高一数学期末复习资料
高一数学期末的复习知识点有哪些
高一数学期末的复习知识点11、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.高一数学期末的复习知识点21、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
高一数学期末常考知识点
高一数学期末常考知识点数学是一门需要不断巩固与运用的学科，高一学年的数学学习也是如此。
在高一数学期末考试中，有一些知识点是经常出现的，对于学生来说，熟练掌握这些知识点是非常重要的。
本文将为你总结高一数学期末常考的知识点。
一、函数与方程1. 一次函数：在高一数学学习的开端，我们就接触到了一次函数，也叫线性函数。
掌握一次函数的表达式、性质与应用是数学学习的重点之一。
2. 二次函数：二次函数是高一数学学习的另一个重要内容。
理解二次函数的图像、性质与变化规律，并能灵活应用于实际问题的解决中。
3. 指数函数与对数函数：理解指数函数与对数函数的定义、图像与性质，并能应用于各种实际问题的求解。
4. 幂函数与反比例函数：掌握幂函数与反比例函数的定义、图像与性质，并能运用到实际问题中。
5. 四则运算与函数的复合运算：掌握函数之间的四则运算和复合运算，能够准确灵活地处理函数的表达式与运算。
二、平面几何1. 相似三角形：掌握相似三角形的判定条件、性质与应用，能够求解相似三角形的边长、角度等问题。
2. 圆的性质与判定：理解圆的相关概念，掌握圆的判定条件与性质，并能够灵活应用于实际问题的解决。
3. 三角函数与三角恒等变换：掌握三角函数的定义、性质与应用，能够灵活运用三角函数与三角恒等变换解决实际问题。
4. 向量的定义与运算：理解向量的定义与运算，掌握向量的模长、方向、共线与垂直关系等概念，并能运用向量进行几何证明与计算。
三、概率统计1. 随机事件的概率：理解随机事件的概念、概率的基本性质与计算方法，并能应用概率解决实际问题。
2. 数据的收集与整理：掌握数据的收集方式、整理方法与图表表示，能够正确理解和分析统计图表。
3. 一维随机变量：了解一维随机变量的概念、离散型与连续型随机变量的概率分布与性质，并能应用于概率问题的求解。
四、解析几何1. 直线与圆的方程：掌握直线的一般式与截距式方程、圆的标准式方程与一般式方程，能够根据相关条件写出直线与圆的方程。
高一数学下册期末复习资料
高一数学下册期末复习资料高一数学下册期末复习资料数学作为一门理科学科，对于学生来说是一门重要且必修的学科。
在高中阶段，数学的学习内容也逐渐加深和扩展，为了帮助同学们更好地复习数学下册的知识点，下面将为大家提供一些期末复习资料。
一、函数与方程函数与方程是数学的基础，也是高中数学的重要内容之一。
在高一下学期，我们学习了一元二次函数、指数函数、对数函数等。
复习时，可以从以下几个方面入手：1. 一元二次函数的性质和图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
2. 一元二次函数的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
3. 指数函数与对数函数的定义、性质和运算规律，如指数函数的增减性、对数函数的定义域等。
4. 解指数方程和对数方程的方法和步骤，如变底公式、对数换底公式等。
二、三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学与实际应用结合的一个方面。
在高一下学期，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等。
复习时，可以从以下几个方面入手：1. 三角函数的定义、性质和图像特征，如正弦函数的周期、余弦函数的对称轴等。
2. 三角函数的基本关系式和恒等式，如和差化积、积化和差等。
3. 三角函数的解法，包括解三角方程和解三角不等式等。
4. 三角函数的应用，如三角函数在几何图形中的应用、三角函数在物理问题中的应用等。
三、数列与数学归纳法数列是数学中的一种重要概念，也是高中数学的基础内容之一。
在高一下学期，我们学习了等差数列、等比数列等。
复习时，可以从以下几个方面入手：1. 数列的定义、性质和常用记号，如等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
2. 数列的运算，包括数列的加法、减法、乘法和除法等。
3. 数列的求和，包括等差数列的求和公式、等比数列的求和公式等。
4. 数学归纳法的原理和应用，如数列证明、不等式证明等。
四、概率与统计概率与统计是数学中的一门应用性较强的学科，也是高中数学的重要内容之一。
在高一下学期，我们学习了概率、统计、抽样调查等。
高一数学期末知识点复习
高一数学期末知识点复习数学是一门重要的学科，也是我们在学习中不可或缺的一部分。
为了巩固和复习高一学年的数学知识，本文将对高一数学期末考试的主要知识点进行复习。
以下是各个知识点的简要介绍和示例。
一、数与代数1. 实数与复数实数包括有理数和无理数，常用于表示实际数值，如：2，3.14。
复数由实部和虚部组成，用于解决无实数解的问题，如：3 + 4i。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如：2x + 3 = 7。
不等式是含有不等关系的式子，如：x > 5。
3. 函数函数是一种特殊的关系，用于描述输入和输出之间的对应关系。
函数可表示为：y = f(x)。
二、平面几何1. 点、线和面点是没有大小和形状的，可以用坐标表示。
线由无数个点组成，直线是两点确定的。
面由无数个线段组成，平面是三个不共线点确定的。
2. 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
根据边长和角度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 相似与全等相似是指两个图形形状相似但大小不同，记作∽。
全等是指两个图形形状和大小完全相同，记作≌。
三、立体几何1. 空间几何体几何体包括球、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。
它们的表面积和体积是基本求解的问题。
2. 平行与垂直平行是指两条直线在平面上没有交点。
垂直是指两条直线在交点处的角度为90度。
