2012广州中考数学试题及答案

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中考真题电子版-数学广州卷-2012

2012年广州市初中毕业生学业考试数学30A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.实数3的倒数是()A.-13B.13C.-3D.32.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)23.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.下面的计算正确的是()A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b5.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26B.25C.21D.206.已知|a-1|+√7+b=0,则a+b=()A.-8B.-6C.6D.87.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√348.已知a>b,若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a-c>b-c C .ac<bc D.ac>bc 9.在平面中,下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x 的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点,若y 1<y 2,则x的取值范围是( )A.x<-1或x>1 B .x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.已知∠ABC=30°,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 度. 12.不等式x-1≤10的解集是 . 13.分解因式:a 2-8a= .14.如图,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点,且BC=3BD,△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,则CE 的长度为 .15.已知关于x 的一元二次方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为 . 16.如图,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,……,按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍,第n 个半圆的面积为 (结果保留π).三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分9分) 解方程组:{x -y =8,3x +y =12.18.(本小题满分9分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.19.(本小题满分10分)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图,根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是;(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是年(填写年份);(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.30B20.(本小题满分10分)已知1a +1b =√5(a ≠b),求ab(a -b)-ba(a -b)的值.21.(本小题满分12分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值,把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. (1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况; (2)求点A 落在第三象限的概率.22.(本小题满分12分)如图,☉P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.(1)在图中作出☉P关于y轴对称的☉P',根据作图直接写出☉P'与直线MN的位置关系;(2)若点N在(1)中的☉P'上,求PN的长.23.(本小题满分12分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?24.(本小题满分14分)如图,抛物线y=-38x 2-34x+3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C.(1)求点A 、B 的坐标;(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标;(3)若直线l 过点E(4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只．．．有．三个时,求直线l 的解析式.25.(本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于点E,设∠ABC=α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE 的长; (2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k ∠AEF?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由; ②连结CF,当CE 2-CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.2012年广州市初中毕业生学业考试一、选择题1.B由倒数的定义可知,a(a≠0)的倒数是1a,故选B.评析本题考查了倒数的意义,学生很容易混淆倒数和相反数这两个概念,属简单题.2.A根据函数图象的平移规律可得到y=x2-1,故选A.3.D由左视图和主视图可知:几何体是柱体,再由俯视图可知:几何体的底面是三角形,故选D.4.C由同类项的定义可知:选项A中,6a与-5a是同类项,其合并的结果应为a,故A错;选项B 中,a与2a2不是同类项,不能合并,故B错;选项D是单项式与多项式相乘,由乘法法则可知结果应为2a+2b,故D错;选项C由去括号法则可知其正确.5.C因为BC∥AD,DE∥AB,由平行四边形的定义可知:四边形ABED是平行四边形,所以BE=AD=5,从而BC=BE+EC=5+3=8;又因为四边形ABCD是等腰梯形,且BC∥AD,所以AB=CD=4,从而梯形ABCD的周长为4+4+5+8=21,故选C.6.B由于|a-1|+√7+b=0,则根据实数的绝对值和算术平方根的非负性可知|a-1|和√7+b均为0,所以a=1,b=-7,从而a+b=-6,故选B.7.A点C到AB的距离即等于AB边上的高,作出其高CD,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=√AC2+BC2=√92+122=15,再由S△ABC=12AB·CD=12AC·BC可求得CD=365,故选A.8.B由不等式的基本性质可知:选项A错;当c≥0时,选项C不成立,故C错;当c≤0时,选项D 不成立,故D错;由不等式的基本性质可知选项B正确,故选B.9.C由平行四边形、菱形和正方形的定义及判定可知:A、B、D均错;对于选项C,由于四边形的内角和是360°,故四角相等时均为直角,由矩形判定可知C正确.评析本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定方法,是一道简单的综合问题,中考常结合起来进行考查,属容易题.10.D当正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象交于两点A(-1,2)、B(1,-2)时,要判断其函数值的大小关系,首先要根据两函数图象的两交点横坐标-1、1和x≠0将x的取值范围划分成六个部分:x<-1、x=-1、-1<x<0、0<x<1、x=1、x>1;其次再结合图象可知:若y1<y2,则-1<x<0或x>1,故选D.二、填空题11.答案15解析由角平分线定义可知∠ABD=12∠ABC=15°.12.答案x≤11解析由不等式基本性质可知x≤11.13.答案a(a-8)解析用提公因式法可分解得到.14.答案2解析 ∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AB=6,又BC=3BD,∴BD=2,∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,∴CE=BD=2. 15.答案 -3解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2√3)2-4·1·(-k)=0,∴k=-3. 16.答案 4;π·22n-5解析由题意可知:半圆的直径依次扩大2倍,第3个和第4个半圆的直径分别为4和8,其面积分别为2π、8π,所以第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍.