华中科技大学数字图象处理第4章
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数字图像处理第四章part2资料
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
例题
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 00 0 -7 -17 4 0 0 -16 -25 5 0 0 -17 -22 -3 0 0 0 0 00
于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
k
l
g(x, y) f (x r, y s)H (r, s)
rk sl
水平浮雕效果
垂直浮雕效果
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
Sobel锐化效果图
一阶锐化算法效果比较
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
单方向锐化算法的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边 缘的有方向提取。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直锐化算法
• 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相 同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素 值的变化模板来实现。
• 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所 以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括 水平方向与垂直方向上的锐化。
1 0 1
例题
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 00 0 -7 -17 4 0 0 -16 -25 5 0 0 -17 -22 -3 0 0 0 0 00
于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
k
l
g(x, y) f (x r, y s)H (r, s)
rk sl
水平浮雕效果
垂直浮雕效果
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
Sobel锐化效果图
一阶锐化算法效果比较
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
单方向锐化算法的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边 缘的有方向提取。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直锐化算法
• 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相 同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素 值的变化模板来实现。
• 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所 以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括 水平方向与垂直方向上的锐化。
数字图像处理第4章课件
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
数字图像处理第四章部分答案(全手打来自文库)
4
计算原始累积直方图 pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00
5
计算规定累积直方图 pj 0
0
0
0.19 0.44 0.65 0.89 1.00
6
按照 pi→ pj 找到对应的 3
4
5
6
6
6
7
7
i和j
7
确定变换关系 i→j
0→3 1→4 2→5 3，4，5→6
pjnjn014022025017010012步骤计算方式计算结果1列出图像灰度级ij012345672计算原始直方图pri0140220250170100060030033列出规定直方图pzj0000190250210240114计算原始累积直方图pi0140360610780880940971005计算规定累积直方图pj0000190440650891006按照pipj找到对应的i和j确定变换关系ij34566677703142534566778求变换后的匹配直方图pj01402202503300645解
6，7→7
8
求变换后的匹配直方图
p(j)
0.14 0.22 0.25 0.33 0.06
4.5
解：已知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的 1/ m ,m 为用于平均的图像个数，
所以 g=1/10 n= 1/ m n
所以 M=100，T=3.33 秒
4.8 解：对提示表达式进行傅里叶变换得
3
j
0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00
计算累积直方图：pj= p(k)
k 0
4 计算变换后的灰度值： 1
数字图像处理第三版第四章
Digital Image Processing, 3rd ed.
Gonzalez & Woods
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Gonzalez & Woods
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Gonzalez & Woods
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Gonzalez & Woods
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Filtering in the Frequency Domain
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Gonzalez & Woods
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
数字图像处理-第四章2讲
ea 0.26 eai 0.236 u u o o i i e e
a
0.2
10
a 0.2
a 0.23
算术编码的优缺点：
对整个消息只产生一个码字,无需用一个特定的代码替代 一个输入符号； 小数的精度不可能无限长，在运算中存在溢出的问题需 要解决； 对错误非常敏感,如果有一位发生错误就会导致整个消息 译错。
0
字节2
下一个非0实际值
例子：对“…，3，0，0，0，0，0，12，0，0，…”
进行编码： …，(5，4)，(12)，….
