多目标决策
基于多目标决策的建设方案优选方法
基于多目标决策的建设方案优选方法引言：随着社会的不断发展和进步，建设项目的规模和复杂性也越来越高，因此，在制定建设方案时需要考虑多个目标，如经济效益、环境影响、社会效益等。
为了使建设方案能够在多个目标之间取得平衡，多目标决策方法应运而生。
本文将介绍基于多目标决策的建设方案优选方法，并探讨其应用。
一、多目标决策的基本原理多目标决策是指在制定决策方案时，需要考虑多个目标，并在这些目标之间取得平衡。
多目标决策的基本原理是将各个目标进行量化，并通过一定的决策方法来确定最优解。
常用的多目标决策方法包括层次分析法、灰色关联度法、熵权法等。
层次分析法是一种将复杂问题分解为多个层次，并通过对各个层次的比较来确定最优解的方法。
在建设方案优选中，可以将建设方案的各个目标划分为不同的层次，如经济层次、环境层次、社会层次等，然后通过对各个层次的比较来确定最优解。
灰色关联度法是一种通过计算各个因素之间的关联度来确定最优解的方法。
在建设方案优选中，可以将建设方案的各个目标和因素进行量化，并计算它们之间的关联度，然后根据关联度的大小来确定最优解。
熵权法是一种通过计算各个因素的权重来确定最优解的方法。
在建设方案优选中，可以将建设方案的各个目标和因素进行量化，并计算它们的权重，然后根据权重的大小来确定最优解。
二、基于多目标决策的建设方案优选方法包括以下几个步骤：1. 确定建设方案的目标和因素：首先，需要确定建设方案的目标和因素。
目标是指建设方案所要达到的效果，如经济效益、环境影响、社会效益等。
因素是指影响建设方案实现目标的各个因素，如投资成本、施工周期、环境污染等。
2. 量化建设方案的目标和因素：其次，需要将建设方案的目标和因素进行量化。
量化是指将目标和因素转化为可计量的指标或数据。
通过量化可以使目标和因素具有可比性，方便进行比较和分析。
3. 计算建设方案的关联度和权重：然后，需要计算建设方案的关联度和权重。
关联度是指建设方案各个因素之间的关联程度，可以通过灰色关联度法来计算。
多目标决策
3 3 1 2 1
7 2 5 1 / 2 1 1 3 1 / 3 1 4
矩阵C2-D， C3-D 各为四阶（略）:
目标层A
A
合理使用资金
C1
准则层C
C2 提高企业 技术水平
C3 改变员工物 质文化生活
调动员工工作 积极性
D1 方案层D 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
某公司员工绩效考核 员工绩效
工作业绩
工作能力
个人素质
工 作 质 量
工 作 效 率
工 作 量
协 调 能 力
决 策 能 力
执 行 能 力
个 人 品 德
事 业 心 与 责 任 感
员工1
员工2
员工3
引例 2
某企业资金使用方案决策
合理使用资金
调动员工工作 积极性
提高企业 技术水平
改变员工物 质文化生活
发奖金
一般情形：
A1 A2
C
……
……
Am
B1 单排序 A层 结果
B2
Bn
A1 a1
A2 a2
… …
Am am
B层总排序结果
b1 ai b1i
i b2 ai b2 i 1 i 1 m m
B层
B1
B2
…
b b
1 1
b
2 1 2 2
…
…
…
b
m 1 m 2
1 2
b
b
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
…
…
i bn ai bn i 1 m
矩阵C1-D:
2 1 1 / 2 1 1 / 3 1 / 3 1 / 4 1 / 2 1 / 7 1 / 5
规划环境下的多目标决策方法研究
规划环境下的多目标决策方法研究随着经济的发展和城市化的加速，人们对生活环境的要求也日益提高。
规划环境下的多目标决策方法研究，旨在通过科学合理的规划和决策来提高城市环境的质量，并实现可持续发展目标。
本文将从多个角度探讨这一主题。
一、什么是多目标决策？多目标决策是指在有限的资源约束条件下，针对多种目标制定出最优方案的决策过程。
在城市规划中，如果只考虑单一目标，难以全面优化城市环境，因此多目标决策方法被广泛应用。
有些目标可能涉及社会、经济和环境等方面。
二、多目标决策与城市规划城市规划是一种复杂的、综合性的系统工程，既涉及城市空间结构的组织与调整，也涉及城市的经济、社会和文化等各个方面。
多目标决策方法的应用，可以使城市规划更加科学和合理，更好地实现城市的可持续发展目标。
三、多目标决策方法多目标决策方法包括线性规划法、非线性规划法、模糊规划法、层次分析法、灰色关联度分析法等。
这些方法的选择要根据实际情况灵活运用，尽可能地满足城市规划的多样化需求。
层次分析法是一种常用的多目标决策方法。
它将各种目标按照重要性排序，通过对各目标的重要性比较和权值赋予，得出最优解决方案。
灰色关联度分析法是一种综合分析方法，它可以有效地处理多目标决策的模糊性、不确定性问题。
四、多目标决策方法在城市规划中的应用1. 优化城市空间结构。
城市空间结构是城市发展的基础，合理规划和设计城市空间结构是城市规划的重要任务之一。
多目标决策方法可以帮助规划师权衡各个因素的重要性，找到最优的城市空间结构。
2. 促进城市绿色发展。
