Zemax光学设计：双片式透镜的Seidel像差及校正

Zemax光学设计：双片式透镜的Seidel像差及校正

双片式物镜适用于很多小口径（最大为f/4）和小视场角的情况。双片物镜的两个元件可以胶合在一起，也可以用空气间隔分开。在大多数情况下，两片透镜是胶合在一起的，因为这样公差更容易满足而且更牢固。双片镜可以单独使用，也可以用作准直镜或者望远镜的物镜。许多透镜系统都含有若干个双片镜。对单个双片式物镜探讨得到的大部分结果，也适用于复杂系统中的双片镜。

1.双片式物镜的Seidel分析1.1色差

2.由在光阑处的薄透镜的轴向色差的Seidel方程：

若要使双片式物镜的轴向色差得以校正，需要满足的条件为：

同时，两个透镜的光焦度的和等于总光焦度：

联立上面两式可以求出：

在常规的光学设计中，常用玻璃库中，折射率范围在1.5至1.8之间，V值范围在90至20之间例如，取V1=60，V2=36，代入上式可得：

1.2像散与场曲的横向光线像差

三阶像散与场曲的横向光线像差为：

注意，δη`表示y分量（即y-z平面或子午面内的光线，），δξ`表示x分量（即x-z平面或弧矢面内的光线）。又因为薄透镜在光阑上，

当n=1.5时，

则上式可以简化为：

例如，一个双片式透镜，焦距f`=100mm，即光焦度K=0.01mm-1，孔径为f/5，透镜的数值孔径（在空气中）u`=n`sinU`约为0.1，半视场角为1°，那么像高η`=f`tam(1°)≈1.74mm。因此，可以计算得到：

在ZEMAX中模拟上述这个例子。

在MFE中可以使用操作数查看透镜的数值孔径（在空气中）

u`=n`sinU`约为0.1，和像高η`：

再查看Seidel

Coefficient：

1.3同时校正 Petzval 和与轴向色差同时校正镜头的所有像差是不可能的。对于可见光波段的双片式透镜，这点更为明显。双片式透镜可以改变的设计参数非常少，而且很多可以产生更好结果的玻璃不能用。例如，两个贴在一起的双片式透镜的场曲为：

其轴向色差为：

这两个方程非常类似，若我们可以找到一对玻璃满足以下条件：

就可以同时校正S4和C1。但是，在常用玻璃库中，可以看出至少在可见光波段，不存在这样的玻璃对。因此，对于可见光波段的双片式，可以把 Petzval 和视为一个无法校正的像差。然而，在其他波段，也许会找到合适的玻璃对。

1.4双片式透镜校正像差的可能性

由以上的分析，可以总结下双片式透镜校正像差的可能性，如下图：

2.双胶合透镜假设双胶合透镜的两个玻璃已选定。一旦确定这个双胶合物镜的光焦度，那么这个双胶合物镜只有曲率半径是可用变量。注意：由于薄透镜理论对于双胶合透镜大体上是成立的，所以厚度对双胶合透镜的像差影响不大，若想要得到大的变化，则厚度需要改变很大。因此，对于双胶合透镜，厚度不是一个很有用的变量。若这个透镜在光阑处，则彗差是透镜形状的线性函数，而球差则是透镜形状的二次函数。因此总可以找到一个可以校正彗差的透镜形状，而球差的校正则需要找到一个合适的玻璃。如下图所示，对应于特定火石玻璃，等晕（球差和彗差都被校正）消色差双胶合透镜所需要的冕牌玻璃。当满足彗差被校正时，在这条曲线以上的冕牌玻璃将得到正球差，曲线以下的冕牌玻璃将得到负球差。曲线的左端表示单片光焦度低的

双胶合，即表面曲率比较小。当冕牌玻璃的选择接近火石玻璃（图的右上端），单片的光焦度增加，表面曲率增加，直到曲率大到不能制

造。双胶合的负元件起到两个作用，即引入负球差和负轴向色差。可以证明，一对光焦度为+2.5和-1.5的双片透镜通常是校正球差且保持合理曲

率的最优解。2.1双胶合透镜的优化如果玻璃的选择合理，我们可以利用三个半径来优化透镜。对于第一个元件是冕牌玻璃的双胶合透镜，即“冕牌在前双胶合”，可以从合适光焦度的等凸正元件开始，然后根据总光焦度的要求，计算出火石玻璃元件的光焦度。若玻璃的选择不合理，那么使其中一个玻璃可变。设计者可以手动替换玻璃，也可以让程序自动替换。若把玻璃设为变量，那么大多数的程序把玻璃的折射率和色散视为连续变量，最后让设计者在玻璃库中找最接近的实际玻璃。 2.2冕牌在前的双胶合透镜实例冕牌在前的双胶合，通常称为 Fraunhofer 双胶合。在系统通用对话框中设置孔径。在孔径类

型中选择“Entrance PupilDiameter”，并根据设计要求输入“20”；

在视场设定对话框中设置2个视场，要选择“Angle”，如下图：

在波长设定对话框中，设置F,d.C(Visible)，如下图：

LDE参数，如下图：

查看2D Layout：

查看Ray Fan：

在Ray Fan中，可以看出一些信息：

•轴上物点的像差曲线在某种程度上比标准的S形球差曲线更平，说明了其含有一点高级球差作为补偿。

•球差的色变量即“色球差”，其原因是不同波长的像差曲线不相同。

•短波与长波之间的距离比与中间波长之间的距离小，其告诉我们存在一些二级光谱。这一点表明，两端波长之间的色差校正并不与中间波长重合。

•对比1度子午和弧矢像差曲线在原点的斜率，只看到一点点的像散。

•轴上点和1度子午像差曲线在原点的斜率不一样，说明存在一些场曲，对于单正透镜这是必然的。

查看离焦点列图：

离焦点列图提供了轴上点和1度半视场的光线交点信息，这些交点处在近轴像面以及其他四个离焦面上，离焦间隔为0.05mm。当你对比轴上图（0 度）和离轴图（1 度），你可以看到像散效应导致的被拉长的点列图。在点扩散图中，三种波长（d，C 和 F）的点叠加在一起，所以很难分辨出单个波长的点扩散图长什么样。图中的彗差很小，即在横向光线像差曲线中具有二次曲线的形式，在离轴点扩散图中是“彗星”形状。假设图中最大的横向光线像差是0.005mm，则可以推断边缘视场的光斑的总尺寸是这个的两倍即0.01mm。这表明在这个数倒数的频率处，即100线对/mm，离轴 MTF 值降到非常小。查看几何MTF，在1度处的子午 MTF 曲线与这个预测一致。