高中数学复习资料
高中数学复习讲义
高中数学复习讲义一、代数1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 平面直角坐标系1.4 解析几何与向量1.5 指数与对数1.6 三角函数与三角恒等变换1.7 数列与数学归纳法二、几何2.1 平面与立体几何基本概念2.2 直线与角2.3 三角形与三角形的性质2.4 四边形与四边形的性质2.5 圆与圆的性质2.6 空间几何与立体几何三、概率与统计3.1 随机事件与概率的计算3.2 组合与排列3.3 抽样与统计四、数学思想方法4.1 推理与证明4.2 逻辑与谬误4.3 数学建模与解题策略五、应用题本讲义将针对高中数学涵盖的主要内容进行复习总结，旨在帮助大家全面复习数学知识，掌握解题方法和技巧，为高考做好充分准备。
一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，解一元一次方程需要掌握方程的基本性质和求解方法。
我们将重点讲解常见的一元一次方程类型，并提供解题思路和方法。
掌握一元一次方程的求解技巧对于解决实际问题具有重要意义。
1.2 一元二次方程一元二次方程在高中数学中起着重要的作用，解一元二次方程需要掌握配方法、因式分解法以及求根公式等知识点。
我们将介绍一元二次方程的基本概念和解法，并通过大量例题帮助大家提高解题能力。
1.3 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面几何和解析几何的基础，了解坐标系的性质和坐标变换的规律对于解决几何问题至关重要。
我们将详细介绍直角坐标系的相关概念和性质，并结合实例进行讲解，帮助大家掌握平面直角坐标系的应用。
1.4 解析几何与向量解析几何是将代数与几何相结合的重要数学分支，研究空间中点、直线、平面等几何对象的解析表达和性质。
向量是解析几何中的重要工具，学习向量的表示方法和运算规律有助于解决几何问题。
我们将讲解解析几何基本概念和向量的数学性质，并通过练习题提高大家的解题能力。
1.5 指数与对数指数和对数是高中数学中重要的数学工具和运算方法，涉及到数学表达式的简化、方程的求解等。
高中数学知识点总复习资料
10.如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13.反函数的性质有哪些？
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［练习］
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α射影，OC为α过O点任一直线。
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
表示）
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15.如何利用导数判断函数的单调性？
值是（）
0B.1C. 2D. 3
∴a的最大值为3）
16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
高中数学复习资料
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高三数学知识点教辅推荐
高三数学知识点教辅推荐数学是高中阶段的一门重要学科，对于高三学生来说尤为关键。
在备战高考的道路上，选择合适的数学教辅材料是非常重要的。
本文将向大家推荐几款适合高三学生使用的数学知识点教辅，希望对大家提高数学成绩和备战高考有所帮助。
1.《高中数学必修一》- 北师大版这是一本专门针对高中一年级学生编写的数学教辅，内容覆盖了必修一的所有知识点。
书中每个知识点都有详细的讲解和例题练习，帮助学生理解并巩固基础概念。
此外，书中还含有一些拓展思维和应用题，能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2.《高中数学必修二》- 人民教育出版社版这本教辅是针对高中二年级学生编写的，同样覆盖了必修二的所有知识点。
与前一本教辅相比，该书的难度适中，引导学生从基础知识向更高层次的应用和推理进行延伸。
此外，书中的习题种类较多，涵盖了各个考点，有助于学生巩固所学知识。
3.《高中数学必修三》- 人民教育出版社版这本教辅适用于高中三年级学生，是必修三知识点的权威指导书。
该书将数学知识点分为不同章节，每个章节都有详细的讲解和大量的训练题，帮助学生全面掌握所学知识。
此外，书中还提供了一些高考真题和模拟试题，帮助学生熟悉考试形式和提高应试能力。
4.《高中数学解题技巧与方法》- 北京教育出版社版这本教辅主要介绍了高中数学中常见的解题技巧和方法，适合用来提高学生的解题能力。
书中通过一些典型例题的解题过程，详细讲解了一些重要的解题思路和技巧，如代入法、逆向思维等。
学生可以通过学习这些技巧，提高解题的效率和准确性。
5.《高考数学一轮复习资料》- 外语教学与研究出版社版这本资料是针对高考数学复习而编写的，涵盖了高中数学的所有知识点。
资料中提供了各个知识点的详细概念、考点分析和解题思路，帮助学生全面回顾所学知识。
此外，资料还包含了大量的典型例题和模拟试题，供学生进行复习和实践。
此外，书中还提供了一些高考数学应试技巧和注意事项，对于备战高考非常有帮助。
高中数学考试复习资料归纳
高中数学考试复习资料归纳高中学习方法其实很简单,但是这个方法要一直保持下去,才能在最终考试时看到成效。
下面是小编为大家整理的关于高中数学考试复习资料，希望对您有所帮助!高中复习资料1.集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义;3.集合的基本运算(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能使用Venn二.【命题走向】的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。
具体题型估计为：(1)题型是1个选择题或1(2三.【要点精讲】1(1a的元素，记作a∈A;若b不是集合A的元素，记作b∉A;(2确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(4)常用数集及其记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N_或N+;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R。
2.集合的包含关系：(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作A⊆B(或A⊂B);集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
高中数学必修2复习资料
必修2数学复习资料第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。