绿色发展是可持续发展的核心要求之一，城市规划需要在保障城市经济发展的同时，注重环境和资源保护。
多目标决策方法可以帮助规划师考虑城市经济和生态环境的平衡关系，制定出更加环保、合理的城市规划方案。
3. 优化城市交通网络。
城市交通网络是城市发展的重要组成部分，而存在的问题也极为复杂。
多目标决策方法可以帮助规划师考虑交通流量、空气质量、能源消耗等多个因素，更好地规划城市交通网络。
多目标决策的方法
多目标决策的方法
多目标决策的方法有以下几种：
1.加权平均法
将每个目标的重要性以权重的形式表达，通过求加权平均数来选择最优方案。
2.熵权法
通过熵的概念，确定每个指标的权重来进行决策。
3.层次分析法
对多个目标进行层次化，确定目标层次之间的关系，并根据重要性对每个层次所涉及的目标进行权重分配，最终选择最优方案。
4.电子表格法
将多个目标以及相应的权重列出，通过电子表格进行计算，根据计算结果确定最优方案。
5.支持向量机
利用支持向量机来处理多个目标之间的较为复杂的关系，从而选择最优方案。
多目标决策和风险决策
低于保险公司的估计。
(3)损失可准确预测。 (4)企业有短期内承受最大潜在损失的能力。 (5)投资机会很好。 (6)内部服务优良。
四、风险转移
多目标决策 和风险决策
mhl
多目标决策
1.多目标决策的目标系统
2.多维效用并合方法
3.层次分析法（analytic hierarch process 1970） 4.数据包络分析(data envelopment analysis DEA
1978)
一 多目标决策的目标系统
目标准则体系的意义
多目标决策的关键，也是合理的选择和构造目标准则 体系，从总体上对可行方案进行比较和优选。目标 准则体系的构建，是多目标决策的前提。 在多目标决策问题中，有的目标可以用一个或几个决 策准则直接进行评价和比较，有的目标难以直接评 价。需要将这些难以直接评价的目标分解成若干个 级别较低的子目标，直到可以直接用一个或几个准 则进行比较和评价为止。
又如，某承包商参与某建设工程的投标，开标后发现自
己的报价远远低于其他承包商的报价，经仔细分析发现， 自己的报价存在严重的误算和漏算，因而拒绝与业主签
订施工合同。虽然这样做将被没收投标保证金或投标保
函，但比承包后严重亏损的损失要小得多。从以上分析 可知，在某些情况下，风险回避是最佳对策。
采用风险回避对策时要注意以下二点： 1、回避一种风险可能产生另一种新的风险。 2、回避风险的同时也失去了从风险中获利的可能性。 总之，虽然风险回避是一种必要的、有时甚至是最佳 的风险对策，但应该承认这是一种消极的风险对策。如
自我保险。
(4)母公司保险。这种方式只适用于存在总公司与子 公司关系的集团公司，往往是在难以投保或自保较为有
利的情况下运用。
多目标决策方法
多目标决策方法一．多目标决策方法简介1．多目标决策问题及特点（１） 案例个人：购物；买房；择业．．．．．．集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．． （２） 要素行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则（3） 多目标决策有如下几个特点：决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性； 目标之间的矛盾性；定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。
有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。
2． 多目标决策问题的描述)}(),(),({21x f x f x f DR n0)(,0)(,0)(.21≤≤≤x g x g x g TS p决策空间：}0)({≤=x g x X i 目标空间})({X x x f F ∈=两个例子：离散型；连续型3．多目标决策问题的劣解与非劣解非劣解的寻找连续型有时较难4．多目标决策主要有以下几种方法：（１）化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题；（２）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。
（３）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
（（４）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。
（５）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。
（６）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。
（７）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。
（８）多目标群决策和多目标模糊决策。
多目标决策方法讲义(PPT 40页)
