第5章-电子材料的磁学性能(1).复习进程
12
朗德因子 g1J(J1)S(S1)L(L1)
2J(J1)
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
13
洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下：
a．未满支壳层中各电子的自旋取向（ms）,使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
自旋磁矩的 空间量子化
8
电子轨道磁矩
l l(l1)B
(l)H mlB
ml 0,1,2,,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s1)B
(s)HB
9
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μl 和
自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁
矩很小可以忽略）。
当原子中某一支壳层被电子填满时，该
支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
B
eh
4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。
B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
5
电子轨道磁矩
角动量和磁矩在空间都是量
子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。
1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f 35s25p6
磁性(未满)支壳层是 4f 3 ，有3个电子，由洪德法则
① f 支壳层可容纳14个电子，这3个 f 电子的自旋角动 量可以相互平行
S=3×（1／2）=3 ／2
② 因 n = 4，f 电子的磁量子数 ml = 3，2，1，0，-1，
14
原子或离子的基态用
量子数符号
L 2S 1
表示，
J
其中总轨道量子数
L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 ……
分别用大写字母:
S , P， D，F， G，H， I …… 表
示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都
用数字标明。
15
例1. 对于 Cr3+情况，基态电子组态为 3d3， 用量子数符号表示出来。
旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩
对原子磁矩没有贡献；
若原子中所有支壳层全被电子填满，如
惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该
元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某
一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有
不等于零的固有磁矩。
10
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
基态 6 H15
2
17
原子磁矩计算步骤
1）确定原子的磁性(未满)电子壳层 2）计算量子数 3）计算朗德因子
g1J(J1 )S(S1 )L (L1 ) 2J(J1 )
4）计算
JgJ(J 1 )2 e m gJ(J 1 ) B
18
例1．求三价钕离子（Nd 3+）的基态磁矩。 解：钕的原子序数为60 Nd 3+有57个电子，其电子组态为
第5章-电子材料的磁学性能(1).
三、原子的磁矩
原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
2
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时，
相当于圆电流
I e
2
电子轨道磁矩：
l
IS
e 2
r2
V r
e 1 V r 2 e Vr 2r 2
e
e
2 m e (m eVr )
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
11
基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
J(J1) eg 2m
J(J1)B
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况；
当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
g 1 J(J 1) S(S 1) L(L1) 2J(J 1)
9 (9 1) 3 (3 1) 6(61)
1 2 2
22 2 9 (9 1)
0.7273
22
Nd 3+的基态磁矩
J g J(J1) B
0.72739 2121B 3.62B 20
S 1 1 1 3 （最大值） 2222
L 2 1 0 3（可能最大值）
J LS 3 2
基态 4 F3
2
16
例 2。
Dy3+的情况，基态电子组态为 4f 9， 用量子数符号表示出来。
S 7 1 2 1 5
2
22
L 3 2 1 0 1 2 3 3 2 5
J L S 15 2
1， 1， ， 1， 1
2 2
2 2
b．在满足法则 a 的条件下，以总轨道量子数 L 最大的电 子组态能量最低。
l， l 1 ， ， 0 ， ll， l 1 ， ， 0 ， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
-2，-3 这三个电子可取 ml =3，2，1
基态，所以L =∑ ml =3+2+1=6
③ f支壳层可容纳14个电子，3个电子不到半满，
J= |L-S |= | 6- 3 ／2 |= 9 ／2
所以 Nd 3+ 的基态为
4I9 2
19
S = 3 ／2 ， L = 6 ， J = 9 ／2 代入
朗德因子
所以 S
e me
•
S(S 1)
h
2
2
S(S 1)
eh
4me
2
S(S 1)B
7
电子自旋磁矩
s 2 s(s1)B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量
取决于自旋磁量子数ms (ms =
+1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
(Ls)H ms12
(s)HB
L 2me
3
用矢量表示
l
e 2me
L
