数学-高一浙江省杭州学军中学2010至2011学年高一下学期期中考试(数学)
浙江省杭州十四中10-11学年高一下学期期中试题数学
杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试高一年级数学试卷考试说明：1．考试时间：2011年04月26日8时至9时30分。
2．本卷不得使用计算器。
3．本卷分试题卷和答题卷，本卷满分100分，附加题满分20分。
共2页。
4．答题前，请在答题卡指定区域内填涂好相关信息。
所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
（1）设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（A ）030 （B ）060 （C ）075（D ）045（2）若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（A ）6π（B ）3π （C ）32π （D ）65π （3）已知下列命题中：A.若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =B.若0a b ⋅=，则0a =或0b =C.若不平行的两个非零向量,a b ，满足a b =，则()()0a b a b +⋅-=D.若a 与b 平行，则a b a b ⋅=⋅其中真命题的个数是（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（4）设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）a c b <<（5）若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=（A ）917 （B ） （C ） （D ）317（6）已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（A ）1925 （B ）1625 （C ）1425（D ）725（7）若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（A ）3,5a b ==-（B ）10a b -+=（C ）23a b -=（D ）20a b -=（8）在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是 （A ）直角三角形（B ）等腰或直角三角形（C ）等腰三角形 （D ）不能确定（9）已知数列1（A ）第10项（B ）第11项（C ）第12项（D ）第21项（10）定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-， 则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin（A ）00⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）10⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2018-2019学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学高一下学期期中考试数学试题 (答案+解析)
浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，则tan α的值是（ ） A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】A【解析】由题意，在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，设终边上的点(1,2)P ，根据三角函数的定义可得2tan 21α==，故选A ． 2.已知等比数列{}n a 的各项均为正，35a ，2a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A.12B. 2C.13D. -2【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ()0q >，因为35a ，2a ，43a 成等差数列，则342253a a a =+，即31121253q a q a a q =+，可得23520q q +-=，解答13q =，故选C ． 3.函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ） A. π()sin 46g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. π()sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. π()sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 2g x x =【答案】D【解析】∵函数()π3f x sin x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T 2ππω==，则ω＝2，则f （x ）＝sin （2x π3+）， 将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位，得到函数g （x ）， 则g （x ）＝sin[2（x π6-）π3+]＝sin （2x ππ33-+）＝sin2x ，故选：D ．4.已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +-≥∈N ，则（ ） A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥ D. 2n S n ≥【答案】D【解析】∵()12*n n a a n +-≥∈N ， ∴()122n n a a n --≥≥，∴122n n a a ---≥，232n n a a ---≥，……，322a a -≥，212a a -≥， 将以上1n -个式子两边分别相加可得12(1)n a a n -≥-，∴()212n a n n ≥-≥．又11a =满足上式，∴21(*)n a n n ≥-∈N ． 故选项A ，B 不正确． 又212135(21)n n S a a a n n =+++≥++++-=，故选项C 不正确，选项D 正确． 故选D ．5.已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，则cos()αβ-=（ ） A. 5972-B. 5972C. 1336D. 1336-【答案】A【解析】2221(cos cos )cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=, 2221(sin sin )sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得：1322cos()36αβ+-=，则59cos()72αβ-=- ，选A. 6.