新高考下,2021届高三数学一轮后复习策略(专家讲座)课件
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第2章函数及其表示-2021版高三数学(新高考)一轮复习教学课件(45张ppt)
___[_1_,2_)_∪__(_4_,5_]___.
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
第二章 函数、导数及其应用
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
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[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
高中数学一轮复习的几点建议ppt课件
5
高三一轮复习存在的主要问题 问题5：师生角色错位，学生学习自主性弱，教学效率低。 1.学习的核心环节控制在教师手中，学生成了教师指令的执行者； 2.学为教服务，学生陪教师“玩”现象严重； 3.学生“听多悟少”，讨论时间和自己思考时间严重不足。 问题6：教学评价与反馈薄弱。 1.教师教学评价与反馈意识薄弱，在教学中评价，为了诊断、矫 正、教学而评价的意识更加淡薄； 2.教师往往难以有效地评估教学目标的达成情况，也不知道学生 学习的问题与症结在哪里； 3.学生对自己学习情况缺乏自我评价、自我反馈，能主动、有效 弥补自己知识缺陷的学生不多。
12
高三一轮复习的几点建议 六、养成良好的解题习惯
如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学 (尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写 个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使 答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习 过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真 找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心 理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复 验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短 时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。
16
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高三一轮复习存在的主要问题
问题3：教学内容随意性、盲目性强，系统性、针对性弱。 1.照本宣科，书上有什么就讲什么，或者找到什么就用什么； 2.机械地从考试要求出发，教学要求脱离学生的实际； 3.例题和练习题是高考题的简单堆砌，“各自为政”。 问题4：教学方法：罗列知识,就题论题,平均用力。 1.教师简单地罗列、回顾、呈现知识,而没有揭示知识的联系 与来龙去脉； 2.教的是解法,而不是思路,更不是思路的寻找过程； 3.题目讲解面面俱到、平均用力,而不能有效地突出重点、突 破难点。
高三一轮复习存在的主要问题 问题5：师生角色错位，学生学习自主性弱，教学效率低。 1.学习的核心环节控制在教师手中，学生成了教师指令的执行者； 2.学为教服务，学生陪教师“玩”现象严重； 3.学生“听多悟少”，讨论时间和自己思考时间严重不足。 问题6：教学评价与反馈薄弱。 1.教师教学评价与反馈意识薄弱，在教学中评价，为了诊断、矫 正、教学而评价的意识更加淡薄； 2.教师往往难以有效地评估教学目标的达成情况，也不知道学生 学习的问题与症结在哪里； 3.学生对自己学习情况缺乏自我评价、自我反馈，能主动、有效 弥补自己知识缺陷的学生不多。
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高三一轮复习的几点建议 六、养成良好的解题习惯
如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学 (尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写 个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使 答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习 过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真 找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心 理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复 验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短 时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。
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4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高三一轮复习存在的主要问题
问题3：教学内容随意性、盲目性强，系统性、针对性弱。 1.照本宣科，书上有什么就讲什么，或者找到什么就用什么； 2.机械地从考试要求出发，教学要求脱离学生的实际； 3.例题和练习题是高考题的简单堆砌，“各自为政”。 问题4：教学方法：罗列知识,就题论题,平均用力。 1.教师简单地罗列、回顾、呈现知识,而没有揭示知识的联系 与来龙去脉； 2.教的是解法,而不是思路,更不是思路的寻找过程； 3.题目讲解面面俱到、平均用力,而不能有效地突出重点、突 破难点。
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)
题型二 组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿 者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共 有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须 十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏 解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间 接法求解.
题型三 排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包 只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共 有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进 行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问 题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他 元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写 答案)
答案：16 解析： 解法一 按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)． 解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在 三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共 有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.
