 4. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）A . y = -x 2B . y =1x C . x y )21(= D . y =log 2x 5. 已知10<<a ，0log log <<n m aa ，则（ ） A. m n <<1 B. n m<<1 C. 1<<n m D. 1<<m n 6．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程 中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）D ．不能确定7．函数2(232)xy aaa =-+是指数函数，则a 的值是 （ ）A ．0,1a a >≠B ．1=aC ．21=a D ．211==a a 或 8．函数l o g (2)1ay x =++的图象过定点 （ ） A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）9. 已知偶函数()f x 在区间[]0,5上是增函数，那么下列不等式中成立的是（ ） A ．()()()43f f f π>-> B ．()()()43f f f π>>C ．()()()43f f fπ>> D ．()()()34f f f π->->-10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是117)x ax bx =-，且(5)f -(5)f 的值为 ( )B. 13 D. -12．若)1(f >，则x 的取值范围是（ ）1) B. (0，+∞) D. (0，1)(10，+∞)13)(x f 2，32）的解析式为 。
高一数学上册期末复习题及详细解答
高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。
A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（ ）A B 、 C 、-5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示： 则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为 ； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则 ； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为 ；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 ； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为 。
高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)
高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。
高一数学上学期期末试题及答案详解
高一数学上学期期末试题及答案详解一、选择题：1、已知α为第四象限角，且3tan 4α=-，则sin α等于 （ ） A. 35 B. 45 C.35- D.45-2、已知集合{}{}2M 101N |0log 1.x x x Z =-=≤≤∈，，，，则MN = （ ）A.{}10，B.{}01，-C.{}0D.{}1 3、如果1sin()2πα+=-，那么cos()2πα+的值 （ ）A. 12-B.12C.4、为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点 （ ）4π4π个单位长度 8π8π个单位长度 5、设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R ，且为奇函数的所有α的值为（ ）A. 1，3B.12，1 C. -1，3 D. -1，1，3 6、在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，且13CD CA CB λ=+，则λ= （ ） A.23 B. 13 C.13- D.23- 7、在平行四边形ABCD 中，O 是平面内的任意一点，且OA a =、OB b =、OC c =、 OD d =，则下列运算正确的是 （ ） A.0a b c d +++= B. 0a b c d -+-= C. 0a b c d +--= D. 0a b c d --+=8、已知1tan 2α=，2tan()5βα-=，那么tan(2)βα-等于 （ ） A. 34- B. 112- C. 98- D. 989、下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能．．用二分法求图中函数零点的是 （ ）A. B. C. D.10、已知定义域为R 的函数()f x 在()4,+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为 偶函数，则 （ ）A.(2)(3)f f >B.(2)(5)f f >C.(3)(5)f f >D.(3)(6)f f > 11、平面内有相异四点O 、A 、B 、C 满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ， 则ABC ∆的形状是 （ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 以BC 为底边的等腰三角形D. 以AB 为底边的等腰三角形12、如图，在四边形ABCD 中，,4||||||=++DC BD AB ||||||||4AB BD BD DC ⋅+⋅=，0,AB BD BD DC ⋅=⋅= 则AC DC AB ⋅+)(的值为 （ ）A. 2B. 22C. 4D. 24二、填空题：13、已知(1,1)a =、(1,1)b =-，则1322a b -=______________； 14、已知a 为实数，函数2()21f x x ax =++在区间[]0,1上有零点， 则a 的取值范围__________________；DCBAyxxy15、若||1a =，||2b =且0)(=⋅-a b a ，则a 与b 的夹角为______________；16、若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，则tan tan αβ=______________. 