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若满足2b =，60B =的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A. 2a <<B. 2a <<C.2a << D.122a << 【答案】B【解析】由题意得，当ABC ∆有两解时，则满足sin a B b a <<，即sin 602a a <<，解得2a <<B ． 7.已知π1sin 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 79-B.79C. 79±D. 29-【答案】A【解析】由题意可得ππππ1cos()cos(())cos()32663ααα-=-+=+=， ππππsin(2)sin[(2)]cos(2)6233ααα-=-+=+2ππ7cos 2()2cos ()1669αα=+=+-=-，选A.8.已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意*n ∈N 都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1(,1)2D. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题意，对于任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，所以数列{}n a 为单调递减数列， 由8n ≤时，()7n f n a -=，根据指数函数的性质，可知1013a a <<≠且， ①当113a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递减，而8n ≤时，7n n a a -=单调递减， 所以871()923a a --⨯+≤，解得12a ≥，所以112a <<；②当103a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数a 的取值范围是112a <<，故选C ． 9.在ABC △内有任意三点不共线的2016个点，加上,,A B C 三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A. 4033 B. 4031 C. 4029 D. 4027【答案】A【解析】由题意，三角形的内角和为180， 又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是360，则2016个点的角的总和2016360S =⨯，加上三角形原来的内角和180， 所以所有三角形的内角和1802016360180(120162)S '=+⨯=+⨯， 所以三角形的个数为1201624033+⨯=， 故选A ．10.已知O 为锐角ABC △的外接圆的圆心，tan 2A =，若c o s c o s2s i n s i n B CAB AC mAO C B+=，则m 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，取AB中点,D AC 的中点E ，连接,OD OE ，则,OD AB OE AC ⊥⊥；所以22cos ,22ABAC AB AO AB AO BAO AC AO ⋅=∠=⋅=，所以由cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=， 设ABC ∆的外接圆半径为R ，则AO R =，由正弦定理得2sin sin AB AC R CB==，所以2sin ,2sin AB R C AC R B ==，且AO R =，代入可得2222cos sin 2cos sin 2B C R C B R mR ⋅+⋅=，的所以sin cos cos sin sin()sin C B C B B C A m +=+==，又因为tan 2A =，可得sin 5A =，即5m =，故选B ．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，2c =，60B =，则b =___，C =_____．【答案】 (1). (2). 30【解析】在ABC ∆中，因为4a =，2c =，60B =，由余弦定理可得222222cos 42242cos6012b a c ac B =+-=+-⨯⨯=，所以b = 又由正弦定理可得sin sin b cB C =，即sin 1sin 2c B C b ===， 又由c b <，所以C B <，所以30C =．12.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d ，若4524a a +=，648S =.则d =____，n S =_____．【答案】 (1). 4 (2). ()22n n -【解析】由题意，因为4524a a +=，所以12724a d +=， 又由648S =，所以1656482a d ⨯+=，即12516a d +=， 联立方程组，解得12,4a d =-=， 所以1(1)(1)(2)42(2)22n n n n n na d n n S n --=+=⨯-+⨯=-．13.已知π0π2αβ<<<<，4tan 3α=，cos()10βα-=，则sin α=_____，cos β=________． 【答案】 (1).45(2). - 【解析】因为π02α<<，且4tan 3α=，所以43sin ,cos 55αα==， 由π0π2αβ<<<<，则0πβα<-<，又因为cos()10βα-=，则sin()10βα-=， 所以cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---341051052=-⨯=-． 14.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则5a =___，10b =____． 【答案】 (1). 4 (2). 64【解析】由题意可知n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则12n n n a a +=⋅，所以1122n n n a a +++=⋅，两式相除可得22n na a +=， 所以135,,,a a a 成等比数列，246,,,a a a 成等比数列，又由11a =，则22a =，所以2251124a a q ==⨯=，441022232a a q ==⨯=，551111232a a q ==⨯=，所以101011323264b a a =+=+=．15.