浙江省杭州市学军中学2017-2018高一上学期期中考试数学试卷
2017-2018学年浙江省杭州二中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8B．6C．4D．24．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A．B．C．﹣ln2D．ln25．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0B．f（x0）=0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为，单调递增区间是．12．（4分）已知x=log23，则=．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=，n=．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是；（Ⅱ）最低种植成本是（元/100kg）．16．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x＜0，恒有，则=．17．（4分）若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0，（a+b＜0）对x∈R恒成立，则的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的最大值．20．（12分）设f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a），其中a＞0且a≠1（1）若a=2，解不等式f（x）≤1（2）当x∈[a+3，a+4]时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．21．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，解方程可得集合B，求得A，B的交集，由子集的个数公式，即可得到所求值．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}={﹣1，1，﹣2，2}，则集合A∩B={﹣2，2}，则集合A∩B的子集个数为22=4．故选：D．【点评】本题考查集合的交集的定义，考查二次不等式的解法和方程的化简，运用定义法是关键，属于基础题．2．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8B．6C．4D．2【分析】设出幂函数，利用幂函数经过的点，求出函数的解析式，即可求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）=xα，函数的图象过点，可得=3α，∴α=，幂函数f（x）=，f（8）==4．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．4．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A．B．C．﹣ln2D．ln2【分析】由函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，知当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由此能求出的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，∴当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），∴=f（ln）=f（﹣2）=﹣ln2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意奇函数的性质和对数函数性质的灵活运用．5．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0B．f（x0）=0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定【分析】由题意可得f（a）=0，再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，结合0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，从而得到答案．【解答】解：∵已知a是f（x）=的零点，∴f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于基础题．7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论．【解答】解：f′（x）=e x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，1]递增，a＞0时，由f′（x）＞0解得e2x＞a，即x＞lna，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得e2x＜a，即x＜lna，此时函数单调递减，若f（x）在区间[0，1]上单调递增，则lna≤0，解得0＜a≤1，即a∈（0，1]，综上：a≤1，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用分类讨论，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合考查导数的应用．8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称【分析】根据函数中心对称的性质即可求出对称中心．【解答】解：f（x）==x+，∵f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=x+﹣x+=+=2，∴函数f（x）关于（0，1）对称，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，以及函数的对称性，属于基础题．9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]【分析】讨论f（a）与f（a）+1的取值，从而化简不等式，从而利用排除法确定答案．【解答】解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤﹣5时；f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即﹣5＜a≤﹣4时，f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，8+a＞（5+a）2在（﹣5，﹣4]上显然成立；故结合选项可知，A，B，D一定不正确，故选：C．【点评】本题考查了分类讨论的思想及排除法的应用．10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．【分析】讨论a的取值：a＜3，3≤a≤5，a＞5，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围．【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜3，则x=3时，f（x）在[3，5]上取得最小值f（3）=3（3﹣a）﹣a=9﹣4a；∴9﹣4a≥0，a≤；∴a≤；②若3≤a≤5，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞5，则x=5时，f（x）取得最小值f（5）=5（a﹣5）﹣a=4a﹣25；∴4a﹣25≥0，a≥；∴a≥；综上得a的取值范围为：（﹣∞，]∪[，+∞），故选：D．