从第1个半圆开始,其直径依次为20、21、22、23、…,第n 个半圆的直径为2n-1,其半径为2n-2,面积为12π(2n-2)2=π·22n-5. 评析本题考查的是规律探索,其关键是得出第n 个半圆的半径为2n-2,是一道难题.三、解答题17.解析 {x -y =8, ①3x +y =12,②①+②得4x=20,x=5.(4分)把x=5代入①得5-y=8,y=-3.(8分)∴原方程组的解是{x =5,y =-3.(9分)18.解析在△ABE 和△ACD 中, ∵{∠B =∠C,AB =AC,∠A =∠A,(4分) ∴△ABE ≌△ACD,(7分) ∴BE=CD.(9分)19.解析 (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345,极差是357-333=24. (4分,中位数和极差各2分)(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加数为:2007年是333-334=-1,2008年是345-333=12,2009年是347-345=2,2010年是357-347=10,所以增加最多的是2008年.(7分) (3)334+333+345+347+3575=343.2(天),∴这五年的全年空气质量优良天数的平均数为343.2.(10分)评析本题是一道统计题,首先要求学生能够正确理解图中数据的意义,考查了学生利用折线统计图分析问题和解决问题的能力,同时考查了中位数、极差、增长率、平均数的求法,属容易题. 20.解析ab(a -b)-ba(a -b)=a 2-b 2ab(a -b)=(a+b)(a -b)ab(a -b)=a+b ab .(5分)又∵1a +1b=√5(a ≠b),∴a+b ab=√5,(8分)∴原式=a+b ab=√5.(10分)评析本题先化简分式再求值,考查了因式分解、整体思想,属中等题. 21.解析 (1)x:-7、-1、3, y:-2、1、6.(1分) 列表得:xy -7-1 3 -2 (-7,-2) (-1,-2)(3,-2) 1 (-7,1) (-1,1) (3,1) 6 (-7,6)(-1,6)(3,6)或画树状图得:(5分)由表格或树状图可知,A(x,y)的所有情况有9种:(-7,-2)、(-7,1)、(-7,6)、(-1,-2)、(-1,1)、(-1,6)、(3,-2)、(3,1)、(3,6).(8分)(2)若点A 落在第三象限,则x<0,y<0,(9分) ∴只有(-7,-2)、(-1,-2)符合条件.(10分) ∴P(点A 落在第三象限)=29.(12分)22.解析 (1)∵☉P 的圆心为P(-3,2),半径为3,∴☉P 关于y 轴对称的☉P'的圆心P'的坐标为(3,2),半径为3.(2分) ☉P'如图所示,(4分)由作图可知:☉P'与直线MN 相交.(6分) (2)连结PN 、P'N 、PP',并延长PP'与MN 相交于点D. ∵点P 、P'的坐标分别为(-3,2)、(3,2),∴PP'∥x 轴,从而有PD ⊥ND,P'D=5-3=2,PD=5-(-3)=8.(9分) ∴在Rt △P'DN 中,DN=2-P'D 22-22√5.(10分) ∴在Rt △PDN 中,PN=√PD 2+DN 2=√82+(√5)2=√69.(12分) 23.解析 (1)y={1.9x(0≤x ≤20),2.8x -18(x >20).(6分)(2)设该户5月份用水量为x 吨,则 2.8x-18=2.2x.(9分) 解得x=30.(11分)∴该户5月份用水量为30吨.(12分)24.解析 (1)在抛物线y=-38x 2-34x+3中令y=0,得x=-4或2,∴由题知点A 、B 的坐标分别是(-4,0)、(2,0).(2分) (2)抛物线y=-38x 2-34x+3中令x=0,得y=3, ∴点C 的坐标是(0,3).∴S △ABC =12AB ·OC=12×[2-(-4)]×3=9.(3分)抛物线y=-38x 2-34x+3的对称轴为x=-1,则点D 的横坐标为-1,故可设点D 的坐标为(-1,b),作DP ⊥y 轴于点P. ①当点D 在直线AC 上方时,若b>3,则S △ACD =S 梯形AOPD -S △CDP -S △AOC =12(1+4)·b-12(b-3)×1-12×4×3=2b-92,当S △ACD =S △ABC 时,即2b-92=9,b=274;(4分)若b<3,则S △ACD =S 梯形AOPD +S △CDP -S △AOC =12(1+4)·b+12(3-b)×1-12×4×3=2b-92<9. 若b=3,则S △ACD =12×1×3=32<9.∴此时点D 的坐标是(-1,274).(5分)②当点D 在直线AC 下方时,若b<0,则S △ACD =S 梯形AOPD +S △AOC -S △CDP =12(1+4)·(-b)+12×4×3-12(3-b)×1=-2b+92, 当S △ACD =S △ABC 时,-2b+92=9,b=-94;(6分)若b>0,则S △ACD =S △AOC -S 梯形AOPD -S △CDP =12×4×3-12×(1+4)×b-12×(3-b)×1=-2b+92<9; 若b=0,则S △ACD =12×(4-1)×3=92<9.∴此时点D 的坐标是(-1,-94).(7分) 综上,点D 的坐标是(-1,274)或(-1,-94).(8分)(3)设以AB 为直径的圆为☉Q,若直线l 与☉Q 没有公共点时,则以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形只有两个(即分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交时)或不存在(即直线l 与x 轴垂直时);(9分)若直线l 与☉Q 相交时,则以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有四个,也即存在四个点M,即:分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交的两个交点及直线l 与☉Q 相交的两个交点;(10分)故当且仅当直线l 与☉Q 相切(设切点为点N)时,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个,即存在三个点M:分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交的两个交点及切点N.(11分)当切点N 在x 轴上方时,设直线l 与直线x=-1相交于点F,连结QN.∵点A 、B 的坐标分别是(-4,0)、(2,0),∴点Q 的坐标是(-1,0),则☉Q 的半径为3,QE=5,由相切可知:QN ⊥EF,故在Rt △QEN 中,NE=√QE 2-QN 2=√52-32=4.∵∠ENQ=∠EQF=90°,∠QEN=∠FEQ,∴△EQF ∽△ENQ,可得EN QN =EQ FQ ,即43=5FQ ,FQ=154,∴点F 的坐标为(-1,154).(12分)设直线l 的解析式为y=mx+n,分别代入点E(4,0)和点F (-1,154),可求得解析式为y=-34x+3.(13分)当切点N 在x 轴下方时,由对称性可知:直线l 的解析式为y=34x-3,∴直线l 的解析式为y=34x-3或y=-34x+3.(14分)25.解析 (1)∵CE ⊥AB,∴∠BEC=90°,∴在Rt △BEC 中,sin α=CE BC ,∴CE=BCsin α=10×sin 60°=5√3.(3分)(2)解法一:连结CF 并延长交BA 延长线于点G.(4分)①存在满足要求的k,k=3.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD=5,AD=BC=10.(5分)∴∠AGF=∠FCD,∠GAF=∠D,又AF=DF,∴△CFD ≌△GFA,得AG=CD=5,GF=FC,又∠CEG=90°,∴EF=GF,∴∠AEF=∠AGF.(6分)∵AG=5=AF,∴∠AGF=∠AFG=∠CFD=∠AEF,又∠EFC=∠AEF+∠AGF=2∠AEF,∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=3∠AEF,故k=3.(8分)②设BE=x,则EG=AG+AE=10-x,在Rt △BEC 中,CE 2=BC 2-BE 2=100-x 2.(9分) 在Rt △GEC 中,CG 2=CE 2+EG 2=200-20x.(10分)∴CF 2=(12CG)2=50-5x.(11分)∴CE 2-CF 2=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.(12分)当x=52时,CE 2-CF 2取最大值,此时CE=5√152,EG=152,(13分)∴tan ∠DCF=tan ∠AGF=CE EG =√153.(14分)解法二:作FN ⊥EC 于点N,连结CF.①存在满足要求的k,k=3.∵CE ⊥AB,FN ⊥EC,∴∠AEC=∠FNC=90°,∴AE ∥FN,∴∠AEF=∠EFN.(4分) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD=5,AD=BC=10,∴AE ∥FN ∥CD,又AF=DF,∴EN=CN(平行线等分线段定理).(9分)又FN ⊥EC,∴EF=CF,∴∠EFN=∠CFN.∵FN ∥CD,∴∠CFN=∠FCD.∵FD=12AD=5=CD,∴∠FCD=∠CFD,∴∠EFD=∠EFN+∠CFN+∠CFD=3∠EFN=3∠AEF,故k=3.②同解法一.(14分)。

