2020年浙江省杭州二中、学军中学高考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)

2020年浙江省杭州二中、学军中学高考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知集合A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|x 2−2x ≤0}，则A ∩B =( )

A. [0,1]

B. [−1,2]

C. [−1,0]

D. (−∞,1]∪[2,+∞) 2. 已知双曲线的离心率为√3，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. x −√2y =0 B. √2x −y =0 C. √2x ±y =0 D. x ±√2y =0

3. 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，

则该几何体各棱中最长棱的长度为( )

A. 2√5

B. 4√2

C. √34

D. √41

4. 设实数x ，y 满足约束条件{3x +y ≥5x −4y ≥−7x ≤2

，则z =x +4y 的最大值为( )

A. −2

B. 9

C. 11

D. 414 5. 在△ABC 中，A =π4，BC =√2，则“AC =√3”是“B =π3”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数f (x )=(12

)x −x 2−2x ，则函数f (x )的大致图象为( )

A. B. C. D.

7. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙

两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有( )

A. 72

B. 36

C. 24

D. 18 8. 如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =√2，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折起至△A′BE ，记

二面角A′−BE −D 的平面角为α，直线A′E 与平面BCDE 所成的角为β，

A′E 与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A′的位置，α+β≤π；②对满足题意的任意的A′的位置，α+γ≤π，则( )

A. 命题①和命题②都成立

B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立，命题②不成立

D. 命题①不成立，命题②成立

9. 设定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)对任意的x ∈(0,+∞)都有f(f(x)−log 2x)=6，若x 0是方程

f(x)−f′(x)=4的一个解，且x 0∈(a,a +1)，a ∈N ，则a 等于( )．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若，当n ≥2时，a

n a n−1=( ) A. 2 B. 12

C. 14

D. 4 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 在(√x 3

−1x )n 的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中常数项等于______．

12. 已知复数z 满足|z|=1，则|z −2i|的取值范围为______．

13. 若随机变量ξ～B(16,12)，若变量η=5ξ−1，则D (η)= ______ ．

14. 在△ABC 中，BC =√2，AC =2，∠B =45°，则∠A = ______ ．

15. 已知a ⃗ =(1,−1)，b ⃗ =(−2,1)，则|2a ⃗ −b ⃗ |= ______ ．

16.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R)，则x2+y2的最小值是______．

17.已知抛物线M：x2=4py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线N：x2

a2

−y2=1交于A，B两点，若△FAB是等边三角形，则双曲线N的离心率的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.已知函数f(x)=(2cos2x−1)sin2x+1

2

cos 4x．

(1)求f(x)的最小正周期及最大值；

(2)若α∈(π

2,π)，且f(α)=√2

2

，求α的值．

19.如图所示，在三棱锥D−ABC中，AB=BC=CD=1，AC=√3，平面ACD⊥平面ABC，∠BCD=

90°．

(1)求证：CD⊥平面ABC；

(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．

20.已知数列{a n}满足a n=2⋅a n−1+2n−1(n≥2)，且a4=81．

(1)求数列的前三项：a1，a2，a3；

(2)是否存在一个实数λ，使得数列{a n+λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

(3)求数列{a n}的前n项和S n．

21.已知椭圆x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),离心率为e=1

2

.

(1)求椭圆的方程:

(2)设直线y

=kx

+1与椭圆相交于A.B两点.M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求k的值.

22.求函数f(x)=ln1

2x+1

+x的最小值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：B={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，

则A∩B={x|0≤x≤1}=[0,1]，

故选：A

求出集合B，根据交集定义进行求解．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.答案：D

解析：

【分析】

本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程，考查计算能力．属于基础题．利用双曲线的离心率，求出a，b的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．

【解答】

解：双曲线y2

a2−x2

b2

=1(a>0,b>0)的离心率为√3，

可得c

a =√3，即a2+b2

a2

=3，可得b

a

=√2．

则该双曲线的渐近线方程为：x±√2y=0．

故选：D．

3.答案：C

解析：

【分析】

本题考查的知识点是由三视图，根据已知分析出几何体的形状是解答的关键，根据几何体的三视图还原几何体形状，根据图象找到最长的棱，求解即可．

【解答】

解：