三角函数的图象和性质(经典好题)
三角函数图像与性质知识点总结和经典题型
三角函数图像与性质经典题型题型1：三角函数的图象例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）解析：因为函数y ＝－xc os x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A 、C ，当x ∈（0，2π）时，y ＝－xc os x ＜0。
题型2：三角函数图象的变换例2．试述如何由y =31sin （2x +3π）的图象得到y =sin x 的图象。
解析：y =31sin （2x +3π））（纵坐标不变倍横坐标扩大为原来的3πsin 312+=−−−−−−−−−→−x y x y sin 313π=−−−−−−−−→−纵坐标不变个单位图象向右平移 x y sin 3=−−−−−−−−−→−横坐标不变倍纵坐标扩大到原来的例3．（2003上海春，15）把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A ．（1－y ）sin x +2y －3=0B ．（y －1）sin x +2y －3=0C ．（y +1）sin x +2y +1=0D ．－(y +1)sin x +2y +1=0解析：将原方程整理为：y =x cos 21+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2π个单位和1个单位，因此可得y =)2cos(21π-+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0.题型3：三角函数图象的应用例4．（2003上海春，18）已知函数f （x ）=A sin （ωx +ϕ）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示，求直线y =3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标。
解析：根据图象得A =2，T =27π－（－2π）=4π，∴ω=21，∴y =2sin （2x +ϕ），又由图象可得相位移为－2π，∴－21ϕ=－2π，∴ϕ=4π.即y =2sin （21x +4π）。
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
三角函数的图象与性质经典例题含答案
1、（1）（2008浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是(D)
（A）0（B）1（C）2（D）4
（2）、函数 单调增区间是（A）
A[2kπ- ,2kπ＋ ］（k∈Z）B．［2kπ＋ ，2kπ＋ ］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
2.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，则f（cosx）的定义域是[2kπ- ,2kπ＋ ］
（2）函数y=｜sin（2x+ ）｜的最小正周期是
三．典例解析
例1、求函数）y= sin（ － ）的单调递增区间：
例2、（2008北京卷）．已知函数 （ ）的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数 在区间 上的取值范围．
8、（2008湖南卷）函数 在区间 上的最大值是(C)
A.1B. C. D.1+
9、函数y＝ 的最大值是（B）
A． －1B． ＋1C．1－ D．－1－
10、（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+ ）有以下命题：
①对任意的 ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在 ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
①图象 关于直线 对称；②图象 关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；
④由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 ．
6．函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值全国卷II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是(D)
（A）2π（B）4π（C）（D）
化简完是
三角函数的图象与性质
一．要点精讲
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
三角函数图像及性质习题含答案
三角函数一、三角函数的基本概念和同角三角函数关系(一)知识内容1. 角的概念的推广⑴角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.其中顶点，始边，终边称为角的三要素.角可以是任意大小的.⑵角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角.①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角； ②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角. ⑶在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. ②若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角.2.终边相同的角的集合：设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{}360,Z S k k ββα==+⋅︒∈.集合S 的每一个元素都与α的终边相同，当0k =时，对应元素为α.3.弧度制和弧度制与角度制的换算⑴角度制：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制.<教师备案>一些特殊角的度数与弧度数的对应表：板块一：任意角的概念与弧度制⑵1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角α的弧度数的绝对值lrα=，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.⑶弧度与角度的换算：180πrad=，1801rad57.305718π︒⎛⎫'=≈︒=︒⎪⎝⎭板块二：任意角的三角函数(一）知识内容1.三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为(0)r r>，那么⑴比值yr叫做α的正弦，记作sinα，即sinyrα=；⑵比值xr叫做α的余弦，记作cosα，即cosxrα=；⑶比值yx叫做α的正切，记作tanα，即tanyxα=；⑷比值xy叫做α的余切，记作cotα，即cotxyα=；⑷比值rx叫做α的正割，记作secα，即secrxα=；⑸比值ry叫做α的余割，记作cscα，即cscryα=.2.三角函数的定义域、值域3.由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ⑴正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ⑵余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）； ⑶正切值yx对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）. 可以用下图表示：说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.4.同角三角函数的基本关系式：平方关系：22sin cos 1x x +=，22sec tan 1x x -=，22csc cot 1x x -= 商数关系：sin tan cos x x x =，cos cot sin xx x= 倒数关系：111sec ,csc ,tan cos cos cot x x x x x x=== 6.诱导公式：⑴角α与2π()k k α+⋅∈Z 的三角函数间的关系；sin(2π)sin k αα+=,cos(2π)cos k αα+=,tan(2π)=tan k αα+;⑵角α与α-的三角函数间的关系；sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-;⑶角α与(21)π()k k α++∈Z 的三角函数间的关系；[]sin (21)πsin k αα++=-,[]cos (21)πcos k αα++=-,[]tan (21)πtan k αα++=;⑷角α与πα+的三角函数间的关系.πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos sin 2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,πtan cot 2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.4.