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L
l(l 1)
h
2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1
轨道磁矩
ll(l1)2 h 2m eel(l1)B 4
电子轨道磁矩
l l(l1)2m ee•2 h l(l1)B
角 动 量
这些不连续的值取决于磁量
的 空
子数ml 。即有
间 量
子
(L)H ml
化
(l )H mlB
ml 0，1，2，，l
6
除了轨道磁矩以外，还有电子的自旋磁矩
结论 SBiblioteka meLS式中 Ls 为自旋角动量 LS
S(S1)
h
2
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是
电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
朗德因子 g1J(J1)S(S1)L(L1)
2J(J1)
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
13
洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下：
a．未满支壳层中各电子的自旋取向（ms）,使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
自旋磁矩的 空间量子化
8
电子轨道磁矩
l l(l1)B
(l)H mlB
ml 0,1,2,,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s1)B
(s)HB
9
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μl 和
自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁
矩很小可以忽略）。
当原子中某一支壳层被电子填满时，该
支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
B
eh
4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。
B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
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电子轨道磁矩
角动量和磁矩在空间都是量
子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。
1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f 35s25p6
磁性(未满)支壳层是 4f 3 ，有3个电子，由洪德法则
① f 支壳层可容纳14个电子，这3个 f 电子的自旋角动 量可以相互平行
S=3×（1／2）=3 ／2
② 因 n = 4，f 电子的磁量子数 ml = 3，2，1，0，-1，
14
原子或离子的基态用
量子数符号
L 2S 1
表示，
J
其中总轨道量子数
L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 ……
分别用大写字母:
S , P， D，F， G，H， I …… 表
示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都
用数字标明。
15
例1. 对于 Cr3+情况，基态电子组态为 3d3， 用量子数符号表示出来。
旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩
对原子磁矩没有贡献；
若原子中所有支壳层全被电子填满，如
惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该
元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某
一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有
不等于零的固有磁矩。
10
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
基态 6 H15
2
17
原子磁矩计算步骤
1）确定原子的磁性(未满)电子壳层 2）计算量子数 3）计算朗德因子
g1J(J1 )S(S1 )L (L1 ) 2J(J1 )
4）计算
JgJ(J 1 )2 e m gJ(J 1 ) B
18
例1．求三价钕离子（Nd 3+）的基态磁矩。 解：钕的原子序数为60 Nd 3+有57个电子，其电子组态为
第5章-电子材料的磁学性能(1).
三、原子的磁矩
原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
2
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时，
相当于圆电流
I e
2
电子轨道磁矩：
l
IS
e 2
r2
V r
e 1 V r 2 e Vr 2r 2
e
e
2 m e (m eVr )
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
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基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
J(J1) eg 2m
J(J1)B
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况；
当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
g 1 J(J 1) S(S 1) L(L1) 2J(J 1)
9 (9 1) 3 (3 1) 6(61)
1 2 2
22 2 9 (9 1)
0.7273
22
Nd 3+的基态磁矩
J g J(J1) B
0.72739 2121B 3.62B 20
S 1 1 1 3 （最大值） 2222
L 2 1 0 3（可能最大值）
J LS 3 2
基态 4 F3
2
16
例 2。
Dy3+的情况，基态电子组态为 4f 9， 用量子数符号表示出来。
S 7 1 2 1 5
2
22
L 3 2 1 0 1 2 3 3 2 5
J L S 15 2
1， 1， ， 1， 1
2 2
2 2
