第5章 电子材料的磁学性能(1).
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第5章 电子材料的磁学性能(1)
I
S = 3 ／2 ， L = 6 ， J = 9 ／2 代入
朗德因子
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 9 9 3 3 ( 1) ( 1) 6(6 1) 2 2 1 2 2 0.7273 9 9 2 ( 1) 2 2
3+
3
1 1 1 3 S （最大值） 2 2 2 2
L 2 1 0 3 （可能最大值）
3 J LS 2
基态
4
F3
2
17
例 2。
Dy
3+
的情况，基态电子组态为 4f ，
9
用量子数符号表示出来。
S 7
1 1 5 2 2 2 2
L 3 2 1 0 1 2 3 3 2 5
27
四、磁性的分类
根据物质的磁化率χ， 可把物质的磁性分为五 类。 抗磁性 顺磁性 铁磁性 亚铁磁性 反铁磁性
由 M= χ H 可作出它们的 M～H 曲线 图
28
1．抗磁体
磁化率χ为数值很小的 负数，几乎不随温度变 化。χ的典型数值为 -10-5数量级。 所有简单的绝缘体， 大约一半的金属(各电子 支壳层全部填满)都是抗 磁体，它们在磁场中受 到微弱的斥力。如铜， 铋，氢，铅，银，金， 氮，水。
J g J ( J 1) B 1.5 6 7 B 9.72 B
23
24
作业：
确定三价钬离子（ Ho 3+ ）的基态 并计算基态磁矩（以 μ 为单位），已知 Ho 3+的电子组态为 10 2 6 4f 5s 5p
B
下次课交作业
Ch5-2电子材料的磁学性能
B
0
PL方向绕平行于磁场方向
的某一固定轴发生转动
PL
在外磁场作用下，
v
电子的绕核运动的轨道平面，
整个地绕外磁场方向发生进动，
L
电子轨道平面的法线绕外磁场转动
结果使电子产生附加转动，形成附加的磁矩
这一磁矩称为原子在外磁场中的感应磁矩 L
从图上可以看出方向总是逆着外磁场方向
感应磁矩也 这一电流产生的附加磁场 B
M NJ L()
式中
L( ) cth 1
(5.26)
JH
kBT
cth
e e
e e
式（5.26）和（5.27）即为顺磁性朗之万方程。
(1) 高温情况：
在高温时，kBT J H ，所以 1
M N J2 H C H
3kBT
T
式中C为居里常数
C
N
2 J
3kB
顺磁材料的居里定律
N
换作用），形成相邻原子的磁矩都向一个方向排列 的小区域，称为磁畴
自发磁化：磁性体内任一小区域内的所有原子磁 矩由于内部相互作用呈磁有序现象。
铁磁性物质的基本特征
其内存在按磁畴分布的自发磁化 磁化率很大 磁化强度与磁化磁场强度之间不是单值函数
关系，显示磁滞现象，具有剩余磁化强度； 其磁化率都是磁场强度的函数 有一个磁性转变温度－－居里温度 在磁化过程中，表现出磁晶各向异性和磁滞 伸缩现象
在外磁场作用下
H
每个分子的电子因发生进 动产生感应磁矩，
产生的附加磁场方向与外 磁场方向相反
故削弱了外磁场
磁场中的电子
l
e 2m
PL
电子作轨道运动所对应的圆电 流在磁场中受到的磁力矩为
材料磁学性能(材料科学基础)
➢ 在外磁场中，这类磁化了的介质内部，B小于真空中的B0 ➢ 抗磁性物质的抗磁性一般很微弱，磁化率一般为-10-5 磁化率χ ＜0，相对磁导率μr ＜1，磁感应强度B < B0 ➢ 周期表中前18个元素主要表现为抗磁性，这些元素构成了陶 瓷材料中几乎所有的阴离子，如O2-、F-、Cl-、S2-等。
h
2
（3）磁感应强度
真空
B。＝。H 。
B 磁感强度（Wb·m-2） (magnetic flux density)
H 磁场强度（A·m-1）(magnetic field strength)
0 真空磁导率，4×l0-7（H／m） (亨/米）
介质 B0(HM )HM: 磁化强度
h
3
（4）磁化率 χ(magnetic susceptibility)
➢ 不具“永久磁矩” ：原子各层都充满电子（电子自旋磁矩相互抵消）
如锌(3d104s2)，具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互 抵消，因而不显磁性。
h
5
（2）“交换”作用