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为R，单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数的定义域结合y=，t＞0，求得函数的值域；求出t的减区间，即为y的增区间．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3 }，且y=．由于t=（x﹣1）2﹣4＞0，故y∈R．由于t的减区间为（﹣∞，﹣1），∴y的增区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：R；（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查复合函数的值域和单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12．（4分）已知x=log23，则=．【分析】直接由对数的运算性质求解即可．【解答】解：∵x=log23，∴2x=3，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，+∞）．【分析】利用数形结合画出函数y=f（x）的图象，通过函数h（x）=f（x）﹣x+a 有且只有一个零点，求出a的范围．【解答】解：函数，函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，就是y=f（x）的图象与y=x﹣a的图象有且只有一个交点，如图：显然当﹣a＜1时，两个函数有且只有一个交点，故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，考查分析问题解决问题的能力．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f （x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0．【分析】新定义函数y=﹣x2+x是3型函数，可得区间[m，n]为增区间，由题意可得：，，则说明m、n是方程的两根，求解得答案．【解答】解：∵3＞0，∴区间[m，n]为增区间，由题意可得：，，则说明m、n是方程的两根，即方程x2+4x=0的两根，解得：x=﹣4或x=0，又m＜n，∴m=﹣4，n=0．故答案为：﹣4，0．【点评】本题是新定义题，考查了函数值域的求法，关键是对题意的理解，是中档题．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是120；（Ⅱ）最低种植成本是80（元/100kg）．【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；（Ⅱ）由（I）中的结论，即可得到答案．【解答】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，，解得a=，b=﹣，c=224，∴Q=t2﹣t+224，（I）Q=t2﹣t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；（Ⅱ）当t=120时，Q=×1202﹣×120+224=80；故答案为：120，80．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．16．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x＜0，恒有，则=．【分析】根据关系式和奇函数的性质得出f（）与f（）的关系，从而得出结论．【解答】解：当x＜0时，0＜＜1，令=解得x=﹣，∴f（）=﹣f（﹣）=f（），再令=得x=﹣，∴f（）=﹣f（﹣）=f（），同理可得：f（）=f（），f（）=f（1）=1，∴f（）==．故答案为：．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于中档题．17．（4分）若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0，（a+b＜0）对x∈R恒成立，则的最小值为3+2．【分析】根据题意，由二次函数恒成立的性质分析可得a＞0且b2≤ac，又由a+b ＜0，则a＜﹣b，设b=﹣1，即a＜1，由此将M=化简变形可得M=﹣1+，又由ac≥1，则M可以变形为≥=，设t=a+，分析可得=，结合二次函数的性质分析可得的最小值，进而可得M的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0对x∈R恒成立，则有a＞0且△=（2b）2﹣4ac≤0，即a＞0且b2≤ac，又由a+b＜0，则a＜﹣b，设b=﹣1，即a＜1，则M====﹣1+，ac≥1，则c≥，则≥=，设t=a+，则＜t＜，则===≥=2（2+），当且仅当t=时等号成立，此时M=3+2，取得最小值；故答案为：3+2．【点评】本题考查一元二次函数的性质及应用，关键是将M变形．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．【分析】（1）a=2时求出集合A、B，再计算A∩B和A∩（∁R B）；（2）讨论a＞1、a=1和a＜1时，求出集合A∪B=R时a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时，集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≥0}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），B={x|x≥2﹣1}={x|x≥1}=[1，+∞）；A∩B={1}∪[2，+∞）；∁R B=（﹣∞，1），∴A∩（∁R B）=（﹣∞，1）；（2）当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞）；若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣2，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了并集及其运算，二次不等式以及不等式恒成立的应用问题，是中档题．19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的最大值．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性；（3）根据函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，4a+2=10，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，令g（x）=x+，则g（x）的单调性和f（x）的单调性相反，证明：设x1＜x2≤﹣1，则g（x1）﹣g（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，1﹣＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]递减；（3）由（1）（2）f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．20．