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()223578log 5a a a a a =，则19a a =_____． 【答案】4【解析】根据等比数列的性质得()()52235782525log log 5log5a a a a a a a ===，52a =，故2219524a a a ===.16.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．【解析】设三角形三边是连续的三个自然数1,,1n n n -+，三个角分别为,3π,2ααα-，由正弦定理可得111sin sin 22sin cos n n n αααα-++==，所以1cos 2(1)n n α+=-，再由余弦定理可得222221(1)(1)2(1)cos (1)2(1)2(1)n n n n n n n n n n n α+-=++-+=++-+⋅⋅-，化简可得250n n -=，解得5n =或0n =（舍去）， 所以5n =，故三角形的三边边长分别为4,5,6，又由余弦定理可得的2225643cos 2564α+-==⨯⨯，所以sin α=，所以三角形的面积为1156sin 5622S α=⨯⨯=⨯⨯=． 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，设ABC △的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c+的最大值为_____．【答案】24【解析】由题得2222222222333223()6cos a b b c cb c b c a bc A =-+-∴+=+-=221sin 12tan 26cos 12bc AS A b c bc A ∴==+由题得2222222222222223,cos 322663b c b c b c b c a b c a A bc bc bc bc ++-++-+=∴===≥=所以tan 2A =≤=,当且仅当b =时取等号. 所以222S b c +的最大值为24,故填24三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数π()22sin cos 3f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上单调递增区间.解：（1）由题意，函数3()cos 2sin 2sin 222f x x x x =+-=1πsin 22sin 223x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以()f x 的最小正周期为2π2πT ==． （2）令222πππππ232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得512πππ21πk x k -≤≤+，k ∈Z ， 由[0,π]x ∈，得()f x 在[0,]π上单调递增区间为π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知a =223b c bc +=+.（1）求角A 的大小； （2）求sin b C ⋅的最大值.解：(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==.即1πcos 23A A =⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin ab B B A==， πsin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭.1sin 2sin sin 2b C C C C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭211π1sin cos cos2sin 222262C C C C C C ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当π3C =时，sin b C 取得最大值32. 20.已知n S 为等差数列{}n a 前n 项和，42a =，21252S =-.（1）求n a ；（2）设12n n T a a a =+++，求n T .解：（1）由4132a a d =+=，及21121210252S a d =+=-， 联立解得18a =，2d =-，所以1(1)102n a n d a n ==--+．（2）由（1）102n a n =-，可得当15n ≤≤时，0n a ≥，当6n ≥时，0n a <， 所以当15n ≤≤时，1229n n n a a a T S n n =++=+=-，当6n ≥时，12567252940()()n n n a a a a S a n a T S n =+++-++=-+=-++，所以229,15940,6n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．21.如图，在ABC △中，π3B =，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足.（1）若BCD CD 的长；（2）若DE =，求角A 的大小.解：(1)由已知得S △BCD ＝12BC ·BD ·sin B BC ＝2，sin B BD ＝23，cos B ＝12．在△BCD 中，由余弦定理，得CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝22＋23⎛⎫⎪⎝⎭2－2×2×23×12＝289． ∴CD ．(2)∵CD ＝AD＝sin DE A =，在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin BC CDBDC B =∠，又∠BDC ＝2A，得2sin2A =cos A，所以A ＝4π．22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =且4n n a S λ=+.其中λ为常数. （1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （2）记22111log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意*n N ∈恒成立 ，求实数k 的取值范围.