泥沙沉速公式

泥沙沉速公式
研究泥沙沉速时很多方法都是从球体出发，但天然泥沙并非球体，它在下沉时受到的阻力比球体大，其阻力系数通常根据实验确定，关于泥沙的沉速，中外学者提出不少计算公式。

岗恰洛夫公式
(1)层流区( D < 0.15㎜)：
):
(2)紊流区( D > 1.5㎜
(3)过渡区( 0.15 < D < 1.5㎜)：考虑层流区和紊流区沉速公式的结构形式，认为在过渡区来说，几个主要变量的次方，应该介于层流区与紊流区之间。

考虑量纲法则得到过渡区沉速公式
β反映粒径和温度变化改变粘滞性影响的一个附加因素。

D0=0.15cm，计算时D应与D0的单位一致。

沙玉清公式
（1）层流区( D < 0.1㎜)：
（2）紊流区( D > 2㎜)：
（3）过渡区 ( 0.1 < D < 2㎜ ) ：引进两个无因次判数，一个名为沉速判数Sa ，是沙粒雷诺
数ωD/ν及阻力系数CD 的函数。

另一个名为粒径判数Φ，是沙粒雷诺数与沉速判数的函数 。

a
S S D D
g
ν
ωνγγγφ=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=
3
/23
/13
/1
适用条件：当粒径为0.062到2.0mm 时
张瑞瑾公式
泥沙下沉时的有效重力
3
1)(D
K W S γγ-=
K1为泥沙体积系数
泥沙下沉时颗粒所受阻力
2
232ω
ρωρυD K D K F +=
K2和K3都是无因次系数 由W=F 得到
gD K K D K K D K K S γγγυυ
ω-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=312
32322121
D C gD C D C S υγγγυ1
22
1--+⎪⎭
⎫
⎝⎛= 并通过大量的泥沙实测资料得出:
C1= 13.95 , C2= 1.09
则
此公式可满足层流区、紊流区和过渡区的要求。

（1）层流区：
（2）紊流区：
窦国仁公式
①既然在过渡区，绕流阻力有表面阻力和形状阻力两部分组成，所以过渡区总阻力F 总=F 表+F 形 。

②绕流属层流状态时，因为泥沙颗粒背后不发生分离现象，在泥沙的表面全部处于滞性状态，泥沙所受的阻力是F 表 。

当进入过渡状态时，泥沙表面一部分面积仍然受到表面阻力F 表，而剩下的那一部分的面积由于水流的分离现象，产生了形状阻力。

根据实验观察，这个分离区域的大小，可以用分离角θ来表示。

所以F 表、F 形～θ有关。

③雷诺数ReD 表示惯性力与粘滞阻力的对比关系，而过渡区绕流阻力的变化过程正是粘滞
阻力和惯性阻力的互相消长过程，因此这个分离角θ应该与雷诺数有关θ= f(ReD )。

θ 随着ReD 的增大而增大，但增长率随ReD 的增大而减小。

用微分方程表示即
eD eD R A dR d =θ（A 比例系数——常数）积分后C R A eD ln =θ（C 积分常数）
θ=lg4 ReD
当ReD ≦0.25时，泥沙周围没有分离现象，这时θ=0，绕流呈层流状态。

当ReD ≧350时，泥沙周围布满着涡体， 此时θ=π，绕流呈紊流状态。

把这两个边界条件代入得到：C=0.25；A=0.434
)
4lg(25.0ln 434.03.2eD eD
R R =⨯=∴θ（ θ以弧度计）
但规定ReD< 0.25，取θ=0；
ReD > 350，取θ= π 。

④建立F 表、F 形～θ之间的关系
表面阻力ϕ
πμω⋅+=)163
1(3eD R D K F 表
K —颗粒形状的修正系数。

球体K=1；泥沙K=4/3 。

φ—关于泥沙表面受粘滞阻力作用的修正系数，实际上是分离区外的球冠面积与整个球面积的比值。

()θπθππcos 12cos 2222
+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==D
D D D rh 球冠面积
过渡区阻力系数：
θ
θ2sin 2.1)cos 1(21)1631(32
+++='eD eD D R R C
泥沙在水中的有效重力：
)
(6
3
γγπ-=
S D W
当T=15℃，相应泥沙直径D=0.2～2.0㎜ 。