三、解答题：17、已知ABC ∆顶点的坐标为(3,4),(0,0),(,0)A B C c （1） 若5c =，求cos A 的值; （2） 若A 为钝角，求c 的取值范围.18、已知函数2()2cos ()6f x x π=+，()21g x x =+.（1） 函数()f x 是否具有周期性？如果有，请求出最小正周期；如果没有请说明理由； （2） 设函数()()()h x f x g x =+，求函数()h x 单调增区间.19、某工厂2007年1，2，3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件和1.3万件.为了估测以后每个月的产量,以这3个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的产量y （万件）与月份数x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数xy a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件.请问用以上哪个函数作为模拟函数最好？请说明理由.20、已知(2sin ,1),(2,2),(sin 3,1),(1,)a x b c x d k =+=-=-=，(,)x R k R ∈∈（I ）若]2,2[ππ-∈x ，且a ∥（b c +），求x 的值；（II ）是否存在实数k 和x ，使()()a d b c +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学上学期期末试题答案一、选择题：二、填空题： 13、 (1,2)- 14、1a ≤- 15、416、2三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本题满分10分）（1）cos =5A ……5分 （2）253c > ……10分 18、（本题满分10分）（1）有周期性2()2cos ()cos(2)163f x x x ππ=+=++T π∴= ∴函数()f x 最小正周期是π ……4分（2）()()()h x f x g x =+cos(2)1213x x π=+++cos(2)23x π=-+ ……6分2223k x k ππππ-+≤-≤36k x k ππππ-+≤≤+ ……8分函数()h x 的单调增区间为[,]36k k ππππ-++ ……10分19、（本题满分12分）设2()(0)f x px qx r p =++≠由(1)1,(2)42 1.2,(3)93 1.3f p q r f p q r f p q r =++==++==++= 得0.05,0.35,0.7p q r =-==2()0.050.350.7f x x x ∴=-++ ……4分∴2(4)0.0540.3540.7 1.3f =-⨯+⨯+= ……6分()x g x a b c =⋅+由23(1)1,(2) 1.2,(3) 1.3g ab c g ab c g ab c =+==+==+= 得0.8,0.5, 1.4a b c =-==()0.80.5 1.4x g x =-⨯+ ……10分 ∴4(4)0.80.5 1.4 1.35g =-⨯+=经比较可知，用0.80.5 1.4xy =-⨯+作为模拟函数较好 ……12分 20、（本题满分12分）解：（I ）(sin 1,1)b c x +=--， ∵a ∥(b c +)，1sin )sin 2(-=+-∴x x ，…………2分12sin 1,sin ,2x x ∴=-=-[,],22x ππ∈-.6π-=∴x …………5分 （II ）(3sin ,1)a d x k +=++，(sin 1,1)b c x +=-- …………6分若（a d +）⊥（b c +），则（a d +）·（b c +）=0， 即0)1()1)(sin sin 3(=+--+k x x ， 5)1(sin 4sin 2sin 22-+=-+=x x x k ，…………9分x ∈R ，sin [1,1],sin 1[0,2],x x ∈-+∈2(sin 1)[0,4],x +∈[5,1],k ∈-- 存在[5,1]()().k a d b c ∈--+⊥+使 …………12分。
高一数学上学期期末考试试题(含答案)
高一上学期期末考试一、填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=___________. 2． 函数()f x =)12(log 21-x 的定义域为3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ． 8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是_________. 9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____.10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________． 11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________． 12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .13．函数()(01)xf x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a 的值为 .14． 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .二．解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:41221>-x; 16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围． 17. 如图，三棱柱111A B C A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A A B ==，D 为AC 中点．A 1B 1C 1(1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P 在线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若MP =PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L . 20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、填空题1．}{3,9 2．),1(+∞ 3．1 4．6 5．2370x y -+= 6．045 7． 22(1)(1)2x y -+-=8．异面 9．π8 10． 相交 11．π12 12．34π13．(A) (2)(4) (B )①③ 14．(A)415(B) (1,32) 二、解答题：D 1A 1C 1B 1DACB15．设35212,x x y a y a +-==，（其中01a a >≠且）。