铁具有很强的磁性，这种磁性称为铁磁性。铁磁性除与电子结构有关外， 还决定于晶体结构。
处于不同原子间的、未被填满壳层上的电子发生特殊的相互作用，这种 相互作用称为“交换”作用。这是因为在晶体内，参与这种相互作用的电子 已不再局限于原来的原子，而是“公有化”了，原子间好象在交换电子，故 称为“交换”作用。
由这种“交换”作用所产生的“交换能”J与晶格的原子间距有密切关系。 当距离很大时，J接近于零，随着距离的减小，相互作用有所增加。 J为正值，就呈现出铁磁性，J为负值，就呈现出反铁磁性。
a：原子间距 D：未被填满的电子壳层直h 径
a/D ＞3时 交换能为正值， 为铁磁性 a/D ＜3时 交换能为负值， 为反铁磁性
h
2
（3）磁感应强度
真空
B。＝。H 。
B 磁感强度（Wb·m-2） (magnetic flux density)
H 磁场强度（A·m-1）(magnetic field strength)
0 真空磁导率，4×l0-7（H／m） (亨/米）
介质 B0(HM )HM: 磁化强度
h
3
（4）磁化率 χ(magnetic susceptibility)
➢ 不具“永久磁矩” ：原子各层都充满电子（电子自旋磁矩相互抵消）
如锌(3d104s2)，具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互 抵消，因而不显磁性。
h
5
（2）“交换”作用
铁具有很强的磁性，这种磁性称为铁磁性。铁磁性除与电子结构有关外， 还决定于晶体结构。
处于不同原子间的、未被填满壳层上的电子发生特殊的相互作用，这种 相互作用称为“交换”作用。这是因为在晶体内，参与这种相互作用的电子 已不再局限于原来的原子，而是“公有化”了，原子间好象在交换电子，故 称为“交换”作用。
由这种“交换”作用所产生的“交换能”J与晶格的原子间距有密切关系。 当距离很大时，J接近于零，随着距离的减小，相互作用有所增加。 J为正值，就呈现出铁磁性，J为负值，就呈现出反铁磁性。
a：原子间距 D：未被填满的电子壳层直h 径
a/D ＞3时 交换能为正值， 为铁磁性 a/D ＜3时 交换能为负值， 为反铁磁性
第五章 材料的磁学性能--100908
Cu,Ag,Au为抗磁性金属;Pd为强顺磁性金属
5.3
铁磁性与反铁磁性
5.3.1 铁磁质的自发磁化
外斯假说：铁磁性物质内部存在很强的分子场，在分 子场的作用下，原子磁矩趋于同向平行排列，即自发 磁化至饱和（自发磁化）。铁磁体自发磁化成若干个 磁畴，磁畴的磁化方向各不相同，其磁性彼此相互抵 消，因而大块铁磁体对外不显示磁性。 磁化是把物质本身的磁性显示出来，而不是由外界向 物质提供磁性的过程。 铁磁质自发磁化的根源是原子中的电子自旋磁矩。
电子轨道磁矩的方向垂直行电子运动轨迹平面。
（2）自旋磁矩
每个电子因自旋运动产生一个沿自旋轴方向的自旋磁矩。原子 中每个电子都可看作一个小磁体，具有永久的轨道磁矩和自旋 磁矩。电子自旋磁矩在外磁场方向上的分量恰为一个玻尔磁子。
电子运动产生磁矩
原子中电子的轨道磁矩和电子的自旋磁矩构成了原子固有磁 矩（本征磁矩）。电子壳层填满的原子的本征磁矩P=0。 原子的磁矩取决于电子壳层结构。电子壳层未被充满的原子 具有永久磁矩。
在电磁学中, H与 B 的关系通常由实验来决定，即可通
过实验来测定物质的摩尔磁化率。
实验表明，对非铁磁（强磁）物质，在 T 与 B 不太高
也不太低时磁化强度M，磁化率X与磁场强度H满足 线性关系。 = X m H M
M : emu G mol1 , Cm3 G mol1 m : emu mol1 , Cm3 mol1
物质的抗磁性不是由电子的轨道磁矩和自旋磁矩本 身所产生的，而是由外磁场作用下电子循轨运动产 生的附加磁矩所造成的。
1 e2r 2 P er 2 H 2 4m
一个电子产生的抗磁磁矩：
材料的磁学性能PPT课件
原子的磁矩来源于电子的运动和原子核的自旋。
原子的磁矩
电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
第15页/共105页
1. 磁 矩
与电荷类似，将磁荷定义成磁的基本单位。两磁极若分别有q1和q2磁荷的磁极强度，则其
作用力
F
k
q1q2 r2