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精品文档14、二次函数22．（ 2012 广东）如图，抛物线 y = x 2﹣ x ﹣ 9 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，连接 BC 、 AC ．（ 1）求 AB 和 OC 的长；（ 2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A 、B 不重合），过点 E 作直线 l平行，交于点．设的长为，△的面积为 s ，求 s 关于的函数关系式，BC AC DAEmADEm并写出自变量 m 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，连接，求 △ 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，CECDE与相切的圆的面积（结果保留π）．BC考点：二次函数综合题。

解答：解：（ 1）已知：抛物线 y = x 2﹣ x ﹣ 9；当 x =0 时， y =﹣ 9，则： C （ 0，﹣ 9）；当 y =0 时，2﹣x ﹣ 9=0，得： x 1=﹣ 3， 2=6，则：（﹣ 3， 0）、（ 6， 0）；x x A B∴ AB =9， OC =9．（ 2） ∵ ED ∥ BC ，∴△ AED ∽△ ABC ，∴ =（ 2=（ 2，得： s = 2），即：） m （0＜ m ＜ 9）．（ 3） S AEC =? = ，S △AED= = 2；△AE OC m s m2m =﹣ （ m ﹣ 2则： S △EDC =S △AEC ﹣S △AED =﹣ m + ） + ； ∴△ CDE 的最大面积为，此时， AE =m = ， BE =AB ﹣ AE = ．过E作 EF⊥ BC于 F，则 Rt△ BEF∽ Rt△ BCO，得：= ，即：=∴ = ；EF∴ 以E 点为圆心，与相切的圆的面积S⊙E=π?2= ．BC EF23．（ 2013 广东省）已知二次函数2 2y=x ﹣ 2mx+m﹣ 1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2时，该抛物线与y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D 两点的坐标；（3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点P，使得 PC+PD最短？若 P 点存在，求出P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；最值问题；轴对称- 最短路线问题．分析：（ 1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0， 0），直接代入求出m的值即可；（2）根据 m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可；（3）根据当 P、 C、D 共线时 PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出 PO的长即可得出答案．解答：解：（ 1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0），22 2∴代入二次函数y=x ﹣ 2mx+m﹣1，得出： m﹣1=0，解得： m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣ 2x 或 y=x 2+2x；（2）∵ m=2，∴二次函数2 2 2 2﹣ 1，y=x ﹣ 2mx+m﹣ 1 得： y=x ﹣ 4x+3=（ x﹣ 2）∴抛物线的顶点为： D （ 2，﹣ 1），当 x=0 时， y=3，∴C 点坐标为：（ 0，3）；（ 3）当 P 、 C 、 D 共线时 PC+PD 最短，过点 D 作 DE ⊥ y 轴于点 E ，∵PO ∥ DE ， ∴=，∴ = ，解得： PO= ，∴ P C+PD 最短时， P 点的坐标为： P （， 0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．10、（ 2014）二次函数 y ax 2 bx c a0 的大致图象如题 10 图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）题 10 图A 、函数有最小值B、对称轴是直线 x=12、当 x < 1 , y 随 x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2 时， y>0 C 210. （ 2015）如题 10 图，已知正△ ABC 的边长为 2， E ，F ， G 分别是 AB ， BC ，CA 上的点，且 AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为 y ， AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）【答案】 D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形 A BC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2-；x 故△ AEG 、△ BEF 、△ CFG 三个三角形全等．在△ AEG 中， AE=x ，AG=2-x ，则 S △ AEG= 1 AE ×AG ×sinA=3x （2-x ）；24故 y=S △ ABC-3S △ AEG= 3 － 33x （ 2-x ）＝3（ 3x 2-6x+4 ）．44故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

