高中数学全套教材含答案

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高中数学竞赛校本教材【全套共30讲】(原创Word版,含答案,278页)

高中数学竞赛校本教材目录§1数学方法选讲（1） (1)§2数学方法选讲（2） (11)§3集合 (22)§4函数的性质 (30)§5二次函数(1) (41)§6二次函数(2) (55)§7指、对数函数,幂函数 (63)§8函数方程 (73)§9三角恒等式与三角不等式 (76)§10向量与向量方法 (85)§11数列 (95)§12递推数列 (102)§13数学归纳法 (105)§14不等式的证明 (111)§15不等式的应用 (122)§16排列，组合 (130)§17二项式定理与多项式 (134)§18直线和圆，圆锥曲线 (143)§19立体图形，空间向量 (161)§20平面几何证明 (173)§21平面几何名定理 (180)§22几何变换 (186)§23抽屉原理 (194)§24容斥原理 (205)§25奇数偶数 (214)§26整除 (222)§27同余 (230)§28高斯函数 (238)§29覆盖 (245)§29涂色问题 (256)§30组合数学选讲 (265)§1数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。

看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。

例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。

从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。

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SS 习< JR 5 M)1. iftffι⅛⅛V-⅛IWfh.第象隈如牢亠定建俛Λh直角不属F任何一个映JHfcIM •个象Itt的角不-淀忌怕X Hιff∣l∆^--Stffiffi.第二線限角不一定足钝Hl・说吗认俱-%ft∣,∖-I B Lfll,∖-Hlh- Λi -⅛IW⅛M的IOR联系.2- Ξ∙三■ &本題的Ii的込将塢边枷n的购的应川列Ji他刪删：何Jm：・MlIlX疥取叭把救科苗中的除数≡换底邸伞禺》|的天栽7. m(“同Jrf这甲余数丛和来确足7 A ⅛jβfc7k M 也IlSMMM→<这样的球习不«.RrIaII^・3. Cn弟一跟限仰：(2)t∏W^PHIħ: (3) ^ZWl(II⑷斜三钦限和・说IW礎作出辭宣枷∙n*ι⅛IifeflWi・国略.4. ⑴ M r iβl2∖⅛Wfth <2> 35¾*.鄭一魏IIIflh ⑶ 24δβ30r,第兰象Ruft・说明f½Λfft定范阳内h：l! ∙jfiτ⅛的角终ifiHl同的角・幷判应Ii弟儿规Rwl・5. (!)程IAl 如犷I 密+*•翱b∙上E 幼■ 一496*42'・—13⅛U2,. 223βlβ*s(2> {β∖β22fΓ"∙36n∙∖ ^feZh — 585o∙ -225°. 135二说閔川Ifcfr屋示法和符υfh边郴同的角的集合•并任納定范IH内找出X jflT⅛的仰终边柳同的用・嫁习£第♦页)1. (I) P (Z> ^t l ⑶攀≡的l⅛算.2. (I) I5*∣(2> 2IOβ* (3∙> 54B.说硼能Ia行锻HrqI磴的换口・:L(I) Ia I o二片托■ ⅛∈Z>; ⑵ W ∣α≡∣+*π. ⅛6Z∣.说明HIMttM边分别轴和N M上的励的第合.4. (1) Co⅛ O. 75* ∙<XJΛ V. 75: (Z) Ian L2*<mn∣ 1. 2.说明体会I吋数備仁河小位的角讨应的弓角播数値町能不同■并遷一步认讥购种TM业摘・注慰血：用卄傅器求加两敦{∣⅛之谕・嬰锐对汁©辟Ml的模式劇血他如求gw盯之派變将WIKu设ft‰≡}(MM>∣求Mw乔之ιi⅛・葵加fifi?式Ift氏为RAlXJl加和.XK n∖.说明適过分圳延川倫戍制和弧度剖F的狐氏公虫，冷合引人蠢廈制的必賞性•6. «1Efi 为1.2,说明进•步认肌弧度歡的您对他公朮I l (第爭页》AfaL (I) !K∖第二象Bi; (2) MΓ.第-ftm∣(3) 236∙SO∖第三桑Rh ⑷：««)'.第PM象IK・说明隐4:给定曲H内找出埒指定的#1终边栢同(flffh Jf判定链第儿象限你2. .(J I β A ∙ IKo∖*€ZL说明梅终站相同的Wl川IfcAA杀・:k ( I) {fl ∖ Ii tkΓ f i∙ ∙ 360∖ Fe■迅}・一30OiS 60β∣⑵lβlβ -75β+At 3βO∖⅛∈Zh -75*. 285*?仁和lfl∖ (i- -H2i e3(y+* * ⅛60β. Λ6Zh —IQ∙i'3θ∖ 255WI⑷ A∣" 475* M ∙3W∖ A∈2}i —215% IlS e I(5)少l ∕h !Xf+Ig6叭⅛∈Zh - 270\ 90'<β> l∕∣∣∕J -27tf÷* *3«0\ AeZh — 90*, 2704：⑺IWf H • 360% ⅛6Z}∙ - W. 180%⑻∖fi I β^ l♦W∙ ⅛∈Z∏ — 360\ 0\说明川集含&用医湘苻号i⅛srwtk与新定角坯边Hl的的角的処令.E⅛IHHffi∕ħ l≡⅛的角舞边的角・说朗川ITl度制郝SflCSn岀备歓限角的集S乩<l> CIft明IM 为(r< α<90*.所以Oφ< X l⅛0∖⑵J).说期冈为L 36O v<α<9(Γ4 ⅛ ∙ 364)∖>€去所以i ∙ l^<∣<W∙ M •卅汽底去和为侖暫时・专址？β XftKfft5∙v为偶数时.牙是第Tk醍角.G∙ MI"滕⅛MW⅛⅜于半枪辰的弧所对的側心轴为！孤度•而等『半栓枪的弦所坤的阪比爭#K.说朗 r解囊度的權念.C3> ?殊 (4) 8».说明值逬仃便勺弧股的抉算・& (1) - 2HΓχ <2> -GoO e l (3) 8O i 21*ι(4) 38. 2*.说朗⅛i8irΛltt 4i ∣∣r 的换讯9* 61：说删 4W5L⅛≡川如度制卜的如K 公式求出圈心角的弧度敷•禅将贏度换算为(ħ∏ΓWΛl⅛⅛≡∣llJfllftMF 的 *启%、比 10. 11 oil.说明HIU ⅛tt ∣ttWtn ⅛*∣t.再运用《1度SM 下的46氏公式•也mtι搖远川介度划卜的假氏公丸BfiLL <1) (M)<2)⅛⅛if 的懈心"I 为伉山可i⅛MOao ・“8(2 黄一&)•Wα=0. 764« ^Mo*.说明本18楚一个故学实我活动.BSIW -««的⅛l 子”井Bt 有締出标假Il 的Jii 匕学生先生体軼.然斤何运川所学知U!5⅛现.大翁数囁子之所以見與为"本都構足J ∏.<i ∣H(⅛金分割比)h⅛ιrr 理. Λ.<1>射针转Γ-t20∖等于一号瓠度I 分针转了一 I 440\筹于一知瓠此 <2> Kftitr rain i>H 就峙旳针疵合，"为常针肅合的Stflt. 闵为分 f FMi 转的如建度为6O =⅛ft Z∕min),Wl ⅛转的帥速度为⅛>=≡<rMIzminb所M I(⅛-3⅛)^2ΛN即■ 720 f = -W-*- >1 e HAmWndCilM≡作也歯Ifcfg 器®的图勲卿下買图)或表权从∙ι<≡≡rwi⅛⅛Λrtmt 耳分件毎次St 合所Ui 的IlJ泗.5«TCI)百:*0∙ 6)8.⅛ —・一⅛IW为1唯1敞转一人两;U的时IH为24X60 1 44O<min).所以豁r≤l 110.J JΔJi^22.故IMflAj分fl 一天内只会肛介眈次.说明通过时FIr分计的症转间題进一步胞认识弧度的槪念.并将问題引向深人.IHFIqttm想进行分折.化研丸时针勺分针一犬的顷合次数时•町利川讣靜器或i∣tT机・从楼股的闍形.我格中的数粧，躺IR的Wf折成城阳彖等角度.4<<n∣JlJEWWMife・3∙ ae>Γ< ^jγ. I5l.2π<m说啊通过胃轮的我动何IB进"步地认机银度的1«念W<K^Λ. '1KW轮转动-MlRr.小坷轮转动的务昱舄× 36O e≡ 864 "* =r a<l.III F大W½ft9转建为3 r«・所以小t⅛轮周忙一点毎I滾转过的捉艮是gx3×2<XIO.5=15l.≡lEUmL姊习(Ml5 35>说明匚知卅。