（12分）设f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a），其中a＞0且a≠1（1）若a=2，解不等式f（x）≤1（2）当x∈[a+3，a+4]时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）将a=2代入函数的解析式，得到关于x的不等式，解出即可；（2）利用对数的运算性质化简函数f（x）=log a[（x﹣）2﹣]，求出函数的定义域，判断出内函数g（x）=（x﹣）2﹣在[a+3，a+4]上单调递增，将函数在区间[a+3，a+4]上f（x）≤1恒成立，转化为f（x）max≤1，再对底数a进行分类讨论，分别求出f（x）max，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=log2（x﹣4）+log2（x﹣6）=log2（x﹣4）（x﹣6），f（x）≤1即0＜（x﹣4）（x﹣6）≤2，解得：6＜x≤5+或5﹣≤x＜4，故不等式的解集是[5﹣，4）∪（6，5+]；（2）f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）=log a（x2﹣5ax+6a2）=log a[（x﹣）2﹣]，根据题意可知，，解得，x＞3a，∴a+3＞3a，即a＜，∴（a+3）﹣=（a﹣2）＞0，∴g（x）=（x﹣）2﹣在区间[a+3，a+4]上单调递增．①若0＜a＜1，则f（x）在区间[a+3，a+4]上单调递减，∴f（x）在区间[a+3，a+4]上的最大值为f（a+3）=log a（2a2﹣9a+9），∵不等式f（x）≤1在x∈[a+3，a+4]恒成立，等价于f（x）max≤1，即log a（2a2﹣9a+9）≤1，∴2a2﹣9a+9≥a，解得a≥或a≤，又∵0＜a＜1，∴0＜a＜1．②若1＜a＜，则f（x）在区间[a+3，a+4]上单调递增，∴f（x）在区间[a+3，a+4]上的最大值为f（a+4）=log a（2a2﹣12a+16），∵不等式f（x）≤1在x∈[a+3，a+4]恒成立，等价于f（x）max≤1，即log a（2a2﹣12a+16）≤1，∴2a2﹣12a+16≤a，即2a2﹣13a+16≤0，解得≤a≤，∵1＜a＜且＞，∴a∈∅．综合①②，a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了对数的运算，以及复合函数的单调性和函数的恒成立问题．对于函数恒成立问题，如果能参变量分离的一般选用参变量分离的方法转化为函数的最值进行求解，否则直接运用函数的最值求解．对于对数的底数是参数的话，一般要对其进行分类讨论进行求解，运用分类讨论的数学思想方法．属于中档题．21．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由条件，可得b ，c 的方程，解方程可得b ，c ；（2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4．讨论对称轴和区间的关系，判断单调性，可得最值，解不等式即可得到所求范围； （3）设t=g （x ）===，由x ∈，可得t ∈[，1]．则y=t +在[，1]上恒有2y min ＞y max ．讨论顶点处x=与区间[，1]的关系，求得单调性，可得最值，解不等式即可得到存在，求得a 的范围． 【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b +c=4，2+b +c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4．①当﹣＜﹣1，即b＞2时，f2（x）在[﹣1，1]递增，f2（x）min=f2（﹣1）=1﹣b+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=2b＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b≤2时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c ﹣，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b＜0时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c ﹣，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在[﹣1，1]递减，f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4矛盾．综上可得，b的取值范围是﹣2≤b≤2；（3）设t=g（x）===，由x ∈，可得t∈[，1]．则y=t +在[，1]上恒有2y min＞y max．①当a∈（0，]时，y=t +在[，1]上递增，y min =+3a，y max=a+1，又2y min＞y max．则a ＞，即有＜a ≤；②当a ∈（，]时，y=t +在[，）递减，（，1）递增，可得y min =2，y max=max{3a +，a+1}=a+1，又2y min＞y max．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a ≤；第21页（共22页）③当a ∈（，1）时，y=t +在[，）递减，（，1）递增，可得y min =2，y max=max{3a +，a+1}=3a +，又2y min＞y max．解得＜a ＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t +在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a +，又2y min＞y max．则a ＜，即有1≤a ＜．综上可得，存在这样的三角形，a 的取值范围是＜a ＜．【点评】本题考查不等式恒成立问题和存在性问题的解法，注意运用转化思想，转化为求最值，以及运用分类讨论的思想方法，注意对称轴或顶点与区间的关系，考查化简整理的运算能力，属于难题．第22页（共22页）。
浙江省杭州市学军中学高一数学上学期期中试题(含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。
【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。
函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。
怜 ”.：|B 。
C 。
心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。
已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。
11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出 ，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。
B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。
微专题51 V形函数(龚大成)
微专题 51 V 形函数 的图象（如下图）, 讲函数的
二、V 形函数的定义： 从上面例子中，我们总结出 V 形函数的定义：
函数
叫做 V 形函数，其中
为常数，且 .
其图象有对称轴、顶点、开口方向，类似于二次函数. 其对称轴方程为
、顶点坐标为
，
的图象开口方向向上，
的图象开口方向向下. 并且其
图象左右两支的斜率分别为
y
恒成立.