28
4.4 LZW编码
LZW(Lempel- Ziv& Welch)编码又称字串表编码，是一种无损 编码，是Welch 将Lempel 和Ziv所提出的无损压缩技术改进后 的压缩方法 。
LOGO
数字图像处理
内容回顾
1、图像压缩的基础？ 2、图像压缩的分类？
2
根据编码压缩的原理分类：
熵编码/统计编码
是基于信号统计特性的编码技术，是一种无损编码。其基本原理是：给 出现概率较大的符号赋予一个短码字，而出现概率较小的符号赋予一个 长码字，从而使得最终的平均码长最小。常见的熵编码方法有：行程长 度编码、Huffman编码、算术编码。
eai
Ns =0.2+0.5×0.06=0.23 Ne =0.2+0.6×0.06=0.236
i [0.5,0.6)
字符串“eai”编码后范围为[0.23，0.236），即此范围内的 数值代码都唯一对应该字符串。
9
1 u 0.8 o 0.6 i 0.5 e 0.2 a 0
e 0.5 u o i e
21
数字图像处理04章01
第4章 图像处理中的基本运算
(4)如果a<0，b＝0时，暗区域将变亮，亮区域将变暗
255
0 255
第4章 图像处理中的基本运算
（B）非线性点运算：输出灰度级与输入灰 度级呈非线性关系的点运算。
255 输出
0
输入
255
第4章 图像处理中的基本运算
255
255
218
128 255
加暗、减亮图像
32 128 255
点运算又称为“对比度调制” 、“灰度变换”
第4章 图像处理中的基本运算2. 分类
（A）线性点运算
输出灰度级与输入灰度级呈线性关系 的点运算。即：
DB f (DA) aDA A)=aDA+b
0
DA
255
第4章 图像处理中的基本运算
(1) 如果a=1，图像对比度不变。图像灰度 值整体上移(b>0)、不变(b=0)或下降(b<0)。
255
255
255
0
0 整个图像更亮
255
255 0 整个图像更暗 255
第4章 图像处理中的基本运算
(2) 如果a>1，输出 图像的对比度增大
255
(3)如果a<1,输出图 像的对比度减小
255
142
0
178 255
提高对比度
0
255
降低对比度
第4章 图像处理中的基本运算
提高对比度举例 降低对比度举例
基本运算类型
第一类运算功能是图像处理中最基本的功 能;
根据输入图像得到输出图像运算的数学特 征，可将图像处理运算方式分为: 点运算
代数运算
几何运算
第4章 图像处理中的基本运算
数字图像处理-4章
不一定要去逼近原图像。这一类图像改善方法统称为图像 增强技术 。从图像质量评价观点来看 ，图像增强技术主
要目的是从主观上提高图像的可懂度。
➢ 另一类改善方法是针对图像降质原因，设法去补偿降质因 素，从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。这类改
善方法统称为图像复原技术。显然，图像复原技术主要
目的从客观上提高图像质量的逼真度。
第四章 图像增强
1
摄像时，由于光学 系统失真，相对运 动，大气气流等都 会使图像模糊。
传输过程中，噪声污染图 像，使人观察起来不满意， 或者使从图像中提取的信
息减少甚至造成错误。
2
对降质图像进行改善处理，改善的办法有两类：
➢ 一类是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征 有选择的突出，而衰减其不需要的特征，故改善后的图像
0.25 0.21
0.44*7 0.65*7 =3.08 =4.55
0.16
0.81*7 =5.67
0.08 0.06
0.89*7 0.95*7 =6.23 =6.65
0.03
0.98*7 =6.86
0.02
1*7 =7
22
skT (rk)(L1)j k0pr(rj)L N 1j k0nj
灰度级 rk
2
lenna.bmp
fxx0.8x 25 2 555 1x 1
3）灰度变换应用 （a）图象求反 （c）动态范围压缩
（b）增强对比度 （d）灰度切分
L-1
t EH(s)
O
s
L-1
(c)
12
4）获取变换函数的方法 (a)固定函数： 指数函数、正弦函数、分段线性函数、幂次函数、对数函数 (b)交互样点插值：
要目的是从主观上提高图像的可懂度。
➢ 另一类改善方法是针对图像降质原因，设法去补偿降质因 素，从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。这类改
善方法统称为图像复原技术。显然，图像复原技术主要
目的从客观上提高图像质量的逼真度。
第四章 图像增强
1
摄像时，由于光学 系统失真，相对运 动，大气气流等都 会使图像模糊。
传输过程中，噪声污染图 像，使人观察起来不满意， 或者使从图像中提取的信
息减少甚至造成错误。
2
对降质图像进行改善处理，改善的办法有两类：
➢ 一类是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征 有选择的突出，而衰减其不需要的特征，故改善后的图像