三角函数式的化简与三角恒等式的证明是个难点，需要学生熟悉并灵活运用所学的公式与知识，一般情况下，化简的基本思路是：减少角的种数，减少三角函数的种数，适当配凑和拆分，统一切割化弦等等.二、三角函数的图象与性质（一）知识内容⑴单位圆：半径等于单位长的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x 轴交点分别为(1,0)A ，(1,0)A '-，而与y 轴的交点分别为(0,1)B ，(0,1)B '-.由三角函数的定义可知，点P 的坐标为(cos ,sin )αα，即(cos ,sin )P αα.其中cos OM α=，sin ON α=.α)这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T （或T '），则tan AT α=(或AT '). ⑵有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.具有方向的线段叫做有向线段.规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负. ⑶三角函数线的定义：板块一：任意角的概念与弧度制设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .我们就分别称有向线段MP ，OM ，AT 为正弦线、余弦线、正切线.(一) 知识内容1.2.函数()()sin 0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈R 的图象的作法――五点法①确定函数的最小正周期2πT ω=；②令x ωϕ+＝0、π2、π、3π2、2π，得x ϕω=-、1π()2ϕω-、1(π)ϕω-、13π()2ϕω-、1(2π)ϕω-，于是得到五个关键点(,0)ϕω-、1π((),1)2ϕω-、1((π),0)ϕω-、13π((),1)2ϕω--、1((2π),0)ϕω-；③描点作图，先作出函数在一个周期内的图象，然后根据函数的周期性，把函数在一个周期内的图象向左、右扩展，得到函数()()sin 0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈R 的图象．3.()()sin 0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈R 的图象函数()()sin 0,0,y A x A x R ωϕω=+>>∈的图象可以用下面的方法得到：先把sin y x =的图象上所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平行移动||ϕ个单位；再把所得各点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(01)ω<<到原来的1ω倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长(1)A >或缩短板块一：三角函数的图象(01)A <<到原来的A 倍（横坐标不变），从而得到sin()y A x ωϕ=+的图象．当函数sin()y A x ωϕ=+表示一个振动量时：A 叫做振幅；T 叫做周期；1T叫做频率；x ωϕ+叫做相位，ϕ叫做初相．上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下： (1)相位变换要得到函数sin()(0)y x ϕϕ=+≠的图象，可以令x x ϕ=+，也就是原来的x 变成了现在的x ϕ+，相当于x 减小了(0)ϕϕ<，即可以看做是把sin y x =的图象上的各点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平行移动||ϕ个单位而得到的．这种由sin y x =的图象变换为sin()y x ϕ=+的图象的变换，使相位由x 变为x ϕ+，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换． (2)周期变换要得到函数sin (0,1)y x ωωω=>≠的图象，令x x ω=，即现在的x 缩小到了原来的ω倍，就可以看做是把sin y x =的图象上的各点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(01)ω<<到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到，由sin y x =的图象变换为sin y x ω=的图象，其周期由2π变为2πω，这种变换叫周期变换．周期变换是一种横向的伸缩． (3)振幅变换要得到sin (0,1)y A x A A =>≠且的图象，令yy A=，即相当于y 变为原来的A 倍，也就是把sin y x =的图象上的各点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩．(一）知识内容<教师备案>1．函数图象平移基本结论小结如下：(0)()()a a y f x y f x a >=−−−−−−→=+左移个单位板块二：三角函数图象变换(0)()()a a y f x y f x a >=−−−−−−→=-右移个单位(0)()()a a y f x y a f x >=−−−−−−→-=上移个单位(0)()()a a y f x y a f x >=−−−−−−→+=下移个单位1()()y f x y f x ωω=−−−−−−−−→=各点横坐标变成原来的倍()()y f x Ay f x =−−−−−−−−→=1各点纵坐标变成原来的倍A()()x y f x y f x =−−−−→-=绕轴翻折这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移a 个单位的解析式变化为例：设00(,)P x y 为()y f x =左移a 个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移a 个单位得到的00'(,)P x a y +必在()y f x =的图象上，故00()y f x a =+，又00(,)P x y 点任意，故()y f x =的图象左移a 个单位得到的新的函数的解析式为：()y f x a =+．函数变换可以用下图表示：()()y f x y f x =−−−−→=-绕y 轴翻折板块三：三角函数的性质1.三角函数的性质][(22π,[2π,(21)π]()k k k k +∈Z 在2.sin y x =与sin y x =的性质（数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）A .43-B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
三角函数的图象和性质(解析版)
三角函数的图象和性质一、选择题 1．“06x π<<”是“1sin 2x <”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要【答案】A 【解析】由17ππsin 2π,2π266x xk k 骣琪<尬-++琪桫，很明显0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭是7ππ2π,2π66k k 骣琪-++琪桫的真子集，故“06x π<<”是“1sin 2x <”的充分条件 故选：A2．函数1sin y x =-，[]0,2x π∈的大致图像是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】当0x =时，1y =；当2x π=时，0y =；当πx =时，1y =；当3π2x =时，2y =；当2x π=时，1y =.结合正弦函数的图像可知B 正确. 故选：B.3．函数35sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为4π的偶函数D.最小正周期为4π的奇函数【答案】A 【解析】依题意5cos 2y x =-，所以最小正周期为2ππ2=，且为偶函数. 故选：A.4.下列函数中，周期是12的函数是（ ） A.sin y x π= B.cos 2y x =C.sin2xy π=D.sin 4y x π=【答案】D 【解析】sin πy x =的最小正周期为2π2π=，cos 2y x =的最小正周期为2ππ2=，sin 2x y π=的最小正周期为2π4π2=，sin 4y x π=的最小正周期为2π14π2=. 故选：D. 5．使3cos2xy =-取最小值的x 的集合是（ ） A.{|4,}x x k k π=∈Z B.{|2,}x x k k π=∈ZC.{|,}x x k k π=∈ZD.3|,2x x k k π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】A 【解析】 由于1cos12x -≤≤，所以当2π,4π2xk x k ==时，函数3cos 2x y =-取得最小值为2.故使3cos 2x y =-取最小值的x 的集合是{|4,}x x k k π=∈Z . 