解：（1）由题意知4n n a S λ=+中，令1n =，得114a a λ=+，又14a =，解得2λ=， 即24n n a S =+，所以1124n n a S ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++-=，整理得12n na a +=， 数列{}n a 是以14a =，公比为2的等比数列，所以()1*2n n a n +=∈N ． （2）由（1）可得12211111log log (1)(2)12nn n a a b n n n n +=⋅==-++++， 所以111111233412n T n n =-+-++-++11222(2)n n n =-=++， 由112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意n ∈*N 恒成立，得1(1)(25)2n nn k ---≥对任意n ∈*N 恒成立， 记1(1)(25)()2n nn f n ---=，n ∈*N ， （1）当n 为偶数时，52()2nnf n -=，高一下学期期中考试数学试题11 若4n ≥，则()0f n <，又1(2)4f =，所以max 1()(2)4f n f ==. （2）当n 为奇数时，25()2n n f n -=，则2196(2)()2n n f n f n +-+-=， 若5n ≥，n 为奇数，则(2)()f n f n +≤，即(5)(7)(9)f f f ≥≥≥，若3n ≤，n 为奇数，则(2)()f n f n +≥，即(5)(3)(1)f f f ≥≥，所以max 5()(5)32f n f ==， 综合（1）（2）知max 1()(2)4f n f ==， 所以实数k 的取值范围是14k ≥.。
浙江省杭州市学军中学高一数学上学期期中试题(含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。
【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。
函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。
怜 ”.：|B 。
C 。
心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。
已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。
11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出 ，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。
B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。
数学-高一浙江省杭州学军中学2010至2011学年高一上学期期中试题 数学
杭州学军中学2010学年上学期期中考试高一年级数学试卷一．（每小题3分，共30分）1．若集合{}||1A x x =≤，{}0B x x =≥，则AB = （ ） A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 （ ） A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 3．函数32)(-=xx f 零点所在的一个区间是 （ ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(4.与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是 （ ）A ．2-=x y B.242+-=x x y C.|2|-=x y D ．2)22(--=x x y5.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B. 14C.-4D-146.已知定义在实数集R 上的函数)(x f y =满足：)()()(y f x f y x f +=+, 且)(x f 不恒等于零，则)(x f y =是 （ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不能确定7．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ） A ．510[,]23 B ．10[3,]3 C ．]25,2[ D ． 10[2,]38．已知0lg lg =+b a ，则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=的图象可能是 （ ）9．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( ) A ． (0,8) B ．(0,2) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 10．函数)1,0()(||≠>=-a a ax f b x 的图象关于直线b x =对称据此可推测，对任意的非零实数p n m b a ,,,,，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（ ） A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64二．填空题（每小题4分，共28分）。
浙江省杭州市高一数学下学期期中联考试题新人教A版
2011学年第二学期期中联考试题卷学科：高一数学满分：100分 考试时间：90分钟考生须知：1、本卷共 4 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一．选择题（每题4分，总计40分）1．半径为1cm ，圆心角为150o 的弧长为 （ ）A ．53cmB ．53cmπC ．cm 65D ．cm65π2．函数y=3cos2x 的最小正周期是 （ ） A ．πB ．2πC ．4πD. 23．sin 71cos 26cos71sin 26︒︒︒︒-的值为 （ ）A ．12B ．1C．－2 D．24．四边形ABCD 中，如果→→=DC AB ，且,AC BD =则四边形ABCD 为 （ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形5．若将某正弦函数的图象向右平移2π以后，所得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式为 （ ）A.3y sin(x )4π=+[来 B. y sin(x )2π=+C.y sin(x )4π=-D.y sin(x )44ππ=+-6. 若平面向量→b 与向量)2,1(-=→a 的夹角为180︒，且53=→b ，则→b = （ ） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3）7．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA 与cosB 大小不确定 8. 函数y =sin sin x x-的值域是 ( )A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]9．化简：)3cos()3sin(21--+ππ得 （ ）A.sin3cos3+B.cos3sin3-C.sin3cos3-D.(cos3sin3)±- 10．如图，,,O A B 是平面上的三点，向量→→=a OA ，→→=b OB ,设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量→→=p OP ．若|→a |=4，|→b |=2，则)(→→→-⋅b a p 等于 （ ）A 、1B 、3C 、5D 、6二．填空题（每题5分，总计20分）11．与2012︒-终边相同的最小正角是___ ___ _______。