令
，则
6
令
，则
函数 的图像如图所示：所以 在
， 单调递增.
3
x
O1
4
因为
，所以 在
单调递增，
所以
，
因此
，即，或， Nhomakorabea结合 ，解得
．
故选：B.
14
中学数学星空，高中数学微专题 666 联合出品
微专题 51 V 形函数
9. 关于 的方程
令
, 则当
时,
, 问题转化为 , 答案也是
点评 本例是高考真题的展现，这里加了第
两个小题，是为第 小题作准备的. V 形函数
图象的对称轴方程为
、顶点坐标为
、开口方向向上.
对于形如
的函数, 可以令
，通过换元构建关于 的 V 形函数. 运用 V 形
函数解决问题时，一定要有构造意识, 还要善于分离与变形.
. 因为
微专题 51 V 形函数
，或
，
，则 的
所以构造函数
则本题条件等价于方程
至少有 3 个不同实根：
又等价于函数
与
的图像至少有 4 个交点.
对于函数
的图像：
当 为奇数时,
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精编含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1 x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x 1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（ ）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】推导出f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；∴a的取值范围是{a|a＝1，或a＞3}故选：B．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝ x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝ x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t 1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t 1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t 1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t 1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法） (1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2 mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤ 2①．由α•β＝2，α∈（1，2），则∈（1，2），∴1＜β＜2，则m＝α+β∈（2，4）②．由①②可得，m∈（2，4）故答案为：（2，4）．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（ x）＝2，g（x）+g（ x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n） 1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0） 1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝ x，则f（0）＝f（x）+f（ x） 1，即f（x）+f（ x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（ x）＝f（ x）f（ x），故g（x）+g（ x）＝f（x）+f（ x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝ 2015+g（ ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t， 1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（ x）＝ f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，函数h（x）=，当时取等号；∴≥0恒成立综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1） g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax2＜1，即有log2（1+ax2）＜0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0）；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
学军中学2018学年上学期高一期中考试
学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （ ）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2())f x x =-的定义域为（ ）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（ ）A. 1-B. 2logC. 3D.31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（ ）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（ ）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（ ） A.4 B.8 C.16 D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（ ） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（ ） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2m in{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（ ）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________.14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围； （2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。
浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案