其中r为磁极间距，k为比例常数。 磁极q在外磁场中要受到力的作用，且有该力
第21页/共105页
3. 电子自旋磁 矩 电 子 自 旋 角 动 量 L s 和 自 旋 磁 矩 m s 取 决 于 自 旋 量 子 数 s ， s = 1 / 2 ，
Ls
s(s 1) 3 2
ms 2 s(s 1)B 3B
他们在外磁场z方向的分量取决于自旋磁量子数mss=1/2，即
Lsz
F=qH 其中H为外磁场的强度。
第16页/共105页
实际上磁极总是以正负对的形式存在，目前 尚未发现单独存在的磁极。 （此句要修正——《Science, 2009,9,3》）
将相互接近的一对磁极＋q和－q称为磁偶极子 真空中，单位外磁场作用在相距d的磁偶极子上的最大的力矩
Pm＝qd 称为该磁偶极子的磁偶极矩（磁动量）。 磁偶极矩与真空磁导率0的比值称为磁矩，用m表示，即
磁介质在磁场中发生磁化而影响磁场，所以磁介质中的磁感应强度B等于真空中的磁 感应强度B0和由于磁介质磁化而产生的附加磁感应强度B之和，即
B=B0+B
第4页/共105页
——磁感应强度B描述的是传导电流的磁场和 磁介质中磁化电流的磁场的综合场的特性。
电介质中的电场强度E为真空中的电场强度E0和由于电极化而产生的附加电场强度E之 和
B=H 其中称为材料的磁导率或绝对磁导率。
原子的磁矩
电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
第15页/共105页
1. 磁 矩
与电荷类似，将磁荷定义成磁的基本单位。两磁极若分别有q1和q2磁荷的磁极强度，则其
作用力
F
k
q1q2 r2
其中r为磁极间距，k为比例常数。 磁极q在外磁场中要受到力的作用，且有该力
第21页/共105页
3. 电子自旋磁 矩 电 子 自 旋 角 动 量 L s 和 自 旋 磁 矩 m s 取 决 于 自 旋 量 子 数 s ， s = 1 / 2 ，
Ls
s(s 1) 3 2
ms 2 s(s 1)B 3B
他们在外磁场z方向的分量取决于自旋磁量子数mss=1/2，即
Lsz
F=qH 其中H为外磁场的强度。
第16页/共105页
实际上磁极总是以正负对的形式存在，目前 尚未发现单独存在的磁极。 （此句要修正——《Science, 2009,9,3》）
将相互接近的一对磁极＋q和－q称为磁偶极子 真空中，单位外磁场作用在相距d的磁偶极子上的最大的力矩
Pm＝qd 称为该磁偶极子的磁偶极矩（磁动量）。 磁偶极矩与真空磁导率0的比值称为磁矩，用m表示，即
磁介质在磁场中发生磁化而影响磁场，所以磁介质中的磁感应强度B等于真空中的磁 感应强度B0和由于磁介质磁化而产生的附加磁感应强度B之和，即
B=B0+B
第4页/共105页
——磁感应强度B描述的是传导电流的磁场和 磁介质中磁化电流的磁场的综合场的特性。
电介质中的电场强度E为真空中的电场强度E0和由于电极化而产生的附加电场强度E之 和
B=H 其中称为材料的磁导率或绝对磁导率。
磁学性能课件
二、材料的磁学性能内容：材料磁性的本质、抗磁性、顺磁性及铁磁性）：（一）基本磁学性能材料所在空间的磁场强度是外加磁场强度H和材料磁化强度M之和：H总= H + M = H (1+χ)。
磁化率：χ，表示材料在磁场中磁化的难易程度。
Μ=χΗ。
根据磁化率的符号和大小，可将材料的磁性分为铁磁性、亚铁磁性、反铁磁性、顺磁性和抗磁性。
磁感应强度Β：通过磁场中某点，垂直于磁场方向单位面积的磁力线数。
Β = μΗ，μ：磁导率。
Β = μ0Η总=μ0 (1+χ) H。
μ0 (1+χ) =μ。
相对磁导率: μr= μ/μ0 = 1 + χ（一）基本磁学性能磁偶极子：强度相等、极性相反且其距离无限接近的一对“磁荷”。
p m = ml 。
磁极化强度：单位体积内磁偶极矩矢量和。
J=∑p m /∆V, J = μ0M对磁偶极子外加一夹角为θ的恒磁场，磁偶极子受到的作用力矩为Τ = pm ×H 。
当θ为0时，力矩为0，磁偶极子处于稳定状态。
在磁场作用下，磁偶极子将转向与磁场平行的方向，该过程中磁场对磁矩所做的功为：E = ∫Td θ= p m H cos θ。
静磁能：原子磁矩与外加磁场的相互作用能。
（二）抗磁性与顺磁性材料分类：抗磁性、顺磁性与铁磁性抗磁性：材料受外磁场H 作用后，感生出和H 相反的磁化强度，使磁场减弱。