浙江省杭州市萧山九中高一数学下学期期中考试试题
2010学年第二学期期中检测高一数学试题卷一、选择题：（每题3分，共10小题） 1、已知角α的终边经过点P （4-，3），则α+αcos sin 2的值是（ ） A ．1- B ．52或52- C ．1或52- D ．52 2、若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC = （ ）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）3、 函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A52π B 25πC π2D π5 4、向量(1,2)a =- ，(6,3)b =.则a 与b 的夹角是 ( )A. 60oB. 90oC. 120oD. 150o5、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( ) A. 54B. 54-C. 53D.53-6、 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y7、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点， 若,==, ,则 = （ ）A ．1142a b + B.4341+ C. 1124a b + D. 1233a b +8、 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ） A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 9、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 10、在三角形ABC 中，AB=3， BC= 2，2π=∠A ，如果不等式||||t ≥-恒成立，则实数t 取值范围是 （ ）A.),1[+∞B.]1,21[ C.),1[]21,(+∞⋃-∞ D.),1[]0,(+∞⋃-∞ 二、填空题：（每题4分，共7小题） 11、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y 的单调递增区间为____________。
浙江省杭州学军中学2010届高三上学期期中考试(数学理)
浙江省杭州学军中学2010届高三上学期期中考试(第3次月考)（数学理）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知复数z ·（1+i ）=（1-i ）2，则z= （ ） A ．1-i B ．-1+i C ．-1-i D ．1+i2．已知集合M={x|x<1}，N={x|2x >1}，则M ∩N= （ ） A ．∅ B ．{x|x<0} C ．{x|x<1} D ．{x|0<x<1} 3．将函数y=sin(2x+3π)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（12π-，0）中心对称（ ）A ．向右平移12πB ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向左平移6π4．已知函数f(x)=ax 2+bx -1（a,b ∈R 且a>0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a -b 的取值范围是 （ ）A ．（1,1-）B ．（1,-+∞）C ．（2,1-）D ．（2,-+∞）5．等差数列{a n }中，a 4+a 10+a 16=30，则a 18-2a 14的值为 （ ） A ．-10 B ．-20 C ．10 D ．206．已知p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 （ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要7．与向量a r =，1），b r=（1，的向量为 （ ）A． B． C．- D．- 8．若函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e x ，则有 （ ）A ．f(2)<f(3)<g(-3)B ．g(-3)<f(3)<f(2)C ．f(3)<f(2)<g(-3)D ．g(-3)<f(2)<f(3)9．平面上三个力F 1，F 2，F 3作用于一点且处于平衡状态，12||1,||F N F ==u r u u r ，1F u r ，2F u u r 的夹角为45°，则3F u u v 与1F u v的夹角为 （ ）A ．30°B ．150°C ．15°D ．135°10．已知M （a,b ）由004x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，N （a+b,a -b ）所在平面区域的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32二、填空题（每小题4分，共28分）11．292925sincos()tan()634πππ+-+-= 12．设f(x)=(0)(0)ln x x e x x ≤⎧⎨>⎩，则1[()]2f f =13．要建造一个面积为432m 2的矩形花坛，在花坛左右两侧各留2m 的人行道，前后各留1.5m 的人行道，则总面积最小为14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若（2b -c ）cosA=acosC ，则角A= 15．已知实数a 、b 满足等式67log log ab=，给出下列5个关系式：①a>b>1②b>a>1③0<a<b<1④0<b<a<1⑤a=b ，其中可能正确的有 （只要写上序号）16．设P 为△ABC 内一点，若2155AP AB AC =+，则△ABP 的面积与△BCP 的面积之比为17．定义一种运算“*”，对正整数满足下列性质：①2*2009=1 ②(2n+2)*2009=3[(2n)*2009]则2008*2009=三、计算题（共5大题，共72分） 18．（14分）已知函数f(x)=2sincos444x x xπππg （1）求f(x)的最大值及此时x 的值（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值19．