高一数学上册期末试卷(含答案)
高一数学上册期末试卷（含答案）一、选择题1. 与2020∘终边相同的角是()A.−110∘B.−70∘C.140∘D.220∘2. 已知集合A{x∈Z|x2<2}，B={x|2x>1}，则A∩B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{−1,0,1}3. 若a∈R，则“|a|>1”是“a3>1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A.y=−1xB.y=3x−3−xC.y=tan(π+x)D.y=√x5. 设函数f(x)={21−x, x≤1, 1−log2x, x>1, 则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[−1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)6. 若角α的终边经过点P(−3,4)，则sin2α1−cos2α的值是()A.34B.−2915C.−34D.32157. 已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)在[0,2π3]上的值域为()A.[−1,1]B.[√32,1] C.[−1,√32] D.[−√32,1]8. 设x1，x2分别是f(x)=x−a−x与g(x)=xlog a x−1(a>1)的零点，则x1+9x2的取值范围是()A.[8,+∞）B.(10,+∞)C.[6,+∞）D.(8,+∞)二、多选题9.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，可将函数y=sinx图象上的所有点()A.向左平移π6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）B.向左平移π3个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）C.横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π6个单位长度D.横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位长度10.几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p (x )（单位：万元）与每月投入的研发经费x （单位：万元）有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时，p (x )=−15x 2+6x −20，研发利润率y =p (x )x ×100%．他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( )A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率B.要再投入6万元研发经费才能获得最大利润C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元D.要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元11.已知函数f(x)=Acos(ω1x +φ)(A >0，ω1>0，−π2<φ<π2)，g (x )=Asin(ω2x +π6)(ω2>0)，且函数f (x )的图象如图所示，则( )A.A =2，ω1=1，φ=−π3B.若ω2=ω1，则f (x )=g (x )C.已知ω2=2，若g (x −a )为偶函数，则a =−π6+kπ(k ∈Z )D.若g (x )在(π2,π)上单调递减，则ω2的取值范围为[23,43] 12.函数f (x )={x +1, x ≤0,log 2x, x >0,函数g (x )=−f 2(x )+2f (x )−m ，则函数g (x )的零点个数可能为( )A.0B.1C.2D.3三、填空题13.已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么该扇形的弧长为________.14.函数f (x )={1+log 3(4−x ),x <2,3x−1,x ≥2,则f [f (1)]=________. 15.定义在R 上的偶函数f (x )，当x ≥0时， f (x )=2x ，当x <0时， f (x )=________. 16.若两个正实数x ，y 满足√x √y =2，且不等式√x +4√y >m 2−2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题17.设函数f (x )=x 2−ax −2a 2(a ≠0)图象与x 轴交于A ，B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若不等式f (x )<0的解集为{x|−1<x <2}，求a 的值．18.已知sinα+cosαsinα−cosα=13．(1)求tanα的值；(2)求2sin (π+α)⋅cos (π−α)−cos (π+α)1+sin 2α+cos(3π2+α)−sin 2(π2+α) 的值．19.已知函数f (x )=e x −m e x 是定义在R 上的奇函数．(1)求实数m 的值；(2)用单调性定义证明函数f (x )是R 上的增函数；(3)若函数f (x )满足f (t −1)+f (2t 2)<0，求实数t 的取值范围．20.已知函数f (x )=2√3cos 2x −2sinxcosx −√3.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈[−π4,0]时，不等式f (x )<m +3恒成立，求实数m 的取值范围．21.为了美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造．规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地．