新高考数学全国卷高三一轮复习备考策略教学课件-PPT
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数 代数几何
复杂陌生 简单变式 情境 熟悉原型
问题
核心价值
怎么 考
为什 么考
怎么 考
怎么 考
考 什 么
怎么 考
❖ 2020年全国Ⅱ卷文科
三角函数的图像与性质的综合复习
❖ 设计问题----做到题围着人转
❖ （1）做到“例题必须一题多解”解决问题；
❖ （2）做到“信手拈来式一题多变”探究问题；
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❖ （3）做到“红外线般”选题、分解题、合成 题、组卷等；
❖ （4）做到“刷自己的题，自己刷题，题中刷 出自己”；
❖ （5）做到“爆点”式“超越题目”的尖子生 培养；
一题多变
一题多解：
一题多变
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2021届新高考数学全国卷高三 第一轮复习备考策略
第2章 第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT
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第二章 函数、导数及其应用
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[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧； (2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可； (3)先化简解析式，分离常数，再利用图象变换画出图象； (4)将y＝log2x的图象向左平移1个单位→y＝log2(x＋1)的图象→将y＝log2(x＋1) 的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|log2(x＋1)|的图象．
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第二章
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函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用
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第八讲 函数的图象
第二章 函数、导数及其应用
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1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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[解析] (1)设 f(x)＝2x＋2x23 －x(x∈[－6,6])，则 f(－x)＝22－－x＋x23x＝－f(x)，∴f(x)为奇函 数，排除选项 C；当 x＝－1 时，f(－1)＝－45<0，排除选项 D；当 x＝4 时，f(4)＝161＋28116 ≈7.97，排除选项 A．故选 B．
第二章 函数、导数及其应用
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(2)先化简，再作图． y＝x－2－x2x＋－x2＋，2x，≥x2<，2， 图象如图实线所示．
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第二章 函数、导数及其应用
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(3)∵y＝2xx－－11＝2x－x－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平 移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．
高三数学一轮复习策略 PPT 课件
• 总之在高三第一轮复习中，既要注意构建巩固每 个知识板块及他们的联系，同时也应该注重处理 好“源”与“本”的联系，例、习题的安排应源于课本 并高于课本，由点串线，由线组面，形成知识网 络结构。另一方面，在复习中应紧密把基本知识 和生活背景、社会现实，特别是将理论知识和生 活实际结合起来加以运用，常用常新，提高复习 的效率和知识的运用能力。
• 2. 立足教材
• 整合知识，夯实基础，应以课本为主，同时借助资料， 要把各节知识点进行整理，各章知识点形成知识体系， 充分利用图表，填空等形式，构建知识网络，形成几条 线。
• 抓好教材仍是复习的根本，也是高考制胜的关键，实践 证明，许多学生高考失败主要败在教材上。对教材的复 习，一要狠抓基本观点、基本概念、基本原理，通过复 习让学生对基础知识真正达到胸有成竹，如数家珍；二 要狠抓重点、难点突破。通过学习，帮助学生把握重点， 理解疑点，突破难点；三要重视总结、归类、比较。通 过知识的归类、比较，理清知识的内在联系，把握知识 脉络，形成高考的知识网络；四要重视教材中典型题目 的再练习，再认识，再深化，再变式。对于教材知识的 复习，可以引导学生试行“尝试回忆法”，利用学案进 行检查、巩固、深化。
• 四、注重反思教学，逐步培养学生走向理性思维 。
• 高中毕业班的学生，解的题目并不少，但是不少 的学生实际水平的提高却较为缓慢，应变能力不 强。究其原因：一方面，部分教师的解题教学仅 仅停留在让学生知其然的地步，缺乏知其所以然 的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在 课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导；另一 方面，多数学生课后解题是为了完成作业或追求 量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过 程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。 所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把 学生的思维从感性引向理性。
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D.
美国国家地理 提供片源给 电视公司
