第5章多目标决策分析
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
多目标决策分析层次分析法多实例解析模型教案
四、多目标决策的求解过程
❖ 第一步，提出问题。 ❖ 第二步，阐明问题。 ❖ 第三步，构造模型。 ❖ 第四步，分析评价。 ❖ 第五步，择优实施。
1）提出问题
❖ 第一步，提出问题。目标高度概括。
2）阐明问题
❖ 第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定 衡量各目标达到程度的标准。即属性以及属 性值的可获得性，清楚地说明问题的边界与 环境。
③ 具有最优化决策规则的连续型多目标决策 问题
3. 两类多目标决策问题的对照表
多属性决策问题
多目标决策问题
决策变量 方案集
属性集
离散型 X {x1, x2 ,, xm } Y {y1, y2 ,, yn } 或 F { f1, f2 ,, fn}
连续型，x (x1, x2,, xN )
X x | gi (x) 0, i 1,2,, m, x R N
(1) 层次分析法概述
❖ 层 次 分 析 法 （ Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是20世纪70年代由 美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价 决策法。
❖ 将决策者对复杂系统的评价决策思维过程 数学化,保持决策者思维的一致性。
❖ 先分解后综合的系统思想
在决策中使用AHP法的优点：
❖ 适用性 选择和判断 反映了对问题的认识 ❖ 简洁性 应用只需掌握简单的数学工具
特征: 分解、判断、综合 ❖ 实用性 定性与定量结合
优化技术 应用范围广 ❖ 系统性 复杂问题
系统的各个组成部分与相互关系
(2) 层次分析法的基本步骤
❖ 建立层次结构模型； ❖ 构造判断矩阵； ❖ 层次单排序及一致性检验； ❖ 层次总排序及一致性检验。
3）构造模型
❖ 第三步，构造模型。选择决策模型的形式， 确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估 计各种参数，并在上述工作的基础上产生各 种备选方案。
第5章 多目标决策1-2
一 多目标决策的目标系统
目标准则体系的意义
单目标决策问题的关键是合理的选择决策准则，对可行方 案进行比较和优选。同样，多目标决策的关键，也是合理 的选择和构造目标准则体系，从总体上对可行方案进行比 较和优选。目标准则体系的构建，是多目标决策的前提。 在多目标决策问题中，有的目标可以用一个或几个决策准 则直接进行评价和比较，有的目标难以直接评价。需要将 这些难以直接评价的目标分解成若干个级别较低的子目标， 直到可以直接用一个或几个准则进行比较和评价为止。
目标准则体系的结构
单层次目标准则体系：各个目标都属于同一层次，每个目 标无需分解就可以用单准则给出定量评价，其结构图如图 1所示。这类多目标决策问题，在微观经济管理中也经常 碰到。例如，选购某种设备和装置，就属于这类问题。企 业对设备和装置，都有一些常规的技术和经济指标要求， 这些指标均可以用单层次目标准则体系进行评价。
目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体细的构建，是一项技术性较强的工作。 特别是社会经济发展战略和大型工程项目的多目标决策，目 标准则体系各目标的确定就十分困难。 决策分析人员应该做好调查研究，掌握准确而全面的第一手 资料，根据决策主体总的要求，初步拟定目标准则体系的系 统规划和层次结构。 由于问题涉及多学科、多技术、多部门的知识，单靠几个决 策分析人员，要把各个知识领域的问题弄清楚，把各目标准 则及其相对重要性无一遗漏的排列出来，无疑是相当困难的， 必须采用专门的方法才能完成这一任务。
一 多目标决策的目标系统
目标准则体系的意义
例如，某经济特区计划兴建一个大型汽车厂，厂址的选择 就是多目标决策问题。这四个分目标均不能直接用一个或 几个准则进行评价，要根据决策主体和实际情况的要求， 逐级分解为若干子目标。例如，经济目标可以分解成直接 经济效益和间接经济效益两个一级子目标。直接经济效益 又可以继续分解为投资额、投资回收期和利税总额等三个 二级子目标，间接经济效益也可以继续分解为汽车销售收 入，地区贸易收益和国内贸易收益等三个二级子目标。
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
决策理论与方法-大纲
《决策理论与方法》教学大纲课程编号：071424A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：64讲课学时：48实验（上机）学时：16学分：4适用对象：信息管理与信息系统先修课程：管理学、经济学、统计学、高等数学、运筹学一、教学目标决策理论与方法是管理科学专业和信息管理与信息系统专业的专业主干课程。
通过该课程的学习，使学生掌握决策分析的基本理论和基本方法以及仿真技术在决策分析中的应用，能够灵活运用所学知识建立相关的决策模型和仿真模型并求解，培养学生从实践中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的创新能力和综合素质。
具体包括以下五方面：1、熟练掌握本课程的基本概念和基本原理。
其中，决策原理涵盖：确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析、多目标决策分析、序贯决策分析、竞争型决策分析和决策支持系统等；仿真原理涵盖：蒙特卡洛仿真、基于Matlab随机数的产生、离散系统仿真、连续系统仿真、系统动力学及其应用等。