2012年广州市番禺区中考数学一模及答案

2012年广州市番禺区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.1.本试卷共全卷满分本试卷共全卷满分150分，考试时间为120分钟分钟..考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效本试卷上无效..考试时允许使用计算器；考试时允许使用计算器；2. 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 3.作图必须用作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚铅笔，并请加黑加粗，描写清楚. .第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组11032x x ì+>ïíï-î，≥0的解集是（※）的解集是（※）. .A ．123x -<≤ B B．．2x ≥ C C．．32x -<≤ D D．．3x <- 2. 2. 据测算，据测算，世博会召开时，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，万吨，将将16万吨用科学记数法表示为（※）（※）. .A ．1.61.6××610吨B B．．1.61.6××510吨C C．．1.61.6××410吨D D．．1616××410吨 3. 3. 下列运算正确的是（※）下列运算正确的是（※）下列运算正确的是（※）. .A ．222()m n m n -=- B B．．236()m m = C C．．224()m n mn = D D．．22m m -=-4. 4. 一只碗如图一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）所示摆放，则它的俯视图是（※）. .5．下列命题中，正确的是（※）．下列命题中，正确的是（※）. .A ．若0a b ×>，则00a b >>，B B．若．若0a b ×>，则00a b <<，A ．B ．C ． D．图1 C ．若0a b ×=，则0a =，且0b =D D．若．若0a b ×=，则0a =，或0b = 6．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是（※）的取值范围是（※）. .A ．y ≥9B B．．y ≤9C C．．=9yD D．．y -7³ 7．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（※）根的情况是（※）. .A ．没有实数根．没有实数根B B B．只有一个实数根．只有一个实数根．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根．有两个相等的实数根D D D．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根8．如图2，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB Ð=°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（※）之间满足（※）. .A ．3R r =B ．3R r =C C．．2R r =D D．．22R r =9. 9. 在一幅长在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 所满足的方程是（※）所满足的方程是（※）. .A A．．2213014000x x +-= B B．．2653500x x +-=C ．014001302=--x x D D．．0350652=--x x1010．已知圆锥的底面半径为．已知圆锥的底面半径为5cm 5cm，侧面积为，侧面积为6565ππcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为q （如图4所示），则cos q 的值为（※）值为（※）. .A ．512B B．．513C C．．1013D D．．1213第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共（本大题共66小题，每小题小题，每小题33分，满分分，满分181818分．）分．）11．计算：0201216-= . 12．方程21x x =+的解是x = = ．． 13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C Ð=°，2A B Ð=Ð，则B Ð= ．图2 qAC BO80cm x xxx50c图4 图3 图5 C BPAO14．如图5，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，=AC BC .动点P 在弦BC 上，则PAB Ð可能为可能为__________________度（写出一个．．符合条件的度数即可）符合条件的度数即可）. . 15．若2a £，化简2(2)+1a -= .16. 在图6中, , 互相全等的平行四边形按一定的规律排列互相全等的平行四边形按一定的规律排列互相全等的平行四边形按一定的规律排列..其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为个数为个个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-，其中2x =-．18．（本小题满分９分）已知：如图7，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ．求证：AEH △≌CGF △．图6 图①图①图②图②图③图③图④图④……ABCD EF图7 GHxyAO–1–2–312345–1–2–312321．（本小题满分12分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的学生有多少人）本次抽测的学生有多少人??抽测成绩的众数是多少抽测成绩的众数是多少? ? （2）请你将图10中的统计图补充完整；中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？名九年级学生中估计有多少人此项目达标？22．(本题满分12分) 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，=50AB 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，37°，大厦底部大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）4次 20% 3次7次 12% 5次6次图9 人数/人20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 7 5 抽测成绩/次图10 图11 48°B37°3DCA23．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB Ð=Ð．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；的切线；（2）若AB=5，5sin 5CBF Ð=，求BC 和BF 的长．的长．24．（本小题满分14分）如图1313，，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F . （1）判断GF 与DF 之长是否相等之长是否相等, , , 并说明理由．并说明理由．并说明理由．（2）若2AD AB =，求DCDF 的值．的值．（3）若DC nDF =·，求ADAB的值．的值．OF EDCB A图13 FAEDBCG25．（本小题满分14分）已知0m >，点E 的坐标为()30-，，关于x 的二次函数()()333y x m x mm=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ．（1）写出A B D 、、三点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？与圆的位置关系？（3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．图象的示意图．B图14 COEA D My x 图15O Sm2012年广州市番禺区中考数学一模答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBBCDADCBD第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．3-；12．2-；13．60°；14．25°，（0~45°°均可）；15．3a -；16. 41三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式解：原式==2221x x x x +++- ………………………………………………………………66分 =31x + …………………………………………77分当2x =-时，原式时，原式==3(2)1´-+ …………………………………………88分=321-+…………………………………………99分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A Ð=Ð．……………………．……………………44分∵BF=DH ，∴BC －BF=DA －DH, 即FC=HA ． …………………………………………66分又∵AE=CG ，……………………，……………………77分∴AEH △≌CGF △．……………………．……………………99分 19．解：（1）∵）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴的图象上，∴ 2(1)2n =-´-=．…．… 2 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………．……………………44分 ∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴的图象上，∴ 2k =-．………………．………………55分 ∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．………．……… 6 6分（2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………．………………1010分 20．解：解：（1）P （抽到牌面数字４）（抽到牌面数字４）==13.………………………………33分（2）游戏规则对双方不公平．………………）游戏规则对双方不公平．………………44分理由如下：理由如下：【方法一】作数形图如图所示【方法一】作数形图如图所示, , , ………………………………………………77分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．种．P （抽到牌面数字相同）（抽到牌面数字相同）==3193=，………………，………………88分 P （抽到牌面数字不相同）（抽到牌面数字不相同）==6293=．………………．………………99分 ∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………1010分【方法二】列表如下【方法二】列表如下, , , ………………………………………………77分小李小李小王小王3453 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5） 5（5，3）（5，4）（5，5）开始开始3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 （3,3）（3,4）（3,5）（4,3）（4,4）（4,5）（5,3）（5,4）（5,5）【以下同上】【以下同上】21．解:（1）抽测的学生有50人, , ……2分抽测成绩的众数是5(5(次次)．…．…44分（2）如图所示；）如图所示； ……………………77分（3）1614635025250++´=（人）． ……………………1010分答：估计该校350名九年级男生中名九年级男生中, ,约有250人左右体能达标．…………人左右体能达标．…………1212分22．解：如图解：如图,,设,,CD x AD y ==则由题意有50BD y =-．…………．…………11分在Rt Rt△△ACD 中，中， tan37AD yCD x°==，............， (4)4分则tan 37y x =×°，在Rt Rt△△BCD 中，中，50tan48BD yCD x-°==，…………，…………77分则50tan 48y x =-×°， ∴tan 3750tan 48x x ×°=-×°.……………………88分 ∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =»=°+°+．…………．…………1010分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………米．…………………1212分23．（1）证明：连结AE ．…………．…………11分∵ AB 是⊙O 的直径，∴的直径，∴ 90AEB Ð=° , , ∴∴ 1290Ð+Ð=°．…………．…………22分 ∵ AB=AC ，∴，∴ 112CAB Ð=Ð．又∵又∵ 12CBF CAB Ð=Ð，∴，∴ 1CBF Ð=Ð．∴ 290CBF Ð+Ð=°．即∠ABF = 90°．…………= 90°．…………33分人数/人20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 7 5 抽测成绩/次16 图11 48°B37°3DCA21A BCDEFO G∵ AB 是⊙O 的直径，…………的直径，…………44分∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………的切线．…………55分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………．…………66分∵ 5sin 5CBF Ð=，【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】亦可类似求解】1CBF Ð=Ð，∴，∴ 5sin 15Ð=．…………．…………77分∵ 90AEB Ð=°，AB=5，∴ BE=sin 1AB ×Ð=5.又∵又∵ AB=AC ，90AEB Ð=°，∴ 225BC BE ==．在Rt Rt△△ABE 中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AE =2225AB BE -=．…………．…………88分 ∴ 25sin 25Ð=，5cos 25Ð=．在Rt Rt△△CBG 中，可求得中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵．∵ GC ∥BF ，∴，∴ △AGC ∽△ABF ．…………．…………1010分∴ GC AGBF AB =．∴．∴ 203GC AB BF AG ×==．…………．…………1212分24．解：（1）GF DF \=．…………．…………11分连接EF ，则90EGF D Ð=Ð=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF \△≌△．…………．…………22分GF DF \=．…………．…………33分（2）由（）由（11）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有2BC a =，CF DC DF a b =-=-，…………，…………44分由对称性有BG AB a ==, BF BG GF a b \=+=+．…………．…………55分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(2)()()a a b a b +-=+，…………，…………66分F A E D B CG2．23，03，3=33==333=+(33-(34333-+． 433，333=+2 -2 3 01m m >\= ，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上．…………上．…………88分连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．312OD OC CD D ==\= ，，，点在圆上，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，，22222164EC CD CD DE EC ==\+=，，．90FDC \Ð=°，\直线ED 与C ⊙相切．…………相切．…………1010分（3）当03m <<时，()13322AED S AE OD m m ==-△·即：233322S m m =-+．……………………1111分当3m >时，()13322AED S AE OD m m ==-△·，即：233322S m m =-．……………………1212分其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】分】1414分。