人教版高中数学必修5教科书课后习题答案

人民教育出版社高中数学必修五第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒；（2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒. 2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈；（2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈；（2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒；（2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题1.1 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒；（2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒ 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈；（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈；（2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈；（3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒；（2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒；习题1.1 A 组（P10）1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ，①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时，ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上.在Rt ABC ∆中，sin BC A AB=，sin ACB AB = 即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin902sin c R R RC ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2），作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ，则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ∆中，11sin BCBAC A B=∠，即1sin sin 2aBAC A R=∠=，所以2sin a R A =，同理：2sin b R B =，2sin c R C =③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角，它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3）（第1题图1）（第1题图2）作过O B 、的直径1A B ，连接1A C .则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1180BAC∠=︒-∠在1Rt A BC ∆中，12sin BC R BAC =∠，即2sin(180)a R BAC =︒-∠即2sin a R A =同理：2sin b R B =，2sin c R C =综上，对任意三角形ABC ∆，如果它的外接圆半径等于则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===2、因为cos cos a A b B =，所以sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B = 因为02,22A B π<<，所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B =或2A B π+=.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2sin2A B =后，也可以化为sin2sin20A B -= 所以cos()sin()0A B A B +-= 2A B π+=，或0A B -=即2A B π+=，或A B =，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在ABS ∆中，32.20.516.1AB =⨯= n mile ，115ABS ∠=︒，根据正弦定理，sin sin(6520)AS ABABS =∠︒-︒得sin 16.1sin115sin(6520)AS AB ABS ==⨯∠=⨯︒-︒∴S 到直线AB 的距离是sin 2016.1sin115sin 207.06d AS =⨯︒=⨯︒≈（cm ）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）1、在ABP ∆中，180ABP γβ∠=︒-+，180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=︒---∠=︒---︒-+=-在ABP ∆中，根据正弦定理，sin sin AP ABABP APB=∠∠ sin(180)sin()AP aγβγα=︒-+-sin()sin()a AP γβγα⨯-=-（第1题图3）所以，山高为sin sin()sin sin()a h AP αγβαγα-==-2、在ABC ∆中，65.3AC =m ，25251738747BAC αβ'''∠=-=︒-︒=︒909025256435ABC α''∠=︒-=︒-︒=︒ 根据正弦定理，sin sin AC BCABC BAC=∠∠ sin 65.3sin7479.8sin sin6435AC BAC BC ABC '⨯∠⨯︒==≈'∠︒m井架的高约9.8m.3、山的高度为200sin38sin 29382sin9⨯︒︒≈︒m练习（P16） 1、约63.77︒. 练习（P18） 1、（1）约2168.52 cm ；（2）约2121.75 cm ；（3）约2425.39 cm . 2、约24476.40 m3、右边222222cos cos 22a b c a c b b C c B b c ab ac+-+-=+=⨯+⨯22222222222a b c a c b a a a a a+-+-=+===左边【类似可以证明另外两个等式】习题1.2 A 组（P19）1、在ABC ∆中，350.517.5BC =⨯= n mile ，14812622ABC ∠=︒-︒=︒78(180148)110ACB ∠=︒+︒-︒=︒，1801102248BAC ∠=︒-︒-︒=︒根据正弦定理，sin sin AC BCABC BAC=∠∠ sin 17.5sin 228.82sin sin 48BC ABC AC BAC ⨯∠⨯︒==≈∠︒n mile货轮到达C 点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.3、在BCD ∆中，301040BCD ∠=︒+︒=︒，1801804510125BDC ADB ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒130103CD =⨯= n mile根据正弦定理，sin sin CD BDCBD BCD=∠∠ 10sin (18040125)sin 40BD=∠︒-︒-︒︒10sin 40sin15BD ⨯︒=︒在ABD ∆中，451055ADB ∠=︒+︒=︒，1806010110BAD ∠=︒-︒-︒=︒1801105515ABD ∠=︒-︒-︒=︒根据正弦定理，sin sin sin AD BD AB ABD BAD ADB ==∠∠∠，即sin15sin110sin55AD BD AB==︒︒︒10sin 40sin15sin1510sin 40sin15 6.84sin110sin110sin 70BD AD ⨯︒⨯︒⨯︒⨯︒︒===≈︒︒︒n mile sin5510sin 40sin5521.65sin110sin15sin70BD AB ⨯︒⨯︒⨯︒==≈︒︒⨯︒n mile如果一切正常，此船从C 开始到B 所需要的时间为：6.8421.65206010306086.983030AD AB +++⨯+≈+⨯≈ min即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B 岛. 4、约5821.71 m5、在ABD ∆中，700 km AB =，1802135124ACB ∠=︒-︒-︒=︒根据正弦定理，700sin124sin35sin 21AC BC==︒︒︒700sin35sin124AC ⨯︒=︒，700sin 21sin124BC ⨯︒=︒700sin35700sin 21786.89 km sin124sin124AC BC ⨯︒⨯︒+=+≈︒︒所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离A 处探照灯的距离是4801.53 m ，飞机离B 处探照灯的距离是4704.21 m ，飞机的高度是约4574.23 m.7、飞机在150秒内飞行的距离是15010001000 m 3600d =⨯⨯根据正弦定理，sin(8118.5)sin18.5d x=︒-︒︒这里x 是飞机看到山顶的俯角为81︒时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是：sin18.5tan81tan8114721.64 m sin(8118.5)d x ⨯︒⨯︒=⨯︒≈︒-︒ 山顶的海拔是2025014721.645528 m -≈8、在ABT ∆中，21.418.6 2.8ATB ∠=︒-︒=︒，9018.6ABT ∠=︒+︒，15 m AB =根据正弦定理，sin 2.8cos18.6AB AT =︒︒，即15cos18.6sin 2.8AT ⨯︒=︒塔的高度为15cos18.6sin 21.4sin 21.4106.19 m sin 2.8AT ⨯︒⨯︒=⨯︒≈︒9、3261897.8 km 60AE ⨯== 在ACD ∆中，根据余弦定理：AC =101.235== 根据正弦定理，sin sin AD ACACD ADC=∠∠ sin 57sin66sin 0.5144101.235AD ADC ACD AC ⨯∠⨯︒∠==≈30.96ACD ∠≈︒13330.96102.04ACB ∠≈︒-︒=︒（第9题）在ABC ∆中，根据余弦定理：AB =245.93=≈222222245.93101.235204cos 0.584722245.93101.235AB AC BC BAC AB AC +-+-∠==≈⨯⨯⨯⨯54.21BAC ∠=︒在ACE ∆中，根据余弦定理：CE =90.75=≈22222297.890.75101.235cos 0.42542297.890.75AE EC AC AEC AE EC +-+-∠=≈≈⨯⨯⨯⨯64.82AEC ∠=︒180(18075)7564.8210.18AEC ︒-∠-︒-︒=︒-︒=︒所以，飞机应该以南偏西10.18︒的方向飞行，飞行距离约90.75 km . 10、如图，在ABC ∆AC ==37515.44 km ==222222640037515.44422000.692422640037515.44AB AC BC BAC AB AC +-+-∠=≈≈-⨯⨯⨯⨯133.82BAC ∠≈︒， 9043.82BAC ∠-︒≈︒ 所以，仰角为43.82︒11、（1）211sin 2833sin 45326.68 cm 22S ac B ==⨯⨯⨯︒≈（2）根据正弦定理：sin sin a c A C =，36sin sin66.5sin sin32.8a c C A =⨯=⨯︒︒2211sin66.5sin 36sin(32.866.5)1082.58 cm 22sin32.8S ac B ︒==⨯⨯⨯︒+︒≈︒（3）约为1597.94 2cm12、212sin 2nR nπ.13、根据余弦定理：222cos 2a c b B ac +-= 所以222()2cos 22a a a m c c B =+-⨯⨯⨯B22222()22a a c b c a c ac +-=+-⨯⨯222222222211()[42()]()[2()]22a c a c b b c a =+-+-=+-所以a m =b m =，c m =14、根据余弦定理的推论，222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2c a b B ca+-=所以，左边(cos cos )c a B b A =-222222()22c a b b c a c a b ca bc +-+-=⨯-⨯222222221()(22)222c a b b c a c a b c c +-+-=-=-=右边习题1.2 B 组（P20）1、根据正弦定理：sin sin a b A B =，所以sin sin a Bb A= 代入三角形面积公式得211sin 1sin sin sin sin 22sin 2sin a B B CS ab C a C a A A==⨯⨯= 2、（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab +-=由同角三角函数之间的关系，sin C == 代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == （3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，22()()()a S h p p a p a p a a a ==---，即2()()()a h p p a p a p a a =--- 同理2()()()b h p p a p a p a b =---，2()()()c h p p a p a p a c=---第一章复习参考题A 组（P24）1、（1）219,3851,8.69 cm B C c ''≈︒≈︒≈；（2）4149,10811,11.4 cm B C c ''≈︒≈︒≈；或13811,1149, 2.46 cm B C c ''≈︒≈︒≈ （3）112,3858,28.02 cm A B c ''≈︒≈︒≈；（4）2030,1430,22.92 cm B C a ''≈︒≈︒≈；（5）1620,1140,53.41 cm A C b ''≈︒≈︒≈；（6）2857,4634,10429A B C '''=︒=︒=︒； 2、解法1：设海轮在B 处望见小岛在北偏东75︒，在C 处望见小岛在北偏东60︒，从小岛A 向海轮的航线BD 作垂线，垂线段AD 的长度为x n mile ，CD 为y n mile.则 tan 30tan 308tan 30tan15tan1588tan15x x y y x x x x y y ⎧⎧=︒=⎪⎪⎪⎪︒⇒⇒=-⎨⎨︒︒⎪⎪=︒=+⎪⎪+︒⎩⎩8tan15tan304tan30tan15x ︒︒==︒-︒所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险. 3、根据余弦定理：2222cos AB a b ab α=+-所以 222cos AB a b ab α=+-222cos 2a AB b B a AB+-=⨯⨯2222222cos 22cos a a b ab b a a b ab αα++--=⨯⨯+-22cos 2cos a b a b ab αα-=+-从B ∠的余弦值可以确定它的大小.类似地，可以得到下面的值，从而确定A ∠的大小. 22cos cos 2cos b a A a b ab αα-=+-4、如图，,C D 是两个观测点，C 到D 的距离是d ，航船在时刻1t 在A 处，以从A 到B 的航向航行，在此时测出ACD ∠和CDA ∠. 在时刻2t ，航船航行到B 处，此时，测出CDB ∠和BCD ∠. 根据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BC 的长，在ACD ∆中，可以计算出AC 的长. 在ACB ∆中，AC 、BC 已经算出，ACB ACD BCD ∠=∠-∠，解ACD ∆，求出AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ∠，这样就可以算出航船的航向和速度.（第2题）dCBA（第4题）5、河流宽度是sin()sin sin h αβαβ-. 6、47.7 m.7、如图，,A B 是已知的两个小岛，航船在时刻1t 在C 处，以从C 到D 的航向航行，测出ACD ∠和BCD ∠. 在时刻2t ，航船航行到D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出C 到D 的距离是d ，在D 处测出CDB ∠和 CDA ∠. 根据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BD 的长，在ACD ∆中，可以计算出AD 的长. 在ABD ∆中，AD 、BD 已经算出，ADB CDB CDA ∠=∠-∠，根据余弦定理，就可以求出AB 的长，即两个海岛,A B 的距离.第一章复习参考题B 组（P25）1、如图，,A B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点处，测出图中AEF ∠，AFE ∠的大小，以及EF 的距离. 定理，解AEF ∆，算出AE . 在BEF ∆中，测出BEF ∠和BFE ∠，利用正弦定理，算出BE . 在AEB ∆中，测出AEB ∠，利用余弦定理，算出AB 的长. 本题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：（1）已知一边和这边上的高：111,,222a b c S ah S bh S ch ===；（2）已知两边及其夹角：111sin ,sin ,sin 222S ab C S bc A S ca B===；（3）已知三边：S =，这里2a b cp ++=；（4）已知两角及两角的共同边：222sin sin sin sin sin sin ,,2sin()2sin()2sin()b C Ac A B a B CS S S C A A B B C ===+++；（5）已知三边和外接圆半径R ：4abc S R=. 3、设三角形三边长分别是1,,1n n n -+，三个角分别是,3,2απαα-.由正弦定理，11sin sin 2n n αα-+=，所以1cos 2(1)n n α+=-. 由余弦定理，222(1)(1)2(1)cos n n n n n α-=++-⨯+⨯⨯.即2221(1)(1)2(1)2(1)n n n n n n n +-=++-⨯+⨯⨯-，化简，得250n n -=所以，0n =或5n =. 0n =不合题意，舍去. 故5n =所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为123+=，而三角形任何两边之和大于第三边. （2）如果三边分别是2,3,4a b c ===.因为 2222223427cos 22348b c a A bc +-+-===⨯⨯22717cos22cos 12()1832A A =-=⨯-=2222222341cos 22234a b c C ab +-+-===-⨯⨯在此三角形中，A 是最小角，C 是最大角，但是cos2cos A C ≠，所以2A C ≠，边长为2,3,4的三角形不满足条件.（3）如果三边分别是3,4,5a b c ===，此三角形是直角三角形，最大角是90︒，最小角不等于45︒. 此三角形不满足条件. （4）如果三边分别是4,5,6a b c ===.此时，2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯2231cos22cos 12()148A A =-=⨯-=2222224561cos 22458a b c C ab +-+-===⨯⨯此时，cos2cos A C =，而02,A C π<<，所以2A C = 所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.（5）当4n >，三角形的三边是,1,2a n b n c n ==+=+时，三角形的最小角是A ，最大角是C . 222cos 2b c a A bc +-=222(1)(2)2(1)(2)n n n n n +++-=++2652(1)(2)n n n n ++=++52(2)n n +=+1322(2)n =++222cos 2a b c C ab +-=222(1)(2)2(1)n n n n n ++-+=+2232(1)n n n n --=+32n n -=1322n=-cos A 随n 的增大而减小，A 随之增大，cos C 随n 的增大而增大，C 随之变小. 由于4n =时有2C A =，所以，4n >，不可能2C A =. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第二章数列2．1数列的概念与简单表示法练习（P31） 1、2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.3、例1（1）1(2,)1(21,)n n m m N na n m m N n⎧-=∈⎪⎪=⎨⎪=-∈⎪⎩**；（2）2(2,)0(21,)n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩**说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）1()21n a n Z n +=∈-；（2）(1)()2n n a n Z n +-=∈；（3）121()2n n a n Z +-=∈ 习题2.1 A 组（P33） 1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.2、（1）11111,,,,491625；（2）2,5,10,17,26--.3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49； 12(1)n n a n +=-；（2）1，（，2；n a =4、（1）1,3,13,53,2132；（2）141,5,,,5454--.5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；（3）24,35；22n a n n =+.6、15,21,28； 1n n a a n -=+. 习题2.1 B 组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：817n n a -=.2、110(10.72)10.072a =⨯+=﹪； 2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪； 3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪； 10(10.72)n n a =⨯+﹪. 3、（1）1,2,3,5,8；（2）358132,,,,2358.2．2等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11-，24-.2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.3、4n c n =4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ；（2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d . 5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有5192a a a =+也成立；（2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立. 习题2.2 A 组（P40）1、（1）29n a =；（2）10n =；（3）3d =；（4）110a =.2、略.3、60︒.4、2℃；11-℃；37-℃.5、（1）9.8s t =；（2）588 cm ，5 s. 习题2.2 B 组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=⨯ 再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯；（2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ⨯. 2、略. 2．