设∠OAB =θ，正六边形的面积为S 1，六个矩形的面积和为S 2．(1)用θ分别表示区域面积S 1，S 2；(2)求种植鲜花区域面积的最大值．(参考数据： tan41∘≈√32，tan49∘≈2√33)22.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时， f (x )=x −log 4(4−x +1)．(1)求x>0时，f(x)的解析式；(2)设x∈[12,1]，函数g(x)=4f(x)+a⋅4x−2a，是否存在实数a使得g(x)的最小值为154，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案:一、1-8 DABB DCDB二、9.B,C10.B,C11.A,B,D12.A,C,D三、13.π14.315.2−x16.(−2,4)四、17.解：(1)因为f(x)=(x+a)(x−2a)，所以A(−a,0)，B(2a,0)．(2)因为不等式f(x)<0的解集为{x|−1<x<2}，所以方程x2−ax−2a2=0的两根分别为x1=−1，x2=2，由根与系数关系可得a=1．18.解：(1)sinα+cosαsinα−cosα=13，∴ 把等式左侧分式上下同时除以cosα得tanα+1 tanα−1=13，故tanα=−2．(2)2sin(π+α)⋅cos(π−α)−cos(π+α) 1+sin2α+cos(3π2+α)−sin2(π2+α)=(−2sinα)(−cosα)−(−cosα) 1+sin2α+sinα−cos2α=2sinαcosα+cosα2sin2α+sinα=cosα(2sinα+1)sinα(2sinα+1)，∴ 2sinα+1≠0，∴ 原式=cosα(2sinα+1)sinα(2sinα+1)=cosαsinα=1tanα=−12．19.(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=e0−me0=0，得m=1．经检验当m=1时，f(x)=e x−1e x是奇函数．所以m=1．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=e x1−1e x1−e x2+1e x2=(e x1−e x2)(1+1e x1e x2)因为x1<x2，所以0<e x1<e x2，因此f(x1)<f(x2)，即f(x)在R上的增函数．(3)解：由(1)f(x)是奇函数，所以f(2t2)<−f(t−1)=f(1−t)．又f(x)是R上的增函数，所以2t2<1−t，解得−1<t<12，故实数t的取值范围是(−1,12)．20.解：(1)f(x)=−2sinxcosx+√3(2cos2x−1)=−sin2x+√3cos2x=−2sin(2x−π3)，∴ 函数f(x)的最小正周期为π．(2)当x∈[−π4,0]时，2x−π3∈[−5π6,−π3]，∴ sin(2x−π3)∈[−1,−12]，∴ f(x)=−2sin(2x−π3)∈[1,2]，又∴ 当x∈[−π4,0]时，不等式f(x)<m+3恒成立，即f(x)−3<m恒成立，∴ f(x)max−3<m，所以2−3<m，即−1<m，故实数m的取值范围是(−1,+∞)．21.解：(1)连接OB，过O作OE⊥AD交BC于点F，则E，F分别为AD，BC的中点，∠AOE=θ，则0<θ<30∘．∴ OA=10，∴ AE=BF=10sinθ，OE=10cosθ．由题意易知：∠OBC=π3，∴ OF=10√3sinθ，则AB=EF=OE−OF=10cosθ−10√3sinθ，∴ S1(θ)=6⋅12BC⋅OF=3⋅20sinθ⋅10√3sinθ=600√3sin2θ，∴ S2(θ)=6⋅AD⋅AB=6⋅20sinθ⋅(10cosθ−10√3sinθ)=600sin2θ−1200√3sin2θ．(2)S1(θ)+S2(θ)=600√3sin2θ+600sin2θ−1200√3sin2θ=600(sin2θ−√3sin2θ)=600(sin2θ+√32cos2θ−√32)=300√7sin(2θ+41∘)−300√3，∴ 当θ=24.5∘时，种植鲜花的面积最大，最大值为300√7−300√3平方米．22.解：(1)设x>0，则−x<0，f(−x)=−x−log4(4x+1)．因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=−f(−x)=x+log4(4x+1)．(2)由(1)当x∈[12,1]时，g(x)=4x+log4(4x+1)+a⋅4x−2a=(4x)2+(a+1)4x−2a．令t=4x∈[2,4]，则ℎ(t)=t2+(a+1)t−2a，已知条件转化为ℎ(t)在[2,4]上的最小值为154．当−a+12<2即a >−5时，函数ℎ(t )在[2,4]上是增函数， 所以ℎ(t )min =ℎ(2)=6，不合题意，当2≤−a+12≤4，即−9≤a ≤−5时，ℎ(t )min =−a 2+10a+14=154，得a +10a +16=0，所以a =−2（舍去）或a =−8； 当−a+12>4，即a <−9时，函数ℎ(t )在[2,4]上是减函数，所以ℎ(t )min =ℎ(4)=2a +20=154，解得a =−658（舍去）． 综上，当a =−8时，g (x )的最小值为154．。
【高一】高一数学上册期末复习试题(附答案)[1]
【高一】高一数学上册期末复习试题（附答案）[1]一、选择题：1.设定，然后（）a.b.c.d.2.在以下四个函数中，代表相同函数的函数是（）a.b.c.d.3.如果已知，a、B和C的尺寸关系为（）a.b.c.d.4.如果角的端边通过点P，则等于a.b.c.d.不能确定，与a的值有关5.公式的值等于a.b.-c.-d.-6.设，那么函数的零点在区间（）a.b.c.d.7.要获得函数y=2cos（2x-）的图像，只需将函数y=2cos2x（）的图像a.向左平移个单位b.向右平移个单位c、按单位向左移动D.按单位向右移动8.已知函数，则()a、不列颠哥伦比亚省。
9.已知，则的值为()a、不列颠哥伦比亚省。
10.《中华人民共和国个人所得税》规定，从2021年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：9月前税率表和9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为()a、 15b。
145摄氏度。
250d。