2012广州中考数学试卷

25. （本小题满分 14 分）如图 10 ，在平行四边形 ABCD 中， AB 5, BC 10 ， F 为 AD 的中点， CE AB 于点 E ，设
ABC (60 90) .
⑴当 60 时，求 CE 的长； ⑵当 60 90 时， ①是否存在正整数 k ，使得 EFD kAEF ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由； ②连接 CF ，当 CE 2 CF 2 取最大值时，求 tan DCF 的值. 数学试卷第 4 页共 4 页
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 实数 3 的倒数是（（A ） 2. ）（B）Fra bibliotek1 3
1 3
（C） 3
（ D） 3 ）
若二次函数 y x 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（（A） y x2 1 （B ） y x2 1 （C） y ( x 1)2 ）（ D） y ( x 1)2
20. （本小题满分 10 分）已知
1 1 a b 5(a b) ，求的值. a b b( a b) a ( a b)
21. （本小题满分 12 分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，夹带中的三张卡片上所标的数值分别为 7 、
1 、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 2 、1、 6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示
数学试卷第 1 页共 4 页
5.
如图 2，在等腰梯形 ABCD 中， BC / / AD, AD 5, DC 4, DE / / AB 交 BC 于点 E ，且 EC 3 ，则梯形 ABCD 的周长是（（A）26 （B） 25 （C） 21 ）（ D） 8 ）（D） 29 ）