2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积2r rl S ππ+=4、圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5、球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ⨯=底2、锥体的体积 h S V ⨯=底313、台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4、球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为ααα⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，222r rl S ππ+= D CBAαC · B· A·LA· α使.,,ααα∈∈∈C B A公理2作用：确定一个平面的依据。
高中数学必考知识点复习梳理
高中数学必考知识点复习梳理高中数学必考知识点复习梳理1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。
元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a∉A。
3、集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6ÎA。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。
如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{xÎR|+1=0}。
5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
高中数学复习资料
高中数学章节复习资料第十四章立体几何第三节平行关系A组1．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是_．①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β解析：m⊂α，n⊂β，α∥β⇒m，n没有公共点．又m，n共面，所以m∥n.答案：③2．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：②中α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，所以②错误．而其它命题都正确．答案：①③④3．(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m, 则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是________．解析：③中若l⊂β，m⊂α，α∥β⇒l∥m或l，m异面，所以②错误．而其它命题都正确．答案：①②④4．(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l2解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．答案：②5．(原创题)直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．答案：1或06．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC ＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：P A⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：P A≠PD；(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD.解：(1)证明：∵ABCD为直角梯形，AD＝2AB＝2BD，∴AB⊥BD，PB⊥BD，AB∩PB＝B，AB，PB⊂平面P AB，BD⊥平面P AB，P A⊂平面P AB，∴P A⊥BD.(2)证明：假设P A＝PD，取AD中点N，连结PN，BN，则PN⊥AD，BN⊥AD，AD⊥平面PNB，得PB⊥AD，又PB⊥BD，得PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD.又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾．∴P A≠PD.(3)在l上取一点E，使PE＝BC，连结BE，DE，∵PE∥BC，∴四边形BCPE是平行四边形，∴PC∥BE，PC⊄平面EBD，BE⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.B组1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m∥α，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则α∥β解析：①错，两平面也可相交；②错，不符合面面平行的判定定理条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；③错，直线n不一定在平面内；④由空间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确．答案：④2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有_．解析：对于①，m有可能也在α上，因此命题不成立；对于②，过直线n作垂直于m 的平面β，由m⊥α，n⊄α可知β与α平行，于是必有n与α平行，因此命题成立；对于③，由条件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有m⊥n；对于④，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立．综上可知②③正确．答案：②③3．已知m，n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的________条件．解析：由于直线m，n在平面外，且m∥n，故若m∥α，则必有n∥α，反之也成立．答案：充要4．设l1，l2是两条直线，α，β是两个平面，A为一点，下列命题中正确的命题是________．①若l1⊂α，l2∩α＝A，则l1与l2必为异面直线②若α⊥β，l1⊂α，则l1⊥β③l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β④若l1∥α，l2∥l1，则l2∥α或l2⊂α解析：①错，两直线可相交于点A；②错，不符合面面垂直的性质定理的条件；③错，不符合面面平行的判定定理条件；④正确，空间想象即可．答案：④5．(2010年广东深圳模拟)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是________．①α内的所有直线与a异面②α内与a平行的直线不存在③α内存在唯一的直线与a平行④α内的直线与a都相交解析：由题设知，a和α相交，设a∩α＝P，如图，在α内过点P的直线与a共面，①错；在α内不过点P的直线与a异面，④错；(反证)假设α内直线b∥a，∵a⊄α，∴a∥α，与已知矛盾，③错．答案：②6．