b．在满足法则 a 的条件下，以总轨道量子数 L 最大的电 子组态能量最低。
l， l 1 ， ， 0 ， ll， l 1 ， ， 0 ， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
-2，-3 这三个电子可取 ml =3，2，1
基态，所以L =∑ ml =3+2+1=6
③ f支壳层可容纳14个电子，3个电子不到半满，
J= |L-S |= | 6- 3 ／2 |= 9 ／2
所以 Nd 3+ 的基态为
4I9 2
19
S = 3 ／2 ， L = 6 ， J = 9 ／2 代入
朗德因子
所以 S
e me
•
S(S 1)
h
2
2
S(S 1)
eh
4me
2
S(S 1)B
7
电子自旋磁矩
s 2 s(s1)B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量
取决于自旋磁量子数ms (ms =
+1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
(Ls)H ms12
(s)HB
L 2me
3
用矢量表示
l
e 2me
L
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L
l(l 1)
h
2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1
轨道磁矩
ll(l1)2 h 2m eel(l1)B 4
电子轨道磁矩
l l(l1)2m ee•2 h l(l1)B
角 动 量
这些不连续的值取决于磁量
的 空
子数ml 。即有
间 量
子
(L)H ml
化
(l )H mlB
ml 0，1，2，，l
6
除了轨道磁矩以外，还有电子的自旋磁矩
结论 SBiblioteka meLS式中 Ls 为自旋角动量 LS
S(S1)
h
2
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是
电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
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第5章 电子材料的磁学性能(1)
I
S = 3 ／2 ， L = 6 ， J = 9 ／2 代入
朗德因子
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 9 9 3 3 ( 1) ( 1) 6(6 1) 2 2 1 2 2 0.7273 9 9 2 ( 1) 2 2
3+
3
1 1 1 3 S （最大值） 2 2 2 2
L 2 1 0 3 （可能最大值）
3 J LS 2
基态
4
F3
2
17
例 2。
Dy
3+
的情况，基态电子组态为 4f ，
9
用量子数符号表示出来。
S 7
1 1 5 2 2 2 2
L 3 2 1 0 1 2 3 3 2 5
27
四、磁性的分类
根据物质的磁化率χ， 可把物质的磁性分为五 类。 抗磁性 顺磁性 铁磁性 亚铁磁性 反铁磁性
由 M= χ H 可作出它们的 M～H 曲线 图
28
1．抗磁体
磁化率χ为数值很小的 负数，几乎不随温度变 化。χ的典型数值为 -10-5数量级。 所有简单的绝缘体， 大约一半的金属(各电子 支壳层全部填满)都是抗 磁体，它们在磁场中受 到微弱的斥力。如铜， 铋，氢，铅，银，金， 氮，水。
J g J ( J 1) B 1.5 6 7 B 9.72 B
23
24
作业：
确定三价钬离子（ Ho 3+ ）的基态 并计算基态磁矩（以 μ 为单位），已知 Ho 3+的电子组态为 10 2 6 4f 5s 5p
B
下次课交作业
材料的磁学性能PPT课件
弱磁场下工作的软磁材料，要
求有较大的起始磁导率，信号变压 器、电感的磁芯。
最大磁导率 m a x
强磁场下工作的软磁材料，要 求有较大的最大磁导率。
磁滞 铁磁和亚铁磁材料在技术磁
化过程中存在不可逆过程，磁场
减小时 M 和 B 变化滞后。
剩余磁化强度 剩余磁感应强度
去掉磁场后的 M r , B r
矫顽力
具有小Hc值、高μ的瘦长形磁滞回线的材料，适宜 作软磁材料。
具有大的Mr和Hc、低μ的短粗形磁滞回线的材料适 宜作硬磁(永磁)材料。
而Mr／Ms从接近于 1 的矩形磁滞回线的材料，即 矩磁材料则可作为磁记录材料。
3.2 物质的磁性及其物理本质
3.2.1 原子磁性
原子由原子核和核外电子构成，核外电子在各自 的轨道上绕核运动的同时还进行自转运动。因此，分 别具有轨道磁矩和自旋磁矩。
M0,B0时所需要的退磁场强度 H C
磁滞损耗 磁滞回线所围的面积。
通常所说的磁滞回线及其表征参数是指磁化强度 随磁场强度的变化的曲线和参数。
M r 和 H C 随最大磁场强度的减
小而减小。
通过逐渐减小最大磁场的强 度，可实现退磁。
μ、Mr和Hc都是对材料组织敏感的磁参数，决定于 材料的组成、显微组织、形态和分布等因素的影响。 不同的磁性材料的应用范围也不同。
级。
3.反铁磁体：χ为正值，很小。 4.铁磁性体：χ为正值，很大，约在10～106数量
级。
5.亚铁磁体：χ为正值，没有铁磁性体大。
物质的磁性分类、磁性特征及磁化机制？？？
3.1.3 磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线
物质的磁化强度、磁感应强度、磁导率等磁参量 随磁场强度增大的变化曲线。
第5章 磁性能1.ppt
三、物质的三种磁性
根据物质在外磁场中的磁化特性，通常将物质的 磁性分为抗磁性，顺磁性，铁磁性
三种磁性物质的磁化特点是 抗磁性物质：磁化率为负值，约为-10-5，表明抗磁性一般 很微弱 。 顺磁性物质：磁化率为正值，一般也很小，室温下约为10-5。
铁磁性物质：磁化率为正值，室温下其值可达103数量级。 铁磁性物质即使在较弱的磁场内，也可得到极高的磁化强 度，而且当外磁场移去后，仍可保留极强的磁性。但当外 场增大时，由于磁化强度迅速达到饱和，其磁化率变小。
《材料物理学》
第5章 材料的磁学性能
《材料物理学》: 第 4 章 材料的磁学性能
§1 物质的磁性
什么是磁性？
Magnetism is a force that acts at a distance and is caused by a magnetic field. This force strongly attracts ferromagnetic materials such as iron, nickel and cobalt. In magnets, the magnetic force strongly attracts an opposite pole of another magnet and repels a like pole.