杭州学军中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷试卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的．） 1.设集合2{|120},{|26}A x x x B x x =-->=-≤≤，则()R A B = （▲）A.RB.[3,6]-C.[2,4]-D.(]3,6- 2.已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=-（▲）A. 1B. 1-C.2D. 2-3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（▲）A.log a y x =B.3y x x =+C.3xy = D.1y x=-4.已知函数()422x xf x =--，则它的零点是（▲）A. ()10-，B. ()10，C.1-D.1 5.在ABC ∆中，点D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =，则AD =（▲）A.4133AC AB - B.4133AB AC - C.3122AC AB - D.3122AB AC - 6.设函数2220()0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨≥-⎪⎩，若(())3f f a ≤，则实数a 的取值范围为（▲）A.(-∞B.)+⎡∞⎣C. ⎡⎣D. (-∞， 7.在矩形ABCD 中，3,2AD EB CE ==，P 是边DC 上的动点，记PD PC λ=，当43PA PE +取最小值时，λ=（▲）A.43B.34 C.43- D.34-8.设[],,2R a b ππ∈∈-，若对任意实数x ，都有2cos(4)sin()3x ax b π-=+，则满足条件的有序实数对(),a b 的对数为（▲） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知函数()sin(2)3f x x π=+，若存在12,m x x x 满足121706m x x x π≤<<<≤，且*12231()()()()()()11(2,)m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-++-=≥∈，则m 的最小值为（▲）A. 5B. 6C. 7D. 8 10.函数,(0,))2y t R πα=∈∈的最大值是（）C.2第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卷中的横线上．） 11.若()f x 为幂函数，且满足(8)8(2)f f =，则(16)f =__▲ _． 12.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为)ααπ<<（0，若1cos 2α=-，则这条弧长是__▲ _厘米.13.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__▲ _． 14.已知角α的终边经过点(3,1)P t ，且3cos()5πα+=，则tan α的值为__▲ _． 15.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有(1)()f xf x +=-，且当[)0,1x ∈时，()1f x x =+），给出下列命题 ①(2017(2018)0+f f -=） ②函数()f x 是周期为2的函数③ 函数()f x 值域为2,2（-） ④直线2y x =与函数()f x 图像有2个交点 其中正确的是__▲ _．16.已知函数23()sin(),()log 32f x xg x a x ππ=+=-，若存在[]1,22,4x x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是__▲ _． 17.设函数23211)()7(,)2f x x k ak x a a k R k=+-++∈（，存在[]2,3k ∈，若1,2x x 满足[]12,,2,32a x k k x k a k a ⎡⎤∈+∈++⎢⎥⎣⎦有12()()f x f x ≤，则正实数a 的最大值为__▲ _．三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分8分）已知(9,2),(,),(1,2)AB BC x y CD ===- （Ⅰ）若//BC CD ，AC CD ⊥，求y x ,的值； （Ⅱ）若3AC CD =-，求BC 的最小值．19.（本题满分10分）定义在0+∞（，）上的函数()f x 满足2(2)2xf x x =- （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）若关于x 的方程32()5a f x a+=-在1,4（）上有实根，求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象与y 轴的交点为(0,1)-，它在y 轴右侧的第一个最小值点坐标为0(,2)x -，与x 轴正半轴的第一个交点的横坐标为04+x π（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）求函数()y f x =在[]0,π上的单调区间；（Ⅲ）若将函数()y f x =向左平移0)mm >（个单位得到奇函数，求实数m 的最小值.21. （本题满分12分）已知函数2()14=f x x a --，2()4g x x ax a =-+，,R a a ∈（为常数）（Ⅰ）若()()()F x f x g x =+在区间[]0,2上有两个零点12,x x ①求实数a 的取值范围；②若12x x <，求1211+x x 的最大值； （Ⅱ）记()()xh x g x =，若()h x 在(]0,1上单调递增，求实数a 的取值范围.学军中学高一年级期末考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 64 12. 80π; 13. 1 14. 43-15. ①③ 16. 1542⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 17. 2491三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 解（Ⅰ）由题意得(9,2)AC x y =++，又//BC CD ，AC CD ⊥ 则20x y +=，(9)2(2)0x y -+++=； 解得1,2x y =-=（Ⅱ）由3AC CD =-得 22,x y -+= 即22,x y =-2BC x === 则当45y =时BC 取得最小值19. 解：（Ⅰ）令2xt =，则2log x t =，由2(2)2x f x x =-得222()(log )2log f t t t =- 即222()(log )2log f x x x =- 0)x >（（Ⅱ）2222232()(log )2log log 115=--=a f x x x x a+=--（） ()1,4x ∈ ()2log 0,2x ∴∈ [)22log 111,0---x ∴∈（）即32105a a +-≤<- 解得7223-a ≤<- 20. （Ⅰ）由题意知：2;(0)2cos 1A f ϕ===-，0ϕπ<<23=πϕ∴， 由44T π=得2T ππω==解得22()2cos(2)3=f x x πω∴=+ （Ⅱ）单调递减区间区间：2063πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，；递增区间：263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（Ⅲ）将函数()y f x =向左平移0)mm >（个单位得到2()2cos(22)3g x x m π=++ 又()g x 为奇函数，22()32=m k k Z πππ∴++∈，解得()212=-k m k Z ππ∴∈ m ∴的最小值为512π21. 