设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；(2)一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；(3)一定存在平面γ，使m、n到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使m ⊂α，n ⊂β，且α∥β.上述4个命题中正确命题的序号为________．解析：(1)成立；(2)不成立，m 、n 不一定垂直；(3)过m 、n 公垂线段中点分别作m 、n 的平行线所确定平面到m 、n 距离就相等，(3)正确；满足条件的平面只有一对，(4)错．答案：(1)(3)7．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下AP ＝a 3，底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝______. 答案：223a8．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．解析：①∵面AB ∥面MNP ，∴AB ∥面MNP .②若下底面中心为O ，易知NO ∥AB ，NO ⊄面MNP ，∴AB 与面MNP 不平行． ③易知AB ∥MP ，∴AB ∥面MNP .④易知存在一直线MC ∥AB ，且MC ⊄平面MNP ，∴AB 与面MNP 不平行． 答案：①③9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点，N 是BC 中点．点M 在四边形EFGH 上及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.答案：M ∈FHAA 1＝2，10．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ； (2)证明：BM ∥平面A 1ED .证明：(1)在△AED 中，AE ＝DE ＝2，AD ＝2， ∴AE ⊥DE . ∵A1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DE ，∴DE ⊥平面A 1AE .(2) 设AD 的中点为N ，连结MN 、BN .在△A 1AD 中，AM ＝MA 1，AN ＝ND ，∴MN ∥A 1D ，∵BE ∥ND 且BE ＝ND ，∴四边形BEDN 是平行四边形， ∴BN ∥ED ，∴平面BMN ∥平面A 1ED ，∴BM ∥平面A 1ED . 11．(2010年扬州调研)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N分别是AB ，BC 的中点．(1)求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；(2)若在棱DD 1上有一点P ，使BD 1∥平面PMN ，求线段DP 与PD 1的比 解：(1)证明：连结AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD .∵ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ， ∵BD ∩BB 1＝B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ， ∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D .(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连结PQ ，PM ，PN ∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN ＝PQ ， ∴BD 1∥PQ ，∴DP ∶PD 1＝DQ ∶QB ＝3∶1.12．如图，四边形ABCD 为矩形，BC ⊥平面ABE ，F为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE ⊥BE ；(2)设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点．求证：MN ∥平面DAE .证明：(1)因为BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ， 所以AE ⊥BC ，又BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ， 所以AE ⊥BF ，又BF ∩BC ＝B ，所以AE ⊥平面BCE ， 又BE ⊂平面BCE ，所以AE ⊥BE .(2)取DE 的中点P ，连结P A ，PN ，因为点N 为线段CE 的中点．所以PN ∥DC ，且PN ＝12DC ，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，所以AM ∥DC ，且AM ＝12DC ，所以PN ∥AM ，且PN ＝AM ，故四边形AMNP 是平行四边形，所以MN ∥AP ， 而AP ⊂平面DAE ，MN ⊄平面DAE ，所以MN ∥平面DAE .第四节 垂直关系A 组1．(2010年宁波十校联考)设b 、c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是________．①若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c ②若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α ③若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β ④若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β解析：①中，b ，c 亦可能异面；②中，也可能是c ⊂α；③中，c 与β的关系还可能是斜交、平行或c ⊂β；④中，由面面垂直的判定定理可知正确．答案：④2．(2010年青岛质检)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β.则真命题的个数为________．解析：对于①，由直线l ⊥平面α，α∥β，得l ⊥β，又直线m ⊂平面β，故l ⊥m ，故①正确；对于②，由条件不一定得到l ∥m ，还有l 与m 垂直和异面的情况，故②错误；对于③，显然正确．故正确命题的个数为2.答案：2个3．(2009年高考山东卷改编)已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β ”是“m ⊥β ”的________条件．解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线，m ⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．答案：必要不充分4．(2009年高考浙江卷)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．解析：如图，过D 作DG ⊥AF ，垂足为G ，连结GK ，∵平面ABD ⊥平面ABC ，又DK ⊥AB ， ∴DK ⊥平面ABC ，∴DK ⊥AF .∴AF ⊥平面DKG ，∴AF ⊥GK . 