考虑到交换作用只能在最临近之间发生距离远的原子之间aij0所以aij只需考虑aii1并统一用a表示则交换作用能可写为nexijijija?????ij??2exijha??????其中aij为任意两个原子中的电子的交换作用积分1ijj21j1rijiijijijjiijijiavr?rvrrdderr???????????式中rij是第ij个电子之间的距离rirj是第ij个电子与其原子核之间的距离
第四章材料的磁学性能
这表明，自旋磁矩在空间只有两个可能的量子化方向。
用自旋量子数本征值s=1/2代入，即可得到一个电子的自旋磁矩的绝对值等于
原子磁矩
如果要确定一个原子的磁矩，并考虑核外电子多于一个电子的情况，则首先要了解原子中电子的分布规律以及原子中电子的角动量是如何耦合的。 电子壳层与磁性 在多电子原子中，决定电子所处的状态的准则有两条：一是泡利（Pauli）不相容原理，即是说在已知体系中，同一（n,l,ml,ms）量子态上不能有多于一个电子；二是能量最小原理，即体系能量最低时，体系最稳定。
磁场强度和磁感应强度的关系为 式中的 为磁导率，是材料的特性常数。表示材料在单位磁场强度的外磁场作用下，材料内部的磁通量密度，只和介质有关，表征磁体的磁性、导磁性及磁化难易程度。 的单位为H/m。
在真空中，磁感应强度为 式中0为真空磁导率。它是一个普适常数， 其值: 4π×10-7 单位: H（亨利）/m。
洪德法则
洪德法则是基于对光谱线的实验而建立的。其内容如下： 法则一：在Pauli原理允许下，给定的电子组态具有S最大值 法则二：在相应最大值时给出的L值应最大， 法则三：未满壳层中电子总角动量J分别由下述情况给出： J=L-S, 次壳层上的电子数不够半满数 J=L+S,次壳层上的电子数等于或大于半满数。
在均匀磁场中,磁矩受到磁场作用的力矩JF
J为矢量积,B为磁感应强度,其单位为Wb/m2 ,Wb (韦伯)是磁通量的单位。 磁矩在磁场中所受的力 ,对于一维为：
磁矩的意义
表征磁偶极子磁性强弱和方向的一个物理量。 磁矩是表征磁性物体磁性大小的物理量。 磁矩愈大,磁性愈强,即物体在磁场中所受的力也大。 磁矩只与物体本身有关,与外磁场无关。 和磁偶极矩具有相同的物理意义，但μm和jm各有自己的单位和数值，有如下关系
材料磁学性能(材料科学基础)
➢ 在外磁场中，这类磁化了的介质内部，B小于真空中的B0 ➢ 抗磁性物质的抗磁性一般很微弱，磁化率一般为-10-5 磁化率χ ＜0，相对磁导率μr ＜1，磁感应强度B < B0 ➢ 周期表中前18个元素主要表现为抗磁性，这些元素构成了陶 瓷材料中几乎所有的阴离子，如O2-、F-、Cl-、S2-等。
h
2
（3）磁感应强度
真空
B。＝。H 。
B 磁感强度（Wb·m-2） (magnetic flux density)
H 磁场强度（A·m-1）(magnetic field strength)
0 真空磁导率，4×l0-7（H／m） (亨/米）
介质 B0(HM )HM: 磁化强度
h
3
（4）磁化率 χ(magnetic susceptibility)
➢ 不具“永久磁矩” ：原子各层都充满电子（电子自旋磁矩相互抵消）
如锌(3d104s2)，具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互 抵消，因而不显磁性。
h
5
（2）“交换”作用
铁具有很强的磁性，这种磁性称为铁磁性。铁磁性除与电子结构有关外， 还决定于晶体结构。
处于不同原子间的、未被填满壳层上的电子发生特殊的相互作用，这种 相互作用称为“交换”作用。这是因为在晶体内，参与这种相互作用的电子 已不再局限于原来的原子，而是“公有化”了，原子间好象在交换电子，故 称为“交换”作用。
由这种“交换”作用所产生的“交换能”J与晶格的原子间距有密切关系。 当距离很大时，J接近于零，随着距离的减小，相互作用有所增加。 J为正值，就呈现出铁磁性，J为负值，就呈现出反铁磁性。
