高中数学教辅资料推荐

江苏考生必看！哪些教辅适合江苏高考数学

高中孩子的时间紧，精力有限，市面上教辅繁多，所以选择一两本合适的教辅就非常重要了，能让孩子把有限的时间花在“刀刃”上，那如何来选择适合江苏考生的数学资料呢？主要考虑如下五个方面：

1、要有针对性：现在市面上的教辅主要分为4个版本：人教版（最多），苏教版（江

苏），北师大版（陕西），未说明版（通用），我们选择时候一定要看清楚是苏教版，

少数的通用版本也可以选择。

2、书不在多,在于适用和实用，不要盲目贪多，精选一到两本，一般一本基础的概念解

析教辅作为初学，一本拔高练习题集作为复习就够了。

3、出版时间和版次,一般选择在两年内出版,江苏高考每年都有变化和新题，教辅资料

一定要注意更新迭代，不然跟不上时代，其中重版的次数越多,说明越完善。

4、对书的质量的判断侧重例题和习题，不侧重答案讲解。应选择带重点题型例题讲解

的辅导书，其他带有详细答案的，不一定就是好的辅导书。

5、切忌盲目选择，不要被书的名目所迷惑。也不要被书店的店员推荐所误导，因为那

个店员可能就是某出版社的促销员。

讲完以上的方法，具体哪些辅导书值得我们选择呢？下面就给大家梳理下市面上常见教辅：

1、《重难点手册》

说明：总结重难点为题比较到位，比较针对性，但不适合初学者，用于复习时候补

漏拔高。

2、《江苏数学5年经典》

说明：优点是大部分都是江苏题型，比较有针对性，和小题狂做都属于恩波教育，南京本地的出版商，其中的一位主编是金陵中学的资深教师。属于题集形式，适合

用来复习。恩波教育的其他书籍如：《小题狂做》，《大题精做》，《优化38+2》等等

都是很好的江苏本地选择，就不一一介绍了。

3、《五年高考三年模拟》

说明：这本书的名声和好坏不用在评述了，高中数学第一必做教辅，但是它不适合

高一学生，高二开始可以买来做，属于总复习。

4、《教材完全解读》

说明：是一本非常基础的开荒书，对于初学预习和对书本上概念理解有困难的同学

非常有用，主要侧重于解读概念。

5、《实验班》

说明：比较老牌的一本教辅，没有什么特色，基本综合了上述资料的特点，适合同步学习配套数目。

6、《世纪金榜》

说明：南京部分公立学校课内发放的教辅，难度适中，主要会配合上课进度使用，是学生回家做的作业本。

7、《天利38套》

说明：高考卷汇总，高一结束以后就可以带着刷了，属于真题集锦，也是必做教辅之一，不适合高一学生。其中有个版本是江苏名校真题的，针对性比较强。

总结：比较推荐新高一同学的是《教材全解》（第4本）+《江苏数学五年经典》（第2本）

推荐高二高三同学买《五三》和《优化38+2》

数学特色课程方案

《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿）一、课程开发背景教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。三、课程内容根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下：年级数的运算图形与几何解决问题一年级找规律（一）、数和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁的眼力好、图形游戏比较、简单运用、智力趣题二年级加法的巧算、有余数的除法、算式中的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、拼图游戏、数立方体、图形的计数周期问题(一)、天平问题、幻方(一)、移多补少问题、年龄问题、简单重叠问题、

高中数学集合典型例题

-- -- 集合 1．集合概念元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算全集Ｕ：如U ＝Ｒ交集:}{B x A x x B A ∈∈=且并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或补集:}{A x U x x A C U ?∈=且３.集合关系空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8．若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１．设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高中数学复习资料

高中数学第一章-集合考试容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用^ 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 ^ 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A; ②空集是任何集合的子集，记为A; ③空集是任何非空集合的真子集；如果A B ,同时B A,那么A = B. 如果A B, B C,那么A C. ［注］:①Z= ｛整数｝（3 Z =｛全体整数｝（X） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝U集合A也是有限集.（X）（例：S=N ; A= N 则CA= ｛0｝） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。（C B）=D （注：C B = ）. 3. ①｛（x, V）|xy =0 , x￡ R, y￡R｝^标轴上的点集.