3等差数列的前n 项和练习（P45） 1、（1）88-；（2）604.5.2、59,11265,112n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩ 3、元素个数是30，元素和为900.习题2.3 A 组（P46）1、（1）(1)n n +；（2）2n ；（3）180个，和为98550；（4）900个，和为494550.2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()2n n n a a S +=，并解得27n =；将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得1713d =.（2）将1,37,6293n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，1()2n n n a a S +=，得111237()6292n n a a a a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩；解这个方程组，得111,23n a a ==.（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)2n n n S na d -=+，并解得15n =；将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得32n a =-.（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得138a =-；将138,10,15n a a n =-=-=代入1()2n n n a a S +=，得360n S =-. 3、44.5510⨯m. 4、4.5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.6、1472.习题2.3 B 组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-. （2）1261212126()()S S a a a a a a -=+++-+++7812a a a =+++126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++126()36a a a d =++++636S d =+同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-.3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这个车队所有车的行驶时间为2418531522S +=⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++ 所以111111111()()()()1122334111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++ 类似地，我们可以求出通项公式为1111()()n a n n k k n n k==-++的数列的前n 项和. 2．4等比数列练习（P52）1、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,k k a a ++. 令,1,2,k i b a i +==，则数列12,,k k a a ++可视为12,,b b .因为11(1)i k i i k ib a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,k k a a ++是等比数列.（2）{}n a 中的所有奇数列是135,,,a a a ，则235211321(1)k k a a a q k a a a +-=====≥.所以，数列135,,,a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.（3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a ，则1112231111121110(1)k k a a a q k a a a +-=====≥所以，数列11223,,,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.4、（1）设{}n a 的公比为q ，则24228511()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ⋅=⋅= 所以2537a a a =⋅，同理2519a a a =⋅ （2）用上面的方法不难证明211(1)nn n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项. 同理：可证明，2(0)nn k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>. 5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A 组（P53）1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-（2）由131188a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或12723a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（3）由416146a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，862291173692a a q a q q a q ==⋅==⨯=还可由579,,a a a 也成等比数列，即2759a a a =，得22795694a a a ===.（4）由411311156a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得12q =或2q =. 当12q =时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==. 2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中18(110),0.1a q =+=﹪.那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数. 由11n n a a q-=11(1)22)n n qq --===.那么数列{}n a为首项，12q 为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm ，对折一次后厚度为0.05×2 mm ，再对折后厚度为0.05×22 mm ，再对折后厚度为0.05×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==⨯≈⨯=⨯这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列.由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=，解得10.51q =≈ 6、由已知条件知，,2a bA G +==，且02a b A G +-== 所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >.7、（1）2±；（2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81；（2）80，40，20，10. 习题2.4 B 组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中1,0a q ≠所以 1111m m n m n n a a q q a a q---== 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730则 57305730112n a a qq===，解得157301()0.9998792q =≈ （2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得10.9998790.6n n a a q ===. 解得 4221n ≈，所以动物约在距今42213、在等差数列1，2，3，…中，有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+ 由此可以猜想，在等差数列{}n a 中若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出k p a k a p =，s q a sa q=根据等式的性质，有k s p q a a k sa a p q++=++，所以k s p q a a a a +=+. 猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅. 2．5等比数列的前n 项和练习（P58） 1、（1）6616(1)3(12)189112a q S q --===--. （2）1112.7()9190311451()3n n a a q S q----===----. 2、设这个等比数列的公比为q（第3题）所以 101256710()()S a a a a a a =+++++++555S q S =+55(1)q S =+50=同理 1015105S S q S =+.因为 510S =，所以由①得 5101051416S q q S =-=⇒= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q =设近10年的国内生产总值是10S ，则10102000(1 1.1)31874.81 1.1S -=≈-（亿元）习题2.5 A 组（P61）1、（1）由34164641a q a ===--，解得4q =-，所以144164(4)5111(4)a a q S q ---⨯-===---. （2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，132a =；当12q =-时，16a =.2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列所以5515(1)151.8(1 1.1)926.75411 1.1a q S q -⨯-==≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，这是一个以14a =为首项，12q =为公比的等比数列所以第10个正方形的面积为99710114()22a a q -==⨯=（2cm ）（2）这10个正方形的面积和为77110101422821112a a qS q---⨯-===---（2cm ）4、（1）当1a =时，2(1)(1)(2)()12(1)2n n na a a n n --+-++-=-----=-当1a ≠时，22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-++-=+++-+++(1)(1)12n a a n n a -+=-- （2）1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=+++-+++11(1)5(15)323(1)(15)2154n n n n n n ----+-⨯-⨯=+--- （3）设21123n n S x x nx -=++++……①则 212(1)n n n xS x x n x nx -=+++-+……②①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-……③当1x =时，(1)1232n n n S n +=++++=；当1x ≠时，由③得，21(1)1n n n x nx S x x -=--- 5、（1）第10次着地时，经过的路程为91002(50251002)-++++⨯1291911002100(222)2(12)100200299.61 (m)12------=+⨯+++-=+⨯≈- （2）设第n 次着地时，经过的路程为293.75 m ，则1(1)12(1)12(12)1002100(222)100200293.7512n n ---------+⨯+++=+⨯=-所以130********.75n --⨯=，解得120.03125n -=，所以15n -=-，则6n = 6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且9362S S S =+即，936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⨯=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列习题2.5 B 组（P62） 1、证明：11111()(1())1n n n n n n n n n b bb a b a a a b b a a b aa ab a+++---+++=+++==--2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++= 141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=所以71472114,,S S S --成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =. 所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ）（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为9919(1)100(1 1.2)208011 1.2a q S q --==≈--（t ）可节约的土地为165048320⨯=（2m ） 4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2a na n+⨯月利率.因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪故到期3年时一次可支取本息共(505036)360.2118001869.932+⨯⨯⨯+=﹪（元）若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略.（3）每月存50元，连续存3年按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)0.2136100002x x x +⨯+=﹪解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元）（5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为7(12)x +﹪，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪. 根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=﹪﹪﹪根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)401 1.02x +-=-﹪，解得52498x ≈（元）故，每年大约应存入52498元第二章复习参考题A 组（P67）1、（1）B ；（2）B ；（3）B ；（4）A .2、（1）212n n n a -=；（2）12(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；（3）7(101)9n n a =-；（4）1(1)n n a =+-或1cos n a n π=+.3、4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. 86093436sum =.6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.110,100d a ==. 由1(1)2n n n S a n d -=+得：1313121001310208020002S ⨯=⨯+⨯=>. 所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=所以34567285450()2a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.9、容易得到101010,1012002n n na n S +==⨯=，得15n =.10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++2121()n a a a n nd S n d =++++⨯=+32122312(2)(2)(2)n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++2121()22n a a a n nd S n d =++++⨯=+容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为2n d . 11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=-- 223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+ 因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列. 所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-.第二章复习参考题B 组（P68）1、（1）B ；（2）D .2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通项公式为y pn q =+的形式，且,,a b c 位于同一直线上，而111,,a b c 的通项公式却是1y pn q =+的形式，111,,a b c不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于,,a b c 非零，两边同时取倒数，则有21111b ac a c==⨯. 所以，111,,a b c也成等比数列.3、体积分数：60.033(125)0.126⨯+≈﹪，质量分数：60.05(125)0.191⨯+≈﹪.4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为,,n n n A B C . 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则38n A n =，2(1)44222n n n B n n n -=+⨯=+， 0.4(12)0.4(21)12n n n C -==--. 下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-. 因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式. 10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -. 所以有以下关系式：2118030a a b =⨯+⨯﹪﹪3228030a a b =⨯+⨯﹪﹪……118030n n b a a b --=⨯+⨯﹪﹪500n n a b +=所以111502n n a a -=+，115003502n n n b a a -=-=-如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=--所以221213()37n n n n a a a a ---+=+=⨯，221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-⨯. 由以上两式得，11437(1)13n n n a --=⨯+-⨯所以，数列的通项公式是11137(1)134n n n a --⎡⎤=⨯+-⨯⎣⎦ 7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金2002年底剩余资金是1000(150)x +-﹪2003年底剩余资金是2[1000(150)](150)1000(150)(150)x x x x +-+-=+-+-﹪﹪﹪﹪ ……5年后达到资金 54321000(150)(150)(150)(150)(150)2000x x x x +-+-+-+-+=﹪﹪﹪﹪﹪ 解得 459x ≈（万元）第三章不等式3．1不等关系与不等式练习（P74）1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24<；（2>3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3．2一元二次不等式及其解法练习（P80） 1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；（5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；（7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x的集合为11x x x ⎧⎪<>+⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x的集合是11x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭. （2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-；使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<；使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅；使2+610y x x =+的小于0的集合为∅；使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2；使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y {}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为33x x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=. 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .4解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+ 可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值. 解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩（第1题）可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥2、3（第2题）解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+= 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y --台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为 122025101512(70)208(110)609030200z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++.所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元）所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．42a b+练习（P100）（第2题）1、因为0x >，所以12x x +≥当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以 20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20. 3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100） 1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m .3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤，当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=。