磁化率χ＜0，抗磁性的磁化率约10-4–10-6，且和温度、磁场无关。
材料的抗磁性来源于将材料放入外磁场中时，外磁场对电子轨道运动产生洛仑兹力，附加磁矩方向与外磁场方向相反。
抗磁矩为外磁场对电子轨道运动的作用结果，任何材料在磁场作用下都产生抗磁性。
抗磁磁化率绝对值很小，只有在材料的原子、离子或分子固有磁矩为0时，才能观察出抗磁性。
Cu, Au, Ag 及大多数有机材料在室温下是抗磁性材料，超导态的超导体也是抗磁性材料。
形成抗磁矩的示意图（二）抗磁性与顺磁性 顺磁性：材料在外磁场中感生出和H 相同方向的磁化强度，使磁场略有增强。
第5章 电子材料的磁学性能(2)
5
理论计算表明，在大量原子集合体中，当邻近原子 相互靠近到一定距离时，它们的内d壳层电子之间产生一 种静电的交互作用，其交换能由量子力学给出
E 2 A12 cos
式中 E 为相邻原子 3d 电子的交换作用能，A为交换积分
（常数），它是点阵常数 a 和 3d 电子层半径r3d的函数， 即
8
综上所述，铁磁性产生的两个条件是： ①原子内部要有未填满的电子支壳层； ② a／r 介于2.8～5.7之间，使交换积分 A 为 正且较大。 前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是 要有一定的晶体结构。 根据自发磁化理论，可以解释许多铁磁特性 例如温度对铁磁性的影响，当温度升高时，原 子间距加大，降低了交换作用，使交换积分 A 减 小； 同时热运动不断破坏原子磁矩的规则排列取向 ，故自发磁化强度 Ms 下降，直到温度高于居里点 Tc，完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就 9 不存在了，材料由铁磁性变为顺磁性。
5.2 自发磁化理论
铁磁现象虽然发现很早，然而对这些现象 的本质和规律，直到20世纪初才开始认识。 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁 性的三点假说： a. 铁磁物质内部存在很强的“分子场”， 在“分子场”作用下，原子磁矩趋于同向平行 排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化； b. 铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这 种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）； c. 由于各个磁畴的磁化方向不相同，其磁 性相互抵消，所以大块铁磁体对外不显磁性。
25
磁化曲线、磁滞回线与磁畴结构
铁磁体在外磁场 作用下，随外 H 增加 B 最初缓慢增加，以 后增加很快最后趋于 饱和。当减小外磁场 时，材料的磁感强度 B 不再沿原路线减弱。 当外磁场完全去除 （ H=0 ）时，表现有 剩磁场 Br ，这个剩 磁只有外加反向磁场 Hc时才能消除, Hc称 为矫顽力， 磁滞回 线如图。
理论计算表明，在大量原子集合体中，当邻近原子 相互靠近到一定距离时，它们的内d壳层电子之间产生一 种静电的交互作用，其交换能由量子力学给出
E 2 A12 cos
式中 E 为相邻原子 3d 电子的交换作用能，A为交换积分
（常数），它是点阵常数 a 和 3d 电子层半径r3d的函数， 即
8
综上所述，铁磁性产生的两个条件是： ①原子内部要有未填满的电子支壳层； ② a／r 介于2.8～5.7之间，使交换积分 A 为 正且较大。 前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是 要有一定的晶体结构。 根据自发磁化理论，可以解释许多铁磁特性 例如温度对铁磁性的影响，当温度升高时，原 子间距加大，降低了交换作用，使交换积分 A 减 小； 同时热运动不断破坏原子磁矩的规则排列取向 ，故自发磁化强度 Ms 下降，直到温度高于居里点 Tc，完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就 9 不存在了，材料由铁磁性变为顺磁性。
5.2 自发磁化理论