②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x￡ R, y€ R } 一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集 x y 3 例：解的集合{(2, 1)}. 2x 3y 1 ② 点集与数集的交集是 .(例：A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n - 2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题逆否命题. 例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题. 解：逆否：a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立，所以此命题为真 . ② x 1 且y 2,三二 x y 3. 解：逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2. x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件 ⑵小围推出大围；大围推不出小围 3. 例：若 x 5, x 5或x 2 . 4. 集合运算：交、并、补. 父：A B {x|x A,且 x B} 并：A^B {x|x A 或x B} 补：G J A {x U,且x A 5. 主要性质和运算律求补律：AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =U U U( U A)= A (1) 包含关系： A A, A, A U ,C U A U, A B, B C (2) 等价关系：A (3) 集合的运算律：交换律：A B 结合律：(A B) 分配律:.A (B 0-1 律：「A 等藉律：A A A C;A 「 B A,A 「B B; A B A 「B A A^B B B A; A B B A. C A (B C);(A B) C C) (A B) (A C); A (B ,U A A ,U 「 A A ,U IJ A A, A A A. .|J B A, 41 B B. C UA U B U A ( B C) C) (A B) (A C) U

高中数学如何从60分提升到130分看看学渣如何逆袭学霸的三个方法

高中数学如何从60分提升到130分看看学渣如何逆袭学霸的三个方法高中数学成绩对高中生来说至关重要，但是很多人明明努力去做了，可就是成绩上不去。但有些人又可以从60分提升到130分。那么想要逆袭学霸，该怎么做呢?下面让我们一起来看看这篇高中数学如何从60分提升到130分? 高中数学从60到130怎么做很多学生数学基础不好，可能也就是60分的基础，从而想要放弃数学的学习，那么高中数学从60到130可能吗，应该怎样做。其实这是一个非常难的过程，但是也不是不可能的，想要从60到130，那么首先你要从60到70到80一点点的稳步提高，因为数学60分的学生肯定是基础不好，那么对于这样的学生来说，最主要的就是提高基础，将自己欠缺的地方总结出来，可以通过课下自己学习的方式去夯实基础，遇到不懂的地方去问老师，如果想要快一点，那么就辛苦一点，利用课余的时间去补补课，让补课班中的老师帮助大家更好的夯实自己的基础，弥补不足。对于高中生来说，提高数学成绩的关键，就是首先要改变学习态度，自己有想法想要提高了，那么才会真正的提高，否则他人强加的想法，只会增加你的逆反心理，并不会让你能提高成绩，所以对于大家来说，先改变学习态度和学习习惯，其实对于数学60分的学生来说，可提升的空间还是很大的，只要是稍加努力，提高到上 100分还是相对比较容易的，但是从100分再到130分难度就会更大了，只要有了之后，就需要大家去做一些难题，将知识点更加深层次的去学习。逆袭学霸的三个高效学习法课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。如何快速提高数学成绩做高中数学题的时候千万不能怕难题! 有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。