高中数学课本习题答案全部

高中数学课本习题答案全部1. 一次函数的概念与性质2. 一次函数的图像与性质3. 一次函数的应用4. 一次函数的解析式5. 一次函数的性质6. 一次函数的应用题7. 一次函数的图像8. 一次函数的性质9. 一次函数的解析式10. 一次函数的应用题高中数学课本中的一次函数习题答案涵盖了一次函数的概念、性质、图像、应用以及解析式等方面的内容。

一次函数是高中数学中的基础知识之一，也是数学中最常见的函数之一。

在学习一次函数的过程中，我们不仅需要掌握其基本概念和性质，还需要学会如何应用一次函数解决实际问题。

一次函数的概念与性质是我们学习的第一步。

通过习题答案，我们可以了解到一次函数的定义、定义域、值域、增减性、奇偶性等基本性质。

这些性质对于理解一次函数的特点和规律非常重要，也为后续学习打下了坚实的基础。

一次函数的图像与性质是我们学习的第二步。

通过习题答案，我们可以了解到一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距与函数的解析式有密切的关系。

掌握了一次函数图像的性质，我们可以更好地理解函数的变化规律，为解决实际问题提供了重要的依据。

一次函数的应用是我们学习的第三步。

通过习题答案，我们可以了解到一次函数在实际问题中的应用非常广泛，如利润、成本、销售额等与时间、数量、价格等变量之间的关系都可以用一次函数来描述。

掌握了一次函数的应用，我们可以将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

一次函数的解析式是我们学习的第四步。

通过习题答案，我们可以了解到一次函数的解析式是函数的重要表达形式，可以通过解析式来确定函数的各种性质，也可以通过解析式来解决实际问题。

掌握了一次函数的解析式，我们可以更加方便地进行数学运算和推导，提高数学建模和问题求解的能力。

总之，通过高中数学课本习题答案，我们可以全面了解一次函数的概念、性质、图像、应用以及解析式等方面的内容。

掌握了这些知识，我们不仅可以更好地理解数学知识，还可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学素养和解决问题的能力。