解：（Ⅰ） ①[][)2221,221()1011x x ax F x x x ax x ax∈⎧--=-+-=⎨∈-⎩，由题意得：1(1)(72)0a a a ≥⎧⎨--≤⎩解得712a ≤≤，检验1a =不合题意，故712a <≤②由题意121,4a x x a ==，所以12111(2+a a x x ==+ 它在712⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，当72a =时，1211+x x 取得最大值4（Ⅱ）(]21(),0,144x h x x a x ax a x a x==∈-++- （1）当0a =时，(]1(),0,1h x x x=∈单调递减，不合题意（2）当0a <时，1()4h x a x a x=+-在(]0,1上单调递增，则40ax a x +-<对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,3+a a a ∴-<<-解得（3）当0a >时，1()4h x a x a x =+-在(]0,1上单调递增，则1≥且40ax a x +->对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,4+a a a ∴≥->且 解得14a ≥综上14a ≥或13a <-。
数学---浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A．（∁U A）∩（∁U B）B．（∁U A）∪（∁U B）C．（∁U B）∩A D．（∁U A）∩B 2．（3分）下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．B．y=x﹣2C．D．3．（3分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y4．（3分）函数f（x）=x2+2x﹣1存在零点的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1） D．（1，2）5．（3分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．6．（3分）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，则m2+n2﹣2m的取值范围是（）A．[8，12] B．C．[4，12] D．8．（3分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．（3分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．010．（3分）已知函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题11．（4分）已知集合M={1，m+2，m2+4}，如果5∈M，那么m的取值集合为．12．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是．13．（4分）若2x+2﹣x=5，则8x+8﹣x=．14．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足，当2≤x≤3时，f（x）=2x﹣1，则f（5.5）=．15．（4分）当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，那么实数a的取值范围是．16．（4分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为（写出所有判断正确的序号）．17．（4分）记号max{a，b}表示a，b中取较大的数，如max{1，2}=2．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围是．三、解答题18．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×；（2）2（lg）2+lg•lg5+．19．（10分）设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}（1）若a=﹣1，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．20．（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2a|+（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在区间[1，6]上最大值和最小值；（2）如果方程f（x）=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，求++的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，∴图中的阴影部分，可用集合符号表示为（∁U B）∩A．故选：C．2．D【解析】对于A，定义域是{x|x≠0}，不合题意；对于B，定义域是{x|x≠0}，不合题意；对于C，定义域是[0，+∞），对于D，定义域是（0，+∞），故选：D．3．C【解析】x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选C．4．B【解析】∵函数f（x）=x2+2x﹣1在R上连续函数，∵f（）=+﹣1＜0，f（）=+1﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（﹣，）内存在零点．故选：B．5．A【解析】根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．6．C【解析】已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）==，∴f（x）的解析式可取为f（x）=，故选C．7．C【解析】由题意函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，可得：n=2或m=﹣2，定义域范围一定包括0．当n=2时，那么m的范围是[﹣2，0]，此时m2+4﹣2m=（m﹣1）2+3，可得最小值为4．当m=﹣2时，那么n的范围是[0，2]，此时m2+4﹣2m=8+n2，可得最大值为12．故选：C．8．C【解析】∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=a x在R上是减函数∴a b＜a a∴幂函数y=x a在R上是增函数∴a a＜b a∴a b＜a a＜b a故选C．9．C【解析】∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C10．B【解析】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（1﹣4x）﹣8=f（x），∴f（x）是偶函数．由复合函数的单调性可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∵f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，∴|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上有解，（1）若﹣1＜a≤，则不等式为1﹣ax＜x﹣2，解得x＞，∴＜4，解得：﹣＜a≤．（2）若≤a＜1，则不等式为ax﹣1＜x﹣2，解得x＞，∴＜4，解得：≤a．（3）若＜a＜，则|ax﹣1|＜1，而|x﹣2|≥1，∴|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上恒成立．