容易得到，当F 接近E 点时，K 接近AB 的中点，当F 接围是(12，近C 点时，K 接近AB 的四等分点．∴t 的取值范1)．答案：(12，1)5．(原创题)已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中假命题的有________．①若a ∥b ，则α∥β；②若α⊥β，则a ⊥b ；③若a 、b 相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a ，b 相交．解析：若α、β相交，则a 、b 既可以是相交直线，也可以是异面直线． 答案：④6．(2009年高考山东卷)如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1分别是棱AD ，AA 1的中点．(1)设F 是棱AB 的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC 1；(2)证明：平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C .证明：(1)法一：取A 1B 1的中点为F 1，连结FF 1，C 1F 1. 由于FF 1∥BB 1∥CC 1，所以F 1∈平面FCC 1.因此平面FCC 1即为平面C 1CFF 1. 连结A 1D ，F 1C ，由于A 1F 1綊D 1C 1綊CD ，所以四边形A 1DCF 1为平行四边形， 因此A 1D ∥F 1C .又EE 1∥A 1D ， 得EE 1∥F 1C .而EE 1⊄平面FCC 1，F 1C ⊂平面FCC 1， 故EE 1∥平面FCC 1.法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD ⊂平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1.A1∥平面FCC1.所以平面ADD又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.(2)连结AC，在△FBC中，FC＝BC＝FB，又F为AB的中点，所以AF＝FC＝FB.因此∠ACB＝90°，即AC⊥BC.又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，所以AC⊥平面BB1C1C.而AC⊂平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C.B组1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是____．①a⊥α，b∥β，α⊥β②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β④a⊂α，b∥β，α⊥β解析：由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，故a⊥b.答案：③2．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是________．①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α解析：由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α.答案：②3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是．①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n④α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β解析：①错，不符合面面垂直的判断定理的条件；②由空间想象易知命题正确；③错，两直线可平行；④错，由面面垂直的性质定理可知只有当直线n在平面α内时命题才成立．答案：②4．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是_．①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n解析：易知①正确．而②中α⊥β且m⊥α⇒m∥β或m∈β，又n∥β，容易知道m，n 的位置关系不定，因此②错误．而③中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定，因此③错误．而④中因为②不对，此项也不对．综上可知①正确．答案：①5．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是________．①c⊥α，若c⊥β，则α∥β②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c解析：当b⊂β，若β⊥α，则未必有b⊥α.答案：③6．已知二面角α－l－β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n 所成的角为________．解析：∵m⊥α，n⊥β，∴m 、n 所成的夹角与二面角α－l －β所成的角相等或互补． ∵二面角α－l －β为30°，∴异面直线m 、n 所成的角为30°.答案：30°7．如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在直线______上．解析：由AC ⊥AB ，AC ⊥BC 1，AC ⊥平面ABC 1，AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC 1⊥平面ABC ，C 1在平面ABC 上的射影H 必在两平面的交线AB 上．答案：AB 8．(2010年江苏昆山模拟)在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 在AD 上运动，设∠ABP ＝θ，将△ABP 沿BP 折起，使得平面ABP 垂直于平面BPDC ，AC 长最小时θ的值为________．解析：过A 作AH ⊥BP 于H ，连CH ，∴AH ⊥平面BCDP . ∴在Rt △ABH 中，AH ＝3sin θ，BH ＝3cos θ.在△BHC 中，CH 2＝(3cos θ)2＋42－2×4×3cos θ×cos(90°－θ)，∴在Rt △ACH 中， AC 2＝25－12sin2θ， ∴θ＝45°时，AC 长最小．答案：45°9．在正四棱锥P －ABCD 中，P A ＝32AB ，M 是BC 的中点，G 是△P AD 的重心，则在平面P AD 中经过G 点且与直线PM 垂直的直线有________条．为32a . 解析：设正四棱锥的底面边长为a ，则侧棱长由PM ⊥BC ，∴PM ＝⎝⎛⎭⎫32a 2－⎝⎛⎭⎫a 22＝22a ，连结PG 并延长与AD 相交于N 点，则PN ＝22a ，MN ＝AB ＝a ，∴PM 2＋PN 2＝MN 2， ∴PM ⊥PN ，又PM ⊥AD ，∴PM ⊥面P AD ，∴在平面P AD 中经过G 点的任意一条直线都与PM 垂直．答案：无数10．如图，在三棱锥S －ABC 中，OA ＝OB ，O 为BC 中点，SO ⊥平面ABC ，E 为SC 中点，F 为AB 中点．(1)求证：OE ∥平面SAB ； (2)求证：平面SOF ⊥平面SAB .