当ReD< 0.25，取θ=0；当ReD > 350，取θ= π 。

泥沙的起动流速公式
泥沙颗粒由静止状态转为运动状态时的临界水流条件，称起动的条件。

起动流速：当用水流垂线平均流速来表示起动条件时，该流速称为临界起动流速。

(1)无粘性均匀沙的起动流速公式
考虑的条件：泥沙粒径是均匀的；颗粒之间没有粘结力
促使颗粒运动的力是水流推移力FD 和上举力FL ，抗拒其运动的力是泥沙的有效重力W 。

g
u D a C F D D
22
02
1γ
=
g
u D a C F L L 22
02
2γ
=
量纲为㎏m/t2，a1= π /4 ;a2= π /4 。

CD ，CL 推移力及上举力系数。

a1，a2垂直于水流方向及铅直方向的沙粒面积系数。

3
3)(D
a W S γγ-=
a3沙粒的体积系数，a3= π /6 ，γS ：沙粒的容重。

如沙粒采取滚动形式起动，则起动临界条件的动力平衡方程为 K1D FD + K2D FL = K3DW
式中K1D 、K2D 、K3D 为FD 、FL 、W 的相应力臂， 得到：
3
332
222202
11)(22D Da K g
U D a DC K g U D a DC K S L D γγγγ-=+D
a K g
U a C K g U a C K S L D )(22332
222011γγγγ
-=+γ
γγ)()(22211332
a C K a C K gD a K U
L D S +-=
gD
a C K a C K a K U U S L D C γ
γ
γ-⋅
+=
=2
2113
3002U0C 表示起底流速（或临界底流速）
用垂线平均流速来表达代替底流速，采用指数流速分布公式有
m
h h y U U ⎪
⎭
⎫
⎝⎛=
U —垂线上某点（y 点）的速度（时均值） y —该点离开床面的距离 U — y=h 处即水流表面流速 h —水深 m —指数
则垂线平均流速
m U dy h y U h U h m
h
h +=
⎪⎭⎫
⎝⎛=⎰110 则 Uh=（1+m ）U ，代入前式有
m
h y U m U ⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=)1（
如取y=aD 处的流速作为作用在沙粒上流速的平均值，有
m
m
h D U a m U ⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=)1(0
m
S C D h gD U ⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=γγγη
η 为综合系数
综合系数η只有通过起动流速的试验资料反求。

沙莫夫公式根据试验求得η=1.144，m=1/6。

对于天然泥沙平均重率为2.65t/m3,上式可以简化为
6/13/106.4h D U =
当床面大量起动时
6
/13/16h
D U C =
适用范围 D > 0.2㎜
岗恰洛夫公式取对数形式流速分布得到
适用 D=0.08～1.5㎜
(2)粘性泥沙的起动流速公式
窦国仁公式
公式单位为g 、cm 、s 制。

δ为薄膜水参数，可取
cm 410213.0-⨯=δ
k ε为粘结力参数23/56.2s cm k =ε
s K 为河床粗糙度，
,5.0mm d ≤cm mm K s 05.05.0==,5.0mm d >d
K s =
张瑞瑾公式
2
/172.0714
.0101005.66.17⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯+-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-d h d d h U s c γγγ其中
C1=1.34, C2=0.00000496, s=0.72, m=0.14,参考粒径d=1mm,将以上参数代入
式（3-11），并将公式中各变量均采用国际单位（kg 、m 、s 制），得
唐存本公式
指
数m 对于天然河道为1/6，
对于平整床面（如实验室水槽或d<0.01mm 的天然河道）为
06
.07.41⎪⎭
⎫ ⎝⎛=h d m
's
ρ：考虑空隙在内的床面泥沙的实际干密度；
'0s ρ：床面泥沙达到密实后的稳定干容重， 其
值为1.6t/m3。

C ： 粘结力系数，
m N C /10842.24
-⨯=
沙玉清公式
对天然沙，上式可简化为
公式单位除D 、δ以mm 计，其它量的单位为kg 、m 、s 制。

式中：δ为薄膜水厚度，取δ
＝0.0001mm ； e 为孔隙率，其稳定值为0.4。