国家地理频道节目制作后传送给
电视观众
重阅读 四、2017年高考语文（I）试题举例（二）
注：观众构成反映的是收视人群的构成，回答了“谁在看该频道”的问题。集中度是 目标观众收视率与总体观众收视率的比值，表示的是目标观众相对于总体观众的收视 集中程度，能够回答“谁更喜欢收看这个频道”的问题；集中度的比值大于100%， 表示该类目标观众的收视倾向高于平均水平。
字词句
第1章
集合与逻辑
解析类
第10/11/12章
统计/概率 算法与复数 排列组合二项式定理
推理类
第7/8章
不等式 推理与证明 立体几何
数据类
构建 知识 体系
八、高考数学二轮复习的专题设计
重平移
重变换 专题二 三角函数 解三角形 平面向量
专题三 数列
重运算 推理与证明
重递推
专题一 集合 不等式 函数与导数 常用逻辑用语
看
重思想
基本
数学抽象 把外部与数学相关的东西抽象到数学内部
想
数学
逻辑推理 从已有的数学结论推出新的数学结论
思想
说 数学建模
用数学语言构建数学与外部的联系
创设情境 领悟意境 规范语境
数学运算 直观想象
代数 内容 几何 与
归纳 积累
数据分析 统计 方法
重阅读 四、2017年高考语文（I）试题举例（一）
二本 生
17代数题 18几何题 19数据题
突破练
24分
5.5 三角函数模型的简单应用 数学与文化 三角学的历史
第6章 统计学初步 6.1 获取数据的途径及统计概念 6.2 抽样 数学与文化 《文学摘要》的破产 6.3 统计图表 6.4 用样本估计总体 数学与文化 大数据
二、高中数学新教材部分
1.1 向量 / 1.2 向量的加法 / 1.3 向量的数乘
五、考试中心为高考命题的最新定调
重文化
2018年高考数学将把考查逻辑推理能力作为重要
任务，以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格
推理能力。同时，通过多种渠道渗透数学文化，如有
的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；
有的将通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数
学创造、发现和发展的特点；有的将通过对数学思想
估计66隧..21道走数长进学度异建彩模纷—呈—的从数自学然建走模向世理界性之路
第4章 立体几何初问步题研究二： 足球6射.3门数的学最建佳模位案置例（一）：最佳视角
4.1 空间的几何体
6.4 数学建模案例（二）：曼哈顿距离
4.2 平面的基本性质
6.5 数学建模案例（三）：人数估计
三、高中数学的核心素养
新高考下 一轮后数学复习策略
强化深度思考 落实精准讲练
一、强化深度思考
一、新高考数学新增题型
高多一选数题学
基本 数学 思想
高一逻数辑学题 数高据一分数析学题 高举一例数题学
高开一放数题学
重能力 选择答案不唯一，存在多个选项。
以日常生活语言和情景考查推理、论证、
比较、评价等逻辑思维能力。
抽象
给出一些材料背景，以及相关数据，要求
方法的总结、提炼，呈现数学的思想性。
六、高三数学教学的整体安排
高中数学 高考数学 个性数学
一轮复习 二轮复习 模拟训练 2018高考
知识+方法(6—8个月) 方法+能力(1—3个月) 能力+状态(1—2个月)
七、高考数学一轮复习的章节设计
函数类
第9章
解析几何
第2/3/4/5/6章
函数/导数/三角 向量/数列
重分类 重转化
专题七
重关键能力
重说理 重割补
专题四 立体几何
规范
解题
方法 重阅读
专题六
重模型
概率与统计
专题五 解析几何
重数形
重定量
九、高考数学冲刺复习的个性设计
知识类试题
1—11
限时练
80分
13,14,15 选艺做体题
规范练
36分
生
方法类试题
能力类试题 一本
20圆锥曲线 生 21导数的应用
精准训练
二、高中数学新教材部分章节（一）
第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1.2 常用逻辑用语 数学与文化 从德·摩根到康托尔：逻辑与集合
第2章 一元二次函数、方程与不等式 2.1 相等关系与不等关系 2.2 从函数观念看一元二次方程 2.3 一元二次不等式
第3章 函数的概念和性质 3.1 函数 3.2 函数的基本性质 数学与文化 函数概念的形成与发展
第5章 概率
随古用机典频事概率最 视件率估佳 角与 模 计样 型 概本 率空间
随机事件的独立性
第3章 复数 2. 模型的进一步讨数论学与文化 概率论发展历史
3.1 3.3
复复数 数的/ 3几.2何复表数示的/ 四*3.则4 运复算数三的、三练角习表示
数学与文化 数系扩充简史 问题研究一：
第6章 数学建模
第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1 实数指数幂和幂函数 4.2 指数函数
重函数 4.3 对数函数
数学与文化 历史上的对数 4.4 函数与方程 4.5 函数模型及其应用
第5章 三角函数 5.1 任意角与弧度制 5.2 任意角的三角函数 5.3 三角函数的图象与性质
5.4 函数 y Asinx 的图象与性质
考生读懂材料，获取信息，根据材料给出的
情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得
出结论，并解决问题。
推理
要求考生通过给出的已知结论、性质和定 理等条件，从题干中获取信息，整理信息，
写出符合题干条件的结论或具体实例。建模
问答题开放设问，答案并不唯一，要求考 生能综合运用所学知识，进行探究，分析问 题并最终解决问题。
7. 下列对材料相关内容的梳理，不正确的一项是（3分）
A.
中央电视台 纪录频道
播出特点为
四大主题内容 六大主题时段
预期目标为
达到目标化的 播出效应
B.
中纪央录电频视道台节目制作方式
以央视自制 为主
其优势为
节目品质 有保障
C. 美节国目有提线供电商视提供节目给 有线运电营视商系统拥有并运营 有线电视系统
数学 1.4 向量的分解与坐标表示 /1.5 向量的数量积
1.6 解三角形 / 1.7 平面向量的应用举例
4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.4 平面与平面的位置关系 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 数学与文化 几何学的产生与发展
建模 2.1
2.2 2.3
两二简角 倍 单和 角 的与 的 三差 三 角第的 角 恒2章三 函 等角 数 变三函 换角数恒等变一二1换. 、、模问问型题题建背解立景析与求解5555....1243