证明：(1)取AC 的中点G ，连结OG ，EG ，∵OG ∥AB ，EG ∥AS ，EG ∩OG ＝G ，SA ∩AB ＝A ， ∴平面EGO ∥平面SAB ，OE ⊂平面OEG∴OE ∥平面SAB(2)∵SO ⊥平面ABC ， ∴SO ⊥OB ，SO ⊥OA ，又∵OA ＝OB ，SA 2＝SO 2＋OA 2，SB 2＝SO 2＋OB 2，∴SA ＝SB ，又F 为AB 中点， ∴SF ⊥AB ，∵SO ⊥AB ，∵SF ∩SO ＝S ，∴AB ⊥平面SOF ，∵AB ⊂平面SAB ，∴平面SOF ⊥平面SAB .11．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2BC ，E ，F ，E 1分别是棱AA 1，BB 1，A 1B 1的中点．(1)求证：CE ∥平面C 1E 1F ；(2)求证：平面C 1E 1F ⊥平面CEF . 证明：(1)取CC 1的中点G ，连结B 1G 交C 1F 于点F 1，连结E 1F 1，A 1G ，FG ，∵F 是BB 1的中点，BCC 1B 1是矩形， ∵四边形FGC 1B 1也是矩形，∴FC 1与B 1G 相互平分，即F 1是B 1G 的中点． 又E 1是A 1B 1的中点，∴A 1G ∥E 1F 1.又在长方体中，AA 1綊CC 1，E ，G 分别为AA 1，CC 1的中点，∴A 1E 綊CG ，∴四边形A 1ECG 是平行四边形， ∴A 1G ∥CE ，∴E 1F 1∥CE .∵CE ⊄平面C 1E 1F ，E 1F 1⊂平面C 1E 1F ， ∴CE ∥平面C1E 1F .(2)∵长方形BCC 1B 1中，BB 1＝2BC ，F 是BB 1的中点， ∴△BCF 、△B 1C 1F 都是等腰直角三角形， ∴∠BFC ＝∠B 1FC 1＝45°， ∴∠CFC 1＝180°－45°－45°＝90°， ∴C 1F ⊥CF .∵E ，F 分别是矩形ABB 1A 1的边AA 1，BB 1的中点， ∴EF ∥AB .又AB ⊥平面BCC 1B 1，又C 1F ⊂平面BCC 1B 1， ∴AB ⊥C 1F ，∴EF ⊥C 1F .又CF ∩EF ＝F ，∴C 1F ⊥平面CEF .∵C 1F ⊂平面C 1E 1F ，∴平面C 1E 1F ⊥平面CEF .12．(2010年江苏淮安模拟)如图，已知空间四边形ABCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，E 是AB 的中点．求证：(1)AB ⊥平面CDE ； (2)平面CDE ⊥平面ABC ；(3)若G 为△ADC 的重心，试在线段AE 上确定一点F ，使得GF ∥平面CDE .证明：(1)⎭⎪⎬⎪⎫BC ＝AC AE ＝BE ⇒CE ⊥AB ，同理，⎭⎪⎬⎪⎫AD ＝BD AE ＝BE ⇒DE ⊥AB ，又∵CE ∩DE ＝E ，∴AB ⊥平面CDE . (2)由(1)知AB ⊥平面CDE ， 又∵AB ⊂平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC .AG GH ＝21， (3)连结AG 并延长交CD 于H ，连结EH ，则在AE 上取点F 使得AF FE ＝21，则GF∥EH，。
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高中数学第一章-集合考试容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用^2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 ^集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;②空集是任何集合的子集，记为A;③空集是任何非空集合的真子集；如果A B ,同时B A,那么A = B.如果A B, B C,那么A C.［注］:①Z= ｛整数｝（3 Z =｛全体整数｝（X）②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝U集合A也是有限集.（X）（例：S=N ; A= N则CA= ｛0｝）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。
（C B）=D （注：C B = ）.3. ①｛（x, V）|xy =0 , x£ R, y£R｝^标轴上的点集.②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x£ R, y€ R }一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集x y 3例：解的集合{(2, 1)}.2x 3y 1②点集与数集的交集是 .(例：A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =)4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n - 2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题逆否命题.例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立，所以此命题为真 .② x 1 且y 2,三二 x y 3.解：逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2.x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件⑵小围推出大围；大围推不出小围3. 例：若 x 5, x 5或x 2 .4. 集合运算：交、并、补.父：A B {x|x A,且 x B} 并：A^B {x|x A 或x B} 补：G J A {x U,且x A5. 主要性质和运算律求补律：AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =UUU( U A)= A(1) 包含关系：A A, A, A U ,C U A U,A B,B C(2) 等价关系：A (3)集合的运算律： 交换律：A B结合律：(A B)分配律:.A (B0-1 律：「A等藉律：A AA C;A 「B A,A 「B B; A B A 「B A A^B BB A; A B B A.C A (B C);(A B) CC) (A B) (A C); A (B,U A A ,U「A A ,U IJ AA, A A A..|J B A, 41 B B. C UA U B UA (B C) C) (A B) (A C) U反演律：U (A n B)= ( U A)U ( U B)U(A U B)= ( U A)A ( U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定card( 4) =0.