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学习必备欢迎下载人民教育出版社高中数学必修五第一章解三角形1． 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、（1） a 14 ， b 19， B 105 ；（ 2） a 18 cm ， b 15 cm ， C 75 .2、（1） A 65 ，C 85 ， c 22；或 A 115 ，C 35 ， c 13；（2） B 41 ，A 24 ， a 24 . 练习（P8）1、（1） A 39.6 , B 58.2 ,c 4.2 cm ；（2） B 55.8 ,C 81.9 ,a 10.5 cm .2、（1） A 43.5 , B 100.3 ,C 36.2 ；（2） A 24.7 , B 44.9 ,C 110.4 . 习题 1.1 A 组（P10） 1、（1） a 38cm,b 39cm,B 80 ；（ 2） a 38cm,b 56cm,C 90 2、（1） A 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B 137 , a 13cm（2） B 35 ,C 85 , c 17cm ；（ 3） A 97 , B 58 , a 47cm; A 33 , B 122 ,a 26cm ； 3、（1） A 49 , B 24 ,c 62cm ；（ 2） A 59 , C 55 , b 62cm ；（ 3） B 36 ,C 38 , a 62cm ；4、（1） A 36 ,B 40 ,C 104 ；（2） A 48 ,B 93 ,C39 ；习题 1.1 A 组（P10） B1、证明：如图 1，设 ABC 的外接圆的半径是 R ，①当 ABC 时直角三角形时， C 90 时，ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 AB 上. a在 Rt ABC 中，BCsin A ，ACsin BOABAB即asin A ， bsin B2R 2R所以 a 2Rsin A ， b 2Rsin B又 c 2R 2R sin90 2Rsin C所以 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC②当 ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心作过 O 、 B 的直径 A 1B ，连接 A 1C ，bCA（第 1题图 1）O 在三角形内（图 2），AA 1则 A 1 BC 直角三角形， ACB 1 90 ， BACBAC 1 .在 Rt A 1BC 中，BCsin BAC 1 ，OA 1 B即asin BAC 1sin A ，C2RB所以 a 2Rsin A ，同理： b 2Rsin B ， c 2RsinC③当 ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角，它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图 3）（第 1题图 2）学习必备欢迎下载作过 O 、B 的直径 A 1 B ，连接 A 1C .A则 A 1 BC 直角三角形，且 ACB 1 90 ， BAC 1 180BAC在中，BCRt A 1BC BC1 ，2Rsin BAC即 a 2Rsin(180BAC )O即 a 2Rsin A同理： b 2Rsin B ， c 2Rsin CA 1综上，对任意三角形 ABC ，如果它的外接圆半径等于 R ，则 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C（第 1题图 3）2、因为 a cos A b cosB ，所以 sin Acos A sin B cosB ，即 sin2 A sin2 B 因为 0 2A,2 B 2 ，所以 2A2B ，或 2A2B ，或 2A22B .即 A B 或 AB .2所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形 .在得到 sin2 A sin2 B 后，也可以化为 sin2 A sin2 B所以 cos(A B)sin( AB) 0A B，或A B2即 A B，或 A B ，得到问题的结论 .21． 2 应用举例练习（P13）1、在 ABS 中， AB32.2 0.5 16.1 n mile ， ABS 115 ，根据正弦定理，AS ABsin ABS sin(65 20 )得 ASsin(6520 )AB sin ABS2 16.1 sin1152∴ S 到直线 AB 的距离是 dAS sin 20 16.1 sin115 2 sin 207.06 （cm ） .∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长 1.89 m.练习（P15）1、在 ABP 中， ABP 180，BPA 180 ()ABP 180 () (180)在 ABP 中，根据正弦定理，AP ABABPsin APBsinAPasin(180 ) sin( )APa sin( )sin()学习必备欢迎下载所以，山高为 h APsina sin sin()sin()2、在 ABC 中， AC65.3 m ， BAC2525 1738 747ABC 909025 25 64 35根据正弦定理，ACBCsin ABCsin BACBC A C s i n B A C 6 5. 3 s i n 7 4 7s i n ABC9. 8ms i n 6 4 3 5井架的高约 9.8m.3、山的高度为200sin38 sin 29 382 msin9练习（P16）1、约 63.77 .练习（P18）1、（1）约 168.52 cm 2 ；（2）约 121.75 cm 2 ；（3）约 425.39 cm 2 .2、约 4476.40 m 23、右边 b cosCccos B b a 2b 2c 2a 2 c 2b 22ab c2ac2 2 2 2 2 22abcacb 2a a左边【类似可以证明另外两个等式】2a2a2a习题 1.2 A 组（P19）1、在 ABC 中， BC 35 0.5 17.5 n mile ， ABC 148 12622ACB 78(1801 4 8 ) ，1 BAC 18011022 48根据正弦定理，ACBCsin ABCsin BACAC B C s i n A B C 1 7. 5 s i n 2 2s i n BAC8. 8 2n miles i n 4 8货轮到达 C 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile.2、70 n mile.3、在 BCD 中，BCD 30 10 40 ， BDC180ADB18045 10 125CD 30 1 10 n mile3根据正弦定理，CDBDsin CBD sin BCD10BDsin (180 40 125 ) sin 40BD1 0 s i n 4 0s i n 1 5在 ABD 中， ADB 4510 55 ， BAD 180 6010110ABD 18011055 15根据正弦定理，ADBDAB，即 ADBD ABsin ABDsin BADsinsin15sin110 sin55ADBADAB 如果一切正常，此船从1 0 s i n 4 0BD s i n 1 5s i n 1 51 0s i n 1 5sin110 sin110 sin 70BD s i n 5 5 1 0 si n 4 0 s i n 5 5s i n 1 1 0 s i n 1 52 1. 6 5ns i n 7 0C 开始到B所需要的时间为：s i n 4 06.84 n milemile2 0 AD AB6 0 1 06. 84 21. 658 6. 9 83 0 6 03 0 3 0 min即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在11 时 27 分到达 B岛.4、约 5821.71 m5、在 ABD 中，AB 700 km ，ACB 180 21 35 124根据正弦定理，700 AC BCsin124 sin35 sin 21AC7 0 0 s i n 3 5 700 sin21si n 1 2 4， BCsin124AC BC7 0 0 s i n 3 5 7 0 0 s i n 2 1s i n 1 2 47 8 6. 8 9 k ms i n 1 2 4所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离 A 处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离 B 处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约 4574.23 m.7、飞机在 150 秒内飞行的距离是 d 1000 1000 150 m3600根据正弦定理，d x sin(81 18.5 ) sin18.5这里 x 是飞机看到山顶的俯角为81 时飞机与山顶的距离 .飞机与山顶的海拔的差是：x tan81 d sin18.5 tan81 14721.64 msin(81 18.5 )山顶的海拔是20250 14721.64 5528 m8、在 ABT 中，ATB 21.4 18.6 2.8 ，ABT 90 18.6 ， AB 15 m根据正弦定理，AB AT，即 AT15 cos18.6 sin 2.8 cos18.6 sin 2.8塔的高度为 AT sin 21.4 15 cos18.6sin 21.4 106.19 m sin 2.8326 1897.8 km E B9、AE60在 ACD 中，根据余弦定理： AAC AD 2 CD 2 2 AD CD cos66D C572 1102 2 57 110 cos66 101.235（第 9题）根据正弦定理，AD ACsin ACD sin ADCs i n A C DA D s i n A D C 5 7 s i n 6 6AC 101.0. 51442 3 5ACD 30. 96ACB 1 3 3 30. 96 102.在 ABC 中，根据余弦定理： ABAC 2 BC 2 2 AC BC cos ACB101.2352 2042 2 101.235204 cos102.04245.932222222 0 4c o s BACA BA CBC 245.93 101.2352ABAC0.58472 245.93 101.235BAC54. 21在 ACE 中，根据余弦定理： CEAC 2AE 2 2 AC AE cosEAC101.2352 97.82 2 101.235 97.8 0.5487 90.752222 22c o s AECA EE CAC97.890.75 101.2352AEEC297.8 90.750.4254AEC 64. 821 8 0 AEC(180 7 5 ) 7 5 64. 82所以，飞机应该以南偏西 10.18 的方向飞行，飞行距离约90.75 km .10、ABC如图，在 ABC 中，根据余弦定理：（第 10 题）ACBC 2 AB 2 2 AB BCcos39 54(6400 35800) 2 64002 2 (6400 35800) 6400 cos39 54 422002 640022 42200 6400cos39 54 37515.44 km222 222BACA BA CBC 640037515.44 422002ABAC0.69242 6400 37515.44BAC 133. 8，2 BAC 9 043. 82所以，仰角为 43.8211、（1） S 1 acsin B 1 28 33 sin 45326.68 cm 222（ 2）根据正弦定理：ac， ca 36 sin A sin C sin Csin66.5sin Asin32.8S1ac sin B 1 362sin66.5sin(32.8 66.5 ) 1082.58 cm 222sin32.8（ 3）约为 1597.94 cm 2A12、 1nR 2 sin 2 .2n13、根据余弦定理： cosB a 2 c 2b 2b2ac所以 m 2( a ) 2c 2a cc2 cos Bm aa22BaC（第 13 题）学习必备欢迎下载a ) 2 c 2a c a 2 c 2b 2( 2ac21 2 [a 2 4c 2 2(a 2 c 2 )] 2 1 ) 222]2( ) b ( [2(b c) a22所以 m a12(b 2 c 2 ) a 2 ，同理 m b1 2(c2 a 2 ) b 2 ， m c 1 2(a 2 b 2 ) c 222 214、根据余弦定理的推论， cos A b 2 c 2 a 2 ， cosB c 2 a 2 b 22bc2ca所以，左边 c( a cosB b cos A)c( a c 2 a 2 b 2b b 2 c2a) 22ca2bcc( c 2a 2b 2 b 2c 2a ) 21 (2 a 2 2b 2 ) 右边2c 2c 2习题 1.2B 组（P20）1、根据正弦定理： a b，所以 ba sin Bsin A sin B sin A代入三角形面积公式得 S1 absin C 1 a a sin B sin C 1 a2 sin B sinC2 2 sin A 2sin A 2、（1）根据余弦定理的推论： cosC a 2 b 2 c 22ab由同角三角函数之间的关系， sin C121( a 2 b 2 c 2 ) 2cos C2ab代入 S1 absin C ，得2S1a 2b 2 c2 2ab 1(2ab)21222224 ( 2a b ) (a b c )1 2 2 2 2a 2 b2)c4 ( 2a b ab c) ( 2 a b1( ab c) ( a b )c ( c a )b( ca ) b4记 p1( a b c) ，则可得到 1(bc a) p a ， 1(c a b) p b ， 1(a b c) p c222 2代入可证得公式（ 2）三角形的面积 S 与三角形内切圆半径 r 之间有关系式 S1 2 p r pr2其中 p 1(ab c) ，所以 rS( p a)( p b)( p c)2pp（ 3）根据三角形面积公式 S 1a h a2学习必备欢迎下载2S 2a)( p a)( p a) ，即 h a 2p( p a)( p a)( p a)所以， h aap( pa a2p( p a)( p a)( p a) ， h c 2a)( p a)( p a)同理 h b p( pb c第一章复习参考题 A 组（ P24）1、（1）B 21 9,C 38 51, c 8.69 cm ；（2）B 41 49 ,C 108 11, c 11.4 cm ；或 B 138 11, C 11 49 ,c 2.46 cm（3）A 11 2,B 38 58 , c 28.02 cm ；（4）B 20 30 ,C 14 30 ,a 22.92 cm ；（5）A 16 20 ,C 11 40 ,b 53.41 cm ；（6）A 28 57,B 46 34 ,C 104 29 ；2、解法 1：设海轮在 B 处望见小岛在北偏东75 ，在C处望见小岛在北偏东60 ，从小岛A向海轮的航线BD作垂线，垂线段 AD 的长度为x n mile，CD为 y n mile.x x （第 2题）ytan30tan30 x x则y 8x x tan30 tan15y 8tan15y 8 tan15x8tan15 tan30tan30 4tan15所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理：AB2a2b22abcos所以 ABa2 b2 2abcosa2 A B2 b2c o Bsa A B2a2 a 2 b 2 2abcos b 22 a a2 b2 2abcosa b cosa2 b2 2ab cos从 B 的余弦值可以确定它的大小 .类似地，可以得到下面的值，从而确定 A 的大小 . cos A b a cosb2 2abcosa2A4、如图，C,D是两个观测点，C到 D 的距离是d，航船在时刻t1 B在 A 处，以从 A 到 B 的航向航行，在此时测出ACD 和 CDA .在时刻 t2，航船航行到B处，此时，测出CDB 和BCD.根d 据正弦定理，在BCD 中，可以计算出BC 的长，在ACD 中， C （第 4题）可以计算出AC 的长. 在ACB中，、已经算出，ACBACD BCD，解ACDAC BC求出 AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ，这样就可以算出航船的航向和速度.D ，学习必备欢迎下载hsin( ) 6、47.7 m.A5、河流宽度是.Bsinsin7、如图， A,B 是已知的两个小岛，航船在时刻 t 1 在 C 处，以从 C到 D 的航向航行，测出ACD 和 BCD . 在时刻 t 2 ，航船航行d DC（第 7 题）到 D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出C 到D 的距离是 d ，在 D 处测出 CDB 和CDA . 根据正弦定理，在BCD 中，可以计算出 BD 的长，在 ACD 中，可以计算出 AD的长 . 在 ABD 中， AD 、 BD 已经算出， ADBCDBCDA ，根据余弦定理，就可以求出 AB 的长，即两个海岛 A,B 的距离 .第一章复习参考题 B 组（ P25）B1、如图， A,B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点 E处，测出图中 AEF ， AFE 的大小，以及 EF 的距离 . 利用正弦定理，解 AEF ，算出 AE . 在 BEF 中，测出 BEF 和 BFE ，利用正弦定理，算出 BE . 