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
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• 环比法
劣系数的最好标准是 0。
决策时应综合考虑优、劣系数。
17.5 模 糊 决 策 法
基本概念
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定
一个数 （A x）[0，1], 则定义模糊子集 A :
A
（A x）x
x
X
（A x）称为 A 的隶属函数，（A xi）称为元素
xi 的隶属度。
（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权 值，若检验不能通过，需要重新调整判断 矩阵；
（5）得出层次总排序。
二、判断矩阵及一致性检验
（一）判断矩阵 概念：以每两个方案（或子目标）的相对重
要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。
W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
A3 A4 A5 A6 合计
0.25 0.33 0.33 0.25
3.166667
3.00 1.00 0.20 0.14 1.00 5.00 3.00 1.00
9.2 11.47619
7.00 0.20 1.00 0.20 5.00 1.00 6.00 0.33
27 5.733333
1.00 列归一化=> A3
第6讲DEA模型
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
即
maxh14v610u115v122u82v3
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求
h14v610u115v122u82v31 解。
h215v212u4 1v26u2 2v31 h3272v1 4u15v28u24v31
• DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有 效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前 去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如 建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为 有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
•
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，
与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产
➢主成分分析法(PCA) ➢目标规划方法 ➢TOPSIS方法或理想点法 ➢多目标规划法 ➢模糊决策法
一、 DEA方法介绍
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978，以相对效 率概念为基础提出来的一种效率评价方法。该方法的原理主要 是通过保持决策单元（DMU：,Decision Making Units） 的输 入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的 生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并 通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有 效性。
• DEA方法就是评价多指标投入和多指 标产出决策单元相对有效性的多目标决策 方法。
• 为了说明DEA模型的建模思路，我们 看下面的例子。
例： 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业 的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流 动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2 ）的有关数据如下表:
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单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这 类问题进行合理分析的方法和程序。