2012年广东省广州市中考真题及答案

2012年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数3的倒数是（）（A ）13-（B ）13（C ）3- （D ）32．将二次函数2y x =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）（A ）21y x =- （B ）21y x =+（C ）2(1)y x =-（D ）2(1)y x =+3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）（A ）四棱锥（B ）四棱柱（C ）三棱锥（D ）四棱柱 4．下面的计算正确的是（）（A ）651a a -=（B ）2323a a a +=（C ）()a b a b --=-+（D ）2()2a b a b +=+5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，5AD =，4DC =，DE AB ∥交BC 于点E ，且3EC =.则梯形ABCD 的周长是（）（A ）26 （B ）25 （C ）21 （D ）20 6．已知170a b -+-=，则a b +=（）（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（A ）365（B ）1225（C ）94（D ）3348．已知a b >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（）（A ）a c b c +<+ （B ）a c b c ->- （C ）ac bc < （D ）ac bc >9．在平面中，下列命题为真命题的是（）（A ）四边相等的四边形是正方形（B ）对角线相等的四边形是菱形（C ）四个角相等的四边形是矩形（D ）对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图3，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点，若12y y <，则x 的取值范围是（）（A ）1x <-或1x >（B ）1x<-或01x <<（C ）10x -<<或01x << （D ）10x -<<或1x >第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知30ABC ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线，则ABD ∠=_______度．12．不等式110x -≤的解集是_______． 13．分解因式：38a a -=_______．14．如图4，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点.且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后的得到ACE △.则CE 的长为_______．15．已知关于x 的一元二次方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为_______． 16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以1AB =为直径画半圆，记为第1个半圆；以2BC =为直径画半圆，记为第2个半圆；以4CD =为直径画半圆，记为第3个半圆；以8DE =为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍，第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，．如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠.求证：BE CD =．19．（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20．（本小题满分10分）已知115()a b ab+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值.21．（本小题满分12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. （1）用适当的方法写出点()A x y ，的所有情况；（2）求点A 落在第三象限的概率 .如图8，P ⊙的圆心为(32)P -，，半径为3，直线MN 过点(50)M ，且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.（1）在图中作出P ⊙关于y 轴的对称的P '⊙，根据作图直接写出P '⊙与直线MN 的位置关系；（2）若点N 在（1）中的P '⊙上，求PN 的长.23．（本小题满分12分）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？如图9，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A B 、的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD △的面积等于ACB △的面积时，求点D 的坐标；（3）当直线l 过点(40)E ，，M 为直线l 上的动点，当以A B M 、、为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式.25．（本小题14分）如图10，在平行四边形ABCD 中，5AB =，10BC =，F 为AD 中点，CE AB ⊥于点E ，设(6090)ABC a x ∠=<°≤°．（1）当60a =°时，求CE 的长；（2）当6090a <<°°①是否存在正整数k ，使得EFD k AEF ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当22CE CF -取最大值时，求tan DCF ∠的值.2012年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案一、1. B2. A3. D4. C5. C6. B7. A8. B9. C 10. D 二、11．15 12．11x ≤ 13．(8)a a - 14．2 15．3- 16．2542πn -；三、 17．解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得420x =，解得：5x =． ··········································································· （4分）将5x =代入①，得：58y -=，解得：3y =-． ···················································· （8分）所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． ······················································································· （9分）18．证明：在ABE △和ACD △中，B C AB AC A A ∠=∠=∠=∠，，， ·········································································· （4分） (ASA)ABE ACD ∴△≌△， ····················································································· （8分） BE CD ∴=． ··············································································································· （9分） 19．解：（1）345；24； ······························································································ （3分）（2）2008； ··················································································································· （6分）（3）解：334333345347357343.25x ++++==（天）．································ （10分） 20．解：原式22()()a b ab a b ab a b =---()()()a b a b ab a b +-=- ····················································································· （5分）115a b abba+==+=． ······································································ （10分） 21．解：（1）用列表法如下：········································································································································ （6分）或用树状图法：················································································· （6分）由上可知A 的坐标为：(72)--，；(71)-，；(76)-，；(12)--，；(11)-，；(16)-，；(32)-，；（3，1）；（3，6）； ··········································································································· （8分）（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）=92． ····································································································· （12分）22．解：（1）作图如下： ················································· （4分）P '⊙与直线MN 相交．····················································· （6分）（2）如图，连接PP'并延长交MN 于点Q ，连接PN P N '、；由于两圆外切，PP '垂直于y 轴，NM y ∥轴，所以PP MN '⊥． ····························································· （8分）由题意可知：在Rt P QN '△中，2P Q '=，3P N '=，由勾股定理可求出5QN =； ·················································································· （10分）在Rt PQN △中，358PQ =+=，5QN =，由勾股定理可求出228(5)69PN =+=． ····················································································· （12分）23．解：（1） 1.9(020)2.818(20)x x y x x ⎧=⎨->⎩≤≤； ··································································· （6分）（2）设：该用户5月份用水x 吨，由题意得：2.818 2.2x x -=；解得30x =（吨）． ··································································································· （11分）答：（1）y 与x 间的函数关系式是 1.9(020)2.818(20)x x y x x ⎧⎨->⎩≤≤；（2）5月份用水30吨． ····························································································· （12分） 24．解：（1）令0y =，则2333084x x --+=，解得14x =-，22x =． ················································ （1分）(40)(20)A B ∴-，，，．（2分）（2）抛物线233384y x x =--+的对称轴为1x =-，与y 轴交点C的坐标为(03)，，∴直线AC 的解析式为33y x =+，且当1x =-时，有94y =，∴直线AC 与对称轴1x =-的交点坐标为9(1)4H -，． ············································· （4分） 63AB CO == ，，16392ACB S ∴=⨯⨯=△．····························································································· （6分）不妨设点D 的坐标为(1)a -，，当点D 位于AC 上方时，294D H a =-，∴ACD △的面积22192ACD S D H AO =⨯⨯=△；解方程得：274a =，当点D 位于AC 下方时，194D H a =-，∴ACD △的面积11192ACD S D H AO =⨯⨯=△；解方程得：94a =-，∴点D 的坐标为27(1)4-，或9(1)4--，； ····································································· （8分）（3）如图②，以AB 为直径作P ⊙，当且仅当直线l 与P ⊙相切时符合题意， Rt PME △中，90PME ∠=°，35PM PE ==，，∴由勾股定理可得：22534ME =-=；利用三角形相似可以求得点M 的坐标412()55M ，． ···················································· （10分）设直线l 的解析式为y kx b =+，代入412()55M ，、(40)E ，可得方程组4125540k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解方程组得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ······························································· （12分） ∴直线l 的解析式为334y x =-+．同理可得：直线l 的另一个解析式为334y x =+． ··················································· （14分） 25．解：（1）在Rt BEC △中，90BEC ∠=°，10BC =，当60α=°时，906030BCE ∠=-=°°°，所以152BE BC ==．由勾股定理可得：2210553EC =-=； ······················································· （2分）（2）①存在．如图，取BC 的中点M ，连接FM 交EC 于点N ，连接FC ，平行四边形ABCD 中，F M 、分别为AD BC 、的中点， 5AF BM AF BM ∴==∥，； 5FD MC FD MC ==∥，，∴四边形ABMF 、四边形FMCD 均为平行四边形． ··············································· （4分）又5AB CD FD === ，23∴∠=∠．CE AB FM AB M ⊥ ，∥，为BC 的中点， ∴FM 为EC 的垂直平分线． 21EF FC ∴=∠=∠，， 31EFD ∴∠=∠．又31AEF ∠=∠ ，3EFD AEF ∴∠=∠． ································································································· （6分）所以3k =；②如图，由①可知，MN BE ∥， 12MN CM BE BC ∴==， 2BE MN ∴=．设MN x =，则2BE x =，5FN x =-；在Rt EBC △中，22221004CE BC BE x =-=-， ·················································· （8分）在Rt FNC △中，222222(5)(5)5010CF FN NC x x x =+=-+-=-，········································································································································ （9分）2221004(5010)CE CF x x ∴-=---241050x x =-++ 252254()44x =--+． ······································································· （10分）故当54x =时，22CE CF -有最大值．2255155()44CN ∴=-=；515544FN =-=． ················································· （12分）又2FCD ∠=∠ ，5151515tan tan 2443FCD ∴∠=∠=÷=． ························································ （14分）。

广东省广州市2012-中考数学试题分类解析汇编专题3：几何问题

广州市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题3：几何问题一、选择题1．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．（3分）（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．2考点：等边三角形的判定与性质．分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解答：解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质．5．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格考点：生活中的平移现象．分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．解答：解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．7．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体。

