Zemax光学设计：Petzval物镜的设计实例

Zemax光学设计：Petzval物镜的设计实例
引言：
Petzval物镜，它是由两个被空气分离的正透镜组构成。

1839年Joseph Petzval 设计了这个著名的“照相物镜”。

其前组是一个双胶合，后组是一个双分离，两者之间有一个光圈。

前组可以很好地校正球差，但会引入彗差。

彗差由后组校正，光阑位置校正了大部分像散。

然而，这会导致额外的场曲和晕影。

因此，FOV限制在30度以内。

f/3.6的f值是可以实现的，这比当时的其他镜头要快得多。

Petzval首次根据光学定律计算透镜的组成，而之前的光学系统则是根据经验进行磨制和抛光的。

为了计算，奥地利大公路易（炮兵司令）向匹兹瓦提供了8名炮兵和3名下士，因为火炮是进行数学计算的少数职业之一。

1.Seidel分析双片式物镜的局限性在于单组元件无法校正像散，这大大限制了它的视场角范围。

在光阑上的薄透镜组的像散为：
即其总是不为零。

因此，只有一些透镜组不在光阑上，才能校正像散。

因此，两个分离的透镜组可以用于产生等量反向的像散。

这两个透镜组不一定是单透镜，也可以是消色差双片式或者更复杂的透镜组。

若我们假设光阑在第一个透镜组上，第二个透镜组和它相距一段距离，那么会有光阑平移效应。

只要第二个透镜组没有完全校
正球差和彗差，那么平移第二个透镜组远离光阑一定距离，就可以产生足够的像散来校正第一个透镜组的像散。

我们可以得到任意的一个像散值S3，但是两个正透镜组都会对场曲产生贡献，即Petzval 物镜的 Petzval 和总是正值。

这意味着像面总是朝向镜头弯曲。

通常，我们想要零像散，则让总的S3为零，场曲会使子午和弧矢像重合于弯曲的像面上。

但是，还有其他选择，由弧矢像差，只要S3=-S4，我们就可以使弧矢像面为平面。

而且，若让S3=-S4/3，则就可以使子午像面为平面。

在设计 Petzval 镜头中有一个很好的准则，那就是让前组(A)的光焦度为K /2，后组（B）的光焦度为K，为保证总光焦度为K，让它们之间的距离为1/K。

可以证明，这个准则等价于使两个透镜组的轴上边际线的偏差相等，即每个透镜组的球差、彗差和像散的贡献都最小。

在此必须校正色差。

一个很好的方法是，使每一个镜组独立校正色差，即让每一个镜组都是消色差双胶合透镜。

设每一个元件的S1都为零，则总彗差为：
若光阑在第一个镜组上，则利用光阑位移方程，总像散为：
若现在想要ΣS3为零，则有：
因为我们也想要让ΣS2为零，所以
即我们需要两个不同的双片式，每一个的S1都为零，但是具有等量反向的S2。

一旦我们达到S1和S2都为零的设计，那么光阑就不一
定在前组。

但是，实际上通常把光阑放在前组上，因为第一个镜组直接与外界环境相接触，所以前组口径的最小化通常是设计的要求。

只要有足够的设计参数，Petzval 系统的优化就很简单。

通常，所有的半径都是可以改变的；中间空气厚度的变化也很有用。

注意，前组越远离光阑，则其口径越大。

通常透镜的厚度只要保证机械装配就可以了，无需改变。

设计者必须在一个具有一些像散的平面像和一个消像散的弯曲像面之间做选择。

若选择后者，即消像散的，则可以把像面弯曲设置为一个非零值，或者在优化时把它作为一个设计变量。

2.由两个双片式组成的简单 Petzval 物镜首先输入系统特性参数，如下：在系统通用对话框中设置孔径。

在孔径类型中选择“Paraxial Working F/#”，并输入“2.3”；
在视场设定对话框中设置3个视场，要选择“Angle”，如下图：
在波长设定对话框中，选择F.d.C，如下图：
LDE的结构参数，如下图：
查看2D Layout：
查看Ray Fan：
虽然孔径很大f/2.3，高级像差在起一定作用，但是 Seidel 像差还是相当精确地描述实际镜头性能。

所有的曲线都是S形，说明还有球差，但是彗差和高级像差很小。

随着视场的增加，曲线变短了，表明存在渐晕，渐晕是视场角的函数。

渐晕是由两个镜组被光阑隔离产生的，对于大的视场角，通过前组的一些光线被后组的口径拦截。

考察子午光线像差曲线，显然渐晕非常有好处；若是没有渐晕，在子午截面上的光阑顶部和底部的光线具有很大的像差，使像的边缘非常模糊。

但代价是视场边缘的像的亮度比轴上小。

子午和弧矢曲线中心的斜率不同，说明了存在比较大的像散。

因为从轴上视场到离轴10 度视场，子午曲线的斜率几乎不变，即场曲比较小。

三种颜色的光线曲线非常紧凑，说明色差的校正比较好。

查看点列图：
查看MTF：
可以看出，这个Petzval物镜的性能还需优化。

有很多方法可以提高这个Petzval物镜的性能，比如把双胶合拆开，产生一个空气间隙。

这种做法对场曲S4没有影响，即只能减小像散S3。

另一种做法是，尝试不同的玻璃以减小S4。

3.弯曲像面的 Petzval 物镜解决 Petzval物镜场曲的一种方法是直接成像在弯曲面上。

例如，有两个双片式，它们的焦距分别是 200mm 和100mm。

假设平均折射率为 1.6，则在薄透镜近似下的 Petzval和为:
即 Petzval 面的半径为-100mm。

首先输入系统特性参数，如下：在孔径类型中选择“Paraxial Working F/#”，并输入“2.3”；
在视场设定对话框中设置3个视场，要选择“Angle”，如下图：
在波长设定对话框中，选择F.d.C，如下图：
LDE的结构参数，如下图：
可以看出最优像面（即表面 8 的半径）半径为-93.9955mm，其中负号表示弯向镜头。

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查看点列图：查看MTF：
可以看出，这个Petzval物镜的性能有所提高。

4.具有平场镜的 Petzval 物镜解决 Petzval 镜头场曲的第二种方法，是在像面附近添加一个负透镜。

这个负透镜有负的Petzval 和，因为边际线的高度很小，所以该透镜上的其他像差很小。

注意，若这个平场镜处在像面上，那么玻璃上的任何瑕疵都会被聚焦，因此平场镜通常放在离像面一定距离。

这种设计通常用于孔径约为 /2 f 以及半视场角小于等于 10 度左右的物镜。

平场Petzval 镜头的视场角，受到边缘视场的斜光线在平场镜两个面上的入射角度的影响。

一般而言，大角度的光线入射到陡峭的表面时，会产生大的像差以及需要严格的公差。

.首先输入系统特性参数，如下：在孔径类型中选择“Paraxial Working F/#”，并输入“2.3”；
在视场设定对话框中设置3个视场，要选择“Angle”，如下图：在波长设定对话框中，选择F.d.C，如下图：
LDE的结构参数，如下图：
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可以看出，这个Petzval物镜的性能也有所提高。