故选A.6．函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程为（） A.6x π=B.512x π=C.23x π=D.23x π=-【答案】B【解析】函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令()26x k k ππ+=∈Z ，则,212k x k ππ=-∈Z ， 当1k =时，512x π=，故选B .7．在[]0,2π上，满足2sin x ≥的x的取值范围是（ ） A.06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】如图所示，在同一坐标系内作出sin y x =在[]0,2π上的图像和22y =的图像.由图可知：满足2sin 2x ≥的x 的取值范围是3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C.8．下面哪个点不是函数tan 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的对称点（ ） A.(0,0) B.,04π⎛⎫⎪⎝⎭ C.,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】函数tan 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心横坐标满足：222kx ππ+=，解得：()44k x k Z ππ=-∈， 令1k =可得：0x =，则选项A 中的点是函数的对称点； 令2k =可得：4x π=，则选项B 中的点是函数的对称点；令3k =可得：2x π=，则选项D 中的点是函数的对称点；注意到443k x πππ=-=没有整数解，故,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数的对称点. 故选：C.9．下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ） ①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；②最小正周期为2π；③是奇函数. A.tan y x = B.cos y x =C.tan2x y =- D.tan2x y = 【答案】D 【解析】对于A 选项中的函数tan y x =，该函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，最小正周期为π，且为奇函数，A 选项中的函数不符合条件；对于B 选项中的函数cos y x =，该函数0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，最小正周期为2π，且为偶函数，B 选项中的函数不符合条件；对于C 选项中的函数tan2x y =-，当02x π<<时，024x π<<，则该函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，最小正周期为212ππ=，且为奇函数，C 选项中的函数不符合条件；对于D 选项中的函数tan 2x y =，该函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，最小正周期为2π，且为奇函数，D 选项中的函数符合条件.故选：D.10．（2019·四川高三月考（理））若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC.3π D.512π 【答案】C 【解析】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．11．（2019·湖北高三月考（理））下列不等式正确的是（ ） A.3sin130sin 40log 4︒>︒> B.tan 226ln0.4tan 48︒<<︒ C.()cos 20sin65lg11-︒<︒< D.5tan 410sin80log 2︒>︒>【答案】D 【解析】∵3sin 401log 4︒<<ln0.40tan 226<<︒，()cos 20cos20sin70sin65-==>︒︒︒︒，∴排除A ，B ，C51tan 410tan 501sin80log 22︒=︒>>︒>> 故答案选D .12．（2019·全国高三月考）设函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若对任意的实数,()6x f x f π⎛⎫⎪⎝⎭…恒成立，则ω取最小值时，()f π=（ ）C.D.【答案】B 【解析】 由题意可知sin 163ππω⎛⎫-=⎪⎝⎭，得2()632k k πππωπ-=+∈Z ，则125()k k ω=+∈Z ，可得ω的最小值为5，此时()2sin 53f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 52sin 33f ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭B ． 二、填空题13．（2018·上海曹杨二中高一期中）函数tan 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为________. 【答案】5,()66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【解析】 令,232k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得5,66k x k k Z ππππ-<<+∈， 所以tan 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为5,()66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.故答案为：5,()66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭14．（2019·上海市市北中学高三期中）函数cos 2xy =，4[,]32x ππ∈-的最小值为________. 【答案】12- 【解析】因为4[,]32x ππ∈-， 所以2[,]234x ππ∈-， 所以12cos()cos cos01232xπ-=-≤≤=，即cos 2x y =的最小值为12-. 故答案为：12-. 15．已知0πx <<且sin cos x x >，则x 的取值范围是___________. 【答案】,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 当,2x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，sin 0,cos 0x x >≤，满足sin cos x x >； 当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，sin 0,cos 0x x >>，不等式sin cos x x >等价于tan 1tan 4x π>=， 结合正切函数的单调性可得,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 综上可得，x 的取值范围是,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭．16．若函数cos y a x b =+的最大值为1，最小值为7-，则3sin y ab x =+的最大值为_____，最小值为______．【答案】15 9- 【解析】因为cos x 的最小值为1,-,最大值为1,所以 当0a >时，有17a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得43a b =⎧⎨=-⎩；当0a <时，有71a b a b +=-⎧⎨-+=⎩，解得43a b =-⎧⎨=-⎩．所以3sin 312sin y ab x x =+=±， 因为sin x 的最小值为1-,最大值为1,所以312sin y x =±的最大值为15，最小值为9-．故答案为:15;-9. 三、解答题17．（2019·江西丰城九中高一月考）求函数：22()2cos 3sin 3[,]63f x x x x ππ=++∈的值域【答案】49[6,]8【解析】因为22()2cos 3sin 3[,]63f x x x x ππ=++∈，所以22()2sin 3sin 5[,]63f x x x x ππ=-++∈， 令2sin ,[,]63t x x ππ=∈，则1[,1]2t ∈， 所以2234912352(),[,1]482y t t t t =-++=--+∈， 当3t 4=时，max 498y =，当12t =或1t =时，min 6y =，所以22()2cos 3sin 3[,]63f x x x x ππ=++∈的值域为49[6,]8. 18．用“五点法”作出函数12sin y x =-，(),x ππ∈-的简图，并回答下列问题： （1）观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间. ①1y >；②1y <.