建筑制图与识图轴测图
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(3) 虚线与虚线、点画线、虚线点与其它线段相交时，应交 于线段处。实线与虚线连接时，则应留一间距。它们的 正确画法和错误画法如图所示。（图见后面 ）
(4) 点画线或双点画线的两端不应是点。 (5) 图线不得与文字、数字或符号重叠、相交。不可避免时，
应首先保证文字等的清晰。
图线画法
正确
错误
图线应用的正误对比
建筑制图与识图
第一章 建筑制图基本知识
第一节 绪论
（一）建筑制图课程的目的和任务
1、目的：掌握建筑制图与识图在建筑制图中的重要性 2、任务： （1）学习投影（主要是正投影法）的基本理论及其运用； （2）学习贯彻制图国家标准及其它有关规定； （3）培养绘制和阅读房屋建筑工程图样的基本能力； （4）培养空间想象能力和绘图技能； （5）培养计算机绘图的基本能力。
（四）三面正投影图的作图方法：
1、先画出 水平和 垂直十 字相交 线，表 示投影 轴；
2、根据三等的 关系，正立投影 图和水平投影图 的各个相应部分 用铅垂线对正 （等长）；正立 投影图和侧投影 图的各个相应部 分用水平线拉齐 （等高）
3、水平投影图和侧 投影图具有等宽的 关系，作图时先从O 点作一条向下斜的 45度线，然后在水 平投影图上向右引 水平线，交到45度 线后再向上引铅垂 线，把水平投影图 中的宽度反映到侧 投影中去。
1、长对正：正面投影 图和水平投影图左右 对正，长度相等；
2、高平齐：正面投影 图和侧面投影图上下 看齐，高度相等；
3、宽相等：水平投影 图和侧面投影图前后 对应，宽度相等。
（二）三面正投影的投影规律：
（三）三面正投影图的多样性：
由于物体的形状是多种 多样的，其中有些形状 复杂的物体，往往需要 更多的图来表示，但有 些形状简单的物体用一 个或两个图也能表示清 楚。如：圆管可用两个 图表示，圆柱、圆球用 一个图标明直径符号和 尺寸就能表示清楚，但 应注意的是，两个投影 图常常不能准确、肯定 地表现一个形体。因此， 制图或识图时一般都应 当把三个投影图综合对 照，当作一个整体来看。
(4) 点画线或双点画线的两端不应是点。 (5) 图线不得与文字、数字或符号重叠、相交。不可避免时，
应首先保证文字等的清晰。
图线画法
正确
错误
图线应用的正误对比
建筑制图与识图
第一章 建筑制图基本知识
第一节 绪论
（一）建筑制图课程的目的和任务
1、目的：掌握建筑制图与识图在建筑制图中的重要性 2、任务： （1）学习投影（主要是正投影法）的基本理论及其运用； （2）学习贯彻制图国家标准及其它有关规定； （3）培养绘制和阅读房屋建筑工程图样的基本能力； （4）培养空间想象能力和绘图技能； （5）培养计算机绘图的基本能力。
（四）三面正投影图的作图方法：
1、先画出 水平和 垂直十 字相交 线，表 示投影 轴；
2、根据三等的 关系，正立投影 图和水平投影图 的各个相应部分 用铅垂线对正 （等长）；正立 投影图和侧投影 图的各个相应部 分用水平线拉齐 （等高）
3、水平投影图和侧 投影图具有等宽的 关系，作图时先从O 点作一条向下斜的 45度线，然后在水 平投影图上向右引 水平线，交到45度 线后再向上引铅垂 线，把水平投影图 中的宽度反映到侧 投影中去。
1、长对正：正面投影 图和水平投影图左右 对正，长度相等；
2、高平齐：正面投影 图和侧面投影图上下 看齐，高度相等；
3、宽相等：水平投影 图和侧面投影图前后 对应，宽度相等。
（二）三面正投影的投影规律：
（三）三面正投影图的多样性：
由于物体的形状是多种 多样的，其中有些形状 复杂的物体，往往需要 更多的图来表示，但有 些形状简单的物体用一 个或两个图也能表示清 楚。如：圆管可用两个 图表示，圆柱、圆球用 一个图标明直径符号和 尺寸就能表示清楚，但 应注意的是，两个投影 图常常不能准确、肯定 地表现一个形体。因此， 制图或识图时一般都应 当把三个投影图综合对 照，当作一个整体来看。
建筑制图与识图第4章 轴测投影
建筑制图与识图第4章 轴测投影
建筑制图与识图
(2) 形成
V
z
S
x
y
x1
土木工程学院
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
P z1
z1
z x1
y1
y1
Hx
y 【单面投影】
2
建筑制图与识图
4.1.2 轴测图的分类
z
S
x
y
x1
土木工程学院
S⊥P——正轴测图 S⊥P——斜轴测图
z1
P z1
z x1
பைடு நூலகம்
y1
y1
y
x
3
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.3轴测图中的轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１—
oz
4
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.4 轴测投影图的特点
P
S z1
x1
P
z1
y
o1 y1
x1
正面斜二测
H
x1
y1
z1
r=1 45° y1
P=1
18
建筑制图与识图
【例】作台阶的斜轴测图（侧面斜二测图）
土木工程学院
z
X/2 o
x
45°
y 19
建筑制图与识图
【例】作花格窗的正面斜二测图
土木工程学院 Z
Y X
20
建筑制图与识图
(2) 形成
V
z
S
x
y
x1
土木工程学院
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
P z1
z1
z x1
y1
y1
Hx