但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策 问题变得非常复杂。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和 运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效 用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要 求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：低造价（每平方米造价不低于 抗震性能 建造时间 结构合理造型美观 这三个方案的具体评价表如下。
表13.1三种房屋设计方案的目标值具体目标方案1 (A 1)方案2 (A 2)方案3 (A 3)低造价（元/平方米） 500 700 600 抗震性能（里氏级） 6.5 5.5 6.5 建造时间（年） 21.51结构合理（定性）中 优 良 造型美观（定性）良优中由表中可见，可供选择的三个方案各有优缺点。
某一个方案对其中一个目标来说是最优者，从另一个目标角度来看就不见得是最优，可能是次优。
比如从造价低这个具体目标出发，则方案 1较好；如从合理美观的目标出发，方案 2就不错；但如果从牢固性看，显然方案3最可靠等等。
1. 多目标决策问题的基本特点例13.1就是一个多目标决策问题。
类似的例子可以举出很多。
多目标决策问题除了目标不至一个 这一明显的特点外，最显着的有以下两点：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性。
目标间的不可公度性 是指各个目标没有统一的度量标准，因而难以直接进行比较。
例如房屋设计 问题中，造价的单位是元/平方米，建造时间的单位是年，而结构、造型等则为定性指标。
500元，不高于 700元）； （抗震能力不低于里氏 5级不高于7级）；（越快越好）；（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；（评价越高越好） 1) 2) 3) 4)5)f i (x *) f i (x)i 1,2, ,n(13.1.1)目标间的矛盾性 是指如果选择一种方案以改进某一目标的值，可能会使另一目标的值变坏。
如房 屋设计中造型、抗震性能的提高可能会使房屋建造成本提高。
2. 多目标问题的三个基本要素一个多目标决策问题一般包括目标体系、备选方案和决策准则三个基本因素。
目标体系一是指由决策者选择方案所考虑的目标组及其结构;备选方案一是指决策者根据实际问题设计出的解决问题的方案。
有的被选方案是明确的、有限的, 而有的备选方案不是明确的，还有待于在决策过程中根据一系列约束条件解出。
决策准则一是指用于选择的方案的标准。
通常有两类，一类是最优准则，可以把所有方案依某个准 则排序。
另一类是满意准则，它牺牲了最优性使问题简化，把所有方案分为几个有序的子集。
如“可接 受”与“不可接受”；“好的”、“可接受的”、“不可接受的”与“坏的”。
3. 几个基本概念1）劣解和非劣解劣解：如某方案的各目标均劣于其他目标，则该方案可以直接舍去。
这种通过比较可直接舍弃的方 案称为劣解。
非劣解：既不能立即舍去，又不能立即确定为最优的方案称为非劣解。
非劣解在多目标决策中起非 常重要的作用。
单目标决策问题中的任意两个方案都 可比较优劣，但在多目标时任何两个解不一 定都可以比较出其优劣。
如图13.1 ,希望f 1 和f 2两个目标越大越好，则方案 之。
如果是非劣解，因为没有别的解比它优， 就无法简单淘汰。
倘若非劣解只有一个，当 然就选它。
问题是在一般情况下非劣解远不止一个，对于m 个目标，一般用m 个目标函数f 1（x ）, f 2（x ）,L , f m （x ）刻划，其中x 表示方案，而x 的约束就 是备选方案范围。
最优解：设最优解为x ，它满足f 2（第二目标值）方案D 和E 相比就无法简单定出其优劣。
但是方案E 和方案I 比较，显然E 比I 劣。
而对方案I 和H 来说，没有其它方案比它们 更好。
而其它的解，有的两对之间无法比较， 但总能找到令一个解比它们优。
类解就叫非劣解，而 A 、B 、C 、 G 叫作劣解。
如果能够判别某一解是劣解，I 、H 这一 D 、E 、F 、f i （第一目标值）则可淘汰图13.1 劣解与非劣解这就有待于决策者选择，选出来的解叫选好解。
2）选好解在处理多目标决策时，先找最优解，若无最优解，就尽力在各待选方案中找出非劣解，然后权衡非 劣解，从中找出一个比较满意的方案。
这个比较满意的方案就称为选好解。
单目标决策主要是通过对各方案两两比较，即通过辨优的方法求得最优方案。
而多目标决策除了需 要辩优以确定哪些方案是劣解或非劣解外，还需要通过权衡的方法来求得决策者认为比较满意的解。
权 衡的过程实际上就反映了决策者的主观价值和意图。
13.2 决策方法解决多目标决策问题的方法目前已有不少，本节主要介绍以下三种：化多目标为单目标的方法、重 排次序法、分层序列法。
决策的一般步骤为，第一步，判断各个方案的非劣性，从所有方案中找出全部 非劣方案，即满意方案。
第二步，在全部非劣方案中寻找最优解或选好解。
13.2.1化多目标为单目标的方法由于直接求多目标决策问题比较困难，而单目标决策问题又较易求解，因此就出现了先把多目标问 题转换成单目标问题然后再进行求解的许多方法。
下面介绍几种较为常见的方法。