（2）若直线y a =与12sin y x =-，(),x ππ∈-的图像有两个交点，求a 的取值范围. 【答案】（1）①当(),0x π∈-时，1y >；②当()0,x π∈时，1y <（2）()()1,11,3-U 【解析】 【解】列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：（1）由图像可知，图像在直线1y =上方部分时1y >，在直线1y =下方部分时1y <， 所以①当(),0x π∈-时，1y >；②当()0,x π∈时，1y <.（2）由图像可知，当直线y a =与12sin y x =-，(),x ππ∈-的图像有两个交点时，13a <<或11a -<<，所以a 的取值范围是()()1,11,3-U19．设0>ω，若函数()sin f x x ω=在区间,55ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围. 【答案】502ω<… 【解析】()sin f x x ω=Q ，()0ω>的单调递增区间为22,,()22k k k ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z , 且函数()f x 在区间,55ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ,,5522ππππωω⎡⎤⎡⎤∴-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得25ππω…，从而502ω<…. 20．（2019·福建高三月考（理））已知函数()2sin(2)4f x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值. 【答案】（1）周期T π=，增区间为3,,88k k k ππππ⎡⎤-+∈Z ⎢⎥⎣⎦（2）最大值为2，最小值为-1 【解析】（1）f （x ）2=sin （2x 4π+）， ∵ω＝2，∴最小正周期T 2πω==π，由2k π2π-≤2x 4π+≤2k π2π+（k ∈Z）， 解得k π38π-≤x ≤k π8π+（k ∈Z）， 故函数f （x ）的单调增区间是[k π38π-，k π8π+]（k ∈Z）；（2）当x ∈[4π-，4π]时，（2x 4π+）∈[4π-，34π]，故当2x 42ππ+=，即x 8π=时，f （x ）有最大值2，当2x 44ππ+=-，即x 4π=-时，f （x ）有最小值﹣1．21．（2019·广东高三月考（文））已如函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式． （2）当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1|12y y ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 【解析】（1）由图形可得1A =，2123622T πππω-==⋅，解得2ω=． ∵()y f x =过点,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即2()32k k Z ππϕπ+=+∈． ∴2()6k k Z πϕπ=+∈．又||2ϕπ<，6π=ϕ．∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）由64x ππ-≤≤，则22663x πππ-≤+≤， 当ππ266x +=-，即6x π=-时，得min 12y =-， 当262x ππ+=，即6x π=时，得max 1y =， 所以()f x 的值域为1|12y y ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 22．已知函数()sin cos x f x x=． （1）求函数()f x 的定义域；（2）用定义判断函数()f x 的奇偶性；（3）在[],ππ-上作出函数()f x 的图象．【答案】（1）,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；（2）奇函数,见解析；(3)见解析 【解析】（1）由cos 0x ≠,得2x k ππ≠+（k Z ∈）,所以函数()f x 的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称,因为()()()()sin sincoscosx xf x f xxx---===--,所以()f x是奇函数. （3）()tan,22tan,22x xf xx x xππππππ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪--≤<-<≤⎪⎩或,所以()f x在[],ππ-上的图象如图所示,。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
专题5.3 三角函数的图象与性质(原卷版)
专题5.3 三角函数的图象与性质题型一 三角函数的值域题型一 三角函数的值域例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求2()2cos 2sin 3R f x x x x =--+∈（）的最小值是_____例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域为______．练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()14sin sin f x x x =+的最小值为（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．1练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数π()cos (sin ),[0,]4f x x x x x =∈的最大值与最小值的和为（ ）A B C D ．3练习3．（2022·高三课时练习）函数y ＝tan(π－x )，x ∈(,)43ππ-的值域为________．练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________．练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知()23sin 8cos2xf x x =-，若()()f x f θ≤恒成立，则sin θ=（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-题型二 求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin2cos2y x x =+B ．sin cos y x x =+C ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于直线π6x =-对称 C ．函数()f x 为偶函数D ．函数()f x 的图像向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称，则ϕ可以为5π6练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数44()sin cos f x x x =+，则（ ） A ．函数()f x 的一条对称轴为π4x =B ．函数()f x 的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．若函数3()8()4g x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的最大值为2练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数()π2sin 2f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则以下结论中正确．．的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．直线 π6x =为()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域是(练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的图象关于2π,05⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于直线8π5x =对称 C ．3π5f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 为偶函数练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()cos π6f x x ω=+⎛⎫ ⎪⎝⎭在[]π,π-的图象如图所示．则（1）()f x 的最小正周期为__________； （2）距离y 轴最近的对称轴方程__________．