0.25 0.21
0.44*7 0.65*7 =3.08 =4.55
0.16
0.81*7 =5.67
0.08 0.06
0.89*7 0.95*7 =6.23 =6.65
0.03
0.98*7 =6.86
0.02
1*7 =7
22
skT (rk)(L1)j k0pr(rj)L N 1j k0nj
灰度级 rk
2
lenna.bmp
fxx0.8x 25 2 555 1x 1
3）灰度变换应用 （a）图象求反 （c）动态范围压缩
（b）增强对比度 （d）灰度切分
L-1
t EH(s)
O
s
L-1
(c)
12
4）获取变换函数的方法 (a)固定函数： 指数函数、正弦函数、分段线性函数、幂次函数、对数函数 (b)交互样点插值：
数字图像处理第4章PPT课件
第1页/共60页
4.1 图像的对比度增强
◘灰度线性变换
f (m, n) [a,b]
▓ 灰度的线性变g(换m：, n设) 原[图c,像d灰] 度值
， 线性变换后的取
值
，则线性变换如图4.1-1所示。变换关系式为
其中，
g(m, n) c k[ f (m, n) a]
称为变换函数（直线）的斜率。 k d c
0
0
0
0.20 0.50 0.80 1.0
6
按照Pj→Pi找到i对应的j 4
5
6
6
7
7
7
7
7
确定变换关系i→j
04 15
2, 36
4, 5, 6, 77
8 求变换后的匹配直方图P(j) 0
0
0
0 0.19 0.25 0.37 0.19
第19页/共60页
4.2 图像的直方图修正
图4.2-6 直方图规定化的示意图 （a）原图像直方图；（b）规定直方图；（c）变换后的匹配直方图。
f
(m, n 1)
f
(m 1, n)
第22页/共60页
4.3 图像平滑
•8 - 邻 域 平 均 ：
g (m, n)
f avg
1 8
f (i, j)
(i, j )S8
1 8
[
f
(m
1, n
1)
f
(m
1, n)
f
(m
1, n
1)
f (m,n 1) f (m,n 1) f (m 1,n 1) f (m 1,n)
第14页/共60页
4.2 图像的直方图修正
• 图4.2-3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看出， 由于数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后的灰度值 出现了归并现象，而使变换后的直方图并非完全均匀分布，但相比 于原直方图要平坦得多。
4.1 图像的对比度增强
◘灰度线性变换
f (m, n) [a,b]
▓ 灰度的线性变g(换m：, n设) 原[图c,像d灰] 度值
， 线性变换后的取
值
，则线性变换如图4.1-1所示。变换关系式为
其中，
g(m, n) c k[ f (m, n) a]
称为变换函数（直线）的斜率。 k d c
0
0
0
0.20 0.50 0.80 1.0
6
按照Pj→Pi找到i对应的j 4
5
6
6
7
7
7
7
7
确定变换关系i→j
04 15
2, 36
4, 5, 6, 77
8 求变换后的匹配直方图P(j) 0
0
0
0 0.19 0.25 0.37 0.19
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4.2 图像的直方图修正
图4.2-6 直方图规定化的示意图 （a）原图像直方图；（b）规定直方图；（c）变换后的匹配直方图。
f
(m, n 1)
f
(m 1, n)
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4.3 图像平滑
•8 - 邻 域 平 均 ：
g (m, n)
f avg
1 8
f (i, j)
(i, j )S8
1 8
[
f
(m
1, n
1)
f
(m
1, n)
f
(m
1, n
1)
f (m,n 1) f (m,n 1) f (m 1,n 1) f (m 1,n)
第14页/共60页
4.2 图像的直方图修正
• 图4.2-3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看出， 由于数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后的灰度值 出现了归并现象，而使变换后的直方图并非完全均匀分布，但相比 于原直方图要平坦得多。
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§4.2 低通滤波
数字图象处理
第4 章
频率域图象增强
前章小结
灰度变换增强
（图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换）、 （均衡化、规定化、直方图统计对增强处理的意义）
直方图统计增强
算术/逻辑操作增强 邻域处理增强：
空间平滑滤波器的均值滤波器和中值滤波器 空间锐化滤波器的拉普拉斯算子和梯度算子 去噪声和保细节的综合考虑