2、熟练掌握本课程的基本方法和基本模型。
本课程主要包含决策模型和仿真模型两部分。
其中，决策模型包括确定型决策、风险型决策、不确定型决策、多目标决策、序贯决策，仿真模型包括离散系统仿真、连续系统仿真。
3、掌握本课程主要实验的基本原理和基本技能，灵活运用和操作各种相关的决策软件和仿真软件。
决策软件包括Eviews、SPSS、Excel等，仿真软件包括Vensim、Matlab等。
通过实验，巩固课程所学的概念和原理，训练学生对软件的熟练操作和运用能力。
4、培养学生综合运用本课程所学的决策理论、模型方法和仿真技术解决实际问题的能力，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，实践动手能力以及创新能力等。
5、训练学生的科学素养、团队合作意识和探索精神。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字）依据人才培养方案和课程教学目标，提出“问题引导、理论阐析、模型教学、实践强化”的教学设计理念；重点：确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析、多目标决策分析和序贯决策分析；系统仿真的概念、离散和连续系统仿真；系统动力学建模原理和方法。
目标管理-第5章多目标决策分析 精品
5.1.4 目标准则体系风险因素的处理
多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉 及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的 所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多 目标问题就转化为确定型多目标问题。
1 第一节 多目标决策的目标准则体系 2 第二节 多维效用并合方法 3 第三节 层次分析方法 4 第四节 DEA方法 5 第五节 目标规划方法
（一）问题 经过统计分析测算，我国人口发展周期应是人均寿命70年。制定人口控制目 标，宜以100年为时间范围。需要确定，在100年内，我国人口控制最合理的 总目标是多少。 （二）方案 对我国总人口目标的14个方案进行决策分析，即我国总人口分别控制为 2亿、3亿、4亿、5亿、6亿、7亿、8亿、9亿、10亿、11亿、12亿、13亿、14
第五章 多目标决策分析
例1:学校的扩建
– 满足入学要求： – 扩建费用最少：
例2:候选人选择
– 年龄和健康状况： – 工作作风： – 品德： – 才能
例3: 学生毕业后的择业选择
– 收入： – 工作强度： – 发展潜力： – 学术性： – 社会地位： – 地理位置： – 个人偏好：
多目标决策的概念
以上四个分目标，在计算并合效用时，将“吃用”和“实力”并合为效用值V1 为 ，“最低总生育率”和“各国对比”并合为V效2 用值 。
5.2 多维效用并合方法
3.子目标
分目标“吃用”和“实力”还不能用单一准则进行评价，需要作进一步 的分解
分目标“吃用”先分解为“吃”和“用”两个子目标。子目标“吃”和 “用”还需要再作分解。“吃”分解为人均粮食需求和人均鱼肉需求两个更 低一层次的子目标，简称“粮食”和“鱼、肉”。这两个子目标均可以用单 一准则评价，无需继续分解。同样，“用”也可以分解为人均土地需求、人 均空气需求、人均用水需求三个低一层子目标，简称“土地”、“空气”、 “水”，不必再继续分解。这样，分目标吃用最后分解为5个最低一层子目 标，其评价效用值分别为 ui (i 1,2,,5)
多标准决策分析
多标准决策分析在现代社会中，人们经常需要做出各种各样的决策，而这些决策往往受到多个标准的影响。
多标准决策分析是一种帮助人们进行决策的方法，它能够帮助我们在复杂的情况下做出更加准确和全面的决策。
本文将介绍多标准决策分析的基本概念、方法和应用。
首先，多标准决策分析是指在决策过程中考虑多个标准和因素，通过对这些标准和因素进行权衡和比较，最终做出最优的决策。
在实际应用中，多标准决策分析通常涉及到多个决策方案和多个评价指标，我们需要对这些方案和指标进行综合评价，以便选择出最佳的方案。
其次，多标准决策分析的方法包括层次分析法、模糊综合评价法、TOPSIS法等。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
层次分析法适用于层次结构的决策问题，能够帮助我们对不同层次的因素进行权衡和比较；模糊综合评价法适用于评价指标不确定或模糊的情况，能够帮助我们处理不确定性信息；TOPSIS法则适用于评价指标具有数值数据的情况，能够帮助我们找到最优的方案。
最后，多标准决策分析在实际应用中具有广泛的应用前景。
它可以应用于项目选择、投资决策、供应商选择、产品设计等各个领域，帮助我们在复杂的情况下做出明智的决策。
通过多标准决策分析，我们可以更加全面地考虑各种因素，避免盲目决策和风险，从而提高决策的准确性和科学性。
综上所述，多标准决策分析是一种重要的决策方法，它能够帮助我们在复杂的情况下做出更加准确和全面的决策。
通过选择合适的方法和工具，我们可以更好地应用多标准决策分析，提高决策的科学性和准确性，为个人和组织的发展提供有力支持。
因此，我们应该加强对多标准决策分析的研究和应用，不断提升自身的决策能力和水平。
00054管理学原理 讲义 第五章
第五章决策通过对本章的学习，能概述决策的定义以及决策在管理过程中的地位和作用；区分不同类型的决策；掌握决策应遵循的原则与方案优选的标准，理解决策的影响因素；熟悉决策过程所包含的基本步骤；了解并应用各种类型决策的基本方法。