铁磁现象虽然发现很早，然而对这些现象 的本质和规律，直到20世纪初才开始认识。 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁 性的三点假说： a. 铁磁物质内部存在很强的“分子场”， 在“分子场”作用下，原子磁矩趋于同向平行 排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化； b. 铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这 种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）； c. 由于各个磁畴的磁化方向不相同，其磁 性相互抵消，所以大块铁磁体对外不显磁性。
25
磁化曲线、磁滞回线与磁畴结构
铁磁体在外磁场 作用下，随外 H 增加 B 最初缓慢增加，以 后增加很快最后趋于 饱和。当减小外磁场 时，材料的磁感强度 B 不再沿原路线减弱。 当外磁场完全去除 （ H=0 ）时，表现有 剩磁场 Br ，这个剩 磁只有外加反向磁场 Hc时才能消除, Hc称 为矫顽力， 磁滞回 线如图。
材料的磁学性能magneticpropertiesofmaterials
Br 剩余磁感应强度 remanence, or remanent flux density,
退磁过程中的变化B落后于H的变化
材料的磁滞
损耗与回线
H 为交变磁场
面积成正比
硬磁 具有大磁滞回线和剩磁的 铁磁性材料(Hard magnetic material) 软磁 具有小磁滞回线和小能量 损 耗 的 铁 磁 性 材 料 (Soft magnetic
电子的自旋磁矩（spin)＞＞轨道磁矩(orbital)
孤立原子 具有“永久磁矩” 有未被填满的电子壳层
不具磁性
原子各层都充满电子
（2）“交换”作用
不同原子间的、 未被填满壳层上 的电子发生的特 殊相互作用
铁磁性 物质
晶体结构
原子间距
a/D ＞3时 交换能为正值 a/D ＜3时 交换能为负值，为反铁磁性
材料的磁学性能magneticpropertiesofmaterials
介质
B 0 (H M ) H
D、磁化率 χ(magnetic susceptibility)
( 1)H M 0
M=（μr -1）H ＝χH
2、磁性的本质
（1）电子的磁矩 (Magnetic moments)
3、磁性的分类——根据材料磁化率的分类 （1）抗磁性(Ferrimagnetism) M＜0 Bi，Cu，Ag，Au
磁矩应为0； x＜0，μr ＜1 外磁场中，感生一个磁矩，与外磁场方向相反
抗磁性来源——原子轨道中电子轨道的变化
（2）顺磁性(Diamagnetism) 原子内部存在永久磁矩
无外磁场，宏观无磁性； 有外磁场，显示极弱磁性。 磁化率很小室温下约为10-5 ：
如Fe3+（Fe3+M2+）04
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b．在满足法则 a 的条件下，以总轨道量子数 L 最大的电 子组态能量最低。
l，l 1， ， 0， l l，l 1 ， ， 0， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况； 当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
13
朗德因子 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
3+
3
1 1 1 3 S （最大值） 2 2 2 2
L 2 1 0 3 （可能最大值）
3 J LS 2
基态
4
F3
2
17
例 2。
Dy
3+
的情况，基态电子组态为 4f ，
9
用量子数符号表示出来。
S 7
1 1 5 2 2 2 2
15
原子或离子的基态用 2 S 1 量子数符号
LJ
表示，
其中总轨道量子数 L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 …… 分别用大写字母: S , P， D，F， G，H， I …… 表 示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都 用数字标明。
16
例1.