3. 空间坐标与向量空间坐标可用于描述点在三维空间中的位置。
向量表示大小和方向，用于表示平移或旋转等操作。
四、数列与数学归纳法1. 数列数列是按照一定规律排列的一组数，如：1，3，5，7。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q 为公比。
2. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为三个步骤：基础步、归纳步和结论。
五、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性，介于0和1之间。
完整)高一数学期末复习资料
完整)高一数学期末复习资料1.注重基础和通性通法在研究中，应该注重教材的研究和理解，深入挖掘教材的潜力。
避免只注重难题，而忽略基础知识和基本方法。
同时，也要注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题和解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性在研究过程中，不能只停留在“懂”的层面。
要达到“美”的境界，即思维的严谨性。
我们的学生在解题的素养上也存在问题，如规范答题等。
希望大家能够遵循“三观”：审题观、思想方法观和步骤清晰、层次分明观。
3.注重应用意识的培养注重用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养研究与反思的整合研究是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。
数学研究不但要对概念、结论和技能进行记忆、积累和模仿，还要动手实践、自主探索，并在获得知识的基础上进行反思和修正。
平时研究中要注意反思，才能巩固知识、拓展知识、提高能力和优化思维。
5.注重平时的听课效率在平时的研究中，要注重听课效率，养成自学的好惯。
只有这样，才能够更好地掌握知识和技能。
高效听课不仅能够深刻理解知识，而且能够事半功倍，节省时间。
然而，有些同学认为在课堂上听不到什么，索性不听，抓紧时间做题。
这种认识是不科学的，因为如果上课没有用，国家为什么还要开设学校？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自学，参加考试就行了。
在课堂上，我们可以听老师对问题的分析和解题技巧，以及老师是如何想到这些方法的。
我们应该记下比较重要的内容，跟随老师的思路，注重老师对题目的分析过程。
课后，我们应该花时间整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造。
回忆老师在课堂上的讲解，记录下自己的想法，抓住思维的火花，因为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在听课时，我们要做到“五得”：听得懂、想得通、记得住、说得出、用得上。
另外，我们还要注重研究数学的思想方法，因为它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是历年来高考数学命题的特点之一。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高一数学上册期末复习资料
高一数学上册期末复习资料高一数学上册期末复习资料数学是一门既抽象又具体的学科，它是一门帮助我们理解世界的语言。
高一数学上册是我们初步接触高中数学的重要一步，对于我们的学习和发展具有重要的意义。
为了帮助大家更好地复习和掌握高一数学上册的知识，我整理了一些复习资料，希望对大家有所帮助。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。
在高一数学上册中，我们学习了函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。
同时，还学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像特征。
在复习过程中，我们可以通过绘制函数图像、解决函数相关的实际问题来加深对函数的理解和掌握。
2. 方程与不等式方程与不等式是数学中常见的问题解决方法。
在高一数学上册中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的方程与不等式。
在复习过程中，我们可以通过解决一些实际问题，加深对方程与不等式的理解和应用能力。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。
在高一数学上册中，我们学习了等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和等基本知识。
在复习过程中，我们可以通过求解一些实际问题，加深对数列的理解和应用能力。
2. 数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种常用方法。
在高一数学上册中，我们学习了数学归纳法的基本原理和应用技巧。
在复习过程中，我们可以通过练习一些数学归纳法相关的题目，加深对数学归纳法的理解和应用能力。
三、几何与三角函数1. 几何基本概念在高一数学上册中，我们学习了点、线、面等几何基本概念，以及相关的性质和定理。
在复习过程中，我们可以通过解决一些几何问题，加深对几何基本概念的理解和应用能力。
2. 三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它描述了角度与边长之间的关系。
在高一数学上册中，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的概念、性质和图像特征。
高一数学复习资料总结