y 【单面投影】
2
建筑制图与识图
4.1.2 轴测图的分类
z
S
x
y
x1
土木工程学院
S⊥P——正轴测图 S⊥P——斜轴测图
z1
P z1
z x1
பைடு நூலகம்
y1
y1
y
x
3
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.3轴测图中的轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１—
oz
4
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.4 轴测投影图的特点
P
S z1
x1
P
z1
y
o1 y1
x1
正面斜二测
H
x1
y1
z1
r=1 45° y1
P=1
18
建筑制图与识图
【例】作台阶的斜轴测图（侧面斜二测图）
土木工程学院
z
X/2 o
x
45°
y 19
建筑制图与识图
【例】作花格窗的正面斜二测图
土木工程学院 Z
Y X
20
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
建筑制图之轴测图(PPT43页)
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
《建筑制图与识图》第4章
测图
正
• 个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q＝r；
轴
测
正二等轴测图
投
影 的
• 任意两个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q≠r；
分
类
正三等轴测图（不等正轴测图）
• 3个轴间角及轴向变形系数都不相等，即p≠q≠r。
4.2 轴测图的画法
坐标法
• 根据形体表面上各点的空间位置（或形体三面正投影图中点的坐 标），沿轴测轴或平行于轴测轴的直线进行度量，画出各点的轴测 投影，然后按位置连接各点画出整个形体轴测投影图的方法。
4.2.3 圆轴测图的画法
3个方向圆的正等轴测图
3个方向圆的斜轴测图
4.2.3 圆轴测图的画法
例4-3 根据圆柱的正投影图，如图（a）所示，作圆柱的正等轴测图。
① 作上、下底圆 ②作两椭圆的 的轴测图——椭圆； 最左、最右切
线，即为圆柱 正等轴测图的 轮廓线；
③ 擦去多余线 条并加粗图线。
②画轴测轴及圆的外切 正方形的轴测图（菱 形），同时作出其两个 方向的直径a1c1和b1d1
4.2.3 圆轴测图的画法
③菱形的两个钝角顶点
为o1，o2，连o1b1和o1c1， 分别交菱形的长对角线
于o3，o4，得4心o1，o2， o3，o4；
④分别以o1，o2为圆心，以 o1b1为半径作上、下两段弧 线，再分别以o3，o4为圆心， 以o3b1为半径作左、右两段 弧线，即得椭圆；
4.1.1 轴测投影的形成
空间坐标轴O1X1，O1Y1，O1Z1在轴测投影面P上的投影为 OX，OY，OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的
夹角∠XOY，∠XOZ，∠YOZ称为轴间角；轴测轴长度与空间
建筑制图5-轴测图
表示。
常用的几种 轴测图的轴 间角和轴向 伸缩系数
轴测图种类
轴测图种类 轴间角和轴向伸缩系数
Z
正正 等
轴测
120 O 120 X 120 Y
p=q=r=1
测
Z
正 图二
97 X
O 131
测 P=r=1 132 Y q=0.5
正 面
斜斜
二
轴测
测
水斜
图
平等 面测
Zห้องสมุดไป่ตู้
90 X
O 135
135 Y
p=r=1 q=0.5
正轴测图：投影线与 直角坐标 Z
轴测投影面垂直所得
的轴测图。
形体
投射光线 轴测投影面
斜轴测图：投影线与
X
O
Z1 P
轴测投影面倾斜时所 得的轴测图。 轴间角：两根轴测轴 之间的夹角。
Y X1
轴测投影
O1
轴测轴
Y1
轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的长
度的比值。 OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r
3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。
4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。
5. 整理完成全图。
用 端 面 法 画 台 阶 的 正 等 测 图
JK系列
Z
X2
X1
X2
Y
Z Y
X2 X1
X2
轴测图概述（续）
JK系列
轴测图 投影特
性
轴测图的几个投影特性：
1. 物体上互相平行的直线，其轴测投影仍平行。
O2
R O4
圆弧，并画 切线。
4. 用移心法 画底面，画
建筑制图与识图习题集1
建筑制图与识图习题集..第1章 投影基本知识1-1 找出与轴测图相对应的三视图，在每题的括号内填写轴测图的序号（一）1.第1章投影基本知识1-1 找出与轴测图相对应的三视图，在每题的括号内填写轴测图的序号（一） 2..第1章投影基本知识1-2 画三视图练习班级姓名学号 3.第1章投影基本知识1-3 已知正等轴测图，量取尺寸，画出三视图。
班级姓名学号 4 1. 2..3.4.第1章 投影基本知识1-3已知正等轴测图，量取尺寸，画出三视图。
班级 姓名 学号5.5.6.7.8.第1章投影基本知识1-4 根据两视图，参照轴测图补画第三视图。
班级姓名学号 6 .1. 2.3. 4.第1章投影基本知识1-4 根据两视图，参照轴测图补画第三视图。