一千二百二、填空题：11.如果幂函数的图像通过该点，则____12.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形面积是.13.如果函数是区间上的减法函数，则实数的取值范围14.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为.15.给出以下建议：(1)函数在第一象限内是增函数（2）函数是偶数函数(3)函数的一个对称中心是（4）该函数是闭区间上的增函数。
写出正确命题的序号三、解答题：16.计算：（1）(2)18.已知(1)求的值;（2）发现价值19.设函数f(x)=cos(ωx+φ)属于最小正周期为π，且=32.（1）Begω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)[0，π]上的一个图像21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元/件)，可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).（1）根据图像，求出一阶函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为元,① 找到有关的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.22.已知功能，在同一时期，当时，取得最大值;当时，取得最小值.（一）求出函数的解析式；(ⅱ)求函数的单调递减区间;（三）如果函数有两个零，则找到实数试卷答案的值范围一、选择题1.d2。
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高一数学上册期末复习题(2)
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分。
） 1、下列运算结果正确的是（ ）
A. a 2·a 3=a 6 B 、(-a 2)3=(-a 3)2
C 、(1-a )0
=1（a ≥0） D 、(-a 2)3
=-a 6
2、下列语句不是命题的是（ ）
A 、3≥2
B 、2不是实数
C 、x 2
+x+1＜0 D 、今天天气好 3、设S 、T 是两个非空集合，且S -⊄T ，T -
⊄S ，令X=S ∩T ，则S ∪X 等于（ ）
A 、X
B 、φ
C 、T
D 、S 4、下列函数，在[1，+∞]上不是增函数的是（ ） A 、y=x 2
B 、y=2x
C 、y=│x-2│
D 、y= 2
1x -
5、已知命题P ∶0是自然数；q ∶32是有理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”、“p ”、“q ”中，真命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6、下列关系中①{a ，b}⊂{a ，b} ②{a ，b}={b ，a} ③φ≠
⊂{0} ④0∈{0} ⑤φ∈{0} ⑥φ={0}，
正确的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
7、0＜a ＜1，函数y=a x 与y=(a-1)x 2
的图象只能是（ ）
8、函数y= f （x ）和y=ϕ（x ）互为反函数，则y= f （-x ）的反函数是（ ） A 、y=ϕ（x ） B 、y=ϕ（-x ） C 、y= -ϕ（x ） D 、y= -ϕ（-x ）
-x X ≥0 x 2
X ≥0
9、若f （x ）= ；g （x ）= 则f [g(5)]等于（ ）
x x ＜0 -x 2
x ＜0
A 、-5
B 、5
C 、-25
D 、25
10、关于x 的方程ax 2
+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ） A 、0＜a ≤1 B 、a ＜1 C 、a ≤1 D 、0＜a ≤1或a ＜0 二、填空题（本题5小题，共20分）
11、0.0643
1-
-（-8
7）0+160.75
+0.0121
=________________
12、已知函数f (x)=2
2
1x x +，则f (a)+f (a 1)=________________
13、设∪={x │x ∈N*且x ＜9＝，A={3，4，5}，B={4，7，8}则（C ∪A ）∩（C ∪B ）=________
14、已知f （x+1）=2x 2
+1,则f （x-1）=________________
15、若y=f （x ）的定义域是[0，1]，则函数y=f （x 2
）的定义域是____________ 三、解答题（共4小题，40分）
16、（10分）设全集∪=R ，A={x │x ＜a ＝，B={x │x ≥2a-1}根据下列条件， 分别写出a 的取值集合：（1）C ∪A=B (2)A ∩B=φ （3）A ∪B=U 17、（10分）解不等式012〈--x
x
18、（10分）已知函数f (x)的反函数f –1
(x)=
x 49-，求f (x)的解析式，并利用单调性的定义判
断f (x)的增减性。
19、（10分）若函数f (x)=
2
1x 2
-x+a 的定义域和值域均为[1，b]（b ＞1），求a 、b 的值。
参考答案
11、9.6 12、1 13、{1，2，6} 14、f （x ）=2x 2
-8x+9 15、[-1，1] 三、解答题（共4小题，40分） 16、解：C u A={x │x ≥a}
（1）∵C u A=B （2）∵A ∩B=φ （3）∵A ∪B=u
∴2a-1=a ∴2a-1≥a ∴2a-1≤a ∴a=1 ∴a ≥1 ∴a ≤1
∴a 的取值集合{1} ∴a 的取值集合{a │a ≥1} ∴a 的取值集合{a │a ≤1} 17、解：由题意得 x ≥2 x ＜2
x
x 3-＜0 或 x x
-1＜0
约得x )0,(-∞∈∪（1，3）
18、解：y=x 49-，y 2
=9-4x ，x=4
92
y -
∴f (x)= 4
92
x - （x ≥0）
设0≤x 1＜x 2则
f （x 1）-f （x 2）=4921x --4
92
2x - =)(412
122x x -
=4
1
（x 2+x 1）（x 2-x 1） ∵x 1，x 2 ∈[o , +∞]且x 1＜x 2 ∴f （x 1）-f (x 2)＞0 即f (x 1)＞f (x 2)
∴f (x)=4
92
x -在[o , +∞]x 是减函数
19、解：∵f （x ）=21（x-1）2
+a-2
1
∴其对称轴为x=1，即[1，b]为f （x ）的单调增区间。
∴f (x)min =f （1）=a-2
1
=1 ① f (x)max=f （b ）=
21b 2
-b+a=b ② 由①②解得 a=2
3
b=3 ∴a 的值为2
3
，b 的值为3.。