（14分）在△ABC 中，满足AB AC ⊥u u u r u u u r，||3,||4AB AC ==u u u r u u u r ，点M 在线段BC 上（1）M 为BC 中点，求AM BC u u u r u u u rg 的值（2）若||AM =u u u r ，求BM ：BC 的值20．（14分）解关于x 的不等式ax 2+2x+2-a>0 21．（14分）等差数列{a n }的各项均为正整数，a 1=3，前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1=1,且b 2·S 2=16，{n a b }是公比为4的等比数列（1）求a n 与b n （2）设1221111n n C S S S S =++++L ，若对任意正整数n ，当m ∈[-1,1]时，不等式t 2-2mt+34>C n 恒成立，求实数t 的取值范围22．（16分）设f(x)=2103x mx x ++-，已知x=1是f(x)的一个极值点（1）求m 值及f(x)的单调区间（2）g(x)=x 3-2a 2x+a 3-4，若存在实数a ，使得∀x 1∈[0,t],∃x 2∈[0,2],有g(x 1)=f(x 2),求最大正实数t 的值参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910CDABABCABC二、填空题（每小题4分，共28分）11． 0 12．12 13． 588m 2 14． 3π15． ②④⑤ 16． 1：2 17． 31003 三、计算题（共5大题，共72分）18．解：（1）111()cos sin(2222226f x x x x ππππ=-=-+ 4分∴44()3x k k z =-∈时，max 3()2f x = 8分（2）原式分 19．解：（1）72AM BC =u u u r u u u r g （2）设BM ：BC=λ则(1)AM AB ACλλ=-+u u u r u u u r u u u r∴2236||[(1)]5AM AB AC λλ=-+=u u u r u u u r u u u r ∴35λ=或325 ∴BM ：BC=35或32520．解：①a=0,x>-1 ②a<0，222(1)0x x a a ++-< ∴211x a-<<-③0<a<1,222(1)0x a a ++->，21x a<-或1x >-④a=1，x ≠1-且x ∈R ⑤a>1，x<1-或21x a>-21．解：（1）a n =2n+1,b n =2n-1（2）S n =n(n+2)∵11111113[11324(2)22124n C n n n n =+++=+--<⨯⨯+++L∴222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩∴t ≤2-或t ≥2或t=022．解：（1）2/26310()(3)x x m f x x ---=- ∵/(1)0f = ∴5m =-增区间：(,1)-∞和(5,)+∞减区间：（1，3）和（3，5）（2）∵/22()323()()g x x a x x =-=+当x ∈[0，2]时，4()3f x -≤≤- 要满足x ∈[0，t]时，g(x)的值域为[4,3--]的子集 而3(0)4[4,3]g a =-∈-- ∴01a ≤≤ ∴当a=0时，t 的最大值为1 当0<a<1时，t ≤1又3)(144g a =--<- ∴只要()4g t ≥-∴0t <≤故a=0时，t max =1 0<a<1时，t max。
浙江省学军中学09-10学年高一下学期期中试题数学
杭州学军中学2009学年下学期期中考试高一数学试 题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．42.函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移56π个单位后，得到的图像是 （ ） A. cos 2y x =- B. cos 2y x = C. sin 2y x =- D. x y 2sin =3．对于向量,,a b c ，下列命题正确的个数是 ( ) ①若0a b ⋅=,则0,0a b ==; ②222()a b a b ⋅=⋅; ③若//,//a b b c ，则//a c ; ④若,a b 是非零向量，且a b ⊥，则a b a b +=-; ⑤0AB CB AC --=. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ） A.3365 B.1665 C.5665 D.63655.函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是 （ ）A.11,22⎡+⎢⎣⎦B.10,22⎡+⎢⎣⎦C.122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6.函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是 （ ）A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数 7．已知函数()2sin [,]34f x x ππω=-在区间上的最小值为2-，则ω的取值范围是 （ ）A ．[)9,6,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B ．93,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(][),26,-∞-+∞8．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）AB ．2C ．D．49.已知非零向量AB与AC 满足0=⋅⎪⎫⎛+21=, 则ABC ∆为 ( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形 10.已知O 是坐标原点,2009002009A B (,),(,),若点C 满足A C t A B =, t R ∈,令(,)OD x y =，且OD 与OC 的夹角为θ,则对任意t R ∈，满足00[0,90)θ∈的一个),(y x是 ( )A. (-1,-1)B. (1,1)C. (1,2)D. (-1,1) 二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分） 11．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为______；12. 在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________； 13. 若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为_________； 14.