对于 Cr 情况，基态电子组态为 3d ， 用量子数符号表示出来。
4
用矢量表示
e l L 2me
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L h l (l 1) 2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1 轨道磁矩
h e l l (l 1) l (l 1) B 2 2me
自旋磁矩的 空间量子化
9
( s ) H B
电子轨道磁矩
l l (l 1)B
( l ) H ml B ml 0,1,2, ,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
( s ) H B
10
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μ l 和 自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁 矩很小可以忽略）。 当原子中某一支壳层被电子填满时，该 支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自 旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩 对原子磁矩没有贡献； 若原子中所有支壳层全被电子填满，如 惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该 元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某 一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有 不等于零的固有磁矩。
8
eh S ( S 1) 2 4me
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量 取决于自旋磁量子数ms (ms = +1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
1 ( Ls ) H ms 2
角动量和磁矩在空间都是量 子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。 这些不连续的值取决于磁量 角 动 量 的 空 间 量 子 化
子数ml
。即有
( L) H ml ( l ) H ml B ml 0， 1， 2， ， l
5
电子轨道磁矩
e h l l (l 1) l (l 1) B 2me 2
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
eh B 4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。 B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
6
电子轨道磁矩
第5章 电子材料的磁学性质
5.1 物质的磁性
一、磁学基本量
1
二、材料磁矩的起源
材料的宏观磁性来源于原子磁矩
1) 电子围绕原子核的轨道运动，产生一个非常小 的磁场，形成一个沿旋转轴方向的轨道磁矩。 2) 每个电子本身自旋运动，产生一个沿自旋轴方 向的自旋磁矩。 3) 原子核磁矩。由于原子核质量比电子大1000多 倍，运动速度也仅为电子速度的几千分之一， 所以原子核磁矩仅为电子自旋磁矩的千分之几， 可以忽略不计。 电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
14
洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下： a ．未满支壳层中各电子的自旋取向（ ms ） , 使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
1 1 1 1 ， ， ， ， 2 2 2 2
7
除了轨道旋角动量
e LS me
LS
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是 电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
h S ( S 1) 2
所以 S 2
e me
h S ( S 1) 2 S ( S 1) B
2
三、原子的磁矩 原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
3
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时， 相当于圆电流 I e
2
电子轨道磁矩：
2 V l IS e r r 2 1V 2 e e r Vr 2r 2 e e (meVr ) L 2me 2me
11
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
12
基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
e J ( J 1) g 2m
J ( J 1) B
l，l 1， ， 0， l l，l 1 ， ， 0， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况； 当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
13
朗德因子 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
3+
3
1 1 1 3 S （最大值） 2 2 2 2
L 2 1 0 3 （可能最大值）
3 J LS 2
基态
4
F3
2
17
例 2。
Dy
3+
的情况，基态电子组态为 4f ，
9
用量子数符号表示出来。
S 7
1 1 5 2 2 2 2
15
原子或离子的基态用 2 S 1 量子数符号
LJ
表示，
其中总轨道量子数 L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 …… 分别用大写字母: S , P， D，F， G，H， I …… 表 示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都 用数字标明。
16
例1.
对于 Cr 情况，基态电子组态为 3d ， 用量子数符号表示出来。
4
用矢量表示
e l L 2me
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L h l (l 1) 2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1 轨道磁矩
h e l l (l 1) l (l 1) B 2 2me
自旋磁矩的 空间量子化
9
( s ) H B
电子轨道磁矩
l l (l 1)B
( l ) H ml B ml 0,1,2, ,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
( s ) H B
10
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μ l 和 自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁 矩很小可以忽略）。 当原子中某一支壳层被电子填满时，该 支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自 旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩 对原子磁矩没有贡献； 若原子中所有支壳层全被电子填满，如 惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该 元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某 一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有 不等于零的固有磁矩。
8
eh S ( S 1) 2 4me
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量 取决于自旋磁量子数ms (ms = +1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
1 ( Ls ) H ms 2
角动量和磁矩在空间都是量 子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。 这些不连续的值取决于磁量 角 动 量 的 空 间 量 子 化
子数ml
。即有
( L) H ml ( l ) H ml B ml 0， 1， 2， ， l
5
电子轨道磁矩
e h l l (l 1) l (l 1) B 2me 2
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
eh B 4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。 B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
6
电子轨道磁矩
第5章 电子材料的磁学性质
5.1 物质的磁性
一、磁学基本量
1
二、材料磁矩的起源
材料的宏观磁性来源于原子磁矩
1) 电子围绕原子核的轨道运动，产生一个非常小 的磁场，形成一个沿旋转轴方向的轨道磁矩。 2) 每个电子本身自旋运动，产生一个沿自旋轴方 向的自旋磁矩。 3) 原子核磁矩。由于原子核质量比电子大1000多 倍，运动速度也仅为电子速度的几千分之一， 所以原子核磁矩仅为电子自旋磁矩的千分之几， 可以忽略不计。 电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
14
洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下： a ．未满支壳层中各电子的自旋取向（ ms ） , 使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
1 1 1 1 ， ， ， ， 2 2 2 2
7
除了轨道旋角动量
e LS me
LS
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是 电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
h S ( S 1) 2
所以 S 2
e me
h S ( S 1) 2 S ( S 1) B
2
三、原子的磁矩 原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
3
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时， 相当于圆电流 I e
2
电子轨道磁矩：
2 V l IS e r r 2 1V 2 e e r Vr 2r 2 e e (meVr ) L 2me 2me
11
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
12
基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
e J ( J 1) g 2m
J ( J 1) B