a：原子间距 D：未被填满的电子壳层直h 径
a/D ＞3时 交换能为正值， 为铁磁性 a/D ＜3时 交换能为负值， 为反铁磁性
h
2
（3）磁感应强度
真空
B。＝。H 。
B 磁感强度（Wb·m-2） (magnetic flux density)
H 磁场强度（A·m-1）(magnetic field strength)
0 真空磁导率，4×l0-7（H／m） (亨/米）
介质 B0(HM )HM: 磁化强度
h
3
（4）磁化率 χ(magnetic susceptibility)
➢ 不具“永久磁矩” ：原子各层都充满电子（电子自旋磁矩相互抵消）
如锌(3d104s2)，具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互 抵消，因而不显磁性。
h
5
（2）“交换”作用
铁具有很强的磁性，这种磁性称为铁磁性。铁磁性除与电子结构有关外， 还决定于晶体结构。
处于不同原子间的、未被填满壳层上的电子发生特殊的相互作用，这种 相互作用称为“交换”作用。这是因为在晶体内，参与这种相互作用的电子 已不再局限于原来的原子，而是“公有化”了，原子间好象在交换电子，故 称为“交换”作用。
由这种“交换”作用所产生的“交换能”J与晶格的原子间距有密切关系。 当距离很大时，J接近于零，随着距离的减小，相互作用有所增加。 J为正值，就呈现出铁磁性，J为负值，就呈现出反铁磁性。
a：原子间距 D：未被填满的电子壳层直h 径
a/D ＞3时 交换能为正值， 为铁磁性 a/D ＜3时 交换能为负值， 为反铁磁性
材料的磁学性能PPT课件
原子的磁矩来源于电子的运动和原子核的自旋。
原子的磁矩
电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
第15页/共105页
1. 磁 矩
与电荷类似，将磁荷定义成磁的基本单位。两磁极若分别有q1和q2磁荷的磁极强度，则其
作用力
F
k
q1q2 r2
其中r为磁极间距，k为比例常数。 磁极q在外磁场中要受到力的作用，且有该力
第21页/共105页
3. 电子自旋磁 矩 电 子 自 旋 角 动 量 L s 和 自 旋 磁 矩 m s 取 决 于 自 旋 量 子 数 s ， s = 1 / 2 ，
Ls
s(s 1) 3 2
ms 2 s(s 1)B 3B
他们在外磁场z方向的分量取决于自旋磁量子数mss=1/2，即
Lsz
F=qH 其中H为外磁场的强度。
第16页/共105页
实际上磁极总是以正负对的形式存在，目前 尚未发现单独存在的磁极。 （此句要修正——《Science, 2009,9,3》）
将相互接近的一对磁极＋q和－q称为磁偶极子 真空中，单位外磁场作用在相距d的磁偶极子上的最大的力矩
Pm＝qd 称为该磁偶极子的磁偶极矩（磁动量）。 磁偶极矩与真空磁导率0的比值称为磁矩，用m表示，即
磁介质在磁场中发生磁化而影响磁场，所以磁介质中的磁感应强度B等于真空中的磁 感应强度B0和由于磁介质磁化而产生的附加磁感应强度B之和，即
B=B0+B
第4页/共105页
——磁感应强度B描述的是传导电流的磁场和 磁介质中磁化电流的磁场的综合场的特性。
电介质中的电场强度E为真空中的电场强度E0和由于电极化而产生的附加电场强度E之 和
B=H 其中称为材料的磁导率或绝对磁导率。
原子的磁矩
电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
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1. 磁 矩
与电荷类似，将磁荷定义成磁的基本单位。两磁极若分别有q1和q2磁荷的磁极强度，则其
作用力
F
k
q1q2 r2
其中r为磁极间距，k为比例常数。 磁极q在外磁场中要受到力的作用，且有该力