高中数学试卷选修2-1

学校：班级：姓名：学号; ○装订线○ 高中数学试卷选修2-1测试卷一、单选题（共12题；共36分） 1.（2020高二下·大庆期末）下列三个结论： ①命题 p ：“ ?x 0∈R ,x 02?x 0?1>0 ”的否定 ?p ： “ ?x ∈R ,x 2?x ?1≤0 ”；②命题“若 x ?sinx =0 ，则 x =0 ”的逆否命题为“若 x ≠0 ，则 x ?sinx ≠0 ”；③“命题 p ∧q 为真”是“命题 p ∨q 为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.（2020高二下·北京期末）焦点在 x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（） A. y 2=12x B. y 2=3x C. x 2=6y D. y 2=6x 3.（2020高二下·通州期末）命题“ ?x ∈R ， x +1?0 ”的否定是（） A. ?x ∈R ， x +1<0 B. ?x ∈R ， x +1<0 C. ?x ∈R ， x +1?0 D. ?x ∈R ， x +1?0 4.（2020高二下·新余期末）“ k >3 ”是“方程 x 2 k?3 ?y 2 k+3=1 表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2020高二下·商丘期末）已知双曲线 x 23 ?y 2=1 的左.右焦点分别为F 1 ， F 2 ，点P 在双曲线上，且满足 |PF 1|+|PF 2|=2√5 ，则 ΔPF 1F 2 的面积为 ( ) A. 1 B. √3 C. √5 D. 1 2 6.（2020·平邑模拟）已知O 为坐标原点，双曲线C ： x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0，b >0) 的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A （点A 在第一象限），点B 在双曲线C 的渐近线上，且 BF ∥OA ，若 AB ????? ?OB ????? =0 ，则双曲线C 的离心率为（） A. 2√33 B. √2 C. √3 D. 2 7.（2020高二下·广州期末）正方体 ABCD ?EFGH 的棱长为1，点M 在正方体的表面 EFGH 上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点M 到A 的最短路径 d(M,A) 等于点M 到点G 的最短路径 d(M,G) . 则 d(M,G) 的最大值为( ) A. √52 B. 5 4 C. 1+√22 D. 5√26 8.（2020·九江模拟）第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）． A. 20° B. 28° C. 38° D. 48° 9.（2020·厦门模拟）一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ∠B =∠F =90° ， ∠A =60° ， ∠D =45° ， BC =DE ．现将两块三角板拼接在一起，取 BC 中点 O 与 AC 中点 M ，则下列直线与平面 OFM 所成的角不为定值的是（） A. AC B. AF C. BF D. CF 10.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ： x 2 a 2?y 2 b 2=1 （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ，离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为 x 2 a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（） A. x 24 ?y 24 =1 B. x 2? y 24 =1 C. x 2 4?y 2=1 D. x 2?y 2=1 12.（2020高二下·丽水期末）已知F 是椭圆 x 2a 2+y 2 b 2 =1?(a >b >0) 的一个焦点，若直线 y =kx 与椭圆相交于A ,B 两点，且 ∠AFB =60° ，则椭圆离心率的取值范围是（） A. (√32 ，1) B. (0，√32 ) C. (0，1 2) D. (1 2，1) 二、填空题（共4题；共12分） 13.（2020高二下·徐汇期末）如图，以长方体 ABCD ?A 1B 1C 1D 1 的顶点D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB 1???????? 的坐标为 (4,3,2) ，则 AC 1??????? 的坐标为________ 14.（2020高二下·北京期末）已知双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0?，?b >0) 的离心率为 √2 ，则该双曲线的渐近线方程为________． 15.（2020高二下·天津期末）命题“ ?x <0 ， (1 2)x <1 ”的否定是________. 16.（2020高二下·上海期末）双曲线 mx 2+y 2=1 的虚轴长是实轴长的2倍，则 m = ________ 三、解答题（共6题；共52分） 17.（2019高一上·上海月考）证明：“已知 a 、 b ∈R ，若 a 2+2ab +b 2+a +b ?2≠0 ，则 a +b ≠1 .”为真命题.

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。（1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）极值的求法与极值的性质（2）由导数求最值（3）单调区间零点驻点拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间零点驻点拐点————草图（2）草图——讨论题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=．（1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数；（2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；（3）证明：3()2 f x ≥．解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值（2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围解：讨论点x=1/e 1/e

高中数学复习资料大全

高中数学第一章-集合 https://www.360docs.net/doc/2b10853766.html, 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： https://www.360docs.net/doc/2b10853766.html, （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.

④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U

2019人教版高中数学【选修 2-1】专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色专题训练

2019人教版精品教学资料·高中选修数学一、选择题 1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点，则点 P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（） A . 9 2 B C . 2 D . 2 【答案】D 2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆 22 13216 x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（） A . B . C . 4 D . 6 【答案】B 【解析】() 122MF MB a MF MB +=-- 2 2BF a ≥-→ == 当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值故答案选B

3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆 22 12516 x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1AF B 的周长等于（） A . 20 B . 10 C . 16 D . 8 【答案】A 【解析】因为椭圆的方程为 22 12516x y +=，所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==， 1ABF ∴?周长为112220AF BF AF BF +++=，故选A . 4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点，动点满足 |，则动点的轨迹是（） A . 椭圆 B . 直线 C . 圆 D . 线段【答案】D 5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆： 22 2 1(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（） A . 1 B C . 3 2 D 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最小值时， 22BF AF +有最大值．当AB 垂直于x 轴时， 22 2min ||222 b b AB b a =?=?=，所以22BF AF +的最大值为2 85b -=，所以23b =，即b = D ．考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定

高中数学测试题(简单)

数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．（14）在ABC ?中，角所对边长分别为，若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ．（16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+，不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立，则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8m 化成完全平方式。

高中数学全套资料

高三数学二轮复习全套资料高中数学第一章-集合考试容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

高一数学特点及学习方法

高一数学特点及学习方法高中一年级是数学学习的一个关键时期，从初中刚刚升入高中，多数高一学生反映高一数学难、上课听不懂，高中数学与初中数学相比是有很大差异的，很多同学对高中数学的特点学不得法，从而造成成绩滑坡。一、高中数学与初中数学特点的变化。 1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很"玄"。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2、思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要