1）主要目标优化兼顾其它目标的方法设有m个目标f1（x ）, f 2（x ）,….,f m （x ）, x R 均要求为最优，但在这 m 个目标中有一个是主要目标, 例如为f 1（x ），并要求其为最大。
在这种情况下，只要使其它目标值处于一定的数值范围内，即 就可把多目标决策问题转化为下列单目标决策问题：max f 1(x)x R{x f i f i (x) f i ,i 2,3,..., m; x R}例13.2 设某厂生产A 、B 两种产品以供应市场的需要。
生产两种产品所需的设备台时、原料等消13.2所示。
在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标： A 的产量必 11个单位。
问题，今若将利润最大作为主要目标，则后面两个目标只要符合要求即可。
这样，上述问题就可变换成 单目标决策问题，并可用线性规戈甌行求解。
设X 1为产品A 的产量，X 2为产品B 的产量，则上述利润最大作为主要目标，其它两个目标可作为约束条件，其数学模型如下：max z 4x 1 3.2x 2(13.2.1)耗定额及其质量和单位产品利润等如表第一，计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同产品的需要，产品 须为产品B 的产量的1.5倍；第三，为充分利用设备台时，设备台时的使用时间不得少于13.2产品消耗、利润然，上述 题是一 标决策显 决策问 个多目max F(x)=mi f i(x)i 1(13.2.3)计算所有方案的F(X )值，从中找出最大值的方案，即为最优方案。
在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些目标值要求最大而有些要求最小，则可 首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较，以决 定方案取舍。
3)平方和加权法设有m 个目标的决策问题，现要求各方案的目标值f 1(x), f 2(x),…，f m (x)与规定的m 个满意值f 1* ,f 2* ,…，f m *的差距尽可能小，这时可以重新设计一个总的目标函数：mF(x)= i (f i (x) f i )2i 1(13.2.4)并要求min F(x)，其中j 是第i(i=l,2,…)个目标的权重系数。
f k+1 (x),4)乘除法当有m个目标f1(x) ,f 2(x),…，f m (x)时，其中目标f 1(x) , f 2(x),…，f k (x)的值要求越小越好，目标f k (x),…，f m (X)的值要求越大越好，并假定 f k (x), f k+1(x),…，f m (X)都大于0。
于是可以采用如下目标函F(x)=f 1(X) f 2(x)f k (X) f k1(X)f k 2(X)f m (x)(13.2.5)并要求 min F(x)。
功效系数法5) 设有m 个目标f 1(x) , f 2(x),…，f m (x)，其中k 1个目标要求最大,k 2个目标要求最小。
赋予这些目标f i (x), f 2(x),…，f m (x)以一定的功效系数d i (i=1,2,…,m), 0 d i当第i 个目标达到最满意时 d i =1,最不满意时d i =o ，其它情形d i 则为0,1之间的某个值。
描述d i 与f i (x)关系的函数叫作功效函数， 表示。
不同性质或不同要求的目标可以选择不同类型的功效函数，如线性功效函数、指数型功效函数等。
图13.2所示为线性功效函数的两种类型。
图13.2a 所示为要求目标值越大越好的一种类型，即f i 值越大,d i 也越大。
图13.2b 为要求目标值越小越好的一种类型，即f i 越小，d i 越大。
用 d i =F(f i )2X 1 4X 2 12(设备台式约束)3x 13x 212(原料约束)st. X 1 1.5X 20(目标约束)(13.2.2)2x 1 4x 2 11(目标约束)X 1,X 2(线性规划问题及后面所介绍的目标规划问题的求解过程请参阅《运筹学》有关部分。
2)线性加权和法设有一多目标决策问题，共有f 1(x), f 2(x),…，f m (x)等m 个目标，则可以对目标 系数i (i=1, 2,…，m ),然后构成一个新的目标函数如下：f i (x)分别给以权重记max f i(x)= f imax，min f i (x)=f imin，若要求个目标的功效系数d i的值为d i(f i(x)) yx) ：iminf i max f i min若要求f i(X)越小越好，则可设d i(f imin) 1, d i(f imax) 0,第i个目标的功效系数f i mina)目标值愈大愈好的类型b) 目标值愈小愈好的类型d i(f i(x)) 1 単(13.2.7)i max ' i min同理，对于指数型功效函数的两种类型，亦可类似地确定d i的取值。
当求出n个目标的功效系数后，即可设计一个总的功效系数，设以D m d1d2d m (13.2.8)max D。
作为总的目标函数，并使从上述计算D的公式可知，D的数值介于0、1之间。
当D = 1时，方案为最满意，为最差。