（4）若a≤﹣1或a≥1，则|ax﹣1|≥2，而|x﹣2|≤2，且两式等号成立的条件不同，故不等式|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上无解，∴a的范围是（﹣，）．故选B．二、填空题11．{1，3}【解析】∵集合M={1，m+2，m2+4}，5∈M，∴m+2=5或m2+4=5，解得m=3或m=1或m=﹣1，当m=3时，M={1，5，13}，成立；当m=1时，M={1，3，5}，成立；当m=﹣1时，M={1，1，5}，不成立，∴m的取值集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．12．0≤a＜4【解析】∵函数f（x）=的定义域为R，∴ax2+ax+1＞0对任意实数x恒成立．若a=0，不等式成立；若a≠0，则，解得0＜a＜4．综上：0≤a＜4．故答案为：0≤a＜4．13．110【解析】∵2x+2﹣x=5，∴8x+8﹣x=（2x）3+（2﹣x）3=（2x+2﹣x）[（2x）2﹣2x2﹣x+（2﹣x）2] =5[（2x）2+（2﹣x）2﹣1]=5[（2x+2﹣x）2﹣2﹣1]=5（52﹣3）=110．故答案为：110．14．4【解析】∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），∴f（x）的周期是4．又f（x）是偶函数，∴f（x）关于直线x=4对称，∴f（5.5）=f（2.5）=4．故答案为：4．15．【解析】当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，则：f（x）=x2﹣log a x＜0，即：x2＜log a x，由于：，所以：a＜1．当x=时，，解得：，所以a的取值范围为：，即：a∈．故答案为：16．①②③【解析】由（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0得﹣k=（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|，①设x2﹣1=t，则t≥﹣1，设f（t）=t2﹣4|t|=，作出f（t）的函数图象如图所示：由图象可知：（1）当﹣k=﹣4或﹣k＞0时，关于t的方程f（t）=﹣k只有1解，不妨设为t0，显然t0≠﹣1．而关于x的方程x2﹣1=t0有两解，故而方程①有2个解；（2）当﹣4＜﹣k＜﹣3或t=0时，关于t的方程f（t）=﹣k有两解，不妨设为t1，t2，显然t i≠﹣1（i=1，2）．而关于x的方程x2﹣1=t i（i=1，2）有两解，故而方程①有4个解；（3）当﹣k=﹣3时，关于t的方程f（t）=﹣k有三解，且其中一解为﹣1，不妨设三个解为t1，t2，t3，且t1=﹣1．而关于x的方程x2﹣1=t1只有1解，关于x的方程x2﹣1=t i（i=2，3）有两解，故而方程①有5个解；（4）当﹣3＜﹣k＜0时，当关于t的方程f（t）=﹣k有三解，不妨设为t1，t2，t3，显然t i≠﹣1（i=1，2，3）．而关于x的方程x2﹣1=t i（i=1，2，3）有两解，故而方程①有6个解；故答案为：①②③．17．【解析】函数f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0；当x＞0时，，由x﹣4a2﹣x+=0，解得x=2a2（负的舍去），则f（x）=，由f（x）=x﹣4a2，x≥2a2，得f（x）＞﹣2a2；由f（x）=x﹣，0＜x＜2a2，得a2≥f（x）＞﹣2a2．∴当x＞0时，f（x）∈（﹣2a2，a2]，∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）∈[﹣a2，2a2），∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴将函数f（x）的图象向右平移1个单位后的图象在y=f（x）的图象的非上方，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤且a≠0．故答案为：：﹣≤a≤且a≠0．三、解答题18．解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×=﹣+×==；（2）2（lg）2+lg•lg5+=×lg5+=+1﹣==1．19．解：全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}={x|（x+2a）（x+3a）≤0}；（1）若a=﹣1，则B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}={x|2≤x≤3}，∴B∩A={x|2≤x≤3}，又∁U A={x|x＜1或x≥4}，∴B∩∁U A=∅；（2）若A∪B=A，则B⊆A，当a=0时，B={0}，不满足题意；当a＜0时，B={x|﹣2a≤x≤﹣3a}，则，解得﹣＜a≤﹣，满足题意；当a＞0时，B={x|﹣3a≤x≤﹣2a}，则，解得﹣2＜a≤﹣，不满足条件；综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤﹣．20．解：（1）由题意得：，解得：﹣2＜x＜2，故函数的定义域是（﹣2，2）；（2）令﹣2＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=+lg﹣﹣lg=+lg，由﹣2＜x1＜x2＜2，得x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，而4+2（x2﹣x1）﹣x1x2﹣4+2（x2﹣x1）+x1x2＞0，故＞1，故lg＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）是减函数；（3），即f（x（3﹣x））＞﹣lg3=f（1），由f（x）在（﹣2，2）递减，则，解得：﹣1＜x＜1或2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣1，1）∪（2，4）．21．解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣4|=当1≤x≤4时，f（x）=4﹣（x+）的范围是[﹣1，2]，当4＜x≤6时，f（x）=x﹣4﹣的范围是（﹣1，]，∴f（x）在区间[1，6]上最大值为2，最小值为﹣1；（2）由方程f（x）=0，即x|x﹣2a|+a2﹣4a=0．可得：x|x﹣2a|=4a﹣a2．当a＞0时，方程由3个不相等的实数根，若x＜2a，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，若x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4．不妨设x 1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，，∴++=当a=0时，显然不符合题意；当a＜0时，若x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0，判别式△＜0，不符合题意；，故得++的取值范围是（，+∞）．。
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杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（▲） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B