班级姓名学号7 5. 6..7. 8.第1章投影基本知识1-5 根据两视图，补画第三视图。
班级姓名学号8 .1. 2.3. 4.第1章投影基本知识1-5 根据两视图，补画第三视图。
班级姓名学号9 5. 6..7. 8.第1章投影基本知识1-6 根据轴测图补全视图中的漏线。
班级姓名学号10 ..1.2.3.4..第1章 投影基本知识1-6 根据已知视图补画缺线。
班级 姓名 学号11.1.2.3.4.第1章投影基本知识.1.按立体图作各点的两面投影。
2. 已知点A在V面之前40，点B在H面之上12，点C在V面上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全各点的两面投影。
.第1章投影基本知识..3. 根据立体图，画A 点的三面投影图。
4.根据A ，B ，C 三点的立体图作出它们的投影图。
第1章投影基本知识.5. 已知A点的投影，B点在A点左方15、前方25、上方13，求作B 点的三面投影。
6.已知点B在点A的正左方15；点C与点A是对V面的重影点，点D在点A的正下方20，，补全各点的三面投影，并表明可见性。
.第1章投影基本知识..1. 判断下列直线对投影面的相对位置，并填写直线类型。
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轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长
度的比值称为轴向伸缩系数。
Z1
OX轴向伸缩系数 p = O1X1/OX
OY轴向伸缩系数q = O1Y1 /OY
r
OZ轴向伸缩系数r = O1Z1/OZ
p
O1
q
X1
Y1
4.1.3 轴测投影的基本性质
（1）相互平行的直线的轴测投影仍相互平行。 因此平行于坐标轴的直线，其轴测投影必平行于 相应的轴测轴。
（2）两平行直线或同一直线上的两线段的长度 之比值，轴测投影后保持不变。
（3）平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与该 线段的实长之比值，等于相应的轴向伸缩系数。
轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是 画轴测图的主要依据。
4.1.4 轴测图的种类
根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可
分为两大类：
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
3.曲面立体的正等测画法
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
斜等轴测图（简称斜等测）p=q=r 斜二等轴测图（简称斜二测）p=r≠q 斜三轴测图（简称斜三测）p≠q≠r（不常用）
4.2正等轴测图
4.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
4.2.2 正等测的画法
画轴测图的基本方法有坐标法、切割法、叠加法等。 注意：只有平行于轴向的线段才能直接量取尺寸作 图；轴测图中一般不画不可见的轮廓线（虚线）
（e）整理,加深
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
2.平行于坐标面的圆的正等测
在正等轴测投影中，位于或平行于坐标面的圆与 轴测投影面都不平行，所以它们的正等测都是椭圆。
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆 法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（a）正投影图
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（b）画出带半圆竖板 （a）正投影图
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（c）画出带圆角的底板 （a）正投影图
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（a）正投影图
（d）画出圆孔
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（a）正投影图
（e）整理,加深
4.3 斜轴测图
4.3.1 正面斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系
数
当Z 轴铅垂放置，坐标面XOZ 平行于轴测投影面P
（正平面），投射方向S 倾斜于轴测投影面时，所得到
的轴测图即为正面斜轴测图。
正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标
面都不平行于轴测投影面。
斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。
根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：
正等轴测图（简称正等测）p=q=r 正二等轴测图（简称正二测）p=r≠q 正三轴测图（简称正三测）p≠q≠r（不常用）
同样，斜轴测图也可分为：