2013-7-24
数字图象处理－第4章
28
§4.1 基本概念-空域滤波器的频域分析
系统函数的说明
频谱图 最低响应
H (0, 0) 1 H ( , ) 1 8 H ( ,0) H (0, ) 1 4
最高响应
具有高通特性 系统函数为实函数，无相移
数字图象处理－第4章 29
基本性质
线性、尺度、时移、平移
时域离散化（Ts）→ 频域周期性重复（ωs=2π/ Ts）-频域序列长度 频域离散化（ω1）→ 时域周期重复（ T1=2π/ω1）-时域序列长度 频域函数实部是ω的偶函数，虚部是ω的奇函数 频域幅频特性是ω的偶函数，相频特性是ω的奇函数 F(ω)与F(-ω)共轭对称 |F(ω)|低频在ω=0,也就是频域序列最前端 |F(ω)|高频在ω=ωs/2, 也就是频域序列最中间
系统函数
G ( zm , zn ) H ( zm , zn ) (1 4 ) ( zm zm1 zn zn 1 ) F ( zm , zn ) (1 4 ) 2 (cos m cos n ) H (m , n ) (1 4 ) (e jm e jm e jn e jn )
频域函数的高频与低频
一般为观察方便要对变换的结果进行位置置换
低频在图像中间，高频在图像的周边
数字图象处理－第4章 24
2013-7-24
§4.1 基本概念--傅里叶变换
简单的傅里叶频谱
以下简单图象的傅立叶频谱在检查傅立叶变换程
序时十分有用。请注意，频谱的原点为图象的中
心。并且用 D(u,v) = c Log(1+F(u,v))压缩了动 态范围
拉普拉斯锐化的表达式 Z变换
G ( zm , zn ) F ( zm , zn ) (1 4 ) ( zm zm1 zn zn 1 )
g (m, n) (1 4 ) f (m, n) ( f (m 1, n) f (m 1, n) f (m, n 1) f (m, n 1))
2013-7-24
数字图象处理－第4章
2
本章主要内容
图像频率域增强基本概念 图像傅立叶变换及其性质 空间域滤波和频率域滤波关系、卷积运算 频率域图像平滑基本概念
巴特沃斯低通滤波器、高斯低通滤波 巴特沃斯高通滤波器、高斯高通滤波
频率域图像锐化基本概念
同态滤波基本概念 空域和频域相结合的图像增强方法及应用
计划学时
4+1学时
数字图象处理－第4章 4
2013-7-24
§4.1 基本概念
4.1频域滤波基本概念
4.2平滑频域滤波（低通）
4.3锐化频域滤波（高通） 4.4带通和带阻滤波
4.5 同态滤波
5
2013-7-24
数字图象处理－第4章
§4.1 基本概念
频域增强是通过在频域的滤波处理来达到增 强图象的目的 频域滤波的概念
2013-7-24
数字图象处理－第4章
33
§4.1 基本概念
频域滤波步骤
1. 输入图f(x,y)乘(-1)^x+y 使变换原点为中心
2. 计算f(x,y) 的FFT， F(u,v)
3. 计算G(u,v)=F(u,v) ×H(u,v)，进行滤波
4. 计算G(u,v) 的IFFT g(x,y)
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数字图象处理－第4章
26
§4.1 基本概念--傅里叶变换应用
利用傅里叶变换进行相关性检测
特征的提取
放大的检测结果
图像的配准
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数字图象处理－第4章
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§4.1 基本概念-空域滤波器的频域分析
1.图像锐化
2-D离散傅里叶变换的特别说明
基本性质: 线性、尺度、时移、平移、旋转 离散与周期 时域离散化→ 频域周期重复 F(u,v)=F(u+kM,v+lN) 频域离散化→ 时域周期重复 f(x,y)=F(x+kM,y+lN) 实函数的奇偶性
频域函数实部是u,v的偶函数，虚部是u,v的奇函数 频域幅频特性是u,v的偶函数，相频特性是u,v的奇函数 |F(u,v)|低频在频域图像左上端F(0,0) |F(u,v)|高频在频域图像最中间F(M/2,N/2)
尺寸增大时，根据傅里叶变换的尺度缩放性质判断可知
(A) 傅里叶频谱的网格将变稀；
(B) 傅里叶频谱的网格将变密； (C) 傅里叶频谱的网格将变亮； (D) 傅里叶频谱的网格将变暗。
[答案] (B)，(C)。
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§4.1 基本概念--傅里叶变换
2-D傅立叶变换性质-旋转
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数字图象处理－第4章
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§4.2 低通滤波
1、理想低通滤波器
如果D0是一个正数，D(u,v)是到原点的距离，
