人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
人教版四年级上册 平行四边形和梯形知识点整理
• 只有一组对边平行的四边形叫做梯 形。 • 其特点是：只有一组对边平行而另 一组对边不平行。 • 平行的两边叫做梯形的底，其中长 边叫下底；不平行的两边叫腰；两 底间的距离叫梯形的高。
• 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等 腰梯形的两个底角相等。 • 有一个角是直角的梯形叫做直角梯 形。 • 两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形。 • 两个完全一样的三角形也可以拼成 一个平行四边形。
《平行四边形和梯形》 知识点概括
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平 行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直 角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。
注意：在同一平面内，两条直线的位置关 系只有相交和不相交两种情况，不相交就 是互相平行，而互相垂直只是相交当中的 一种特殊情况。
• 平行四边形和梯形都是特殊的四边形。 • 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 • 等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
四边形
平行四边形
长方形
正方形
• 轴对称图形：如果把一个图形沿某条 直线对折，对折后图形的一部分与另 一部分完全重合，我们把具有这样性 质的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。 • 我们学过的图形中，长方形、正方形 、等腰梯形、菱形是轴对称图形。 • 普通的平行四边形不是轴对称图形。
8、两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 其特点是：对边平行且相等，对 角相等，相邻角的和为180度。 9、平行一点 到对边引一条垂线，这点和垂足之 间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
11、平行四边形有两组对应的底和 高，而且它们分别互相垂直，每一 种高都可以画无数条。
5.平行四边形和梯形 知识梳理(一)(课件)人教版数学四年级上册
第 3 课时 点到直线的距离和画长方形
考 ■考点一 认识点到直线的距离
点 清
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的
单 解
长度叫作这点到直线的距离。
读
如右图中，在线段 AB、AC、AD、AE 中，线段 AC 最
短。
第 3 课时 点到直线的距离和画长方形
考 易错警示
点 清
点到直线的距离要同时满足两个条件：（1）点与直线上
考 易错警示
点 清
平行的两条直线之间没有交点，垂直的两条直线相交成
单 解
直角。
读
第 1 课时 平行与垂直
考 重难突破 可以说“某条直线是垂线”吗？ 点 清 答：不可以。因为两条直线垂直是相互的，不能单独 单 解 地说某条直线是垂线。 读
第 1 课时 平行与垂直
考
点
清 单
典例
解 垂直？
读
对点典例剖析 下面的图形中哪两条线互相平行？哪两条线互相
5.平行四边形和梯形 知识梳理（一）
第 1 课时 平行与垂直
考 ■考点 认识平行与垂直
点 清
1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也
单 解
可以说这两条直线互相平行。
读
2. 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点
叫作垂足。
第 1 课时 平行与垂直
第 1 课时 平行与垂直
方
例 如右图是学校操场上的双杠图，数一数，一共有几
法 技
组平行线？
巧
点
拨
第 1 课时 平行与垂直
方 ［解析］在同一平面内的两条直线如果不相交，就可以
四年级数学平行四边形和梯形知识点
四年级数学平行四边形和梯形知识点四年级数学平行四边形和梯形知识点一、垂直与平行1、认识平行和垂直①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角的和不成直角的两种情况。
_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，假如不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。
生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......③垂直：假如两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的表示方法：ab生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......④三条直线的特殊关系：a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行ab，bc，那么a//c：在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2、垂线的画法和性质①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与直线重合;沿着直线挪动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与直线重合;沿着直线挪动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的间隔。
3、平行线的画法及运用①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;假如第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，假如不完全重合，这两条直线就不平行。
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。
细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。
分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。
后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例 2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。
首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。
接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。
画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。
人教版四年级上学期数学平行四边形和梯形知识点梳理
平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
当梯形有一个角是直角时，这个梯形叫做直角梯形。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
人教版四年级上册数学平行四边形及梯形整理版
1.垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线 A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B〞②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，的交点叫做垂足。
图二：“直线 A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
〞这两条直线①温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种〔平行与垂直〕垂直是相交的特殊情况画垂线例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是这点到直线的距离10厘米〞。
画平行线例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长 3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条垂线；连接两个端点就可以了。
2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的叫做平行四边形的底。
高。
垂足所在的边四个角都是直角的四边形叫长方形。
人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形与梯形整理复习》教学课件
按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个梯形。 （2）分成一个平行四边形和一个梯形。
下面说法正确吗？正确的的在（ ）里画“√”，错误的
在（ ）里打“×”。 （1）长方形也是平行四边形。
（√ ）
（2）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（√ ）
（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。
5 平行四边形和梯形
整理复习
本节学了哪些图形？ 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
徐老师想把这块菜地分成很多块(如下图)。
数一数：图中有( 2 )个三角形，( 9 )个平 行四边形，( 7 )个梯形。
平行四边形
高
高
底
底
平行四边形具有不稳定性。
梯形
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
填空。
平行四边形中相对的边长度（ 相等 ）， 对角（ 相等 ），相邻两个角的度数和 是（ 180° ）。
照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四 边形吗？为什么？
涂色部分是平行四边形，因为它的两组对边分 别平行且相等。
下图中有几个梯形？把它们指出来。 a // b。
有三个，梯形ABED，梯形BEFC，梯形ADFC。
平 行
梯四形梯方正形梯方形方梯形形梯四形
边 形
形
形
边 形
长方形：2个 正方形：1个 平行四边形：2个 梯形：7个
这节课你们都学会了哪些知识？ 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
高
高
底
底 平行四边形具有不稳定性。
这节课你们都学会了哪些知识？ 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
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平行四边形和梯形知识点归纳
知识点一、平行线与相交线的概念
1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质
1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形
1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形
1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
梯形有无数条高，且这些高互相平行，长度也相等。
2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形除了两条腰相等，它的底角也相等。
3、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
知识点五、特殊四边形
1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。
其中长方形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
2、三角形不容易变形，因此具有稳定性。
四边形容易
变形，因此具有不稳定性。
3、三角形内角是180°，四边形的内角和是360°。