求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维,学会用辩证的方法的来分析分析问题和解决问题. 3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的"量"上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识;第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行"整体集装"，如表格化，使知识结构一目了然;类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 4.数学思想方法应用的范围和层次的进一步提高. 在初中,对一些常用的数学思想方法如数形结合、分类讨论、函数与方程、抽象概括、化归、数形结合、数学模型、归纳猜想、分类、类比、特殊化、演绎、完全归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法。从中可以看出，中学数学中确实蕴含了丰富的数学思想方法

高中数学测试卷

高中数学测试卷一．选择题 1．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （） A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.8 2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 3．已知随机变量ξ服从正态分布2 (0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 4．已知：),,(~2 δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （） A ．0．0456 B ．0．50 C ．0．6827 D ．0．9545 5．已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝，则k 的值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：若已知回归直线方程为69?-=x y ,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37 7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（） A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元 C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 8．以下四个命题中：

浅谈高中数学新课标教材的几个特色及教学处理

出怎样才能保证排列着的无穷的一行砖从头到尾都倒,师生共同总结出必须满足二条:(1)开头一个一定要倒;(2)任意前面一个倒了一定要碰倒后一个.有了这两条,那么就能保证所有的砖都能倒,引导学生把砖改为命题,类比出数学归纳法的原理及证明方法. 在教学过程中穿插讲些有趣的数学故事,常能吸引学生,达到培养兴趣的效果.例如教等比数列求和时,先讲印度国王与国际象棋发明者的故事;教勾股定理时介绍费尔马大定理;教对数时,讲讲苏格兰数学家纳波尔的故事等等. 5　及时反馈,正确分析学生及时了解自己学习的结果,包括作业的好坏,应用所学知识的成效,上课老师提问后的评价等,可以强化有益的动机,保持学习者的学习兴趣.这一点的关键是要做到及时,心理学的实验告诉我们:反馈时间越及时,学生的反映越强烈. 从学生实际情况出发,对不同学生提出不同的要求,才能激发学习动机,树立学习信心.特别是对差生、差班更要恰如其分地提出要求,在评价时,切忌把分数作为衡量学生学习能力的唯一标准,要看发展、看过程、看全面.评价要公正,决不能凭印象,不根据学生实际情况简单地下好与坏的结论,那样会使学生对老师不信任,不仅不能激发学生对问题的思考,而且还会引起相反的作用. 6　教师人格,学生榜样教师的言行对学生有很大的影响,教师对本学科的热爱是激发学生学习动机与对数学问题思考的重要因素. 一名数学老师对数学有浓厚的兴趣和钻研精神,在讲解时必然语言生动、感情丰富、思路广阔,在上课时每一个动作、每一个表情都能反映出来.这将无形中感染学生,带动着学生,激发他们的学习积极性,因此教师要钻研和热爱自己的专业,并在教学中表现出来.许多数学家的成长与他们的数学老师对他们的影响密不可分,苏步青教授上中学时,对历史最感兴趣,对数学却很一般,但由于他的数学老师把数学课讲解得生动活泼、兴趣盎然,把他吸引住了,最后迷上了数学.数学家华罗庚数十年一直遨游于“深邃的数学领域,既散魂有荡日,迷不知其所以”,这与当年初中数学老师王维克各方面的影响有密切联系. 总之,要点燃和激发学生对学习火热的思考与兴趣的方法和途径,肯定不止以上几个方面.本文仅作抛砖引玉,使更多的一线数学老师思考和关注这个课题.最后让华东师范大学张奠宙教授的一句话作为本文的结束语:“数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创造时的火热思考.只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽.” 参考文献 [1]　教育部.数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003. [2]　张奠宙,李士琦,李　俊.数学教育学导论 [M].北京:高等教育出版社,2003. [3]　唐瑞芬.数学教学选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2000. 浅谈高中数学新课标教材的几个特色及教学处理韩保席 (江苏省吴江市高级中学　215200) 根据《普通高中课程标准》新编制的苏教版实验教科书(以下简称新教材)已在江苏省全面推行使用,就高中数学而言,新教材和原来使用的人教版教材相比,有很多鲜明的特色,更加符合时代的需要和学生发展的需要.只有深入研究新教材的特色,才能把握新课程的理念,体验编著者和课程改革的良苦用心,也才能把新课程推向深入.本文对新课标的特色和教学略作探讨,难免挂一漏万,权作抛砖引玉. 1　拓展知识宽度,适当降低知识难度以往的数学教材由于过分强调学科知识的完整