中考数学分类复习二次函数练习题

中考数学模拟试题分类二次函数

一．选择题（共2小题）

1．（2020•泰州模拟）下列关于函数y ＝x 2﹣6x +12的四个命题：

①当x ＝0时，y 有最小值12；

②n 为任意实数，x ＝3+n 时的函数值大于x ＝3﹣n 时的函数值；

③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个；

④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．

其中真命题的序号是（）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2．（2018•海陵区模拟）当x ＝m 和n （m ＜n ）时，代数式x 2﹣4x +3的值相等，并且当x 分别取m ﹣1、n +2、m+n 2时，代数式x 2﹣4x +3的值分别为y 1，y 2，y 3．那么y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3

二．填空题（共5小题）

3．（2020•兴化市二模）已知x 2﹣3x +y ﹣5＝0，则y ﹣x 的最大值为．

4．（2019•姜堰区一模）已知二次函数y ＝x 2﹣6x ﹣c 的图象与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为

．5．（2019•兴化市模拟）抛物线的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是．

6．（2019•姜堰区二模）飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数关系式是S ＝80t ﹣2t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是m ．

7．（2019•靖江市一模）二次函数y ＝﹣3x 2﹣6x +5的图象的顶点坐标是．

三．解答题（共24小题）

8．（2020•姜堰区二模）二次函数y=m 6x 2−2m 3x +m （m ＞0）的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．

（1）当m ＝1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数y=m 6x 2−2m 3x +m （m ＞0）的图象上，且b ﹣m ＞0，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．

①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；

②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．

9．（2020•兴化市一模）已知，抛物线y ＝ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，顶点为P ．

（1）当a ＝1，m ＝2时，求线段AB 的长度；

（2）当a ＝2，若点P 到x 轴的距离与点P 到y 轴的距离相等，求该抛物线的解析式；（3）若a =−15

，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．

10．（2020•海陵区一模）已知抛物线y1＝ax2﹣2amx+am2+4，直线y2＝kx﹣km+4，其中a≠0，a、k、m是常数．

（1）抛物线的顶点坐标是，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；

（2）若a＜0，m＝2，t≤x≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；

（3）抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围．

11．（2020•兴化市二模）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．

（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．

12．（2020•姜堰区二模）某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？

（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？

13．（2020•姜堰区一模）如图1，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A（−2，−2）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．

（1）当m＝0时，求点P′的坐标；

（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；

（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．

14．（2020•泰州模拟）已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，7）和（﹣3，37）两点，且s＝1．

①求抛物线的解析式；

②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1、y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；

（3）若点A在抛物线y＝x2+3x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．

15．（2020•兴化市模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求b，c的值：

（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k 为何值，△EMN恒为直角三角形．

16．（2020•泰兴市一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（﹣1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求：

①线段PH的长度l与m的关系式；

②PH＝2时，点P的坐标．