第一节决策概述一、决策的概念“决策”是指人们在行动之前，做出决定的意思。
人们任何有目的的行动，都有一个如何决策的问题，决策的正确与否，是其行动成败的关键。
在组织管理工作中，决策就是组织为了实现某一特定目标，从两个以上的可行方案中，选择一个最优的并组织实施的全过程。
也就是在组织对其内部条件及其有关的外部因素进行综合的科学分析之后，确定组织活动的目标，并选择最佳的行动方案，然后付诸实施的全过程。
科学决策是现代管理理论的组成部分，它是在20世纪才出现并逐渐得到发展的。
美国管理学家赫伯特·西蒙创立了决策理论，且以西蒙为首形成了管理理论的一个新学派，即决策理论学派。
西蒙对决策理论的贡献主要是：（1）突出决策在管理中的地位；（2）对决策原理提出了许多新见解，如用“满意标准”来代表传统的“最优标准”；（3）既强调在决策中采用定量方法、计算技术等新的科学方法，又重视心理因素、人际关系等社会因素在决策中的应用。
决策理论的产生是管理理论本身发展的自然结果，也是资本主义经济发展对管理理论的要求。
二、决策的地位和作用决策在管理活动中占据着非常重要的地位。
美国卡内基一梅隆大学教授、1978年度诺贝尔经济学奖得主西蒙认为：“管理就是决策。
”这一论断使决策在管理中的地位和作用跃然而出，尽管我们不能就此从字面上把管理和决策两个概念等同起来，但是，很显然，西蒙之所以声称“管理就是决策”，其目的和本意仍然是强调决策是管理的核心内容，决策贯穿于管理活动的全过程。
三、决策的类型依据特定的标准，我们可以将决策区分为不同的类型。
了解各种不同类型的决策可能具有的共同点，有助于管理者把握决策活动的规律性，从而提高决策的效率和效果。
层次分析法--多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的 决策称为单目标决策，例如，是否兼并一 家公司，决策的依据是这家公司的净资产； 是否投资某一个项目，决策的依据是这个 项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基 础上的，例如线性规划模型就是，典型的 单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将 多目标分解为单目标问题，然后线性加权 求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅 可供选择，选择的目标包括面积、单价、 朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平 方米） 住宅A 住宅B 200 180 单价（元 朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确 定各目标对决策者的重要性，即各目标的 权重。然后用相应的权重对各指标的归一 化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标 重要性由大到小依次排列为：单价》面积》 地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成 不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 分解
运筹学第五章
A 原材料（kg) 设备（台时） 2 1 B 1 2 限量 11 10
单位利润
8
10
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3OR2 4
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比） 1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。 2x1+1.5x2≤50 (1) (2) 2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和 不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标 约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严 格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这些 约束中可以加入正负偏差变量。
16
例4：min Z
x1 x1 s .t . x 1 x2 x1
OR2
p d p d p (2 d d x d d 40 x d d 50 d d 24 d d 30 , x ,d ,d 0 ( i 1, 2 , 3 ,4 )
OPERATIONS RESEARCH
运筹学
徐 玲
OR2
1
第五章
目标规划
要求 1、理解概念 2、掌握建模 3、掌握图解法和单纯形解法 4、理解目标规划的灵敏度分析
OR2
2
5.1目标规划的概念及数学模型1
多目标问题 多目标线性规划 产品 例1
资源 原材料（kg) 设备（台时） 单位利润
OR2 8
7）目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏 差变量和赋予相应的优先因子而构造的。 目标函数的基本形式有三种： 1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽 可能地小，这时， minZ＝f(d+＋d-). 2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正 偏差变量要尽可能地小，这时， minZ＝f(d+). 3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量 要尽可能的小，这时， minZ＝f(d-) 显然，本题目标函数表示为：