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3. 电子自旋磁 矩 电 子 自 旋 角 动 量 L s 和 自 旋 磁 矩 m s 取 决 于 自 旋 量 子 数 s ， s = 1 / 2 ，
Ls
s(s 1) 3 2
ms 2 s(s 1)B 3B
他们在外磁场z方向的分量取决于自旋磁量子数mss=1/2，即
Lsz
F=qH 其中H为外磁场的强度。
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实际上磁极总是以正负对的形式存在，目前 尚未发现单独存在的磁极。 （此句要修正——《Science, 2009,9,3》）
将相互接近的一对磁极＋q和－q称为磁偶极子 真空中，单位外磁场作用在相距d的磁偶极子上的最大的力矩
Pm＝qd 称为该磁偶极子的磁偶极矩（磁动量）。 磁偶极矩与真空磁导率0的比值称为磁矩，用m表示，即
磁介质在磁场中发生磁化而影响磁场，所以磁介质中的磁感应强度B等于真空中的磁 感应强度B0和由于磁介质磁化而产生的附加磁感应强度B之和，即
B=B0+B
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——磁感应强度B描述的是传导电流的磁场和 磁介质中磁化电流的磁场的综合场的特性。
电介质中的电场强度E为真空中的电场强度E0和由于电极化而产生的附加电场强度E之 和
B=H 其中称为材料的磁导率或绝对磁导率。
磁学性能课件
二、材料的磁学性能内容：材料磁性的本质、抗磁性、顺磁性及铁磁性）：（一）基本磁学性能材料所在空间的磁场强度是外加磁场强度H和材料磁化强度M之和：H总= H + M = H (1+χ)。
磁化率：χ，表示材料在磁场中磁化的难易程度。
Μ=χΗ。
根据磁化率的符号和大小，可将材料的磁性分为铁磁性、亚铁磁性、反铁磁性、顺磁性和抗磁性。
磁感应强度Β：通过磁场中某点，垂直于磁场方向单位面积的磁力线数。
Β = μΗ，μ：磁导率。
Β = μ0Η总=μ0 (1+χ) H。
μ0 (1+χ) =μ。
相对磁导率: μr= μ/μ0 = 1 + χ（一）基本磁学性能磁偶极子：强度相等、极性相反且其距离无限接近的一对“磁荷”。
p m = ml 。
磁极化强度：单位体积内磁偶极矩矢量和。
J=∑p m /∆V, J = μ0M对磁偶极子外加一夹角为θ的恒磁场，磁偶极子受到的作用力矩为Τ = pm ×H 。
当θ为0时，力矩为0，磁偶极子处于稳定状态。
在磁场作用下，磁偶极子将转向与磁场平行的方向，该过程中磁场对磁矩所做的功为：E = ∫Td θ= p m H cos θ。
静磁能：原子磁矩与外加磁场的相互作用能。
（二）抗磁性与顺磁性材料分类：抗磁性、顺磁性与铁磁性抗磁性：材料受外磁场H 作用后，感生出和H 相反的磁化强度，使磁场减弱。
磁化率χ＜0，抗磁性的磁化率约10-4–10-6，且和温度、磁场无关。
材料的抗磁性来源于将材料放入外磁场中时，外磁场对电子轨道运动产生洛仑兹力，附加磁矩方向与外磁场方向相反。
抗磁矩为外磁场对电子轨道运动的作用结果，任何材料在磁场作用下都产生抗磁性。
抗磁磁化率绝对值很小，只有在材料的原子、离子或分子固有磁矩为0时，才能观察出抗磁性。
Cu, Au, Ag 及大多数有机材料在室温下是抗磁性材料，超导态的超导体也是抗磁性材料。
形成抗磁矩的示意图（二）抗磁性与顺磁性 顺磁性：材料在外磁场中感生出和H 相同方向的磁化强度，使磁场略有增强。
第5章 电子材料的磁学性能(2)
5
理论计算表明，在大量原子集合体中，当邻近原子 相互靠近到一定距离时，它们的内d壳层电子之间产生一 种静电的交互作用，其交换能由量子力学给出
E 2 A12 cos
式中 E 为相邻原子 3d 电子的交换作用能，A为交换积分
（常数），它是点阵常数 a 和 3d 电子层半径r3d的函数， 即
8