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法 画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法 画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法 画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
第四章 轴测图
§4.1 轴测图的基本知识 §4.2 正等轴测图 §4.3 斜轴测图
§4.1 轴测图的基本知识
轴测投影图是一种能够同时反映物体的长宽 高三个方向的尺度的立体图,简称轴测图。 4.1.1 轴测图的作用与形成 4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 4.1.3 轴测投影的基本性质 4.1.4 轴测图的分类轴测投影的基本性质
1. 平面立体的正等测画法
例4.1 根据正六棱柱的两面投影图，画出它的正等 测。
用坐标法作六棱柱的正等测
用坐标法作六棱柱的正等测
用坐标法作六棱柱的正等测
用坐标法作六棱柱的正等测
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（b）画出长方体,切去左上角
用切割法作物体的正等测
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（c）切去前上角
用切割法作物体的正等测Fra bibliotek例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（d）切去左前角
用切割法作物体的正等测
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（e）整理,加深
用切割法作物体的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
正面实形
Z1
正面实形 Z 1
r=1 r=1
X1
o1
p=1 q=0.5
Y1
o1
X1
q=0.5 p=1
Y1
4.3.2 斜二测的画法
（a）正投影图
例4.3 作出台阶的正等测。
（b）画出长方体1
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
（c）画出长方体2
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
（d）画出斜面体3
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
2.轴测图的形成
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
（a） 正轴测图的形成
S⊥P——正轴测图
（b）斜轴测图的形成
S∠P——斜轴测图
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1 称为轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、 X1O1Z1称为轴间角。
4.1.1轴测图的作用与形成
1.轴测图的作用
轴测投影图
直观性较好，立体感强,但真 实性和度量性较差,作图较复杂。 工程上常将这种图与多面正投 影图配合使用,弥补正投影图直 观性差之不足，常用于表达直 观形象的场合。
三面投影图
真实性、度量性好、制图 简单，因此在工程上被广泛 采用。但直观性较差，只有 将几个投影图联系起来,才能 解决三个方向的量度问题,读 图有一定的困难。
度的比值称为轴向伸缩系数。
Z1
OX轴向伸缩系数 p = O1X1/OX
OY轴向伸缩系数q = O1Y1 /OY
r
OZ轴向伸缩系数r = O1Z1/OZ
p
O1
q
X1
Y1
4.1.3 轴测投影的基本性质
（1）相互平行的直线的轴测投影仍相互平行。 因此平行于坐标轴的直线，其轴测投影必平行于 相应的轴测轴。
（2）两平行直线或同一直线上的两线段的长度 之比值，轴测投影后保持不变。
（3）平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与该 线段的实长之比值，等于相应的轴向伸缩系数。
轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是 画轴测图的主要依据。
4.1.4 轴测图的种类
根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可
分为两大类：
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
3.曲面立体的正等测画法
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
斜等轴测图（简称斜等测）p=q=r 斜二等轴测图（简称斜二测）p=r≠q 斜三轴测图（简称斜三测）p≠q≠r（不常用）
4.2正等轴测图
4.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
4.2.2 正等测的画法
画轴测图的基本方法有坐标法、切割法、叠加法等。 注意：只有平行于轴向的线段才能直接量取尺寸作 图；轴测图中一般不画不可见的轮廓线（虚线）
（e）整理,加深
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
2.平行于坐标面的圆的正等测
在正等轴测投影中，位于或平行于坐标面的圆与 轴测投影面都不平行，所以它们的正等测都是椭圆。