在 AEB 中，测出 AEB ，利用余弦定理，算出 AB 的长 . 本题有其他的测量方法 . 2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：（1）已知一边和这边上的高： S1ah a , S 1bh b ,S1ch c ； E22 2（2）已知两边及其夹角： S1ab sin C,S 1bcsin A,S 1casin B ；2 2 2（3）已知三边： Sp( p a)( p b)( p c) ，这里 pa b c ；2（4）已知两角及两角的共同边： S b 2 sin C sin A , S c 2 sin Asin B ,S2sin( C A) 2sin( A B)（ 5）已知三边和外接圆半径 R ： Sabc.4R3、设三角形三边长分别是 n 1,n,n 1，三个角分别是 , 3 ,2 . 由正弦定理，n 1n 1 ，所以 cosn 1 . sinsin 22(n 1) ADC（第 1题）F2a sin Bsin C ；2sin( B C)由余弦定理， (n 1)2( n 1)2 n 2 2 ( n 1) n cos .即 ( n 1)2(n 1)2n22 ( n 1)n n1，化简，得 n 2 5n 02(n 1) 所以， n 0 或 n 5 . n 0 不合题意，舍去 . 故 n 5所以，三角形的三边分别是 4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.（ 1）三边的长不可能是 1,2,3. 这是因为 1 2 3 ，而三角形任何两边之和大于第三边 . （ 2）如果三边分别是 a 2, b 3,c 4 .因为 cos Ab 2c 2 a 232 42 22 72bc23 48cos2 A 2cos 2 A 1 2(7)21 17832学习必备欢迎下载c o Cs a2 b2 c2 2 2 3 2 4 2 1 2ab 2 2 3 4在此三角形中， A 是最小角，C是最大角，但是cos2 A cosC ，所以 2 A C ，边长为2,3,4的三角形不满足条件.（ 3）如果三边分别是 a 3,b 4,c 5 ，此三角形是直角三角形，最大角是90 ，最小角不等于 45 .此三角形不满足条件.（ 4）如果三边分别是 a 4, b 5, c 6 .此时， cos A b2 c2 a2 52 62 42 3 2bc 2 5 6 4cos2 A 2cos2 A 1 2 ( 3)2 1 14 8c o Cs a2 b2 c2 4 2 5 2 6 2 12ab 2 4 5 8此时， cos2 A cosC ，而 0 2A,C ，所以 2A C所以，边长为4,5,6 的三角形满足条件 .（ 5）当n 4 ，三角形的三边是 a n,b n 1,c n 2 时，三角形的最小角是 A，最大角是C .b2 c2 a2c o sA2bc(n2n(2n2 1 ) 2 )2 (n 1n) ( 2 )n2 6n 52( n 1)(n 2)n 52 (n 2 )1 322(n 2)a2 b2 c 2c o Cs 2abn2 ( n 1 )2 (n 22 )2n (n 1 )2n 2n 3n 32n1 322nc o sA 随 n 的增大而减小，A 随之增大，cosC随n的增大而增大， C 随之变小.由于 n 4 时有 C 2 A ，所以， n 4 ，不可能 C 2 A .综上可知，只有边长分别是4,5,6 的三角形满足条件 .第二章数列学习必备欢迎下载2． 1 数列的概念与简单表示法练习（P31） 1、n 1 2512n a n2133691533(3 4n)2、前 5 项分别是： 1,0,1,0, 1.1*3、例 1（ 1） a nn (n2m,m N )2(n 2m, m N *)1；（2） a n2m 1,m N * )2m 1,m*)0(n( nNn说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子 .1(n Z ) ；（2） a n( 1)n14、（1） a n( n Z ) ；（ 3） a nn 1 ( n Z )2n12n22习题 2.1 A 组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2） 2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2 ；（ 3）1,1.7,1.73,1.732, 1.732050；2,1.8,1.74,1.733, ,1.732051. 2、（1）1,1 , 1 , 1 , 1；（2） 2, 5,10, 17,26 .4 9 16 253、（1）（1）， 4 ，9，（ 16 ），25，（ 36 ），49；a n( 1)n 1 n 2 ；（2）1， 2 ，（ 3 ），2， 5 ，（ 6 ）， 7 ；a nn .4、（1） 1,3,13,53,213 ；（2） 1,5, 4 , 1 ,5 .24 5 45、对应的答案分别是：（1）16,21；a n 5n 4 ；（2）10,13；a n 3n 2 ；（ 3）24,35；a n n 22n .6、15,21,28；a n an 1 n . 习题 2.1 B 组（P34）1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是：an 11 8a n ,a 1 1 .通项公式是： a n 8n 1 .7 2、 a 1 10 (1 0.72﹪) 10.072 ；a 2 10 (10 .﹪72 2 )10.1；44518a 3 10 (1 0﹪.732 )1 0 .2 1 7 5a n 5 91 0 ( 1 0 ﹪.7n 2；.3、（1）1,2,3,5,8；（2） 2,3,5,8,13.2 3 5 82． 2 等差数列学习必备欢迎下载练习（P39）1、表格第一行依次应填： 0.5， 15.5， 3.75；表格第二行依次应填： 15， 11， 24.2、 a n 15 2(n 1) 2n 13 ， a 10 33.3、 c n 4n4、（1）是，首项是 a m 1 a 1 md ，公差不变，仍为 d ；（2）是，首项是 a 1 ，公差 2d ；（3）仍然是等差数列；首项是 a 7 a 1 6d ；公差为 7d . 5、（1）因为 a 5 a 3 a 7a 5 ，所以 2a 5 a 3 a 7 . 同理有 2a 5a 1 a 9 也成立；（2） 2a n a n 1 a n 1(n 1) 成立； 2a na n ka n k (n k0) 也成立 .习题 2.2 A 组（P40）1、（1） a n 29 ；（2） n 10；（3） d 3 ；（4） a 1 10 .2、略 .3、60 .4、2℃； 11℃ ； 37℃ .5、（ 1） s 9.8t ；（ 2） 588 cm ， 5 s.习题 2.2 B 组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为 2000，a 2010 a 2002 8d 0.26 105再加上原有的沙化面积 9 105 ，答案为 9.26 105 ；（2）2021 年底，沙化面积开始小于 8 105 hm 2 . 2、略 .2． 3 等差数列的前 n 项和练习（P45） 1、（1） 88 ；（2）604.5.59 , n 12、 a n123、元素个数是 30，元素和为 900.6n 51,n12习题 2.3 A 组（P46）1、（1） n( n 1) ；（2） n 2 ；（3） 180 个，和为 98550；（ 4）900 个，和为 494550.2、（1）将 a 1 20, a n 54,S n 999 代入 S n n( a 1a n )，并解得 n 27 ；2将 a 1 20, a n 54,n 27 代入 a na 1(n 1)d ，并解得 d17 .13（ 2）将 d1, n 37,S n 629 代入 a n a 1(n 1)d ， S nn( a 1 a n ) ，32a n a 1 12得37(a 1a n )629 ；解这个方程组，得 a 111,a n23 .2（ 3）将 a 15 ,d1 ,S n 5 代入 S n na 1 n( n 1)d ，并解得 n 15 ；6 62将 a 15,d1,n 15 代入 a n a 1 ( n 1)d ，得 a n3 .662（ 4）将 d 2, n 15, a n 10 代入 a n a 1 ( n 1)d ，并解得 a 1 38 ；将 a 138,a n10, n 15 代入 S nn(a 1a n )，得 S n360 .23、 4.55 104 m.4、 4.5、这些数的通项公式： 7( n 1) 2 ，项数是 14，和为 665.6、 1472.习题 2.3 B 组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的 . 代入等差数列前 n 项和公式，求出 5 年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案： 292 元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.现提供 2 个证明方法供参考 . （ 1）由 S 6 6a 1 15d ， S 12 12a 1 66d ， S 18 18a 1 153d可得 S 6 (S 18 S 12 ) 2( S 12 S 6).（ 2） S 12 S 6 (a 1 a 2a 12 ) (a 1 a 2a 6 )a 7 a 8a1 2(a 1 6d ) (a 2 6d )6a(d6 )(a 1a 2a 6) 3 6dS 6 36d同样可得： S 18 S 12 S 6 72d ，因此 S 6 (S 18 S 12 ) 2( S 12 S 6) .3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分；所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1小时40分.（2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前 n 项和公式，这4 1 285 h. 个车队所有车的行驶时间为S3 152 2乘以车速 60 km/h ，得行驶总路程为 2550 km.4、数列1的通项公式为 a n1 1 1n(n 1) n( n 1)n n 1所以 S n1 11 1 1 1 1 1) 1 1n( ) ( ) ( ) (n 1 n 11 2 2 3 3 4n n 1类似地，我们可以求出通项公式为a n1 k)1 ( 1 1 ) 的数列的前 n 项和 .n(n k nn k2． 4 等比数列练习（P52）a 1a 3a 5a 7q1、2 4 8 16 2 或 25020.080.00320.22、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为a 180 ，公比为 q 20 的等比数列，则第 5 轮被感染的计算机台数 a 5 为 a 5 a 1q 480 20 471.28 10 .3、（1）将数列 a n 中的前 k 项去掉，剩余的数列为 a k1,a k 2,. 令 ba k i ,i 1,2, ，则数列a k 1 , a k 2 , 可视为b 1,b 2 , .因为bi 1a k i 1q( i ≥ 1) ，所以， b n 是等比数列，即 a1 ,ak 2 ,是等比数列 .b ia kki（2） a n 中的所有奇数列是 a 1,a 3 , a 5 , ，则a3a 5a 2 k1q 2 (k ≥ 1) .a 1a 3a2 k1所以，数列 a 1 ,a 3 ,a 5 , 是以 a 1 为首项， q 2 为公比的等比数列 .（3） a n 中每隔 10 项取出一项组成的数列是 a 1, a 12 ,a 23 , ，则a12a23a11 k1q 11 ( k ≥ 1)a 1a12a11k10所以，数列 a 1 ,a 12 , a 23 ,是以 a 1 为首项， q 11 为公比的等比数列 .猜想：在数列 a n 中每隔 m （ m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以 a 1 为首项， q m 1 为公比的等比数列 .4、（1）设 a n 的公比为 q ，则 a 52 ( a 1q 4 )2 a 12 q 8 ，而 a 3 a 7 a 1q 2 a 1q 6 a 12q 8所以 a 52 a 3 a 7 ，同理 a 52 a 1 a 9（2）用上面的方法不难证明 a n 2a n 1 a n 1 (n 1) . 由此得出， a n 是 a n 1 和 a n 1 的等比中项 .同理：可证明， a n 2an ka n k (n k 0) . 由此得出， a n 是 a n k 和 a n k 的等比中项 (n k 0) .5、（1）设 n 年后这辆车的价值为 a n ，则 a n 13.5(1 10﹪)n .（2） a 4 13.5(1 10﹪)4 88573（元） . 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元 .学习必备欢迎下载习题 2.4 A 组（P53）1、（1）可由 a 4 a 1q 3 ，得 a 1 1 ， a 7 a 1q 6 ( 1) ( 3)6729 .也可由 a 7 a 1q 6 ， a 4 a 1q 3 ，得 a 7 a 4 q 327 ( 3)3 729a 1q 18a 1 27a 1 27，或（2）由，解得22a 1q 38qq33a 1q 4 4 q 23，（3）由，解得a 1q 662a 9 a 1q 8 a q 1 6 q 2 a q 7263 92还可由 a 5 ,a 7 , a 9 也成等比数列，即 a 72 a 5a 9 ，得 a 9a 72 62 9 .a 5 44①（4）由a 1qa 1 15a 1q 3a 1q 6 ②①的两边分别除以②的两边，得q 21 5，由此解得 q1或 q 2 .q22当 q1时， a 116 . 此时 a 3 a 1 q 24 .当 q 2 时， a 1 1. 此时 a 3 a 1q 2 4 .22、设 n 年后，需退耕 a n ，则 a n 是一个等比数列，其中 a 1 8(1 10﹪), q 0.1.那么 20XX 年需退耕 a 5a 1 (1 q)5 8(1 10﹪)5 13 （万公顷）3、若 a n 是各项均为正数的等比数列，则首项a 1 和公比 q 都是正数 .n 11由 a n a 1 q n 1 ，得 a n a 1 q n 1a 1 q2a 1 ( q 2 )( n 1) .1那么数列 a n 是以 a 1 为首项， q 2 为公比的等比数列 .4、这张报纸的厚度为 0.05 mm ，对折一次后厚度为 0.05×2 mm ，再对折后厚度为 0.05× 22mm ，再对折后厚度为 0.05× 23 mm. 设 a 0 0.05 ，对折 n 次后报纸的厚度为 a n ，则 a n 是一个等比数列，公比 q 2 . 对折 50 次后，报纸的厚度为5 0a 0 q 5 00.05 2 5 01 31a5 .6 3 1 0 m m 5 . 6 3 1 0 m这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约3.84108 m ），所以能够在地球和月球之间建一座桥 .5、设年平均增长率为 q, a 1 105 ，n 年后空气质量为良的天数为 a n ，则 a n 是一个等比数列 .由 a 3 240 ，得 a 3 a 1 (1 q) 2 105(1 q) 2240 ，解得 q 240 1 0.511056、由已知条件知， Aa b, Gab ，且 A G a b ab a b 2 ab ( a b ) 2 ≥ 022 2 2所以有 A ≥ G ，等号成立的条件是 a b . 而 a,b 是互异正数，所以一定有 A > G .7、（1） 2 ；（ 2） ab( a 2 b 2 ) .8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.习题 2.4B 组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得a m a 1q m 1 ， a n a 1q n 1 ，其中 a 1 , q 0所以a ma 1q m 1 q m na na 1q n 12、（ 1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳 14 的原子核数为 1 个单位，年衰变率为 q ，n 年后的残留量为 a n ，则 a n 是一个等比数列 . 由碳 14 的半衰期为 5730则 a na 1q 5730 q 57301，解得 q ( 1 ) 57301 0.9998792 2（2）设动物约在距今 n 年前死亡，由 a n0.6 ，得 a n a 1 q 0.999879n0.6 .解得 n4221，所以动物约在距今 4221 年前死亡 .3、在等差数列 1，2， 3，中，a n有 a 7 a 10 17 a 8 a 9 ， a 10 a 40 50 a 20 a 30由此可以猜想，在等差数列 a n 中a sa qa p若 k s p q( k, s, p, q N*) ，则 a k a sa p a q .a k从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个Okpq sn问题：由等差数列 a n 的图象，可以看出a kk，ass（第 3题）a p p a qq根据等式的性质，有 a k a sks，所以 a k a s a p a q .a p a qp q猜想对于等比数列 a n ，类似的性质为：若 k s pq(k ,s, p,q N * ) ，则 a k a s a p a q .2． 