已知θ是第三象限角，且445sin cos 9θθ+=，那么=θ2sin ; 15．求值：002012sin 1212cos 4)312(tan ⋅--= ;16．下面五个命题中，正确命题的序号是 . ①x x y 44cos sin -=的最小正周期是π; ②终边在y 轴上的角的集合是{α|=αZ k k ∈π,2};③ 在同一坐标系中，函数x y sin =的图像和函数x y =的图像有三个公共点; ④ 把函数.2sin 33)32sin(3的图像个长度单位得到的图像向右平移x y x y =+=ππ; ⑤ 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数．三、解答题：（本大题共5题，共46分） 17．(本小题8分)已知.21)4tan(=+απ（Ⅰ）求αtan 的值;（Ⅱ）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.18. (本小题8分)612()32(,34=+∙-==b（Ⅰ）求与的夹角;+.19．(本小题10分)设)sin cos 3(cos 32)(x x x x f -=． （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足()3f α=-4tan 5α的值．20. (本小题10分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为A ()0,t ，()4,0B ，C （ααsin ,cos ），其中t R ∈,4[,].33ππα∈（Ⅰ）若4=t ，22sin sin 22,1tan AC BC ααα+⋅=-+求的值;（Ⅱ）记()f AC α=，若()f α的最大值为3，求实数t 的值.21. (本小题10分)已知向量(1,1)m =，向量n 与向量m 的夹角为34π，且1-=⋅n m ． （Ⅰ）求向量n ；（Ⅱ）若向量n 与向量(1,0)q =的夹角为2π,向量2(cos ,2cos )2C p A =，其中A 、B 、C为ABC ∆的内角，且A B B C ∠-∠=∠-∠，求||n p +的取值范围．杭州学军中学2009学年下学期期中考试高一数学答卷一、选择题：答案涂在答题卡上二、填空题：11. ; 12. ; 13. ;14. ; 15. ; 16. .三、解答题：17.18.19.20.21.杭州学军中学2009学年下学期期中考试高一数学答 案一、选择题：CBBCA CCBDB 二、填空题： 11.;31012.;7 13.;21 14. ;322 15.;4- 16.①,⑤. 三、解答题：17. （Ⅰ）αtan ;31-=;（Ⅱ）ααα2cos 1cos 2sin 2+-65-=.18. （Ⅰ）32π;（Ⅱ）.13 19. （Ⅰ）;;323π+（Ⅱ）.320. （Ⅰ）;167-（Ⅱ）.23312-或 21. 设(),n x y =，由1m n =-，有1x y +=-。
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A B
C
D
E
F G 杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．已知3sin ,(,),tan 52π
ααπα=∈且则等于 （ ▲ ）
A ．43
B ．34
C ．—43
D ．—34
2．设a 3(,sin )2
α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝
⎭
, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ▲ ）
A 、30︒
B 、60︒
C 、45︒
D 、75︒ 3．若将函数)0)(4
tan(>+
=ωπ
ωx y 的图像向右平移
6
π
个单位长度后， 与函数)6
tan(π
ω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为 （ ▲ ）
A 、
61 B 、41 C 、3
1
D 、21
4．平面向量,的夹角为0
60，,1||),0.2(== 则=+2|b （ ▲ ）
A 3
B ．23
C ．4
D ．12
5．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AD 交EF 于点G ，则下列各式能表示向量DG 的有 （ ▲ ） ①
1()2DE DF +， ②1
()2CF BE +，
③1()2BF CE +， ④1
()4
AB AC -+
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．已知22
π
π
θ-
<<
，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值， 在以下四个答案中，可能正确的是
（ ▲ ）
A ．－3
B ．3 或13
C ．13
- D ．－3或1
3
-
7．如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水
轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系
2)sin(++=ϕωx A y ，则有 （ ▲ ）
A 、3,125==A π
ω B 、2,315
A πω== C 、5,125==A π
ω D 、2,515
A πω==
y
2m
O
P
8．已知函数a x x x f -++-=1cos 4sin 4)(2，若关于x 的方程在区间]3
2,4
[ππ-
上有解， 则a 的取值范围是 （ ▲ ） A ．[－8，0] B ．[－3，5] C ．[－4，5] D ．[3,21]-
9．已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2
||0x a x a b ++⋅=有实根,
则a 与b 的夹角的取值范围是 （ ▲ ） A.[0,
6π] B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6
π
π 10．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为切点，
那么PA PB •的最小值为 （ ▲ ） A ．322-+ B ．32- C ．422-+ D ． 42- 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共24分把答案填在答卷题中横线上） 11．已知3
1
)22sin(
=+θπ
，则=θcos 12．定义：|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角， 若| a |＝2，| b |＝5，a ·b ＝－6，则| a ×b |等于 . 13.lg(2sin 1)12cos y x x =-+-的定义域是________________.