2012年广州中考数学答案

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2012广东省中考数学试题之二次函数

精选文档14、二次函数22．（ 2012 广东）如图，抛物线 y = x 2﹣ x ﹣ 9 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，连结 BC 、 AC ．（ 1）求 AB 和 OC 的长；（ 2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A 、B 不重合），过点 E 作直线 l平行，交于点．设的长为，△的面积为 s ，求 s 对于的函数关系式，BC AC DAE mADEm并写出自变量 m 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，连结，求 △ 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，CECDE与相切的圆的面积（结果保存π）．BC考点：二次函数综合题。

解答：解：（ 1）已知：抛物线 y = x 2﹣ x ﹣ 9；当 x =0 时， y =﹣ 9，则： C （ 0，﹣ 9）；当 y =0 时，2﹣x ﹣ 9=0，得： x 1=﹣ 3， 2=6，则：（﹣ 3， 0）、（ 6， 0）；x x A B∴ AB =9， OC =9．（ 2） ∵ ED ∥ BC ，∴△ AED ∽△ ABC ，∴ =（ 2=（ 2，得： s = 2），即：） m （0＜ m ＜ 9）．（ 3） S AEC =? = ，S △AED= = 2；△AE OC m s m2m =﹣ （ m ﹣ 2则： S △EDC =S △AEC ﹣S △AED =﹣ m + ） + ； ∴△ CDE 的最大面积为，此时， AE =m = ， BE =AB ﹣ AE = ．过E作 EF⊥ BC于 F，则 Rt△ BEF∽ Rt△ BCO，得：= ，即：=∴ = ；EF∴ 以E 点为圆心，与相切的圆的面积S⊙E=π?2= ．BC EF23．（ 2013 广东省）已知二次函数2 2y=x ﹣ 2mx+m﹣ 1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0）时，求二次函数的分析式；（2）如图，当 m=2时，该抛物线与y 轴交于点 C，极点为 D，求 C、 D 两点的坐标；（3）在（ 2）的条件下， x 轴上能否存在一点P，使得 PC+PD最短？若 P 点存在，求出P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明原因．考点：二次函数综合题；最值问题；轴对称- 最短路线问题．剖析：（ 1）依据二次函数的图象经过坐标原点O（0， 0），直接代入求出m的值即可；（2）依据 m=2，代入求出二次函数分析式，从而利用配方法求出极点坐标以及图象与y 轴交点即可；（3）依据当 P、 C、D 共线时 PC+PD最短，利用平行线分线段成比率定理得出 PO的长即可得出答案．解答：解：（ 1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0），22 2∴代入二次函数y=x ﹣ 2mx+m﹣1，得出： m﹣1=0，解得： m=±1，∴二次函数的分析式为：y=x2﹣ 2x 或 y=x 2+2x；（2）∵ m=2，∴二次函数2 2 2 2﹣ 1，y=x ﹣ 2mx+m﹣ 1 得： y=x ﹣ 4x+3=（ x﹣ 2）∴抛物线的极点为： D （ 2，﹣ 1），当 x=0 时， y=3，∴C 点坐标为：（ 0，3）；（ 3）当 P 、 C 、 D 共线时 PC+PD 最短，过点 D 作 DE ⊥ y 轴于点 E ，∵PO ∥ DE ， ∴=，∴ = ，解得： PO= ，∴ P C+PD 最短时， P 点的坐标为： P （， 0）．评论：本题主要考察了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数极点坐标以及最短路线问题等知识，依据数形联合得出是解题重点．10、（ 2014）二次函数 y ax 2 bx c a0 的大概图象如题 10 图所示，对于该二次函数，以下说法错误的选项是（D ）题 10 图A 、函数有最小值B、对称轴是直线 x=12、当 x < 1 , y 随 x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2 时， y>0 C 210. （ 2015）如题 10 图，已知正△ ABC 的边长为 2， E ，F ， G 分别是 AB ， BC ，CA 上的点，且 AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为 y ， AE 的长为 x ，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）【答案】 D.【分析】依据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形 A BC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2-；x 故△ AEG 、△ BEF 、△ CFG 三个三角形全等．在△ AEG 中， AE=x ，AG=2-x ，则 S △ AEG= 1 AE ×AG ×sinA=3x （2-x ）；24故 y=S △ ABC-3S △ AEG= 3 － 33x （ 2-x ）＝3（ 3x 2-6x+4 ）．44故可得其图象为二次函数，且张口向上，选D 。

2012年广东省中考数学试卷(含答案)