综上所述，铁磁性产生的两个条件是： ①原子内部要有未填满的电子支壳层； ② a／r 介于2.8～5.7之间，使交换积分 A 为 正且较大。 前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是 要有一定的晶体结构。 根据自发磁化理论，可以解释许多铁磁特性 例如温度对铁磁性的影响，当温度升高时，原 子间距加大，降低了交换作用，使交换积分 A 减 小； 同时热运动不断破坏原子磁矩的规则排列取向 ，故自发磁化强度 Ms 下降，直到温度高于居里点 Tc，完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就 9 不存在了，材料由铁磁性变为顺磁性。
5.2 自发磁化理论
铁磁现象虽然发现很早，然而对这些现象 的本质和规律，直到20世纪初才开始认识。 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁 性的三点假说： a. 铁磁物质内部存在很强的“分子场”， 在“分子场”作用下，原子磁矩趋于同向平行 排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化； b. 铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这 种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）； c. 由于各个磁畴的磁化方向不相同，其磁 性相互抵消，所以大块铁磁体对外不显磁性。
25
磁化曲线、磁滞回线与磁畴结构
铁磁体在外磁场 作用下，随外 H 增加 B 最初缓慢增加，以 后增加很快最后趋于 饱和。当减小外磁场 时，材料的磁感强度 B 不再沿原路线减弱。 当外磁场完全去除 （ H=0 ）时，表现有 剩磁场 Br ，这个剩 磁只有外加反向磁场 Hc时才能消除, Hc称 为矫顽力， 磁滞回 线如图。
理论计算表明，在大量原子集合体中，当邻近原子 相互靠近到一定距离时，它们的内d壳层电子之间产生一 种静电的交互作用，其交换能由量子力学给出
E 2 A12 cos
式中 E 为相邻原子 3d 电子的交换作用能，A为交换积分
（常数），它是点阵常数 a 和 3d 电子层半径r3d的函数， 即
8
综上所述，铁磁性产生的两个条件是： ①原子内部要有未填满的电子支壳层； ② a／r 介于2.8～5.7之间，使交换积分 A 为 正且较大。 前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是 要有一定的晶体结构。 根据自发磁化理论，可以解释许多铁磁特性 例如温度对铁磁性的影响，当温度升高时，原 子间距加大，降低了交换作用，使交换积分 A 减 小； 同时热运动不断破坏原子磁矩的规则排列取向 ，故自发磁化强度 Ms 下降，直到温度高于居里点 Tc，完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就 9 不存在了，材料由铁磁性变为顺磁性。
5.2 自发磁化理论
铁磁现象虽然发现很早，然而对这些现象 的本质和规律，直到20世纪初才开始认识。 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁 性的三点假说： a. 铁磁物质内部存在很强的“分子场”， 在“分子场”作用下，原子磁矩趋于同向平行 排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化； b. 铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这 种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）； c. 由于各个磁畴的磁化方向不相同，其磁 性相互抵消，所以大块铁磁体对外不显磁性。