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H H (a ) max H (ai )
1i m
（5-1）
图 5-2 序列型多层次目标准则体系
5.2.2 多维效用并合规则
在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。
（一）距离规则
二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同 时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值。二维效用平
（2）序列型多层次目标准则体系 （如图5-2所示） 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一 层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别 有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数 量评价为止。 （3）非序列型多层次目标准则体系 （如图5-3所示） 某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目 标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层 次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标 之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。 这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。
min
分目标“最低总和生育率”(u8 ,u 9)和“各国对比”均可以用单一准则评 价，故不必分解，其效用值分别记为 。
5.2 多维效用并合方法
（四）评价准则和效用
我国总人口目标问题的目标准则体系中，最低
一层共有9个子目标或分目标，分别用9个准则体系 度量，测定相应的效用函数，计算各人口方案的效
W (u1 , u2 ) c1u1 c2u2 c1u1c2u2
其中， 的形式
（5-13）
≥－1称为形式因子。当 ≠0时，经过简单恒等变形，公式（5—13）可以化为较为规范
1 W (1 c1u1 )(1 c2 u 2 )
1 W (1 ci u i )
第五章
多目标决策分析
例1:学校的扩建
– 满足入学要求： – 扩建费用最少：
例2:候选人选择
– 年龄和健康状况： – 工作作风： – 品德： – 才能
例3: 学生毕业后的择业选择
– 收入： – 工作强度： – 发展潜力： – 学术性： – 社会地位： – 地理位置： – 个人偏好：
多目标决策的概念
W (u1 , u2 ) 1u1 2 u2 , ( 1 2 1)
加法规则 n的维并合效用公式为
（5-6）
W (u1 , u 2 ,, u n ) i u i
i 1
n
（5-7）
（四）乘法规则
乘法规则适用于如下情况：二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代，只 要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用值均为0。 乘法法则的二维效用并合公式为
W (u1 , u 2 ,, u n ) uii
i 1 n
（5-11）
也可以表示为对数形式
ln W (u1 , u 2 ,, u n ) i ln ui
i 2
n
（5-12）
（五）混合规则
混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系，是代换、加法和乘法三规则更为一般的情况。 混合规则的二维效用并合公式
5
第五节 目标规划方法
第二节 多维效用并合方法
5.2.1 多维效用合并模型
评价准则 方案
r1
r2
…
rs
各方案在评价准则下的效用值
a1 a2
u1(a1) u2(a1) u1(a2) u2(a2)
… … … …
us(a1) us(a2)
：
am
…
…
…
us(am)
u1(am) u2(am)
一、多维效用并合模型 在图5-2中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度 v , v ,, v ，表示第二层 1 2 i 子目标的效用值，如此类推， 表示倒数第二层各子目标的效用值； w1 , w2 ,, wk u1 , u2 ,, us 表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并 合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。最低一层各准则的效用，经过并合得 到
5.1多目标决策的目标准则体系
构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标 决策分析的前提。 构造目标准则体系应注意的原则：
系统性原则
可比性原则 可操作性原则
在决策信息量充分的前提下，尽量减少子目标的 个数，决策分析方法思路清晰，便于在计算机上 实现。
5.1多目标决策的目标准则体系
5.1.2 目标准则体系的结构 多目标决策问题的目标准则结构是复杂的，根据不同 的实际情况，结构也不尽相同。通常，可将目标准则体系 分成以下三种类型： （1）单层次目标准则体系（如图5-1所示）