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆 法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.5 作带圆角的长方板的正等测。
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（a）正投影图
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（b）画出带半圆竖板 （a）正投影图
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（c）画出带圆角的底板 （a）正投影图
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（a）正投影图
（d）画出圆孔
例4.6 作出曲面组合体的正等测。
（a）正投影图
（e）整理,加深
4.3 斜轴测图
4.3.1 正面斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系
数
当Z 轴铅垂放置，坐标面XOZ 平行于轴测投影面P
（正平面），投射方向S 倾斜于轴测投影面时，所得到
的轴测图即为正面斜轴测图。
正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标
面都不平行于轴测投影面。
斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。
根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：
正等轴测图（简称正等测）p=q=r 正二等轴测图（简称正二测）p=r≠q 正三轴测图（简称正三测）p≠q≠r（不常用）
同样，斜轴测图也可分为：
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法 画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法 画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆
圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法 画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。
第四章 轴测图
§4.1 轴测图的基本知识 §4.2 正等轴测图 §4.3 斜轴测图
§4.1 轴测图的基本知识
轴测投影图是一种能够同时反映物体的长宽 高三个方向的尺度的立体图,简称轴测图。 4.1.1 轴测图的作用与形成 4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 4.1.3 轴测投影的基本性质 4.1.4 轴测图的分类轴测投影的基本性质
1. 平面立体的正等测画法
例4.1 根据正六棱柱的两面投影图，画出它的正等 测。
用坐标法作六棱柱的正等测
用坐标法作六棱柱的正等测
用坐标法作六棱柱的正等测
用坐标法作六棱柱的正等测
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（b）画出长方体,切去左上角
用切割法作物体的正等测
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（c）切去前上角
用切割法作物体的正等测Fra bibliotek例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（d）切去左前角
用切割法作物体的正等测
例4.2 作出图a所示的物体的正等测。
（a）正投影图
（e）整理,加深
用切割法作物体的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
正面实形
Z1
正面实形 Z 1
r=1 r=1
X1
o1
p=1 q=0.5
Y1
o1
X1
q=0.5 p=1
Y1
4.3.2 斜二测的画法
（a）正投影图
例4.3 作出台阶的正等测。
（b）画出长方体1
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
（c）画出长方体2
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
（d）画出斜面体3
（a）正投影图
用叠加法作出台阶的正等测
例4.3 作出台阶的正等测。
2.轴测图的形成
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
（a） 正轴测图的形成
S⊥P——正轴测图
（b）斜轴测图的形成
S∠P——斜轴测图
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1 称为轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、 X1O1Z1称为轴间角。
4.1.1轴测图的作用与形成
1.轴测图的作用
轴测投影图
直观性较好，立体感强,但真 实性和度量性较差,作图较复杂。 工程上常将这种图与多面正投 影图配合使用,弥补正投影图直 观性差之不足，常用于表达直 观形象的场合。
三面投影图
真实性、度量性好、制图 简单，因此在工程上被广泛 采用。但直观性较差，只有 将几个投影图联系起来,才能 解决三个方向的量度问题,读 图有一定的困难。