那么满足下列关系的滤波器为理想低通滤波器。
称D0为截至频率。
数字图象处理－第4章 37
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§4.2 低通滤波
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数字图象处理－第4章
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把图象用FFT变化到频域，将结果乘一个滤波函数再变 回到空域，就实现了频域滤波。 低通滤波无非是在频域中去掉了一些高频分量，高通滤 波正好相反。 从概念上来说在频域设计滤波器比较直截了当。但由于 要经过正、反两次傅里叶变换，计算量较大，还是直接 的空间滤波使用广泛。
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2-D傅立叶变换性质-卷积
一维卷积的 图解
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数字图象处理－第4章
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§4.1 基本概念--傅里叶变换
周期序列的卷积-不重叠的条件
f(x)和g(x)的周期为M，卷积后的周期还是M
f(x)和g(x)为在周期内有限长序列，各自的非0 值序列长度分别为A和B，只有在
M大于等于A+B-1时，卷积结果才不会重叠
以避免
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§4.1 基本概念-频域处理准备
傅立叶变换的频率低端移至图像中心的办法
频域的位移对应空域增加指数项的相乘
2 N 2 M j m( ) j n( ) M N F (u , v ) f (m, n)e M 2 e N 2 f (m, n)e j me j n f (m, n)(1) m n 2 2
5. 取得g(x,y)的实部
6. 结果乘(-1)^(x+y)变回原来的形状
数字图象处理－第4章 34
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§4.1 基本概念
频域滤波举例
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§4.2 低通滤波
基本概念
在频域中将高频分量除去或衰减就构成了低通 滤波。 设图象是F(u,v)，变化后的图象是G(u,v)，则 问题就是选择滤波器H(u,v)，使得变换后高频 分量得以衰减，即G(u,v)＝H(u,v) ×F(u,v) ， 将G(u,v)变回空域就得到变化后真正的图。 一般只考虑H(u,v)为实数的滤波器，它不影响 变化前后的相位特性，称为0相位漂移滤波器
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§4.1 基本概念-空域滤波器的频域分析
系统函数的说明
频谱图 最高响应
H (0, 0) 1
最低响应
具有低通特性
H(
2 2 1 , ) 3 3 9
2 2 1 H ( , 0) H (0, ) 3 3 3
系统函数为实函数，但在个别区域会倒相
数字图象处理－第4章
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§3.1 二维傅立叶变换和性质
由采样重建图象
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数字图象处理－第4章
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§4.1 基本概念--傅里叶变换
由采样重建图象
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数字图象处理－第4章
22
§4.1 基本概念--傅里叶变换
由采样重建图象
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数字图象处理－第4章
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§4.1 基本概念--傅里叶变换
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数字图象处理－第4章
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§4.1 基本概念--傅里叶变换
2-D傅立叶变换性质-卷积
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数字图象处理－第4章
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§4.1 基本概念--傅里叶变换