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磁化曲线、磁滞回线与磁畴结构
铁磁体在外磁场 作用下，随外 H 增加 B 最初缓慢增加，以 后增加很快最后趋于 饱和。当减小外磁场 时，材料的磁感强度 B 不再沿原路线减弱。 当外磁场完全去除 （ H=0 ）时，表现有 剩磁场 Br ，这个剩 磁只有外加反向磁场 Hc时才能消除, Hc称 为矫顽力， 磁滞回 线如图。
材料性能----磁学性能
e 2 m l 0.5er 2 i F m r 2 e 2r He r 2 2 F F m r（ ） F H m l er H 4m
2 2
将左手掌摊平，让磁力线穿过手掌心，四 指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的 大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。 运动电荷受到磁场的作用力，叫做洛伦兹力Δ F
基本磁学性能
Tc，居里温度 TN，奈尔温度
第一节
三 抗磁性与顺磁性
基本磁学性能
材料被磁化后，磁化矢量与外加磁场方向相反 的称为抗磁性 材料被磁化后，磁化矢量与外加磁场方向相同的 称为顺磁性 磁化曲线 磁化强度与磁场强度之间均呈直线关系 存在磁化可逆性
第一节
抗磁性
基本磁学性能
材料的抗磁性来源于电子循轨运动时受外加磁场作用所产生的抗磁矩 (1) 电子作轨道运动
程度可以用原子固有磁矩（矢量）的总和表示。单位体积磁矩称为磁化
强度M
P M
V
m
磁化强度M(附加磁场强度H’）不仅与外加磁场强度有关，也与物质本
性，磁化率（χ
）有关，
即：
M H B （H M） （ ）H 0 r H H 01 0
第一节
二 物质磁性的分类
第一节
顺磁性
基本磁学性能
产生条件：原子的固有磁矩不为零
顺磁物质磁化率是抗磁物质磁化率的1-1000倍，顺磁物质中抗磁性被掩盖了。
第一节
居里定律
基本磁学性能
少数物质原子的磁化率与温度成反比（即服从居里定律）
C T
相当一部分固体顺磁物质，原子的磁化率与温度的关系由居里-外斯 （Curie-Weiss）定律表示
180o畴壁：一个易磁化轴上有两个相反的磁化方向 90o 畴壁：易磁化轴互相垂直
无机材料磁学性能
铁磁质的 r 不是一个常数，
它是 H的函数。
B的变化落后于H，从而具
有剩磁，即磁滞效应。
4. 铁磁性理论
4.2 磁化机制
一、磁畴
所谓磁畴，是指磁性材料内部的一个个小区域， 每个区域内包含大量原子，这些原子的磁矩都象 一个个小磁铁那样整齐排列，但相邻的不同区域 之间原子磁矩排列的方向不同。磁畴的体积约为 10-9 cm3 ,约有1015个原子.
当J大于零时，交换作用使得相邻原子磁矩平行排列，产生 铁磁性。
当J小于零时，交换作用使得相邻原子磁矩反平行排列，产 生反铁磁性。
当原子间距离足够大时，J值很小时，交换作用已不足于克 服热运动的干扰，使得原子磁矩随机取向排列，于是产生顺 磁性。
2. 物质的各类磁性
2.1 抗磁性
一、定义：
由于外磁场使电子的轨道运动发生变化而引起的，方向与外磁场相反的一 种磁性。它是一种很弱的、非永久性的磁性，只有在外磁场存在时才能维 持。 原子的本征磁矩为零，外磁场作用使电子的轨道运动发生变化而引起的。
• 此材料的磁化率可高达103，M>>H
60°
α -FeTc=1043K
Ni Tc=631K
Co Tc=1404K
图 体心立方α-Fe、面心立方Ni和六方密堆Co中的铁磁性有序
2. 物质的各类磁性
2.4 反铁磁性
在有些材料中，相邻原子或离子的磁矩呈反方向平行排列， 结果总磁矩为零，叫反铁磁性。反铁磁性物质有某些金属如 Mn，Cr等，某是B-H曲线上的斜率
• 在B-H曲线上，当H→0时的斜率称为初（起）始磁导率µ0 • 初（起）始磁导率是磁性材料的重要性能指标之一
4. 铁磁性理论
4.1 铁磁体的磁化曲线