5 等比数列的前 n 项和练习（P58）111、（1） a 1 (1 q 6) 3(1 26)189 .a 1a n q2.790( 3)91.S61 q 1 2（2） S nq14511 ()32、设这个等比数列的公比为 q所以 S 10 (a 1 a 2 a 5 ) (a 6 a 7a 10 ) S 5q 5S 5 (1 q 5 ) S 550同理 S 15S10q 10S 5 .因为 S 5 10 ，所以由①得q 5S101 4q 1016S 5代入②，得 S 15 S 10 q 10S 5 50 16 10 210 .3、该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项a 1 2000 ，公比 q1.1设近 10 年的国内生产总值是S 10 ，则 S 10 2000(1 1.110 )31874.8 （亿元）1 1.1习题 2.5 A 组（P61）1、（1）由 q 3 a 464 64 ，解得 q4 ，所以 S 4 a 1 a 4 q1 64 ( 4) 51.a 111 q 1 ( 4)（2）因为 S 3 a 1 a 2 a 3 a 3 (q 2 q 1 1) ，所以 q 2q 1 1 3 ，即 2q 2q 1 0解这个方程，得 q 1或 q1 . 当 q 1 时， a 13；当 q1时， a 1 6 .2222、这 5 年的产值是一个以 a 1 138 1.1 151.8为首项， q 1.1 为公比的等比数列所以 S 5a 1 (1 q 5 ) 151.8 (1 1.15 ) 926.754 （万元）1 q1 1.13、（1）第 1 个正方形的面积为 4 cm 2 ，第 2 个正方形的面积为 2 cm 2，，这是一个以 a 14 为首项， q1为公比的等比数列2所以第 10 个正方形的面积为 a 10a 1 q 9 4 ( 1 )92 7 （ cm 2 ）2a 1 a 10 q42 7 1（2）这 10 个正方形的面积和为 S 1028 2 72）1 q1（ cm124、（1）当 a 1 时， (a 1) (a 2 2)(a n n)1 2(n 1)(n 1)n2 当 a 1 时， (a 1) (a 2 2)(a n n) (a a 2a n )(1 2n)a(1 a n ) n(n 1)1 a2（2） (2 3 51) (4 3 5 2 ) (n 3 5 n )2(1 2n)3(5 15 25 n )2 n( n 1 ) 31n5 n )n((31 n 5 ) 5 ( 11 )21 514（ 3）设 S n 1 2x 3x 2nx n 1 ①则 xS nx 2x 2 (n 1)x n 1 nx n②①－②得， (1 x) S n 1 x x 2x n 1 nx n ③当 x 1 时， S n1 2 3n n( n 1)；当 x 1 时，由③得， S n1 x n2 nx n2(1 x)1 x 5、（1）第 10 次着地时，经过的路程为 100 2(50 25100 2 9 )100 2 100(212 2 2 )9 100 2 1(1 2 9 ) 299.61 (m)200 1 2 1（2）设第 n 次着地时，经过的路程为 293.75 m ，则 100 2 100(212 22 ( n 1) )100 2002 1(1 2 ( n 1) ) 293.75200 21n293.75 ，解得 21 n1 2 1 所以 3000.03125 ，所以 1 n 5 ，则 n 66、证明：因为 S 3 , S 9 ,S 6 成等差数列，所以公比 q 1 ，且 2S 9 S 3 S 6即， 2a 1 (1 q 9 ) a 1 (1 q 3 ) a 1 (1 q 6 )1 q1 q1 q于是， 2q 9q 3 q 6 ，即 2q 61 q 3上式两边同乘以 a 1q ，得 2a 1q 7 a 1q a 1q 4即， 2a 8a 2 a 5 ，故 a 2 , a 8 ,a 5 成等差数列习题 2.5 B 组（P62）n 1 ( b n 11、证明： ana n 1bb na n(1bb ) n) a a )a n 1b n 1a(ba ba1a2、证明：因为 S 14 S 7 a 8 a 9a14q 7 ( a 1 a 2a 7 ) q 7 S 7S 2 1S 1 4a1 5a1 6a1 41 4q 2 1(a a 12a ) q S 77所以 S 7 , S 14 7,S 21 14 成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为 a 1 100 ，公比为 q 1.2 .所以， 20XX 年能回收的废旧物资为 a 9 100 1.28430 （t ）（2）从 20XX 年到 20XX 年底，能回收的废旧物资为S 9 a 1 (1 q 9 ) 100(1 1.2 9 )1 q1 1.22080（t ）可节约的土地为 1650 4 8320 （ m 2 ）4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入 a 元，连续存 n 个月，计算利息的公式为(a na) n 月利率 .2因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52 ，月利率为 0.21﹪﹪故到期 3 年时一次可支取本息共(50 50 36) 36（元）20.21﹪ 1800 1869.93若连续存 6 年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略 .（2）略 .（3）每月存 50 元，连续存 3 年按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付 20﹪的利息税所以到期 3 年时一次可支取本息共 1841.96 元，比教育储蓄的方式少收益 27.97 元.36( x 36x)10000（4）设每月应存入 x 元，由教育储蓄的计算公式得0.21﹪ 36x2解得 x 267.39 （元），即每月应存入 267.39 （元）（5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入 x 万元，则 20XX 年初存入的钱到 20XX 年底利和为x(1 2﹪)7 ， 20XX 年初存入的钱到 20XX年底利和为 x(1 2﹪)6 ，， 20XX 年初存入的钱到 20XX 年底利和为x(1 2﹪) .根据题意， x(1 2﹪)7 x(1 2﹪)6 x(1 2﹪) 40根据等比数列前 n 项和公式，得x(12﹪)(1 1.027 )40 ，解得 x 52498 （元）1 1.02故，每年大约应存入 52498 元第二章复习参考题 A 组（ P67）1、（1） B ；（2） B ；（3） B ；（4） A.2、（1） a n 2n 1；（ 2） a n 1 ( 1)n 1 (2n 1)；2n(2 n)2（3） a n(10n1)7；（4） a n1 ( 1)n 或 a n1 cosn .93、4、如果 a,b, c 成等差数列，则 b 5 ；如果 a, b,c 成等比数列，则 b 1 ，或 1.5、 a n 按顺序输出的值为： 12，36， 108， 324，972. sum 86093436 .6、 1381.9 (1 0.13﹪)8 1396.3 （万）学习必备欢迎下载7、从 12 月 20 日到次年的 1 月 1 日，共 13 天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布 .d 10,a 1100 . 由 S n a 1 n n( n 1)d 得： S 13 10013 13 1210 20802000 .22所以第二种领奖方式获奖者受益更多 . 8、因为 a 2a 8 a 3 a 7 a 4 a 6 2a 5所以 a 3a 4 a 5a 6 a 7 4505(a 2 a 8 ) ，则 a 2 a 8 180.29、容易得到 a n10n,S n 10 10n 10 1200 ，得 n 15 .210、 S 2 a n 1a n 2a 2n (a 1 nd) (a 2 nd )( a n nd)( a 1 a 2a n ) n nd S 1 n 2 dSa2n 1 an2 2a n 3 ( a 2 n) d ( a 2 n) d( a 2 n) d312n( a 1 a 2 n a )n 2 n d 1 S 22n d容易验证 2S 2S 1 S 3 . 所以， S 1 ,S 2 ,S 3 也是等差数列，公差为 n 2 d .11、 a 1 f ( x 1) (x 1)24( x 1) 2 x 2 2 x 1a 3f ( x 1) ( x 1)24( x 1) 2 x 26x 7因为 a n 是等差数列，所以 a 1 ,a 2 ,a 3 也是等差数列 .所以， 2a 2 a 1 a 3 . 即， 02x 2 8x 6 . 解得 x1 或 x 3 .当 x 1 时， a 1 2, a 2 0, a 3 2 . 由此可求出 a n 2n4.当 x3 时， a 1 2,a 2 0, a 32 . 由此可求出 a n4 2n .第二章复习参考题 B 组（ P68）1、（1） B ；（2）D.2、（1）不成等差数列 . 可以从图象上解释 . a,b,c 成等差，则通项公式为y pnq 的形式，且 a, b,c 位于同一直线上，而 1 , 1 , 1的通项公式却是 y1 的形式， 1 , 1 , 1不可能在同一直a b cpn q a b c线上，因此肯定不是等差数列 .（2）成等比数列 . 因为 a,b,c 成等比，有 b 2ac .又由于 a,b, c 非零，两边同时取倒数，则有1 1 1 1 .b 2ac a c所以， 1, 1 , 1也成等比数列 .a b c学习必备欢迎下载3、体积分数：0.033 (1 25﹪)6 0.126 ，质量分数： 0.05 (1 25﹪)6 0.191 .4、设工作时间为n，三种付费方式的前n 项和分别为 A n , B n ,C n.第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是 4，公差也为 4 的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为 2 的等比数列 . 则 A n 38n ， B n 4n n( n 1) 4 2n2 2n ， C n 0.4(1 2n ) 0.4(2n 1) .2 1 2下面考察 A n ,B n ,C n看出 n 10 时， 38n 0.4(2n 1) .因此，当工作时间小于 10 天时，选用第一种付费方式 .n ≥ 10 时， A n≤ C n , B n≤ C n因此，当工作时间大于 10 天时，选用第三种付费方式 .5、第一星期选择 A种菜的人数为n，即a1 n ，选择B种菜的人数为500 a .所以有以下关系式： a2 a1 80﹪ b1 30﹪a3 a2 80﹪ b2 30﹪a n a n 1 80﹪b b 1 30﹪a nb n 500所以 a n1a n 1，b n 500 a n 3501a n 1 1502 2如果 a1 300 ，则 a2 300 ， a3 300 ，， a10 300 6、解：由a n 2a n 1 3a n 2得 a n an 1 3(a n 1 a n 2 ) 以及 a n 3a n 1 ( a n 1 3a n 2 )所以 a n an 1 3n 2 ( a2 a1 ) 3n 2 7 ， a n 3a n 1 ( 1)n 2 (a2 3a1 ) ( 1)n 2 13 .由以上两式得， 4a n 3n 1 7 ( 1)n 1 13所以，数列的通项公式是 a 1 3n 1 7 ( 1)n 1 13n 47、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金20XX 年底剩余资金是1000(1 50﹪) x20XX 年底剩余资金是[1000(1 50﹪) x](1 50﹪) x 1000(1 50﹪)2 (1 50﹪)x x5 年后达到资金1000(1 50﹪)5 (1 50﹪)4 x (1 50﹪)3 x (1 50﹪)2 x (1 50﹪)x 2000解得 x 459 （万元）第三章不等式3． 1 不等关系与不等式练习（P74）1、（1） a b ≥ 0 ；（2） h ≤ 4 ；（ 3）( L 10)(W 10) 350 .L 4W2、这给两位数是 57.3、（1）；（ 2）；（3）；（4）；习题 3.1 A 组（P75）1、略 .2、（1） 2374 ；（2） 710314 .3、证明：因为 x0, x 20 ，所以x 2x 1 x 1 044因为 (1 x)2( 1 x) 20 ，所以 1 x1 x22x 0x5 04、设 A 型号帐篷有 x 个，则 B 型号帐篷有 (x5) 个，4x 480 5x 48 53(x 5)484( x 4)≥ 485、设方案的期限为 n 年时，方案 B 的投入不少于方案 A 的投入 .所以， 5nn(n 1)10≥ 500即， n 2 ≥ 100 .2习题 3.1 B 组（P75）1、（1）因为 2x 2 5x 9 ( x 25x 6) x 2 3 0 ，所以 2x 2 5x 9 x 2 5x6（2）因为 (x 3)2 ( x 2)( x4) ( x 2 6x 9) (x 2 6x 8) 1 0所以 ( x 3)2 (x 2)(x4)（3）因为 x 3 ( x 2 x 1) ( x 1)(x 2 1) 0 ，所以 x 3 x 2 x1（4）因为 x 2y 2 1 2( x y 1) x 2 y 2 1 2x 2y 2 ( x 1)2 ( y 1)21 0所以 x 2y 2 1 2(x y 1)2、证明：因为 a b 0,c d0，所以 ac bd 0又因为 cd 0，所以1cd于是aba b 0 ，所以cd cd3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y节，总运费为z.35x 25y ≥ 1530所以15x 35 y≥ 1150 所以 x≥ 28 ，且 x ≤ 30x y 50所以x 28 ，或 x 29 ，或 x 30y 22 y 21 y 20所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28 节，乙种货箱 22 节；方案二安排甲种货箱 29 节，乙种货箱21 节；方案三安排甲种货箱30 节，乙种货箱 20 节 .当x30 时，总运费 z 0.5 30 0.8 20 31（万元），此时运费较少. y 203． 2 一元二次不等式及其解法练习（P80）1、（1）x 1≤ x ≤10；（2）R；（3）x x 2 ；（ 4）x x 1 ；3 2 （5）x x 或x 3 5 , 或x4 ；（7）5 x 0 .2 34 32、（1）使y 3x2 6 x 2 的值等于0的x的集合是 1 3,1 3 ；3 3使 y 3x2 6 x 2 的值大于 0 的x的集合为x x 1 3 ,或 x 1 3 ；3 3使 y 3x2 6 x 2 的值小于 0 的x的集合是x 1 3 x 1 3 .3 3（ 2）使y 25 x2的值等于0的x的集合5,5 ；使 y 25 x2的值大于0的x的集合为x 5 x 5 ；使 y 25 x2的值小于0的x的集合是x x 5,或x 5 .（ 3）因为抛物线y x2 +6x 10 的开口方向向上，且与x 轴无交点所以使 y x2 +6 x 10 的等于 0 的集合为；使 y x2 +6 x 10 的小于 0 的集合为；使 y x2 +6 x 10 的大于 0 的集合为 R.（4）使y 3x2 12x 12 的值等于0的x的集合为 2 ；使 y 3x2 12x 12 的值大于0的x的集合为；使 y 3x2 12x 12 的值小于0的x的集合为x x 2 . 习题 3.2 A 组（P80）1、（1）x x 3,或x 5 ；（ 2）x 13 x 13 ；2 2 2 2（ 3） x x 2,或 x 5 ；（ 4） x 0 x 9 .2、（1）解x2 4x 9 ≥ 0 ，因为20 0 ，方程 x2 4x 9 = 0 无实数根所以不等式的解集是R，所以 y x2 4x 9 的定义域是 R.（2）解2x2 12x 18≥ 0 ，即 ( x 3)2≤ 0 ，所以 x 3所以 y 2x2 12x 18 的定义域是x x 33、m m 3 2 2, 或m 3 2 2 ；4、 R.5、设能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留t 秒 .依题意， v0t 1 gt2 2 ，即 12t 4.9t2 2 . 这里 t 0 . 所以 t 最大为 2（精确到秒）2答：能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留 2 秒 .x ≥ 15. 即15≤x 20 .所以售价x x 15≤x 20 6、设每盏台灯售价x元，则2( x 15)] 400x[30习题 3.2 B 组（P81）1、（1）x 5 5 2x5 5 2；（2）x 3 x 7 ；（3）；（ 4）x1x 1 .2 2 32、由(1 m)2 4m2 0 ，整理，得 3m2 2m 1 0 ，因为方程 3m2 2m 1 0 有两个实数根 1 和1，所以m1 1，或 m2 1 ，m 的取值范围是m m 或1 .3 3 33、使函数 f ( x) 1 x2 3x 3的值大于 0 的解集为x x 3 42 , 或x 3 42 .2 4 2 24、设风暴中心坐标为(a, b) ，则 a 300 2 ，所以 (300 2) 2 b2 450 ，即 150 b 150而 300 2 150 15 (2 2 1) 13.7 （h），30015 .20 2 20所以，经过约13.7 小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时. 3． 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86）。