基本公式：(l)card(A^B) card (A) card (B) card(A 「B) ⑵card (A B I C ) card (A) card (B) card (C)(3)card ( U A)= card(U)- card(A)(二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)•- (x-x m )>0(<0)形式，并将各因式 x 的系数化"+”;(为了统 一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③ 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；④ 若不等式(x 的系数化"+”后是>0 ”，则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“<0”则找“线”在轴下方的区间.O --------- O — ----- --- o ----------- ----------- n ________ J+十 〜xix2*3%ri-3 ■一 --------------- -- 」xm-2 x£ ------------- >xmxn n 1n 2则不等式 a 0x a 1xa 2xcard (A B) card (B ,C) card (C 「A) card(A「B 「C)a n 0( 0)(a 0 0)的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论;ax 2bx c 0 (a 0)的解集 xx x 1 或 x x 2b xx2aRax 2bx c 0 (a 0)的解集xg x x 22.分式不等式的解法也＞0(或四＜o )；冬 2(或会＜ 0)的形式,g(x) g(x) g(x) g(x )3. 含绝对值不等式的解法(2) 定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3) 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题 4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 丰 0)(1) 根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之(2) 根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之(三) 简易逻辑1、 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、 逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由 简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p 或q (记作p V q " ); p 且q (记作p A q ");非p (记作"「q”)。
3、 “或”、“且”、“非”的真值判断 (1) “非p”形式复合命题的真假与F 的真假相反；(2) p 且q”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假; (3)p 或q”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ; 逆命题：若q 则p ； 否命题：若.?则「q;逆否命题：若.q 则「p°(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题;(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命 题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： (原命题逆否命题)① 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
② 、原命题为真，它的否命题不一定为真。
(1 )标准化：移项通分化为(2)转化为整式不等式f(x) g(x)0 f(x)g(x) 0;^^ 0 g(x)f(x)g(x) 0 g(x)(1)公式法：axc ,与ax b c(c 0)型的不等式的解法逆命题 若q 则p 互 〔•否 逆否命题 若「q 则「③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p q 且q p,则称p 是q 的充要条件，记为 p? q.7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数考试容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 指数概念的扩充.有理指数藉的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用. 考试要求：(1) 了解映射的概念，理解函数的概念.(2) 了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. (3) 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4) 理解分数指数藉的概念，掌握有理指数藉的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和 性质. (5) 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质. (6) 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.幻2.函数知识要点、本章知识网络结构：定义 ---------------- F :A B二、知识回顾： (一)映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因 为这二者确定后，值域也就相应得到确定， 因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3. 反函数反函数的定义设函数y f (x)(x A)的值域是C,根据这个函数中 x,y 的关系，用y 把x 表 示出，得到x= (y).若对于y 在C 中的任何一个值，通过x= (y), x 在A 中都有唯一的 值和它对应，那么，x= (y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x= (y)■A \.1,、(y C)叫做函数y f (x)(x A)的反函数，记作x f (y),习惯上改写成映射厂T 研究函数 一—具体函数反函数-图像—生质一^二次函数t -指数一指数函数对数 —对数函数y f 1(x)(二)函数的性质L函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当x i<x2时，都有f(x i)>f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数2. 函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f(X)的定义域内任盛一个X,都有H・x)』x),那么函数Rx)就叫做偶函数.,(x)是偶函敬g /(-I)=/W奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意个x,都有么函疵x)就叫做奇函数*f⑴是奇函数»/(-x)=二心与辛二-1典)* 0)J >**iF正确理解奇、偶函数的定义。