14．设))(1,(Z t t ∈=，)4,2(=，3≤OA ，则当OAB ∆是直角三角形时t 的值为 ；
15．如图（15），图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭
曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半 径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，
则23
23
1
1
cos
cos
sin
sin
3
333αααααα++-=____________ .
16，对于函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x x
f x x x x ≤⎧=⎨>⎩
，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值1-； ③该函数的图像关于52()4
x k k Z π
π=
+∈对称； ④当且仅当22()2
k x k k Z π
ππ<<
+∈时，()202
f x <≤
其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.
三、解答题（本大题共5小题，8+8+10+10+10共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知向量33(cos ,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，[,]32
x ππ∈-， （1）求证：()a b -⊥()a b +； （2）1
3
a b +=，求cos x 的值.
18．已知10
2)cos(,212
tan
,2
0=-=
<<<
<βαα
πβπ
α， （1）求αsin 的值；
（2）求β的值
19. 如图，在OAB ∆中，11,,32
OC OA OD OB ==AD 与BC 交于点M ，
设,OA a OB b ==， （1）试用向量a 和b 表示OM ；
（2）在线段AC 上取一点E ，线段BD 上取一点F ，
使EF 过M 点，,OE OA OF OB λμ==，求证：125λμ
+=.
20. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆的外面种草，ABC ∆
的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若θ=∠=ABC a BC ,，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2S ． （1）用θ,a 表示1S 和2S ； （2）当a 固定，θ变化时，求
2
1
S S 取最小值时的角θ．
21．向量m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )(ω>0)，n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )，
函数f (x )＝m ·n ＋t ，若f (x )图象上相邻两个对称轴间的距离为3π
2，且当x ∈[0，π]时，
函数f (x )的最小值为0.
(1)求函数f (x )的表达式，并求f (x )的增区间；
(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2
B ＝cos B ＋cos(A －
C )，求sin A 的值．
A
B C
P
Q R S
杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试
高一年级数学答卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共24分）
11．；12．；
13．；14．；
15．；16．；
三、解答题（本大题共5小题，8+8+10+10+10共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：
18．解：
20. 解：
A
B C
P
Q R S
杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试
高一年级数学答案
一、选择题
DCDBD CBCBA
二、填空题
11． 7
9
- ； 12． 8 ； 13． 52,2,36k k ππππ⎡⎫
++⎪⎢⎣⎭ ； 14． 2-或1- ； 15． 1
2
- ； 16． ③ ；
三、解答题
17. （1）略； （2）1cos 6
x = 18.（1）4sin 5α=
； （2）34πβ= 19.（1）12
55
OM a b =+； （2）略
20.（1）211sin cos 2S a θθ=， 2
22sin cos 1sin cos S a θθθθ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
（2）4
πθ=
21. （1）()22sin 136f x x π⎛⎫=+-
⎪⎝⎭；3,32k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦
（2）1
sin 2
A =。