高中数学(必修1)全套教材含答案(超好)

特别说明：《高中数学教材》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

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D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是
2．函数的值域是________________。
3．已知，则函数的值域是.
4．若函数是偶函数，则的递减区间是.
5．下列四个命题
（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，
2．求下列函数的定义域
（1）（2）
（3）
3．求下列函数的值域
（1）（2）（3）
4．作出函数的图象。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合，，
则是( )
A． B.
C. D.有限集
2．已知函数的图象关于直线对称，且当时，
有则当时，的解析式为（）
二、填空题
1．已知，
则。
2．用列举法表示集合： =。
3．若，则 =。
4．设集合则。
5．设全集 ,集合， ,
那么等于________________。
三、解答题
1．若
2．已知集合 , , ,
且 ,求的取值范围。
3．全集，，如果则这样的
实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数
A． B．
C． D．
6．已知，则的解析式为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若函数，则 =．
2．若函数，则 =.
3．函数的值域是。
4．已知，则不等式的解集是。
5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。
三、解答题
1．设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?求出这个最小值.
2．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。
3．当时，函数取得最小值。
4．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的
解析式为。
5．已知函数，若 ,则。
三、解答题
1．求函数的值域。
2．利用判别式方法求函数的值域。
3．已知为常数，若
则求的值。
4．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。
其中正确命题的个数是()
A． B． C． D．
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
二、填空题
1．函数的单调递减区间是____________________。
2．已知定义在上的奇函数，当时，，
C．沿轴向左平移个单位D．沿轴向左平移个单位
6．设则的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．设函数则实数的取值范围是。
2．函数的定义域。
3．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是。
4．函数的定义域是_____________________。
一、选择题
1．若集合，下列关系式中成立的为（）
A． B．
C． D．
2．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，
项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（）
A． B．
C． D．
3．已知集合则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的是（）
4．设集合求集合的所有非空子集元素和的和。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[基础训练A组]
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴ ，；
⑵ ，；
⑶ ，；
⑷ ，；
⑸ ，。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸
2．函数的图象与直线的公共点数目是（）
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
目录：数学1（必修）
数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C]
数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C]
数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C]
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
4．设是定义在上的一个函数，则函数
在上一定是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间上是增函数的是（）
A． B．
C． D．
6．函数是（）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
5．函数的最小值是_________________。
三、解答题
1．求函数的定义域。
2．求函数的值域。
3．是关于的一元二次方程的两个实根，又，
求的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学1必修）第一章（上）集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的正数B．等于的数
C．接近于的数D．不等于的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（）
A． B．
C． D．
3．下列表示图形中的阴影部分的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
A． B． C． D．
3．函数的图象是（）
4．若函数的定义域为 ,值域为，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）
A． B．
C． D．
6．函数的值域是（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数的定义域为，值域为，
则满足条件的实数组成的集合是。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数为偶函数，
则的值是（）
A. B.
C. D.
2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
3．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，
那么在区间上是（）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
A．任何一个集合必有两个子集；
B．若则中至少有一个为
C．任何集合必有一个真子集；
D．若为全集，且则
5．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若
（2）若
（3）若
A．个 B．个 C．个 D．个
6．设集合，，则（）
A． B．
C． D．
7．设集合，则集合（）
A． B． C． D．
数学1（必修）第二章：基本初等函数（）[基础训练A组]
数学1（必修）第二章：基本初等函数（）[综合训练B组]
数学1（必修）第二章：基本初等函数（）[提高训练C组]
数学1（必修）第三章：函数的应用[基础训练A组]
数学1（必修）第三章：函数的应用[综合训练B组]
数学1（必修）第三章：函数的应用[提高训练C组]
则实数的取值范围是。
5．已知，则集合，试用列举法表示集合。
2．已知，， ,求的取值范围。
3．已知集合，若，
求实数的值。
4．设全集，，
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（上）集合
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（）
A． B． C．或 D．或
3．已知集合，且
使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）
A． B． C． D．
4．已知，若，则的值是（）
A． B．或 C．，或 D．
5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，
这个平移是（）
A．沿轴向右平移个单位B．沿轴向右平移个单位
A． B． C． D．。
5．下列式子中，正确的是（）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
6．下列表述中错误的是（）
A．若
B．若
C．
D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2．设
则。
3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。
4．若且，则。
5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围；
若至少有一个元素，则的取值范围。
三、解答题
1．设
2．设 ,其中 ,
如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（上）集合