练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()()()cos sin f x x a x b =+++，则（ ） A ．若0a b +=，则()f x 为奇函数B ．若π2a b +=，则()f x 为偶函数C ．若π2b a -=，则()f x 为偶函数 D ．若πa b -=，则()f x 为奇函数题型三 解三角不等式例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式tan 1x >-的解集是________．例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)用五点法画出函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图像，并写出()f x 的最小正周期；(2)1≤.练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数()()lg 2cos 1f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ ）A ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()f x >x 的取值范围.练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式1tan x ≤≤－练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C 到25C 之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数lgsin y x =_________．题型四 由三角函数的值域（最值）求参数例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()11sin 06f x a x x a =-≠，且()7π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则()f x =______例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数sin y x =定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为______练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知()π0,sin sin3a f x x a x ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭=a __________.练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数()cos f x x x =-的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的取值范围是（ ） A ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π24π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2433ππ,⎡⎤⎢⎥⎣⎦练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数πsin 3y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（常数0ω>）在区间()0,π没有最值，则ω的取值范围是__________.练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数()sin cos()f x x x ϕ=++的最小值为ϕ的一个取值为___________.（写出一个即可）练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数()ππ2sin 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意的实数x ，总有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．πD ．2π题型五 根据单调求参数例9．（2021·高一课时练习）若不等式tan x a >在ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭- 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≤ C ．1a <- D ．1a ≤-例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数()()()cos 202πf x x ϕϕ=+≤<在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ϕ的取值范围为（ ）． A ．4ππ3ϕ≤≤ B ．π4π23ϕ≤≤ C ．4π2π3ϕ≤≤ D ．4π3π32ϕ≤≤练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间3π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，则ω的取值范围是______．练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数cos2y x =与函数()sin 2y x ϕ=+在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）A ．π6B ．3π4C ．4π3-D ．4π3练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 tan y x ω=在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数， 则（ ） A ．01ω<< B ．10ω-≤< C ．1ω≥ D ．1ω≤-练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，则实数ω的取值范围是______.练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知1ω>，函数π()cos 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)当2ω=时，求()f x 的单调递增区间； (2)若()f x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，求ω的取值范围.题型六 根据对称求参数例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若()ππcos 232f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是奇函数，则ϕ=_________.例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数()()()sin cos f x x x ϕϕ=++的图象的一条对称轴方程是π4x =-，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数()ππsin cos sin sin 36f x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于坐标原点对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．π3-B ．π6-C ．π3D ．2π3练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数π()sin()(0)3f x x ωω=+>，若对于任意实数x ，都有π()()3f x f x =--，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．52C ．4D ．8练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数()2s πsin co 2f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)设[0,π)θ∈，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；(2)若()f x 在区间,π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有三条对称轴，求实数m 的取值范围．练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，若()0f =π6x =为()f x 图象的一条对称轴，则ω的最小值为______．练习30．