浙江省杭州市学军中学2017-2018高一上学期期中考试数学试卷
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（▲） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B
C. ()
U C B A D. ()U C A B
2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（▲） A.43
y x
-= B.2
y x -= C. 12
y x = D.34
y x
-
=
3. 已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1
log 52
a y =，log 21log 3a a z =-，则（▲）
A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>
4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（▲）
A ．10,4?????
B ．11,42?? ???
C ．1,12??
??
D ．(1,2)
5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）， 若()f x 的图像如右图所示，则函数()x
g x a b =+
的图像是（▲）
A. B. C. D.
6．已知f （x x
+-11）=2
211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（▲） (A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－2
1x
x + 7. 函数2x
y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（▲）
A. []8,12
B. 22,23????
C. []4,12
D. 2,23????
8. 如果1111222b
a
????
<<< ? ?????
，那么（▲）
A. a b a a a b <<
B. a a b a b a <<
C. b a a a a b <<
D. b a a a b a <<
9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21
213x f f x ??+=??+??， 则()2log 3f 的值为（▲）
1
1x y O
A.
12 B. 4
5
C.1
D.0 10. 已知函数()()(
)lg 418,0
lg 148,0x x f x x x +-≥??=?
--
解，则实数a 的取值范围是（▲） A. 20,3?? ???
B. 13,44??
-
???
C. 30,4??
???
D. 12,43??- ???
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.） 11. 已知集合{}
21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___▲___. 12．如果函数()2
1
f x ax ax =
++的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是___▲___.
13. 若225x x -+=，则88x x -+=___▲___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1
(2)()
f x f x +=-
， 当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___▲___.
15.当10,
2x ??∈ ???
时，函数()2
log a f x x x =-的图像在x 轴下方， 那么实数a 的取值范围是___▲___.
16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：
①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中正确的为___▲___（写出所有判断正确的序号）.
17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数()f x 是定义域为
R 的奇函数，且当0x >时，222()max ,4x f x x x a a ??
=-+-????
. 若对任意R ∈x ，都有
)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围是___▲___.
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算：
（1）；
（2）.
19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}
22|560B x x ax a =++≤, （1）若1a =-，求B A ，U B C A ；
（2）若A
B A =，求实数a 的取值范围．
20.（12分）设()12lg
22x
f x x x
-=
+++， （1）求函数的定义域；
（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式()11
3lg 3023
f x x ??--+>????；
21.（12分）已知函数()242a a
f x x a x -=-+()a R ∈，
(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值； （2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解123,,x x x ，求
123
111
x x x ++的取值范围. 杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.） 请填涂在答题卡上，答在试卷上无效
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（8分） 19．（10分） 20．（12分） 21．（12分）
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.{}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4
15. 1,116?????? 16.①②③ 17.044
a a -
≤≤≠ 三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算： （1）
19
；（2）1 19．（10分） （1）[]2,3B A =；U B C A =?
（2）41
32
a -
<≤- 20.（12分） （1）()2,2- （2）减函数
（3）1124x x -<<<<或
21.（12分） （1）min max 41,3
y y =-=
（2）12??
++∞
? ?
??