2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －5的绝对值是（）A. 5B. －5C. 15D. －152. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（） A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如图所示几何体的主视图是（）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6. 分解因式：2x 2－10x ＝． 7. 不等式3x －9>0的解集是．8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是．第8题图第10题图9. 若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(xy)2012的值是．10. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 (结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11. 计算：2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1.12. 先化简，再求值：(x ＋3)(x －3)－x (x －2)，其中x ＝4.13. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4 ①3x ＋y ＝16 ②.14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．第14题图15. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．第15题图四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17. 如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点A (4，2)，与x 轴交于点B.(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题图18. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α＝34，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB (结果取整数；参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)．第18题图19. 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；……(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝＝；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝＝ (n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )．(1)用树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y )出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．21. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ，E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合．(1)求证：△ABG ≌△C ′DG ； (2)求tan ∠ABG 的值； (3)求EF 的长．第21题图22. 如图，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、A C.(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与A 、B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D.设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值，此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积(结果保留π)．第22题图2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A2. B3. C4. B5. C6. 2x (x －5)7. x ＞38. 50°9. 1 10. 3－π311.解：原式＝2－2×22－1＋12（3分）＝2－2－1＋12（4分）＝－12.（6分）易错分析容易把2－1计算成－2，从而导致结果错误.12.13. 解：①＋②，得4x ＝20，解得x ＝5，(2分) 把x ＝5代入①，得5－y ＝4，解得y ＝1，(4分)∴方程组的解是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1.(6分)14.解：(1)作解图如下：第14题解图(2)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠C ＝∠ABC ＝72°，(3分)∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC ＝36°，(4分) ∴∠BDC ＝180°－72°－36°＝72°.(6分)15. 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO ＝∠CDO ，(1分)∵BO ＝DO ，∠AOB ＝∠COD ， ∴△AOB ≌△COD (ASA )，(3分) ∴AB ＝CD ，(4分)∴四边形ABCD 是平行四边形．(6分) 16.解：(1)设这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为x ，依题意得： 5000×(1＋x )2＝7200，(2分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)答：这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(4分) (2)7200×(1＋20%)＝8640(万人次)．答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次．(7分) 17.解：(1)把点A (4，2)代入反比例函数解析式y ＝kx ，得2＝k4，解得k ＝8；(2分) 把y ＝0代入直线y ＝2x －6，得 2x －6＝0，解得x ＝3，∴点B 的坐标是(3，0)．(4分)第17题解图(2)存在．设点C 的坐标为(m ，0)，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则点D (4，0)， ∴BD ＝1，CD ＝|m －4|，(5分) ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即|m －4|＝1，解得m ＝5或3(此时与B 点重合，舍去)． ∴点C 的坐标是(5，0)．(7分)18.解：设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∠D ＝26.6°，∴BD ＝xtan 26.6°≈2x .(2分)在Rt △ABC 中，tan α＝34，∴BC ＝43x ，(4分)∵BD －BC ＝CD ，CD ＝200， ∴2x －43x ＝200，解得x ＝300.(6分)答：小山岗的高AB 约为300米．(7分) 19.解：(1)19×11；12×(19－111)．(2分)(2)1（2n －1）（2n ＋1）；12(12n －1－12n ＋1)．(4分) (3)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100 ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1199×201＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)(6分) ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋……＋1199－1201) ＝12×(1－1201) ＝100201.(7分) 20.解：(1)列表法：即所有(x ，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(3分)(2)要使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y 有意义，即x 、y 满足x ＋y ≠0且x －y ≠0.由(1)知所有可能结果共有9种，满足条件的结果共有4种，(4分) ∴P (分式有意义)＝49.(5分)(3)x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y＝x 2－3xy （x ＋y ）（x －y ）＋xy ＋y 2（x ＋y ）（x －y ）＝x －yx ＋y.(6分)∵分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y 的值为整数，∴x －y 是x ＋y 的整数倍，∴满足条件的结果共有2种，(8分) ∴P (分式的值为整数)＝29.(9分)21.(1)证明： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠BAG ＝∠C ＝90°， ∵把△BCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠C ′＝∠C ＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ，(1分) ∵∠AGB ＝∠C ′GD ，∴△ABG ≌△C ′DG (AAS )．(3分)(2)解：设AG ＝x ，则有DG ＝BG ＝8－x ， ∴(8－x )2＝62＋x 2，解得x ＝74，(4分)∴tan ∠ABG ＝AG AB ＝746＝724.(6分)(3)解：∵把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在点D ′，点D ′与点A 重合， ∴EF ⊥AD ，DH ＝AH ＝4， ∴EF ∥AB ，∴HF 是△ABD 的中位线，即HF ＝3.(7分)由(1)中的△ABG ≌△C ′DG 可知∠ABG ＝∠C ′DG ，∴HE ＝DH ·tan ∠C ′DG ＝DH ·tan ∠ABG ＝4×724＝76，(8分)∴EF ＝HF ＋HE ＝3＋76＝256.(9分)22.。

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１
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2012年广州市初中毕业生学业考试

数学
第一部分选择题
（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一
项是符合题目要求的）
1．实数3的倒数是（）。

（A）、31 （B）、 31 （C）、3 （D）、3

2．将二次函数2xy的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）。
（A）、12xy （B）、 12xy （C）、2)1(xy （D）、
2
)1(xy

3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）。
（A）、四棱锥（B）、四棱柱（C）、三棱锥（D）、三棱柱

4．下面的计算正确的是( ) 。
（A）、156aa （B）、 223aaa
（C）、baba)( （D）、baba2)(2

5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形
ABCD
的周长是（）
（A）、26 （B）、 25 （C）、21 （D）、20

6．.已知,071ba则ba( ) 。
（A）、-8 （B）、 -6 （C）、6 （D）、8

7. RtABC△中，∠C=900，AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )。

（A）、536 （B）、 2512 （C）、49 （D）、433
8.已知a>b.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）。
（A）、a+cb-c
（C）、acbc

２
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9.在平面中，下列命题为真命题的是（）。
（A）、四边相等的四边形是正方形
（B）、对角线相等的四边形是菱形
（C）、四个角相等的四边形是矩形
（D）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图3，正比例函数xky11和反比例函数xky22的图象交于
A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1（A）、x<-1或x>-1 （B）、 x<-1或0（C）、-11

第二部分非选择题
（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度。
12.不等式1x≤10的解集是．

13.分解因式：aa82 ．
14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD,
△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．
15．已知关于x的一元两次方程0322kxx有两个不相等的根，则k的值为．
16.如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开
始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆.
……,按此规律，连续画半圆，则第4个
半圆的面积是第3个半圆面积的倍。第n个半圆的面积为．（结果保留）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分9分）

解方程组：





1238yx
yx

３
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18. （本小题满分9分）
如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.
求证：BE=CD.

19. （本小题满分10分）
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好
转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五
年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如
图7，根据图中的信息回答：
（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数
是．极差是．
(2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是年。（填写年
份）
（3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。

20. （本小题满分10分）
新课标第一网

的值。，求已知：)()(511baabbabababa

４
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21. （本小题满分12分）
甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分
别为317、、，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，、、612先从甲袋中随机取出一张卡片，
用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数
值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。
（1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。
（2）求点A落在第三象限的概率。

22. （本小题满分12分）
如图8，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点M在点N的
上方。
（1）、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系；w ww.
X kb 1.c om
（2）、若点N在（1）⊙P'上，求PN的长。

５
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23. （本小题满分12分）
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每
月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设
某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
（1）分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，的函数关系式。与xy
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24. （本小题满分14分）
如图9，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。与y轴交
于点C.
(1)、求点A、B的坐标；
（2）、设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点
D
的坐标；
（3）、若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有
且只有三个时，求直线l的解析式。

343832xxy

６
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25. （本小题满分14分）www .xk b1 .co m
如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,F为AD的中点。CE⊥AB于点E,设∠ABC=α(60
0
≤<α<900).
（1）、当α=600时，求CE的长。
（2）、当600≤<α<900时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求
出k的值；若不存在，请说明理由。
②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值。

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８
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