（2022·高三课时练习）已知()()3sin f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33ππ+=-f x f x ，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭等于________．题型七 由图象确定三角函数解析式例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()7ππ2cos 123f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数()()sin 0y A x A ωϕ=+>的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）A ．函数()f x 的解析式是()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 的最小正周期是πD ．函数()f x 的一个对称中心是π,06⎛⎫⎪⎝⎭练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为()1,0P -，Q ，R ，且线段RQ 的中点M 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f -等于（ ）A ．1B ．－1CD ．练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部图象如图所示，则ω=______，ϕ=______；练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线5π12x =-对称 C ．将函数2cos2y x =的图像向右平移π12个单位长度得到函数()f x 的图像D ．若方程()f x m =在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y （单位：mm ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式是()sin 0,0,0,2y A t A πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列命题正确的是（ ）A ．该简谐运动的初相为π6B ．该简谐运动的频率为12πC ．前6秒该质点的位移为12mmD ．当42π,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，位移y 随着时间t 的增大而增大练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数()()tan f x A x ωϕ=+π02ϕϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭,，()y f x =的部分图象如图，则 7π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2+BC ．D ．题型八 描述三角函数的变换过程例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数π()2cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把曲线()cos f x x =上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍B ．向右平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍C ．向左平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12D ．向右平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到cos 2xy =的图像，只要将sin 2xy =的图像（ ）A ．向左平移π2个单位B ．向右平移π2个单位C ．向左平移π个单位D ．向右平移π个单位练习36．（2021·高三课时练习）函数ππ()2sin(),0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将2sin y x =的图象上所有的点 （ ）A ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数y x =的图象，只需将函数π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．先向左平移π8个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．先向左平移π4个单位长度，再横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）C ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度D ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数πcos 24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π8个单位长度 B ．向右平移5π8个单位长度 C ．向左平移5π16个单位长度 D ．向右平移5π16个单位长度练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数()cos g x x =图象上的所有点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数()()2sin (π0,)f x x ωϕϕω><=+的部分图象如图所示，则()f x 的图象可以由函数()2sin g x x =的图象（ ）A ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移11π12个单位长度得到 B ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移π12个单位长度得到 C ．先向右平移π12个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到 D ．先向右平移π6个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到题型九 求图象变换前（后）的函数解析式例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数cos2y x =的图象向右平移π20个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为x =（ ） A ．π80B ．π60C ．π40D ．π20例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数()y f x =图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移π4个单位长度，得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ） A ．15πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数()()cos 202f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图像的一条对称轴为8x π=，先将函数()f x 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的图像在以下哪些区间上单调递减（ ） A ．[],2ππ B ．[]2,ππ--C ．79,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．9,42ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数π3sin()3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（ ） A ．函数()y g x =的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()y g x =的图象关于直线5π12x =对称练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知π3是函数()sin cos f x x a x =+的一个零点，将函数()2y f x =的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A ．7π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2cos 2y x =-D ．2cos2y x =。
三角函数图像性质和例题
55655三角函数
一 图象（y=sin(ωx+φ) .y=cos(ωx+φ)）
1、 利用三角函数图象求解等式或不等式。
2、 图象的平移。
3、 求解析式.