高一复习资料总结一、 函数1. 函数：①函数的周期()()f x T f x +=②函数的奇偶性：定义域关于圆点对称()()0f x f x +-=（奇函数） ()()0f x f x -=（偶函数） 若(0)f 有定义，则(0)0f =③函数的单调性（定义证明）设：12,x x D ∈,且12x x <； 证明：12()()0f x f x -<单调增函数（或12()()0f x f x ->单调减函数） 2．指数函数：①有理数幂的运算性质m na=nma②()(,1)xf x a a o a =>≠定义域R ，值域()0f x >图像：>1a 01a <<3．对数函数 ①对数的运算条件：0,0,01M N a a >>>≠且 log log log a a a M N MN+=log log log a a aMM N N-= 化简log log n a a M n M=log a NaN = log 10a = log 1a a = 求值换底公式log log log a a a bb a= (0,0c 1)b c >>≠且②()log a f x x = (0,1)a a >≠ 定义域0x > 值域 R 对数函数()log a f x x =图像1a > 01a <<二、三角函数弧长公式：l r α=（α弧度单位） 扇形面积：12S lr = 15718'57.3rad =︒=︒1.定义：sin yrα= cos x r α= tan y x α=2.同角三角函数的基本关系式：①平方关系：22sin cos 1αα+=②商的关系：sin tan cos ααα=cos cot sin ααα=3.诱导公式：sin(180)sin sin(180)sin sin(360)sin sin()sin sin(90)cos sin(90)cos sin(270)cos sin(270)cos αααααααααααααααα︒-=︒+=-︒-=--=-︒+=︒-=︒-=-︒+=-cos(180)cos cos(180)cos cos(360)cos cos()cos cos(90)sin cos(90)sin cos(270)sin cos(270)sin αααααααααααααααα︒-=-︒+=-︒-=-=︒+=-︒-=︒-=-︒+= 4.两角和与两角差的三角函数:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=+=+-5.二倍角公式：2sin 22sin cos 2tan tan 21tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 2cos 1 12sin ααααα=-=-=-降幂公式：21cos 2sin 2αα-= 21cos 2cos 2αα+=辅助角公式：sin cos )a b αααθ+=+tan baθ=6.正弦函数与余弦函数的图像及性质（周期性、增减性）：sin y x = 增区间2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈减区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈cos y x = 增区间[]2,2k k πππ- k Z ∈减区间[]2,2k k πππ+ k Z ∈注意：在△ABC中，若1sin cos A A ≤+≤[]0,90A ∈︒︒若0sin cos 1A A ≤+≤，则[]90,135A ∈︒︒若1sin cos 0A A -≤+≤，则[]135,180A ∈︒︒7.函数sin()yA x ωθ=+的图像：①五点法作图②平移和交换：sin()y A x ωθ=+2T πω= ；tan()y x ωθ=+T πω=振幅：A 角速度：ω 初相：θ三．向量及其运算：1.向量的概念：既有大小又有方向的量。
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复习指南1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。
即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。
另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1. 审题观2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。
学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。
你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。
（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。
）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。
而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。
这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。
课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。
课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”◆听得懂❖想得通♦记得住⌧说得出⍓用得上6. 注重思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。
不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。
作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。
即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=AA Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=AA Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个SA3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 二、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均在C 上 . (2) 画法 A 、 描点法： B 、 图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。