面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。 设二维效用函数 W W (u1 , u2 ) ，
2 公式(5-2)可以推广到多维情形，
W (u1 , u 2 ) 1
d
1
1 [(1 u1 ) 2 (1 u 2 ) 2 ] 2
1 n 2 (1 u i ) n i 1
i 1 n
（5-14） (5-15)
混合规则的n维效用并合公式为
5.2 多维效用并合方法
5.2.3 多维效用并合方法应用实例
（一）问题
经过统计分析测算，我国人口发展周期应是人均寿命70年。制定人口控制目 标，宜以100年为时间范围。需要确定，在100年内，我国人口控制最合理的 总目标是多少。 （二）方案 对我国总人口目标的14个方案进行决策分析，即我国总人口分别控制为 2亿、3亿、4亿、5亿、6亿、7亿、8亿、9亿、10亿、11亿、12亿、13亿、14 亿、15亿14个人口方案分别记为 a i ，其满意度分别设为H i (i 1,2,,14) 。 （三）目标准则体系 目标准则体系为序列型多层次结构。为了叙述方便起见，对该体系作了适当 的简化处理，共分为五个层次，如图5-3所示。
5.1.4 目标准则体系风险因素的处理 多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉 及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的
所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多
目标问题就转化为确定型多目标问题。
1
第一节 多目标决策的目标准则体系 2
第二节 多维效用并合方法 3
第三节 层次分析方法 4 第四节 DEA方法
W (u1 , u2 ) 1 (1 u1 )(1 u 2 )
u1 u 2 u1u 2
n
（5-4） (5-5)
n 推广到多维情形， 维效用并合的代换规则公式为
W (u1 , u 2 ,, u n ) 1 (1 ui )
i 1
（三）加法规则
二维效用并合的加法规则适用于如下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异， 并且可以互相线性地补偿，即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。 加法规则的二维效用并合公式为
W (u1 , u2 ) u1u2
乘法法则效用并合更一般的计算公式是
W (u1 , u2 ) u11 u2 2
（5-8）
（5-9）
n维效用并合乘法规则的计算公式为
W (u1 , u 2 ,, u n ) u1u 2 u n ui
i 1 n
(5-10)
更一般的计算公式为
V1 以上四个分目标，在计算并合效用时，将“吃用”和“实力”并合为效用值 V2 为 ，“最低总生育率”和“各国对比”并合为效用值 。
5.2 多维效用并合方法
3.子目标 分目标“吃用”和“实力”还不能用单一准则进行评价，需要作进一步 的分解 分目标“吃用”先分解为“吃”和“用”两个子目标。子目标“吃”和 “用”还需要再作分解。“吃”分解为人均粮食需求和人均鱼肉需求两个更 低一层次的子目标，简称“粮食”和“鱼、肉”。这两个子目标均可以用单 一准则评价，无需继续分解。同样，“用”也可以分解为人均土地需求、人 均空气需求、人均用水需求三个低一层子目标，简称“土地”、“空气”、 “水”，不必再继续分解。这样，分目标吃用最后分解为5个最低一层子目 标，其评价效用值分别为 ui (i 1,2,,5) 分目标“实力”可以分解为人均能源需求和人均国民生产总值两个子目 GNP u6 ,u7 标，简称“能源”和“ ”。这两个子目标均可以用单一准则评价，故 不必再行分解，其评价效用值分别记为 。
5.1.3 评价准则和效用函数 在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不 同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为 无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳 与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。 多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确 定。可行方案在每一个目标准则下，确定—个结果值，对目 标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用 函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上 对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而 得，满意度是综合评价可行方案的依据。
5.2 多维效用并合方法
5.2 多维效用并合方法
1.总目标
100年内我国最合理的人口目标
2.分目标 共设四个分目标。 分目标1：根据我国资源和环境条件，在决策的时间范围内，能承受的供全 国人民吃和用的能力，简称“吃用”。 分目标2：根据我国国民经济发展规划，与总人口目标相适应的经济实力， 简称“实力”。
w1 (ai ) u1 (ai ) u2 (ai ) w2 (ai ) u p (ai ) u p1 (ai )
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