例1、①已知x ∈[0，2π），且A=｛x|sinx ≥21｝, B=｛x|cosx ≤2
3｝.则A ∩B 为？ ②求方程sinx=
10x 根的个数。
例2、①y=sin(3x 6
π-)的图像由y=sin x 经过怎样变化而得。
②把函数y=cos(2x 4π+)的图像向右平移8
π单位，再把各点的横坐标缩短为原来的21 倍，所得到的函数式为？
例3、
求函数解析式。
二、性质
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤对称性 ⑥周期性
例1、 求下列函数的定义域
①y=x sin 11+ ②y=x cos ③y=x tan log 21
例2、 判定下列函数的奇偶性
①f(x)=sin(π2
343+x ) ② f(x)=x x x x cos sin 1cos sin 1++-+ 例3、求下列函数的单调区间
①y=3sin(x 24
-π) ② y=lgcos(32π+x ) 例4、①求函数y=sin(6
2π-x )的对称中心和对称轴。
② y=2cot(43π-x )的对称中心 例5、确定函、数f(x)=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-4sin 2log 21πx 的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性.
例6、f(x)= x x x
22sin cos 1sin 2-+
①求定义域 ②判定函数奇偶性 ③在[]ππ,-上作f(x)图像 ④写出f(x)的最小正周期及单调性。
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66
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33 ．如下图是函数 y＝ Asin( ωx＋ φ)＋ b 在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为
()
xπ A ． y＝ 2sin ＋ － 1
26
π
B． y＝ 2sin
2x＋ 6
－1
()
2
3
A.
B.
C. 2
D. 3
3
2
ππ
18 ．已知
ω＞ 0，函数
f(x)＝ 2sin ωx 在
－， 34
上递增，求
ω的范围．
π
19 ．已知函数
f(x)＝ 2sin
2x－ 3
.
(1) 求 f(x)的单调递增区间；
(2) 求 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 π
(3) 若 x∈ 0， 2 ，求函数的值域
2
π
4． y＝3sin
ax ＋ 6
的最小正周期为
π，则 a＝______.
kπ 5．函数 y＝ cos x＋ (k＞ 0) 的周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应是 ( )
43
A ． 10
B． 11
C． 12
D． 13
6．设 f(x)是定义域为
3π R ，最小正周期为 的函数，若 f(x)＝
2
π cos x，－ ≤ x≤0 ，
x 的值．
-可编辑修改 -
。
π
π
20 ．函数
f(x)＝ tan
ωx＋ 6
的最小正周期为ຫໍສະໝຸດ 2π，则 f 6 ＝ ________.
π
21 ．函数
y＝ tan
2x－ 4
的定义域是
(
)
kπ 3π
kπ 3π
A. x|x≠ ＋ ， k∈Z B. x|x≠ ＋ ， k∈Z
28
24
3π
3π
C. x|x≠ kπ＋ ， k∈Z D. x|x≠ kπ＋ ， k∈Z
A.
B．－
C ．－
D ．－ 2
3
3
3
13 ．函数 y＝ sin2 x， x∈R 的最大值是 ________，此时 x 的取值集合是 ________．
14 ．函数 y＝ 2sin 2x＋ 2sin x－ 3 的最大值是 ________．
15 ．若 a 为常数，且 a>1,0 ≤ x≤ 2 π，则函数 y＝ sin 2x＋ 2asin x 的最大值为 ( )
4
4
2
π
26 ．满足
tan
x＋ 3
≥－
3 的 x 的集合是 ________．
27 ．函数 f(x)＝ tan(3 x＋ φ)图象的对称中心是
π ，0
4
，其中
0< φ<π，试求函数 2
f(x)的单调区间．
π 28 ．把函数 f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数
12
π
y＝ sin
x＋ 3
的图象，则
的奇偶性为 ________．
1 － sin x
11 ．函数 y＝ cos2 x 在下列哪个区间上是减函数 ( )
ππ
A.