C. ()
U C B A D. ()U C A B
2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（▲） A.43
y x
-= B.2
y x -= C. 12
y x = D.34
y x
-
=
3. 已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1
log 52
a y =，log 21log 3a a z =-，则（▲）
A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>
4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（▲）
A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭
B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫
⎝⎭
D ．(1,2)
5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）， 若()f x 的图像如右图所示，则函数()x
g x a b =+
的图像是（▲）
A. B. C. D.
6．已知f （x x
+-11）=2
211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（▲） (A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－2
1x
x + 7. 函数2x
y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（▲）
A. []8,12
B. 22,23⎡⎤⎣⎦
C. []4,12
D. 2,23⎡⎤⎣⎦
8. 如果1111222b
a
⎛⎫⎛⎫
<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，那么（▲）
A. a b a a a b <<
B. a a b a b a <<
C. b a a a a b <<
D. b a a a b a <<
9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21
213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦， 则()2log 3f 的值为（▲）
1
1x y O
A.
12 B. 4
5
C.1
D.0 10. 已知函数()()(
)lg 418,0
lg 148,0x x f x x x +-≥⎧⎪=⎨
--<⎪⎩，若不等式()()12f ax f x -<-在[]3,4上有
解，则实数a 的取值范围是（▲） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 13,44⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C. 30,4⎛⎫
⎪⎝⎭
D. 12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.） 11. 已知集合{}
21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___▲___. 12．如果函数()2
1
f x ax ax =
++的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是___▲___.
13. 若225x x -+=，则88x x -+=___▲___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1
(2)()
f x f x +=-
， 当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___▲___.
15.当10,
2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，函数()2
log a f x x x =-的图像在x 轴下方， 那么实数a 的取值范围是___▲___.
16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：
①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中正确的为___▲___（写出所有判断正确的序号）.
17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数()f x 是定义域为
R 的奇函数，且当0x >时，222()max ,4x f x x x a a ⎧⎫
=-+-⎨⎬⎩⎭
. 若对任意R ∈x ，都有
)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围是___▲___.
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算：
（1）；
（2）.
19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}
22|560B x x ax a =++≤, （1）若1a =-，求B A ，U B C A ；
（2）若A
B A =，求实数a 的取值范围．
20.（12分）设()12lg
22x
f x x x
-=
+++， （1）求函数的定义域；
（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式()11
3lg 3023
f x x ⎡⎤--+>⎢⎥⎣⎦；
21.（12分）已知函数()242a a
f x x a x -=-+()a R ∈，
(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值； （2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解123,,x x x ，求
123
111
x x x ++的取值范围. 杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.） 请填涂在答题卡上，答在试卷上无效
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（8分） 19．（10分） 20．（12分） 21．（12分）
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.{}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4
15. 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 16.①②③ 17.044
a a -
≤≤≠ 三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算： （1）
19
；（2）1 19．（10分） （1）[]2,3B A =；U B C A =∅
（2）41
32
a -
<≤- 20.（12分） （1）()2,2- （2）减函数
（3）1124x x -<<<<或
21.（12分） （1）min max 41,3
y y =-=
（2）12⎛⎫
++∞
⎪ ⎪
⎝⎭。