－， 44
π 3π B. ，
44
π
C.
0， 2
π
D.
，π 2
1 12 ．设 M 和 m 分别表示函数 y＝ cos x－ 1 的最大值和最小值，则 M＋ m 等于 ( )
3
2
2
4
3
xπ
π
π
π
A ． y＝ sin( ＋ ) B ． y＝ sin(2 x＋ )C ． y＝sin(2 x－ ) D． y＝ sin(2 x－ )
26
6
3
6
π
32 ．函数
y＝ 3sin
－x＋ 6
的相位和初相分别是
(
)
ππ
ππ
5π 5π
5π π
A ．－ x＋ ， B． x－ ，－ C． x＋ ，
D．x＋ ，
A ． 2a＋ 1 B．2 a－ 1C ．－ 2a－ 1 D． a2
π
16 ．若 f(x)＝ 2sin ωx(0< ω<1) 在区间
0， 3
上的最大值为
2 ，则 ω＝ ________.
π
17 ．若函数
f (x)＝ sin ωx(ω>0) 在区间
0， 3
上单调递增，在区间
ππ
， 32
上单调递减，则
ω＝
。
三角函数的图像和性质
1．下列是定义在 R 上的四个函数图象的一部分， 其
中不是周期函数的是 ( )
2．下列函数以 π为周期的是 ( )
1 A ． y＝ cos x
2
B ． y＝sin x
C ．y＝ 1＋ cos2 x D ．y＝ cos3 x
1 3．函数 y＝ sin2 x 的最小正周期 T＝ ________.
π
π
30 ．要将
y＝ sin
2x＋ 4
的图象转化为某一个偶函数图象，
只需将
y＝ sin
2 x＋ 4
的图象 (
)
π
π
π
π
A．向左平移 个单位 B ．向右平移 个单位 C ．向左平移 个单位 D．向右平移 个单
4
4
8
8
位 31 ．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是
π π，②图象关于 x＝ 对称的是 ( )
2 sin x， 0< x≤ π，
15 π 则f－
4
的值等于 ( )A ． 1
2 B.
2
C． 0
2 D ．－
2
nπ 7．已知 f(n)＝ sin (n∈Z )，那么 f(1) ＋ f(2) ＋ … ＋ f(100) ＝________.
4
π
8．设函数
f(x)＝sin
2 x－ 2
， x∈R，则 f(x)是 (
3π 3π 24 ．下列图形分别是① y＝|tan x|；② y＝ tan x；③ y＝ tan( － x)；④ y＝tan| x|在 x∈ － ， 内
22
d 对应的函数关系式应是 ( )
的大致图象，那么由 a 到
A
b
c
d
A ．①②③④
B ．①③④②
C ．③②④①
D ．①②④③
π 3π
π
25 ．函数 y＝ tanx ≤ x≤ ，且 x≠ 的值域是 ________．
8
4
22 ．函数 f(x)＝ tan ωx(ω>0) 的图象上的相邻两支曲线截直线
π y＝ 1 所得的线段长为 .则 ω的值
4
是( )
A．1 B．2
C．4 D．8
-可编辑修改 -
。
π
23 ． y＝ cos
x－ 2
＋ tan( π＋ x)是 (
)
A ．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
)
π
π
A ．周期为 π的奇函数 B ．周期为 π的偶函数 C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
2
2
x＋ φ
9．若函数 f(x)＝sin
(φ∈[0,2 π])是偶函数，则 φ＝( )
3
-可编辑修改 -
。
π A.
2
2π B.
3
3π C.
2
5π D.
3
cos x 1 － sin x
10 ．函数 y＝
f( x)为(
)
-可编辑修改 -
。
7 A ． sin x＋ π
12
3 B ．sin x＋ π
4
5π C． sin x＋
12
5 D ．sin x－ π
12
π
29 ．将函数 f(x)＝ sin( ωx＋ φ)的图象向左平移 个单位长度，若所得图象与原图象重合，则
ω
2
的值不可能等于 ( )A ． 4 B． 6C ． 8 D． 12